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2.3 轴对称和平移的坐标表示
第2章 图形与坐标
第2课时 一次平移的坐标表示
学习目标
1．掌握点平移得到新坐标的规律，并且熟练画出图形．(重点)
2．理解“数形结合”；体会坐标系中图形平移的实际应用．(难点)
问题1：你还记得什么叫平移吗？
问题2：图形平移的性质是什么？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移.
1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等.
【做一做】如图，在平面直角坐标系中，A(1，2) 分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点 A 的像，并写出像的坐标.
平面直角坐标系中点的平移
1
A
(1) 点 A 向右平移 4 个单位长度，像为点 A1；
(2) 点 A 向左平移 3 个单位长度，像为点 A2；
(3) 点 A 向上平移 2 个单位长度，像为点 A3；
(4) 点 A 向下平移 4 个单位长度，像为点 A4.
A
A1
A2
A(1,2)
向右平移
4 个单位
A1(5,2)
A(1,2)
向左平移
3 个单位
A2(-2,2)
A(1,2)
向上平移
2 个单位
A3(1,4)
A(1,2)
向下平移
4 个单位
A4(1,-2)
A3
A4
变换
A(1,2)
向右平移
4 个单位
A1(5,2)
A(1,2)
向左平移
3 个单位
A2(-2,2)
A(1,2)
向上平移
2 个单位
A3(1,4)
A(1,2)
向下平移
4 个单位
A4(1,-2)
向右平移4个单位
向左平移3个单位
横坐标
纵坐标
向上平移2个单位
向下平移4个单位
加4
减3
不变
不变
不变
不变
加2
减4
归纳总结
向左平移 k 个单位对应点
P2(a-k，b)
向右平移 k 个单位对应点
P1(a+k，b)
向上平移 k 个单位对应点 P3(a，b + k)
向下平移 k 个单位对应点 P4(a，b - k)
图形上的点P(a，b)
点的平移规律
归纳总结
简记为：
左右平移，横变纵不变，右加左减
上下平移，纵变横不变，上加下减
例1 平面直角坐标系中，将点A(-3，-5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( 　)
A. (1，－8) B. (1，－2) C. (－6，－1) D. (0，－1)
【归纳】点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，
左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
C
解析：点 A 的坐标为(－3,－5)，将点 A 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，点 B 的横坐标是
－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．
典例精析
小试身手
1. 将点 A（-3，3）向左平移 5 个单位长度，
所得对应点坐标是 ；
2. 将点 B（4，-5）向上平移 3 个单位长度，
所得对应点坐标是 .
（-8，3）
（4，-2）
平面直角坐标系中图形的平移
问题1：如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为:
A(1，1)，B(4，4)，
(1) 将线段 AB 向上平移
2个单位，作出它的像 A′B′，并写出点 A′，B′ 的坐标.
2
A′
B′
解：将线段AB向上平移2个单位长度，则线段AB上每一个点都向上平移了2个单位长度，由点A，B的坐标可知其像的坐标是A′(1，3)，
B′(4，6)，连接点A′，B′，所得线段A′B′即为所求作的像.
A′
B′
(2)若点C(x, y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C′(x′, y′)与点C(x, y)的坐标之间有什么关系？
C
解：同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为：
x′=x
y′=y+2
线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，其中点 A(-1，4) 的对应点为 C(4，4)，则点 B(-4，-1)的对应点 D 的坐标为________.
(1，-1)
超越自我
例2 如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3，3)，B(2，1)，C(5，1).
（1）将△ABC向下平移 5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标；
（2）将△ABC 向左平移 7个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.
分析：将△ABC 向下或向左平移 k 个单位长度，
则根据平移的性质可知，△ABC 上的每一个点都向下或向左平移了 k 个单位长度，求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像.
A1
B1
C1
解 (1) 将△ABC 向下平移 5 个单位，则横坐标不变，纵坐标减 5，由点 A，B，C 的坐标可知其像的坐标分别是 A1(3，-2)，B1(2，-4)， C1(5，-4)，依次连接点 A1，B1，C1，即可得△ABC 的像△A1B1C1，如图.
A1
B1
C1
解 (2) 将△ABC 向左平移7 个单位，则横坐标减 7，纵坐标不变，由点 A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A2(-4，3)，
B2(-5，1)， C2(-2，1)，依次连接点 A2， B2，C2，即可得△ABC 的像△A2B2C2，如图.
A2
B2
C2
总结
1. 图形平移转化：
图形
平移
点
平移
转化
归纳总结
1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，得到 A1，
则 A1 的坐标为________.
2. 将点 A(3，2) 向下平移 3 个单位长度，得到 A2，
则 A2 的坐标为________.
3. 将点 A(3，2) 向左平移 4 个单位长度，得到 A3，
则A3 的坐标为________.
(3，4)
(3，-1)
(-1，2)
4．[易错题]在平面直角坐标系中，将点 P 沿 x 轴平移 3 个单位后得到点 P′(2，－3)，则点 P 的坐标是_______________________．
(5，－3)或(－1，－3)
5．在坐标平面内，点 P 的坐标为 (a＋1，2a－4)，将点 P 向下平移 2 个单位后恰好落在 x 轴上，则 a 的值为_____．
3
6．如图，△ABC的顶点坐标分别为
A(2，3)，B(1，1)，C(3，2)．
(1)将△ABC向下平移 4 个单位，它的像是△A1B1C1，作出该图形；
(2)将△ABC 向左平移 3 个单位，它的像是△A2B2C2，作出该图形．
解：(1)如图．
　(2)如图．
B1
A1
C1
B2
A2
C2
点的平移的坐标表示
沿 x 轴平移
沿 y 轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移

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