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16.2 函数的图象
第 1 课时 平面直角坐标系
第 16 章 函数及其图象
学习目标
1.理解平面直角坐标系的概念，平面直角坐标系内的点与和有序实数对的一一对应关系.(重点)
2.了解函数图象的意义，能用描点法画简单函数的图象(重点)
3.体会函数图象在实际问题中的意义，解答简单的实际问题.(难点)
在数轴上，如何确定一个点的位置呢
A 点记作 -2，B 点记作 3. 也就是说，
例如:
在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置．
A
B
小明父子俩周末去电影院看某国产大片，买了两张票去观看，座位号分别是 3 排 6 号和 6 排 3 号. 怎样才能既快又准地找到座位？
思考2 你认为确定一个位置需要几个数据？
思考1 老师在教室里想找一个学生：
提示1：只给一个数据“第 4 组”，你能确定老师要找的学生是谁吗？
提示2：给出两个数据“第 4 组，第 2 排”，你能确定是谁了吗？
用有序实数对确定点的位置
1
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
第2排
第4组
（组数，排数）
约定:组数在前，排数在后
(4，2)
上面的例子启发我们，为了确定物体在平面上的位置，可以用一对有序实数来确定平面点的位置.
例如，学生在教室里的位置可以简单地记作 (4，2).
想一想：(4，2) 与 (2，4) 是同一位置吗？
3
1
4
2
5
-2
-1
O
y
在平面上画两条互相垂直且具有公共原点的数轴，这就建立了平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向
水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向
两条数轴的交点 O 叫做坐标原点
知识要点
思考：如图，点 P 如何表示呢？
P
M
N
从点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为点 M 和点 N.
依次写出点 P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点 P 的坐标，
这时点 P 可记作 P(3，2)·
这时，点 M 在 x 轴上对应的数为 3，称为点 P 的横坐标；
点 N 在 y 轴上对应的数为 2，称为点 P 的纵坐标，
思考 我们知道，数轴上的点和全体实数是一一对应的，平面直角坐标系中的点和有序实数对也是对应的吗
平面直角坐标系中的点和有序实数对也是一一对应的.
A
B
C
E
F
D
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
典例精析
练一练 在直角坐标系中描出下列各点：
A (4，3) ，
B (-2，3)，
C (-4，-1)，
D (2，-2).
A
B
C
D
在平面直角坐标系中，两条坐标轴 (即横轴和纵轴) 把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意 坐标轴上的点不属于任何一个象限.
直角坐标系中点的坐标的特征
2
活动1 在右图中分别描出坐标是 (2，3)、(-2，3)、
(3，-2) 的点 Q 、S 、R ，Q (2，3) 与 P (3，2) 是同一个点吗 S (-2，3)与
R(3，-2) 是同一个点吗
Q
S
R
P
都不是同一点.
活动2 分别写出下图中的点 A，B，C，D，E，F 的坐标，观察你所写出的这些点的坐标.
思考 (1) 在四个象限内的点的坐标各有什么特征
(2) 两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征
A
B
C
D
E
F
(2, 3)
(3, -2)
(-2, -3)
(-3, 0)
(0, -2)
(-2, 4)
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
1. 四个象限内的点的坐标特征.
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
在 x 轴的正半轴上
在 x 轴的负半轴上
在 y 轴的正半轴上
在 y 轴的负半轴上
0
＋
＋
－
－
0
0
0
2. 两条坐标轴上的点的坐标特征.
例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.
A (5，4)，B (-3，4)，C(-4 ，-1)，D(2，-4).
(5，4)
(-3，4)
(-4 ，-1)
(2，-4)
解：如图所示.
点 A 在第一象限，
点 B 在第二象限，
点 C 在第三象限，
点 D 在第四象限.
典例精析
例3 设点 M (a，b) 为平面直角坐标系中的点．
(1) 当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？
(2) 当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？
(3) 当 a 为任意有理数，且 b < 0 时，点 M 位于哪里？
解：(1) 点M 在第四象限.
(2) 可能在第一象限 (a > 0，b > 0) 或者在第三象限( a < 0，b < 0 ).
(3) 可能在第三象限 (a < 0，b < 0 ) 或者第四象限
(a > 0，b < 0 ) 或者 y 轴负半轴上 (a = 0，b < 0)．
典例精析
【练一练】在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是_______．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式
组 解得 m＞2.
m＞2
【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
问题1 已知点 A 和一条直线 MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
A
A′
M
N
则 A′ 就是点 A 关于直线 MN 的对称点.
O
（2）延长 AO 至 A′，使 OA′ = AO.
（1）过点 A 作 AO⊥MN，
垂足为点 O，
直角坐标系中对称点的坐标的特征
3
x
y
O
问题2 如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于x 轴的对称点吗
A (2，3)
A′(2，-3)
你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？
x
y
O
做一做 在平面直角坐标系中画出下列各点关于 x 轴的对称点.
C (3，-4)
C'(3，4)
B(-4，2)
B'(-4，-2)
(x，y)
关于 x 轴
对称
( ， )
x
-y
关于 x 轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等，纵坐标互为相反数.
练一练:
1.点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________.
2.点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称，
则 a =_____，b =_____.
(-5，-6 )
-2
5
概括
x
y
O
A (2，3)
A′(-2，3)
问题3 如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于y 轴的对称点吗
你能说出点A 与点 A' 坐标的关系吗？
x
y
O
做一做 在平面直角坐标系中画出下列各点关于 y 轴的对称点.
C (3，-4)
C'(-3，-4)
B(-4，2)
B'(4，2)
(x，y)
关于 y 轴
对称
( ， )
-x
y
关于 y 轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数，纵坐标相等.
练一练
1. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________.
2. 点 M(a，-5)与点 N(-2，b) 关于 y 轴对称，则 a =___， b =_____.
(5，6 )
2
-5
概括
如图，分别写出以下各点关于原点对称的点的坐标.
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
y
4321
-1
-2
-3
-4
E
B
A
D
C
H
F
G
M
N
Q
思考 关于原点对称的两点的坐标又有何特征呢？
P
A(3，1)，
B(1，3)，
P(0，3)，
C(-1，3)，
D(-3，1)，
M(0，3)，
E(-3，-1)
F(-1，-3)
Q(0，-3)
G(1，-3)
H(3，-1)
N(0，-3)
O
x
y
（x，y）
M
N
（-x，-y）
关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
归纳总结
例4 已知点 A (2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点 A，B 关于 x 轴对称，求 a，b 的值；
(2)若 A，B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2022 的值．
解：(1)∵点 A，B 关于 x 轴对称，
∴ 2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0.
解得 a＝－8，b＝－5.
(2)∵A，B 关于 y 轴对称，
∴ 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b.
解得 a＝－1，b＝3.∴ (4a＋b)2022 ＝ 1.
解决此类题可根据关于 x 轴、y 轴对称的点的特征列方程(组)求解．
典例精析
点（4，3）与点（4，-3）的关系是 ( )
A.关于原点对称
B.关于 x 轴对称
C.关于 y 轴对称
D.不能构成对称关系
B
做一做
平面直角坐标系
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
对称点的坐标特征
点的坐标的确定
1. 如图，点 A 的坐标为 ( )
A. ( -2，3)
B. ( 3，-2)
C . ( -2，-3)
D . ( 2，3)
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
A
2. 如图，点 A 的坐标为 ，
点 B 的坐标为 .
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
B
(-2，0)
(0，-2)
3. 在 y 轴上的点的横坐标
是______，在 x 轴上的点
的纵坐标是______.
4. 点 M（- 8，12）到 x 轴
的距离是______，到 y 轴
的距离是______.
0
0
12
8
5. 设点 M（x，y）在第二象限，且 | x | = 2，| y | = 3，则点 M 关于 y 轴的对称点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（-2，3）
C．（-3，2） D．（-3，-2）
A
6. 如图，点 P（-1，2）关于过点
（1，0）且垂直于 x 轴的直线 l
的对称点的坐标为 ( )　　
A．（1，2） B．（2，2）
C．（3，2） D．（4，2）
C
l
A（3，6）
B（0，－8）
C（－7，－5）
D（－6，0）
E（－3.6，5）
F（5，－6）
G（0，0）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y 轴负半轴上
x 轴负半轴上
原点
7.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？

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