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（新教材）人教版三年级数学上册解决问题
专题06：线和角
（考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习）
考点01：线段、直线、射线的认识及特征
1、考点解读 ：本考点核心是结合生活情境识别线段、直线、射线，理解三者“端点数量”“延伸性”“可测量性”的本质区别，能根据特征判断物体中的线属于哪种类型，解决“区分线的类型”“判断能否测量长度”等实际问题，培养空间图形认知能力。
2、类型 ：识别判断型、特征应用型、画图描述型。
3、核心思路
（1）结合情境匹配特征：从物体中提取“线”的形态，看端点数量、能否延伸，对应判断类型。
（2）解释实际应用：根据三线的延伸性、可测量性，说明生活中的应用逻辑。
【名师点拨】
（1）区分“理想化”与“实际物体”：实际中没有真正的直线/射线（如铁轨有长度限制），需结合“特征本质”判断，避免被物体的实际长度迷惑（如不能说 “铁轨是线段”，应说 “铁轨的边可看作直线的一部分”）。
（2）不混淆“延伸”与“延长”：“延伸”是线本身的属性（射线天然向一端延伸），“延长”是人为操作（线段可延长）。
考点02：两点间线段最短与两点间的距离
1、考点解读 ：本考点核心是理解“两点之间，线段最短”的基本性质，能结合生活情境（如路线选择、距离计算）应用该性质，解决“选最短路线”“测量两点间距离”等实际问题，建立“距离”的概念（两点间线段的长度就是两点间的距离）。
2、类型 ：路线选择型、距离测量型、实际应用型。
3、核心思路
（1）识别“两点”与“多条路线”：确定情境中的两个固定点（如家与学校、两个景点），观察连接两点的不同路线（曲线、折线、线段）。
（2）应用“两点间线段最短”性质：对比路线形态，线段型路线最短，对应选择或解释。
（3）测量两点间距离：用尺子沿两点间的线段对齐，读取长度，明确“测量的是线段的长度，即两点间的距离”。
【名师点拨】
（1）明确“线段最短”的前提是“两点间”：只有连接同一组两点的路线，才存在“线段最短”，不同两点的路线无法对比。
（2）测量时尺子要“贴合线段”：不能歪斜测量。
考点03：角的概念及表示方法
1、考点解读 ：本考点核心是理解“角是由一个顶点和两条从顶点出发的射线组成的图形”，能结合生活物体（如三角板、钟表、门窗）识别角，用“∠”符号规范表示角，解决“找角”“表示角”“判断是否为角”等实际问题，建立角的图形认知。
2、类型 ：角的识别型、角的表示型、判断辨析型。
3、核心思路
（1）角的构成要素：必须包含“1个顶点”和“2条从顶点出发的射线”（边是射线，可延伸），缺一不可。
（2）从物体中找角：观察物体的“拐角处”（如课桌的转角、钟表的指针与中心），确定顶点和两条边，判断是否符合角的构成。
（3）规范表示角：用“∠”符号，结合顶点字母表示。
【名师点拨】
（1）区分“角的边”与“线段”：角的边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说 “角的边有长度”。
（2）识别角的关键是“顶点和两条边”：没有顶点、只有一条边或两条边不相交于一点的图形，都不是角。
（3）表示角时顶点字母要明确：用三个字母表示角时，顶点字母必须在中间。
考点04：直角、钝角、锐角的认识及特征
1、考点解读 ：本考点核心是结合三角板上的直角，理解“直角、锐角、钝角”的特征，能在生活情境中判断角的类型，解决“区分角的种类”“用直角比角”“设计指定类型的角”等实际问题，培养角的大小比较能力。
2、类型 ：角的分类判断型、直角工具应用型、实际操作型。
3、角的分类特征
（1）角分为锐角、直角、钝角三类。
（2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。
（3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。
4、用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法：
（1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合；
（2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如果没有重合，这个角就不是直角。
【名师点拨】不凭视觉判断角的大小：角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关，必须用直角工具比对，避免误判。
考点1：线段、直线、射线的认识及特征
【典型例题】在方队的表演过程中，穿插了丝带造型。请动手画一画，猜猜是什么图形。
（1）画出直线DG，并从另外三个点中找出与D点的距离与线段DG相同的一个点并连接起来。
（2）画出射线CF，射线CE。
（3）这个图形可能是（ ）。
【练习1】绷紧的弓弦可以看作 ，它有 个端点，手电筒射出来的光线可以看作 ，它有 个端点，可以向一个方向无限延伸。
【练习2】下面（ ）可以看作射线。
A．米尺 B．手电筒的光 C．跳绳
考点2：两点间线段最短与两点间的距离
【典型例题】某公园里有一个清风亭，开始草坪上没有路，过了一段时间就多了一条近路（如图所示）。为此，公园管理方在旁边立了宣传语：“请爱护花草！”下面哪句话能最恰当的解释产生这种现象的原因？（ ）
A．经过两点可以画一条直线
B．经过两点可以画一条线段
C．两点之间线段最短
【练习1】从老虎馆到猴山有3条路（如图），走第（ ）条路最近。
A．① B．② C．③
【练习2】请画一条小凯家到小冯家最近的路。
考点3：角的概念及表示方法
【典型例题】广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么（ ）放的最高。
A．A B．B C．C
并画图说明。
答案一：还剩（ ）个角。 如图：
答案二：还剩（ ）个角。如图：
答案三：还剩（ ）个角。如图：
【练习2】下图中角最大的是（ ）。
A． B． C．
考点4：直角、钝角、锐角的认识及特征
【典型例题】红领巾是少先队员的标志，它代表红旗的一角，是革命先烈用鲜血染成的。请问，你佩戴的红领巾有（ ）个钝角，（ ）个锐角。
【练习1】请你帮小米找一找角。下图中关于角的个数，正确的是（ ）。
A．有2个直角 B．有4个锐角 C．有1个钝角
【练习2】下面钟面上的角，（ ）是钝角。
A． B． C．
1．像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是（ ）。
A．直线 B．射线 C．线段
2．小明画了一条长25厘米的（ ）。
A．直线 B．射线 C．线段
3．婷婷放学回家，有三条路可以走，她走第（ ）条路最近。
A．① B．② C．③
4．“中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发出的信号可以近似看成（ ）。
A．直线 B．射线 C．线段
5．用放大镜观察一个锐角，这个锐角会变成（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角
6．下面说法正确的是（ ）。
A．丽丽在大演草上画了一条4厘米长的线段
B．在黑板上能画出3米长的直线，在大演草上就不行
C．明明用尺子画了一条3厘米长的射线，芳芳画的射线长5厘米，芳芳画的长一些
7．一根紧绷的琴弦可以看作是一条（ ），因为它有（ ）个端点，将它的一端无限延长就得到一条（ ），将它的两端无限延长就得到一条（ ）。
8．要想把一根木条固定在墙上，至少需要钉（ ）枚铁钉。
9．淘气画了一条长5厘米的（ ），手电筒的光可以近似的看成（ ）。（填“线段”或“射线”）
10．我们的数学课本封面上有（ ）个直角，红领巾上有（ ）个钝角。
11．激光笔射出来的光线可以看作一条（ ）（填“线段”“直线”或“射线”），它有（ ）个端点，可以向一个方向无限延伸。
12．从甲地到乙地有4条路（如图），走（ ）号路线最近。
13．在两山之间开凿最短隧道，是根据数学上（ ）的原理。
14．用三角尺量一量，哪些角是锐角，哪些角是直角，哪些角是钝角？将它们的序号填在下面相应的横线上。
（1）直角：（ ）。
（2）锐角：（ ）。
（3）钝角：（ ）。
15．学校进行安全疏散演练，小维要尽快到达安全区域（如图），他选择了A路线，主要是根据“两点间所有连线中（ ）最短”的原理。
16．将一根长方形木条用钉子固定在墙上，至少需要钉几个钉子？为什么？
17．两只蚂蚁夺旗，它们的位置如图所示。
18．从钝角的顶点出发画一条笔直的线，这个钝角可能被分成两个什么角？你能画出几种不同的答案？并写出分别被分成什么角和什么角。
19．给下面的图形增加一条线段，使它满足以下条件。
加一笔多2个直角 加一笔多3个直角 加一笔多4个直角
20．鹏鹏用直尺画了一条线段，每2厘米画一个点，线段上刚好画了4个点（不含端点）。鹏鹏画的线段长（ ）厘米。
21．张敏要到书店买书，有几种走法？哪一种走法最近，为什么？
22．填空。
图形
射线的条数 2 （ ） （ ） （ ）
角的总个数 1 （ ） （ ） （ ）
根据上面的规律，想一想，如果有6条射线，一共有（ ）个角。
有8条射线，共有（ ）个角。
（新教材）人教版三年级数学上册解决问题
专题06：线和角
（考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习）
考点01：线段、直线、射线的认识及特征
1、考点解读 ：本考点核心是结合生活情境识别线段、直线、射线，理解三者“端点数量”“延伸性”“可测量性”的本质区别，能根据特征判断物体中的线属于哪种类型，解决“区分线的类型”“判断能否测量长度”等实际问题，培养空间图形认知能力。
2、类型 ：识别判断型、特征应用型、画图描述型。
3、核心思路
（1）结合情境匹配特征：从物体中提取“线”的形态，看端点数量、能否延伸，对应判断类型。
（2）解释实际应用：根据三线的延伸性、可测量性，说明生活中的应用逻辑。
【名师点拨】
（1）区分“理想化”与“实际物体”：实际中没有真正的直线/射线（如铁轨有长度限制），需结合“特征本质”判断，避免被物体的实际长度迷惑（如不能说 “铁轨是线段”，应说 “铁轨的边可看作直线的一部分”）。
（2）不混淆“延伸”与“延长”：“延伸”是线本身的属性（射线天然向一端延伸），“延长”是人为操作（线段可延长）。
考点02：两点间线段最短与两点间的距离
1、考点解读 ：本考点核心是理解“两点之间，线段最短”的基本性质，能结合生活情境（如路线选择、距离计算）应用该性质，解决“选最短路线”“测量两点间距离”等实际问题，建立“距离”的概念（两点间线段的长度就是两点间的距离）。
2、类型 ：路线选择型、距离测量型、实际应用型。
3、核心思路
（1）识别“两点”与“多条路线”：确定情境中的两个固定点（如家与学校、两个景点），观察连接两点的不同路线（曲线、折线、线段）。
（2）应用“两点间线段最短”性质：对比路线形态，线段型路线最短，对应选择或解释。
（3）测量两点间距离：用尺子沿两点间的线段对齐，读取长度，明确“测量的是线段的长度，即两点间的距离”。
【名师点拨】
（1）明确“线段最短”的前提是“两点间”：只有连接同一组两点的路线，才存在“线段最短”，不同两点的路线无法对比。
（2）测量时尺子要“贴合线段”：不能歪斜测量。
考点03：角的概念及表示方法
1、考点解读 ：本考点核心是理解“角是由一个顶点和两条从顶点出发的射线组成的图形”，能结合生活物体（如三角板、钟表、门窗）识别角，用“∠”符号规范表示角，解决“找角”“表示角”“判断是否为角”等实际问题，建立角的图形认知。
2、类型 ：角的识别型、角的表示型、判断辨析型。
3、核心思路
（1）角的构成要素：必须包含“1个顶点”和“2条从顶点出发的射线”（边是射线，可延伸），缺一不可。
（2）从物体中找角：观察物体的“拐角处”（如课桌的转角、钟表的指针与中心），确定顶点和两条边，判断是否符合角的构成。
（3）规范表示角：用“∠”符号，结合顶点字母表示。
【名师点拨】
（1）区分“角的边”与“线段”：角的边是射线（可无限延伸），不是线段，不能说 “角的边有长度”。
（2）识别角的关键是“顶点和两条边”：没有顶点、只有一条边或两条边不相交于一点的图形，都不是角。
（3）表示角时顶点字母要明确：用三个字母表示角时，顶点字母必须在中间。
考点04：直角、钝角、锐角的认识及特征
1、考点解读 ：本考点核心是结合三角板上的直角，理解“直角、锐角、钝角”的特征，能在生活情境中判断角的类型，解决“区分角的种类”“用直角比角”“设计指定类型的角”等实际问题，培养角的大小比较能力。
2、类型 ：角的分类判断型、直角工具应用型、实际操作型。
3、角的分类特征
（1）角分为锐角、直角、钝角三类。
（2）锐角、钝角的特点：锐角比直角小，钝角比直角大。
（3）每个三角尺上都有一个直角。所有直角的大小相等。
4、用三角尺上的直角判断一个角是不是直角的方法：
（1）将三角尺的顶点与要判断的角的顶点重合、三角尺上一条直角边与角的一条边重合；
（2）看三角尺上直角的另一条边与角的另一条边是否重合，如果重合，这个角就是直角，如果没有重合，这个角就不是直角。
【名师点拨】不凭视觉判断角的大小：角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关，必须用直角工具比对，避免误判。
考点1：线段、直线、射线的认识及特征
【典型例题】在方队的表演过程中，穿插了丝带造型。请动手画一画，猜猜是什么图形。
（1）画出直线DG，并从另外三个点中找出与D点的距离与线段DG相同的一个点并连接起来。
（2）画出射线CF，射线CE。
（3）这个图形可能是（ ）。
【答案】（1）、（2）见详解；（3）五角星
【分析】（1）把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，与线段DG相等的是线段DF；
（2）把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点；依此画图。
（3）观察图形填空即可。
【详解】（1）、（2）
（3）这个图形可能是五角星。
【练习1】绷紧的弓弦可以看作 ，它有 个端点，手电筒射出来的光线可以看作 ，它有 个端点，可以向一个方向无限延伸。
【答案】 线段 2/两 射线 1/一
【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，不能向两端延伸，可以度量；射线只有1个端点，只能向一端无限延伸，不可以度量；直线无端点，可以向两端无限延伸，不可以度量；进而解答即可。
【详解】绷紧的弓弦可以看作线段，它有2个端点，手电筒射出来的光线可以看作射线，它有1个端点，可以向一个方向无限延伸。
【练习2】下面（ ）可以看作射线。
A．米尺 B．手电筒的光 C．跳绳
【答案】B
【分析】根据射线有一个端点，可以向一端无限延长，据此解答。
【详解】A．米尺有两个端点，不可以向两端延长，所以不符合题意。
B．手电筒的光只有一个端点，可以向一端无限延长，所以符合题意。
C．跳绳有两个端点，不可以向两端延长，所以不符合题意。
故答案选：B
考点2：两点间线段最短与两点间的距离
【典型例题】某公园里有一个清风亭，开始草坪上没有路，过了一段时间就多了一条近路（如图所示）。为此，公园管理方在旁边立了宣传语：“请爱护花草！”下面哪句话能最恰当的解释产生这种现象的原因？（ ）
A．经过两点可以画一条直线
B．经过两点可以画一条线段
C．两点之间线段最短
【答案】D
【分析】这条近路相对原来的路，路程更短，因为原路是折线，而这条近路是一条线段，两点之间线段是最短的。
【详解】恰当的解释是两点之间线段最短。
故答案为：D
【练习1】从老虎馆到猴山有3条路（如图），走第（ ）条路最近。
A．① B．② C．③
【答案】B
【分析】通过观察发现路线①和路线③都是曲线，都比路线②长，据此解答。
【详解】两点间所有连线中线段最短，所以走路线②最近。
故答案为：B
【练习2】请画一条小凯家到小冯家最近的路。
【答案】见详解
【分析】两点之间线段最短；直接连接小凯家和小冯家所在的两点，即为最近的路。
【详解】根据分析可知：
考点3：角的概念及表示方法
【典型例题】广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么（ ）放的最高。
A．A B．B C．C
【答案】B
与地面所形成的较小角越大的那根线的风筝放得越高，观察上图可知，三条线中，B线与地面形成的较小角最大，所以B线放得最高，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，B线与地面形成的较小角最大，B线放得最高。
故答案为：B
【练习1】一个木工师傅把方桌锯掉一个角后还剩下几个角？把全部可能的答案都写下来，并画图说明。
答案一：还剩（ ）个角。 如图：
答案二：还剩（ ）个角。如图：
答案三：还剩（ ）个角。如图：
【答案】3；作图见详解
4；作图见详解
5；作图见详解
【分析】根据角的特征，从一点引出两条射线所形成的图形叫做角，进行分析。
【详解】答案一：还剩3个角。 如图：
答案二：还剩4个角。如图：
答案三：还剩5个角。如图：
【练习2】下图中角最大的是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】角的大小与角两边叉开的大小有关，与角两边的长短无关。
【详解】由分析可得：角最大的是
故答案为：A
考点4：直角、钝角、锐角的认识及特征
【典型例题】红领巾是少先队员的标志，它代表红旗的一角，是革命先烈用鲜血染成的。请问，你佩戴的红领巾有（ ）个钝角，（ ）个锐角。
【答案】 1 2
【分析】比直角大的是钝角；比直角小的是锐角，据此解答。
【详解】我佩戴的红领巾有1个钝角，2个锐角。
【练习1】请你帮小米找一找角。下图中关于角的个数，正确的是（ ）。
A．有2个直角 B．有4个锐角 C．有1个钝角
【答案】B
【分析】每个三角尺上都有一个直角。比直角大的是钝角；比直角小的是锐角；依此选择即可。
【详解】A．单个的直角有2个，由2个锐角组成的直角有1个，因此有3个直角，题干说法错误。
B．单个的锐角有4个，因此有4个锐角，题干说法正确。
C．图中没有钝角，题干说法错误。
故答案为：B
【练习2】下面钟面上的角，（ ）是钝角。
A． B． C．
【答案】A
【分析】角由一个顶点和两条边组成。和书本、黑板的角相同大小的是直角；比直角大的是钝角；比直角小的是锐角。
【详解】A.是钝角，符合题意；
B.是锐角，不符合题意；
C.是锐角，不符合题意。
故答案为：A
1．像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是（ ）。
A．直线 B．射线 C．线段
【答案】B
【分析】直线、射线和线段的特点：直线没有端点，无限长；射线一个端点，无限长；线段两个端点，有限长；据此解答。
【详解】根据射线的特点可知：像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。
故答案为：B
2．小明画了一条长25厘米的（ ）。
A．直线 B．射线 C．线段
【答案】C
【分析】线段2个端点，不能延伸，可以测量长度。
射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。
直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。
【详解】小明画的是有长度的，所以应该是小明画了一条长25厘米的线段。
故选：C。
3．婷婷放学回家，有三条路可以走，她走第（ ）条路最近。
A．① B．② C．③
【答案】B
【分析】两点之间所有的连线中，线段最短，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，她走第②条路最近。
故答案为：B
4．“中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发出的信号可以近似看成（ ）。
A．直线 B．射线 C．线段
【答案】B
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，长度固定，可以测量，把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点，可以两端无限延长，无法测量长度；把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，一端可以无限延长，也无法测量长度，据此判断。
【详解】根据题意，信号从天体发出，有一个端点（天体），另一端无限延长，符合射线的定义，所以可以近似看成射线。
故答案为：B
5．用放大镜观察一个锐角，这个锐角会变成（ ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角
【答案】A
【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边的长短无关，可知角的度数不会改变，据此解答。
【详解】根据分析：用放大镜观察一个锐角，这个锐角会变成锐角。
故答案为：A
6．下面说法正确的是（ ）。
A．丽丽在大演草上画了一条4厘米长的线段
B．在黑板上能画出3米长的直线，在大演草上就不行
C．明明用尺子画了一条3厘米长的射线，芳芳画的射线长5厘米，芳芳画的长一些
【答案】A
【分析】线段有两个端点，有限长；射线只有一个端点，无限长；直线没有端点，无限长，据此对各个选项进行分析，找出正确的说法。
【详解】A．线段长度有限，丽丽在大演草上画了一条4厘米长的线段，说法正确；
B．直线无限长，在黑板上能画出3米长的直线，说法错误；
C．射线无限长，明明用尺子画了一条3厘米长的射线，芳芳画的射线长5厘米，芳芳画的长一些，说法错误。
故答案为：A
7．一根紧绷的琴弦可以看作是一条（ ），因为它有（ ）个端点，将它的一端无限延长就得到一条（ ），将它的两端无限延长就得到一条（ ）。
【答案】 线段 2 射线 直线
【分析】线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段，长度可以被度量；射线有一个端点，可以向一端无限延伸，长度不能被度量；直线无端点，可以向两端无限限长，长度不能被度量；据此解答。
【详解】根据分析可得：
一根紧绷的琴弦可以看作是一条线段，因为它有2个端点，将它的一端无限延长就得到一条射线，将它的两端无限延长就得到一条直线。
8．要想把一根木条固定在墙上，至少需要钉（ ）枚铁钉。
【答案】2
【分析】根据直线确定的条件：在平面内，过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，进行解答。
【详解】根据分析可知：要想把一根木条固定在墙上，至少需要钉（2）枚铁钉。
9．淘气画了一条长5厘米的（ ），手电筒的光可以近似的看成（ ）。（填“线段”或“射线”）
【答案】 线段 射线
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段有两个端点，有限长，射线只有一个端点，无限长，直线没有端点，无限长。
【详解】根据分析可知，淘气画了一条长5厘米的线段，手电筒的光可以近似的看成射线。（填“线段”或“射线”）
10．我们的数学课本封面上有（ ）个直角，红领巾上有（ ）个钝角。
【答案】 4 1
【分析】由题意可知，数学书的封面是一个长方形，长方形有4个角，并且这4个角都是直角，所以数学书课本封面上有4个直角；红领巾是一个三角形，其中有1个钝角和2个锐角，据此解答即可。
【详解】我们的数学课本封面上有（4）个直角，红领巾上有（1）个钝角。
11．激光笔射出来的光线可以看作一条（ ）（填“线段”“直线”或“射线”），它有（ ）个端点，可以向一个方向无限延伸。
【答案】 射线 1
【分析】射线是直的，有1个端点，可以向一端无限延长。把激光笔光源位置看作射线的端点，射出来的光线是直的，无限长，可以看作一条射线。
【详解】激光笔射出来的光线可以看作一条射线，它有1个端点，可以向一个方向无限延伸。
12．从甲地到乙地有4条路（如图），走（ ）号路线最近。
【答案】②
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短，据此解答即可。
【详解】根据两点之间线段最短可知，从甲地到乙地有4条路（如图），走②号路线最近。
13．在两山之间开凿最短隧道，是根据数学上（ ）的原理。
【答案】两点之间线段最短
【分析】在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小，据此选择。
【详解】在两山之间开凿最短隧道，是根据数学上两点之间线段最短的原理。
14．用三角尺量一量，哪些角是锐角，哪些角是直角，哪些角是钝角？将它们的序号填在下面相应的横线上。
（1）直角：（ ）。
（2）锐角：（ ）。
（3）钝角：（ ）。
【答案】（1）1、3、8
（2）2、5、7
（3）4、6
【分析】在三角板上，最大角就是直角，钝角比直角大；锐角比直角小；据此解决，
【详解】（1）直角：1、3、8。
（2）锐角：2、5、7。
（3）钝角：4、6。
15．学校进行安全疏散演练，小维要尽快到达安全区域（如图），他选择了A路线，主要是根据“两点间所有连线中（ ）最短”的原理。
【答案】线段
【分析】根据两点间所有连线中线段最短，解答此题即可。
【详解】两点间所有连线中线段最短，即他选择了A路线，主要是根据“两点间所有连线中线段最短”的原理。
16．将一根长方形木条用钉子固定在墙上，至少需要钉几个钉子？为什么？
【答案】2个；两点确定一条直线
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线，据此即可解答。
【详解】将一根长方形木条用钉子固定在墙上，至少需要钉2个钉子，因为两点确定一条直线。
17．两只蚂蚁夺旗，它们的位置如图所示。
【答案】不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。
【分析】甲、乙两只蚂蚁夺旗，要想游戏规则公平，甲、乙蚂蚁与旗的距离必须相等，由图可知距离长短，据此解答。
【详解】答：由图可以看出，不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。
18．从钝角的顶点出发画一条笔直的线，这个钝角可能被分成两个什么角？你能画出几种不同的答案？并写出分别被分成什么角和什么角。
【答案】见详解
【分析】在三角板上，最大角就是直角，钝角比直角大；锐角比直角小。这个钝角可能被分成一个直角和一个锐角，也可能被分成两个锐角，还有可能被分成一个钝角和一个锐角。据此画图并解答。
【详解】如图：
答：这个钝角被分成一个直角和一个锐角，也可以分成两个锐角，还可以分成一个钝角和一个锐角。
19．给下面的图形增加一条线段，使它满足以下条件。
加一笔多2个直角 加一笔多3个直角 加一笔多4个直角
【答案】见详解
【分析】在三角板上，最大角就是直角。
先点出这个图形左右两边的中点，然后连起来，图形就会多2个直角；
②在这个图形的下边取一个点，把下边分成两段，使得下边左边这段等于上边的长度，然后这个点与上边的右端点连起来，图形就会多3个直角；
③在上下两条边中各取一个点（不取端点），把上下边各分成两段，使得上下两边的左边这段相等，然后把这个两个点连起来，图形就会多4个直角；据此解决。
【详解】由题意分析得：
加一笔多2个直角 加一笔多3个直角 加一笔多4个直角
（左右两个图的画法不唯一）
20．鹏鹏用直尺画了一条线段，每2厘米画一个点，线段上刚好画了4个点（不含端点）。鹏鹏画的线段长（ ）厘米。
【答案】10
【分析】每2厘米画一个点，线段上刚好画了4个点（不含端点），则一共有4＋1＝5个2厘米的线段，用5乘2，即可求出所画线段的长度。
【详解】2×（4＋1）
＝2×5
＝10（厘米）
所以鹏鹏画的线段长10厘米。
21．张敏要到书店买书，有几种走法？哪一种走法最近，为什么？
【答案】4种，最近走法和理由见详解
【分析】第1条，张敏从家到学校，再到书店是一条路；
第2条，张敏从家到方亮家，再到书店是一条路；
第3条，张敏从家到方亮家，接着到学校，再从学校到书店是一条路；
第4条，张敏从家到学校，接着从学校到方亮家，再从方亮家到书店。
【详解】答：共有4种走法，从张敏家到方亮家，再到书店是最近的，因为这三点在同一条直线上。
22．填空。
图形
射线的条数 2 （ ） （ ） （ ）
角的总个数 1 （ ） （ ） （ ）
根据上面的规律，想一想，如果有6条射线，一共有（ ）个角。
有8条射线，共有（ ）个角。
【答案】 3 4 5 3 6 10 15 28
【分析】把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点；从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；依此计算出射线的条数和角的个数即可。然后再根据所填的规律计算出有6条、8条射线的角的个数即可。
【详解】
图形
射线的条数 2 3 4 5
角的总个数 1 3 6 10
2条射线组成的角为：1个
3条射线组成的角为：1＋2＝3（个）
4条射线组成的角为：1＋2＋3＝6（个）
5条射线组成的角为：1＋2＋3＋4＝10（个）
因此，6条射线组成的角为：1＋2＋3＋4＋5＝15（个）
8条射线组成的角为：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（个）
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