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(共22张PPT)
第一节 空间几何体的认识
第九章 立体几何
职教高考一轮复习
直击高考
考点 考点解读 山东省近五年春季高考统计 常考题型
2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 多面体与 旋转体 ①了解多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念②理解正棱柱、正棱锥的有关概念③会求直棱柱、圆柱、正棱锥、圆锥和球的表面积，会求柱体、锥体、球的体积④会求简单组合体的表面积和体积 (23) (22) (22) (22) (20) (28) 选择题
填空题
本节内容柱体、锥体、球的表面积与体积的计算，为重点考查内容，难度中等
球体积
正四棱锥
表面积
正四棱
锥高
圆柱
体积
正三棱
锥性质
三棱锥
体积
知识梳理
1．多面体
(1)多面体：由若干个___________围成的封闭的几何体称为多面体．
多面体的面：围成多面体的每个多边形；
多面体的棱：两个相邻面的_____边；
多面体的顶点：______和_______的公共点；
多面体的体对角线：连接不在同一面上的___________的线段．
平面多边形
公共
棱
棱
两个顶点
(2)棱柱
①棱柱的定义：在一个多面体中，如果有两个面________，其余各面都是平行四边形，并且相邻两个四边形的________都互相平行，则称这个多面体为棱柱．两个互相平行的面称为棱柱的底面，其余各面称为棱柱的侧面，两侧面的公共边称为棱柱的侧棱，两底面之间的距离称为棱柱的高．
互相平行
公共边
②棱柱的分类
按底面边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……
按侧棱与底面的位置关系分：________(侧棱不垂直于底面)，________(侧棱垂直于底面).
斜棱柱
直棱柱
③几种重要的棱柱
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱．
四棱柱 ___________
平行六面体
直平行六面体
长方体
正四棱柱
正方体　
【注】
长方体的长、宽、高分别是a，b，c，则其体对角线长为
即长方体的一条体对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和
(3)棱锥
①棱锥的定义：在多面体中，若有一个面是________，其余各面是有______________的三角形，这样的多面体称为棱锥．其中：有公共顶点的三角形称为棱锥的侧面；多边形称为棱锥的底面；各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点；相邻侧面的公共边称为棱锥的侧棱；顶点到底面的距离称为棱锥的高．
多边形
一个公共顶点
②棱锥的分类：按________________分，可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
③正棱锥：底面是________，并且顶点与底面中心的连线________底面的棱锥．
底面多边形的边数
正多边形
垂直于
【注】　a. 正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形．
b. 各等腰三角形底边上的高相等，称为正棱锥的斜高．
c. 在正棱锥中，要特别注意正棱锥的高、侧棱、斜高、底面边长之间的关系．
活动设计：试画出正三棱锥、正四棱锥，指出所涵盖得直角三角形
2．旋转体
(1)旋转体：一般地，一条平面曲线绕其所在平面内的一条________旋转一周所形成的曲面称为旋转面，由封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体．这条定直线称为旋转体的轴．
定直线
(2)三种重要的旋转体
①圆柱：以矩形的一边所在的直线为________，将矩形旋转一周形成的曲面所围成的封闭几何体．
②圆锥：以直角三角形的___________所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周形成的曲面所围成的封闭几何体．
旋转轴
一条直角边
说说看圆锥中的直角三角形？
③球
球面：一个半圆绕着它的________所在的直线旋转一周所形成的曲面．
球体：球面围成的几何体称为球体，简称为球．形成球的半圆的圆心称为________，连接球面上任一点和球心的线段称为球的半径．用一个平面去截球，截面是圆面，这个圆面称为________．
直径
球心
球截面
球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆．
球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆．
3．组合体
由多面体、旋转体等基本几何体组合而成的几何体．
说说看球中的直角三角形？
典例分析
【知识要点1】 多面体的概念
【例1】　设M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这些集合的关系是(　　)
A．P N M Q B．Q M N P
C．P M N Q D．Q N M P
【解析】正确区分各种柱体的联系与区别，正方体一定是正四棱柱，正四棱柱一定是长方体，长方体一定是直四棱柱，所以选B.
B
【知识要点2】 长方体的体对角线
【例2】　已知一个长方体的长是12 cm，宽是9 cm，高是8 cm，则这个长方体的体对角线的长为(　　)
A．11 cm B．13 cm C．17 cm D．29 cm
【解析】　本题考查长方体体对角线的计算公式．
＝17(cm).
C
【举一反三2】 已知正方体的体对角线长为a，则其棱长为(　　)
A． a B． a C． a D． a
C
【知识要点3】 正棱锥中的直角三角形
【例3】　正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为(　　)
A．1∶2 B．2∶1 C． ∶1 D．1∶
D
【举一反三3】 已知正三棱锥的底面边长是6，侧棱长是5，则其斜高与高分别是________，________．
4
【知识要点4】 圆柱的轴截面
【例4】　　若圆柱的底面半径为8 cm，轴截面面积为32 cm2，则这个圆柱的母线长为(　　)
A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．8 cm
B
【解析】根据圆柱的轴截面面积＝母线×底面直径，可知该圆柱的母线长为 ＝2(cm).
【举一反三4】 已知圆柱的母线长为4，轴截面面积为24，则这个圆柱的底面半径为________．
3
【知识要点5】 圆锥中的直角三角形
【例5】已知圆锥的母线长为5 cm，高为4 cm，则这个圆锥的底面半径为(　　)
A．2 cm B．3 cm
C．6 cm D．8 cm
B
【举一反三5】若圆锥的轴截面的顶角为120°，底面半径为2 ，则此圆锥的母线长为________．
4
【知识要点6】 球的截面
【例6】　如图9－1－3所示，已知球的半径为R，过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这个截面圆的半径是(　　)
A． R B． R C． R D． R
C
【举一反三6】若球的半径为13，一平面截球的截面面积为25π，则球心到截面圆的距离为________．
12
1．体对角线长为 的正方体的内切球半径为(　　)
A．1 B．2 C． D．
C
2．已知球的截面圆的半径为12，且球心到此截面的距离为5，则该球的半径为
(　　)
A．7 B．9 C．12 D．13
D
二、填空题
6．已知从长方体的一个顶点出发的三条棱分别为2，3，6，则其
体对角线的长为________．
7
随堂检测
基础练习
活动设计：限时8分钟，学生认真完成选定题目的检测
3．若一个圆柱的底面半径为4，轴截面对角线长为10，则此圆柱的高为________．
6
4．把一张长为16 cm、宽为4 cm的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的体对角线长为__________________．
4 cm或 cm
注意分类讨论，学生说出折法及对应的计算公式
5．三棱锥的侧棱长都是1，底面是正三角形，各侧面都是直角三角形，则其高为(　　)
A． B． C． D．
A
二、填空题
6．棱长为2的正方体的外接球的半径为________．
拓展练习
说说看外接球
与内切球区别
课堂小结
理解概念，掌握几何体中的对角线及直角三角形的计算应用
空间几何体
空间几何体分为多面体和旋转体两类，具体分类及特征如下：
多面体
棱柱
包含直棱柱、正棱柱；正棱柱涉及 “对角线” 这一要素
棱锥
包含正棱锥（如正三棱锥、正四棱锥）；正三棱锥、正四棱锥常与 “直角三角形” 这一平面图形关联
旋转体
圆柱：涉及 “轴截面” 这一特征
圆锥：轴截面常为直角三角形
球：包含大圆、小圆的概念，且常与直角三角形结合分析
布置作业
1.书面必做作业：完成复习资料相关题目；
2.拓展提升作业：依据考点根据自身掌握情况，利用复习书拓展练习进一步训练巩固相关内容
下 课
Thanks!
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