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第 1 课时 一次函数的图象画法及其平移
16.3.2 一次函数
第 16 章 函数及其图象
学习目标
1. 理解一次函数和正比例函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系. (重点)
2. 会利用描点法画一次函数的图象;通过观察归纳出两点法画一次函数图象. (重点)
3. 通过一次函数图象总结出图象平移规律并应用解题.
1.在下列函数中，
2. 函数有哪些表示方法
图象法、列表法、解析法
一次函数有 ，正比例函数有 .
(2)，(4)
(2)
三种方法可以相互转化
它们之间有什么关系
在上一课的学习中，我们学会了函数图象的画法，分为三个步骤．
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？
一次函数的图象的画法
1
观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
做一做
(1) (2)
(3) (4)
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
O
观察:这些函数的图象有什么特点
x
y
一次函数 y = kx + b (k≠0) 的图象是一条直线. 通常也称为直线 y = kx + b.
特别地，正比例函数 y = kx (k≠0) 的图象是经过原点 O(0，0) 的一条直线.
思考：几个点可以确定一条直线 画一次函数的图象时，只需要取几个点
知识要点
(0，b)
( ，0)
一次函数 y = kx＋b (k≠0)的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.
一般过 (0，b) 和 ( ，0)
O
y = -2x-1
y = 0.5x+1
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y = - 2x - 1； (2) y = 0.5x + 1.
x 0 1
y = -2x -1
y = 0.5x +1
-1
-3
1
1.5
典例精析
一次函数图象的平移
【探究】观察 “做一做” 中画出的四个一次函数的图象，比较下列各组一次函数的图象有什么共同点和不同点:
① 与
② 与
③ 与
你能否从中发现一些规律 对于直线 y = kx + b
( k、b 是常数，k≠0 ) ，常数 k 和 b 的取值对于直线的位置各有什么影响
2
可以发现，两个一次函数，当系数 k 相同、b 不相同时，如图
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
O
共同点：
y
x
不同点：
y＝3x＋2
y＝3x
两个一次函数互相平行，倾斜程度一致
两个一次函数与 y 轴的交点不一样
共同点：
不同点：
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
O
y
x
两个一次函数都经过点 (0，2)；
两函数的倾斜程度不一样.
而当 b 相同，系数 k 不相同时，有
观察函数的关系式及其图象，填写下表.
y=3x
y=3x+2
关系式 图象
y=3x y=3x+2 相同点：_______ 不同点： _______ 相同点：__________________
不同点:
__________________
y=3x+2 相同点：_______ 不同点： _______ 相同点：_____________________
不同点：
k 相同
b 不同
倾斜度一样（平行）
与 y 轴的交点不同
b 相同
k 不同
都与 y 轴相交于点(0，2)
倾斜度不一样(不平行)
O
如果 k1＝ k2，那么这两条直线会______.
如果 b1＝b2，那么这两条直线会与 y 轴 ______________.
根据以上分析，可以得出：
对于两个一次函数 y = k1x + b1 和 y = k2x + b2
(k1、k2 均不为 0 )
平行
相交于同一个点
特例 如果 b = 0，那么 ( 正比例 ) 函数 y = kx 的图象一定经过点(__，__)，即______.
0
0
原点
归纳总结
例1 分别在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
（1）y = 2x 与 y = 2x + 3；
典例精析
x
y
y = 2x
y = 2x + 3
O
x
y
y = 2x + 1
y = x + 1
1
2
（2）y = 2x + 1
与 y = x + 1.
1
2
O
y = x
y = x + 2
y = x - 2
y
2
O
x
2
●
●
【探究归纳】观察三个函数图象的平移情况：
把一次函数 y=x+2，
y=x-2 的图象与 y=x 比较，发现：
(1) 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度______．
直线
相同
y = x
y = x + 2
y = x - 2
y
2
O
x
2
●
●
(2) 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向___
平移 个单位长度而得到.
函数 y = x - 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向____平移____个单位长度而得到.
(0，2)
上
2
(0，-2)
下
2
(3) 比较三个函数的表达式， 相同，它们的图象的位置关系是 .
系数 k
平行
一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点(0，b)，可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到 (当 b＞0时，向 平移；当 b＜0 时，向 平移).
下
上
| b |
y = x
y = x + 2
y = x - 2
y
2
O
x
2
●
●
归纳总结
【练一练】(1) 将直线 y ＝ 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
(2) 将正比例函数 y＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是 ___________
(写出一个即可)．
D
y＝－6x＋3
例3 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系：
(1) y= -2x
(2) y = -2x-4
x
y = -2x
x
y= -2x-4
0
0
1
-2
0
-4
-2
0
y = -2x
y = -2x- 4
典例精析
O
y=－2x
y= － 2x － 4
观察直线 y=－2x与
y = －2x－4，可以知道，它们____________，并且第二条直线可以看作由第一条直线向____平移____个单位得到.
互相平行
下
4
1. 在直线 y = k1x+b1 和直线 y = k2x + b2 中，
如果 k1 = k2，那么这两条直线________，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线_______得到的，
如果 b1 = b2，那么，这两条直线会与 y 轴相交于_________. 特别的，
如果 b = 0，那么，函数的图象一定经过点(___，___).
平行
平移
同一点
0
0
2.直线y = kx+b向上平移 n 个单位，得到直线y = kx+b+n；
直线y = kx+b向下平移 n 个单位，得到直线y = kx+b－n.
归纳总结
一次函数
一次函数的图象的画法
一次函数的平移
1.下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？
y = 1.5x
y
x
o
y=-2x+3
y
x
o
y = kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
y
x
o
y = -2x+3
x
y
o
正确为：
x
y
o
正确为：
y = kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
正确为：
y = 1.5x
x
y
o
2.直线 y=3x-2 可由直线 y=3x 向 平移 个单位得到.
3.直线 y=x+2 可由直线 y=x-1 向 平移 个单位得到.
下
2
上
3

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