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2026年中考数学一轮复习精讲精练
模块一 数与式
专题4 实数的大小比较与无理数的估算
【考点一】实数的大小比较
数轴比较法 同一数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
类别比较法 正数大于零，负数小于零，正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
差值比较法 设a，b是两实数，若。
平方比较法 若a，b是两负实数，若a＜b；若a，b是两正实数，若a＞b； 主要应用于二次根式的估值及比较含有根式的实数大小。
倒数法 对于符号相同的两个数，若，则a＞b；若，则a＜b。
求商比较法 设a，b是两正实数，若。
估算法 先估算出数或数中某部分的取值范围，再进行比较.例如≈1.414，≈1.732，≈2.236。
【考点二】无理数的估算
【题型一】实数的大小比较
◇典例：比较大小： （填“”“ ”“ ”）．
【答案】
【思路引导】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
通过比较分子的大小来确定分数的大小，由于分母相同，只需比较分子和1的大小，然后即可求解
【规范解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：
◆变式训练
1.“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若，则；若，则；若，则．
例：比较和2的大小．
由“作差法”得，因为，所以，所以，所以．
请你根据上面的方法解决下列问题：
(1)比较和1的大小；
(2)比较和7的大小．
【答案】(1)；
(2)．
【思路引导】本题考查无理数的估算，实数的大小比较．
（1）根据“作差法”比较大小即可；
（2）根据“作差法”比较大小即可．
【规范解答】（1）解：，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：，
∵，
∴，
∴，
∴．
2.比较大小：
(1)与；
(2)与．
【答案】(1)
(2)
【思路引导】本题考查实数的比较大小，把两个数分别进行平方或立方是解题的关键．
（1）先将两个数分别进行平方，再根据实数的大小比较方法，从而得出原数的大小关系；
（2）先将两个数分别进行立方，再根据实数的大小比较方法，从而得出原数的大小关系．
【规范解答】（1） ，
．
（2） ，
．
【题型二】无理数的估算
◇典例1：估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】A
【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．
【详解】解：，
，
，即，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．
◆变式训练
1.估算的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】C
【分析】本题考查二次根式的乘法，无理数的估算，先根据乘法法则进行计算，再利用夹逼法求出范围即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
故选：C．
2.设，则实数m所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题题考查了二次根式的加减法，无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
先化简得，再找到与最接近的两个完全平方数，即可判断在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．
【详解】解：∵
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
3.估计的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】B
【分析】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估值．先根据二次根式的混合运算化简式子为，由即可解答．
【详解】解：，
∵，
∴．
即的值在1和2之间．
故选：B
一、单选题
1．（2025·福建·中考真题）下列实数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．2
【答案】A
【分析】本题考查比较实数的大小，首先确定各数的正负性，再按负数小于0小于正数的顺序比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴最小的数为；
故选：A
2．（2025·山东淄博·中考真题）下列四个实数中，比大的无理数是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了无理数和实数的比较大小，先比较大小，然后找出比大的无理数解答即可．
【详解】解：，
∵是无理数，
故答案为：C．
3．（2025·湖南·中考真题）下列四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查实数比较大小，掌握实数大小的比较方法是关键.
根据零大于负数，正数大于零，比较各数的大小，先排除负数与零，再比较正数的大小.
【详解】解：1. 确定数的正负性：
D选项为，是负数；C选项为，非正非负；A选项和B选项均为正数，
负数一定小于非负数，则D和C均小于A和B，
2. 比较正数的大小：
，显然，
故A选项大于B选项，
故选：A.
4．（2024·四川资阳·中考真题）若，则整数m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．首先确定和的范围，然后求出整数m的值的值即可．
【详解】解：∵，即，，即，
又∵，
∴整数m的值为：3，
故选：B．
5．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可．
【详解】解：设点表示的数为，由图可知：，
∵，即：，故选项A不符合题意；
∵，即：，故选项B不符合题意；
∵，即：，故选项C符合题意；
∵，即：，故选项D不符合题意；
故选C．
6．（2024·天津·中考真题）估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C
【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键，要估计的值，可以通过比较已知的平方数来确定其范围．
【详解】解：∵，，且10介于9和16之间，
∴应在3和4之间，
故选：C．
7．（2023·江苏·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据实数在数轴上的位置，判断实数的大小关系，即可得出结论．
【详解】解：由图可知，，，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选D．
【点睛】本题考查利用数轴比较实数的大小关系．正确的识图，掌握数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键．
8．（2024·江苏淮安·中考真题）如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
【答案】B
【分析】本题考查了勾股定理，无理数的估算，掌握勾股定理的计算，无理数的估算方法是解题的关键．
根据勾股定理得到第九个直角三角形的斜边长，得到该图形周长，根据无理数的估算即可求解．
【详解】解：每一个直角三角形都有一条直角边长为，如图所示，
∴左起第一个直角三角形的斜边长为，
第二个直角三角形的斜边长为，
第三个直角三角形的斜边长为，
第四个直角三角形的斜边长为，
，
∴第九个直角三角形的斜边长为，
∴这个图形的周长（实线部分）为，
∵，，
∴，即，
∴，
∴最接近的是13，
故选：B ．
二、填空题
9．（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，熟练掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键．
根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．
【详解】解：由数轴得：，
∴，
故答案为：．
10．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由，，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴实数的整数部分为，
故答案为：
11．（2023·内蒙古·中考真题）若为两个连续整数，且，则 ．
【答案】3
【分析】根据夹逼法求解即可．
【详解】解：∵，即，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．
12．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“>”或“<”）．
【答案】>
【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
而，
∴，
∴；
故答案为：
三、解答题
13．（2024·山东淄博·中考真题）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值）

【答案】；
【分析】本题考查分式的化简求值，无理数估算；根据对话可求得，的值，将原分式化简后代入数值计算即可．
【详解】解：依题意，，且为整数，又，则，
；
当，时，原式．
14．（2024·云南·中考真题）已知抛物线的对称轴是直线．设是抛物线与轴交点的横坐标，记．
(1)求的值；
(2)比较与的大小．
【答案】(1)
(2)当时，；当时， ．
【分析】（1）由对称轴为直线直接求解；
（2）当时，；当时， ．
【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线，
∴，
∴；
（2）解：∵是抛物线与轴交点的横坐标，
∴，
∴，
∴，
∴，
而
代入得：，
∴，
∴，
∵，
解得：，
当时，
∴；
当时，，
∴．
【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，与x轴交点问题，解一元二次方程，无理数的大小比较，解题的关键是对进行降次处理．
一、单选题
1．下列四个数：2，，，，其中最小的数是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
根据负数小于正数,比较负数即可.
【详解】解：，
最小的数是：
故选：B
2．下列各数中最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了实数大小的比较，先取各数的近似值，然后计算比较大小解答即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
最小的是，
故选：D．
3．能说明命题“若，则”是假命题的反例为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】本题考查的是命题与定理，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的绝对值、假命题的概念解答．反例需满足但，只有选项D符合条件．
【详解】解：∵，，
∴；
但，，
∴，
故命题不成立，选项D为反例．
选项A、C中且，选项B中，均不满足反例条件．
故选：D．
4．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】考查算术平方根的性质（被开方数越大，算术平方根越大）．解题关键是将有理数转化为算术平方根形式，统一比较标准；易错点是忽略“将有理数化为相同形式”的步骤，直接凭直觉比较．
把转化为算术平方根形式（），结合、，比较被开方数：因为，根据算术平方根的性质，得，即．
【详解】解：∵，，，且，
∴，即．
5．我国古代数学著作《九章算术》中记载了“方田术”：“今有正方形田，面积十三平方步，问边长几何？”为了估算边长，需要知道的近似值，它介于哪两个连续整数之间（　　）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
【答案】B
【分析】本题考查了无理数的估算．
通过比较相邻整数的平方与13的大小关系，即可确定的范围．
【详解】解：∵，
∴，
故介于3和4之间．
故选：B．
6．下图是小明和小亮比较与大小的过程，关于两人的思路说法正确的是（ ）
A．小明对，小亮错 B．小明错，小亮对 C．两人都错 D．两人都对
【答案】D
【分析】本题考查了实数比较大小，勾股定理，三角形三边关系，根据两个正数比较大小，平方数越大，则这个正数就越大，则小明的思路进行判断，再根据勾股定理和三角形的三边关系对小亮的思路进行判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由，，
∵，
∴，故小明思路正确；
设直角三角形的两直角边为，，
∴斜边为，
∴根据三角形的三边关系得，，故小亮思路正确；
综上可得：两人都对，
故选：．
7．已知，则n的小数部分是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查无理数的估算．先计算，确定的范围，从而得到整数部分，再求小数部分．
【详解】解：，
又 ∵ ，
∴ ，
∴ 的整数部分为6，
∴ 小数部分为．
故选：D．
8．估计的值应在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
【答案】A
【分析】本题考查估算无理数的大小，根据二次根式混合运算的计算方法求出计算结果，再根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．正确估算的大小是解题的关键．
【详解】解：∵，
又∵，即，
∴，
∴，
即的值应在和之间．
故选：A．
9．如图，若数轴上的点，，，，分别表示数，，，，，则表示的点应在线段（ ）
A．线段上 B．线段上
C．线段上 D．线段上
【答案】D
【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的大小估计， 先估算出，然后根据数轴上点的位置即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
点代表数， 点代表数，
表示的点应在线段上，
故选：D．
10．若的整数部分是a，小数部分是b，求的值为（ ）
A． B．3 C．5 D．
【答案】B
【分析】本题考查了无理数的估算，求代数式的值，估算出，从而可得，，代入所求式子计算即可得解，正确估算出是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵的整数部分是a，小数部分是b，
∴，，
∴，
故选：B．
二、填空题
11．比较大小： ．
【答案】
【分析】本题考查无理数的大小比较，通过分子有理化将差式转化为分式形式，利用分母大小比较分式值的大小．
【详解】设 ，，
对 分子有理化：
，
对 分子有理化：
，
由于 ，因此 ，
故 ，即 ，
所以 ．
故答案为<．
12．比较大小： （填“”、“”或“”）．
【答案】
【分析】本题考查了实数的大小比较，熟悉掌握二次根式的估算是解题的关键．
由于两个分数的分母相同，只需比较分子的大小关系即可．
【详解】解：比较分子和
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．若，其中，为相邻整数，则 ．
【答案】20
【分析】本题考查估算无理数的大小，解题关键是找到与61相邻的两个为平方数的整数．
根据，得出，从而确定介于两个相邻整数之间的值，再计算它们的乘积．
【详解】解：因为，
所以，
所以．
因此，，
所以．
故答案为：20．
14．大于且小于的整数的和是 ．
【答案】
2
【分析】本题主要考查无理数的估算、有理数的加法，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
先估算 和 ，确定符合条件的整数，再求和．
【详解】∵ ，，
∴大于 且小于 的整数有 ，
∴这些整数的和为 ．
故答案为： 2．
15．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，则 ．
【答案】
【分析】本题考查无理数的整数部分和小数部分，以及代数式求值．先估算的范围，确定整数部分和小数部分，然后代入 计算．
【详解】解：∵，
∴，则 ．
∵ 、 分别是 的整数部分和小数部分，
∴ ，，
则 ．
故答案为：．
16．如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数与的大小关系是 ．
【答案】小于
【分析】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，实数比较大小，根据勾股定理求出的长，进而得到点E表示的数，再根据实数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴点E表示的数为，
∵，
∴，
∴点E表示的数小于，
故答案为：小于．
三、解答题
17．把下列各数按从小到大的顺序用“”排列起来：
，，，，．
【答案】
【分析】本题考查了实数大小的比较，先对无理数进行估算，再根据无理数的大小比较方法即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴；；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．比较下列各组中两个数的大小：
(1)和3；
(2)和；
(3)和；
(4)和．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的法则．
利用平方法逐项比较实数的大小即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：∵，，
∴；
（4）解：∵，，且，
∴．
19．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法．
例如：比较与6的大小．
解：，
，即，
，
．
(1)已知为整数，且，求的值；
(2)根据作差法，
①比较与的大小；
②已知，则_____（填“>”“<”或“=”）．
【答案】(1)的值为6；
(2)①；②
【分析】本题考查了无理数的大小估算、实数的大小比较、分式的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
（1）根据无理数的估算得出，得到，即可求解；
（2）①作差可得，根据无理数的估算得出，则有，即可得出结论；
②作差可得，由，得到，据此判断即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即的值为6；
（2）解：①作差得，
∵，
∴，
∴，
∴；
②作差得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
20．期中复习，小李同学利用《数的开方》和《整式的乘除》知识，探索的近似值，过程如下：
∵面积为86的正方形的边长是，且，
∴可设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又，．
，可忽略，得，
解得，．
仿照小李的探索过程，解答下列问题：
(1)的整数部分为________；
(2)求的近似值（要求：画出示意图，标注数据，并写出求解过程）．
【答案】(1)13
(2)
【分析】本题考查了估计无理数的大小，理解示例并合理解答是解题关键．
（1）判断出，即可解答；
（2）仿照示例画出图形，可得，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分为13，
故答案为：13；
（2）解：示意图如图所示：
∵面积为176的正方形边长为，
且，
∴设，其中，
根据示意图，可得图中正方形面积为，
∵，
∴，
当时，可忽略，
得：，解得：，
即．
21．【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
【解决问题】
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)，n分别是的整数部分和小数部分，求的值；
(3)若，其中x是整数，且，则的值是______（直接写出）．
【答案】(1)4，
(2)
(3)
【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；
（2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定m、n的值，再代入计算即可；
（3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到的大小，确定x、y的值，再代入计算即可．
【详解】（1）解：，而，
，
的整数部分是4，小数部分为，
故答案为：4，；
（2）解：，而，
，
的整数部分，小数部分为，
；
（3）解：，
，
又，其中x是整数，且，
，
，
故答案为：.
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模块一 数与式
专题4 实数的大小比较与无理数的估算
【考点一】实数的大小比较
数轴比较法 同一数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
类别比较法 正数大于零，负数小于零，正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
差值比较法 设a，b是两实数，若。
平方比较法 若a，b是两负实数，若a＜b；若a，b是两正实数，若a＞b； 主要应用于二次根式的估值及比较含有根式的实数大小。
倒数法 对于符号相同的两个数，若，则a＞b；若，则a＜b。
求商比较法 设a，b是两正实数，若。
估算法 先估算出数或数中某部分的取值范围，再进行比较.例如≈1.414，≈1.732，≈2.236。
【考点二】无理数的估算
【题型一】实数的大小比较
◇典例1：比较大小： （填“”“ ”“ ”）．
◆变式训练
1.“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若，则；若，则；若，则．
例：比较和2的大小．
由“作差法”得，因为，所以，所以，所以．
请你根据上面的方法解决下列问题：
(1)比较和1的大小；
(2)比较和7的大小．
2.比较大小：
(1)与；
(2)与．
【题型二】无理数的估算
◇典例1：估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
◆变式训练
1.估算的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
2.设，则实数m所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
3.估计的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．3和4之间 D．4和5之间
一、单选题
1．（2025·福建·中考真题）下列实数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．2
2．（2025·山东淄博·中考真题）下列四个实数中，比大的无理数是（ ）
A．0 B． C． D．
3．（2025·湖南·中考真题）下列四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．
4．（2024·四川资阳·中考真题）若，则整数m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·天津·中考真题）估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．（2023·江苏·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．

A． B． C． D．
8．（2024·江苏淮安·中考真题）如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
二、填空题
9．（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”）
10．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为 ．
11．（2023·内蒙古·中考真题）若为两个连续整数，且，则 ．
12．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“>”或“<”）．
三、解答题
13．（2024·山东淄博·中考真题）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值）

14．（2024·云南·中考真题）已知抛物线的对称轴是直线．设是抛物线与轴交点的横坐标，记．
(1)求的值；
(2)比较与的大小．
一、单选题
1．下列四个数：2，，，，其中最小的数是（ ）
A．2 B． C． D．
2．下列各数中最小的是（ ）
A． B． C． D．
3．能说明命题“若，则”是假命题的反例为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．我国古代数学著作《九章算术》中记载了“方田术”：“今有正方形田，面积十三平方步，问边长几何？”为了估算边长，需要知道的近似值，它介于哪两个连续整数之间（　　）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
6．下图是小明和小亮比较与大小的过程，关于两人的思路说法正确的是（ ）
A．小明对，小亮错 B．小明错，小亮对 C．两人都错 D．两人都对
7．已知，则n的小数部分是（　　）
A． B． C． D．
8．估计的值应在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
9．如图，若数轴上的点，，，，分别表示数，，，，，则表示的点应在线段（ ）
A．线段上 B．线段上
C．线段上 D．线段上
10．若的整数部分是a，小数部分是b，求的值为（ ）
A． B．3 C．5 D．
二、填空题
11．比较大小： ．
12．比较大小： （填“”、“”或“”）．
13．若，其中，为相邻整数，则 ．
14．大于且小于的整数的和是 ．
15．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，则 ．
16．如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数与的大小关系是 ．
三、解答题
17．把下列各数按从小到大的顺序用“”排列起来：
，，，，．
18．比较下列各组中两个数的大小：
(1)和3；
(2)和；
(3)和；
(4)和．
19．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法．
例如：比较与6的大小．
解：，
，即，
，
．
(1)已知为整数，且，求的值；
(2)根据作差法，
①比较与的大小；
②已知，则_____（填“>”“<”或“=”）．
20．期中复习，小李同学利用《数的开方》和《整式的乘除》知识，探索的近似值，过程如下：
∵面积为86的正方形的边长是，且，
∴可设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又，．
，可忽略，得，
解得，．
仿照小李的探索过程，解答下列问题：
(1)的整数部分为________；
(2)求的近似值（要求：画出示意图，标注数据，并写出求解过程）．
21．【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
【解决问题】
(1)的整数部分是______，小数部分是______；
(2)，n分别是的整数部分和小数部分，求的值；
(3)若，其中x是整数，且，则的值是______（直接写出）．
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