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(共18张PPT)
13.2.1 三角形的边
C
B
A
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
A
B
C
路线1：从A到C再到B的路线走；
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？
解：路线2较短；两点之间线段最短.
由此可以得到：
探索新知
1.测量
2.几何推理
三角形两边的和大于第三边.
A
B
C
三角形两边的差小于第三边.
练习：已知三角形的两边长分别为3，8，则第三边x的长的取值范围是（ ）
三角形两边的和大于第三边.
a-bb,x为第三边）
一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　)
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，
∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
A
判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
例 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
P5思考
只要两条较短线段的和大于最长的线段，就可以组成三角形.
P7 T1
例 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
典例精析
解：
(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
典例精析
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm.
解得 x=7
所以三边长分别为4cm、7cm、7cm.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm
4+2x=18
依题意得
依题意得
2×4+x=18
解得 x=10
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边.
所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
解已知等腰三角形一边的问题时，要注意：
1.分类讨论
2.检验
P7 T2
1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架.
2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.
1.三角形具有稳定性.
2.四边形没有稳定性.
发现什么？
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
三角形的稳定性：
你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗
你能举出一些现实生活中的应用了四边形不稳定性的例子吗
1、将下列图形按要求分类
2、小明家有一个由六根钢管连接而成的钢架ABCDEF，如图所示，为使这一钢架稳固，他计划用三根钢管来固定使它不变形，请帮小明解决这个问题。
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
课堂练习
4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰 三角形的周长为______________.
3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰 三角形的周长为______________.
2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为 边长可以构成________个三角形.
3
22cm
18cm或21cm
课堂练习
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，
即5＜x＜9
又x为奇数，则第三边的长为7.
课堂练习
7-2＜x＜7+2
6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
＝3c＋a－b.
拓展提升
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝－a＋b＋c－b＋c＋a＋c＋a－b
＝-(a－b－c)-(b－c－a)＋(c＋a－b)
课堂小结
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
a-bb,x为第三边）
应用

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