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(共48张PPT)
第一部分　教材知识整合
模块二　力　学
培优微专题7　压强、浮力的综合计算
类型1
静态分析
一阶
要点技巧 建模型
模型 图示
受力 分析
计算 浮力 F浮=G F浮=G－支 F浮
=G＋
F拉 F浮=① F浮=②
G－F拉　
G＋F压　
计算V排 (V排
=) V排= V排= ③
V排= ④______
V排= V排=
液体对
容器底 的压
力、压
强 (1)先压强后压力(适用于所有容器)：p=ρ液gh，F压=pS容。 (2)先压力后压强(仅适用于柱形容器)：F压=G液＋ F浮，
p=
容器对
水平面
的压
力、压
强(对容
器整体
受力分
析，F压
′=F支′) F压′=G容＋G液＋G， p′== F压′=G容＋G液＋G－ F拉，p′== F压′=G容＋
G液＋G＋F压，
p′==
如图所示，水平桌面上两个相同的烧杯中分别装有甲、乙两种
液体，将棱长分别为5 cm和8 cm的A、B两个正方体，按图示方式放入液
体中，待液面静止后，B刚好浸没在甲液体中，A刚好浸没在乙液体中，
且两杯中液面恰好相平。甲、乙液体对杯底的压强分别为p1和p2，排开液
体的质量分别为m1和m2，两烧杯对水平桌面的压力分别为F1和F2，则它
们的大小关系为p1 p2，m1 m2，F1 F2(前三空均选填
“＞”“=”或“＜”)。若乙为水，则A和B的总质量为 kg。
(ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
例
＜　
=　
＜　
0.125　
二阶
解题步骤 破模型
(1)把A、B两正方体看作一个整体，该整体在两液体中都处于漂浮状态，
所以该整体在两液体中受到的浮力 ，由阿基米德原理可知排开
的液体所受的重力相等，由G=mg知排开的液体的质量相等，即
m1 m2。
(2)整体排开甲液体的体积较大，即V排甲＞V排乙，则两液体的密度关系ρ
甲 ρ乙；两液体的深度h相同，则p1 p2。
相等　
=　
＜　
＜　
思路引导按步解题
(3)两容器中液面相平且容器相同，则V排甲＋V甲 V排乙＋V乙，因为
V排甲＞V排乙，则V甲 V乙，又知ρ甲＜ρ乙，则根据G液=m液g=ρ液gV液可
知，G甲 G乙；整个容器对水平桌面的压力F=G容＋GA＋GB＋G液；
容器相同且液体内物体相同，则F1 F2。
(4)若乙为水，A和B的总重力GA＋GB=F浮=ρ水gVA= N，由G=mg可
求出A和B的总质量。
=　
＜　
＜　
＜　
1.25　
三阶
经典试题 练模型
(2025 南宁三中三模)我国“嫦娥六号”完成了人类首次月背月壤的采集，
标志着我国离建设月球基地更近了一步。为了确保月球基地建设的顺利
进行，针对登月航天员的训练是必不可少的，其中浮力水槽训练可以帮
助航天员尽快适应月球的低重力环境。训练用的航天服完全密封，且充
入适当气体保持航天服在水中体积不会被压缩，如图所示。已知航天员
质量为51 kg，航天服质量为120 kg，航天员训练时航天服排开水的体积
为0.150 m3(不含配重)，ρ水=1×103 kg/m3，g取10 N/kg。
(1)求航天员在水中5 m深处受到的水的压强。
解：(1)航天员在水中5 m深处受到的水的压强
p=ρ水gh=1×103 kg/m3×10 N/kg×5 m=5×104 Pa。
(2)求不带配重时，航天员对池底的压力。
解：(2)根据阿基米德原理可知，航天服受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.150 m3=1 500 N，
航天员与航天服受到的总重力G=(m人＋m服)g=(51 kg＋120 kg)×10
N/kg=1 710 N，
航天员受到池底的支持力
F支=G－F浮=1 710 N－1 500 N=210 N，
航天员对池底的压力与池底对航天员的支持力是一对相互作用力，因此
航天员对池底的压力F压=F支=210 N。
(3)若要训练航天员能够适应在月球环境下的行走，需要航天服外挂配重
来模拟月球重力，即使得航天员(含航天服、配重)静止时对水平池底的总
压力是其所受总重力的。已知配重的体积为0.005 m3，求配重的密度。
解：(3)已知航天员(含航天服、配重)静止时对水平池底的总压力是其所受
总重力的G总，
即ρ水gV排′=×(51 kg＋120 kg＋ρ配重×0.005 m3)×10 N/kg，
解得ρ配重=3.0×103 kg/m3。
类型2
出水、入水分析
一阶
要点技巧 建模型
项目 已知物体浸入液体的体积 V排 已知物体上移或下移的高度h移
模型图示
液面高度
变化量的计算 Δh== Δh==→Δh=
液体压强
变量的 计算 Δp=ρ液gΔh=①
Δp=ρ液gΔh=②
ρ液
g　
ρ液g　
　如图甲所示，轻质圆柱形容器底面积为150 cm2，放在升降台上
(未画出)，容器内装有16 cm深的水。与轻质细杆相连的柱体A在细杆下保
持静止，下表面刚好与水面相平，柱体A的高度与容器高度相同。上调升
降台直到容器底部与柱体A接触，细杆产生的弹力F与升降台上升的距离h
之间的关系如图乙所示。则柱体A所受的重力是 N，当升降台上升
14 cm时撤去柱体A(柱体A表面沾水体积忽略不计)，稳定后水对容器底的
压强是 Pa。(ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
例
16　
800　
二阶
解题步骤 破模型
(1)分析图像：
a．纵轴表示 ，横轴表示 。
b．A点：柱体A不受浮力时细杆产生的弹力FA，此时柱体A所受的重力
G=FA= N。
c．B点：容器中的水开始溢出，此时柱体A受到的浮力为 N，根据
阿基米德原理可以得出此时柱体A浸入水中的体积和容器的高度。
d．C点：细杆产生的弹力为 N，柱体A所受的浮力F浮
=G= N。
细杆产生的弹力　
升降台上升的距离　
16　
6　
0　
16　
思路引导按步解题
e．D点：细杆产生的弹力FD=4 N，对柱体A进行受力分析可以得出柱体A
所受的浮力F浮= (用物理量符号表示)= N，此时柱体A排
开水的高度等于 ，由阿基米德原理求出柱体A的底面积。
FD＋G　
20　
容器的高度　
(2)当升降台上升14 cm时，柱体下表面到容器底的距离为 cm，求出
此时柱体A浸入水中的高度，由此可知柱体A浸入水中的体积。
(3)把柱体A撤去，水面下降高度是由柱体A的浸入体积引起的，据此可求
出撤去柱体A后，液面静止时容器中水的深度，根据p=ρgh可求出此时水
对容器底的压强。
2　
三阶
经典试题 练模型
(2025 南宁二中模拟)如图甲所示的“提子”是早前商店用来打酱油的器
具，其模型由一个圆柱形容器和一根细长的柄构成(如图乙)。某提子的容
器部分如图丙所示，质量m=200 g，内高h1=10 cm，外高h2=12 cm，内底
面积S1=27 cm2，外底面积S2=30 cm2，细长柄质量不计。如图丁所示是该
提子漂浮在酱油中的示意图，已知圆柱形酱油桶装有20 cm深的酱油，桶
的底面积S3=90 cm2，酱油密度ρ酱=1.2 g/cm3，g取10 N/kg。
(1)求图丁中提子所受的浮力。
解：(1)提子漂浮在酱油中，根据物体漂浮时浮力等于重力，可得题图丁
中提子所受的浮力
F浮=G=mg=0.2 kg×10 N/kg=2 N。
(2)求未放入提子时，酱油对桶底的压强。
解：(2)未放入提子时，酱油对桶底的压强p=ρ酱gh=1.2×103 kg/m3×10
N/kg×0.2 m=2.4×103 Pa。
(3)在图丁中，继续将提子缓慢下放，使提子下底面浸入酱油的深度为6
cm，求此时人对长柄的作用力大小。
解：(3)提子下底面浸入酱油的深度为6 cm时，提子排开酱油的体积
V排=S2h′= 30 cm2×6 cm=180 cm3=1.8×10－4 m3，
此时提子受到的浮力
F浮′=ρ酱gV排=1.2×103 kg/m3×10 N/kg×1.8×10－4 m3=2.16 N，
人对长柄的作用力F=F浮′－G=2.16 N－2 N=0.16 N。
(4)在(3)的基础上继续向下缓慢下放提子，直到提子的容器里面装满酱油
且提子容器口与酱油面相平为止，求这个过程中酱油对桶底的压强的变化量。
解：(4)提子容器体积V=S1h1=27 cm2×10 cm=270 cm3，
提子外侧的总体积
V′=S2h2=30 cm2×12 cm=360 cm3，
提子浸没时浸入酱油的体积V排′=V′－V=360 cm3－270 cm3=90
cm3=0.9×10－4 m3，
与(3)相比，减小的排开酱油的体积ΔV排=V排－V排′=1.8×10－4 m3－
0.9×10－4 m3=0.9×10－4 m3，
减小的排开酱油的深度
Δh==0.01 m，
此过程中酱油对桶底的压强的变化量Δp=ρ酱gΔh=1.2×103 kg/m3×10
N/kg×0.01 m=120 Pa。
一、物体被上方轻杆约束时，匀速向容器内注入液体
项目 已知ΔV排 已知ΔV液
模型图示
液面高度变化 量的计算 Δh= Δh=
类型3
注水、排水分析(近3年2考)
一阶
要点技巧 建模型
二、物体被下方细线约束时，匀速向容器内注入液体
状态 物体刚好漂浮 细线刚好被拉直 物体刚好浸没 浸没后继续
加水
受力 分析
F拉=0，ΔV加1=Δh1 (S容－S物)=h浸(S容－S物)，F浮=ρ液gS物 h浸 F拉=0，ΔV加水2= Δh2S容=h绳S容，浮=ρ液gS物h浸 ΔV加水3=Δh3(S
容－S物)，F浮=F拉＋G物=ρ液gS物 h物=ρ液gV物 ΔV加水4=Δh4S
容，F浮=F拉＋G物=ρ液gS物h物=
ρ液gV物
　物理实验小组设计了顶部开有小孔的水库自动泄洪控制装置模
型，如图所示。其中A为压力传感器，B是不吸水的圆柱体，已知圆柱体
B的高度hB=25 cm，B的体积为2.5×10－3 m3，能沿固定的光滑细杆在竖
直方向自由移动。当模型内水深h1=15 cm时，圆柱体B与模型底面刚好接
触且压力为零，圆柱体B排开水的体积为1.5×10－3 m3。水面上涨到设计
的警戒水位时，压力传感器对圆柱体B的压力为3 N，触发报警装置，开
启泄洪阀门。圆柱体B受到的重力为 N，刚触发报警装置时，圆柱
体B受到的浮力为 N。
(ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
例
15　
18　
二阶
解题步骤 破模型
(1)当模型内水深h1=15 cm时，圆柱体B与模型底面刚好接触且压力F=0，
由阿基米德原理可知，物体B所受的重力GB=F浮= N。
(2)压力传感器对圆柱体B的压力F′= N时，触发报警装置，此时圆柱
体B受到的浮力F浮1=GB＋F′= N。
15　
3　
18　
思路引导按步解题
三阶
经典试题 练模型
1. (2025 广西25题11分)某同学探究不同密度的物块在液体中的特点，如
图所示，现有质地均匀、不吸水的正方体物块A和B，其质量分别为1 kg
和0.6 kg，棱长分别为0.05 m和0.1 m，以及内部棱长为0.2 m的正方体玻
璃容器。已知水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
(1)将物块A放置于玻璃容器底部中央，物块A对容器底部的压强。
解：(1)物块A所受的重力
G=mg=1 kg×10 N/kg=10 N，
物块A的底面积
S=0.05 m×0.05 m=2.5×10－3 m2，
物块A对容器底部的压力F=G=10 N，
物块A对容器底部的压强
p==4×103 Pa。
(2)往容器内缓慢注水，物块A不上浮，当水深为0.04 m时，水对容器底部
的压强和注入水的体积。
解：(2)水对容器底部的压强p水=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.04
m=400 Pa；
玻璃容器的底面积S1=0.2 m×0.2 m=0.04 m2，
往容器内缓慢注水，物块A不上浮，注入的水和物块A浸入水中的总体积
V总=S1h=0.04 m2×0.04 m=1.6×10－3 m3，
物块A浸入水中的体积V浸=Sh=2.5×10－3 m2×0.04 m=1×10－4 m3，
注入水的体积V水=V总－V浸=1.6×10－3 m3－1×10－4 m3=1.5×10－3 m3。
(3)接着把物块B放在物块A的正上方，再将质量为5.615 kg的水缓慢注入
容器。在此过程中，水对物块B所做的功。
解：(3)质量为5.615 kg的水的体积V′==5.615×
10－3 m3=5 615 cm3，
物块A的体积VA=(5 cm)3=125 cm3，
玻璃容器的容积V容=(0.2 m)3=0.008 m3=8 000 cm3，
物块B的密度
ρB==0.6×103 kg/m3＜ρ水，
则物块B漂浮时受到的浮力
F浮=GB=mBg=0.6 kg×10 N/kg=6 N，
则物块B漂浮时排开水的体积V排==6×10－4
m3=600 cm3，
物块B漂浮时浸入水中的深度
h浸==6 cm，
因为(6 cm＋5 cm)×20 cm×20 cm=4 400 cm3＜5 615 cm3，
所以最终物块B漂浮；
因为600 cm3＋5 615 cm3＋1 500 cm3＋125 cm3=7 840 cm3＜8 000
cm3，
所以水没有溢出，则最终玻璃容器中水深
h==19.6 cm，
则物块B上升的高度h0=h－hA－h浸=19.6 cm－5 cm－6 cm=8.6
cm=0.086 m，
则水对物块B所做的功
W=GBh0=6 N×0.086 m=0.516 J。
2. (2023 广西30题10分)人工涂抹油漆难精准且气味难闻，于是某团队设
计了“智能浸泡上漆器”，如图所示，上漆器由柱形硬质浮杆、力传感
器、工作台、挡板等组成。浮杆的质量为0.2 kg，底面积为2×10－3 m2；
力传感器固定且与浮杆接触但无压力；工作台固定在上漆器底部，其上
表面积为0.5 m2，高为0.1 m。将待上漆的质量分布均匀的柱体A放在工作
台中央，将挡板固定在1 m高处，开始注漆；当浮杆对力传感器的压力为
14 N时，停止注漆，完成对柱体A的上漆。已知柱体A的质量为500 kg，
底面积为1 m2，高为0.8 m，油漆密度为1×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
(1)当漆面上升至0.1 m时，油漆对上漆器底部的压强。
解：(1)当漆面上升至0.1 m时，油漆对上漆器底部的压强p=ρ漆gh漆=1×103
kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1×103 Pa。
(2)当漆面上升至0.4 m时，柱体A对工作台的压强。
解：(2)当漆面上升至0.4 m时，柱体A排开油漆的体积V排1=SA(h1－h
台)=1 m2×(0.4 m－0.1 m)=0.3 m3，
柱体A所受的重力G=mg=500 kg×10 N/kg=5 000 N，
柱体A受到的浮力F浮1=ρ漆gV排1=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m3=3
000 N，
柱体A对工作台的压力
F压=G－F浮1=5 000 N－3 000 N=2 000 N，
柱体A对工作台的压强p′==4 000 Pa。
(3)停止注漆时，柱体A被上漆的高度。
解：(3)当浮杆对力传感器的压力为14 N时，由力作用的相互性可知，力
传感器对浮杆的压力T大小为14 N，方向竖直向下，浮杆还受到重力及油
漆产生的浮力的作用，根据力的平衡有
F浮2=G浮杆＋T=m浮杆g＋T=0.2 kg×10 N/kg＋14 N=16 N，
根据阿基米德原理可得，浮杆排开油漆的体积
V排2==1.6×10－3 m3，
浮杆浸在油漆中的深度h2==0.8 m，
若柱体A此时未离开工作台，则柱体A受到的浮力
F浮″=ρ漆gV排′=ρ漆gSA(h2－h台)=1×103 kg/m3×10 N/kg×1 m2×(0.8 m－
0.1 m)=7 000 N，
此时F浮″＞G，则柱体A漂浮，受到的浮力等于重力，故此时的柱体A排
开油漆的体积V排″==0.5 m3；
柱体A浸入油漆的深度h′==0.5 m，
柱体A露出漆面的高度为0.8 m－0.5 m=0.3 m，油漆面到挡板的高度为1 m
－0.8 m=0.2 m，
故柱体A只能露出0.2 m的高度，则柱体A实际浸入油漆的高度为0.8 m－
0.2 m=0.6 m，
所以停止注漆时，柱体A被上漆的高度为0.6 m。
　如图甲所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上，其底面积
为400 cm2，高20 cm，内盛15 cm深的水。则容器中10 cm深处水的压强
p= Pa。现有如图乙所示的三个物体 A、B、C，其质量、底面
积、高度的关系如表所示。请选择其中一个竖直放入容器中(物体均能触
底)，使水对容器底部的压强p水最大。则应该选择物体 。(ρ水
=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
例
1 000　
C　
类型4
分析讨论
一阶
要点技巧 建模型
物体 质量/kg 底面积/cm2 高度/cm
A 7 80 30
B 6 200 5
C 5 150 20
(1)10 cm深处水的压强：根据p=ρ水gh水可得10 cm深处水的压强p=
Pa。
(2)分析各物体竖直放入容器中p水最大时的情况：
a．p水最大的条件：将物体竖直放入容器中，由于ρ水和g不变，根据p水=ρ
水gh水可知 最大时，p水最大。
b．容器里的水的体积：V水=S容h水= m3。
1 000　
h水　
6×10－3　
思路引导按步解题
c．各物体竖放时水的高度：将物体A竖直放入容器中，由于A的高度大于
容器的高度，则容器里的水的高度h′== m＜0.2 m，即水
不会溢出容器。将物体B竖直放入容器中，由于B的高度小于容器的高
度，则容器里的水的高度h″== m＜0.2 m，即水不会溢出
容器。将物体C竖直放入容器中，由于C的高度与容器的高度相等，则容
器里的水的高度h′″== m＞0.2 m，即水会溢出。所以应将物
体 竖直放入容器中。
0.187 5　
0.175　
0.24　
C　
二阶
经典试题 练模型
(2024 广西30题10分)一个不吸水的实心圆柱体Q，底面积为0.01 m2，高为
0.3 m，密度为0.5×103 kg/m3。如图甲所示，现将Q放在容器中，缓慢往
容器中注水(水的密度为1×103 kg/m3，g取10 N/kg)。求：
(1)圆柱体Q的质量。
解：(1)圆柱体Q的体积
V=ShQ=0.01 m2×0.3 m=0.003 m3，
由ρ=可得，圆柱体Q的质量
m=ρV=0.5×103 kg/m3×0.003 m3=1.5 kg。
(2)当注入水的深度为0.1 m时(此时Q未漂浮)，圆柱体Q受到的浮力。
解：(2)当注入水的深度为0.1 m时，圆柱体Q排开水的体积V排=Sh水=0.01
m2×0.1 m=0.001 m3 ，
此时圆柱体Q受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.001 m3=10 N。
(3)广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水
位，某项目小组设计了“智能水位报警器”，如图乙所示。其由A、B两
部分组成，A模拟控制器，B模拟河道。其中A内部高度为0.7 m，顶部固
定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警。在某次
注水测试中，当注水到某一深度时，Q开始漂浮，随着注入水的深度增
加，Q最终会与传感器接触，当Q露出水面长度为0.1 m时，报警器恰好开
始报警。请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程，并在图丙
中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。
　
解：(3)①设注入水的深度为h1时，圆柱体Q恰好开始漂浮，此时圆柱体Q
受到的浮力等于重力，圆柱体Q受到的浮力F浮′=G=mg=1.5 kg×10 N/kg=
15 N ，圆柱体Q恰好漂浮在水中时，排开水的体积
V1==0.001 5 m3，此时注水的深度h1==0.15 m，此时Q底部受到水的压强 p1=ρ水gh1=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m=1 500 Pa，
由上述计算可知，注入水的深度h≤0.15 m的过程中，Q底部受到水的压
强与注入水的深度成正比，故该过程p－h图线是一条倾斜线段。
②继续注水，直到Q顶端恰好与传感器接触，设注入水的深度为h2，有
h2=H－(hQ－h1)=0.7 m－(0.3 m－0.15 m)=0.55 m，
从Q恰好开始漂浮到顶部恰好接触压力传感器的过程中，Q浸入水中的深
度不变，故Q底部受到水的压强不变，得 p2=p1=1 500 Pa，故注入水的深
度从0.15 m到0.55 m的过程中，p－h图线是一条水平线段。
③继续注水，Q被传感器阻挡，不再上升，当Q露出水面0.1 m时，注
入水的深度h′=H－h露=0.7 m－0.1 m=0.6 m，
此时Q浸在水中的深度h3=hQ－h露=0.3 m－0.1 m=0.2 m，
Q底部受到水的压强p3=ρ水gh3=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m=2 000 Pa，
由上述计算可知，注入水的深度从0.55 m到0.6 m 的过程中，Q底部
受到水的压强与Q浸入水中的深度成正比，故此过程中p－h图线是一
条倾斜线段。
综合①②③，可作出p－h图线如答图所示。

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