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2026年中考数学一轮复习专题 ：　图形的对称、
平移与旋转
七
考点一：图形的对称
1．轴对称与中心对称
类别
轴对称
中心对称
图形
?
?
性质
(1)成轴对称的两个图形是全等图形；
(2)成轴对称的两个图形只有一条对称轴；
(3)对应点所连线段被对称轴①________
(1)成中心对称的两个图形是全等图形；
(2)成中心对称的两个图形只有一个对称中心﹔
(3)对应点所连线段经过对称中心，并且被对称中心②____
作图
方法
(1)找出原图形的关键点，作出它们关于对称轴(或对称中心)的对称点；
(2)根据原图形依次连接各对称点即可
垂直平分
平分
2.轴对称图形与中心对称图形
类别
轴对称图形
中心对称图形
图形
?
?
判断
方法
(1)有对称轴——直线l；
(2)图形沿对称轴折叠后直线两旁的部分完全重合
(1)有对称中心——点O；
(2)图形绕对称中心旋转③ 后与原来的图形完全重合
180°
【拓展】常见的轴对称图形、中心对称图形
考点二：图形的折叠
图形
在矩形ABCD中，将△ABC沿AC
折叠得到△AB′C
性质
(1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；(2)折叠前后的两部分图形全等，即对应边、角、线段、周长、面积等均相等；(3)折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分
【提示】1.折痕可看作垂直平分线、角平分线．
2．折叠前后两部分图形满足轴对称的性质(即全等性与对称性)．
考点三：图形的平移
要素
平移方向和④________
图形
?
性质
平移前后，对应线段⑤____(或在同一条直线上)且相等，对应角相等
对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且相等
平移前后的图形⑥____
平移距离
平行
全等
考点四：图形的旋转
要素
⑦________、⑧________和旋转角
图形
?
性质
对应点到旋转中心的距离⑨____
对应点与旋转中心所连线段的夹角⑩____旋转角
旋转前后的图形全等
【提示】确定旋转中心的方法：找出两组对应点，分别连接每组对应点并作连线的垂直平分线，交点就是旋转中心
旋转中心
旋转方向
相等
等于
1．(人教八上P65习题T4变式)如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列结论中不一定正确的是 ( )
A．AD⊥BC　　　　
B．AC⊥PQ
C．△ABO≌△CDO
D．AC∥BD
A
2．(人教九上P66练习T2变式)如图，△ABE与△DCF成中心对称，则对称中心是 .
点M
3．(人教八上P88活动1变式)下列四个数字图形，是轴对称图形的是( )
D
4．(人教九上P67练习T2变式)下列图形中是中心对称图形的是( )
B
5.(人教八上P56练习T10变式)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，
BC＝3，将点A折叠到点B处，则折痕DE的长为 .
158
?
6．(人教八上P32思考变式)如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝85°，∠B＝35°，将△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是( )
A．BE＝3　　　　
B．∠F＝60°
C．AB∥DE
D．DF＝5
D
7．(人教九上P63习题T9变式)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，当点D恰好落在AB边上，DE交BC于点F，∠ACB＝90°，∠B＝30°.
(1)∠BDF的度数为 ；
(2)△EFC与△CDE的面积之比为 ；
(3)若AC＝3，则DE的长为 ；点A运动的轨迹长为 .
60°
3∶4
6
π
重难点：图形的折叠与旋转
(一题多角度)在△ABC中，AB＝AC＝6，∠ABC＝60°，D，E分别是AB，BC上的点(点D不与点A重合)，连接DE.
(1)如图①，将△ABC沿DE折叠，当点B的对应点B′落在AC边上，且B′C＝1时，????????????????的值为 ；
(2)如图②，若D，E分别为AB，BC边的中点，P为 AE上一动点，则BP＋DP的最小值为 ；
(3)如图③，若BD＝DE，过点A作AF⊥BC于点F，将△BDE绕点B顺时针旋转45°，使得点D落在AF上，连接CE，则CE的长为 .
?
117
?
33
?
63－6
?
如图①，点B在直线l上，过点B构建等腰Rt△ABC，使∠BAC＝90°，且AB＝AC，过点C作CD⊥直线l于点D，连接AD.
(1)小亮在研究这个图形时发现，∠BAC＝∠BDC＝90°，点A，D应该在以BC为直径的圆上．
Ⅰ)求∠ADB的度数；
解：∵∠BAC＝90°，
且AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∵∠BAC＝∠BDC＝90°，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠ADB＝∠ACB＝45°.
Ⅱ)将射线AD顺时针旋转90°交直线l于点E，写出线段AD，BD，CD的数量关系；
解：由题意可知，∠EAD＝∠BAC＝90°，
∴∠EAB＝∠DAC，
又∵AE＝AD，AB＝AC，
∴△EAB≌△DAC(SAS)，∴BE＝CD，
∵AE＝AD，∠EAD＝90°，
∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝2AD，
∵CD＋DB＝EB＋BD＝DE，
∴CD＋BD＝2AD.
?
(2)小亮将等腰直角三角形ABC绕点B在平面内旋转，当旋转到图②位置时，线段AD，BD，CD的数量关系是否变化，请说明理由．
解：BD－CD＝2AD，
理由：如图②，将AD绕点A顺时针旋转90°交直线l于点E.
则∠DAE＝∠CAB＝90°，
∴∠DAC＝∠EAB，
又∵AD＝AE，AC＝AB，
∴△EAB≌△DAC(SAS)，∴BE＝CD，
∵AE＝AD，∠EAD＝90°，
∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝2AD，
∵BD－CD＝BD－BE＝DE，∴BD－CD＝2AD.
?
命题点1：对称图形的识别(省卷近5年考查2次，兰州近5年考查2次)
1．(2024·兰州第3题3分)下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是( )
D
2．(2024·省卷第14题4分)围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 _____ 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．(填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上)
A或C
命题点2：与折叠有关的计算(省卷近5年考查 2次，兰州考查2次)
3．(2024·省卷第7题3分)如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合．展开后得到四边形EFGH，若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH的面积为( )
A．2
B．4
C．5
D．6
B
4．(2025·省卷第14题4分)如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B′处，B′C与AD相交于点E，此时△CDE恰为
等边三角形．若AB＝6 cm，则AD＝ cm.
12
5．(2024·兰州第15题3分)如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3，AF＝2EF，则AB＝ .
35
?
命题点3：图形的旋转(省卷近5年考查3次，兰州近5年考查1次)
6．(2024·兰州第15题3分)如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则b－a＝ .
3－7
?
7．(2025·河北)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论中一定正确的是（ ）
A．∠1＝45°－α
B．∠1＝α
C．∠2＝90°－α
D．∠2＝2α
D

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