资源简介

中考专题　
与圆有关的计算
考点一：弧长与扇形面积的计算
R为圆的半径；
n°为弧所对的圆心角的度数；
l为扇形的弧长
圆周长
C＝①_____
圆面积
S＝②_____
扇形弧长
l＝③_____
扇形面积
S扇形＝④_____＝12lR
R为圆的半径；
n°为弧所对的圆心角的度数；
l为扇形的弧长
圆周长
C＝①_____
圆面积
S＝②_____
扇形弧长
l＝③_____
扇形面积
2πR
πR2
????????????180
?
????????????2360
?
考点二：圆柱与圆锥的有关计算
类别
公式
应用
圆柱
?
S圆柱侧＝⑤_____
S圆柱全＝⑥_____＋2πr2
V圆柱＝⑦_____
(1)侧面展开图为⑧_____；
(2)r为底面圆半径，h为圆柱高
2πrh
2πrh
πr2h
矩形
圆锥
?
l＝2πr＝????????????180
S底＝πr2
S侧＝????????????2360＝12lR＝πRr
S全＝S侧＋S底
＝πr(R＋r)
r2＋h2＝R2
(1)圆锥的侧面展开图是⑨____；
(2)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图的⑩____；
(3)圆锥的母线长等于其侧面展开图的?____；
(4)圆锥的轴截面是等腰三角形，R为圆锥的母线R，r为底面圆半径，h为圆锥的高
圆锥
?
(1)圆锥的侧面展开图是⑨____；
(2)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图的⑩____；
(3)圆锥的母线长等于其侧面展开图的?____；
(4)圆锥的轴截面是等腰三角形，R为圆锥的母线R，r为底面圆半径，h为圆锥的高
扇形
弧长
半径
考点三：圆与正多边形
内角
正n边形的每个内角为（????－2）·180°????
?
R：半径
r：边心距
a：边长
θ：中心角
中心角
θ＝360°????
外角
正n边形的每个外角为360°????
边心距
r＝????2－????22
内角
?
R：半径
r：边心距
a：边长
θ：中心角
中心角
外角
边心距
周长
正n边形的周长l＝na
?
R：半径
r：边心距
a：边长
θ：中心角
面积
正n边形的面积S＝12nar＝12lr
周长
正n边形的周长l＝na
?
R：半径
r：边心距
a：边长
θ：中心角
面积
8π
1．(人教九上P115习题T1变式)若扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°.
(1)????????的长为 cm；
(2)扇形AOB的面积为 cm2.
2．(人教九上P114例3变式)圆柱的侧面展开图是一个长方形，已知这个长方形相邻的两边长分别为6，4π，则圆柱的体积为 .
?
48π
24π或36
3．(人教九上P115习题T1变式)(1)已知圆锥的母线长为10 cm，底面半径为4 cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2；
(2)用一个半径为10 cm的半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥的底面圆半径为 cm；
(3)若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥的母线长是 .
40π
5
7
4．(人教九上P106例题变式)如图，设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论中不正确的是( )
A．h＝R＋r
B．R＝2r
C．r＝34a
D．R＝33a
?
C
【知识拓展】立体图形上两点之间最短距离的求法
方法
举例
将立体图形展开转化为平面图形，或将曲面图形转化为平面图形，然后运用“两点之间，线段最短”并结合勾股定理求解
如图，圆柱形杯子高10 cm，底面周长18 cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜．此时蚂蚁在杯外距底部1 cm与蜂蜜相对的点A处，蚂蚁从A到B处沿杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距离AB＝? cm
92
?
重难点：图中阴影部分面积的计算
(一题多角度)如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，以AB为直径作⊙O交AC于点D.
(1)如图②，连接OD，则图中阴影部分的面积为____；
(2)如图③，图中阴影部分的面积为_________；
(3)如图④，若E是????????的中点，连接OE交AD于点F，则图中阴影部分的面积为____；
(4)如图⑤，若E是????????的中点，连接ED，则图中阴影部分的面积为_______；
(5)如图⑥，以点A为圆心，AO长为半径作弧与AD交于点E，以点D为圆心，DO长为半径作弧与AD交于点F，求图中阴影部分的面积．
?
3????2
?
1534－32????
?
3π
3????2
?
解：S阴影＝32π－934.(提示：容斥原理法)
?
【提分关键】
阴影面积的计算方法
1．和差法：先设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算，如图：
2．等积转化法：通过图形的交换，为利用公式法或和差法求解创造条件．
(1)直接等面积转化(CD∥AB)
(2)平移转化法(E，F分别是边AB，CD的中点)
?
(3)对称转化法(D是AB的中点)
3．容斥原理法：有的阴影部分面积是由两个基本图形相互重叠得到的．常用的方法是：“重叠图形的面积”＝“两个基本图形的面积之和”－“组合图形的面积”．
命题点：弧长与扇形面积的计算(省卷近5年考查 4次，兰州近5年考查5次)
1．(2022·省卷第9题3分)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(????????)，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90 m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路(????????)的长度为( )
A．20π m
B．30π m
C．40π m
D．50π m
?
C
2．(2021·兰州第15题3分)如图，传送带的一个转动轮的半径为18 cm，转动轮转n°，传送带上的物品A被传送12π cm，则n＝ .
120
3．(2025·兰州第15题3分)如图，黄金矩形ABCD中????????????????＝5－12，以宽AB为边在其内部作正方形ABFE，得到四边形CDEF是黄金矩形．依此作法，四边形DEGH，四边形KEGL也是黄金矩形．依次以点E，G，L为圆心作????????，????????，????????，曲线AFHK叫做“黄金螺线”．若AD＝2，则
“黄金螺线”AFHK的长为 (结果用π表示)．?
?
【解析】先根据黄金矩形ABCD中????????????????＝5－12，AD＝2，求出
AB＝5－1，进而求出GF＝GH＝HC＝FC＝3－5，LH＝HD＝25－4，再根据弧长公式即可求出“黄金螺线”AFHK的长．
?
(5－1)π
?
4．(2024·省卷第16题4分)甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图①是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图②，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O＝100°，若OA＝120 cm，OB＝60 cm，则阴影部分的面积是
cm2.(结果用π 表示)
3 000π

展开更多......

收起↑