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2.1 平面直角坐标系
第2章 图形与坐标
第1课时 平面直角坐标系
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；
2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征；（重点）
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．（难点）
在数轴上，如何确定一个点的位置呢
A 点记作 -2，B 点记作 3. 也就是说，
例如:
在数轴上一般用一个数据就可以表示一个点的位置．
A
B
思考1 老师在教室里想找一个学生：
提示1：只给一个数据“第 4 组”，你能确定老师要找的学生是谁吗？
提示2：给出两个数据“第 4 组，第 2 排”，你能确定是谁了吗？
用有序实数对确定点的位置
1
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
第2排
第4组
（组数，排数）
约定:组数在前，排数在后
（4,2）
上面的例子启发我们，为了确定物体在平面上的位置，可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.
例如，小楠在教室里的位置可以简单地记作 (4，2).
想一想：(4，2) 与 (2，4) 是同一位置吗？
小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？
【合作探究】周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边 50 米，人民西路北边 30 米 的位置.
中山南路
人民东路
中山北路
人民西路
北
西
认识平面直角坐标系与平面内点的坐标
2
中山南路
人民东路
中山北路
人民西路
北
西
4. 如果小明只说在“中山北路西边 50 米”，或只说在“人民西路北边 30 米”，你能找到吗？
1. 小明是怎样描述图书馆的位置的？
2. 小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
3. 如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？
若将中山路与人民路看作两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.
x
y
o
30
20
10
20
10
-10
-20
-30
-40
-20
-50
-10
-70
-60
-50
-40
-30
-80
（-50，
北
西
30）
人民路
中山路
想一想
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
横轴与纵轴的单位长度通常取成一致，这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作 xOy.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
纵轴(通常称为 y 轴)；纵轴向上为正方向
横轴(通常称为 x 轴)；取横轴向右为正方向，
点 O 称为平面直角坐标系的原点.
知识要点
思考：如图，点 M 如何表示呢？
M
如图，若点 C 在 x 轴上表示－4，点 D 在 y 轴上表示 5，则 (－4，5) 就表示点 M 的位置，并称 (－4，5) 为 M 的坐标，其中 －4 称为横坐标，
5 称为纵坐标，
过点 M 作 x 轴的垂线，与 x 轴相交于点 C；再过点 M 作 y 轴的垂线，与y 轴相交于点 D.
C
D
找出坐标为（4，2）的点.
试一试
在 x 轴上找到表示 4 的点A，过点 A 作 x 轴的垂线，
这两条垂线的交点 P 就是坐标为（4，2）的点.
P(4，2)
A
B
再在 y 轴上找到表示 2 的点 B，
过点 B 作 y 轴的垂线.
综上所述，在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.
A
B
C
E
F
D
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
典例精析
1.在直角坐标系中描出下列各点：
A(4，3)，
B(-2，3)，
C(-4，-1)，
D(2，-2).
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
B
·
A
·
D
·
C
练一练
平面直角坐标系中坐标的特征
3
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
x
y
O
1 2 3 4
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
第一象限
第二象限
第四象限
第三象限
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.
活动1 观察平面直角坐标系，填写各象限内的点的坐标符号特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 A(4，5)，
B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4) 所在的象限吗？
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在 x 轴的正半轴上
在 x 轴的负半轴上
在 y 轴的正半轴上
在 y 轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2 观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征:
交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出点 (-5，0)，(0，-5)，(3，0)，(0，3)，(0，0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
例2 (1) 如图，写出平面直角坐标系中点 A，B，C，D，E，F 的坐标.
解：(1) 由图可知，所求各点的坐标为：
A (3，4)，B (－4，3)，
C (－3，0)，D (－2，－4)，
E (0，－3)，F (3，－3).
典例精析
A
B
C
D
E
F
例2 (2) 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.
A(5，4)，B(－3，4)，
C (－4 ，－1)，D(2，－4).
点 A 在第一象限，
点 B 在第二象限，
点 C 在第三象限，
点 D 在第四象限.
A(5，4)
B (-3，4)
C (-4 ，-1)
D (2，-4)
例3 设点 M(a，b) 为平面直角坐标系中的点．
(1) 当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？
(2) 当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？
(3) 当 a 为任意有理数，且 b < 0 时，点 M 位于哪里？
解：(1) 点M 在第四象限.
(2) 可能在第一象限 (a > 0，b > 0) 或者在第三象限( a < 0，b < 0 ).
(3) 可能在第三象限 (a < 0，b < 0 ) 或者第四象限
(a > 0，b < 0 ) 或者 y 轴负半轴上 (a = 0，b < 0)．
【练一练】在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是_______．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式
组 解得 m＞2.
m＞2
【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
例4 点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( )
A. (0，－2) B. (2，0) C. (4，0) D. (0，－4)
【解析】点 A(m＋3，m＋1)在 x 轴上，根据 x 轴上点的坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可．
B
【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0. 根据点的坐标的特征确定字母取值，进而求出点的坐标．
【练一练】已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1. 如果过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，那么点 P 的坐标是 ( )
A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2)
解析：由点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1，
可知点 P 的纵坐标的绝对值为 2，横坐标的绝对值为 1；又因为过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，所以点 P 在第四象限，故其横坐标为正，纵坐标为负. 所以点 P 的坐标是 (1，－2)．
B
本题的易错点有三处：
① 混淆距离与坐标之间的区别；
② 不知道“点 P 到 x 轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，“点 P 到 y 轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；
③ 忽略坐标的符号出现错解．若本题只是已知点 P 到坐标轴的距离而无附加条件，则点 P 的坐标可能有四个.
归纳总结
1. 如图，点 A 的坐标为 ( )
A. ( -2，3)
B. ( 3，-2)
C . ( -2，-3)
D . ( 2，3)
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
A
2. 如图，点 A 的坐标为 ，
点 B 的坐标为 .
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
B
(-2，0)
(0，-2)
3. 在 y 轴上的点的横坐标
是______，在 x 轴上的点
的纵坐标是______.
4. 点 M（- 8，12）到 x 轴
的距离是______，到 y 轴
的距离是______.
0
0
12
8
A（3，6）
B（0，－8）
C（－7，－5）
D（－6，0）
E（－3.6，5）
F（5，－6）
G（0，0）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y 轴负半轴上
x 轴负半轴上
原点
5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
2. 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3）.
①若点 P 在 x 轴上，则 a = ；
②若点 P 在 y 轴上，则 a = ；
3. 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则点 P 的坐标为 .
3
（5，-4）
-1
1. 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第 象限.
二
拓展练面直角坐标系
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
描点
点的坐标的确定

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