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2026年中考数学一轮复习专题 ：　统　计
八
①理解平均数、中位数、众数的意义．(新增)
②会计算一组数据的离差平方和(新增)、方差．
③经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法．(新增)
④会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义．(新增)
考点一：数据的收集
1．调查方式
全体
类别
全面调查
抽样调查
定义
考察① 对象的调查
抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况
适用
范围
调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面等
调查涉及面大、范围广且数据不要求特别准确或受条件限制，或具有破坏性等
2.抽样调查中的相关概念
总体
所要考察对象的②____
个体
组成总体的③________考察对象
样本
从总体中抽取的④____________
样本容量
样本中所包含的⑤____________
【提示】1.选取样本要随机选取，要具有代表性、广泛性；样本容量没有单位，样本容量＝各组频数之和＝某组频数÷该组频数所占百分比，样本容量越大，通过样本对总体的估计就越准确；
2．样本估计总体：总体中某组的个数＝总体个数×样本中该组所占的百分比(频率)
全体
每一个
一部分个体
个体的数目
考点二：数据的分析
名称
定义
意义或应用
平
均
数
算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，其算术平均数
????＝⑥ ；
反映数据的总体水平，但易受极端值的影响．适用情况：根据同年级两个班期末考试数学成绩的平均数，评价哪个班数学整体水平较高
名称
定义
意义或应用
平
均
数
反映数据的总体水平，但易受极端值的影响．适用情况：根据同年级两个班期末考试数学成绩的平均数，评价哪个班数学整体水平较高
1????(x1＋x2＋…＋xn)
?
平
均
数
加权平均数：????＝1????(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)．
其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk
去掉一个数，若平均数变大，则说明去掉的数比平均数小；若平均数变小，则说明去掉的数比平均数大
中
位
数
?
?
?
【提示】一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列后，再确定
去掉最大数和最小数，中位数⑨ ；
判断某一数据在某组数据中所处的位置，比中位数大即位于前50%，比中位数小即位于后50%
平
均
数
去掉一个数，若平均数变大，则说明去掉的数比平均数小；若平均数变小，则说明去掉的数比平均数大
中
位
数
?
?
?
【提示】一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列后，再确定
去掉最大数和最小数，中位数⑨ ；
判断某一数据在某组数据中所处的位置，比中位数大即位于前50%，比中位数小即位于后50%
不变
众数
一组数据中出现次数⑩____的数据
【提示】一组数据的众数可能不只一个，也可能没有
日常生活中“最满意”“最受关注”等，都与众数有关，它能反映一组数据的集中程度
方差
s2＝1????[(x1－????)2＋(x2－????)2＋…＋(xn－????)2]
反映数据的波动程度，方差越大，则数据的波动?____，越不稳定；反之亦成立
标准差
方差的算术平方根
反映数据的波动程度
【方法技巧】平均数、方差的变化规律：若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是????，方差是s2，则
①数据x1±a，x2±a，…，xn±a的平均数是????±a，方差是s2；
②数据bx1，bx2，…，bxn的平均数是b????，方差是b2s2
众数
一组数据中出现次数⑩____的数据
【提示】一组数据的众数可能不只一个，也可能没有
日常生活中“最满意”“最受关注”等，都与众数有关，它能反映一组数据的集中程度
方差
反映数据的波动程度，方差越大，则数据的波动?____，越不稳定；反之亦成立
标准差
方差的算术平方根
反映数据的波动程度
最多
越大
考点三：频数与频率
频　数
频　率
概念
统计时，落在各小组中的数据个数
每个小组的?____与数据总数的比值
规律
各小组的频数之和等于数据的总数
各小组的频率之和等于?____
频数
1
考点四：常见统计图
1．常见的统计图表的优点及相关计算
名　称
图　示
优　点
相关计算
扇形
统计图
?
能清楚地表示出各部分在总体中所占的?
______
(1)各百分比之和等于?__；(2)圆心角的度数＝百分比×360°
条形
统计图
?
能清楚地表示出各部分的具体数目
各组数量之和等于抽样数据总数(样本容量)
百分比
1
折线
统计图
?
能清楚地反映各部分的? 情况
各组数量之和等于抽样数据总数(样本容量)
频数
分布
直方图
?
能清晰地表示出各组数据的分布情况以及各组之间频数的差别
(1)各组频数之和等于抽样数据总数(样本容量)；
(2)各组频率之和等于1；
(3)数据总数×某组的频率＝相应组的频数
频数
分布表
?
能清楚地表示出各部分的频率，能清楚地表示出每个项目的具体数目
(1)各组频率之和等于1；(2)数据总数×某组的频率＝相应组的频数
具体数目和变化
2.绘制频数分布直方图的步骤：
(1)计算最大值与最小值的差；　　　
(2)决定组距和组数；
(3)列频数分布表；
(4)画频数分布直方图．
1．(人教七下P140练习T3变式)指出下列调查是适合普查还是适合抽样调查：
(1)调查全国中学生的环保意识： ；
(2)调查某一地区合资企业的数量： ．
2．(人教七下P137概念变式)某校为了解全校1 200名学生每周的户外运动时间，准备对学生进行一次调查．在全校随机抽取300名学生．则调查的总体为 ；
个体为 ；
样本为 ；
样本容量为 .
抽样调查
普查
全校1 200名学生每周的户外运动时间
每名学生每周的户外运动时间
300名学生每周的户外运动时间
300
3．(人教八下P121习题T3变式)(1)八年级8个班组织植树活动．各班植树的棵数分别为11，10，11，13，11，13，15，12.则这组数据的平均数是
棵；
(2)某市拟实施“人才引进”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算总成绩．如果小王笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小王的总成绩为 分．
4．(人教八下P117例4变式)每年的12月4日是国家宪法日，某校组织了“学法、知法”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：88，90，95，100，85，87，85，则这组数据的中位数是 .
12
88
88
5．(人教八下P118例5变式)某超市对牛奶销量进行市场占有情况的调查后，你认为超市管理人员在考虑下次进货的时候最应该关注的是已售出牛奶品牌的 （ ）
A．中位数　　
B．平均数
C．众数
D．方差
C
6．(人教八下P129阅读与思考变式)小明利用公式s2＝1????[(1－????)2＋(2－????)2＋(3－????)2＋(4－????)2＋(5－????)2]计算若干个数的方差，则这些数的标准差为 .
?
2
?
7．(人教七下P150习题T3变式)某校七(6)班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（ ）
A．6　
B．10　
C．12　
D．22
C
8．在条形统计图中，若各个小长方形的面积比为1∶6∶3∶5，则用扇形统计图表示时，各扇形的圆心角的度数分别为______________________.
9．要记录最近某地的气温变化趋势，最合适的统计图是_____统计图．
10．(人教七下P150习题T1变式)为了解全区5 000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频数分布如图所示(每小组数据可含最小值，不含最大值)，其中从左至右前四个小长方形的高依次为8，12，16，20，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于
60 kg的学生人数约为_____人．
24°，144°，72°，120°
折线
1 500
1．今年某市有5万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，教育部门抽取了2 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是
，样本容量是 .
2．下列调查：①检查“神舟二十二号”载人飞船零件的质量；②调查五一期间来大理旅游的游客满意度；③了解一批节能灯管的使用寿命；④了解某校八(3)班学生的视力情况；⑤了解某省初中生每周上网时长情况；⑥了解京杭大运河中鱼的种类．其中，适合采用全面调查方式的有 ，适合采用抽样调查方式的有 .(均选填序号)
5万名学生的数学中考成绩
每名考生的数学中考成绩
2 000名学生的数学中考成绩
2 000
①④
②③⑤⑥
3．有一组数据：2，6，5，1，2，5，6，9，8，6.这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ，方差是 ，5出现的频率是 .
4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为????甲＝????丙＝13，????乙＝????丁＝15；????甲2＝????丁2＝3.6，????乙2＝????丙2＝6.3，则麦苗又高又整齐的是 ．
5．已知样本中有30个数据，最小值是21，最大值是42，若组距为2，那么应分得的组数是 .
?
5
5.5
6
6.2
0.2
丁
11
6．某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从600名学生家长中随机抽取150名进行
问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据(评分记为x)，数据整理如下：
?
根据以上数据，估计这600名学生家长评分不低于80分的有 名．
7．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其对应的人数比为2 ∶7 ∶3，则在绘制扇形统计图时，表示丙地区的扇形的圆心角的度数为 .
家长评分
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
人数
15
45
60
30
360
90°
命题点1：平均数、众数、中位数与方差(省卷近5年考查5次，兰州考查6次)
1．(2021·省卷第14题3分)小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：
这14天中，小芸体温的众数是 ℃.
36.6
体温(℃)
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
天数(天)
2
3
3
4
1
1
2．(2025·兰州第13题3分)射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定．甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如表，请根据表中信息估计新手是 (选填“甲”或“乙”)．
甲
甲
乙
平均成绩????(单位：环)
6.58
7.67
方差s2
6.91
0.72
甲
乙
6.58
7.67
方差s2
6.91
0.72
命题点2：数据的整理与分析(省卷近5年考查5次，兰州考查5次)
3．(2025·省卷第8题3分)习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，
下列结论中错误的是（ ）
A．2022年，人均纸质书籍阅读量为5本
B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本
C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍
D．2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升
C
4．(2024·省卷第8题3分)近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论中错误的是（ ）
A. 2023年中国农村网络零售额最高
B. 2016年中国农村网络零售额最低
C. 2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加
D. 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20 000亿元
D
5．(2025·省卷第23题8分)某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩(单位：环)信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队员
平均数
中位数
众数
方差
甲
8.3
8
n
2.01
乙
8.3
m
9
1.61
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m＝ ，n＝ ；
(2) 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定(选填“甲”或“乙”)；
(3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说得对吗？请说明理由(写出一条即可)．
8.5
8
乙
解：(3)他说得不对，
理由：虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样，但是乙的方差比甲的小，说明乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定，因此应该推荐乙队员参赛．
6．(2025·兰州第23题7分)豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程．
【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子(直径大于3 mm)粒数，记录数据．
【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类(0≤x＜2)，B类(2≤x＜4)，C类(4≤x＜6)，D类(6≤x＜8)，E类(8≤x＜10)．
【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查活动中随机抽取了 个豌豆荚，图中a＝ ，b＝ ；
(2)所调查豆子粒数的中位数落在 类中(选填字母)；
(3)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由．
100
40
35
C
解：(3)不能得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律，
由于甲、乙抽取的数量不多，不足以得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律．

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