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2.3 轴对称和平移的坐标表示
第2章 图形与坐标
第1课时 轴对称的坐标表示
学习目标
1.探究在平面直角坐标系中关于 x 轴和 y 轴对称点的坐标特点.（重点）
2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于 x 轴和y 轴的对称图形.（重点）
3.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.
（难点）
一位外国游客在天安门广场向小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
用坐标表示轴对称
【互动探究】问题1：已知点 A 和一条直线 MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
A
A′
M
N
则 A′ 就是点 A 关于直线 MN 的对称点.
O
（2）延长 AO 至 A′，使 OA′ = AO.
（1）过点 A 作 AO⊥MN，
垂足为点 O，
1
x
y
O
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于x 轴的对称点吗
A (3，2)
A′(3，-2)
你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？
x
y
O
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于 x 轴的对称点.
C (3，-4)
C'(3，4)
B(-4，2)
B'(-4，-2)
(a，b)
关于 x 轴
对称
( ， )
a
-b
关于 x 轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等，纵坐标互为相反数.
练一练:
1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________.
2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称，则
a =_____，b =_____.
(-5，-6 )
-2
5
知识归纳
x
y
O
A (2，3)
A′(-2，3)
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于y 轴的对称点吗
你能说出点A 与点 A' 坐标的关系吗？
x
y
O
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于 y 轴的对称点.
C (3，-4)
C'(-3，-4)
B(-4，2)
B'(4，2)
(a，b)
关于 y 轴
对称
( ， )
-a
b
关于 y 轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数，纵坐标相等.
练一练:
1. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________.
2. 点 M(a，-5)与点 N(-2，b) 关于 y 轴对称，则 a =___， b =_____.
(5，6 )
2
-5
知识归纳
归纳总结
思考：点 P(a，b) 关于原点中心对称的点的坐标是什么？
一般地，在平面直角坐标系中：
点 (a，b) 关于 x 轴的对称点的坐标为_______.
(a，-b)
横坐标相等，纵坐标互为相反数.
点 (a，b) 关于 y 轴的对称点的坐标为_______.
(-a，b)
横坐标互为相反数，纵坐标相等.
(-a，-b)
【做一做】如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为
A(2，4)，B(1，2)，C(5，2).
（1）作出△ABC 关于 y 轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标；
（2）作出△ABC 关于 x 轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.
A
C
B
1.作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点.
2.连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形.
作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？
A
C
B
A1
B1
(-5,2)
C1
(-1,2)
(-2,4)
A2
B2
(1,-2)
C2
(5,-2)
(2,-4)
在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（0，4），B（2，4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出 A，B，C 三点；
（2）若△ABC 与△A'B'C' 关于 x 轴对称，画出△A'B'C'，并写出 A'，B'，C' 的坐标.
针对训练：
x
y
O
A (0，4)
B (2，4)
C (3，-1)
A' (0，-4)
B' (2，-4)
C' (3，1)
解：如图所示：
例1 如图，求出折线 OABCD 各转折点的坐标以及它们关于 y 轴的对称点 O′，A′，B′，C′，D′ 的坐标，并将 O′，A′，B′，C′，D′ 依次用线段连接起来.
解 由图可得，折线 OABCD 各转折点的坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(3，3)，C(3，5)，D(0，5)，
因而它们关于 y 轴的对称点的坐标是 O′ (0， 0) ，
A′ (-2，1)， B′(-3， 3) ，C′(-3，5)，D′(0，5).
将各点依次连接起来，得到下图.
例1 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为
A(-5，1)，B(-2，1)，
C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD 关于 y 轴和 x轴对称的图形.
x
y
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
A′
B′
C′
D′
O
归纳总结
1. 使对称轴与坐标轴重合
2. 画出一侧的关键点，并求坐标
3. 利用坐标关系，求另一侧关键点坐标
4. 描点、连线
思考：如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画较简便
例2 已知点 A (2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1) 若点 A，B 关于 x 轴对称，求 a，b 的值；
(2) 若 A，B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2023 的值．
解：(1)∵点 A，B 关于 x 轴对称，
∴ 2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0.
解得 a＝－8，b＝－5.
(2)∵A，B 关于 y 轴对称，
∴ 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b.
解得 a＝－1，b＝3.
∴ (4a＋b)2023 ＝ -1.
解决此类题可根据关于 x 轴、y 轴对称的点的特征列方程(组)求解．
1.平面直角坐标系内的点 A（-1，2）与点 B（-1，-2）关于（　　）
A．y 轴对称 B．x 轴对称
C．原点对称 D．直线 y = x 对称
2.在平面直角坐标系中，点 A（2，2）关于 x 轴的对称点 B 的坐标是（　　）
A．（-2，-2） B．（0，2）
C．（-2，2） D．（2，-2）
D
B
3. 设点 M（x，y）在第二象限，且 | x | = 2，| y | = 3，则点 M 关于 y 轴的对称点的坐标是（　　）
A.（2，3） B.（-2，3）
C.（-3，2） D.（-3，-2）
A
4. 如图，点 P（-1，2）关于过点
（1，0）且垂直于 x 轴的直线 l
的对称点的坐标为（　　）
A.（1，2） B.（2，2）
C.（3，2） D.（4，2）
C
l
5. 已知点 P ( 2a + b，-3a ) 与点 P′ ( 8，b + 2 ).
若点 P 与点 P′ 关于 x 轴对称，则 a = ____，b = _____.
若点 P 与点 P′ 关于 y 轴对称，则 a = ____，b = _____.
2
4
6
-20
6. 若| a - 2 | + ( b - 5 )2 = 0，则点 P (a，b) 关于 x 轴对称的点的坐标为________.
(2，-5)
7. 已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3，5)，
B(-4，1)，C(-1，3)，作出△ABC
关于 y 轴对称的图形.
解：点 A(-3，5)，B(-4，1)，
C(-1，3)，关于 y 轴对称的点
的坐标分别为 A′(3，5)，
B′(4，1)，C′(1，3). 依次连接
A′B′，B′C′，C′A′，就得到△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
A
C
B
B′
A′
C′
x
y
8. 已知点 A(2a + b，-4)，B(3，a - 2b) 关于 x 轴对称，问点 C(a，b) 在第几象限？
解：∵点 A(2a + b，-4)，B(3，a - 2b) 关于 x 轴对称，
∴ 2a + b = 3，- 4 + a - 2b = 0，
解得 a = 2，b = -1．
∴ 点 C (2，-1) 在第四象限．
轴对称的坐标表示
关于坐标轴对称的点的坐标特征
在坐标系中作已知图形的对称图形
关于 x 轴对称，横同纵反；关于 y 轴对称，横反纵同.
关键要明确点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置.

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