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专题15 解决植树问题四大类型易错专项训练
易错专项训练一 植树问题（两端都栽）
易错专项训练二 植树问题（两端都不栽）
易错专项训练三 植树问题（一端栽一端不栽）
易错专项训练四 封闭图形上的植树问题
易错专项训练一植树问题（两端都栽）
1．武汉建成长80.5公里的生态滨水绿道，计划在绿道两侧种植垂柳，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要准备多少棵垂柳苗？
【答案】32202棵
【分析】根据1公里＝1千米，1千米＝1000米，将80.5公里单位换算成米。根据两端都种，用总长除以5米的间隔的商再加1，可求得绿道一侧种植的垂柳苗棵树。再用结果乘2，可求得绿道两侧种植垂柳苗棵树。
【解答】80.5公里＝80.5千米＝80500米
80500÷5＋1
＝16100＋1
＝16101（棵）
16101×2＝32202（棵）
答：一共需要准备32202棵垂柳苗。
2．学校运动会开幕式的入场通道长360米，体育老师计划在通道两侧插彩色标杆（用于指引队伍），每相邻两根标杆的间距是4米，且通道的两端都必须插标杆。一共需要准备多少根彩色标杆？
【答案】182根
【分析】两端都栽的植树问题，棵数比间隔数多1，根据“间隔数＝总长÷间距”求出通道一侧的间隔数，再加上1求出通道一侧彩色标杆的数量，最后乘2求出通道两侧需要彩色标杆的总数量，据此解答。
【解答】（360÷4＋1）×2
＝（90＋1）×2
＝91×2
＝182（根）
答：一共需要准备182根彩色标杆。
3．一座桥上的一侧有10块广告牌，每块广告牌长3.2米，高2米，每相邻的两块广告牌之间相距12米，其中靠近桥两端的广告牌距离桥端都是50米，这座桥长多少米？
【答案】240米
【分析】每块广告牌的长度×块数=广告牌总长度，根据植树问题的解题方法，10块广告牌中间有（10-1）个间隔，间距×间隔数=间隔总长度，广告牌总长度+间隔总长度+两端的广告牌距离桥端距离×2=桥长，据此列式解答。
【解答】3.2×10+12×(10-1) +50×2
=32+12×9+100
=32 +108+100
=240 (米)
答：这座桥长240米。
【点评】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系，将桥长分成广告牌总长度、间隔总长度和两端的广告牌距离桥端距离3部分，分
别计算再相加。
4．公交车从始发站到终点站共设14个站牌（包括始发站和终点站），平均每两个站牌相距680米。现在根据需要，这段路程要增设4个站，平均每两个站牌相距多少米？
【答案】520米
【分析】由题意得，公交车从始发站到终点站共设14个站牌（包括始发站和终点站），那么14个站牌一共有13个间隔。平均每两个站牌相距680米，直接用680乘上13即可算出始发站到终点站的距离为多少米。现在根据需要，这段路程要增设4个站，那么现在一共有18个站牌，18个站牌对应17个间隔，直接用始发站到终点站的距离除以17即可算出平均每两个站牌相距多少米。
【解答】14－1＝13（个）
680×13＝8840（米）
14＋4＝18（个）
18－1＝17（个）
8840÷17＝520（米）
答：平均每两个站牌相距520米。
5．杭州湾跨海大桥全长36千米，大桥的照明工程采用了智能灯照明控制技术，每相邻两盏灯间距大约是40米，高度12米。大桥两侧一共安装了多少盏路灯？（两端都安装）
【答案】1802盏
【分析】属于植树问题中的两端都栽的情况，则棵数＝间隔数＋1。先用大桥的全长除以间距，求出间隔数，再加上1，即是大桥一侧安装路灯的盏数，再乘2，求出大桥两侧一共安装路灯的盏数。注意单位的换算：1千米＝1000米。
【解答】36千米＝36000米
36000÷40＋1
＝900＋1
＝901（盏）
901×2＝1802（盏）
答：大桥两侧一共安装了1802盏路灯。
6．李老师在公路上散步，从第1根电线杆走到第12根用了22分钟，每两根电线杆之间的距离相同，李老师散步的速度不变，当李老师从第一根电线杆出发共走了32分钟时，他走到了第几根电线杆处？
【答案】17根
【分析】从第1根电线杆走到第12根一共走了12－1＝11（个）间隔，走1个间隔需要22÷11＝2（分钟），那么32分钟一共走了32÷2＝16（个）间隔，最后加1求出李老师走到了第几根电线杆处，据此解答。
【解答】22÷（12－1）
＝22÷11
＝2（分钟）
32÷2＋1
＝16＋1
＝17（根）
答：他走到了第17根电线杆处。
易错专项训练二植树问题（两端都不栽）
7．一根木头长36米，现在要把它锯成6段，每锯一次的时间是2.5分钟，锯完共用多少分钟？
【答案】12.5分钟
【分析】要将一根木头锯成6段，则需要锯的次数为（6－1）次，已知每锯一次时间是2.5分钟，运用小数乘法计算可得出答案。
【解答】（6－1）×2.5
＝5×2.5
＝12.5（分钟）
答：锯完共用12.5分钟。
8．某区大力推进新能源充电设施建设，幸福小区在某街道的一侧建了一处充电区（如图），共安装了40个充电桩（一个●表示一个充电桩），每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这片充电区长多少米？
【答案】98.4米
【分析】两端都不安装充电桩时，间隔数＝充电桩数量＋1。共安装40个充电桩，所以间隔数为40＋1＝41个。已知每个间隔距离是2.4米，用间隔数乘间隔距离就能得到充电区的长度。
【解答】40＋1＝41（个）
41×2.4＝98.4（米）
答：这片充电区长98.4米。
9．从南镇到北镇的路的一边共有27根电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是30米，现在要重新修改，除两端的2根不动，其余的要拆除，重新在中间竖19根。这时相邻两根电线杆之间的平均距离是多少米？
【答案】39米
【分析】根据植树问题的解题方法，两端都植，段数＝棵数－1，原来间距×原来段数＝总长度，据此先求出总长度；重新修改时，两端的2根不动，属于两端都不植，段数＝棵数＋1，总长度÷修改后的段数＝修改后的平均间距，据此列式解答。
【解答】30×（27－1）
＝30×26
＝780（米）
780÷（19＋1）
＝780÷20
＝39（米）
答：这时相邻两根电线杆之间的平均距离是39米。
【点评】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。
10．元旦到了，学校准备开元旦联欢会。计划在相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），要求每相邻两个红灯笼之间的距离相等，那么相邻两个红灯笼之间的距离是多少米？
【答案】5米
【分析】根据题意，相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），属于植树问题中两端都不栽的情况，则间隔数＝棵数＋1，即19个红灯笼有（19＋1）个间隔；再用两栋教学楼的距离除以间隔数，求出相邻两个红灯笼之间的距离。
【解答】100÷（19＋1）
＝100÷20
＝5（米）
答：相邻两个红灯笼之间的距离是5米。
11．一条林阴路长135米，在路的一旁每隔9米种一棵香樟树，两端不种，在相邻两棵香樟中间放一个石椅，一共要放多少个石椅？
【答案】13个
【分析】两端都不植，棵数＝段数－1，路的长度÷香樟树间距－1＝香樟树棵数，石椅放在香樟树的间隔处，香樟树棵数－1＝间隔数，据此求出石椅个数。
【解答】135÷9－1－1
＝15－1－1
＝13（个）
答：一共要放13个石椅。
12．一个木工锯一根长730厘米的木头。他先把一头损坏的部分锯下1米，用了3分钟，然后每隔15厘米锯一段，每锯一次用2分钟，这个木工锯完这根木头一共用了多少分钟？
【答案】85分钟
【分析】1米＝100厘米。根据题意可知，这根木头第一次锯下1米后，还剩下730－100＝630厘米，这630厘米每隔15厘米锯一端，用630÷15－1，求出一共锯了多少次，再乘每锯一次需要的时间，求出锯630厘米需要的时间，再加上之前的3分钟，即可解答。
【解答】1米＝100厘米
（730－100）÷15－1
＝630÷15－1
＝42－1
＝41（次）
41×2＋3
＝82＋3
＝85（分钟）
答：这个木工锯完这根木头一共用了85分钟。
易错专项训练三植树问题（一端栽一端不栽）
13．王林学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，开头不种树，一共能种多少棵树？
【答案】100棵
【分析】由题意知：从头到尾种树，开头不种树，即只栽一端。根据：只栽一端，棵树＝段数，总长÷间隔长＝段数，又知一条路长400米，每隔4米种一棵树，所以用400除以4计算出段数，也就是求出能种多少棵树。
【解答】400÷4＝100（棵）
答：一共能种100棵数。
14．某舞蹈教室从前往后平均每1.5米摆一排不锈钢把杆，前面墙是多媒体屏，为了容纳更多的人，后面墙要放把杆，舞蹈老师准备的10根把杆刚好全部用上，请问该教室长多少米？
【答案】15米
【分析】前面墙是多媒体屏，后面墙要放把杆，属于植树问题的一端植一端不植，棵数＝段数，间距×段数＝教室长度，据此列式解答。
【解答】1.5×10＝15（米）
答：该教室长15米。
15．某人到楼高28层大厦的15层办事，不巧停电。如果从第1层走到第3层需要36秒，那么以同样的速度从第1层走到第15层，需要多少秒才能到达？
【答案】252秒
【分析】从第1层走到第3层，中间经过了（3－1）层楼梯，总共用时36秒，用总时间除以经过的楼梯层数，求出平均走一层楼梯需要的时间；从第1层到第15层，中间经过了（15－1）层楼梯，用平均走一层楼梯所需的时间乘经过的楼梯层数，即可求出以同样的速度从第1层走到第15层，需要多少秒才能到达，据此解答。
【解答】36÷（3－1）
＝36÷2
＝18（秒）
18×（15－1）
＝18×14
＝252（秒）
答：以同样的速度从第1层走到第15层，需要252秒才能到达。
16．一条公路长为1000米，园林工人计划在公路的两侧植树，每20米栽一棵。如果公路的一端栽，另一端不栽，那么一共需要栽多少棵树？
【答案】102棵
【分析】一端栽，另一端不栽，则植树棵数＝间隔数；用公路长除以间隔长度求出间隔数，也就是一侧的棵数，由于在公路两侧栽树，再乘2，即可求出一共需要栽多少棵树。
【解答】1000÷20＝50（棵）
50×2＝100（棵）
答：一共需要栽100棵树。
17．李师傅要把一根木头平均锯成6段，每锯一次用5分钟，从7时40分开始锯木头，锯下第4段木头时是几时几分？（温馨提示：先在下面的示意图上分一分，记一记；再想一想，写出思考过程）
（1）分一分，记一记。
（2）思考过程：
【答案】（1）见详解
（2）8时
【分析】（1）锯下第4段木头需要据4次，据此作图即可；
（2）由（1）可知，锯下第1段木头需要锯1次，锯下第2段木头需要锯2次，锯下第3段木头需要锯3次，锯下第4段木头需要锯4次。可以先用乘法算出锯下第4段木头一共需要锯的时间，再根据结束时刻＝开始时刻＋经过时间，用开始锯木头的时间加上锯下第4段木头花费的时间即可得到锯下第4段木头的时刻。
【解答】
（1）
（2）锯下第4段木头需要锯4次。
5×4＝20（分钟）
7时40分＋20分钟＝8时
答：锯下第4段木头时是8时。
18．某地举行长跑比赛，全程约40千米，平均每2.5千米设置一处移动厕所（起点不设，终点设），全程一共设置了多少处移动厕所？
【答案】16处
【分析】用40除以2.5求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数等于移动厕所数。
【解答】移动厕所数量：40÷2.5＝16（处）
答：全程一共设置了16处移动厕所。
【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。
易错专项训练四封闭图形上的植树问题
19．李叔叔在自家正方形菜地的边缘规划了三层环形种植区，用于种植不同蔬菜。最外层 4条边上每边种25棵白菜，第二层4条边上每边种15棵萝卜，最内层4条边上每边种5棵青菜。这三层种植区一共种了多少棵蔬菜？
【答案】168棵
【分析】用正方形每边棵数×4，重复计算了4个顶点的棵数，因此正方形每边棵数×4－4＝每层棵数，据此分别计算出三层的棵数，相加即可。
【解答】25×4－4
＝100－4
＝96（棵）
15×4－4
＝60－4
＝56（棵）
5×4－4
＝20－4
＝16（棵）
96＋56＋16＝168（棵）
答：这三层种植区一共种了168棵蔬菜。
20．王爷爷在自家圆形菜地的边缘等距离地搭了40个豇豆架（用于豇豆攀爬生长）。现在他打算拆除豇豆架，在菜地边缘改种茄子苗，每隔6米种一棵，一共种了60棵茄子苗。原来相邻两个豇豆架之间的距离是多少米？
【答案】9米
【分析】封闭图形里植树，棵数＝段数，茄子苗的间距×段数＝菜地周长，菜地周长÷豇豆架的个数＝豇豆架的间距，据此列式解答。
【解答】6×60÷40
＝360÷40
＝9（米）
答：原来相邻两个豇豆架之间的距离是9米。
21．有一块三角形地，三边长分别为156米、234米、186米，现在要在边上植树，每两棵相距6米，三个角上都有一棵。三角形三边共植树多少棵？
【答案】96棵
【分析】三角形每个角都要植树，所以此题可以看成一个圆圈来思考，那么植树棵数＝间隔数，所以先求得这块地的周长，进而用周长除每两棵的距离即可算出。
【解答】（156＋234＋186）÷6
＝（390＋186）÷6
＝576÷6
＝96（棵）
答：三角形三边共植树96棵。
22．学校运动会开幕式上有一个方阵表演，这个方阵有3层，最外层4条边上每边有25人，第二层4条边上每边有15人，中心的一层4条边上每边有5人，这个方阵最少一共有多少人？
【答案】168人
【分析】已知方阵最外层每边有25人，第二层每边有15人，中心的一层每边有5人，用每条边上的人数乘4，再减去每条边顶点处重复计算的4人，求出每层人数，再相加，就是这个方阵的总人数。
【解答】（25×4－4）＋（15×4－4）＋（5×4－4）
＝（100－4）＋（60－4）＋（20－4）
＝96＋56＋16
＝168（人）
答：这个方阵最少一共有168人。
23．学校100周年校庆的舞台是长方形的，舞台上方每隔3米安装一盏投射灯，四个角都要安装（如图所示），一共安装了36盏投射灯，舞台的面积是多少平方米？
【答案】720平方米
【分析】观察可知，一条长边有11盏灯，根据植树问题两端都栽，长边两端都有灯，可知长边有个间隔，每个间隔是3米，可用乘法计算长的长度，用，可得到宽除了两端中间有7盏灯，又根据植树问题两端都不栽，可知宽有个间隔，再乘3可得宽的长度，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【解答】长：（11－1）×3
＝10×3
＝30（米）
宽：（36－11×2）÷2
＝（36－22）÷2
＝14÷2
＝7（盏）
（7＋1）×3
＝8×3
＝24（米）
面积：30×24＝720（平方米）
答：舞台的面积是720平方米。
24．四（2）班的学生进行队列训练，排成一个只有2层的空心正方形。小明清点后发现外层每边有7人，小明很快算出了这个班的人数。这个班一共有多少人？
【答案】40人
【分析】根据题意，先用（7－1）×4求出最外层的人数，排成一个只有2层的空心正方形，所以最内层比最外层少（2×4）人，用外层人数减去少的人数即为内层人数，最后将外层和内层的人数相加即可求出这个班一共有多少人。
【解答】外层人数：（7－1）×4＝6×4＝24（人）
内层人数：24－（2×4）＝24－8＝16（人）
两层总人数：16＋24＝40（人）
答：这个班一共有40人。
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易错专项训练一 植树问题（两端都栽）
易错专项训练二 植树问题（两端都不栽）
易错专项训练三 植树问题（一端栽一端不栽）
易错专项训练四 封闭图形上的植树问题
易错专项训练一植树问题（两端都栽）
1．武汉建成长80.5公里的生态滨水绿道，计划在绿道两侧种植垂柳，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要准备多少棵垂柳苗？
2．学校运动会开幕式的入场通道长360米，体育老师计划在通道两侧插彩色标杆（用于指引队伍），每相邻两根标杆的间距是4米，且通道的两端都必须插标杆。一共需要准备多少根彩色标杆？
3．一座桥上的一侧有10块广告牌，每块广告牌长3.2米，高2米，每相邻的两块广告牌之间相距12米，其中靠近桥两端的广告牌距离桥端都是50米，这座桥长多少米？
4．公交车从始发站到终点站共设14个站牌（包括始发站和终点站），平均每两个站牌相距680米。现在根据需要，这段路程要增设4个站，平均每两个站牌相距多少米？
5．杭州湾跨海大桥全长36千米，大桥的照明工程采用了智能灯照明控制技术，每相邻两盏灯间距大约是40米，高度12米。大桥两侧一共安装了多少盏路灯？（两端都安装）
6．李老师在公路上散步，从第1根电线杆走到第12根用了22分钟，每两根电线杆之间的距离相同，李老师散步的速度不变，当李老师从第一根电线杆出发共走了32分钟时，他走到了第几根电线杆处？
易错专项训练二植树问题（两端都不栽）
7．一根木头长36米，现在要把它锯成6段，每锯一次的时间是2.5分钟，锯完共用多少分钟？
8．某区大力推进新能源充电设施建设，幸福小区在某街道的一侧建了一处充电区（如图），共安装了40个充电桩（一个●表示一个充电桩），每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这片充电区长多少米？
9．从南镇到北镇的路的一边共有27根电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是30米，现在要重新修改，除两端的2根不动，其余的要拆除，重新在中间竖19根。这时相邻两根电线杆之间的平均距离是多少米？
10．元旦到了，学校准备开元旦联欢会。计划在相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），要求每相邻两个红灯笼之间的距离相等，那么相邻两个红灯笼之间的距离是多少米？
11．一条林阴路长135米，在路的一旁每隔9米种一棵香樟树，两端不种，在相邻两棵香樟中间放一个石椅，一共要放多少个石椅？
12．一个木工锯一根长730厘米的木头。他先把一头损坏的部分锯下1米，用了3分钟，然后每隔15厘米锯一段，每锯一次用2分钟，这个木工锯完这根木头一共用了多少分钟？
易错专项训练三植树问题（一端栽一端不栽）
13．王林学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，开头不种树，一共能种多少棵树？
14．某舞蹈教室从前往后平均每1.5米摆一排不锈钢把杆，前面墙是多媒体屏，为了容纳更多的人，后面墙要放把杆，舞蹈老师准备的10根把杆刚好全部用上，请问该教室长多少米？
15．某人到楼高28层大厦的15层办事，不巧停电。如果从第1层走到第3层需要36秒，那么以同样的速度从第1层走到第15层，需要多少秒才能到达？
16．一条公路长为1000米，园林工人计划在公路的两侧植树，每20米栽一棵。如果公路的一端栽，另一端不栽，那么一共需要栽多少棵树？
17．李师傅要把一根木头平均锯成6段，每锯一次用5分钟，从7时40分开始锯木头，锯下第4段木头时是几时几分？（温馨提示：先在下面的示意图上分一分，记一记；再想一想，写出思考过程）
（1）分一分，记一记。
（2）思考过程：
18．某地举行长跑比赛，全程约40千米，平均每2.5千米设置一处移动厕所（起点不设，终点设），全程一共设置了多少处移动厕所？
易错专项训练四封闭图形上的植树问题
19．李叔叔在自家正方形菜地的边缘规划了三层环形种植区，用于种植不同蔬菜。最外层 4条边上每边种25棵白菜，第二层4条边上每边种15棵萝卜，最内层4条边上每边种5棵青菜。这三层种植区一共种了多少棵蔬菜？
20．王爷爷在自家圆形菜地的边缘等距离地搭了40个豇豆架（用于豇豆攀爬生长）。现在他打算拆除豇豆架，在菜地边缘改种茄子苗，每隔6米种一棵，一共种了60棵茄子苗。原来相邻两个豇豆架之间的距离是多少米？
21．有一块三角形地，三边长分别为156米、234米、186米，现在要在边上植树，每两棵相距6米，三个角上都有一棵。三角形三边共植树多少棵？
22．学校运动会开幕式上有一个方阵表演，这个方阵有3层，最外层4条边上每边有25人，第二层4条边上每边有15人，中心的一层4条边上每边有5人，这个方阵最少一共有多少人？
23．学校100周年校庆的舞台是长方形的，舞台上方每隔3米安装一盏投射灯，四个角都要安装（如图所示），一共安装了36盏投射灯，舞台的面积是多少平方米？
24．四（2）班的学生进行队列训练，排成一个只有2层的空心正方形。小明清点后发现外层每边有7人，小明很快算出了这个班的人数。这个班一共有多少人？
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