资源简介

2025-2026学年安徽省无为第一中学高一上学期12月月测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.函数若，则实数的取值是( )
A. B. C. 或 D. 或
3.下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为( )
A. B.
C. D.
4.“或”是“幂函数在上是减函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
6.已知实数，，满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
7.函数，，若对，都存在，使成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若不等式成立，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下说法正确的是( )
A. 与是同一个函数
B. 函数的值域为
C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件
D. 函数的最小值为
10.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是( )
A. 函数有个单调区间 B. 当时，
C. 函数有最小值 D. 不等式的解集是
11.已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：，；，当时，都有；则下列选项成立的是( )
A. B. 若，则
C. 若，则 D. ，，使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则的值为 ．
13.已知函数且，在上单调递增，则实数的取值范围是 ．
14.“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是 ．
函数的最大值为；函数的最小值为；
函数的图象与直线有无数个交点；．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求值：；
已知，求值：；．
16.本小题分
设函数．
命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围；
求不等式的解集．
17.本小题分
已知是二次函数，且不等式的解集是．
求函数的解析式；
令，若函数在区间上的最小值为，求实数的值．
18.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数．
求，的值；
判断并证明函数的单调性；
若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，．
判断的奇偶性；
求证：函数在上是减函数；
若，且，，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】原式；
因为，所以，即，
所以，
由知，因为，所以，
所以．

16.【详解】为假命题，
，为真命题，即不等式在上恒成立，
当时，恒成立，则满足题意；
当时，需满足，解得，
综上，实数的取值范围．
不等式等价于．
当时，不等式可化为，解得；
当时，，由不等式解得；
当时，则，原不等式即为，解得；
当时，则，解得或；
当时，则，解得或；
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或．

17.【详解】由题意，设，，
因为的解集是，所以，且和是方程的解，
又，所以，解得，，，
所以．
，
所以二次函数开口向上，对称轴方程为：，
当，即时，函数在区间上单调递增，
所以，由，解得；
当，即时，
函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以，由，
解得；不满足，故舍去；
当，即时，函数在区间上单调递减，
所以，由，解得；
综上所述，或．

18.【详解】因为是定义在上的奇函数，
所以，即，
，解得．
故，则
，符合题意
由中知，，
由指数函数的单调性，在上单调递减，
证明：设，，，
则，
由指数函数单调性可知，，即，
故，即，
所以在上单调递减．
因为是上的奇函数，
所以，
因为在上单调递减，
所以，即，
从而对任意的，恒成立，
当时，不等式恒成立，满足题意；
当时，欲使对任意的，恒成立，
只需，解得．
综上所述，的取值范围为．

19.【详解】为奇函数，
证明：因为的定义域为，且对，，，
令，则，则；
令，则，则，即，
所以函数是奇函数．
设任意的且，由，
则．
又当时，，所以当时，有，
所以，即，
所以函数在上是减函数．
因为，所以，
又在上单调递减，所以，
所以恒成立，
等价于：恒成立，
即恒成立，
设，是关于的一次函数，
所以，即，则
所以．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑