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专题01 电荷与库仑定律
▉考点一 电荷
1电荷的种类
自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷。
(1)正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷。丝绸所带的电荷为负电荷。
(2)负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。毛皮所带的电荷为正电荷。
客观存在性 电荷是物质的一种属性，物体可带正电荷，也可带负电荷，当物体所带正、负电荷相等时对外不显电性。
相互作用性 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
带电累加性 同种电荷放在一起，电荷量互相加强；异种电荷放在一起，电荷量互相减弱。
2电荷的基本性质
3电荷量
(1)定义：电荷的多少叫电荷量，用Q或q表示。
(2)单位:在国际单位制中,电荷量的单位是库仑,简称库,用符号C表示。正电荷的电荷量为正值,负电荷的电荷量为负值。
例题：古希腊贵族妇女外出时都喜欢穿柔软的丝绸衣服，戴琥珀做的首饰（项链、手镯）。人们发现，不管将琥珀首饰擦得多干净，它很快就会吸上一层灰尘，这主要是因为（　　）
A．琥珀是一种树脂化石，树脂具有粘性，容易吸附灰尘
B．经丝绸摩擦后的琥珀带电，能吸引灰尘
C．室外的灰尘比较多，在琥珀上积聚的速度比较快
D．琥珀本身能创造电荷，能吸引灰尘
解：琥珀首饰经丝绸摩擦后，通过电荷的转移（并不是创造）便带有了电荷，由于带电体能够吸引轻小物体，所以带电的琥珀会将轻小的灰尘吸附在它上面，导致琥珀比较容易脏，故B正确，ACD错误。
故选：B。
▉考点二 起电方式
物质由分子构成，分子由原子构成，整个原子是电中性的，其内部结构如图9-1-3所示。
1摩擦起电
(1)摩擦起电：两种不同的物体相互摩擦后，一种物体带正电，另一种物体带负电的现象。
(2)原因：不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同，束缚能力强的物体在摩擦过程中得到电子带负电，束缚能力弱的物体在摩擦过程中失去电子带正电。
(3)本质:电子的转移
2接触起电
(1)一个带电的导体接触到另一个不带电的导体，那么不带电的导体也会带上电，这种现象就是接触起电。
(2)两个完全相同的带电导体接触后电荷的分布规律
带电情况 电荷分配特点
一个带电荷量为Q,一个不带电。 均分，皆
一个带电荷量为Q ,一个带电荷量为Q 。 均分，皆
一个带电荷量为-Q ,一个带电荷量为Q 。 先中和后均分，皆
3感应起电
(1)静电感应
当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，这种现象叫作静电感应。
(2)感应起电的方法
利用静电感应使金属导体带电的过程，叫感应起电，其本质是导体中的自由电荷在带电体的作用下发生转移。起电过程如下：
如图9-1-6所示，感应起电可采取以下操作步骤(图中支架均由绝缘材料制成):
①图甲：使带电体C(假设带正电)靠近相互接触的两导体A、B;
②图乙：保持C不动，用绝缘工具分开A、B;
③图丙：移走C,则A带负电，B带正电.
4三种起电方式的比较
摩擦起电 接触起电 感应起电
产生途径 通常用两个不同的绝缘体摩擦。 导体与带电体接触。 带电体靠近导体。
现象 两个绝缘体带上等量异种电荷。 导体带上与带电体相同电性的电荷。 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”。
原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同而发生电子得失。 同种电荷之间的相互排斥。 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)。
实质 电荷的转移
说明 相互摩擦的两个物体转移的只能是电子，即带正电的物体一定失去了电子，带负电的物体一定得到了电子。 无论是带电体与电中性物体接触还是两个带电体接触，转移的一定是带负电的自由电子。 感应起电成功的关键是先用绝缘工具将导体分成两部分，再移去带电体。
例题：当飞机靠近带电的云层时，飞机靠近云的一侧会带上与之相反的电荷（　　）
A．这属于感应起电 B．这属于接触起电
C．这属于摩擦起电 D．以上都不是
解：飞机靠近云的一侧会带上与之相反的电荷，是由于静电感应产生。即为感应起电。故A正确。BCD错误。
故选：A。
▉考点三 验电器检测电荷的原理和方法
1验电器的工作原理
验电器构造如图9-1-10所示，当金属球、金属杆及金属箔带电后，根据同种电荷相互绝缘外壳排斥，两片金属箔将在斥力作用下张开。
2验电器的常见用途及使用方法
(1)常见用途
①检验物体是否带电；②粗略检验带电荷量的多少；
③检验电荷的电性(借助一定的手段)。
(2)常见的两种使用方法
带电体接触验电器 带电体靠近验电器
现象 验电器的金属球接触带电体时带上电荷，与金属球相连的两片金属箔带上同种电荷，因相互排斥而张开。 验电器的金属球感应出与带电体异种的电荷，金属箔上感应出与带电体同种的电荷，两片金属箔在斥力的作用下张开。
原理 接触起电 感应起电
说明 带电体所带电荷量越多，两片金属箔所带电荷量越多，斥力越大，张开的角度也越大。
例题：如图取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两片金属箔是闭合的。手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，则（　　）
A．A、B上的箔片都会张开
B．A、B上的箔片带的是同种电荷
C．导体A端的电势高于B端
D．C不动，向右移开B，A、B上的箔片都闭合
解：ABC．把带正电荷的带电体C移近导体A，则由于静电感应，导体中的负电子向左移动，从而使A端多余负电荷，感应出负电，在B端多余正电荷，感应出正电，所以导体A、B下部的金属箔均张开，但A、B上的箔片带的是异种电荷，达到静电平衡后，导体A、B为一等势体，则导体A端的电势等于B端的电势，故A正确，BC错误；
D．C不动，向右移开B，则导体A仍带负电荷，导体B仍带正电荷，A、B上的箔片都张开，故D错误。
故选：A。
▉考点四 电荷守恒定律
1内容表述
表述①电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
表述②一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
2要点理解
(1)电荷守恒定律是自然界重要的基本定律之一，任何带电现象都不能违背电荷守恒定律。
(2)无论哪一种起电过程都既没有创生电荷，也没有消灭电荷，其本质都是电荷发生了转移，也就是说起电过程是物体所带电荷的重新分配过程。
(3)电荷守恒定律表明，如果某一区域中的电荷增加或减少了，那么必定在另一区域有等量的电荷减少或增加了；如果在一个物理过程中产生或消失了某种符号的电荷，那么必定有等量的异种电荷同时产生或消失。
(4)追寻守恒量是物理学研究物质世界的重要方法之
一，它使人们揭示出隐藏在物理现象背后的客观规律。电荷守恒是物理学中守恒思想的又一具体体现。
例题：下列有关说法正确的是（　　）
A．质子和电子都是元电荷
B．任何带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍
C．感应起电现象说明电荷可以创生或消灭
D．法国物理学家库仑最早测出了元电荷的数值
解：A.最小的电荷量叫元电荷，不是指电子和质子，故A错误；
B.自然界中任何带电体的电荷量都是元电荷电量的整数倍，故B正确；
C.由电荷守恒定律可知，电荷不可能凭空产生，也不可能凭空消失，故C错误；
D.元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，故D错误；
故选：B。
▉考点五 元电荷
1元电荷的概念
实验发现的最小电荷量是电子所带的电荷量，人们把这个最小的电荷量叫作元电荷，用e表示。通常取e=1.60×10-19C。所有带电体的电荷量都是e的整数倍。也就是说，电荷量是不能连续变化的物理量。
2对元电荷的理解
(1)元电荷不是实际粒子，仅表示最小电荷量单元，没有正、负。
(2)质子和正电子所带的电荷量为一个元电荷，但它们不是元电荷。质子和正电子是实际存在的粒子。
(3)物体的带电荷量都是元电荷的整数倍；具有电荷量子化的特点。
3比荷
带电体的电荷量和质量之比，叫作比荷，比荷是一个重要的物理量，测定比荷是研究带电粒子和物质结构的重要方法。电子的比荷为1 . 76×10 C/kg。
例题：关于元电荷、电荷与电荷守恒定律，下列说法正确的是（　　）
A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的
B．元电荷是指电子，电量等于电子的电量，体积很小的带电体是指点电荷
C．单个物体所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换
D．利用静电感应可使任何物体带电，质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等
解：A、元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过油滴实验测得的，故A正确；
B、元电荷是最小的电荷量，不是电子，当带电体的大小和形状对研究的问题没有影响时，可看作点电荷，物体是否可以看作点电荷与体积无关，故B错误；
C、在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指总的电荷量保持不变，并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，故C错误；
D、静电感应不能使绝缘体带电，电子和质子所带电荷量相等，但它们的质量不相等，比荷不相等，故D错误。
故选：A。
▉考点六 探究电荷之间的作用力
1问题情境
如图9-2-1所示，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P 、P 、P 等位置。控制变量，
思考如下问题：
思考①带电体与小球间作用力随距离如何变化
思考②在同一位置增大或减小小球所带的电荷量，带电体与小球间作用力如何变化
2探究方法
运用控制变量法，先控制电荷量不变，探究电荷之间作用力与距离的关系，再控制电荷间距离不变，探究电荷之间作用力与电荷量之间的关系。
3探究过程
实验条件 实验现象 实验结果
电荷量一定 电荷间的距离越大，偏角越小。 电荷之间的作用力随着距离的增大而减小。
电荷间的距离一定 电荷量越大，偏角越大。 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大。
4探究结果
电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大。
▉考点七 库仑定律
1点电荷
(1)概念
当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫作点电荷。
(2)两点理解
①点电荷是有质量、电荷量，无大小、形状的理想化模型，实际并不存在。
②带电体能看成点电荷的条件：带电体之间的距离远大于带电体的大小。
2库仑定律
(1)内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫作库仑定
律，这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。
(2)公式
(3)适用条件：真空中的点电荷。
(4)静电力常量
公式中k叫作静电力常量，大小为k=9.0×10 N·m /C ,其意义是两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时，它们之间的相互作用力是9.0×10 N。
例题：关于点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．质量很小的带电体都可以看作点电荷
B．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷
C．只有正方形带电体才可以看作点电荷
D．体积很大的带电体都不可看作点电荷
解：点电荷是指带一定电荷量，忽略带电体的大小和形状的一种理想化模型，由带电体看作点电荷的条件可知，当电荷的形状、大小对所研究问题的影响可以忽略时，就可以看成点电荷，与带电体形状、体积大小、质量大小无关，故ACD错误，B正确。
故选：B。
▉考点八 库仑的实验
1实验装置
库仑做实验的装置叫作库仑扭秤，如图9-2-3所示，细悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A,另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。
2实验过程图9-2-3
(1)把一个带电的金属球C插入容器并使它接触A,从而使A与C带同种电荷。
(2)将C和A分开，再将C靠近A,A和C之间的静电力使A远离C,从而扭转悬丝。
(3)分析悬丝扭转的角度，即可比较库仑力的大小。3实验技巧
(1)将微小量放大：通过悬丝扭转角度比较库仑力大小。
(2)电荷量的确定：把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，电荷量就会平分，这样带电小球的电荷量q可分为，巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。
4实验方法
控制变量法、微小量放大法。
5实验结论
(1)力F与距离r的二次方成反比，即
(2)力F与q1和q 的乘积成正比，即
(3)综合结论：
例题：下列有关物理学家的贡献，说法正确的是（　　）
A．牛顿通过实验测出了万有引力常量
B．库仑通过扭秤实验测定了电子的电荷量
C．开普勒在前人的基础上首先发现了万有引力定律
D．爱因斯坦提出真空中的光速在不同的惯性参考系中大小相同
解：A．卡文迪什通过扭秤实验测出了万有引力常量，故A错误；
B．密立根通过油滴实验测量出了电子的电荷量，麦克斯韦通过计算得到静电力常量，故B错误；
C．牛顿在前人的基础上首先发现了万有引力定律，故C错误；
D．爱因斯坦提出真空中的光速在不同的惯性参考系中大小相同，故D正确；
故选：D。
▉考点九 静电力
1静电力与万有引力的比较
项目 静电力 万有引力
表达式
适用条件 真空中静止的点电荷 质点或质量分布均匀的球体
r的含义 两个点电荷间的距离 两质点间的距离
常量 静电力常量k=9.0×10 N·m /C 引力常量G=6.67×10 N·m /kg
测量方法 库仑扭秤实验 卡文迪什扭秤实验
不同点 ①与电荷量有关； ②有引力和斥力； ③作用很强。 ①与质量有关； ②只有引力； ③作用很弱。
相同点 ①都与距离的平方成反比，都与相关物理量的乘积成正比； ②力的方向都在两物体的连线上； ③均适用于叠加原理，即两个物体间的作用力不因第三个物体的存在而改变。
注意 对于微观粒子，相互之间的静电力远远大于万有引力，因此，在研究微观粒子间的作用力时，万有引力可以忽略不计。
2静电力的叠加
(1)两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变。
(2)两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各个点电荷对其作用力的矢量和。如图9-2-5所示，q 、q 对93的静电力分别为F 、F ,q 所受到的静电力为F 和F 的矢量和F。
一．电现象及其本质（共3小题）
1．玻璃棒和丝绸摩擦后，玻璃棒和丝绸分别带了电荷，这是因为（　　）
A．经过摩擦后，创造了电荷
B．丝绸中的质子转移到玻璃棒上
C．玻璃棒中的原子转移到丝绸上
D．电子在玻璃棒和丝绸之间发生了转移
2．下列说法正确的是（　　）
A．摩擦起电是创造电荷的过程
B．接触起电是电荷转移的过程
C．玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电
D．带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会被中和，这种现象说明电荷会消失
3．如果天气干燥，晚上脱毛衣时，会听到“噼啪”的响声，还会看到电火花，有关这种现象下列说法正确的是（　　）
A．产生这种现象的原因是接触起电
B．产生这种现象的原因是摩擦起电
C．产生这种现象的原因是感应起电
D．产生这种现象的原因是摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体造成的
二．判断物体是否带电及电性（共3小题）
4．甲、乙、丙三个轻质小球用绝缘细线悬挂，相互作用情况如图所示。如果丙带正电，则甲（　　）
A．一定带正电 B．一定带负电
C．一定不带电 D．可能带正电
5．有ABC三个塑料小球，A和B、B和C、C和A都是相互吸引的，如果A带正电，则（　　）
A．B、C均带负电
B．B带负电，C不带电
C．B、C中有一个带负电，另一个不带电
D．B、C都不带电
6．现有a、b、c、d四个带电球，已知d带正电，a和c相互排斥，c和d相互吸引，而b和d相互排斥，则（　　）
A．a、c带负电，b带正电 B．a带负电，b、c带正电
C．b带负电，a、c带正电 D．a所带电性不能确定
三．电荷守恒定律（共2小题）
7．如图所示，Q是一个绝缘金属导体，把一个带正电的绝缘金属球P移近Q，由于静电感应，A端出现的感应电荷量大小为qA，B端为qB，则下列结论中正确的是（　　）
A．导体Q上qA＞qB B．导体Q上qA＝qB
C．A端电势高于B端电势 D．A端电势低于B端电势
8．如图所示，兴趣小组在参观科技馆中的“静电碰碰球”，他们转动手柄使玻璃罩中间的大金属球带上正电，周围不带电的小金属球碰上大金属球后会被弹开，下列分析正确的是（　　）
A．人在转动手柄的过程中创造了电荷
B．大金属球带正电是因为它有多余的电子
C．小金属球不带电是因为它内部没有电子
D．小金属球被弹开是因为同种电荷相互排斥
四．物体之间相互接触时电荷的分配情况（共2小题）
9．三个相同的金属小球甲、乙、丙均不带电，现进行两次操作：①用小球甲与小球乙发生摩擦，②将小球甲与小球丙充分接触后分开，最终小球乙所带的电荷量为﹣1.28×10﹣5C。下列说法正确的是（　　）
A．最终小球丙带负电
B．最终小球甲所带的电荷量为1.28×10﹣5C的正电荷
C．操作①，有1.28×10﹣5C的正电荷由小球乙转移到小球甲
D．操作②，有6.4×10﹣6C的负电荷由小球丙转移到小球甲
10．为了研究起电方式；某实验小组的同学取了三个不带电的物体A、B、C，然后进行了如下顺序的操作：①使A、B相互摩擦；②使B、C相互接触；③测出A物体的带电荷量为+3.2×10﹣17C，最终C物体的带电荷量为8.0×10﹣18C（电性未知）。则下列说法正确的是（　　）
A．操作①时，从B物体向A物体转移了3.2×10﹣17C的正电荷
B．操作②时，从B物体向C物体转移了8.0×10﹣18C的正电荷
C．最终C物体带8.0×10﹣18C的负电荷
D．最终B物体带2.4×10﹣17C的正电荷
五．电荷量与元电荷（共2小题）
11．下列说法正确的是（　　）
A．开普勒通过研究行星的运动，提出了万有引力定律
B．卡文迪什利用扭秤实验装置精确测出了静电力常量
C．库仑最早测量出了元电荷e的数值
D．法拉第最先引入电场线的方法来描述电场
12．下列说法中正确的是（　　）
A．物体不带电，说明物体内部没有电荷
B．物体所带电荷量可能是元电荷的1.5倍
C．元电荷与点电荷都是理想模型
D．摩擦起电实质是电子的转移
六．比荷及其计算（共2小题）
13．关于元电荷、电荷与电荷守恒定律，下列说法正确的是（　　）
A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的
B．元电荷是指电子，电量等于电子的电量，体积很小的带电体是指点电荷
C．单个物体所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换
D．利用静电感应可使任何物体带电，质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等
（多选）14．下列说法正确的是（　　）
A．元电荷是电子
B．元电荷是最小的电荷量
C．某电荷的电荷量可以为4.8×1019C
D．电子的质量为9.1×10﹣31kg，则电子的比荷为1.76×1011C/kg
七．接触起电（共3小题）
15．有三个完全相同的金属球甲、乙、丙，开始甲球带﹣0.12C的电荷，乙球不带电，丙球带+0.1C的电荷，甲球与乙球接触后分开，然后乙球与丙球接触后分开，最后丙球与甲球接触后分开。下列说法正确的是（　　）
A．最终甲球带+0.02C的电荷
B．甲球与乙球接触的过程，有﹣0.06C的电荷从甲转移到乙
C．乙球与丙球接触的过程，有+0.08C的电荷从丙转移到乙
D．丙球与甲球接触的过程，有+0.04C的电荷从丙转移到甲
16．有三个完全相同的金属球甲、乙、丙，开始甲球带﹣0.12C的电荷，乙球不带电，丙球带+0.1C的电荷，甲球与乙球接触后分开，然后乙球与丙球接触后分开，最后丙球与甲球接触后分开。下列说法正确的是（　　）
A．最终甲球带+0.02C的电荷
B．甲球与乙球接触的过程，有﹣0.06C的电荷从甲转移到乙
C．乙球与丙球接触的过程，有+0.08C的电荷从丙转移到乙
D．丙球与甲球接触的过程，有+0.04C的电荷从丙转移到甲
17．如图所示，照片展示了一个静电实验现象，该女士的头发因带电后竖起、散开，产生这种现象的原因是（　　）
A．头发间的静电引力
B．头发间的静电斥力
C．头发与地面间的静电斥力
D．头发与金属球间的静电引力
八．摩擦起电（共2小题）
18．丝绸与玻璃棒摩擦后的玻璃棒带正电，是因为玻璃棒（　　）
A．失去电子 B．得到电子 C．失去质子 D．得到质子
19．毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，橡胶棒带负电。这是因为（　　）
A．通过摩擦创造了电荷
B．橡胶棒上的正电荷转移到了毛皮上
C．毛皮上的电子转移到了橡胶棒上
D．橡胶棒上的电子转移到了毛皮上
九．静电感应与感应起电（共3小题）
20．如图所示，一对用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触。把带正电的带电体C靠近导体A，下列说法正确的是（　　）
A．导体A下部的金属箔张开，导体B下部的金属箔不张开
B．手摸一下导体A后，拿开手，则导体A带负电
C．手摸一下导体B后，拿开手，则导体A不带电
D．手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移开C，则导体A和B不带电
21．如图所示，将带正电荷Q的导体球C靠近不带电的椭球形导体。若沿虚线将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量分别为QA、QB。下列关于电性和电荷量绝对值大小比较正确的是（　　）
A．A端带正电，QA＝QB B．A端带正电，QA＜QB
C．A端带正电，QA＞QB D．A端带负电，QA＜QB
22．如图所示，用毛皮摩擦过的带电橡胶棒（带负电），从右向左慢慢靠近放在光滑绝缘水平桌面上的空易拉罐。下列说法正确的是（　　）
A．易拉罐内部空腔各处的电场强度为零
B．易拉罐上的感应电荷在空腔内部产生的电场强度为零
C．易拉罐右侧感应出负电，左侧感应出正电
D．易拉罐整体不带电，所以易拉罐保持不动
十．判断物体的起电方式（共2小题）
23．如图所示是伏打起电盘示意图，其起电原理是
A．摩擦起电 B．感应起电
C．接触起电 D．以上三种方式都不是
（多选）24．当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是（　　）
A．正电荷 B．负电荷 C．接触起电 D．感应起电
十一．物体起电的实质（共2小题）
25．关于三种起电方式，下列说法正确的是（　　）
A．摩擦起电现象是电荷在同一个物体上转移而形成的
B．接触起电时两个物体不一定平均分配电荷
C．感应起电的本质是创造了新的电荷
D．感应起电现象不遵从电荷守恒定律
26．如图所示，真空中有两个完全相同的金属球A和B，A球电荷量为+Q，B球不带电，电子电荷量为e，将B球向左移动与A球接触后再分开。下列说法正确的是（　　）
A．接触前B球左侧感应出正电荷
B．分开后两球带等量异种电荷
C．接触过程中A球失去电子
D．接触过程中有个电子发生转移
十二．验电器与静电计（共2小题）
27．如图所示，用带有正电的带电体A，靠近（不接触）不带电的验电器的金属球，则（　　）
A．验电器金箔张开，因为整个验电器都带上了正电
B．验电器金箔张开，因为整个验电器都带上了负电
C．验电器金箔张开，因为验电器下部箔片都带上了正电
D．验电器金箔不张开，因为带电体A没有和验电器的金属球接触
28．玻璃棒用丝绸摩擦后，放到验电器上端金属球附近，则（　　）
A．验电器整体带负电
B．验电器上端带正电
C．用手摸一下a处后验电器带正电
D．用手摸一下b处后验电器带负电
十三．点电荷及其条件（共2小题）
29．关于对元电荷和点电荷的理解正确的是（　　）
A．两个带电体无论多大，它们都可以看作点电荷
B．点电荷在生活中很常见
C．体积很小的带电体就是点电荷
D．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量，通常取作e＝1.6×10﹣19C
30．下列说法正确的是（　　）
A．电子就是元电荷
B．感应起电就是创造了电荷
C．点电荷就是电荷量很小的电荷
D．处于静电平衡状态下的导体是一个等势体
十四．库仑定律的适用范围（共2小题）
31．下列说法正确的是（　　）
A．点电荷真实存在
B．点电荷的电量一定很小
C．点电荷是一种理想化模型
D．根据F＝k可知，当两个电荷之间的距离趋近于零时库仑力无限大
（多选）32．如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个质量为m电荷量为+q且可视为质点的小球A。悬点O的正下方固定一体积较大的金属球B，其所带电荷量为+Q，小球A与金属球B的球心等高，两球心的距离为r，悬线与竖直方向的夹角为θ，已知静电力常量为k，重力加速度为g，B球半径相对于两球心距离r不可忽略，则（　　）
A．悬线对小球A的拉力大小为
B．金属球B对小球A的库仑力大小为
C．悬线对小球A的拉力大小为
D．金属球B对小球A的库仑力大小为mgtanθ
十五．库仑定律的表达式及其简单应用（共2小题）
33．两个分别带有电荷量﹣Q和+2Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其放回原处，则两球间的库仑力大小为（　　）
A． B． C． D．2F
34．真空中有两个点电荷，相距为L时，二者间的库仑力为F，保持电量不变，当把它们间的距离变为2L时，此时的库仑力变为（　　）
A． B． C． D．
十六．库仑扭秤实验和静电力常量（共4小题）
35．物理学史作为一门研究物理学发展历程的学科，不仅关乎科学本身，而且涉及人类文明的整体进步。以下说法正确的是（　　）
A．伽利略认为，水平面上运动的物体若没有受到摩擦力，物体将保持这个速度一直运动下去，力是维持物体运动的原因
B．卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量，运用了等效替代法
C．点电荷与质点都是一种理想化模型，现实中并不存在
D．元电荷是自然界中电荷量最小的带电体
36．1785年，法国物理学家库仑用自己设计的扭秤对电荷间的相互作用进行了研究，扭秤仪器如图所示。在悬丝下挂一根秤杆，它的一端有一小球A，另一端有平衡体P，在A旁还放置有一固定小球B。先使A、B各带一定的电荷，这时秤杆会因A端受力而偏转。玻璃圆筒上刻有360个刻度（在弧度较小时，弧长与弦长近似相等），通过观察悬丝扭转的角度可以比较力的大小（扭转角度与力的大小成正比）。改变A、B之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力与距离的关系。库仑作了三次记录：第一次两小球相距36个刻度，第二次为18个刻度，第三次约为9个刻度；悬丝的扭转角度：第一次为36°，第二次为144°，则第三次约为（　　）
A．108° B．216° C．288° D．576°
37．1785年，库仑发表了《关于电学和磁学的第一篇科学论文报告》，记述了他受万有引力的启发，通过类比思想测定电荷之间的引力是否遵从距离平方反比定律，库仑当时的思考和实验过程如下：
（1）根据单摆做简谐运动的周期公式及地球表面物体所受重力与万有引力的关系，可以得到地球表面摆长L的单摆的周期T和地球半径R的关系　 　 。已知地球质量为M，万有引力常量为G。
（2）库仑把电荷之间引力与万有引力进行类比，设计了电摆实验仪，其结构如图所示。G为绝缘支架上的金属球，S为一端有镀金的小圆纸片的绝缘小木棍，悬挂在丝线下端。让G与圆片带上异号电荷。由于圆片受G的电引力作用，圆片将在水平面上摆动，测量出G的球心与圆片在距离r取不同值时，圆片摆动的周期，就可以判断周期与距离r的关系。已知圆片的振动可视为单摆。某次实验的测量数据如表：
实验次数 r/cm 15次振动所需时间/s
1 18 20
2 36 43
3 54 69
（3）类比万有引力的思想，表中三次实验的周期之比应为　 　 ，而实际测量时，第二次和第三次周期比理论值偏大，库仑猜想这可能是由于实验过程中带电球在缓慢漏电造成的。请你设计一个方案，仍然使用该实验的器材，验证他的猜想是否合理　 　 。
38．某同学探究电荷间相互作用力大小的影响因素。
（1）某次实验时，将质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂，并在其附近放置另一带正电小球B，稳定时，绝缘细线与竖直方向夹角为α，A、B在同一水平高度（两球均可视为质点），如图甲所示，重力加速度为g，则小球A带　 　 （填“正”或“负”）电，此时小球B在小球A处产生的电场强度的大小为　 　 （用题中相关物理量的字母表示）。
（2）为了进一步研究电荷间相互作用力大小的影响因素，该同学又将小球A先后挂在横杆的P1、P2、P3的位置，如图乙所示，每次稳定后发现细线与竖直方向间的夹角依次减小，故可得，电荷量不变时，随着相距距离的增大，相互间的静电力　 　 （填“增大”“减小”或“不变”）。
十七．不能看作点电荷的带电体之间库仑力的计算（共2小题）
39．有两个半径为r的金属球如图放置，两球表面间距离为3r。今使两球带上等量的异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么（　　）
A．F＝k B．F＞k
C．F＜k D．无法判定
40．两个完全相同的金属球半径为r，分别带上等量的异种电荷，电荷量均为Q，两球心相距R，R＝3r，则两球间的库仑力F的大小应满足（　　）
A．F＝k B．F＝k C．F＞k D．F＞k
十八．多个库仑力的合成（共2小题）
41．如图所示，边长为a的正方形的三个顶点上，放置电荷量分别为+q、+2q、+2q的三个点电荷，已知静电力常量为k，若在正方形中心处放置一带电量为+q的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为（　　）
A． B． C． D．
42．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是（　　）
A．C带正电，且QC＜QB B．C带正电，且QC＞QB
C．C带负电，且QC＜QB D．C带负电，且QC＞QB
十九．库仑力作用下的受力平衡问题（共2小题）
43．如图所示，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端系在天花板的O点，下端分别系有带正电荷的小球P、Q，小球处在水平向右的匀强电场中，静止时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（　　）
A．两绳中的张力大小一定相等
B．P的质量一定小于Q的质量
C．P的电荷量一定小于Q的电荷量
D．P的电荷量一定大于Q的电荷量
44．如图所示，带电体P、Q可视为点电荷，电荷量相同，电性未知。倾角为θ的绝缘斜面体放在粗糙水平面上，将带电体P放在粗糙的斜面体上。当带电体Q固定在与P等高（PQ连线水平）且与P相距为r的右侧位置时，P静止且不受摩擦力作用，此时斜面体也保持静止，则下列说法中正确的是（　　）
A．带电体P、Q所带电荷的电性相异
B．带电体P对斜面体的压力比P的重力小
C．斜面体受到地面的摩擦力方向向右
D．斜面体对地面的压力等于P、Q和斜面体的重力之和
二十．库仑力作用下的加速度问题（共3小题）
45．如图所示，光滑绝缘直杆与水平面的夹角θ＝30°，直杆的底端固定一电荷量为Q的正点电荷，现将套在绝缘杆上有孔的带电物块（可视为点电荷）从直杆上的A点由静止释放，带电物块上滑到B点时速度达到最大，带电物块上滑到C点时速度恰好变为零（C点为物块运动过程中到达的最高点）。已知带电物块的质量为m、电荷量为q，A、C两点间的距离为x，静电力常量为k，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）B点到直杆底端的距离r；
（2）A、C两点间的电势差UAC。
46．如图所示，A、B两个带电小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接，足够高的绝缘光滑挡板固定在竖直面内，B球与挡板接触，A、B两球在同一水平线上且处于静止状态，悬挂A球的细线与水平方向的夹角为37°，悬挂B球的细线竖直，A、B两球带等量正电荷，细线的总长为L，静电力常量为k，小球B的质量为m，重力加速度为g，sin37°＝0.6，不计小球的体积，求：
（1）小球A的质量多大；
（2）小球A的带电量是多少；
（3）剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度多大。
47．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球和B球的电荷量均为+q，在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点。如图所示，已知静电力常量为k，求：
（1）C球电性及电荷量大小。
（2）F的大小。
二十一．三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题（共4小题）
48．如图所示，三个相同的绝缘小球a、b、c（均可看成质点）带上不同的电荷量，放在水平放的光滑绝缘真空玻璃管内。静止时，a、b间的距离是L，b、c间的距离是2L，三个小球带量分别为qa、qb、qc，下列说法正确的是（　　）
A．若a带正电，则b可能带正电也可能带负电
B．
C．
D．
49．如图，在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，其中A球带正电，电荷量为16Q，B球电荷量为Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且AB之间的距离为L、则B球带 　 　 （选填“正电”、“负电”、“不带电”）C球带电量为 　 　 ，BC距离　 　 。
50．如图所示，点电荷A和B相距40cm，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和﹣Q，在A、B连线上，引入点电荷C。此时三个点电荷恰好在彼此的静电力作用下处于平衡状态，则电荷C电荷量大小为 　 　 ，它应放在 　 　 （选填“A和B之间”，“A的右侧”，“B的左侧”，“A的右侧及B的左侧”）处。
51．在真空中的某直线上依次固定三个点电荷A、B、C，所带电荷量分别为﹣q、2q、﹣3q（q＞0），A、B两点电荷之间的距离为d，B、C两点电荷之间的距离为2d。静电力常量为k。
（1）求点电荷B所受库仑力的大小与方向；
（2）若点电荷B不固定，仅改变点电荷B的位置，结果点电荷B在点电荷A、C的库仑力作用下保持静止，求点电荷B静止时与点电荷A之间的距离L。
二十二．多个点电荷不在一条直线上时的平衡问题（共5小题）
52．如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q（q＞0）。若引入一个点电荷P，放在等边三角形的中心，使三角形顶点处的电荷所受静电力合力为零，则下列说法正确的是（　　）
A．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
B．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
C．引入的点电荷P带负电，所带电荷量为
D．引入的点电荷P带正电，所带电荷量为
53．如图所示，A球、C球均带正电，B球带负电，A球固定在绝缘的水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为60°，A、B、C三球所带电荷量大小分别为qA、qB、qC，质量mC＝6mB＝6mA，则qA：qB：qC为（　　）
A．4：2：1 B．2：1：4 C． D．
54．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个相同的不带电小球由三根相同的绝缘轻弹簧连接构成等边三角形，轻弹簧均处于原长。现让每个小球带上相同的电量q，当三角形的面积增大到原来的4倍时重新达到平衡状态。已知每根弹簧的原长为l0，真空中的静电力常量为k，则每根弹簧的劲度系数为（　　）
A． B．
C． D．
55．如图所示，在光滑绝缘的水平地面上放置着四个可视为点电荷的带电金属小球，一个带正电，放置于圆心，带电荷量为Q；另外三个带负电，带电荷量均为q，位于圆周上互成120°放置，四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为（　　）
A． B． C．3 D．
56．如图，a、b、c三个带电小球用绝缘细线悬挂在同一点O，平衡时三者恰好处于同一竖直平面内且构成一个等边三角形，a、b等高。下列说法正确的是（　　）
A．a、b小球的质量一定相等
B．a、b小球的带电量不一定相等
C．若c球的质量是a球的2倍，那么c球的电荷量应为a球的2倍
D．若c球的质量是a球的2倍，那么Oc段绳的拉力是Oa段绳拉力的2倍
二十三．两个或多个带电体在库仑力作内力情况下一起运动（共4小题）
57．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．A、C之间的库仑力为
B．A、C之间的库仑力为
C．C球带正电，且电荷量为2q
D．C球带正电，且电荷量为q
58．两个带正电的小球，放在光滑的绝缘的水平面上，相距一定的距离，若同时由静止开始释放两球，它们的加速度和速度将（　　）
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小
D．速度变小，加速度变大
59．如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O．在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则（　　）
A．小环A的加速度大小为
B．小环A的加速度大小为
C．恒力F的大小为
D．恒力F的大小为
60．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同号电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（　　）
A．速度变大，加速度变小
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变大
D．速度变小，加速度变大专题01 电荷与库仑定律
▉考点一 电荷
1电荷的种类
自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷。
(1)正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷。丝绸所带的电荷为负电荷。
(2)负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。毛皮所带的电荷为正电荷。
客观存在性 电荷是物质的一种属性，物体可带正电荷，也可带负电荷，当物体所带正、负电荷相等时对外不显电性。
相互作用性 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
带电累加性 同种电荷放在一起，电荷量互相加强；异种电荷放在一起，电荷量互相减弱。
2电荷的基本性质
3电荷量
(1)定义：电荷的多少叫电荷量，用Q或q表示。
(2)单位:在国际单位制中,电荷量的单位是库仑,简称库,用符号C表示。正电荷的电荷量为正值,负电荷的电荷量为负值。
例题：古希腊贵族妇女外出时都喜欢穿柔软的丝绸衣服，戴琥珀做的首饰（项链、手镯）。人们发现，不管将琥珀首饰擦得多干净，它很快就会吸上一层灰尘，这主要是因为（　　）
A．琥珀是一种树脂化石，树脂具有粘性，容易吸附灰尘
B．经丝绸摩擦后的琥珀带电，能吸引灰尘
C．室外的灰尘比较多，在琥珀上积聚的速度比较快
D．琥珀本身能创造电荷，能吸引灰尘
解：琥珀首饰经丝绸摩擦后，通过电荷的转移（并不是创造）便带有了电荷，由于带电体能够吸引轻小物体，所以带电的琥珀会将轻小的灰尘吸附在它上面，导致琥珀比较容易脏，故B正确，ACD错误。
故选：B。
▉考点二 起电方式
物质由分子构成，分子由原子构成，整个原子是电中性的，其内部结构如图9-1-3所示。
1摩擦起电
(1)摩擦起电：两种不同的物体相互摩擦后，一种物体带正电，另一种物体带负电的现象。
(2)原因：不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同，束缚能力强的物体在摩擦过程中得到电子带负电，束缚能力弱的物体在摩擦过程中失去电子带正电。
(3)本质:电子的转移
2接触起电
(1)一个带电的导体接触到另一个不带电的导体，那么不带电的导体也会带上电，这种现象就是接触起电。
(2)两个完全相同的带电导体接触后电荷的分布规律
带电情况 电荷分配特点
一个带电荷量为Q,一个不带电。 均分，皆
一个带电荷量为Q ,一个带电荷量为Q 。 均分，皆
一个带电荷量为-Q ,一个带电荷量为Q 。 先中和后均分，皆
3感应起电
(1)静电感应
当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，这种现象叫作静电感应。
(2)感应起电的方法
利用静电感应使金属导体带电的过程，叫感应起电，其本质是导体中的自由电荷在带电体的作用下发生转移。起电过程如下：
如图9-1-6所示，感应起电可采取以下操作步骤(图中支架均由绝缘材料制成):
①图甲：使带电体C(假设带正电)靠近相互接触的两导体A、B;
②图乙：保持C不动，用绝缘工具分开A、B;
③图丙：移走C,则A带负电，B带正电.
4三种起电方式的比较
摩擦起电 接触起电 感应起电
产生途径 通常用两个不同的绝缘体摩擦。 导体与带电体接触。 带电体靠近导体。
现象 两个绝缘体带上等量异种电荷。 导体带上与带电体相同电性的电荷。 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”。
原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同而发生电子得失。 同种电荷之间的相互排斥。 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)。
实质 电荷的转移
说明 相互摩擦的两个物体转移的只能是电子，即带正电的物体一定失去了电子，带负电的物体一定得到了电子。 无论是带电体与电中性物体接触还是两个带电体接触，转移的一定是带负电的自由电子。 感应起电成功的关键是先用绝缘工具将导体分成两部分，再移去带电体。
例题：当飞机靠近带电的云层时，飞机靠近云的一侧会带上与之相反的电荷（　　）
A．这属于感应起电 B．这属于接触起电
C．这属于摩擦起电 D．以上都不是
解：飞机靠近云的一侧会带上与之相反的电荷，是由于静电感应产生。即为感应起电。故A正确。BCD错误。
故选：A。
▉考点三 验电器检测电荷的原理和方法
1验电器的工作原理
验电器构造如图9-1-10所示，当金属球、金属杆及金属箔带电后，根据同种电荷相互绝缘外壳排斥，两片金属箔将在斥力作用下张开。
2验电器的常见用途及使用方法
(1)常见用途
①检验物体是否带电；②粗略检验带电荷量的多少；
③检验电荷的电性(借助一定的手段)。
(2)常见的两种使用方法
带电体接触验电器 带电体靠近验电器
现象 验电器的金属球接触带电体时带上电荷，与金属球相连的两片金属箔带上同种电荷，因相互排斥而张开。 验电器的金属球感应出与带电体异种的电荷，金属箔上感应出与带电体同种的电荷，两片金属箔在斥力的作用下张开。
原理 接触起电 感应起电
说明 带电体所带电荷量越多，两片金属箔所带电荷量越多，斥力越大，张开的角度也越大。
例题：如图取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两片金属箔是闭合的。手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，则（　　）
A．A、B上的箔片都会张开
B．A、B上的箔片带的是同种电荷
C．导体A端的电势高于B端
D．C不动，向右移开B，A、B上的箔片都闭合
解：ABC．把带正电荷的带电体C移近导体A，则由于静电感应，导体中的负电子向左移动，从而使A端多余负电荷，感应出负电，在B端多余正电荷，感应出正电，所以导体A、B下部的金属箔均张开，但A、B上的箔片带的是异种电荷，达到静电平衡后，导体A、B为一等势体，则导体A端的电势等于B端的电势，故A正确，BC错误；
D．C不动，向右移开B，则导体A仍带负电荷，导体B仍带正电荷，A、B上的箔片都张开，故D错误。
故选：A。
▉考点四 电荷守恒定律
1内容表述
表述①电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
表述②一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
2要点理解
(1)电荷守恒定律是自然界重要的基本定律之一，任何带电现象都不能违背电荷守恒定律。
(2)无论哪一种起电过程都既没有创生电荷，也没有消灭电荷，其本质都是电荷发生了转移，也就是说起电过程是物体所带电荷的重新分配过程。
(3)电荷守恒定律表明，如果某一区域中的电荷增加或减少了，那么必定在另一区域有等量的电荷减少或增加了；如果在一个物理过程中产生或消失了某种符号的电荷，那么必定有等量的异种电荷同时产生或消失。
(4)追寻守恒量是物理学研究物质世界的重要方法之
一，它使人们揭示出隐藏在物理现象背后的客观规律。电荷守恒是物理学中守恒思想的又一具体体现。
例题：下列有关说法正确的是（　　）
A．质子和电子都是元电荷
B．任何带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍
C．感应起电现象说明电荷可以创生或消灭
D．法国物理学家库仑最早测出了元电荷的数值
解：A.最小的电荷量叫元电荷，不是指电子和质子，故A错误；
B.自然界中任何带电体的电荷量都是元电荷电量的整数倍，故B正确；
C.由电荷守恒定律可知，电荷不可能凭空产生，也不可能凭空消失，故C错误；
D.元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，故D错误；
故选：B。
▉考点五 元电荷
1元电荷的概念
实验发现的最小电荷量是电子所带的电荷量，人们把这个最小的电荷量叫作元电荷，用e表示。通常取e=1.60×10-19C。所有带电体的电荷量都是e的整数倍。也就是说，电荷量是不能连续变化的物理量。
2对元电荷的理解
(1)元电荷不是实际粒子，仅表示最小电荷量单元，没有正、负。
(2)质子和正电子所带的电荷量为一个元电荷，但它们不是元电荷。质子和正电子是实际存在的粒子。
(3)物体的带电荷量都是元电荷的整数倍；具有电荷量子化的特点。
3比荷
带电体的电荷量和质量之比，叫作比荷，比荷是一个重要的物理量，测定比荷是研究带电粒子和物质结构的重要方法。电子的比荷为1 . 76×10 C/kg。
例题：关于元电荷、电荷与电荷守恒定律，下列说法正确的是（　　）
A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的
B．元电荷是指电子，电量等于电子的电量，体积很小的带电体是指点电荷
C．单个物体所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换
D．利用静电感应可使任何物体带电，质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等
解：A、元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过油滴实验测得的，故A正确；
B、元电荷是最小的电荷量，不是电子，当带电体的大小和形状对研究的问题没有影响时，可看作点电荷，物体是否可以看作点电荷与体积无关，故B错误；
C、在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指总的电荷量保持不变，并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，故C错误；
D、静电感应不能使绝缘体带电，电子和质子所带电荷量相等，但它们的质量不相等，比荷不相等，故D错误。
故选：A。
▉考点六 探究电荷之间的作用力
1问题情境
如图9-2-1所示，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P 、P 、P 等位置。控制变量，
思考如下问题：
思考①带电体与小球间作用力随距离如何变化
思考②在同一位置增大或减小小球所带的电荷量，带电体与小球间作用力如何变化
2探究方法
运用控制变量法，先控制电荷量不变，探究电荷之间作用力与距离的关系，再控制电荷间距离不变，探究电荷之间作用力与电荷量之间的关系。
3探究过程
实验条件 实验现象 实验结果
电荷量一定 电荷间的距离越大，偏角越小。 电荷之间的作用力随着距离的增大而减小。
电荷间的距离一定 电荷量越大，偏角越大。 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大。
4探究结果
电荷间的相互作用力随电荷间距离的增大而减小，随电荷量的增大而增大。
▉考点七 库仑定律
1点电荷
(1)概念
当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫作点电荷。
(2)两点理解
①点电荷是有质量、电荷量，无大小、形状的理想化模型，实际并不存在。
②带电体能看成点电荷的条件：带电体之间的距离远大于带电体的大小。
2库仑定律
(1)内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫作库仑定
律，这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。
(2)公式
(3)适用条件：真空中的点电荷。
(4)静电力常量
公式中k叫作静电力常量，大小为k=9.0×10 N·m /C ,其意义是两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时，它们之间的相互作用力是9.0×10 N。
例题：关于点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．质量很小的带电体都可以看作点电荷
B．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷
C．只有正方形带电体才可以看作点电荷
D．体积很大的带电体都不可看作点电荷
解：点电荷是指带一定电荷量，忽略带电体的大小和形状的一种理想化模型，由带电体看作点电荷的条件可知，当电荷的形状、大小对所研究问题的影响可以忽略时，就可以看成点电荷，与带电体形状、体积大小、质量大小无关，故ACD错误，B正确。
故选：B。
▉考点八 库仑的实验
1实验装置
库仑做实验的装置叫作库仑扭秤，如图9-2-3所示，细悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A,另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态。
2实验过程图9-2-3
(1)把一个带电的金属球C插入容器并使它接触A,从而使A与C带同种电荷。
(2)将C和A分开，再将C靠近A,A和C之间的静电力使A远离C,从而扭转悬丝。
(3)分析悬丝扭转的角度，即可比较库仑力的大小。3实验技巧
(1)将微小量放大：通过悬丝扭转角度比较库仑力大小。
(2)电荷量的确定：把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，电荷量就会平分，这样带电小球的电荷量q可分为，巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。
4实验方法
控制变量法、微小量放大法。
5实验结论
(1)力F与距离r的二次方成反比，即
(2)力F与q1和q 的乘积成正比，即
(3)综合结论：
例题：下列有关物理学家的贡献，说法正确的是（　　）
A．牛顿通过实验测出了万有引力常量
B．库仑通过扭秤实验测定了电子的电荷量
C．开普勒在前人的基础上首先发现了万有引力定律
D．爱因斯坦提出真空中的光速在不同的惯性参考系中大小相同
解：A．卡文迪什通过扭秤实验测出了万有引力常量，故A错误；
B．密立根通过油滴实验测量出了电子的电荷量，麦克斯韦通过计算得到静电力常量，故B错误；
C．牛顿在前人的基础上首先发现了万有引力定律，故C错误；
D．爱因斯坦提出真空中的光速在不同的惯性参考系中大小相同，故D正确；
故选：D。
▉考点九 静电力
1静电力与万有引力的比较
项目 静电力 万有引力
表达式
适用条件 真空中静止的点电荷 质点或质量分布均匀的球体
r的含义 两个点电荷间的距离 两质点间的距离
常量 静电力常量k=9.0×10 N·m /C 引力常量G=6.67×10 N·m /kg
测量方法 库仑扭秤实验 卡文迪什扭秤实验
不同点 ①与电荷量有关； ②有引力和斥力； ③作用很强。 ①与质量有关； ②只有引力； ③作用很弱。
相同点 ①都与距离的平方成反比，都与相关物理量的乘积成正比； ②力的方向都在两物体的连线上； ③均适用于叠加原理，即两个物体间的作用力不因第三个物体的存在而改变。
注意 对于微观粒子，相互之间的静电力远远大于万有引力，因此，在研究微观粒子间的作用力时，万有引力可以忽略不计。
2静电力的叠加
(1)两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变。
(2)两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各个点电荷对其作用力的矢量和。如图9-2-5所示，q 、q 对93的静电力分别为F 、F ,q 所受到的静电力为F 和F 的矢量和F。
一．电现象及其本质（共3小题）
1．玻璃棒和丝绸摩擦后，玻璃棒和丝绸分别带了电荷，这是因为（　　）
A．经过摩擦后，创造了电荷
B．丝绸中的质子转移到玻璃棒上
C．玻璃棒中的原子转移到丝绸上
D．电子在玻璃棒和丝绸之间发生了转移
【答案】D
【解答】解：A、摩擦起电是电荷的转移而非创造电荷，电荷守恒定律指出电荷不能创生或消失，故A错误；
B、质子位于原子核内，不会在摩擦中转移，摩擦起电中转移的是电子，故B错误；
C、摩擦起电是电子转移，而非整个原子转移，故C错误；
D、玻璃棒与丝绸摩擦时，丝绸获得电子带负电，玻璃棒失去电子带正电，带电本质是电子转移，故D正确。
故选：D。
2．下列说法正确的是（　　）
A．摩擦起电是创造电荷的过程
B．接触起电是电荷转移的过程
C．玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电
D．带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会被中和，这种现象说明电荷会消失
【答案】B
【解答】解：A．摩擦起电是电荷在不同物体间的转移，并不是创造电荷的过程，故A错误；
B．接触起电是电荷在不同物体间转移的过程，故B正确；
C．不同物质组成的物体相互摩擦时，原子核束缚核外电子的本领不同，原子核束缚核外电子本领强的得到电子，物体因多余电子带负电，原子核束缚核外电子本领弱的失去电子，物体因缺少电子带正电。但不是玻璃棒和什么物体摩擦都带正电，故C错误；
D．带等量异种电荷的两个导体接触后，等量异种电荷完全抵消的现象，叫做中和，电荷不会消失，故D错误。
故选：B。
3．如果天气干燥，晚上脱毛衣时，会听到“噼啪”的响声，还会看到电火花，有关这种现象下列说法正确的是（　　）
A．产生这种现象的原因是接触起电
B．产生这种现象的原因是摩擦起电
C．产生这种现象的原因是感应起电
D．产生这种现象的原因是摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体造成的
【答案】B
【解答】解：ABC．如果天气干燥，晚上脱毛衣时，会听到“噼啪”的响声，还会看到电火花，产生这种现象的原因，是毛衣摩擦时起电，积累到一定程度又放电的造成的。故B正确，AC错误；
D．产生这种现象的原因是摩擦导致电子从一个物体转移到了另一个物体造成的。故D错误。
故选：B。
二．判断物体是否带电及电性（共3小题）
4．甲、乙、丙三个轻质小球用绝缘细线悬挂，相互作用情况如图所示。如果丙带正电，则甲（　　）
A．一定带正电 B．一定带负电
C．一定不带电 D．可能带正电
【答案】B
【解答】解：由图知，乙球和丙球相互吸引，因为丙带正电，所以乙一定带负电；甲球与乙球靠近时相互排斥，所以甲球和乙球一定带同种电荷，甲带负电；故B正确，ACD错误。
故选：B。
5．有ABC三个塑料小球，A和B、B和C、C和A都是相互吸引的，如果A带正电，则（　　）
A．B、C均带负电
B．B带负电，C不带电
C．B、C中有一个带负电，另一个不带电
D．B、C都不带电
【答案】C
【解答】解：AB相互吸引、又A带正电，说明B可能带负电，也可能不带电。而BC相互吸引，因此当B不带电时，则C一定带电，若B带负电，则C可能带正电，也可能不带电。但C和A间是相互吸引，因此C不可能带正电，所以B、C球中必有一个带负电，而另一个不带电，故C正确，ABD错误。
故选：C。
6．现有a、b、c、d四个带电球，已知d带正电，a和c相互排斥，c和d相互吸引，而b和d相互排斥，则（　　）
A．a、c带负电，b带正电 B．a带负电，b、c带正电
C．b带负电，a、c带正电 D．a所带电性不能确定
【答案】A
【解答】解：已知：d带正电，c、d相互吸引，可得：c带负电；
已知：a、c排斥，可得：a带负电；
已知：b和d相互排斥，可得：b带正电。
综上所述，a、c带负电，b带正电，故A正确，BCD错误。
故选：A。
三．电荷守恒定律（共2小题）
7．如图所示，Q是一个绝缘金属导体，把一个带正电的绝缘金属球P移近Q，由于静电感应，A端出现的感应电荷量大小为qA，B端为qB，则下列结论中正确的是（　　）
A．导体Q上qA＞qB B．导体Q上qA＝qB
C．A端电势高于B端电势 D．A端电势低于B端电势
【答案】B
【解答】解：把一个在绝缘支架上不带电的枕形导体放在带正电的导体A附近，达到静电平衡后，在近端产生等量的异种电荷，远端产生等量的同种电荷，所以导体Q上有：
qA＝qB。
枕形导体是个等势体，带正电的导体产生的是发散的电场，产生的电场的电场线如右图所示，由于沿着电场线电势降低，以无穷远处的电势为零，那么电场中的所有电势都是正值。所以ACD都错，B正确。
故选：B。
8．如图所示，兴趣小组在参观科技馆中的“静电碰碰球”，他们转动手柄使玻璃罩中间的大金属球带上正电，周围不带电的小金属球碰上大金属球后会被弹开，下列分析正确的是（　　）
A．人在转动手柄的过程中创造了电荷
B．大金属球带正电是因为它有多余的电子
C．小金属球不带电是因为它内部没有电子
D．小金属球被弹开是因为同种电荷相互排斥
【答案】D
【解答】解：A．人在转动手柄的过程中并没有创造电荷，只是电荷从一个物体转移到另一个物体，故A错误；
B．大金属球带正电是因为大金属球的电子转移到了其他物体上，大金属球由于缺少电子而带正电，故B错误；
C．小金属球不带电不是因为内部没有电子，而是因为小金属球的原子核中的正电荷与原子核外电子所带的负电荷相互抵消，故C错误；
D．小金属球碰上大金属球后会带上正电荷，由于同种电荷相互排斥，所以小金属球会被弹开，故D正确。
故选：D。
四．物体之间相互接触时电荷的分配情况（共2小题）
9．三个相同的金属小球甲、乙、丙均不带电，现进行两次操作：①用小球甲与小球乙发生摩擦，②将小球甲与小球丙充分接触后分开，最终小球乙所带的电荷量为﹣1.28×10﹣5C。下列说法正确的是（　　）
A．最终小球丙带负电
B．最终小球甲所带的电荷量为1.28×10﹣5C的正电荷
C．操作①，有1.28×10﹣5C的正电荷由小球乙转移到小球甲
D．操作②，有6.4×10﹣6C的负电荷由小球丙转移到小球甲
【答案】D
【解答】解：AB.小球甲与小球乙发生摩擦后，由电荷守恒定律可知，甲、乙带电荷量相等，由于乙球带负电，所以甲球带正电为1.28×10﹣5C；将小球甲与小球丙充分接触后分开，甲丙电荷量平分，故小球甲和小球丙所带的电荷量分别为6.4×10﹣6C的正电荷，故AB错误；
C.小球乙所带的电荷量为﹣1.28×10﹣5 C，由电荷守恒定律可知，操作①有1.28×10﹣5 C的负电荷由小球甲转移到小球乙，故C错误；
D.操作②中，由于丙带了6.4×10﹣6C的正电荷，所以有6.4×10﹣6C的负电荷由小球丙转移到小球甲，故D正确。
故选：D。
10．为了研究起电方式；某实验小组的同学取了三个不带电的物体A、B、C，然后进行了如下顺序的操作：①使A、B相互摩擦；②使B、C相互接触；③测出A物体的带电荷量为+3.2×10﹣17C，最终C物体的带电荷量为8.0×10﹣18C（电性未知）。则下列说法正确的是（　　）
A．操作①时，从B物体向A物体转移了3.2×10﹣17C的正电荷
B．操作②时，从B物体向C物体转移了8.0×10﹣18C的正电荷
C．最终C物体带8.0×10﹣18C的负电荷
D．最终B物体带2.4×10﹣17C的正电荷
【答案】C
【解答】解：A．操作①时，A物体带正电，B物体带负电，根据电荷守恒定律，则从A物体向B物体转移了3.2×10﹣17C的负电荷，A物体失去电子带正电，故A错误；
B．操作②前，B物体带负电，C不带电，当B、C相互接触，最终C物体的带电荷量为8×10﹣18C，根据电荷守恒定律可知，可知从B物体向C物体转移了8×10﹣18C的负电荷，故B错误；
CD．根据电荷守恒定律，最终C物体带8.0×10﹣18C的负电荷，B物体带2.4×10﹣17C的负电荷，故C正确，D错误。
故选：C。
五．电荷量与元电荷（共2小题）
11．下列说法正确的是（　　）
A．开普勒通过研究行星的运动，提出了万有引力定律
B．卡文迪什利用扭秤实验装置精确测出了静电力常量
C．库仑最早测量出了元电荷e的数值
D．法拉第最先引入电场线的方法来描述电场
【答案】D
【解答】解：A.开普勒通过研究行星的运动，提出了开普勒三大定律，牛顿发现了万有引力定律，故A错误；
B.卡文迪什利用扭秤实验装置精确测出了万有引力常量，故B错误；
C.密立根最早测量出了元电荷e的数值，故C错误；
D.法拉第提出了电荷周围存在着由它产生的电场，最先引入电场线的方法来描述电场，故D正确。
故选：D。
12．下列说法中正确的是（　　）
A．物体不带电，说明物体内部没有电荷
B．物体所带电荷量可能是元电荷的1.5倍
C．元电荷与点电荷都是理想模型
D．摩擦起电实质是电子的转移
【答案】D
【解答】解：A、物体不带电是由于内部正负电荷数量相等，并非没有电荷，故A错误；
B、电荷量必须为元电荷的整数倍，物体所带电荷量不可能是元电荷的1.5倍，故B错误；
C、元电荷是电荷量的最小单位，不是理想模型；点电荷是理想模型，故C错误；
D、摩擦起电是电子从一个物体转移到另一个物体，故D正确。
故选：D。
六．比荷及其计算（共2小题）
13．关于元电荷、电荷与电荷守恒定律，下列说法正确的是（　　）
A．元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的
B．元电荷是指电子，电量等于电子的电量，体积很小的带电体是指点电荷
C．单个物体所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换
D．利用静电感应可使任何物体带电，质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等
【答案】A
【解答】解：A、元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根通过油滴实验测得的，故A正确；
B、元电荷是最小的电荷量，不是电子，当带电体的大小和形状对研究的问题没有影响时，可看作点电荷，物体是否可以看作点电荷与体积无关，故B错误；
C、在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指总的电荷量保持不变，并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，故C错误；
D、静电感应不能使绝缘体带电，电子和质子所带电荷量相等，但它们的质量不相等，比荷不相等，故D错误。
故选：A。
（多选）14．下列说法正确的是（　　）
A．元电荷是电子
B．元电荷是最小的电荷量
C．某电荷的电荷量可以为4.8×1019C
D．电子的质量为9.1×10﹣31kg，则电子的比荷为1.76×1011C/kg
【答案】BCD
【解答】解：A、元电荷是指最小的电荷量，不是指质子或者是电子，所以A错误，B正确；
C、任何带电体所带电荷都等于元电荷或者是元电荷的整数倍，则某电荷的电荷量可以为4.8×1019C，所以C正确；
D、电子的比荷为1.76×1011C/kg，所以D正确。
故选：BCD。
七．接触起电（共3小题）
15．有三个完全相同的金属球甲、乙、丙，开始甲球带﹣0.12C的电荷，乙球不带电，丙球带+0.1C的电荷，甲球与乙球接触后分开，然后乙球与丙球接触后分开，最后丙球与甲球接触后分开。下列说法正确的是（　　）
A．最终甲球带+0.02C的电荷
B．甲球与乙球接触的过程，有﹣0.06C的电荷从甲转移到乙
C．乙球与丙球接触的过程，有+0.08C的电荷从丙转移到乙
D．丙球与甲球接触的过程，有+0.04C的电荷从丙转移到甲
【答案】B
【解答】解：B、甲球带﹣0.12C的电荷，乙球不带电，甲球与乙球接触后，总电荷量平分，甲、乙的电荷量均变为
由于金属中的自由电荷为电子，可知甲球与乙球接触的过程，有﹣0.06C的电荷从甲转移到乙，故B正确；
C、然后乙球与丙球接触后，电荷量先中和再平分，乙、丙的电荷量均变为
可知乙球与丙球接触的过程，有﹣0.08C的电荷从乙转移到丙，故C错误；
AD、最后丙球与甲球接触后，甲、丙的电荷量均变为
可知丙球与甲球接触的过程，有﹣0.04C的电荷从甲转移到丙，最终甲球带﹣0.02C的电荷，故AD错误。
故选：B。
16．有三个完全相同的金属球甲、乙、丙，开始甲球带﹣0.12C的电荷，乙球不带电，丙球带+0.1C的电荷，甲球与乙球接触后分开，然后乙球与丙球接触后分开，最后丙球与甲球接触后分开。下列说法正确的是（　　）
A．最终甲球带+0.02C的电荷
B．甲球与乙球接触的过程，有﹣0.06C的电荷从甲转移到乙
C．乙球与丙球接触的过程，有+0.08C的电荷从丙转移到乙
D．丙球与甲球接触的过程，有+0.04C的电荷从丙转移到甲
【答案】B
【解答】解：B．三个完全相同的金属球甲、乙、丙，甲球与乙球接触后，甲、乙的电荷量均变为，由于金属中的自由电荷为电子，可知甲球与乙球接触的过程，有﹣0.06C的电荷从甲转移到乙，故B正确；
C．乙球与丙球接触后，电荷先中和后平分，乙、丙的电荷量均变为，可知乙球与丙球接触的过程，有﹣0.08C的电荷从乙转移到丙，故C错误；
AD．最后丙球与甲球接触后，甲、丙的电荷量均变为，可知丙球与甲球接触的过程，有﹣0.04C的电荷从甲转移到丙，最终甲球带﹣0.02C的电荷，故AD错误。
故选：B。
17．如图所示，照片展示了一个静电实验现象，该女士的头发因带电后竖起、散开，产生这种现象的原因是（　　）
A．头发间的静电引力
B．头发间的静电斥力
C．头发与地面间的静电斥力
D．头发与金属球间的静电引力
【答案】B
【解答】解：由于人的身体也可导电，当我们用手轻碰带有静电的储能金属球时，电荷便传到我们的身体上。而因为头发上的同种电荷相互排斥，头发便竖立起来。故B正确，ACD错误。
故选：B。
八．摩擦起电（共2小题）
18．丝绸与玻璃棒摩擦后的玻璃棒带正电，是因为玻璃棒（　　）
A．失去电子 B．得到电子 C．失去质子 D．得到质子
【答案】A
【解答】解：丝绸与玻璃棒摩擦后的玻璃棒带正电，是因为玻璃棒失去了电子而带正电，故A正确，BCD错误；
故选：A。
19．毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，橡胶棒带负电。这是因为（　　）
A．通过摩擦创造了电荷
B．橡胶棒上的正电荷转移到了毛皮上
C．毛皮上的电子转移到了橡胶棒上
D．橡胶棒上的电子转移到了毛皮上
【答案】C
【解答】解：A、电荷不会产生，也不会消失，只会从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，故A错误；
BCD、摩擦起电是因为电子由一个物体转移到另一个物体上，失去电子的物体因缺少电子而带正电，得到电子的物体有多余的电子而带负电，毛皮与橡胶棒摩擦，毛皮带正电，表明毛皮失去电子，则橡胶棒得到了电子，故电子由毛皮转移到橡胶棒上，故C正确，BD错误。
故选：C。
九．静电感应与感应起电（共3小题）
20．如图所示，一对用绝缘柱支持的导体A和B彼此接触。把带正电的带电体C靠近导体A，下列说法正确的是（　　）
A．导体A下部的金属箔张开，导体B下部的金属箔不张开
B．手摸一下导体A后，拿开手，则导体A带负电
C．手摸一下导体B后，拿开手，则导体A不带电
D．手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移开C，则导体A和B不带电
【答案】B
【解答】解：A、带正电的物体C靠近A附近时，由于静电感应，A端带上负电，B端带上正电，各自下端的金属箔都张开，故A错误；
BC、用手摸一下导体A或B，则电子从大地流向B，中和正电荷，移去C后，导体A和B带负电，在A、B下部的金属都张开；故B正确，C错误；
D、由于静电感应，移去C前，A端带上负电，B端带上正电；先把A和B分开，则A端仍然带上负电，B端带上正电，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都张开，故D错误。
故选：B。
21．如图所示，将带正电荷Q的导体球C靠近不带电的椭球形导体。若沿虚线将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量分别为QA、QB。下列关于电性和电荷量绝对值大小比较正确的是（　　）
A．A端带正电，QA＝QB B．A端带正电，QA＜QB
C．A端带正电，QA＞QB D．A端带负电，QA＜QB
【答案】A
【解答】解：根据静电感应现象可知，导体近端感应出负电荷，远端感应出正电荷，即A端带正电，B端带负电；导体原来不带电，只是在丙的电荷的作用下，导体中的自由电子向乙部分移动，使乙部分多带了电子而带负电，甲部分少了电子而带正电。根据电荷守恒可知，甲部分转移的电子数目和乙部分多余的电子数目是相同的，两部分的电荷量总是相等的，即QA＝QB，故A正确，BCD错误，
故选：A。
22．如图所示，用毛皮摩擦过的带电橡胶棒（带负电），从右向左慢慢靠近放在光滑绝缘水平桌面上的空易拉罐。下列说法正确的是（　　）
A．易拉罐内部空腔各处的电场强度为零
B．易拉罐上的感应电荷在空腔内部产生的电场强度为零
C．易拉罐右侧感应出负电，左侧感应出正电
D．易拉罐整体不带电，所以易拉罐保持不动
【答案】A
【解答】解：A、易拉罐放在电场中，由于静电感应处于静电平衡状态，故易拉罐内部空腔的电场强度处处为零，故A正确。
B、易拉罐处于静电平衡状态，空腔内的电场强度处处为零，是带电橡胶棒在易拉罐内部空腔各处产生的电场与感应电荷产生的电场叠加的结果，带电橡胶棒在易拉罐内部空腔各处产生的电场强度不为零，故B错误。
CD、发生静电感应现象时，靠近橡胶棒一侧电荷的电性与橡胶棒的电性是相反的，所以易拉罐右侧感应出正电，左侧感应出负电，两侧电荷量等量异号，总电荷量为0；由于异种电荷相互吸引，同种电荷相互排斥，又由于靠近橡胶棒的一侧电荷的电性与橡胶棒的电性是相反的，结合库仑定律可知，易拉罐受到的吸引力大于排斥力，易拉罐将向右运动，故CD错误。
故选：A。
十．判断物体的起电方式（共2小题）
23．如图所示是伏打起电盘示意图，其起电原理是
A．摩擦起电 B．感应起电
C．接触起电 D．以上三种方式都不是
【答案】B
【解答】解：先通过摩擦，使绝缘平板带正电（或带负电）；再将接地的导电平板覆盖在带正电的绝缘板上，因静电感应，导电平板靠近绝缘平板的一侧带负电，另一侧的正电因接地而消失；断开导电平板的接地线，手握绝缘柄将导电平板与绝缘平板分开（需要作一定的功），导电平板上便带上了负电。
所以其起电原理是感应起电。
故选：B。
（多选）24．当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是（　　）
A．正电荷 B．负电荷 C．接触起电 D．感应起电
【答案】AC
【解答】解：丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，接触不带电的验电器金属球时，金属箔片张开，此时金属球带上正电荷，是接触带电，实质是金属球的部分自由电子转移到玻璃棒上，故AC正确，BD错误。
故选：AC。
十一．物体起电的实质（共2小题）
25．关于三种起电方式，下列说法正确的是（　　）
A．摩擦起电现象是电荷在同一个物体上转移而形成的
B．接触起电时两个物体不一定平均分配电荷
C．感应起电的本质是创造了新的电荷
D．感应起电现象不遵从电荷守恒定律
【答案】B
【解答】解：A．摩擦起电是不同物体间因电子转移而带电，如丝绸摩擦玻璃棒，电子从玻璃棒转移到丝绸，故A错误；
B．接触起电时，若两导体不同，电荷可能不均分，故B正确；
C．感应起电是导体内部电荷受外电场作用重新分布，总电荷量不变，未创造新电荷，故C错误；
D．电荷守恒定律适用于所有起电过程，感应起电仅改变电荷分布，总电荷量守恒，故D错误。
故选：B。
26．如图所示，真空中有两个完全相同的金属球A和B，A球电荷量为+Q，B球不带电，电子电荷量为e，将B球向左移动与A球接触后再分开。下列说法正确的是（　　）
A．接触前B球左侧感应出正电荷
B．分开后两球带等量异种电荷
C．接触过程中A球失去电子
D．接触过程中有个电子发生转移
【答案】D
【解答】解：A．A球带正电，由于静电感应，接触前B球左侧感应出负电荷，故A错误；
B．完全相同的带电小球接触时，若是同种电荷则将总电量平分，若是异种电荷则先中和然后将剩余电量平分，所以分开后两球带等量同种电荷，故B错误；
CD．由于A球带正电，B球不带电，两球接触后再分开，B球上电子转移到A球上，A球得到电子，最终两球电荷相同，电荷量都为，则转移电子数为
故C错误，D正确。
故选：D。
十二．验电器与静电计（共2小题）
27．如图所示，用带有正电的带电体A，靠近（不接触）不带电的验电器的金属球，则（　　）
A．验电器金箔张开，因为整个验电器都带上了正电
B．验电器金箔张开，因为整个验电器都带上了负电
C．验电器金箔张开，因为验电器下部箔片都带上了正电
D．验电器金箔不张开，因为带电体A没有和验电器的金属球接触
【答案】C
【解答】解：带正电的带电体A靠近原来不带电的验电器的金属球，因为异种电荷相互吸引，电子受到吸引移动到金属球上，所以金属球带负电，金箔失去电子带正电．故C正确，ABD错误．
故选：C。
28．玻璃棒用丝绸摩擦后，放到验电器上端金属球附近，则（　　）
A．验电器整体带负电
B．验电器上端带正电
C．用手摸一下a处后验电器带正电
D．用手摸一下b处后验电器带负电
【答案】D
【解答】解：A．玻璃棒带正电，靠近验电器时，验电器金属球感应负电荷，金属箔感应正电荷，整体不带电，故A错误；
B．玻璃棒带正电，根据静电感应原理，则验电器上端带负电，故B错误；
CD．用手摸一下验电器的金属球，人体和金属球相当于远端，所以用手摸一下金属球后验电器带负电，与摸a处还是b处无关，故C错误，D正确。
故选：D。
十三．点电荷及其条件（共2小题）
29．关于对元电荷和点电荷的理解正确的是（　　）
A．两个带电体无论多大，它们都可以看作点电荷
B．点电荷在生活中很常见
C．体积很小的带电体就是点电荷
D．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量，通常取作e＝1.6×10﹣19C
【答案】D
【解答】解：A、带电体的形状对它的相互作用力的影响可忽略时，这带电体可看作点电荷，两个带电体的大小如果和它们之间的距离相比不能忽略，就不能看作点电荷，不是无论多大都能看作点电荷，故A错误。
B、点电荷是理想模型，在实际生活中严格意义的点电荷是很少见的，故B错误；
C、体积小的带电体，如果其大小和形状对所研究的问题有影响，就不是点电荷，体积小不是看作点电荷的充分条件，故C错误。
D、元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量，通常取作e＝1.6×10﹣19C，这是最小的电荷量单位，故D正确。
故选：D。
30．下列说法正确的是（　　）
A．电子就是元电荷
B．感应起电就是创造了电荷
C．点电荷就是电荷量很小的电荷
D．处于静电平衡状态下的导体是一个等势体
【答案】D
【解答】解：电子所带电荷量等于元电荷，感应起电的本质是发生了电荷的转移，不是创造了电荷；点电荷是理想化的物理模型，当带电体的形状和大小对所研究的问题没有影响时，可以把带电体看作点电荷；处于静电平衡状态下的导体是一个等势体，故ABC错误，D正确。
故选：D。
十四．库仑定律的适用范围（共2小题）
31．下列说法正确的是（　　）
A．点电荷真实存在
B．点电荷的电量一定很小
C．点电荷是一种理想化模型
D．根据F＝k可知，当两个电荷之间的距离趋近于零时库仑力无限大
【答案】C
【解答】解：AC、点电荷是理想化模型，实际不存在，故A错误、C正确；
B、由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定，与自身体积大小、电量多少、形状无直接关系，故B错误；
D、两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F＝k已经不能适用，故D错误。
故选：C。
（多选）32．如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个质量为m电荷量为+q且可视为质点的小球A。悬点O的正下方固定一体积较大的金属球B，其所带电荷量为+Q，小球A与金属球B的球心等高，两球心的距离为r，悬线与竖直方向的夹角为θ，已知静电力常量为k，重力加速度为g，B球半径相对于两球心距离r不可忽略，则（　　）
A．悬线对小球A的拉力大小为
B．金属球B对小球A的库仑力大小为
C．悬线对小球A的拉力大小为
D．金属球B对小球A的库仑力大小为mgtanθ
【答案】AD
【解答】解：体积较大的金属球B上的正电荷在A球的正电荷的电场的作用下，电荷分布发生了重新排布，不能认为电荷集中于B的球心，因此，小球A受到的库仑力不等于，以小球为研究对象，受力分析如图所示，根据平衡条件有
，
则
F＝mgtanθ，
故AD正确，BC错误。
故选：AD。
十五．库仑定律的表达式及其简单应用（共2小题）
33．两个分别带有电荷量﹣Q和+2Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其放回原处，则两球间的库仑力大小为（　　）
A． B． C． D．2F
【答案】A
【解答】解：两小球接触前，根据库仑定律有
两小球接触后，每个小球带电量为
两小球接触放回原处后，根据库仑定律有
解得小球相互接触后两球间的库仑力大小为
故A正确，BCD错误。
故选：A。
34．真空中有两个点电荷，相距为L时，二者间的库仑力为F，保持电量不变，当把它们间的距离变为2L时，此时的库仑力变为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：根据库仑定律的公式有保持电量不变，当把它们间的距离变为2L时，则，故B正确，ACD错误。
故选：B。
十六．库仑扭秤实验和静电力常量（共4小题）
35．物理学史作为一门研究物理学发展历程的学科，不仅关乎科学本身，而且涉及人类文明的整体进步。以下说法正确的是（　　）
A．伽利略认为，水平面上运动的物体若没有受到摩擦力，物体将保持这个速度一直运动下去，力是维持物体运动的原因
B．卡文迪什利用扭秤实验测出了引力常量，运用了等效替代法
C．点电荷与质点都是一种理想化模型，现实中并不存在
D．元电荷是自然界中电荷量最小的带电体
【答案】C
【解答】解：A.伽利略的观点是力的作用是改变物体运动状态，而非维持运动，故A错误；
B.卡文迪什用扭秤实验测得引力常量，且用的是放大法，故B错误；
C.点电荷和质点都是理想化模型，现实中不存在，故C正确；
D.元电荷是电子或质子所带电荷量的绝对值，而非自然界电荷量最小的带电体本身，故D错误。
故选：C。
36．1785年，法国物理学家库仑用自己设计的扭秤对电荷间的相互作用进行了研究，扭秤仪器如图所示。在悬丝下挂一根秤杆，它的一端有一小球A，另一端有平衡体P，在A旁还放置有一固定小球B。先使A、B各带一定的电荷，这时秤杆会因A端受力而偏转。玻璃圆筒上刻有360个刻度（在弧度较小时，弧长与弦长近似相等），通过观察悬丝扭转的角度可以比较力的大小（扭转角度与力的大小成正比）。改变A、B之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力与距离的关系。库仑作了三次记录：第一次两小球相距36个刻度，第二次为18个刻度，第三次约为9个刻度；悬丝的扭转角度：第一次为36°，第二次为144°，则第三次约为（　　）
A．108° B．216° C．288° D．576°
【答案】D
【解答】解：由库仑定律，可知
又因为扭转的角度与力的大小成正比，设二者得关系为θ＝k′F
根据题意可得
代入数据可知
符合力与距离的平方成反比，故有
代入数据则有
解得θ3＝576°，故D正确，ABC错误。
故选：D。
37．1785年，库仑发表了《关于电学和磁学的第一篇科学论文报告》，记述了他受万有引力的启发，通过类比思想测定电荷之间的引力是否遵从距离平方反比定律，库仑当时的思考和实验过程如下：
（1）根据单摆做简谐运动的周期公式及地球表面物体所受重力与万有引力的关系，可以得到地球表面摆长L的单摆的周期T和地球半径R的关系　T　 。已知地球质量为M，万有引力常量为G。
（2）库仑把电荷之间引力与万有引力进行类比，设计了电摆实验仪，其结构如图所示。G为绝缘支架上的金属球，S为一端有镀金的小圆纸片的绝缘小木棍，悬挂在丝线下端。让G与圆片带上异号电荷。由于圆片受G的电引力作用，圆片将在水平面上摆动，测量出G的球心与圆片在距离r取不同值时，圆片摆动的周期，就可以判断周期与距离r的关系。已知圆片的振动可视为单摆。某次实验的测量数据如表：
实验次数 r/cm 15次振动所需时间/s
1 18 20
2 36 43
3 54 69
（3）类比万有引力的思想，表中三次实验的周期之比应为　1：2：3　 ，而实际测量时，第二次和第三次周期比理论值偏大，库仑猜想这可能是由于实验过程中带电球在缓慢漏电造成的。请你设计一个方案，仍然使用该实验的器材，验证他的猜想是否合理　将r从大到小变化，再做一组实验　 。
【答案】（1）；（3）1：2：3，让r从大到小变化，再做一组实验。
【解答】解：（1）设地球表面的重力加速度为g，在地球表面有mg，可得g，
根据单摆周期公式有T＝2，可得T。
（3）类比万有引力的思想，结合T，可知表中三次实验的周期之比应为T1：T2：T3＝1：2：3。让r从大到小变化，再做一组实验，比较周期即可。若存在漏电，随着r减小，漏电对实验的影响会减小，周期变化规律可能会与之前不同，从而验证猜想是否合理。
故答案为：（1）；（3）1：2：3，让r从大到小变化，再做一组实验。
38．某同学探究电荷间相互作用力大小的影响因素。
（1）某次实验时，将质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂，并在其附近放置另一带正电小球B，稳定时，绝缘细线与竖直方向夹角为α，A、B在同一水平高度（两球均可视为质点），如图甲所示，重力加速度为g，则小球A带　正　 （填“正”或“负”）电，此时小球B在小球A处产生的电场强度的大小为　　 （用题中相关物理量的字母表示）。
（2）为了进一步研究电荷间相互作用力大小的影响因素，该同学又将小球A先后挂在横杆的P1、P2、P3的位置，如图乙所示，每次稳定后发现细线与竖直方向间的夹角依次减小，故可得，电荷量不变时，随着相距距离的增大，相互间的静电力　减小　 （填“增大”“减小”或“不变”）。
【答案】（1）正；；（2）减小
【解答】解：（1）由电荷间相互作用规律知，同种电荷相互排斥。现带正电小B固定，通过图中细线偏转的角度，可以判断小球A受到金属球B向右的排斥力，所以小球A带正电；带电小球静止时，有qE＝mgtanα，解得小球B在小球A处产生的电场强度的大小为
（2）带电小球静止时，有F电＝mgtanα
可见带电小球偏转角度越小，受到的作用力越小，由图可知悬挂的小球A离带正电的B球越远，受到的作用力越小，故两个电荷之间的作用力大小随它们之间距离的增大而减小。
故答案为：（1）正；；（2）减小
十七．不能看作点电荷的带电体之间库仑力的计算（共2小题）
39．有两个半径为r的金属球如图放置，两球表面间距离为3r。今使两球带上等量的异种电荷Q，两球间库仑力的大小为F，那么（　　）
A．F＝k B．F＞k
C．F＜k D．无法判定
【答案】B
【解答】解：根据库仑定律成立条件：真空中点电荷，两球距离较近，不能视为点电荷，因此当同种电荷时，间距大于球心间距；当异种电荷时，间距小于球心间距
由库仑定律公式可知，当两点电荷距离为3r时，球心间的距离为5r，所以库仑大小为F，
故B正确，ACD错误。
故选：B。
40．两个完全相同的金属球半径为r，分别带上等量的异种电荷，电荷量均为Q，两球心相距R，R＝3r，则两球间的库仑力F的大小应满足（　　）
A．F＝k B．F＝k C．F＞k D．F＞k
【答案】D
【解答】解：由于异种电荷相互吸收，致使两球相对的一面电荷分布比较密集，电荷中心间的距离d＜R，又d＞r，结合库仑定律知：
F＞k，故D正确，ABC错误。
故选：D。
十八．多个库仑力的合成（共2小题）
41．如图所示，边长为a的正方形的三个顶点上，放置电荷量分别为+q、+2q、+2q的三个点电荷，已知静电力常量为k，若在正方形中心处放置一带电量为+q的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：根据对称性，两个+2q点电荷在O点处产生的合电场的电场强度E1＝0，+q到O的距离，+q点电荷在O点处产生的电场的电场强度，故O点处合电场的电场强度，若在正方形中心处放置一带电量为+q的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为F＝E2q，解得F，故B正确，ACD错误。
故选：B。
42．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是（　　）
A．C带正电，且QC＜QB B．C带正电，且QC＞QB
C．C带负电，且QC＜QB D．C带负电，且QC＞QB
【答案】C
【解答】解：对A电荷受力分析，B对A的是库仑斥力，沿AB的连线向上；
C如果是正电荷，则C对A的库仑斥力沿CA连线向上，这两个斥力的合力是向上的，不可能偏向右；
只有C带负电，C对A的库仑引力沿AC连线向下，与B对A的作用力的合力才偏向右侧，故C一定带负电；
依据矢量的合成法则，因图中FA所示方向水平偏向上，结合库仑定律，则有B对A的库仑力大于C对A的库仑力，因此QC＜QB，故C正确，ABD错误；
故选：C。
十九．库仑力作用下的受力平衡问题（共2小题）
43．如图所示，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端系在天花板的O点，下端分别系有带正电荷的小球P、Q，小球处在水平向右的匀强电场中，静止时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（　　）
A．两绳中的张力大小一定相等
B．P的质量一定小于Q的质量
C．P的电荷量一定小于Q的电荷量
D．P的电荷量一定大于Q的电荷量
【答案】B
【解答】解：AB．设小球之间的库仑力大小为F，细绳与竖直方向的夹角为θ，对小球P进行分析，根据平衡条件有mPgtanθ＝F﹣qpE，TPsinθ＝F﹣qpE
解得，
对小球Q进行分析，根据平衡条件有mQgtanθ＝F+qqE，TQsinθ＝F+qqE
解得，
可知，两绳中的张力大小不相等，P的质量一定小于Q的质量，故A错误，B正确；
CD．根据库仑定律有
可知，P、Q的电荷量的关系不能够确定，故CD错误。
故选：B。
44．如图所示，带电体P、Q可视为点电荷，电荷量相同，电性未知。倾角为θ的绝缘斜面体放在粗糙水平面上，将带电体P放在粗糙的斜面体上。当带电体Q固定在与P等高（PQ连线水平）且与P相距为r的右侧位置时，P静止且不受摩擦力作用，此时斜面体也保持静止，则下列说法中正确的是（　　）
A．带电体P、Q所带电荷的电性相异
B．带电体P对斜面体的压力比P的重力小
C．斜面体受到地面的摩擦力方向向右
D．斜面体对地面的压力等于P、Q和斜面体的重力之和
【答案】C
【解答】解：AB．对物体P受力分析物体P受到水平向左的库仑力，竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力N，故带电体P、Q所带电荷的电性相同，且有：
则支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知，带电体P对斜面体的压力比P的重力大，故AB错误；
CD．对斜面体和物体P整体受力分析，整体平衡，受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，水平向左的库仑力和水平向右的摩擦力，所以竖直方向上受力平衡，此时地面对斜面体的支持力
F支＝（M+mP）g
由牛顿第三定律可知，斜面体对地面的压力为P和斜面体的重力之和，故C正确，D错误。
故选：C。
二十．库仑力作用下的加速度问题（共3小题）
45．如图所示，光滑绝缘直杆与水平面的夹角θ＝30°，直杆的底端固定一电荷量为Q的正点电荷，现将套在绝缘杆上有孔的带电物块（可视为点电荷）从直杆上的A点由静止释放，带电物块上滑到B点时速度达到最大，带电物块上滑到C点时速度恰好变为零（C点为物块运动过程中到达的最高点）。已知带电物块的质量为m、电荷量为q，A、C两点间的距离为x，静电力常量为k，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）B点到直杆底端的距离r；
（2）A、C两点间的电势差UAC。
【答案】（1）B点到直杆底端的距离r为；
（2）A、C两点间的电势差UAC为。
【解答】解：（1）物块上滑到B点时速度达到最大，其加速度为零，平衡条件得：，解得：r
（2）物块从A到C，根据动能定理得：qUAC﹣mgxsinθ＝0，解得：UAC
答：（1）B点到直杆底端的距离r为；
（2）A、C两点间的电势差UAC为。
46．如图所示，A、B两个带电小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接，足够高的绝缘光滑挡板固定在竖直面内，B球与挡板接触，A、B两球在同一水平线上且处于静止状态，悬挂A球的细线与水平方向的夹角为37°，悬挂B球的细线竖直，A、B两球带等量正电荷，细线的总长为L，静电力常量为k，小球B的质量为m，重力加速度为g，sin37°＝0.6，不计小球的体积，求：
（1）小球A的质量多大；
（2）小球A的带电量是多少；
（3）剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度多大。
【答案】（1）小球A的质量等于；
（2）小球A的带电量是；
（3）剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度等于。
【解答】解：（1）对小球B研究，根据力的平衡，细线上的拉力
T＝mg
对小球A研究，有
Tsin37°＝mAg
解得
（2）对小球A研究
根据几何关系
解得
，
（3）剪断细线，B做自由落体运动，A在竖直方向也做自由落体运动，A、B始终在同一水平线上。当A、B间的距离为L时，A、B间的库仑力
根据牛顿第二定律
解得
答：（1）小球A的质量等于；
（2）小球A的带电量是；
（3）剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度等于。
47．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球和B球的电荷量均为+q，在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点。如图所示，已知静电力常量为k，求：
（1）C球电性及电荷量大小。
（2）F的大小。
【答案】（1）C球带负点；电荷量大小为2q；
（2）F的大小为。
【解答】解：（1）设C球所带的电荷量为Q，对A球沿BA方向根据平衡条件可得
cos60°，解得：Q＝2q，C球带负电
（2）设三个小球的加速度都是a，根据牛顿第二定律和库仑定律，对A球受力分析可知
sin60°＝ma，解得：a
对整体受力分析，由牛顿第二定律得，F＝3ma，解得：F
答：（1）C球带负点；电荷大小为2q；
（2）F的大小为。
二十一．三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题（共4小题）
48．如图所示，三个相同的绝缘小球a、b、c（均可看成质点）带上不同的电荷量，放在水平放的光滑绝缘真空玻璃管内。静止时，a、b间的距离是L，b、c间的距离是2L，三个小球带量分别为qa、qb、qc，下列说法正确的是（　　）
A．若a带正电，则b可能带正电也可能带负电
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：A、若a带正电，根据“两同夹一异”可知b带负电，故A错误；
BCD、静止时，a、b间的距离是L，b、c间的距离是2L，根据平衡条件可得：
可得：，，，故B正确、CD错误。
故选：B。
49．如图，在光滑绝缘的水平面上有三个带电小球A、B、C，其中A球带正电，电荷量为16Q，B球电荷量为Q，已知A、B、C三个小球均处于静止状态，且AB之间的距离为L、则B球带 　负电　 （选填“正电”、“负电”、“不带电”）C球带电量为 　　 ，BC距离　　 。
【答案】负电； ；。
【解答】解：根据两同夹异和A球带正电，可判断出B带负电，因为B球受力平衡，可知C球带正电，设小球C带电量为q，BC之间距离为r。
因为三个小球均静止，所以对B球受力分析，由平衡条件有：
对C球有：
联立解得：，
故答案为：负电； ；。
50．如图所示，点电荷A和B相距40cm，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和﹣Q，在A、B连线上，引入点电荷C。此时三个点电荷恰好在彼此的静电力作用下处于平衡状态，则电荷C电荷量大小为 　4Q　 ，它应放在 　B的左侧　 （选填“A和B之间”，“A的右侧”，“B的左侧”，“A的右侧及B的左侧”）处。
【答案】4Q；B的左侧。
【解答】解：根据两同夹异、两大夹小，结合电荷的摆放位置可知，若C带正电荷，应该放在B的左侧，设BC之间的距离为x，电荷C电荷量大小为q
则对C：
对B：
对A：
联立以上各式，求得：q＝4Q
故答案为：4Q；B的左侧。
51．在真空中的某直线上依次固定三个点电荷A、B、C，所带电荷量分别为﹣q、2q、﹣3q（q＞0），A、B两点电荷之间的距离为d，B、C两点电荷之间的距离为2d。静电力常量为k。
（1）求点电荷B所受库仑力的大小与方向；
（2）若点电荷B不固定，仅改变点电荷B的位置，结果点电荷B在点电荷A、C的库仑力作用下保持静止，求点电荷B静止时与点电荷A之间的距离L。
【答案】（1）点电荷B所受库仑力的大小等于，方向由B指向 A；
（2）点电荷B静止时与点电荷A之间的距离等于。
【解答】解：（1）A点电荷对B点电荷的F1，方向由B指向A；C点电荷对对B点电荷的库仑力F2，由B指向C 的，根据库仑定律有
，
由于|F1|＞|F2|，故B 所受库仑力的方向由B 指向 A。
取由B指向A为正，点电荷 B 所受库仑力的大小
F＝|F1|﹣|F2|
解得
（2）经分析可知，若点电荷B不固定，则它只能在 A、C之间的连线上静止，有
解得
答：（1）点电荷B所受库仑力的大小等于，方向由B指向 A；
（2）点电荷B静止时与点电荷A之间的距离等于。
二十二．多个点电荷不在一条直线上时的平衡问题（共5小题）
52．如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是q（q＞0）。若引入一个点电荷P，放在等边三角形的中心，使三角形顶点处的电荷所受静电力合力为零，则下列说法正确的是（　　）
A．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
B．未引入点电荷P之前，顶点上的每个点电荷所受的库仑力的大小为
C．引入的点电荷P带负电，所带电荷量为
D．引入的点电荷P带正电，所带电荷量为
【答案】C
【解答】解：AB、三角形顶点每个点电荷都受到其他两个点电荷的斥力，对右下角的电荷进行分析，受力示意图如下图所示：
根据平行四边形定则，顶点上的每个点电荷受到的库仑力为：，故AB错误；
CD、要使三角形顶点处场强为零，则该处点电荷所受静电力为零，则引入的电荷量必须是负的点电荷，由平衡条件得：
又有几何关系得：2rcos30°＝a
解得：，故C正确，D错误；
故选：C。
53．如图所示，A球、C球均带正电，B球带负电，A球固定在绝缘的水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为60°，A、B、C三球所带电荷量大小分别为qA、qB、qC，质量mC＝6mB＝6mA，则qA：qB：qC为（　　）
A．4：2：1 B．2：1：4 C． D．
【答案】B
【解答】解：对B、C球受力分析如下
如图所示，对C球，由力的平衡条件可得
FBC＝FACcos60°
mCg＝FACsin60°
对B球，由力的平衡条件有
FTsin60°＝FABcos60°+FBC
FTcos60°＝FABsin60°+mBg
三个球的质量关系
mC＝6mB＝6mA
库仑定律表达式
联立各式可得
qA：qB：qC＝2：1：4
故B正确，ACD错误。
故选：B。
54．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个相同的不带电小球由三根相同的绝缘轻弹簧连接构成等边三角形，轻弹簧均处于原长。现让每个小球带上相同的电量q，当三角形的面积增大到原来的4倍时重新达到平衡状态。已知每根弹簧的原长为l0，真空中的静电力常量为k，则每根弹簧的劲度系数为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：三角形的面积为
则当面积增大到原来的4倍时，边长变为原来的2倍，即当每个小球带上电量时，弹簧伸长了l0，则对其中一个小球受力分析可知
解得，故A正确，BCD错误；
故选：A。
55．如图所示，在光滑绝缘的水平地面上放置着四个可视为点电荷的带电金属小球，一个带正电，放置于圆心，带电荷量为Q；另外三个带负电，带电荷量均为q，位于圆周上互成120°放置，四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为（　　）
A． B． C．3 D．
【答案】D
【解答】解：以圆周上三个中的一个为研究对象，如以左下角的一个电荷为研究对象有：
受到另外两个圆周上的电荷的库仑斥力作用，同时受到圆心上的点电荷的库仑引力作用，设圆的半径为r，根据受力平衡得：
根据几何关系有
所以解得：，故ABC错误，D正确。
故选：D。
56．如图，a、b、c三个带电小球用绝缘细线悬挂在同一点O，平衡时三者恰好处于同一竖直平面内且构成一个等边三角形，a、b等高。下列说法正确的是（　　）
A．a、b小球的质量一定相等
B．a、b小球的带电量不一定相等
C．若c球的质量是a球的2倍，那么c球的电荷量应为a球的2倍
D．若c球的质量是a球的2倍，那么Oc段绳的拉力是Oa段绳拉力的2倍
【答案】A
【解答】解：B、受力分析如图
先对c球分析，若a、b两球给予c的为斥力，且斥力的水平分量必然相等，考虑到对称性，Fac＝Fbc，故a、b带电量相等；若a、b两球给予c的为引力，且引力的水平分量必然相等，同样可得a、b带电量相等，故B错误；
A、再分别对a、b球做受力分析，不难发现二者的受力是对称的，故a、b两球质量一定相等，故A正确；
CD、由于Tc与c球重力mcg之间的关系无法从对称性获得，所以c球质量与电荷量以及c球所受拉力之间的关系无法判定，故CD错误。
故选：A。
二十三．两个或多个带电体在库仑力作内力情况下一起运动（共4小题）
57．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．A、C之间的库仑力为
B．A、C之间的库仑力为
C．C球带正电，且电荷量为2q
D．C球带正电，且电荷量为q
【答案】B
【解答】解：运动中间距不变，则三球加速度相同，水平向右。因为B、A两球的电量均为﹣2q，所以C球所带电量为+Q，
对B球受力分析可知，则有：
从而解得：Q＝4q
AB、根据库仑定律求A和C球之间的库仑力FAC，故选项A错误，选项B正确；
CD、由上述计算可知，Q＝4q，带正电，故选项CD均错误。
故选：B。
58．两个带正电的小球，放在光滑的绝缘的水平面上，相距一定的距离，若同时由静止开始释放两球，它们的加速度和速度将（　　）
A．速度变大，加速度变大
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小
D．速度变小，加速度变大
【答案】C
【解答】解：由静止开始释放两球，两球各自受库仑斥力，两球距离增大，
根据库仑定律F得
两球的斥力将会减小，根据牛顿第二定律
所以小球加速度变小，而加速度方向与速度方向相同，所以速度变大，
故选：C。
59．如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O．在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则（　　）
A．小环A的加速度大小为
B．小环A的加速度大小为
C．恒力F的大小为
D．恒力F的大小为
【答案】B
【解答】解：AB、设轻绳的拉力为T，则对A：；Tcos30°＝maA，联立解得：，选项B正确，A错误；
CD、恒力F的大小为，选项CD错误；
故选：B。
60．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同号电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（　　）
A．速度变大，加速度变小
B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变大
D．速度变小，加速度变大
【答案】A
【解答】解：由于两电荷间距离增大，依据库仑定律F，它们之间的静电力越来越小，再由F＝ma，故加速度越来越小；
因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，加速度与速度同向，故电荷将一直做加速运动，故A正确，BCD错误。
故选：A。

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