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第一部分　教材知识整合
模块二　力　学
培优微专题4　固体压强动态判断及计算
类型 分析与计算(受力面积为物体间的接触面积)
翻转类(物体
受到的重力为G) (1)分别求出不同状态下的压强：p甲=① ；p乙=
② ________；p丙=③ ________。
(2)求出旋转前、后物体对水平面压强的变化量Δp=p末－
p初；对于均匀柱状体可用Δp=ρgΔh 来分析计算
　
　
　
一阶
要点技巧 建模型
类型 分析与计算(受力面积为物体间的接触面积) 叠加类 A对B的压强：pA==。 B对水平面的压强：
pB==④ 　　
B对A的压强：pB==。
A对水平面的压强：pA==
⑤
　
　
类型 分析与计算(受力面积为物体间的接触面积)
切割类(密度
均匀的规则柱状物体，高度为h) 竖切 p=ρgh，切后压强不变
类型 分析与计算(受力面积为物体间的接触面积)
切割类
(密度
均匀的
规则柱
状物
体，高
度为h) 横切 受力面积S不变，压力F变化(高度h变化)
(1)切去质量m时：根据p=－求剩余物体对水平面的压
强。
(2)切去体积V时：
a．m=ρV，根据p=－=－求剩余物体对水平面的
压强；
b．h切=，根据p=⑥ 求剩余物体对水平面
的压强。
(3)切去高度d时：用p=⑦ 求剩余物体对水平
面的压强
ρg(h－h切)　
ρg(h－d)　
类型 分析与计算(受力面积为物体间的接触面积)
切割类
(密度
均匀的
规则柱
状物
体，高
度为h) 斜切 → ＋
切B：剩余A可看成规则柱状体1＋物体2，1相对原物体竖
切，压强不变，增加物体2，由p=可知，F变⑧ ，
S不变，p变⑨ 。
切A：剩余B可看成规则柱状体切掉2，由p=可知，F变
⑩ ，S不变，p变
大　
大　
小　
小　
类型 分析与计算(受力面积为物体间的接触面积)
切割 ＋叠 加类 横切互相叠放
(密度均匀的规
则柱状物体) 底面积不变，用p=求解；切相同质量m时，F不
变，S不变，p不变
类型 分析与计算(受力面积为物体间的接触面积)
切割 ＋叠 加类 竖切互相叠放(A、B均为正方体，棱长分别为LA、LB) (1)切相同质量Δm时，ΔpA==；ΔpB==。
(2)切相同体积ΔV时，ΔpA== ΔpB==。
(3)切相同宽度Δh时，ΔpA==；ΔpB==
　 (翻转类)如图甲所示，水平地面上放置着一块质地均匀的长方
体物块，将其经过翻转后的模型分别如图乙、丙所示。已知长方体物块
相邻三条棱长a、b、c的大小关系是a＞c＞b，图甲、乙、丙中物块对地面
的压强分别是p甲、 p乙和p丙，则p甲、 p乙和p丙的大小关系是 。已知长方体物块相邻三条棱长a∶b∶c=3∶1∶2，则图甲、乙、丙中物块对地面的压力之比为 ，压强之比p甲∶ p乙∶ p丙= 。
p甲＜ p乙＜p丙
1∶1∶1　
1∶2∶3　
二阶
解题步骤 破模型
例1
(1)由于物块为质地均匀的规则物块，设物块的密度为ρ，则p甲
= ，p乙= ，p丙= 。因为a＞c＞b，则p甲 p
乙 p丙。(前三空均填写表达式，后两空均选填“＞” “＜”或
“=”)
(2)因为长方体物块相邻三条棱长a∶b∶c=3∶1∶2，故压强之比p甲∶p乙∶
p丙= 。
ρgb　
ρgc　
ρga　
＜　
＜　
1∶2∶3　
思路引导按步解题
　(叠加类)如图甲所示，均匀实心圆柱体A、B放在水平桌面上，
其质量之比mA∶mB=2∶3，底面积之比SA∶SB=2∶9，此时B对桌面的压力为F1、压强为p1；如图乙所示，将B叠放在A上表面，此时A对桌面的压力为F2、压强为p2，则F1∶F2= ，p1∶p2= 。
3∶5　
2∶15　
例2
步骤一：明确题目给出的物理量。
步骤二：根据题干描述分析物理量的变化情况。
步骤三：代入公式进行计算。
(1)设mA=2m，SA=2S，则mB=3m，SB=9S，所以F1=GB=mBg= ，
p1== 　　。
(2)在图乙中，F2=GA＋GB=(mA＋mB)g= ，p2== 　　。
(3)所以F1∶F2= ，p1∶p2= 。
3mg　
　
5mg　
　
3∶5　
2∶15　
思路引导按步解题
　(切割类——竖切)如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体放在
水平地面上，甲对地面的压强大于乙对地面的压强。沿竖直方向将两个
正方体分别截去一部分，若甲、乙剩余部分对地面的压力相等，则甲对
地面压强的变化情况是 ，甲对地面压力的变化量
(选填“大于”“小于”或“等于”)乙对地面压力的变化量。
保持不变　
大于
例3
(切割类——横切)如图甲所示是一个工艺品模型，它由质量分
布均匀的A、B两个圆柱体粘在一起组成，圆柱体A、B的底面积分别为0.2
m2、0.1 m2。将模型放置在水平地面上，若沿水平方向从上方切去一定高
度，该工艺品剩余部分对地面的压强p随切去部分高度h变化的关系如图
乙所示。则圆柱体B的高度为 m，圆柱体B的质量为 kg。(g
取10 N/kg)
0.7　
280　
例4
　(切割类——斜切)如图甲所示，质量分布均匀的实心正方体放
在水平地面上，对地面的压强p0=4 000 Pa。现按图乙的方式沿对角线将
上半部分切除后，剩余部分对地面的压强p1= Pa；若将切除部分
按图丙的方式放置，切除部分对地面的压强p2 (选填“＞”“＜”
或“=”)p1。
2 000　
＜　
例5
一、竖直切割(柱体沿竖直方向切去一部分，剩余部分仍为柱体)
1. 特点：切割后剩余部分的高度h和密度ρ ，底面积S和重力
G 。
2. 解题步骤：确定切割方向→判断压强是否变化(柱体竖直切割压强 )。
不变　
减小　
不变
思路引导
二、水平切割(沿水平方向切去上面一部分，剩余部分为柱体)
1. 特点：切割后剩余部分的底面积S ，高度h ，重力
G 。
2. 解题步骤：确定切割高度比例→计算剩余高度与原高度的比值→结合
p=ρgh或p==，得到剩余部分对水平面的压强。
不变　
减小　
减小　
三、倾斜切割(沿非水平或非竖直方向切割，剩余部分仍与水平面接触)
1. 特点：切割后剩余部分的形状可能不规则，需明确受力面积(与水
平面接触的底面积，可能不变，也可能减小)和压力(剩余部分所受的
重力)大小。
2. 解题步骤：确定切割后剩余部分所受的重力(G剩)和受力面积(S)→根据
p==计算压强→与未切割时的压强进行对比。
　(切割＋叠加类)(2023 广西22题2分)质量分布均匀的实心正方体
A、B置于水平桌面上，如图甲所示。将B沿水平方向截取高为h的柱体，
并将该柱体叠放在A上，A、B剩余部分对桌面的压强p随截取高度h的变
化关系如图乙，则B的密度为 kg/m3，A所受的重力
为 N。(g取10 N/kg)
0.6×103　
6　
例6
(1)分析图乙可知，正方体B的高度hB=10 cm=0.1 m；正方体B截取高度h
为0时，对水平桌面的压强pB= Pa，B为质量分布均匀的实心正方
体，根据p=ρgh得，ρB= kg/m3。
(2)分析图乙可知，截取高度h为2 cm时，B剩余部分的高度
hB′= m，B剩余部分对水平桌面的压强为 Pa，此时B截去
的质量m1= kg，B截去的重力G1= N。A对水平桌面的压强
p1=①。
600　
0.6×103　
0.08　
480　
0.12　
1.2　
思路引导按步解题
(3)截取高度h为10 cm时，B截去的重力即B的重力G2= N，A对水平
桌面的压强p2=②，联立①②式解得GA= N。
6　
6　
三阶
经典试题 练模型
1. (切割类——两个物体)(2025 广西18题2分)现有刚蒸好的质地均匀的长
方体米糕A和B，尺寸如图所示，密度分别为1.5ρ和ρ，则A与B所受重力
之比为 。用它们自制双层米糕：将A置于水平桌面上，趁热将B放
在A的上表面正中央，待冷却后自动粘合成一个双层米糕(忽略冷却过程A
和B体积、形状的变化)。若从左向右、竖直向下切割该双层米糕，随着
被切割的宽度x(0＜x＜2a)逐渐增加，则双层米糕剩余部分对水平桌面的
压强的变化情况是 (用文字说明)。
6∶1　
先变大后变小再不变　
1
2
【解析】A和B所受的重力之比＝＝＝＝。根据p
＝可知，当0＜x≤0.5a时，双层米糕剩余部分对水平桌面的压力和受力
面积均减小，但受力面积减小得更快，所以压强变大；当0.5a＜x＜1.5a
时，双层米糕剩余部分对水平桌面的压力和受力面积均减小，但压力减
小得更快，所以压强变小；当1.5a≤x＜2a时，双层米糕剩余部分对水平
桌面的压力和受力面积均减小，且等比例减小，所以压强不变。所以若
从左到右、竖直向下切割双层米糕，随着被切割的宽度x(0＜x＜2a)逐渐
增加，则双层米糕剩余部分对水平桌面的压强的变化情况是先变大后变
小再不变。
1
2
2. (翻转类——单个物体)(2024 广西22题2分)某次加工螺母的过程中，裁
出底面为正八边形的金属柱体，其质量为7.68×10－2 kg，底面积为
4.8×10－4 m2。如图甲所示，金属柱体放在水平地面上，其对地面的压强
为 Pa；从中心挖出和其等高、底面半径为r的圆柱体后，分别如
图乙和图丙所示放在水平地面上，对地面的压强分别为p乙和p丙，且p乙∶p
丙=20∶17，则r约为 cm。(已知该金属密度为8×103 kg/m3，取
=1.4、π=3.1，g取10 N/kg)
　 　
1 600　
1　
1
2
【解析】题图甲中金属柱体所受的重力G＝mg＝7.68×10－2 kg×10 N/kg
＝0.768 N，金属柱体放在水平地面上时对地面的压力F压＝G＝0.768 N，
此时金属柱体对地面的压强p＝＝＝1 600 Pa。
1
2
由正八边形的面积公式S＝2a2(1＋)可知，正八边形的棱长a＝
＝＝0.01 m＝1 cm，平放在水平地面上的金属柱体对地面的
压强p＝＝＝＝＝＝ρgh，即平放在水平地面上的金属柱体对
地面的压强大小只与金属柱体的密度和高度有关，由题图甲、乙可知，
这两种情况下，金属柱体的密度和高度都相等，因此题图甲、乙中金属
柱体对地面的压强大小相等，即p乙＝p＝1 600 Pa，则金属柱体的高度h＝
＝＝0.02 m＝2 cm，由p乙∶p丙＝20∶17可知，
1
2
题图丙中金属柱体对地面的压强p丙＝×p乙＝×1 600 Pa＝1 360 Pa，
题图丙中的受力面积S丙＝ah＝1 cm×2 cm＝2 cm2，由p＝可知，题图丙
中金属柱体的重力G丙＝F丙＝p丙S丙＝1 360 Pa×2×10－4 m2＝0.272 N，则
挖出圆柱体的重力ΔG＝G－G丙＝0.768 N－0.272 N＝0.496 N，由G＝mg
可知，挖出圆柱体的质量Δm＝＝＝4.96×10－2 kg，由ρ＝可知，
挖出圆柱体的体积ΔV＝＝＝6.2×10－6 m3＝6.2 cm3，由V＝
Sh可知，挖出圆柱体的底面积ΔS＝＝＝3.1 cm2，由S＝πr2可知，
挖出圆柱体的底面半径r＝＝＝1 cm。
1
2

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