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小结与复习
第2章 图形与坐标
1. 平面直角坐标系
一、平面直角坐标系
2. 各象限点的坐标的符号
(+，+)
(-，+)
(-，-)
(+，-)
3. 坐标轴上点的坐标特征
1. 有序实数对:
二、确定平面上 物体的位置
0 1 2 3 4 5 6 7 8
可用 (1，5) 表示点 A 的位置
A
列号写在前面
1
2
3
4
5
6
7
8
行
列
2. 方位角和距离:
注意：采用“方位角和距离”来表示物体的方法要明确参照点.
三、坐标与图形的位置
A
D
C
B
y
x
O
A
B
C
D
y
x
O
A
B
C
D
y
x
O
A
B
C
D
x
y
O
建立坐标系常用的方法：
(1) 以图形上的某已知点或线段的中点为原点；
(2) 以图形上某线段所在直线为 x 轴 (或 y 轴)；
(3) 利用图形的轴对称性质，以对称轴为 x 轴 (或 y 轴)．
四、坐标与图形变换
1. 图形的平移与坐标变化
(x，y) (x + a，y)
(x，y) (x - a，y)
(x，y) (x，y + a)
(x，y) (x，y - a)
向右平移 a 个单位
向左平移 a 个单位
向上平移 a 个单位
向下平移 a 个单位
关于 x 轴对称的两个图形，各组对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
关于 y 轴对称的两个图形，各组对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
2. 图形的轴对称与坐标变化
考点一 平面直角坐标系
例1 已知点 P (0，m) 在 y 轴的负半轴上，则点 M（－m，－m+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】由点 P (0，m) 在 y 轴的负半轴上，得 m＜0．
由不等式的性质，得－m＞0，－m+1＞1，
则点 M (－m，－m+1) 在第一象限，故选A．
A
1. 已知点 M（2 + x，9 - x2）在 x 轴的负半轴上，则点 M 的坐标是 .
(-1，0)
2. 已知点 P (m + n - 4，m - 2) 同时在两坐标轴上，则点 Q (2m，-2n) 的坐标为 .
(4，-4)
针对训练
例2 如图是某公园景点的平面图 (比例尺为1∶10000)，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示各建筑的位置．
考点二 确定物体的位置
解：如图，以广场为原点，正东方向为 x 轴正方向，正北方向为 y 轴正方向，建立平面直角坐标系．测量出碰碰车距广场的图上距离为 1.5 cm，根据比例尺实际距离为 150 m，以 1 m 为一个单位长度，图中各地的坐标为广场(0，0)，
打靶场(－150，75)，
钓鱼台(－75，225)，
碰碰车(0，150)，
动物馆(75，225)．
3. 点 A 的位置如图所示，则关于点 A 的位置下列说法中最准确的是（　　）
A. 距 O 点 4 km 处
B. 北偏东 40°方向上 4 km 处
C. 在点 O 北偏东 50° 方向上 4 km 处
D. 在点 O 北偏东 40° 方向上 4 km 处
4. 如图是小丁画的一张脸的示意图，如果用
（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表
示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（　　）
A.（1，0） B.（-1，0） C.（-1，1） D.（1，-1）
A
D
O
【针对训练】
考点三 图形的轴对称与坐标变化
例3 点 P(1，－2) 关于 x 轴的对称点是 P1，P1 关于 y 轴的对称点坐标是 P2，则 点P2 的坐标为（　　）
A．(1，－2) B．(－1，2)
C．(－1，－2) D．(－2，－1)
B
【解析】点 P(1，－2) 关于 x 轴的对称点是 P1(1，2)，P1(1，2) 关于 y 轴的对称点 P2 的坐标为 (－1，2).
5. 已知点 P1(a－1，5) 和 P2(2，b－1) 关于 x 轴对称，则 (a + b)2023 的值为（　　）
A．0 B．1 C．－1 D．(－3)2023
【解析】∵ 点 P1 (a－1，5) 和 P2 (2，b－1) 关于 x 轴对称，∴ a－1 = 2，5 + b－1 = 0，解得 a = 3，b = －4，
∴ (a + b)2023 = －1．
C
针对训练
6. 如图，在直角坐标系中，A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）．
（1）在图中作出 △ABC 关于
y 轴对称的图 △A′B′C′．
（2）写出点 C′ 的坐标．
解：（1）如图所示.
（2）点 C′ 的坐标为（4，3）.
考点四 图形的平移与坐标变化
例4 如图，将△PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点 P 平移后的坐标是（　　）
A.（-2，-4） B.（-2，4）
C.（2，-3） D.（-1，-3）
【解析】由题意可知坐标变化规律是（x，y）→（x + 2，y - 3），照此规律计算可知顶点 P（-4，-1）平移后的坐标是（-2，-4）．故选 A．
A
例5 (1) 写出△ABC 的各个顶点的坐标；
(2) 试求△ABC 的面积；
(3) 将△ABC 先向左平移 5 个
单位长度，再向下平移 3 个
单位长度，画出平移后的图形.
x
y
o
1
1
2
3
4
5
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
A(0，2)，
B(4，3)，
C(3，0).
5.5
图形的平移变换，点的坐标变化规律是：右移横坐标加，左移减；上移纵坐标加，下移减．
7. △ ABC 中 BC 边上的中点为 M，在把△ABC 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，得到△A1B1C1 的 B1C1 边上中点 M1 此时的坐标为（-1，0），则 M 点坐标为 .
(1，-3)
针对训练
归纳总结
8. 如图，把 △ABC 经过一定的变换得到 △A′B′C′，
如果△ABC 边上一点 P 的坐标为（a，b），那么
点 P 变换后的对应点 P′ 的坐标
为 ．
（a + 3，b + 2）
A(-3，-2)
A′(0，0)
横坐标加 3
纵坐标加 2
确定平面上物体的位置
方位角和距离
坐标与图形的位置
点的坐标
平面直角坐标系
坐标与图形的变化
轴对称
平移

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