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专题03：三位数乘两位数计算专项
知识点01：口算乘法
1.整百数乘整十数： 先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
例如：200 × 30 = ？ 先算 2 × 3 = 6，两个因数末尾共有3个0（200有2个，30有1个），所以在6后面添上3个0，结果是6000。
2.几百几十的数乘整十数： 同样先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
例如：120 × 40 = ？ 先算 12 × 4 = 48，两个因数末尾共有2个0（120有1个，40有1个），所以在48后面添上2个0，结果是4800。
易错点提示：
1.一定要数清楚两个因数末尾一共有几个0，就在乘积的末尾添上几个0。可以先用铅笔轻轻标出0的个数。
2.口算0前面的数相乘时要仔细，确保这一步正确无误。例如，150 × 20，先算15×2=30，再添2个0得3000，不要算成15×2=20。
3.积末尾添的0是指因数末尾本身带的0，不包括计算0前面的数相乘时产生的0。例如250×40，先算25×4=100，这里的100末尾有两个0，再加上原来因数末尾的两个0，一共是四个0，即10000。
知识点02：笔算乘法（三位数乘两位数）
1.计算步骤：
（1）第一步： 用两位数个位上的数去乘三位数，所得积的末位要与两位数的个位对齐。
（2）第二步： 用两位数十位上的数去乘三位数，所得积的末位要与两位数的十位对齐。（注意：用十位上的数去乘，表示多少个十，所以积的末位要对着十位。）
（3）第三步：
①把两次乘得的积加起来。
②因数中间有0的乘法：计算时，0也要参与运算，不能漏乘。
③因数末尾有0的乘法（简便算法）：
第一步：先把0前面的数对齐相乘。
第二步：再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。
易错点提示：
1.用两位数十位上的数字去乘三位数，得到的是多少个“十”，所以积的末位要和两位数的十位对齐。可以在草稿纸上把数位标出来。
2.每一步相乘时，如果积满几十，一定要向前一位进几，并把进位的数字写在竖式相应位置的横线上方，加积时不要忘记加上进位的数。
3. 即使因数中间是0，也要用两位数的个位和十位上的数分别去乘这个0，所得的积是0，若后面有进位，则0要加上进位的数。例如 105 × 3，个位5×3=15，写5进1；十位0×3=0，0+1=1；百位1×3=3，结果是315。
4.一定要数清楚两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。不要漏掉任何一个。
5.养成良好习惯，算完后及时把结果写在横式等号后面，并核对。
6.抄题和计算过程中，数字要看清楚，写清楚，避免抄错。
知识点03：积的变化规律
规律1： 两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。
例如： 6 × 2 = 12 → 6 × (2 × 3) = 12 × 3 = 36
规律2： 两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
例如： 6 × 10 = 60 → 6 × (10 ÷ 2) = 60 ÷ 2 = 30
（拓展）规律3： 两数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的几（0除外），积不变。
例如： 20 × 30 = 600 → (20 × 2) × (30 ÷ 2) = 40 × 15 = 600
易错点提示：
1.积的变化是和“变化的那个因数”同步的。谁变了，积就和谁的变化一致。例如，一个因数乘5，另一个因数不变，积就乘5。
2.“除以几”是平均分，“减去几”是从总数里去掉一部分，意义完全不同。例如，因数除以2，是指将这个因数平均分成2份，取其中一份。
3.因为0乘任何数都得0，0不能作除数，所以当我们说“乘几”或“除以几”时，这个“几”不能是0。
题型1：口算乘法（三位数与两位数的乘法）
题型特征：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0；
同样先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
典型例题：直接写出得数。
72×40＝ 300×20＝ 330×60＝ 700×50＝
140×30＝ 24×5＝ 220×8＝ 45×40＝
解题思路：两位数乘整十数的口算乘法、三位数与两位数的乘法、几百几十或几千几百除以一位数的除法、三位数乘两位数的估算
解题过程：
2880；6000；19800；35000；
4200；120；1760；1800
跟踪训练1：直接写出得数。
502×4＝ 160÷8＝ 60×50＝ 192×58≈
360÷6＝ 12×40＝ 125×80＝ 88×101≈
跟踪训练2：
500×30＝ 120×50＝ 2×8＝ 42×101≈
125×8＝ 102×40＝ 18×10＝ 42×101＝
题型2：笔算乘法（三位数与两位数的乘法）
题型特征：
（1）第一步： 用两位数个位上的数去乘三位数，所得积的末位要与两位数的个位对齐。
（2）第二步： 用两位数十位上的数去乘三位数，所得积的末位要与两位数的十位对齐。（注意：用十位上的数去乘，表示多少个十，所以积的末位要对着十位。）
（3）第三步： 把两次乘得的积加起来。
典型例题：列竖式计算下列各题。
57×328＝ 216×90＝
305×74＝ 650×40＝
解题思路：笔算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。
解题过程：
57×328＝18696 216×90＝19440

305×74＝22570 650×40＝26000

跟踪训练1：列竖式计算。
248×16＝ 403×30＝
跟踪训练2：脱式计算。
①67×（200－145÷5） ②36×45－630÷7
跟踪训练3:列竖式计算。
234×19＝ 580×80＝ 207×53＝
940×26＝ 604×70＝ 525÷5＝
题型3：三位数乘两位数，乘数末尾有0
题型特征：
（1）第一步： 用两位数个位上的数去乘三位数，所得积的末位要与两位数的个位对齐。
（2）第二步： 用两位数十位上的数去乘三位数，所得积的末位要与两位数的十位对齐。（注意：用十位上的数去乘，表示多少个十，所以积的末位要对着十位。）
（3）第三步： 把两次乘得的积加起来。
典型例题：认真计算。
543－43×12 960－6×15 26×（315－145）
解题思路：（1）（2）一个算式中既有减法，又有乘法，要先算乘法，再算减法。
（3）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法。
解题过程：
543－43×12
＝543－516
＝27
960－6×15
＝960－90
＝870
26×（315－145）
＝26×170
＝4420
跟踪训练1：脱式计算。
（128＋72）×17 300－16×12 24×（524－489）
跟踪训练2：列竖式计算。
438×25＝ 79×209＝ 360×17＝
178×64＝ 308×56＝ 65×236＝
跟踪训练3：列竖式计算。
164×35＝ 306×18＝ 450×60＝
题型3：三位数乘两位数，三位数中间有0
题型特征：
（1）第一步： 用两位数个位上的数去乘三位数，所得积的末位要与两位数的个位对齐。
（2）第二步： 用两位数十位上的数去乘三位数，所得积的末位要与两位数的十位对齐。（注意：用十位上的数去乘，表示多少个十，所以积的末位要对着十位。）
（3）第三步： 把两次乘得的积加起来。
典型例题：列竖式计算。
173×28＝ 306×25＝
860×24＝ 670×290＝
解题思路：
整数乘法法则：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；再把几次乘得的数加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。
解题过程：
173×28＝4844 306×25＝7650

860×24＝20640 670×290＝194300

跟踪训练1：列竖式计算。
315×27＝ 305×53＝
23×157＝ 270×80＝
跟踪训练2：列竖式计算下面各题。

跟踪训练3：用竖式计算。
87×165＝ 305×40＝
450×60＝ 504×26＝
题型4：积的变化规律（三位数乘两位数）
题型特征：
规律1： 两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。
例如： 6 × 2 = 12 → 6 × (2 × 3) = 12 × 3 = 36
规律2： 两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
例如： 6 × 10 = 60 → 6 × (10 ÷ 2) = 60 ÷ 2 = 30
（拓展）规律3： 两数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的几（0除外），积不变。
例如： 20 × 30 = 600 → (20 × 2) × (30 ÷ 2) = 40 × 15 = 600
典型例题：根据，直接写出得数。
32×24＝
解题思路：
根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一（0除外），另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍，积不变；据此解答即可。
解题过程：
160×48＝7680
32×48＝1536
32×24＝768
跟踪训练1：根据第1个算式，找规律直接写出其他算式的得数。
340×30＝10200 34×3＝
340×300＝ 34×3000＝
3400×30＝ 340×3＝
跟踪训练2：根据3×80＝240，直接写出下面各式的积。
12×80＝ 24×20＝ 3×40＝ 6×240＝
27×80＝ 3×20＝ 15×80＝ 12×160＝
跟踪训练3：根据下面第一题的积，直接写出下面两题的积。
14×6＝84 25×30＝750 125×8＝1000
140×6＝ 25×15＝ 1250×8＝
140×60＝ 50×15＝ 125×16＝
专题03：三位数乘两位数计算专项
知识点01：口算乘法
1.整百数乘整十数： 先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
例如：200 × 30 = ？ 先算 2 × 3 = 6，两个因数末尾共有3个0（200有2个，30有1个），所以在6后面添上3个0，结果是6000。
2.几百几十的数乘整十数： 同样先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
例如：120 × 40 = ？ 先算 12 × 4 = 48，两个因数末尾共有2个0（120有1个，40有1个），所以在48后面添上2个0，结果是4800。
易错点提示：
1.一定要数清楚两个因数末尾一共有几个0，就在乘积的末尾添上几个0。可以先用铅笔轻轻标出0的个数。
2.口算0前面的数相乘时要仔细，确保这一步正确无误。例如，150 × 20，先算15×2=30，再添2个0得3000，不要算成15×2=20。
3.积末尾添的0是指因数末尾本身带的0，不包括计算0前面的数相乘时产生的0。例如250×40，先算25×4=100，这里的100末尾有两个0，再加上原来因数末尾的两个0，一共是四个0，即10000。
知识点02：笔算乘法（三位数乘两位数）
1.计算步骤：
（1）第一步： 用两位数个位上的数去乘三位数，所得积的末位要与两位数的个位对齐。
（2）第二步： 用两位数十位上的数去乘三位数，所得积的末位要与两位数的十位对齐。（注意：用十位上的数去乘，表示多少个十，所以积的末位要对着十位。）
（3）第三步：
①把两次乘得的积加起来。
②因数中间有0的乘法：计算时，0也要参与运算，不能漏乘。
③因数末尾有0的乘法（简便算法）：
第一步：先把0前面的数对齐相乘。
第二步：再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。
易错点提示：
1.用两位数十位上的数字去乘三位数，得到的是多少个“十”，所以积的末位要和两位数的十位对齐。可以在草稿纸上把数位标出来。
2.每一步相乘时，如果积满几十，一定要向前一位进几，并把进位的数字写在竖式相应位置的横线上方，加积时不要忘记加上进位的数。
3. 即使因数中间是0，也要用两位数的个位和十位上的数分别去乘这个0，所得的积是0，若后面有进位，则0要加上进位的数。例如 105 × 3，个位5×3=15，写5进1；十位0×3=0，0+1=1；百位1×3=3，结果是315。
4.一定要数清楚两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。不要漏掉任何一个。
5.养成良好习惯，算完后及时把结果写在横式等号后面，并核对。
6.抄题和计算过程中，数字要看清楚，写清楚，避免抄错。
知识点03：积的变化规律
规律1： 两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。
例如： 6 × 2 = 12 → 6 × (2 × 3) = 12 × 3 = 36
规律2： 两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
例如： 6 × 10 = 60 → 6 × (10 ÷ 2) = 60 ÷ 2 = 30
（拓展）规律3： 两数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的几（0除外），积不变。
例如： 20 × 30 = 600 → (20 × 2) × (30 ÷ 2) = 40 × 15 = 600
易错点提示：
1.积的变化是和“变化的那个因数”同步的。谁变了，积就和谁的变化一致。例如，一个因数乘5，另一个因数不变，积就乘5。
2.“除以几”是平均分，“减去几”是从总数里去掉一部分，意义完全不同。例如，因数除以2，是指将这个因数平均分成2份，取其中一份。
3.因为0乘任何数都得0，0不能作除数，所以当我们说“乘几”或“除以几”时，这个“几”不能是0。
题型1：口算乘法（三位数与两位数的乘法）
题型特征：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0；
同样先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
典型例题：直接写出得数。
72×40＝ 300×20＝ 330×60＝ 700×50＝
140×30＝ 24×5＝ 220×8＝ 45×40＝
解题思路：两位数乘整十数的口算乘法、三位数与两位数的乘法、几百几十或几千几百除以一位数的除法、三位数乘两位数的估算
解题过程：
2880；6000；19800；35000；
4200；120；1760；1800
跟踪训练1：直接写出得数。
502×4＝ 160÷8＝ 60×50＝ 192×58≈
360÷6＝ 12×40＝ 125×80＝ 88×101≈
跟踪训练2：
500×30＝ 120×50＝ 2×8＝ 42×101≈
125×8＝ 102×40＝ 18×10＝ 42×101＝
题型2：笔算乘法（三位数与两位数的乘法）
题型特征：
（1）第一步： 用两位数个位上的数去乘三位数，所得积的末位要与两位数的个位对齐。
（2）第二步： 用两位数十位上的数去乘三位数，所得积的末位要与两位数的十位对齐。（注意：用十位上的数去乘，表示多少个十，所以积的末位要对着十位。）
（3）第三步： 把两次乘得的积加起来。
典型例题：列竖式计算下列各题。
57×328＝ 216×90＝
305×74＝ 650×40＝
解题思路：笔算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。
解题过程：
57×328＝18696 216×90＝19440

305×74＝22570 650×40＝26000

跟踪训练1：列竖式计算。
248×16＝ 403×30＝
跟踪训练2：脱式计算。
①67×（200－145÷5） ②36×45－630÷7
跟踪训练3:列竖式计算。
234×19＝ 580×80＝ 207×53＝
940×26＝ 604×70＝ 525÷5＝
题型3：三位数乘两位数，乘数末尾有0
题型特征：
（1）第一步： 用两位数个位上的数去乘三位数，所得积的末位要与两位数的个位对齐。
（2）第二步： 用两位数十位上的数去乘三位数，所得积的末位要与两位数的十位对齐。（注意：用十位上的数去乘，表示多少个十，所以积的末位要对着十位。）
（3）第三步： 把两次乘得的积加起来。
典型例题：认真计算。
543－43×12 960－6×15 26×（315－145）
解题思路：（1）（2）一个算式中既有减法，又有乘法，要先算乘法，再算减法。
（3）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法。
解题过程：
543－43×12
＝543－516
＝27
960－6×15
＝960－90
＝870
26×（315－145）
＝26×170
＝4420
跟踪训练1：脱式计算。
（128＋72）×17 300－16×12 24×（524－489）
跟踪训练2：列竖式计算。
438×25＝ 79×209＝ 360×17＝
178×64＝ 308×56＝ 65×236＝
跟踪训练3：列竖式计算。
164×35＝ 306×18＝ 450×60＝
题型3：三位数乘两位数，三位数中间有0
题型特征：
（1）第一步： 用两位数个位上的数去乘三位数，所得积的末位要与两位数的个位对齐。
（2）第二步： 用两位数十位上的数去乘三位数，所得积的末位要与两位数的十位对齐。（注意：用十位上的数去乘，表示多少个十，所以积的末位要对着十位。）
（3）第三步： 把两次乘得的积加起来。
典型例题：列竖式计算。
173×28＝ 306×25＝
860×24＝ 670×290＝
解题思路：
整数乘法法则：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；再把几次乘得的数加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。
解题过程：
173×28＝4844 306×25＝7650

860×24＝20640 670×290＝194300

跟踪训练1：列竖式计算。
315×27＝ 305×53＝
23×157＝ 270×80＝
跟踪训练2：列竖式计算下面各题。

跟踪训练3：用竖式计算。
87×165＝ 305×40＝
450×60＝ 504×26＝
题型4：积的变化规律（三位数乘两位数）
题型特征：
规律1： 两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。
例如： 6 × 2 = 12 → 6 × (2 × 3) = 12 × 3 = 36
规律2： 两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
例如： 6 × 10 = 60 → 6 × (10 ÷ 2) = 60 ÷ 2 = 30
（拓展）规律3： 两数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的几（0除外），积不变。
例如： 20 × 30 = 600 → (20 × 2) × (30 ÷ 2) = 40 × 15 = 600
典型例题：根据，直接写出得数。
32×24＝
解题思路：
根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一（0除外），另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍，积不变；据此解答即可。
解题过程：
160×48＝7680
32×48＝1536
32×24＝768
跟踪训练1：根据第1个算式，找规律直接写出其他算式的得数。
340×30＝10200 34×3＝
340×300＝ 34×3000＝
3400×30＝ 340×3＝
跟踪训练2：根据3×80＝240，直接写出下面各式的积。
12×80＝ 24×20＝ 3×40＝ 6×240＝
27×80＝ 3×20＝ 15×80＝ 12×160＝
跟踪训练3：根据下面第一题的积，直接写出下面两题的积。
14×6＝84 25×30＝750 125×8＝1000
140×6＝ 25×15＝ 1250×8＝
140×60＝ 50×15＝ 125×16＝
题型1：口算乘法（三位数与两位数的乘法）
跟踪训练1：直接写出得数。
502×4＝ 160÷8＝ 60×50＝ 192×58≈
360÷6＝ 12×40＝ 125×80＝ 88×101≈
解题过程：
2008；20；3000；11400；
60；480；10000；9000
跟踪训练2：
500×30＝ 120×50＝ 2×8＝ 42×101≈
125×8＝ 102×40＝ 18×10＝ 42×101＝
解题过程：
15000；6000；16；4200；
1000；4080；180；4242
题型2：笔算乘法（三位数与两位数的乘法）
跟踪训练1：列竖式计算。
248×16＝ 403×30＝
解题过程：
248×16＝3968 403×30＝12090

跟踪训练2：脱式计算。
①67×（200－145÷5） ②36×45－630÷7
解题过程：
①67×（200－145÷5）
＝67×（200－29）
＝67×171
＝11457
②36×45－630÷7
＝1620－90
＝1530
跟踪训练3:列竖式计算。
234×19＝ 580×80＝ 207×53＝
940×26＝ 604×70＝ 525÷5＝
解题过程：
234×19＝4446 580×80＝46400 207×53＝10971

940×26＝24440 604×70＝42280 525÷5＝105

题型3：三位数乘两位数，乘数末尾有0
跟踪训练1：脱式计算。
（128＋72）×17 300－16×12 24×（524－489）
解题过程：
（128＋72）×17
＝200×17
＝3400
300－16×12
＝300－192
＝108
24×（524－489）
＝24×35
＝840
跟踪训练2：列竖式计算。
438×25＝ 79×209＝ 360×17＝
178×64＝ 308×56＝ 65×236＝
解题过程：
438×25＝10950 79×209＝16511 360×17＝6120

178×64＝11392 308×56＝17248 65×236＝15340

跟踪训练3：列竖式计算。
164×35＝ 306×18＝ 450×60＝
解题过程：
164×35＝5740 306×18＝5508 450×60＝27000

题型3：三位数乘两位数，三位数中间有0
跟踪训练1：列竖式计算。
315×27＝ 305×53＝
23×157＝ 270×80＝
解题过程：
315×27＝8505 305×53＝16165

23×157＝3611 270×80＝21600

跟踪训练2：列竖式计算下面各题。

解题过程：
308×25＝7700 540×18＝9720

23×196＝4508 280×50＝14000

跟踪训练3：用竖式计算。
87×165＝ 305×40＝
450×60＝ 504×26＝
解题过程：
87×165＝14355 305×40＝12200

450×60＝27000 504×26＝13104

题型4：积的变化规律（三位数乘两位数）
跟踪训练1：根据第1个算式，找规律直接写出其他算式的得数。
340×30＝10200 34×3＝
340×300＝ 34×3000＝
3400×30＝ 340×3＝
解题过程：
34×3＝（340÷10）×（30÷10）＝10200÷10÷10＝102；
340×300＝340×（30×10）＝10200×10＝102000；
34×3000＝（340÷10）×（30×100）＝10200÷10×100＝102000；
3400×30＝（340×10）×30＝10200×10＝102000；
340×3＝340×（30÷10）＝10200÷10＝1020。
跟踪训练2：根据3×80＝240，直接写出下面各式的积。
12×80＝ 24×20＝ 3×40＝ 6×240＝
27×80＝ 3×20＝ 15×80＝ 12×160＝
解题过程：
12×80＝4×3×80＝4×240＝960；
24×20＝（3×8）×（80÷4）＝240×8÷4＝1920÷4＝480；
3×40＝3×（80÷2）＝240÷2＝120；
6×240＝（3×2）×（80×3）＝240×2×3＝480×3＝1440；
27×80＝9×3×80＝9×240＝2160；
3×20＝3×（80÷4）＝240÷4＝60；
15×80＝5×3×80＝240×5＝1200；
12×160＝（3×4）×（80×2）＝240×4×2＝960×2＝1920。
跟踪训练3：根据下面第一题的积，直接写出下面两题的积。
14×6＝84 25×30＝750 125×8＝1000
140×6＝ 25×15＝ 1250×8＝
140×60＝ 50×15＝ 125×16＝
解题过程：
根据分析：
14×6＝84；25×30＝750；125×8＝1000；
140×6＝840；25×15＝375；1250×8＝10000；
140×60＝8400；50×15＝750；125×16＝2000。

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