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2026年中考数学一轮复习专题 课件：尺规作图
七
①能用尺规作图：作一条线段等于已知线段．(移至小学阶段学习)
②能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．(新增)
③*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线．(新增)
考点一：五种基本尺规作图
1．作一条线段等于已知线段(如图)
Ⅰ)作射线OP；
Ⅱ)以点O为圆心，a为半径作弧，
交OP于点A，OA即为所求线段．
2．作一个角等于已知角(如图)
Ⅰ)在∠α上以O为圆心，以适当长为半径
作弧，交∠α的两边于点P，Q；
Ⅱ)作射线O′A；
Ⅲ)以O′为圆心，① 长为半径作弧，
交O′A于点M；　
Ⅳ)以点M为圆心，② 长为半径作弧，交前弧于点N；
Ⅴ)过点N作射线O′B，∠BO′A即为所求角．
OP
PQ
3．作一个角的平分线(如图)
Ⅰ)以点O为圆心，③ 为半径作弧，
分别交OA，OB于点N，M；　
Ⅱ)分别以点M，N为圆心，④________
长为⑤ 作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；
Ⅲ)作射线OP，OP即为所求角平分线．
任意长
大于12MN
?
半径
4．作线段的垂直平分线(如图)
Ⅰ)分别以点A，B为圆心，⑥________
长为半径在AB两侧作弧；　　
Ⅱ)连接两弧交点，所成直线即为所求垂直平分线，直线与线段AB的交点即为AB的中点．
大于12AB
?
5.过一点作已知直线的垂线
作法及图示
点P在直线上
Ⅰ)以点P为圆心，⑦ 为半径向点P两侧作弧，交直线于A，B两点；
Ⅱ)分别以点A，B为圆心，⑧ 长为半径在直线同
侧作弧，两弧交于点M；
Ⅲ)连接MP，直线MP即为所求垂线
点P在直线外
Ⅰ)在直线另一侧取点M；
Ⅱ)以P为圆心，⑨ 长为半径作弧，交直线于A，B两点；
Ⅲ)分别以A，B为圆心，⑩ 长为半径作弧，
两弧交于点N；
Ⅳ)连接PN，直线PN即为所求垂线
任意长
大于12AB
?
PM
大于12AB
?
考点二：两个延伸尺规作图(2022版课标新增内容)
1．过直线外一点作这条直线的平行线
已知
作法及原理
?
?
同位角相等，两直线平行
?
内错角相等，两直线平行
2.*过圆外一点作圆的切线
已知
作法及原理
?
?
直径所对的圆周角是直角
【拓展】
尺规作图的应用
(1)已知三边作三角形
(2)作圆内接正六边形
(3)已知两角及其夹边作三角形
(4)已知两边及其夹角作三角形
(5)作三角形的内切圆
(6)过不在同一直线上的三点作圆(即作三角形的外接圆)
(7)已知底边及底边上的高线作等腰三角形
(8)已知一直角边和斜边作直角三角形
(9)作三角形的高线
命题点：尺规作图及相关的证明计算(省卷近5年考查4次，兰州每年必考)
1．(2025·省卷第20题8分)如图①，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图②是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用????????????表示，点O是????????????所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高．现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图．如图③，已知月洞门的横跨为AB，拱高的长度为a.作法如下：
?
①作线段AB的垂直平分线MN，垂足为D；
②在射线DM上截取DC＝a；
③连接AC，作线段AC的垂直平分线交CD于点O；
④以点O为圆心，OC的长为半径作????????????.
则????????????就是所要作的圆弧．
请依据以上步骤，用尺规作图的方法在图③中作出月洞门的设计图(保留作图痕迹，不写作法)．
?
解：如图③所示．
2．(2024·省卷第20题8分)马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白、彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图①的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图②，已知⊙O和圆上一点M.作法如下：
①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交⊙O于A，B两点；
②延长MO交⊙O于点C；
即点A，B，C将⊙O的圆周三等分．
(1)请依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图②中将⊙O的圆周三等分(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)根据(1)画出的图形，连接AB，AC，BC，若⊙O的半径为2 cm，则△ABC的周长为 cm.
解：(1)根据基本作图的步骤，作图如图所示．
则点A，B，C是求作的⊙O的圆周三等分点．
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