资源简介

(共28张PPT)
第 2 课时 函数的图象
第 16 章 函数及其图象
16.2 函数的图象
学习目标
1.了解函数图象的意义，能用描点法画简单函数的图象 . (重点)
2.体会函数图象在实际问题中的意义，解答简单的实际问题. (难点)
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.
在上节课我们学到，下图气温曲线图表示的是某日气温 T (℃)与时间 t (时)的函数关系，那么如何在直角坐标系中表示呢？
8
6
4
2
0
-2
-4
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
T / ℃
t/h
问题：1.正方形的面积 S 与边长 x 的函数表达式为 ，其中 x 的取值范围是 .
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示 S 与 x 的关系.
S = x2
x＞0
函数的图象
1
(2) 怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标　　　　
(4) 自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一
的函数值 S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(3) 怎样确定满足函数关系的点的坐标？
(1) 在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的.
有序数对
点
对应
想一想：
2. 填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
　　一般地，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的.图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标 y 表示与该自变量对应的函数值.
用空心圈表示不在曲线的点
用平滑曲线去连接画出的点
一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的.
图象上每一点的坐标 ( x，y ) 表示函数的一对对应值 ，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值纵坐标 y 表示与该自变量对应的函数值.
知识要点
例1 画出函数 的图象.
分析： 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此 ，首先在自变量的取值范围内 ，适当取一些自变量的值 ，并求出对应的函数值.
解 取自变量 x 的一些值，例如 x = ···，-3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，···，计算出对应的函数值 ，列表如下：
典例精析
由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对 ··· ( -3 ，4.5 ) ，( -2 ，2) ，(-1 ，0.5 ) ，(0 ，0)，
(1 ，0.5 ) ，(2 ，2 ) ，(3 ，4.5) ···
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
4.5
2
0.5
0.5
2
4.5
0
在平面直角坐标系中，描出这些有序实数对 ( 坐标 ) 的对应点.
( -3 ，4.5 ) ，
( -2 ， 2 ) ，
( -1 ，0.5 ) ，
( 0 ， 0) ，
( 1 ，0.5) ，
( 2 ， 2) ，
( 3 ，4.5) .
在平面直角坐标系中，描出这些有序实数对 ( 坐标 ) 的对应点.
通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，
便可得到这个函数的图象，如图所示.
这里面函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法.
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中各数对对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把描出的点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
描点法画函数图象的一般步骤：
归纳总结
例 2 画出下列函数的图象：
(1) y = 2x， (2)
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：(2) 函数 y = 2x 中自变量 x 可为任意实数.
① 列表如下：
典例精析
y = 2x
②描点；
③连线.
同样可以画出函数
的图象.
实际问题中的函数图象
例3 爷爷和小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山. 有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶，下图中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 y (m) 与爬山所用时间 x (min) 之间的函数关系 ( 从小强开始爬山时计时 ).
2
看图回答下列问题:
(1) 小强让爷爷先上山多少米
(2) 山顶离山脚的距离有多少米 谁先爬上山顶
(2) 山顶离山脚的距离是 300 米，小强先爬上山；
(1) 由图象可知：小强出发 0 分钟时，爷爷已经爬山 60 米，因此小强让爷爷先上 60 米；
(3) 小强何时赶上爷爷 这时距山脚的距离是多少
(3) 因为小强和爷爷路程相等时是 8 分钟，所以小强用了 8 分钟追上爷爷；这时距山脚的距离是 240 m .
例4 某天 7 时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图反映了他骑车的整个过程，结合
图象，回答下列问题：
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
从横坐标看出，自行车发生故障的时间是 7 : 05； 从纵坐标看出，此时离家 1000 m.
从横坐标看出，小明修车花了 15 min；
小明修好车后又花了 10 min 到达学校.
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？
从纵坐标看出，小明家离学校 2100 m；
从横坐标看出， 他在路上共花了 30 min，
因此， 他从家到学校的平均速度是
2100÷30 = 70 (m/min).
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？
函数的图象
从图象获取信息
函数图象的画法
1. 小明所在学校与家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了 5 分钟后，因故停留 10 分钟，继续骑了 5 分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离 s (千米)与所用时间 t(分)之间的关系图象的是（ ）
D
2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用 2 小时.已知摩托车行驶的路程 s（千米）与行驶的时间 t（小时）的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶 100 千米的耗油量为 2 升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程.
0.9
解析：先以 30 千米/时速度行驶 1小时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地.
3.小明同学骑自行车去郊外春游，
如图表示他离家的距离 y (km)与所
用的时间 x (h)之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离
家最远的地方需______h；
（2）小明出发 2.5 h后离家_______km；
（3）小明出发__________h后离家 12 km.
3
22.5
2.5
12
0.8或5.2
O
4.画出下列函数的图象：
（1）y = -2x-1；（2） y = 0.5x+1
x 0 1
y = -2x-1
y = 0.5x+1
-1
-3
1
y = -2x-1
1.5
y = 0.5x+1
5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在 0 min ，2 min，
4 min，6 min 时，测得小船与码头的距离分别为 200 m，150 m，100 m，50 m.
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？
（2）如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象.
函数表达式为： .
是
s = 200-25t
船速度为(200-150)÷2 = 25m/min，
s = 200-25t
t/min
s/m
O
1
2
3
4
5
6
7
50
100
150
200
画图：
t/min 0 2 4 6 ……
s/m 200 150 100 50 ……
列表：

展开更多......

收起↑