资源简介

2025-2026学年山东省潍坊市诸城繁华中学高一上学期第二次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
3.与函数为同一函数的是( )
A. B. C. D.
4.已知函数在区间上的图象是连续不断的，设：，：在区间中至少有一个零点，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
7.已知正实数，满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.已知函数为奇函数，且对任意的，当时，，则关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，下列不等式中错误的是( )
A. B. C. D.
10.已知关于的不等式的解集为或，则( )
A.
B.
C.
D. 不等式的解集为
11.对于任意实数，函数满足：当时，，则( )
A. B. 的值域为
C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，且 ．
13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
14.已知函数，则函数的零点个数为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，或．
求，；
若集合，且是的充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知是定义在上的偶函数，当时，．
求函数的解析式；
在给出的坐标系中画出的图象，并写出的单调增区间．
17.本小题分
已知函数
若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围；
当时，解关于的不等式
18.本小题分
某地结合实际情况，因地制宜发展生态产业，计划未来五年内在当地建造一批生态农场经过调研得知，初期需投入固定成本万元，除此之外，建造个生态农场需另投入成本万元，且初步估计未来五年内每个生态农场能带来万元的收益．
求该期间生态农场带来的利润万元关于农场数目的函数关系式；
建造多少个生态农场能给当地带来最大利润？并求最大利润．
19.本小题分
若函数满足：，则称函数为阶对称函数，已知是阶对称函数．
求实数的值；
求函数的值域；
若，讨论关于的方程的解的个数．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】由，解得，所以
所以或，
因为，所以．
若是的充分条件，则，
所以，即所以，
所以的取值范围为

16.【详解】当时，，，
又是定义在上的偶函数，所以，
故，
故函数解析式为；

从图象可以得到的单调增区间为

17.【详解】因为关于的不等式的解集是实数集，
即在上恒成立，
当时解得，不是恒成立，矛盾；
当时要使得恒成立，则需满足，解得，
综上可得；
不等式，
当时，解得，即不等式的解集为；
当时，解得，即不等式的解集为；
当时的两个根为、，
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．

18.【详解】根据题意得
当时，，
当时，，
所以
当时，，
在内单调递增，所以当时，的最大值为，
当时，，
因为，当且仅当，
即时，等号成立，
所以，
因为，所以当时，的最大值为，
所以建造个生态农场获得的利润最大，最大利润为万元．

19.【详解】因为是阶对称函数，所以当时，有，
又时，，
故，
所以，
又，则恒成立，
即恒成立，则，故实数的值为．
由知，即，定义域，
故，
令，则或，则，
函数在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递增，又，
时，时，，
故在或时的值域为，
即函数的值域是．
由已知，所以或，
因为，故，由知的值域是，
故无解，下面讨论方程的解的个数：
当时，，由知，的值域是，
故无解，所以当时，原方程的解的个数为；
当时，，即有唯一解，又，
即，方程的解是，
故有个解，所以当，时，原方程的解的个数为
当时，，
解得有两根，且解得，又，
即，此方程有解，
，此方程有解，故有个解，
所以当时，原方程有个解；
当时，，即有两解，
且，又，
，此方程有唯一解，
，此方程有个解，故有个解，
所以当时，原方程有个解；
当时，
解得有两根，且，
又，该方程无解，方程有解，
故有个解，
所以当时，原方程有个解；
综上所述：当时，原方程的解的个数为；
当或时，原方程的解的个数为；
当时，原方程的解的个数为；
当时，原方程的解的个数为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑