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专题03 电势与电势差
▉考点一 静电平衡
1静电力做功的推导
如图10-1-1和图10-1-2所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点移动到B点，求静电力对该电荷所做的功。
(1)如图10-1-1所示，q沿直线从A点移动到B点，所受的静电力F=qE,静电力与位移的夹角始终为θ,故静电力对电荷所做的功为
q沿折线AMB从A点移动到B点，如图10-1-1所示，在线段AM上静电力对电荷做的功,在线段MB上静电力不做功，W =0。在整个过程中，静电力对电荷所做的功为
(3)q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如图10-1-2所示，与静电力平行的短折线的长度之和等于,故静电力对电荷所做的功为
2静电力做功的特点
静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。
1.这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但对非匀强电场也是适用的。
2.在同一电场中，只要初、末位置A、B确定了，在这两点间移动电荷q,电场力所做的功WAB就是确定值，这一点与重力做功的情况相似。
▉考点二 电势能
1概念
重物在重力场中有重力势能，电荷在电场中也具有电势能，电势能用符号E。表示。
2静电力做的功与电势能变化的关系
如果用WAB表示电荷由A点运动到B点静电力所做的功，EpA和EpB分别表示电荷在A点和B点的电势能，根据动能定理有,即
(1)当为正值时，EpA>EpB,表明静电力做正功，电势能减少；
(2)当WAB为负值时，EpA3电势能的大小
由于,若规定B点电势能为0,即=0,则=.由此可知，电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时静电力所做的功。
4类比重力势能理解电势能
相对性 重力势能的大小与零势能位置的选择有关，电势能的大小也与零势能位置的选择有关。
系统性 重力势能由物体和地球组成的系统共有，电势能由电场和处在电场中的电荷共同决定，是电场和电荷组成的系统所共有的。
标量性 重力势能有正负无方向，电势能也有正负无方向；电势能的正值表示高于零势能，负值表示低于零势能。
变化的绝对性 重力势能的变化量由重力做的功决定，具有绝对性；电势能的变化量由电场力做的功决定，也具有绝对性。
公式适用范围 既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场；既适用于正电荷，又适用于负电荷。该式适用于一切静电场。
例题：一简易静电除尘器如图所示，静电高压电源的负极与矿泉水瓶中的铜丝连接，正极连接铝片，充入烟尘，通电后烟尘在电场中通过某种机制带电，被吸附在铝片上，达到除尘效果。则下列说法正确的是（　　）
A．烟尘在电场中带上的是正电
B．矿泉水瓶内越靠近铜丝，电势越高
C．带电后，烟尘向铝片运动的过程中，电势能越来越小
D．带电后，烟尘向铝片运动的过程中，所受电场力越来越大
解：A.由于带电烟尘颗粒被吸附在了铝片上，即高压电源的正极，所以烟尘应受到指向正极的电场力，说明烟尘颗粒带负电，故A错误；
BC.矿泉水瓶内电场线方向由铝片指向铜丝，沿着电场线方向电势逐渐降低，则越靠近铜丝，电势越低，烟尘带负电，根据可知，烟尘向铝片运动的过程中，电势能越来越小，故B错误，C正确；
D.矿泉水瓶内的电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场，并非匀强电场，烟尘带电后，向铝片运动的过程中，电场力越来越小，故D错误。
故选：C。
▉考点三 电势
1概念
(1)问题：如图10-1-4所示，场强为E的匀强电场中，取0点为零电势能点，电荷量分别为q、2q、nq的正电荷在A点的电势能与电荷量的比值有什么特点
(2)分析：设电荷量为q时，正电荷从A运动到0,静电力对其做的功为WAO,则此时EpA1=WAO,可知当电荷量为2q时，EpA2=2WAO,当电荷量为nq时，EpAn=nWAO。
(3)结论：在同一匀强电场中的同一点，不同电荷的电势能与其电荷量的比值是一个定值，该比值与试探电荷无关。
2定义
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。电势的定义式为,单位为伏特(V)，1V=1J/C,即如果电荷量为1C的电荷在电场中某点的电势能是1J,则这一点的电势就是1V。
3性质
(1)电势是相对的，必须先规定零电势点，才能确定其他点的电势，即电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。通常以大地或无穷远处为零电势位置。
(2)电场中某点的电势由电场自身及零电势位置决定，反映电场的能的性质，与试探电荷的电荷量、电性无关。
(3)电势是标量，但可正可负，正值表示该点的电势高于零电势，负值表示该点的电势低于零电势。沿着电场线的方向，电势逐渐降低。
例题：如图所示，竖直面内一绝缘细圆环，关于水平直径PQ上下对称各镶嵌7个电荷量相等的正、负点电荷，上边为正，下边为负，在竖直直径上各有一个正负电荷，其余6个正、负电荷关于竖直直径对称。a、b、c、d分别为水平和竖直直径上的四个点，四点连线构成一正方形，圆心O位于正方形的中心。则以下说法正确的是（　　）
A．a、b两点的场强大小不相等
B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强大小不相等
D．c、d两点的电势相等
解：A.因为关于O点对称的两等量异种电荷在ab两点产生的场强都相等，根据场强叠加，结合对称性可知，a、b两点的场强相等，方向均垂直于PQ向下，故A错误；
B.因场强方向均垂直于PQ向下，故PQ为等势面，可知a点电势等于b点的电势，故B正确；
C.因关于O点对称的两等量异种电荷在cd两点产生的场强都相等，由叠加原理可知，c、d两点的场强相等，故C错误；
D.因c点距离正电荷较近，d点距离负电荷较近，可知c点电势高于d点的电势，故D错误。
故选：B。
▉考点四 运用比较法理解电势与电势能
1做功与势能关系的比较
重力做功与重力势能 静电力做功与电势能
关系引入 由重力做功的特点引入重力势能。 由静电力做功的特点引入电势能。
相同点 重力对物体做正功，物体的重力势能减少;重力对物体做负功，物体的重力势能增加。重力对某一物体做的功与物体运动的路径无关，只与物体的始、末位置有关。关系式为 静电力对电荷做正功，电荷的电势能减少;静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加。静电力对某一电荷做的功与电荷运动的路径无关，只与电荷的始、末位置有关。关系式为。
不同点 重力在重力场中方向竖直向下，在竖直方向物体上升，重力做负功，物体下降，重力做正功。 在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷受力方向相反，静电力做功的正负也是相反的。
2电势与电势能的比较
电势φ 电势能E
区别 描述电场的能的性质。 电荷在电场中某点所具有的势能。
电场中某一点的电势φ的大小，跟电场本身的性质和零电势点的选择有关，跟点电荷q无关。 电势能的大小由点电荷q和该点电势φ共同决定。
沿电场线方向电势逐渐降低，选定零电势点后，某点的电势高于零，为正值，某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷(+q),电势能的正负跟电势的正负相同；对于负点电荷(-q),电势能的正负跟电势的正负相反。
单位：伏特(V)。 单位：焦耳(J)。
联系
▉考点五 电势差
1定义及定义式
(1)定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫电压。用U表示，单位与电势的单位相同。
(2)定义式：设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则A、B两点之间的电势差为
2理解
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及两点的位置决定。在确定的电场中，任意两点间的电势
差有确定的值，与零电势点的选取无关。
(2)注意电势差的下标及下标顺序。如A、B间的电势差为,则B、A间的电势差为,且=。
(3)电势差等于两点间的电势之差，所以某点的电势可看成是该点与零电势点间的电势差，即φA=UA,=0。
(4)电势差是标量，但电势差有正、负，电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如=-6V,表示A点的电势比B点的电势低6V。
例题：关于电势、电势差下列说法中正确的是（　　）
A．电场中某点的电势大小与零电势点的选取无关
B．Uab为正值，则a点的电势低于b点
C．电势是矢量，有大小还有方向
D．一正电荷由静止在匀强电场开始运动，则该电荷的运动方向是电势降低的方向（忽略重力）
解：A．电场中某点的电势大小都是相对零电势点来说的，零电势点不同，某点的电势大小可能就不同，故A错误；
B．根据电势差公式：Uab=φa-φb，Uab为正值，则a点的电势高于b点，故B错误；
C．电势是标量，只有大小没有方向，故C错误；
D．一正电荷由静止在匀强电场中开始运动，该正电荷运动的方向为电场线的方向，而沿着电场线方向电势降低，故D正确。
故选：D。
▉考点六 电势差与静电力做功的关系
1关系推导
点电荷q在电场中从A点移动到B点时，静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。
由此得
所以有。
2对公式及的理解
（1）中，、及q都有正、负之分。计算时，及q的正负可直接代入，结果为正说明φA>φB,为负说明φA<φB。
(2)由可以看出，在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。若静电力对单位正电荷做正功，则为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则为负值。
(3)公式适用于任何电场，式中各量均有正负，计算时要注意“W”与“U”的角标一定要对应，即。
▉考点七 等势面
1定义
电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。
2等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。
(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交。
(3)在匀强电场中，两个等差等势面间的距离相等；在非匀强电场中，场强大的地方，两等差等势面间的距离小，场强小的地方，两等差等势面间的距离大。
(4)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。
3等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况，
(3)由于等势面和电场线垂直，若已知等势面的形状和分布，可以绘制电场线，从而确定电场大致的分布。
(4)由等差等势面的疏密，可定性判断场强大小。
例题：某小山坡的等高线如图，M表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　）
A．小球沿MA运动的加速度比沿MB的大
B．小球分别运动到A、B点时速度大小不同
C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大
D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
解：A.等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得：ma=mgsinθ，可得加速度a=gsinθ，（θ为坡面与水平面夹角）。MB对应的等高线较密集，坡面较陡，即θ较大，可得小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，故A错误；
B.A、B在同一等高线上，小球沿MA和MB下落的高度相同，根据机械能守恒易知运动到A、B点时速度大小相同，故B错误；
C.根据等差等势线越密集，电场强度越大。因B处等势线较密集，故A点电场强度比B点小，故C错误；
D.等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线较密集，右侧电势比左侧降落得快，故D正确。
故选：D。
▉考点八 常见电场的电场线和等势面
名称 等势面的描述 分布
孤立点电荷 以点电荷为球心的一簇球面，以正点电荷为例，越靠近点电荷，电势越高；越远离点电荷，电势越低。
等量异种点电荷 两簇对称的曲面(含中垂面): (1)两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，取无穷远处电势为零，正电荷一边的电场中每点电势都为正，负电荷一边的电场中每点电势都为负。 (2)中垂面无限大，与无穷远处等势，中垂面上电势处处相等，若取无穷远处电势为零，则中垂面上各点电势都为零。
等量同种点电荷 两簇对称的曲面(以等量正点电荷为例): (1)在两点电荷连线上：中点电势最低，但不为零；关于中点对称的任意两点电势相等。 (2)连线的中垂线上：由连线中点向两边到无穷远处电势逐渐降低，无穷远处电势为零；中垂线上关于连线中点对称的任意两点电势相等。
匀强电场 垂直于电场线的一簇平行平面。
不规则带电导体 垂直于电场线的一簇不规则曲面。
例题：“用DIS描绘电场等势线”的实验，要把①复写纸、②导电纸、③白纸铺在木板上，铺好后按照自上而下的顺序排列，分别是（　　）
A．①②③ B．①③② C．②①③ D．②③①
解：本实验要将等势线描绘在白纸上，所以铺在最下面。先要在导电纸找到等势点，并将这些点通过复写纸印在白纸上，所以自上而下的顺序排列为②导电纸、①复写纸、③白纸，故C正确，ABD错误；
故选：C。
▉考点九 电势差与电场强度的关系
1关系式的推导
1关系式U B=Ed的推导在如图10-3-1所示的匀强电场中，把一点电荷q从A点移动到B点，静电力做功,且与路径无关。点电荷在匀强电场中所受静电力为恒力，所以可以用公式直接求解静电力做的功。假设电荷所走路径是由A点到B点的直线段，则静电力做的功,比较和可得。
2关系式及应用
(1)关系式：匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即。
(2)应用：只适用于匀强电场，d是A、B两点沿场强方向的距离，亦为电场中两点所在的等势面间的距离；非匀强电场问题中，可以用此公式定性比较两点间电势差的大小，这时E表示平均电场强度。
▉考点十 电场强度的另一种表述
1表述
在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。
2公式
(单位为V/m)
3物理意义
场强E的大小描述了沿电场线方向电势下降的快慢，在数值上等于沿电场线方向每单位距离上降低的电势。
4方向
电场强度的方向就是电势降低最快的方向。如图10-3-3所示，在匀强电场中，沿AB、AC、AD三个方向，电势下降的值都相等(因D、B、C在同一条等势线上),但AB沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最多，即电势下降最快。
▉考点十一 运用比较法理解物理量
1电场强度的三个公式的区别
公式 物理含义 引入过程 适用范围
电场强度的定义式。 电荷q在电场中某点受的静电力,但与F、q无关。 一切电场
真空中点电荷场强的决定式。 由和库仑定律导出。 真空中点电荷产生的电场。
匀强电场中电场强度与电势差的关系式。 由F=qE、W=Fd和W=qU导出。 匀强电场
2电场强度、电势、电势差、电势能的比较
电场强度 电势 电势差 电势能
意义 描述电场的力的性质。 描述电场的能的性质。 描述电场力做功的本领。 描述电荷在电场中具有的能量。
公式
单位 N/C,V/m V,J/C V,J/C J
标矢性 矢量，方向为正电荷的受力方向。 标量，但有正负，正负只表示大小。 标量，但有正负，正负只表示电势的高低。 标量，但有正负。正、负表示电荷的电势能相对零势能的大小。
决定因素 由电场本身决定，与试探电荷无关。 由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关。 由电场本身决定，与试探电荷无关，与参考点的选取无关。 由电荷带电荷量和电荷所在位置的电势决定，与参考点的选取有关。
联系 (1)匀强电场中。 (2)电势沿着场强方向降低最快。 (3)
例题：在电力传输系统中，为防止高压电对周边电子设备产生干扰，会使用金属屏蔽球壳。在某变电站附近，一个金属球壳处于周边高压输电线产生的匀强电场中，达到静电平衡状态后，周围的电场分布如图所示。其中M、N两点关于球心O对称，且电场线分布关于过球心竖直面对称，则（　　）
A．O点电场强度不为0
B．M点电势等于N点电势
C．M点电场强度小于N点电场强度
D．M、O间电势差等于O、N间电势差
解：A.由题知，该金属球壳已经达到静电平衡状态，则其内部的场强处处为0，则O点电场强度为0，故A错误；
C.在同一电场中，电场线越密集，电场强度越大，电场线越稀疏，电场强度越小，则由题图可知，M点电场强度等于N点电场强度，故C错误；
B.沿电场方向，电势逐渐降低，则由题图可知，M点电势大于N点电势，故B错误；
D.由匀强电场中电势差与电场强度的关系可知：U=Ed,据此定性分析，
由题图及对称性可知，沿电场方向，M、O间与O、N间的距离相等，M、O间与O、N间的平均电场强度相等，则M、O间电势差等于O、N间电势差，故D正确；
故选：D。
一．电场力做功的计算及其特点（共3小题）
1．除颤仪是一种常见的医疗仪器，它能用较强的脉冲电流消除心律失常，使心脏恢复窦性心律。如图是除颤仪某次工作时产生的局部电场，虚线是等势线及其电势值，一带电粒子只在电场力作用下沿实线飞经该电场，则（　　）
A．粒子带负电
B．粒子在A点的动能大于在C点的动能
C．A点的加速度小于C点的加速度
D．粒子从A点到B点电场力所做的功小于从B点到C点电场力所做的功
2．如图所示，两平行金属板MN水平放置，两极间距离为2cm，N板接地，电场中A点距M板1cm，B点和C点均距N板0.5cm，MN接在U＝4000V的直流电源上，下列说法中正确的是（　　）
A．A点的电场强度大小为1×105V/m
B．A、C之间的电势差为2000V
C．电子在B点的电势能为3.2×10﹣16J
D．电子从A点运动到C点，电场力做的功为﹣1.6×10﹣16J
3．如图所示，一个质量为m的带电小球在A点以初速度v0竖直进入一个匀强电场，一段时间后经过B点，速度大小仍为v0，方向与AB连线呈60°，且AB在同一竖直面内，AB连线与水平方向呈30°，不计空气阻力则（　　）
A．小球所受电场力大小可能为0.5mg
B．小球电势能增加
C．小球带正电
D．A点电势可能与B点电势相等
二．电势能的概念和计算（共3小题）
4．一简易静电除尘器如图所示，静电高压电源的负极与矿泉水瓶中的铜丝连接，正极连接铝片，充入烟尘，通电后烟尘在电场中通过某种机制带电，被吸附在铝片上，达到除尘效果。则下列说法正确的是（　　）
A．烟尘在电场中带上的是正电
B．矿泉水瓶内越靠近铜丝，电势越高
C．带电后，烟尘向铝片运动的过程中，电势能越来越小
D．带电后，烟尘向铝片运动的过程中，所受电场力越来越大
5．如图所示，在真空中固定两个等量负点电荷A、B，它们关于x轴上的P点对称。在坐标原点O由静止释放一个电荷量为+q的点电荷，不计重力及一切阻力。规定O点的电势为0，以x轴正方向作为电场强度的正方向，则x轴上的电势φ、电场强度E、点电荷的动能Ek和电势能Ep随位置x的变化曲线，可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
（多选）6．静电场的电场强度方向与x轴平行，x轴上各点电势φ随坐标x分布情况如图所示。现从x＝﹣3x0处由静止释放一电子（重力不计），电子在（﹣3x0，3x0）间运动时的速度v、电势能EP、动能Ek及电场力的功率P随坐标x变化的图像正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
三．电场力做功与电势能变化的关系（共3小题）
7．极性分子的正负电荷的中心存在一定的距离。极性分子材料放入匀强电场中，在电场力的作用下，极性分子发生旋转以达到取向一致，如图所示，该过程就是电介质的取向极化过程。在放入匀强电场后分子的转动过程中，其电势能（　　）
A．保持不变 B．一定增大 C．一定减小 D．随机变化
8．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在x＝1m处以初速度沿x轴正方向运动。小滑块的质量为m＝2kg，带电量为q＝﹣0.1C。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能Ep随位置x变化的部分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在x＝1m处的切线，并且AB经过（1，2）和（2，1）两点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．在x＝1m处的电场强度大小为20V/m
B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至x＝3m处时，速度的大小为2.5m/s
D．若滑块恰好能到达x＝5m处，则该处的电势为﹣50V
9．空间中有竖直向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒在竖直平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒（　　）
A．可能带正电
B．0～3s内电场力做的功为﹣9J
C．运动过程中匀加速直线运动
D．0～3s内微粒的机械能减少了3J
四．电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势（共3小题）
10．如图，在积雨云层中，强烈的对流运动使得正电荷聚集在云层上部，负电荷聚集在云层下部，云层内出现很强的电场，就会出现云内放电现象，形成由上向下的电流，取大地电势为零，下列说法正确的是（　　）
A．云层上部电势比下部高
B．云层上部的电荷量不是元电荷的整数倍
C．云层内的电场强度方向向上
D．云内放电时，电子由上部向下部运动
11．如图所示，A、B、C、D、M、N是棱长相等的正八面体的六个顶点，在M点固定一个电荷量为+Q的点电荷，在N点固定一个电荷量为﹣Q的点电荷，E为MB的中点。下列说法正确的是（　　）
A．将一试探电荷放在B点，该电荷受电场力为零
B．电势差UME＞UEB
C．将一试探电荷从E点移动到B点，其电势能一定减小
D．将一试探电荷从E点移动到B点电场力做的功，小于将该电荷从E点移动到C点电场力做的功
12．场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫做重力场。类比电场的相关概念，下列有关重力场的说法正确的是（　　）
A．类比电场强度，地球附近某点的“重力场强度”即为该点的重力加速度
B．“重力场”方向跟正电荷附近的电场方向类似
C．类比电势，重力场中某点的“重力势”反映重力场的能的性质，与零势面的选取无关
D．重力场中某点相对地面的“重力势”即为该点与地面的高度
五．电荷性质、电势能和电势的关系（共3小题）
13．在x轴上有两个点电荷，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．x1、x3处电场方向相同
B．x1处的电场强度比x3处的大
C．带正电的试探电荷在x1处的电势能小于在x2处的电势能
D．带正电的试探电荷沿x轴从x1处移动到x3处，电场力先做负功后做正功
14．如图所示为某带电体周围的等势线（闭合线）与电场线（非闭合线），带电体的电性未知，则电场中M、N两点电势（　　）
A．φM＜φN B．φM＞φN
C．φM＝φN D．无法比较大小
15．熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于平板电极，下列说法正确的是（　　）
A．a点电场强度小于c点的电场强度
B．b点的电势比d点的电势高
C．a、b两点间电势差小于b、c两点间电势差
D．某带负电颗粒在a点的电势能大于在c点的电势能
六．通过电场线的方向判断电势的高低（共3小题）
16．如图实线为一簇未标明方向的电场线，虚线为一带电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　）
A．A点的电势一定比B点低
B．A点的电场强度比B点小
C．带电粒子在A点的动能比B点大
D．带电粒子在A点的电势能比B点高
17．如图所示，电场中有AB两点，用EA和EB表示A、B两点的电场强度大小，用φA和φB表示A、B两点的电势，用EpA和EpB表示一正试探电荷在A、B两点的电势能。下列关系式正确的是（　　）
A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB
B．EA＜EB，φA＜φB，EpA＜EpB
C．EA＞EB，φA＞φB，EpA＞EpB
D．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB
18．某带正电的点电荷和一个金属圆环间的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．a点和b点的电场强度相同
B．c点的电势低于d点的电势
C．电子从c点移动到d点，电势能增加
D．质子从c点由静止释放，将沿着电场线由c运动到d
七．带电体周围的电势分布（共3小题）
19．如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知A点的电场强度为0，下列说法正确的是（　　）
A．薄板带正电
B．B点电势高于A点电势
C．B点电场强度的方向向右
D．B点电场强度的大小为
20．如图为茶叶生产中将茶叶与茶梗分离的装置，装置中A、B两带电球间存在电场。茶叶和茶梗自漏斗漏下，经A表面时都带上了正电，再从A表面滑落，通过A、B间电场分离，最后沿光滑绝缘分离器表面落入两侧小桶。已知茶叶的比荷大于茶梗的比荷，忽略茶叶、茶梗之间的库仑力。下列说法正确的是（　　）
A．茶叶经过A球时，正电荷从A球上转移到茶叶上
B．M处的电场强度比N处大
C．M处的电势比N处低
D．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶
21．如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布图，M、N是电场中的两点，M点的场强 　 　 （选填“大于”“等于”或“小于”）N点的场强；带负电的试探电荷在M点的电势能 　 　 （选填“大于”“等于”或“小于”）在N点的电势能。
八．单个或多个点电荷周围的电势分布（共3小题）
22．如图，A、B两点在以正点电荷为圆心的圆周上，C点在圆周外，则（　　）
A．A点与B点场强相同 B．B点场强大于C点场强
C．A点电势高于B点电势 D．C点电势高于B点电势
23．如图，四个点电荷分别固定于圆周的两个互相垂直直径的端点上，电荷的带电量如图所示。a、b和c、d分别位于这两条垂直的直径上，且a、b、c、d四个点到圆心的距离相等，以下说法中正确的是（　　）
A．a点的电势比c点高
B．b点场强方向由O指向b
C．c点和d点场强相同
D．b点和d点电势相等
24．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，在A1和C1处放置电量分别为+q、﹣q的点电荷，则下列说法正确的是（　　）
A．B点电势高于D点电势
B．B、D1两点电场强度的比值为
C．A、B、C、D四点处电场方向相同
D．将一正试探电荷沿棱从A点移动到B点，电势能不变
九．等量同种电荷的电势分布（共3小题）
25．如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于P、Q两点，O是他们连线的中点，A、B、C为P、Q连线的中垂线上的三点，且OA＝OC，下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C、O四点中，O点电势最低
B．同一点电荷在A、C两点所受静电力相同
C．A点的电场强度一定大于B点的电场强度
D．B点的电势一定低于C点的电势
26．如图，两个等量同种正点电荷位于圆的直径AC上，直径BD垂直于AC，CM＝MO＝ON＝NA，下列说法正确的是（　　）
A．圆弧ABCD是等势面
B．同一个试探电荷在B、D两个位置所受的电场力相同
C．负电荷在A点的电势能比其在O点的电势能大
D．将带正电的试探电荷从O点沿直线移到D点的过程中，该电荷的电势能先增大后减小
27．在等量同种电荷电场中，描述其周围电场的电场线如图所示。O点为两球心连线的中点，P、N两点在两球心连线的中垂线上。P、N两点的电势分别为φP、φN，则φP　 　 φN（填“＞”、“＝”“＜”）；一点电荷仅在电场力作用下由P点从静止开始运动，到达O点时的速度大小为v。若该点电荷的电荷量与质量比值的绝对值为n，则P、O间的电势差U为 　 　 。
十．等量异种电荷的电势分布（共3小题）
28．如图所示，在坐标（l，0）和（0，l）上放置着等量异种点电荷，电荷量q（q＞0），为使P点（l，l）电场强度为零，在M点（0，2l）再放入点电荷，电荷量为Q（未知）。则（　　）
A．M点的点电荷带负电，Qq
B．MP连线各点电势相同
C．沿直线O到P电势逐渐降低
D．电子沿直线O到P，电势能减小
29．两个等量异种电荷的连线的中垂线组成的面，我们称它为中垂面。在中垂面上的两个同心圆如图所示，圆心O处在等量异种电荷连线上的中点，圆上有M、N、P三个点，下列说法中正确的是（　　）
A．N点电势一定大于M点的电势
B．N点场强一定小于M点的场强
C．一个电子在M、P点的电势能相等
D．一个电子在M、P点所受电场力不相同
30．如图所示，等边三角形的顶点A、B、C分别固定三个等量正点电荷，O点为三角形的中心，D、E、F为三角形各边中点，G、H两点关于BC的中垂线对称。图中实线为电场线，规定无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　）
A．O点的电场强度和电势均为零
B．D、E、F点的电场强度相同
C．D、E、F点的电势相等
D．负电荷在H点的电势能大于在G点的电势能
十一．电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算（共3小题）
31．在一负点电荷产生的静电场中有a、b两点，试探电荷在两点受到的静电力大小F与试探电荷电量q满足如图所示的关系，下列说法正确的是（　　）
A．a点场强比b点场强小
B．a点的电势比b点电势低
C．同一正电荷在a点的电势能比在b点大
D．a、b两点间的电势差与零电势点的选取有关
32．如图所示某电场的部分电场线和等势线，下列说法正确的是（　　）
A．C点的电场强度为零
B．BD所在的曲线是电场线
C．A点的电势低于B点的电势
D．因为UAB＜0，所以电势差是矢量
33．在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独在该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（　　）
A．Q1＜0， B．Q1＜0，
C．Q1＞0， D．Q1＞0，
十二．用电势差定义式求电势（共3小题）
34．将一个电荷量为5×10﹣8C的正电荷从电场中的A点移到B点，电场力做功3×10﹣6J，则A、B两点的电势差为 　 　 V。若B点为零电势点，则A点电势为 　 　 V。
35．如图所示，一粒子带负电q在恒力F作用下在匀强电场中做匀速运动，某段时间内由A运动到B，已知：AB距离为L＝0.5m，恒力F＝1.5×10 4N，F与AB的夹角为α＝37°，电荷量为q＝﹣5×10 7C，A点的电势φA＝150V，不计电荷的重力，sin37°＝0.6。求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小。
（2）AB间电势差UAB及B点的电势φB。
（3）到B时撤去F，问粒子能否回到A所在的等势面，若能，请计算回来过程动能增加量。若不能，请说明原因。
36．带电量为+0.02C、质量为0.4kg的小球在电场力作用下沿光滑绝缘水平面做匀变速直线运动，匀强电场方向与水平面平行。小球位移与时间关系满足x＝8t﹣t2（式中x以m为单位，t以s为单位），从t＝0时刻开始运动到t＝3s末，小球从M点运动到N点。求：
（1）电场强度大小E；
（2）M、N两点间电势差UMN。
十三．用电势差比较电势的高低（共3小题）
37．空间中某区域的电场线分布如图所示，A、B两点在一条电场线上，其电场方向如图中箭头所示。则下列叙述正确的是（　　）
A．A点的电势低于B点的电势
B．A点的场强大于B点的场强
C．带电粒子在A点所受静电力的方向即为A点电场的方向
D．电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹
（多选）38．电场中有A、B、C三点，将电荷量q＝1.0×10﹣9C的试探电荷放在A点，所受的电场力，将该电荷从A点移动到B点，静电力做功，从B点动到C点，电势能减少了6.0×10﹣8J，设C点的电势φC＝0V，则下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点间的电势差为UAB＝40V
B．A点的电场强度大小EA＝80N/C，与放入的试探电荷无关
C．A、B、C三点的电势大小关系为：φA＞φB＞φC
D．该试探电荷在A点的电势能为
（多选）39．电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色，透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，某一像素胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒，当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色。下列说法正确的是（　　）
A．像素由黑变白的过程中，黑色微粒向下迁移过程中电势能减小
B．像素由黑变白的过程中，电场力对黑色微粒做负功，对白色微粒做正功
C．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
D．无论人眼看见的透明面板是白色还是黑色，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
十四．电场力做功与电势差的关系（共3小题）
40．如图甲所示，a1、a2为两个固定点电荷，其中a1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点。一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）
A．Q1的电荷量可能小于Q2的电荷量
B．b点右侧的电势先降低后升高
C．在Q1、Q2之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态
D．在Q1左侧的连线延长线上不存在电场强度为零的点
41．某空间中固定一点电荷Q＝2.0×10﹣8C位于坐标原点，将距离其r处的电势记为，取无穷远处电势为零。现将一试探电荷q＝1.0×10﹣11C从点A（0.1m，0.2m，0.2m）移动到点B（0.2m，0.4m，0.4m）。下列说法正确的是（已知三维坐标系中的点和原点距离的公式r，静电力常量k＝9.0×109N m2/C2）（　　）
A．点B的电势为800V
B．A、B两点间的电势差UAB＝200V
C．电场力对试探电荷q做功为1.8×10﹣6J
D．若将试探电荷q沿任意路径从A移动到B，电场力做功均为3.0×10﹣9J
42．两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子。设相距为l、电荷量分别为+q和﹣q的点电荷构成电偶极子。如图所示，取两者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立xOy坐标系，P点到坐标原点O的距离为r（r＞l），P、O两点间的连线与y轴正方向的夹角为θ。设无穷远处的电势为零，P点的电势为φ，真空中静电力常量为k。下面给出φ的四个表达式，只有一个是合理的。你可能不会求解P点的电势，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性作出判断。合理的表达式应为（　　）
A． B．
C． D．
十五．等势面及其与电场线的关系（共3小题）
43．某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为﹣2V、﹣1V、1V、2V的等势线上，则（　　）
A．a、b、c、d中a点电场强度最小
B．a、b、c、d中d点电场强度最大
C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV
D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV
44．武当山主峰天柱峰屹立着一座铜铸婆金殿，当雷雨交加时，会形成“雷火炼殿”奇观，大殿的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护大殿。在某次雷雨中，大殿顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则d、b、c、d四点中电场强度最大的是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
45．范德格拉夫静电加速器结构如图所示，其工作原理是先通过传送带将正电荷传送到金属球壳（电荷在金属球壳上均匀分布），使金属球与地面间产生几百万伏的高压，然后利用高压给绝缘管中的带电粒子加速。在加速管顶端A点无初速度释放一带电粒子，粒子经过B、C两点到达管底（B为AC中点）。不计粒子重力，仅考虑球壳产生电场的影响，下列说法正确的是（　　）
A．释放的粒子带负电
B．粒子从B点到C点的过程中电势能增大
C．粒子在AC之间做匀加速直线运动
D．粒子在AB间的动能变化量比BC间的大
十六．匀强电场中电势差与电场强度的关系（共3小题）
46．如图所示，匀强电场的电场强度大小为E＝100V/m，A、B两点连线与电场线夹角为θ＝60°，且相距10cm，则A、B两点电势差UAB的值为（　　）
A．﹣5V B．5V C．﹣50V D．50V
47．如图所示，倾角为37°的足够长光滑斜面，固定在水平匀强电场中。一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，在斜面A点处于静止状态。某时刻，电场强度大小变为原来的，小物块经2s运动至B点。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。则（　　）
A．原来的电场强度大小为
B．小物块运动的加速度为2m/s2
C．小物块2s内的位移大小为12m
D．电场变化前，AB两点电势差为
48．雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”．如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线．图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（　　）
A．图中A、B、C三点中，C点电势最高
B．地面上电子由O向C定向移动
C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB＞UBC＞UBD
十七．等分法求电势（共3小题）
49．如图所示的直角梯形ABCD，其中AB＝BCcm，∠A＝60°，整个空间存在平行于梯形平面的匀强电场，A、B、D三点的电势分别为φA＝18V、φB＝6V、φD＝0V。下列说法正确的是（　　）
A．电场方向由A指向D
B．C点的电势为﹣6V
C．B、C中点的电势为﹣6V
D．电场强度的大小为
（多选）50．如图所示，边长为a＝10cm的正方形ABCD处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平行。已知φA＝2V，φB＝4V，φC＝6V，O是对角线AC、BD的交点，下列说法正确的是（　　）
A．D点的电势φD＝8V
B．UAO＝﹣2V
C．电场强度的方向由C指向A
D．电场强度大小为
51．如图所示，空间存在方向竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E＝7V/m，电场中有一与电场方向平行的直角三角形OMN，θ＝60°，P为MN中点，OM的距离为1m，OP与电场线重合。
（1）若P点电势为零，求O、M、N三点的电势；
（2）将一电荷量为q＝1.6×10﹣19C的正电荷从P点沿PO移动到O点，求静电力所做的功；
（3）将一电荷量为q＝1.6×10﹣19C的正电荷从P点沿PNOM移动到M点，求静电力所做的功；并分析在P→N→O→M分段过程中该电荷的电势能的变化情况。
十八．非匀强电场中电势差大小的比较和应用（共6小题）
52．高压输电线掉落到地面时，会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场，如果有人踏入这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线（如图中所示），O、A、B、C在同一直线上，AB＝BC，则以下说法正确的是（　　）
A．图中A、B、C三点中，C点电势最高
B．图中A、B、C三点中，C点电场强度最大
C．A、B、C三点间电势差大小关系为UAB＞UBC
D．如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离
53．如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，且MP⊥ON。下列说法正确的是（　　）
A．O、M、N、P四点中，N点的电势最高
B．O、M、N、P四点中，N点的电场强度最大
C．带正电的试探电荷在M点的电势能等于在P点的电势能
D．O、M两点间的电势差大于M、N两点间的电势差
54．高压输电线掉落到地面时，会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场，如果有人踏入这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线（如图中所示），O、A、B、C在同一直线上，AB＝BC，则以下说法正确的是（　　）
A．图中A、B、C三点中，A点电势最高
B．图中A、B、C三点中，C点电场强度最大
C．A、B、C三点间电势差大小关系为UAB＝UBC
D．如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离
55．如图所示为一针状电极与平板电极间形成的电场。现有一微小带电颗粒（重力可忽略），沿虚线轨迹运动，并最终被吸附在平板电极上。图中a、b两点距离与c、d两点距离相等，下列说法正确的是（　　）
A．该微小颗粒带正电
B．a、b两点电场强度相同
C．a、b两点间电势差一定等于c、d两点间电势差
D．该微小颗粒在a点的电势能比在d点的电势能大
56．如图所示为某带电体周围空间分布的电场线和等差等势面的剖面图，A、B、C、D均为曲线的交点，下列说法正确的是（　　）
A．UCD＝2UDA
B．D、C点的电场强度相同
C．B点的电势高于C点的电势
D．电子从B到A与D到A的过程中，电场力对其做功相同
57．如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则（　　）
A．M点的电势比P点的电势高
B．OM间的电势差等于NO间的电势差
C．一正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能
D．将一负电荷由M点移到P点，电场力做负功
十九．用DIS描绘电场的电场线和等势线（共3小题）
58．“用DIS描绘电场的等势线”的实验中，在木板上铺有白纸、复写纸和导电纸，最下面的是_____纸，该实验应选用_____电源（　　）
A．白，直流 B．复写，直流 C．导电，交流 D．导电，直流
59．“用DIS描绘电场的等势线”的实验中，在木板上铺有白纸、复写纸和导电纸，最下面的是 　 　 纸；该实验应选用 　 　 电源。（选填“直流”或“交流”）
60．“用DIS描绘电场的等势线”的实验示意图如图所示。图中 A、B是连接电源的两个电极，基准点c位于 A、B连线的中点，f、d连线和 A、B连线垂直。
（1）（单选）安装实验装置时，正确的做法是 　 　 。
（A）平整的木板上依次铺放白纸、导电纸、复写纸
（B）导电纸有导电物质的一面向上
（C）电源电压为交流4～6V
（D）电极 A、B必须与导电物质保持绝缘
（2）实验中如果忘记传感器调零，则描绘得到的等势线形状与原来的 　 　 。（选填“相同”或“不同”）
（3）（单选）实验中得到的曲线实际上是 　 　 。
（A）一对等量同种电荷的静电场的等势线
（B）稳恒电流场中的等势线
（C）一对等量异种电荷的静电场的等势线
（D）变化电流场中的等势线
（4）若电压传感器的红、黑色探针分别接触图中的d、f两点时，示数小于零，则可以判断电极A接在电源的 　 　 极上（选填“正”或“负”）；为使传感器示数为零，应保持红色探针与d点接触，将黑色探针 　 　 （选填“向左”或“向右”）移动。专题03 电势与电势差
▉考点一 静电平衡
1静电力做功的推导
如图10-1-1和图10-1-2所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中沿几条不同路径从A点移动到B点，求静电力对该电荷所做的功。
(1)如图10-1-1所示，q沿直线从A点移动到B点，所受的静电力F=qE,静电力与位移的夹角始终为θ,故静电力对电荷所做的功为
q沿折线AMB从A点移动到B点，如图10-1-1所示，在线段AM上静电力对电荷做的功,在线段MB上静电力不做功，W =0。在整个过程中，静电力对电荷所做的功为
(3)q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如图10-1-2所示，与静电力平行的短折线的长度之和等于,故静电力对电荷所做的功为
2静电力做功的特点
静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。
1.这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但对非匀强电场也是适用的。
2.在同一电场中，只要初、末位置A、B确定了，在这两点间移动电荷q,电场力所做的功WAB就是确定值，这一点与重力做功的情况相似。
▉考点二 电势能
1概念
重物在重力场中有重力势能，电荷在电场中也具有电势能，电势能用符号E。表示。
2静电力做的功与电势能变化的关系
如果用WAB表示电荷由A点运动到B点静电力所做的功，EpA和EpB分别表示电荷在A点和B点的电势能，根据动能定理有,即
(1)当为正值时，EpA>EpB,表明静电力做正功，电势能减少；
(2)当WAB为负值时，EpA3电势能的大小
由于,若规定B点电势能为0,即=0,则=.由此可知，电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时静电力所做的功。
4类比重力势能理解电势能
相对性 重力势能的大小与零势能位置的选择有关，电势能的大小也与零势能位置的选择有关。
系统性 重力势能由物体和地球组成的系统共有，电势能由电场和处在电场中的电荷共同决定，是电场和电荷组成的系统所共有的。
标量性 重力势能有正负无方向，电势能也有正负无方向；电势能的正值表示高于零势能，负值表示低于零势能。
变化的绝对性 重力势能的变化量由重力做的功决定，具有绝对性；电势能的变化量由电场力做的功决定，也具有绝对性。
公式适用范围 既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场；既适用于正电荷，又适用于负电荷。该式适用于一切静电场。
例题：一简易静电除尘器如图所示，静电高压电源的负极与矿泉水瓶中的铜丝连接，正极连接铝片，充入烟尘，通电后烟尘在电场中通过某种机制带电，被吸附在铝片上，达到除尘效果。则下列说法正确的是（　　）
A．烟尘在电场中带上的是正电
B．矿泉水瓶内越靠近铜丝，电势越高
C．带电后，烟尘向铝片运动的过程中，电势能越来越小
D．带电后，烟尘向铝片运动的过程中，所受电场力越来越大
解：A.由于带电烟尘颗粒被吸附在了铝片上，即高压电源的正极，所以烟尘应受到指向正极的电场力，说明烟尘颗粒带负电，故A错误；
BC.矿泉水瓶内电场线方向由铝片指向铜丝，沿着电场线方向电势逐渐降低，则越靠近铜丝，电势越低，烟尘带负电，根据可知，烟尘向铝片运动的过程中，电势能越来越小，故B错误，C正确；
D.矿泉水瓶内的电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场，并非匀强电场，烟尘带电后，向铝片运动的过程中，电场力越来越小，故D错误。
故选：C。
▉考点三 电势
1概念
(1)问题：如图10-1-4所示，场强为E的匀强电场中，取0点为零电势能点，电荷量分别为q、2q、nq的正电荷在A点的电势能与电荷量的比值有什么特点
(2)分析：设电荷量为q时，正电荷从A运动到0,静电力对其做的功为WAO,则此时EpA1=WAO,可知当电荷量为2q时，EpA2=2WAO,当电荷量为nq时，EpAn=nWAO。
(3)结论：在同一匀强电场中的同一点，不同电荷的电势能与其电荷量的比值是一个定值，该比值与试探电荷无关。
2定义
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。电势的定义式为,单位为伏特(V)，1V=1J/C,即如果电荷量为1C的电荷在电场中某点的电势能是1J,则这一点的电势就是1V。
3性质
(1)电势是相对的，必须先规定零电势点，才能确定其他点的电势，即电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关。通常以大地或无穷远处为零电势位置。
(2)电场中某点的电势由电场自身及零电势位置决定，反映电场的能的性质，与试探电荷的电荷量、电性无关。
(3)电势是标量，但可正可负，正值表示该点的电势高于零电势，负值表示该点的电势低于零电势。沿着电场线的方向，电势逐渐降低。
例题：如图所示，竖直面内一绝缘细圆环，关于水平直径PQ上下对称各镶嵌7个电荷量相等的正、负点电荷，上边为正，下边为负，在竖直直径上各有一个正负电荷，其余6个正、负电荷关于竖直直径对称。a、b、c、d分别为水平和竖直直径上的四个点，四点连线构成一正方形，圆心O位于正方形的中心。则以下说法正确的是（　　）
A．a、b两点的场强大小不相等
B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强大小不相等
D．c、d两点的电势相等
解：A.因为关于O点对称的两等量异种电荷在ab两点产生的场强都相等，根据场强叠加，结合对称性可知，a、b两点的场强相等，方向均垂直于PQ向下，故A错误；
B.因场强方向均垂直于PQ向下，故PQ为等势面，可知a点电势等于b点的电势，故B正确；
C.因关于O点对称的两等量异种电荷在cd两点产生的场强都相等，由叠加原理可知，c、d两点的场强相等，故C错误；
D.因c点距离正电荷较近，d点距离负电荷较近，可知c点电势高于d点的电势，故D错误。
故选：B。
▉考点四 运用比较法理解电势与电势能
1做功与势能关系的比较
重力做功与重力势能 静电力做功与电势能
关系引入 由重力做功的特点引入重力势能。 由静电力做功的特点引入电势能。
相同点 重力对物体做正功，物体的重力势能减少;重力对物体做负功，物体的重力势能增加。重力对某一物体做的功与物体运动的路径无关，只与物体的始、末位置有关。关系式为 静电力对电荷做正功，电荷的电势能减少;静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加。静电力对某一电荷做的功与电荷运动的路径无关，只与电荷的始、末位置有关。关系式为。
不同点 重力在重力场中方向竖直向下，在竖直方向物体上升，重力做负功，物体下降，重力做正功。 在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷受力方向相反，静电力做功的正负也是相反的。
2电势与电势能的比较
电势φ 电势能E
区别 描述电场的能的性质。 电荷在电场中某点所具有的势能。
电场中某一点的电势φ的大小，跟电场本身的性质和零电势点的选择有关，跟点电荷q无关。 电势能的大小由点电荷q和该点电势φ共同决定。
沿电场线方向电势逐渐降低，选定零电势点后，某点的电势高于零，为正值，某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷(+q),电势能的正负跟电势的正负相同；对于负点电荷(-q),电势能的正负跟电势的正负相反。
单位：伏特(V)。 单位：焦耳(J)。
联系
▉考点五 电势差
1定义及定义式
(1)定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫电压。用U表示，单位与电势的单位相同。
(2)定义式：设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则A、B两点之间的电势差为
2理解
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及两点的位置决定。在确定的电场中，任意两点间的电势
差有确定的值，与零电势点的选取无关。
(2)注意电势差的下标及下标顺序。如A、B间的电势差为,则B、A间的电势差为,且=。
(3)电势差等于两点间的电势之差，所以某点的电势可看成是该点与零电势点间的电势差，即φA=UA,=0。
(4)电势差是标量，但电势差有正、负，电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如=-6V,表示A点的电势比B点的电势低6V。
例题：关于电势、电势差下列说法中正确的是（　　）
A．电场中某点的电势大小与零电势点的选取无关
B．Uab为正值，则a点的电势低于b点
C．电势是矢量，有大小还有方向
D．一正电荷由静止在匀强电场开始运动，则该电荷的运动方向是电势降低的方向（忽略重力）
解：A．电场中某点的电势大小都是相对零电势点来说的，零电势点不同，某点的电势大小可能就不同，故A错误；
B．根据电势差公式：Uab=φa-φb，Uab为正值，则a点的电势高于b点，故B错误；
C．电势是标量，只有大小没有方向，故C错误；
D．一正电荷由静止在匀强电场中开始运动，该正电荷运动的方向为电场线的方向，而沿着电场线方向电势降低，故D正确。
故选：D。
▉考点六 电势差与静电力做功的关系
1关系推导
点电荷q在电场中从A点移动到B点时，静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。
由此得
所以有。
2对公式及的理解
（1）中，、及q都有正、负之分。计算时，及q的正负可直接代入，结果为正说明φA>φB,为负说明φA<φB。
(2)由可以看出，在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。若静电力对单位正电荷做正功，则为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则为负值。
(3)公式适用于任何电场，式中各量均有正负，计算时要注意“W”与“U”的角标一定要对应，即。
▉考点七 等势面
1定义
电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。
2等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。
(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交。
(3)在匀强电场中，两个等差等势面间的距离相等；在非匀强电场中，场强大的地方，两等差等势面间的距离小，场强小的地方，两等差等势面间的距离大。
(4)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。
3等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况，
(3)由于等势面和电场线垂直，若已知等势面的形状和分布，可以绘制电场线，从而确定电场大致的分布。
(4)由等差等势面的疏密，可定性判断场强大小。
例题：某小山坡的等高线如图，M表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　）
A．小球沿MA运动的加速度比沿MB的大
B．小球分别运动到A、B点时速度大小不同
C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大
D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
解：A.等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得：ma=mgsinθ，可得加速度a=gsinθ，（θ为坡面与水平面夹角）。MB对应的等高线较密集，坡面较陡，即θ较大，可得小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，故A错误；
B.A、B在同一等高线上，小球沿MA和MB下落的高度相同，根据机械能守恒易知运动到A、B点时速度大小相同，故B错误；
C.根据等差等势线越密集，电场强度越大。因B处等势线较密集，故A点电场强度比B点小，故C错误；
D.等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线较密集，右侧电势比左侧降落得快，故D正确。
故选：D。
▉考点八 常见电场的电场线和等势面
名称 等势面的描述 分布
孤立点电荷 以点电荷为球心的一簇球面，以正点电荷为例，越靠近点电荷，电势越高；越远离点电荷，电势越低。
等量异种点电荷 两簇对称的曲面(含中垂面): (1)两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，取无穷远处电势为零，正电荷一边的电场中每点电势都为正，负电荷一边的电场中每点电势都为负。 (2)中垂面无限大，与无穷远处等势，中垂面上电势处处相等，若取无穷远处电势为零，则中垂面上各点电势都为零。
等量同种点电荷 两簇对称的曲面(以等量正点电荷为例): (1)在两点电荷连线上：中点电势最低，但不为零；关于中点对称的任意两点电势相等。 (2)连线的中垂线上：由连线中点向两边到无穷远处电势逐渐降低，无穷远处电势为零；中垂线上关于连线中点对称的任意两点电势相等。
匀强电场 垂直于电场线的一簇平行平面。
不规则带电导体 垂直于电场线的一簇不规则曲面。
例题：“用DIS描绘电场等势线”的实验，要把①复写纸、②导电纸、③白纸铺在木板上，铺好后按照自上而下的顺序排列，分别是（　　）
A．①②③ B．①③② C．②①③ D．②③①
解：本实验要将等势线描绘在白纸上，所以铺在最下面。先要在导电纸找到等势点，并将这些点通过复写纸印在白纸上，所以自上而下的顺序排列为②导电纸、①复写纸、③白纸，故C正确，ABD错误；
故选：C。
▉考点九 电势差与电场强度的关系
1关系式的推导
1关系式U B=Ed的推导在如图10-3-1所示的匀强电场中，把一点电荷q从A点移动到B点，静电力做功,且与路径无关。点电荷在匀强电场中所受静电力为恒力，所以可以用公式直接求解静电力做的功。假设电荷所走路径是由A点到B点的直线段，则静电力做的功,比较和可得。
2关系式及应用
(1)关系式：匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即。
(2)应用：只适用于匀强电场，d是A、B两点沿场强方向的距离，亦为电场中两点所在的等势面间的距离；非匀强电场问题中，可以用此公式定性比较两点间电势差的大小，这时E表示平均电场强度。
▉考点十 电场强度的另一种表述
1表述
在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。
2公式
(单位为V/m)
3物理意义
场强E的大小描述了沿电场线方向电势下降的快慢，在数值上等于沿电场线方向每单位距离上降低的电势。
4方向
电场强度的方向就是电势降低最快的方向。如图10-3-3所示，在匀强电场中，沿AB、AC、AD三个方向，电势下降的值都相等(因D、B、C在同一条等势线上),但AB沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最多，即电势下降最快。
▉考点十一 运用比较法理解物理量
1电场强度的三个公式的区别
公式 物理含义 引入过程 适用范围
电场强度的定义式。 电荷q在电场中某点受的静电力,但与F、q无关。 一切电场
真空中点电荷场强的决定式。 由和库仑定律导出。 真空中点电荷产生的电场。
匀强电场中电场强度与电势差的关系式。 由F=qE、W=Fd和W=qU导出。 匀强电场
2电场强度、电势、电势差、电势能的比较
电场强度 电势 电势差 电势能
意义 描述电场的力的性质。 描述电场的能的性质。 描述电场力做功的本领。 描述电荷在电场中具有的能量。
公式
单位 N/C,V/m V,J/C V,J/C J
标矢性 矢量，方向为正电荷的受力方向。 标量，但有正负，正负只表示大小。 标量，但有正负，正负只表示电势的高低。 标量，但有正负。正、负表示电荷的电势能相对零势能的大小。
决定因素 由电场本身决定，与试探电荷无关。 由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关。 由电场本身决定，与试探电荷无关，与参考点的选取无关。 由电荷带电荷量和电荷所在位置的电势决定，与参考点的选取有关。
联系 (1)匀强电场中。 (2)电势沿着场强方向降低最快。 (3)
例题：在电力传输系统中，为防止高压电对周边电子设备产生干扰，会使用金属屏蔽球壳。在某变电站附近，一个金属球壳处于周边高压输电线产生的匀强电场中，达到静电平衡状态后，周围的电场分布如图所示。其中M、N两点关于球心O对称，且电场线分布关于过球心竖直面对称，则（　　）
A．O点电场强度不为0
B．M点电势等于N点电势
C．M点电场强度小于N点电场强度
D．M、O间电势差等于O、N间电势差
解：A.由题知，该金属球壳已经达到静电平衡状态，则其内部的场强处处为0，则O点电场强度为0，故A错误；
C.在同一电场中，电场线越密集，电场强度越大，电场线越稀疏，电场强度越小，则由题图可知，M点电场强度等于N点电场强度，故C错误；
B.沿电场方向，电势逐渐降低，则由题图可知，M点电势大于N点电势，故B错误；
D.由匀强电场中电势差与电场强度的关系可知：U=Ed,据此定性分析，
由题图及对称性可知，沿电场方向，M、O间与O、N间的距离相等，M、O间与O、N间的平均电场强度相等，则M、O间电势差等于O、N间电势差，故D正确；
故选：D。
一．电场力做功的计算及其特点（共3小题）
1．除颤仪是一种常见的医疗仪器，它能用较强的脉冲电流消除心律失常，使心脏恢复窦性心律。如图是除颤仪某次工作时产生的局部电场，虚线是等势线及其电势值，一带电粒子只在电场力作用下沿实线飞经该电场，则（　　）
A．粒子带负电
B．粒子在A点的动能大于在C点的动能
C．A点的加速度小于C点的加速度
D．粒子从A点到B点电场力所做的功小于从B点到C点电场力所做的功
【答案】B
【解答】解：A、电场线和等势线垂直且由电势高的等势线指向电势低的等势线，因此图中电场线方向应垂直等势线大体指向左侧，带电粒子所受电场力沿电场线指向曲线内侧，故粒子应带正电，故A错误；
B、从A到C过程中，电场力做负功，电势能增大，则动能减小，所以粒子在A点的动能大于在C点的动能，故B正确；
C、等差等势线越密，电场线也密，所以A点电场强度大于C点，根据牛顿第二定律得
可知A点的加速度大于C点的加速度，故C错误；
D、电场力做功与路径无关，只与初末位置电势差有关，因为
UAB＝UBC
电场力做功与电势差有关，电势差越大，电场力做功越多，
故粒子从A点到B点和从B到C电场力做功相等，故D错误。
故选：B。
2．如图所示，两平行金属板MN水平放置，两极间距离为2cm，N板接地，电场中A点距M板1cm，B点和C点均距N板0.5cm，MN接在U＝4000V的直流电源上，下列说法中正确的是（　　）
A．A点的电场强度大小为1×105V/m
B．A、C之间的电势差为2000V
C．电子在B点的电势能为3.2×10﹣16J
D．电子从A点运动到C点，电场力做的功为﹣1.6×10﹣16J
【答案】D
【解答】解：A．金属板间为匀强电场，电场强度大小为：
其中d＝2cm＝0.02m
代入数据得：E＝2×105V/m
即A点的电场强度大小为2×105V/m，故A错误；
B．A、C之间的电势差为：
UAC＝EdAC
其中dAC＝1cm﹣0.5cm＝0.5cm＝0.005m
代入数据得：UAC＝1000V，故B错误；
C．根据上述有：
UBN＝φB﹣0
UBN＝UAC
电子在B点的电势能为：
Ep＝﹣eφB
联立解得：，故C错误；
D．电子从A点运动到C点，电场力做的功为：
WAC＝﹣eUAC
，故D正确。
故选：D。
3．如图所示，一个质量为m的带电小球在A点以初速度v0竖直进入一个匀强电场，一段时间后经过B点，速度大小仍为v0，方向与AB连线呈60°，且AB在同一竖直面内，AB连线与水平方向呈30°，不计空气阻力则（　　）
A．小球所受电场力大小可能为0.5mg
B．小球电势能增加
C．小球带正电
D．A点电势可能与B点电势相等
【答案】A
【解答】解：A、小球受电场力荷重力作用，小球从A到B过程中合力做功为零，所以合力方向垂直AB连线向下，如图所示
当电场力方向与合力方向垂直时电场力最小，则小球所受电场力满足F≥mgsin30°＝0.5mg，故A正确；
B、小球从A到B过程中，克服重力做功，根据功能关系可知，电场力做正功，所以小球的电势能减小，故B错误；
C、不知道电场强度的方向，所以无法判断小球的电性，故C错误；
D、等势线和电场线相互垂直，AB与小球所受合力方向相互垂直，所以AB连线不可能与电场线相互垂直，则AB连线不可能是等势线，即A、B两点的电势不可能相等，故D错误。
故选：A。
二．电势能的概念和计算（共3小题）
4．一简易静电除尘器如图所示，静电高压电源的负极与矿泉水瓶中的铜丝连接，正极连接铝片，充入烟尘，通电后烟尘在电场中通过某种机制带电，被吸附在铝片上，达到除尘效果。则下列说法正确的是（　　）
A．烟尘在电场中带上的是正电
B．矿泉水瓶内越靠近铜丝，电势越高
C．带电后，烟尘向铝片运动的过程中，电势能越来越小
D．带电后，烟尘向铝片运动的过程中，所受电场力越来越大
【答案】C
【解答】解：A.由于带电烟尘颗粒被吸附在了铝片上，即高压电源的正极，所以烟尘应受到指向正极的电场力，说明烟尘颗粒带负电，故A错误；
BC.矿泉水瓶内电场线方向由铝片指向铜丝，沿着电场线方向电势逐渐降低，则越靠近铜丝，电势越低，烟尘带负电，根据可知，烟尘向铝片运动的过程中，电势能越来越小，故B错误，C正确；
D.矿泉水瓶内的电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场，并非匀强电场，烟尘带电后，向铝片运动的过程中，电场力越来越小，故D错误。
故选：C。
5．如图所示，在真空中固定两个等量负点电荷A、B，它们关于x轴上的P点对称。在坐标原点O由静止释放一个电荷量为+q的点电荷，不计重力及一切阻力。规定O点的电势为0，以x轴正方向作为电场强度的正方向，则x轴上的电势φ、电场强度E、点电荷的动能Ek和电势能Ep随位置x的变化曲线，可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：A、根据等量负点电荷电场的特点可知，在P点的左侧电场强度的方向是沿x轴正方向，在P点的右侧电场强度的方向是沿x轴负方向，沿电场线方向电势逐渐降低，所以从O到P点的电势是从零逐渐降低，从P向右电势是逐渐升高的到O关于P的对称点电势为零，故A错误；
B、在等量负电荷连线中点的电场强度为零，即P点的电场强度为零，从P点向左右两侧到无限远处，电场强度都是先增大后减小到零，故B正确；
C、正电荷在P点的左侧受电场力方向向右，电场力对正电荷做正功，动能增大，到P点动能最大，过了P点继续向右做减速运动，运动到O关于P点的对称点速度减为零，然后再向左运动，所以正电荷的动能应该是在P点最大，在P点左右两侧对称，故C错误；
D、因为规定原点O的电势为零，OP之间的电势小于零，所以正电荷在电场中运动时的电势能都小于零，且因为P点的电势最低，所以在P点具有的电势能最小，故D错误。
故选：B。
（多选）6．静电场的电场强度方向与x轴平行，x轴上各点电势φ随坐标x分布情况如图所示。现从x＝﹣3x0处由静止释放一电子（重力不计），电子在（﹣3x0，3x0）间运动时的速度v、电势能EP、动能Ek及电场力的功率P随坐标x变化的图像正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解答】解：A、根据φ﹣x图像的斜率表示电场强度，可知在（﹣3x0，﹣x0）间电场强度不变，方向沿x轴负方向，则电子在（﹣3x0，﹣x0）间做匀加速直线运动；在（﹣x0，x0）间电场强度不变，方向沿x轴正方向，电子在（﹣x0，x0）间做匀减速直线运动；在（x0，3x0）间电场强度不变，方向沿x轴负方向，电子在（x0，3x0）间做匀加速直线运动，全程加速度大小均相等，但电子速度随位移并非线性变化，故A错误；
B、根据Ep＝qφ＝﹣eφ∝φ，故B正确；
C、由动能定理可知Ek＝qEx，故C正确；
D、电子在越过﹣x0前后电场力方向突变，其功率大小不变，由P＝Fvcosθ可知其功率正负值突变，故D错误。
故选：BC。
三．电场力做功与电势能变化的关系（共3小题）
7．极性分子的正负电荷的中心存在一定的距离。极性分子材料放入匀强电场中，在电场力的作用下，极性分子发生旋转以达到取向一致，如图所示，该过程就是电介质的取向极化过程。在放入匀强电场后分子的转动过程中，其电势能（　　）
A．保持不变 B．一定增大 C．一定减小 D．随机变化
【答案】C
【解答】解：电介质的取向极化过程，电场对正负电荷均做正功，因此电势能一定减小，故C正确，ABD错误。
故选：C。
8．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，可视为质点，在x＝1m处以初速度沿x轴正方向运动。小滑块的质量为m＝2kg，带电量为q＝﹣0.1C。整个运动区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能Ep随位置x变化的部分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在x＝1m处的切线，并且AB经过（1，2）和（2，1）两点，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．在x＝1m处的电场强度大小为20V/m
B．滑块向右运动的过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至x＝3m处时，速度的大小为2.5m/s
D．若滑块恰好能到达x＝5m处，则该处的电势为﹣50V
【答案】D
【解答】解：A．Ep﹣x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x＝1m处所受电场力大小为
解得电场强度大小E＝10V/m
故A错误；
B．滑块向右运动时，电场力先减小后增大，所以加速度先减小后增大，故B错误；
C．滑块从x＝1m到x＝3m运动过程中根据动能定理有：W电
W电＝ΔEp＝1J
解得速度v＝2m/s
故C错误；
D．若滑块恰好到达x＝5m处，则滑块恰好到达x＝5m处v′＝0
则滑块从x＝1m到x＝5m运动过程中
由Ep1＝2 J
解得滑块到达x＝5 m处的电势能Ep2＝5 J，x＝5 m处的电势为
故D正确。
故选：D。
9．空间中有竖直向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒在竖直平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒（　　）
A．可能带正电
B．0～3s内电场力做的功为﹣9J
C．运动过程中匀加速直线运动
D．0～3s内微粒的机械能减少了3J
【答案】D
【解答】解：A、根据重力势能随时间的变化图像，可知随着时间增大，微粒的重力势能减小，所以微粒向下运动。根据电势能随时间的变化图像，可知随着时间增大，微粒的电势能减小，所以电场力对微粒做正功，微粒所受电场力竖直向下。又因为电场强度竖直向上，所以微粒带负电，故A错误。
B、根据电势能随时间的变化图像，可知0～3s内微粒的电势能减小9J，即电场力对微粒做正功9J，故B错误。
C、重力势能为EP＝EP0﹣mgx＝EP0﹣mgvt，因为重力势能随时间的变化图像中图线的斜率不变，所以带电微粒向下做匀速直线运动，故C错误。
D、根据动能定理得W机+W电+W重＝0，根据图像得W电＝9J，W重＝6J﹣3J＝3J，解得W机＝﹣12J。机械能的增加量为ΔE＝W机+W电＝﹣12J+9J＝﹣3J，可知0～3s内微粒的机械能减少了3J，故D正确。
故选：D。
四．电势的定义、单位和物理意义及用定义式计算电势（共3小题）
10．如图，在积雨云层中，强烈的对流运动使得正电荷聚集在云层上部，负电荷聚集在云层下部，云层内出现很强的电场，就会出现云内放电现象，形成由上向下的电流，取大地电势为零，下列说法正确的是（　　）
A．云层上部电势比下部高
B．云层上部的电荷量不是元电荷的整数倍
C．云层内的电场强度方向向上
D．云内放电时，电子由上部向下部运动
【答案】A
【解答】解：ACD、依题意，在放电过程中，云层内形成由上向下的电流，因电子运动的方向与电流方向相反，可知云层内放电时，电子由下向上运动，电子所受的电场力方向向上，因电子所受电场力方向与电场强度方向相反，可知电场强度方向向下，则云层上部电势比下部高，故A正确，CD错误；
B、任何带电体所带电荷量都等于元电荷或者是元电荷的整数倍，故云层上部的电荷量是元电荷的整数倍，故B错误。
故选：A。
11．如图所示，A、B、C、D、M、N是棱长相等的正八面体的六个顶点，在M点固定一个电荷量为+Q的点电荷，在N点固定一个电荷量为﹣Q的点电荷，E为MB的中点。下列说法正确的是（　　）
A．将一试探电荷放在B点，该电荷受电场力为零
B．电势差UME＞UEB
C．将一试探电荷从E点移动到B点，其电势能一定减小
D．将一试探电荷从E点移动到B点电场力做的功，小于将该电荷从E点移动到C点电场力做的功
【答案】B
【解答】解：A．+Q和﹣Q在B点产生的电场强度都不为零，所以这两个电场强度的矢量和也不为零，根据F＝qE，可得试探电荷在B点受电场力不为零，故A 错误；
B．电场线从正电荷指向负电荷，沿着电场线方向电势逐渐降低。因为电场线疏密情况不同，靠近场源电荷处电场线较密，等量异种电荷电场线中垂面附近电场线较疏，因此 ME段平均场强大于EB段平均场强，故UME＞UEB
故B正确；
C．由于不知道试探电荷的正负，所以无法确定从 E点移动到B点电势能的变化情况。如果是正试探电荷，从 E到B电势能减小；如果是负试探电荷，从 E到B电势能增大，故C错误；
D．根据等量异种点电荷电场的对称性，B点和C点关于中垂面对称，所以UEB＝UEC
根据W＝qU
可得从 E点移动到B点电场力做的功等于从E点移动到C点电场力做的功，故D错误。
故选：B。
12．场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫做重力场。类比电场的相关概念，下列有关重力场的说法正确的是（　　）
A．类比电场强度，地球附近某点的“重力场强度”即为该点的重力加速度
B．“重力场”方向跟正电荷附近的电场方向类似
C．类比电势，重力场中某点的“重力势”反映重力场的能的性质，与零势面的选取无关
D．重力场中某点相对地面的“重力势”即为该点与地面的高度
【答案】A
【解答】解：A、电场力公式：F＝Eq，而重力公式G＝mg，类比电场强度，地球附近某点的“重力场强度”即为该点的重力加速度，故A正确；
B、用于形象描述它所产生的重力场的所谓“重力场线”的分布，重力场的方向指向地球，重力场”方向跟负电荷附近的电场方向类似，故B错误；
C、类比电势，重力场中某点的“重力势”反映重力场的能的性质，与零势面的选取有关，故C错误；
D、重力场中某点相对地面的“重力势”即为该点与参考面的高度，故D错误
故选：A。
五．电荷性质、电势能和电势的关系（共3小题）
13．在x轴上有两个点电荷，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．x1、x3处电场方向相同
B．x1处的电场强度比x3处的大
C．带正电的试探电荷在x1处的电势能小于在x2处的电势能
D．带正电的试探电荷沿x轴从x1处移动到x3处，电场力先做负功后做正功
【答案】B
【解答】解：AB、φ﹣x图线的斜率表示电场强度，x1、x3处的斜率符号相反，所以这两处的电场方向相反，且x1处的电场强度比x3处的大，故A错误，B正确；
C、由图可知x1处的电势大于x2处的电势，根据EP＝qφ可知，带正电的试探电荷在x1处的电势能大于在x2处的电势能，故C错误；
D、带正电的试探电荷沿x轴从x1处移动到x3过程中，试探电荷的电势能先减小后增大，所以电场力先做正功后做负功，故D错误。
故选：B。
14．如图所示为某带电体周围的等势线（闭合线）与电场线（非闭合线），带电体的电性未知，则电场中M、N两点电势（　　）
A．φM＜φN B．φM＞φN
C．φM＝φN D．无法比较大小
【答案】D
【解答】解：由于带电器的带电性质未知，只能判断φM≠φN，无法判断图中两点的电势高低，故D正确，ABC错误。
故选：D。
15．熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于平板电极，下列说法正确的是（　　）
A．a点电场强度小于c点的电场强度
B．b点的电势比d点的电势高
C．a、b两点间电势差小于b、c两点间电势差
D．某带负电颗粒在a点的电势能大于在c点的电势能
【答案】D
【解答】解：A．a点电场线比c点电场线更密集，因此a点电场强度比c点的大，故A错误；
B．b为ac的中点，bd连线平行于平板电极，bd连线垂直于b点所在的电场线，并不垂直于d点的电场线，由于电场线和等势面是垂直的，沿着电场线方向电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势低，故B错误；
C．由U＝Ed可知，由于b为ac的中点，且a、b两点间的平均场强大于b、c两点间的平均场强，a、b两点间电势差大于b、c两点间电势差，故C错误；
D．将带负电颗粒由a点移动到c点，电场力做正功，因此带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大，故D正确。
故选：D。
六．通过电场线的方向判断电势的高低（共3小题）
16．如图实线为一簇未标明方向的电场线，虚线为一带电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　）
A．A点的电势一定比B点低
B．A点的电场强度比B点小
C．带电粒子在A点的动能比B点大
D．带电粒子在A点的电势能比B点高
【答案】C
【解答】解：ACD、根据粒子的运动轨迹可知，粒子所受的静电力大致向右，若粒子从A运动到B，则静电力做负功，动能变小，电势能变大，即带电粒子在A点的动能比B点大，在A点的电势能比B点低，但是由于粒子的电性未知，则不能确定A、B两点电势的高低，故AD错误，C正确；
B、由于A点的电场线较B点密集，可知A点的场强大于B点的场强，故B错误。
故选：C。
17．如图所示，电场中有AB两点，用EA和EB表示A、B两点的电场强度大小，用φA和φB表示A、B两点的电势，用EpA和EpB表示一正试探电荷在A、B两点的电势能。下列关系式正确的是（　　）
A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB
B．EA＜EB，φA＜φB，EpA＜EpB
C．EA＞EB，φA＞φB，EpA＞EpB
D．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB
【答案】C
【解答】解：电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场线越密，电场强度越大，则有EA＞EB
沿电场线方向电势逐渐降低，则有φA＞φB
正试探电荷在A到B过程，电场力做正功，电势能减小，则有EpA＞EpB，故ABD错误，C正确。
故选：C。
18．某带正电的点电荷和一个金属圆环间的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．a点和b点的电场强度相同
B．c点的电势低于d点的电势
C．电子从c点移动到d点，电势能增加
D．质子从c点由静止释放，将沿着电场线由c运动到d
【答案】C
【解答】解：A、电场线的疏密程度表示电场强度的大小，a点和b点的电场强度大小相等但方向不同，故A错误；
B、电场线从c到d，根据沿着电场线电势降低可知，c点的电势高于d点的电势，故B错误；
C、电子带负电，从c点移动到d点，电场力做负功，电势能增加，故C正确；
D、质子带正电，从c点由静止释放，所受电场力方向与电场强度方向相同，即与电场线切线表示的电场强度方向相同，因电场线为曲线，可知电荷不能沿着电场线由c运动到d，故D错误。
故选：C。
七．带电体周围的电势分布（共3小题）
19．如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知A点的电场强度为0，下列说法正确的是（　　）
A．薄板带正电
B．B点电势高于A点电势
C．B点电场强度的方向向右
D．B点电场强度的大小为
【答案】B
【解答】解：+q在A点产生的电场强度大小为：，方向向左，A点合场强为0，可知带电薄板在A点产生的场强方向向右，薄板带负电，在A点产生的电场强度大小为：，由对称性可知，薄板在B点产生的电场强度大小等于E2方向向左，可知B点的电场强度大小为：，方向沿BA向左，B点靠近正电荷，B点电势高于A点电势，故B正确，ACD错误。
故选：B。
20．如图为茶叶生产中将茶叶与茶梗分离的装置，装置中A、B两带电球间存在电场。茶叶和茶梗自漏斗漏下，经A表面时都带上了正电，再从A表面滑落，通过A、B间电场分离，最后沿光滑绝缘分离器表面落入两侧小桶。已知茶叶的比荷大于茶梗的比荷，忽略茶叶、茶梗之间的库仑力。下列说法正确的是（　　）
A．茶叶经过A球时，正电荷从A球上转移到茶叶上
B．M处的电场强度比N处大
C．M处的电势比N处低
D．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶
【答案】D
【解答】解：A.茶叶自漏斗漏下，经A表面时都带上了正电，是因为有自由电子从茶叶上转移到A球上，故A错误；
B.同一电场中，电场线越密的地方电场强度越大，则由图可知，M处的电场强度比N处的小，故B错误；
C.因为沿着电场线的方向电势逐渐降低，则由图可知，M处的电势比N处高，故C错误；
D..根据牛顿第二定律可知：
a，
因为茶叶的比荷大于茶梗的比荷，则由上式可知，在任何同一个位置茶梗的加速度都小于茶叶的加速度，水平方向都做加速运动，茶梗的水平位移小于茶叶的水平位移，故茶梗落入左桶，茶叶落入右桶，故D正确；
故选：D。
21．如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布图，M、N是电场中的两点，M点的场强 　小于　 （选填“大于”“等于”或“小于”）N点的场强；带负电的试探电荷在M点的电势能 　大于　 （选填“大于”“等于”或“小于”）在N点的电势能。
【答案】小于；大于。
【解答】解：因为在同一电场中，电场线越密集，电场强度越大，则由图可知，M点的场强小于N点的场强；
因为沿电场方向，电势降低，则由图可知，M点电势低于N点电势，因为EP＝qφ，且该试探电荷带负电，则其在M点的电势能大于在N点的电势能。
故答案为：小于；大于。
八．单个或多个点电荷周围的电势分布（共3小题）
22．如图，A、B两点在以正点电荷为圆心的圆周上，C点在圆周外，则（　　）
A．A点与B点场强相同 B．B点场强大于C点场强
C．A点电势高于B点电势 D．C点电势高于B点电势
【答案】B
【解答】解：AB．根据点电荷电场强度公式可知，A点场强的大小和B点电场强度大小相等，方向不同；B点场强的大小比C点大，故A错误，B正确；
CD．根据点电荷的电势可知，A、B、C三点的电势大小关系为φA＝φB＞φC；
另解：根据点电荷电场的分布规律知，A、B处在同一等势面上，其电势相等，C点离正电荷更远，电势比A、B两点低，故CD错误。
故选：B。
23．如图，四个点电荷分别固定于圆周的两个互相垂直直径的端点上，电荷的带电量如图所示。a、b和c、d分别位于这两条垂直的直径上，且a、b、c、d四个点到圆心的距离相等，以下说法中正确的是（　　）
A．a点的电势比c点高
B．b点场强方向由O指向b
C．c点和d点场强相同
D．b点和d点电势相等
【答案】A
【解答】解：BC、根据题意分析可知，电势是标量，电场强度是矢量，根据等量同种电荷电场的分布特点、电场叠加原理和对称性可知，c、d两点场强等大反向，b点场强方向由b指向O，故BC错误；
AD、根据题意分析可知，cO间场强方向向左，aO间电场线方向向下，沿电场线电势降低，故a点的电势比c点高，同理可知b点电势比d点高，故A正确，D错误。
故选：A。
24．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，在A1和C1处放置电量分别为+q、﹣q的点电荷，则下列说法正确的是（　　）
A．B点电势高于D点电势
B．B、D1两点电场强度的比值为
C．A、B、C、D四点处电场方向相同
D．将一正试探电荷沿棱从A点移动到B点，电势能不变
【答案】B
【解答】解：A．B点到+q、﹣q的距离相等，电势为零，D点到+q、﹣q的距离也相等，电势也为零，即BD两点电势相等，故A错误；
B．设正方向的边长为a，因ΔA1BC1为等边三角形，故+q、﹣q在B点产生的场强方向互成120°且大小相等，故B点的电场强度大小为
，+q、﹣q在D1点产生的场强大小相等且方向互相垂直，故D1点的电场强度大小为
故B、D1两点电场强度的比值为
故B正确；
C．根据等量异种电荷的电场线分布特点可知，由于平面BB1D1D是+q、﹣q连线的中垂面，B、D两点的电场强度方向均平行于A1C1且指向C1一侧，而+q、﹣q在平面AA1C1C内，根据等量异种电荷的电场线分布特点及对称性可知，A、C两点的电场强度方向不同，故C错误；
D．A点距+q较近，其电势大于零，B点电势等于零，故A、B两点电势不同，将一正试探电荷沿棱从A点移动到B点，电势能改变，故D错误。
故选：B。
九．等量同种电荷的电势分布（共3小题）
25．如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于P、Q两点，O是他们连线的中点，A、B、C为P、Q连线的中垂线上的三点，且OA＝OC，下列说法正确的是（　　）
A．A、B、C、O四点中，O点电势最低
B．同一点电荷在A、C两点所受静电力相同
C．A点的电场强度一定大于B点的电场强度
D．B点的电势一定低于C点的电势
【答案】A
【解答】解：A．根据等量负点电荷电场线分布的对称性可知，A、C两点电势φA＝φC
由于沿电场线电势降低可知φB＞φA＞φO，即A、B、C、O四点中，O点电势最低，故A正确；
B．根据等量负点电荷电场线分布的对称性可知，A、C两点电场强度大小相等，方向相反，同一点电荷在A、C两点所受静电力大小相等，方向相反，则同一点电荷在A、C两点所受静电力不相同，故B错误；
C．O点的电场强度为0，而在中垂线上无穷远处的电场强度也为0，从O点沿中垂线至无穷远处电场强度大小一定先增大后减小，即之间某一位置电场强度存在有最大值，由于该位置与A、B位置的关系不确定，则A点的电场强度与B点的电场强度大小关系也不能够确定，故C错误；
D．根据以上所述，可知B点的电势一定高于C点的电势，故D错误。
故选：A。
26．如图，两个等量同种正点电荷位于圆的直径AC上，直径BD垂直于AC，CM＝MO＝ON＝NA，下列说法正确的是（　　）
A．圆弧ABCD是等势面
B．同一个试探电荷在B、D两个位置所受的电场力相同
C．负电荷在A点的电势能比其在O点的电势能大
D．将带正电的试探电荷从O点沿直线移到D点的过程中，该电荷的电势能先增大后减小
【答案】C
【解答】解：A．等量同种点电荷电势分布如图所示
由图根据对称性可知，A、C点的电势相等，B、D点的电势相等，圆弧ABCD不是等势面，故A错误；
B．根据电场的对称性可知，同一个试探电荷在B、D两个位置所受的电场力大小相等，方向相反，故B错误；
CD．根据电势的分布可知，A点的电势低于O点的电势，根据Ep＝qφ可知，负电荷在A点的电势能比其在O点的电势能大，在两点电荷中垂线上O点电势最高，根据Ep＝qφ可知，将带正电的试探电荷从O点沿直线移到D点的过程中，电势能减小，故C正确，D错误。
故选：C。
27．在等量同种电荷电场中，描述其周围电场的电场线如图所示。O点为两球心连线的中点，P、N两点在两球心连线的中垂线上。P、N两点的电势分别为φP、φN，则φP　＞　 φN（填“＞”、“＝”“＜”）；一点电荷仅在电场力作用下由P点从静止开始运动，到达O点时的速度大小为v。若该点电荷的电荷量与质量比值的绝对值为n，则P、O间的电势差U为 　　 。
【答案】＞，
【解答】解：随着电场线方向电势降低，可知φP＞φN；
点电荷仅在电场力作用下由P点从静止开始运动，点电荷所受电场力方向与电场方向相反，点电荷带负电，根据动能定理有：
因为该点电荷的电荷量与质量比值的绝对值为n，则
故答案为：＞，
十．等量异种电荷的电势分布（共3小题）
28．如图所示，在坐标（l，0）和（0，l）上放置着等量异种点电荷，电荷量q（q＞0），为使P点（l，l）电场强度为零，在M点（0，2l）再放入点电荷，电荷量为Q（未知）。则（　　）
A．M点的点电荷带负电，Qq
B．MP连线各点电势相同
C．沿直线O到P电势逐渐降低
D．电子沿直线O到P，电势能减小
【答案】C
【解答】解：A、坐标（l，0）和（0，l）上放置的等量异种点电荷在P点产生的电场强度方向如图
大小为
由图可知，坐标（l，0）和（0，l）上放置的等量异种点电荷在P点产生的电场强度方向指向左上方，若要在M点添加一个点电荷后P点的合场强为零，则M点处的电场强度的方向指向右下方的M点，所以M点的点电荷带负电，其产生的电场强度的大小等于E合，即
可得Q，故A错误；
B、由几何关系可知，MP的连线平行于+q与﹣q的连线，根据点电荷的电势公式可知，在MP连线上，+q与﹣q电势的叠加与到M点的距离不是成反比的，而M点处的点电荷产生的电场与到M的距离成反比，所以三个点电荷电场叠加后，MP连线上的电势一定不是相等的，故B错误；
C、OP的连线为+q与﹣q连线的垂直平分线，所以是+q与﹣q电场叠加后的电势为零的等势面，在M点放置负电荷后，从O到P距离M点越来越近了，所以沿直线O到P电势逐渐降低，故C正确；
D、电子带负电，沿直线O到P电势逐渐降低，则电子的电势能沿直线O到P逐渐增大，故D错误。
故选：C。
29．两个等量异种电荷的连线的中垂线组成的面，我们称它为中垂面。在中垂面上的两个同心圆如图所示，圆心O处在等量异种电荷连线上的中点，圆上有M、N、P三个点，下列说法中正确的是（　　）
A．N点电势一定大于M点的电势
B．N点场强一定小于M点的场强
C．一个电子在M、P点的电势能相等
D．一个电子在M、P点所受电场力不相同
【答案】C
【解答】解：AC、等量异种点电荷的电场线分布如图所示：
两个等量异种电荷连线的中垂面是一个等势面，所以M、N、P三个点的电势相等，一个电子在M、P点的电势能相等，故A错误，C正确；
B、中垂面上各点，越靠近O点场强越强，所以N点场强一定大于M点的场强，故B错误；
D、由于M、P两点离圆心O处的距离相等，所以M、P两点的场强大小相等，方向也相同，场强方向与两点电荷连线平行，所以一个电子在M、P点所受电场力相同，故D错误。
故选：C。
30．如图所示，等边三角形的顶点A、B、C分别固定三个等量正点电荷，O点为三角形的中心，D、E、F为三角形各边中点，G、H两点关于BC的中垂线对称。图中实线为电场线，规定无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　）
A．O点的电场强度和电势均为零
B．D、E、F点的电场强度相同
C．D、E、F点的电势相等
D．负电荷在H点的电势能大于在G点的电势能
【答案】C
【解答】解：A、O点为该正三角形的重心，O点到A、B、C点的距离相等，根据点电荷场强公式E得点电荷A、B、C在O点的电场强度大小都相等，由于相邻电场强度的夹角均为120°，根据矢量合成法则得O点合场强为0；沿电场线方向电势逐渐降低，无穷远处电势为零，可知O点电势大于零，故A错误；
B、电场线的切线方向为场强方向，D、E、F点的场强方向不同，因此D、E、F点的电场强度不同，故B错误；
C、D、E、F三点电场强度大小相等，根据点电荷等势面的特点得E、F在A点电场的等势面上，D、F在B点电场的等势面上，D、E在C点电场的等势面上，又因为AD＝BE＝CF。所以D、E、F三点电势相等，故C正确；
D、由于H、G在同一等势面上，根据Ep＝qφ得负电荷在H点的电势能等于在G点的电势能，故D错误。
故选：C。
十一．电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算（共3小题）
31．在一负点电荷产生的静电场中有a、b两点，试探电荷在两点受到的静电力大小F与试探电荷电量q满足如图所示的关系，下列说法正确的是（　　）
A．a点场强比b点场强小
B．a点的电势比b点电势低
C．同一正电荷在a点的电势能比在b点大
D．a、b两点间的电势差与零电势点的选取有关
【答案】B
【解答】解：A．根据可知F﹣q图像斜率表示电场强度，由图可知Ea＞Eb，故A错误；
BC．因为Ea＞Eb，所以a点更靠近负点电荷，故a点的电势比b点电势低，正电荷在a点电势能小，故B正确，C错误；
D．a、b两点的电势差与零电势点的选取无关，故D错误。
故选：B。
32．如图所示某电场的部分电场线和等势线，下列说法正确的是（　　）
A．C点的电场强度为零
B．BD所在的曲线是电场线
C．A点的电势低于B点的电势
D．因为UAB＜0，所以电势差是矢量
【答案】C
【解答】解：A．电场线的分布可以反映电场的强弱，C点有电场线分布（尽管图中没有画出），C点的电场强度不为零，故A错误；
B．BD所在的曲线与电场线垂直，故BD为等势面而不是电场线，故B错误；
C．沿电场线的方向电势逐渐降低，因此A点电势低于B点电势，故C正确；
D．尽管UAB＜0，只表示A点电势低于B点电势，负号不表示方向，因此电势差是标量，故D错误。
故选：C。
33．在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独在该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（　　）
A．Q1＜0， B．Q1＜0，
C．Q1＞0， D．Q1＞0，
【答案】C
【解答】解：根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电，Q2带负电，即
Q1＞0
Q2＜0
由图中电势为0的等势线可得
由图中距离关系可知
联立解得
故C正确，ABD错误。
故选：C。
十二．用电势差定义式求电势（共3小题）
34．将一个电荷量为5×10﹣8C的正电荷从电场中的A点移到B点，电场力做功3×10﹣6J，则A、B两点的电势差为 　60　 V。若B点为零电势点，则A点电势为 　60　 V。
【答案】60，60。
【解答】解：根据公式WAB＝qUAB
代入WAB＝3×10﹣6J，q＝5×10﹣8C
得UAB＝60V
若φB＝0，由UAB＝φA﹣φB＝φA﹣0
得φA＝60V
故答案为：60，60。
35．如图所示，一粒子带负电q在恒力F作用下在匀强电场中做匀速运动，某段时间内由A运动到B，已知：AB距离为L＝0.5m，恒力F＝1.5×10 4N，F与AB的夹角为α＝37°，电荷量为q＝﹣5×10 7C，A点的电势φA＝150V，不计电荷的重力，sin37°＝0.6。求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小。
（2）AB间电势差UAB及B点的电势φB。
（3）到B时撤去F，问粒子能否回到A所在的等势面，若能，请计算回来过程动能增加量。若不能，请说明原因。
【答案】（1）匀强电场的电场强度E的大小为300 N/C
（2）AB间电势差为120V，B点的电势为30V；
（3）能，原因是粒子所受电场力与等势面垂直且指向A所在的等势面；回来过程动能增加量为6×10 5 J。
【解答】解：（1）电荷做匀速运动，可知电荷受到的电场力与恒力F大小相等，方向相反，即F＝qE
可得
电场强度的方向与F的方向相同。
（2）A、B两点电势差为UAB＝ELcosα＝300×0.5×0.8V＝120V
而UAB＝φA﹣φB
可得φB＝φA﹣UAB＝（150﹣120）V＝30V
（3）由于粒子所受电场力与等势面垂直且指向A所在的等势面，所以撤去F后粒子一定能回到A所在的等势面。静电力做功为
由动能定理可得，回来过程动能增加量为
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为300 N/C
（2）AB间电势差为120V，B点的电势为30V；
（3）能，原因是粒子所受电场力与等势面垂直且指向A所在的等势面；回来过程动能增加量为6×10 5 J。
36．带电量为+0.02C、质量为0.4kg的小球在电场力作用下沿光滑绝缘水平面做匀变速直线运动，匀强电场方向与水平面平行。小球位移与时间关系满足x＝8t﹣t2（式中x以m为单位，t以s为单位），从t＝0时刻开始运动到t＝3s末，小球从M点运动到N点。求：
（1）电场强度大小E；
（2）M、N两点间电势差UMN。
【答案】（1）电场强度大小E为40V/m；
（2）M、N两点间电势差UMN为﹣600V。
【解答】解：（1）x和x＝8t﹣t2比较可知
小球的初速度v0＝8m/s，加速度a＝﹣2m/s2
根据牛顿第二定律有qE＝ma
代入数据解得E＝40V/m
（2）M、N之间的距离为
x＝8×3m﹣32m＝15m
因为小球从M到N做的是匀减速运动，所以电场强度方向为从N到M，所以M、N两点间电势差
UMN＝﹣Ex＝﹣40×15V＝﹣600V
答：（1）电场强度大小E为40V/m；
（2）M、N两点间电势差UMN为﹣600V。
十三．用电势差比较电势的高低（共3小题）
37．空间中某区域的电场线分布如图所示，A、B两点在一条电场线上，其电场方向如图中箭头所示。则下列叙述正确的是（　　）
A．A点的电势低于B点的电势
B．A点的场强大于B点的场强
C．带电粒子在A点所受静电力的方向即为A点电场的方向
D．电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹
【答案】B
【解答】解：A、根据电场线的方向，我们可以判断电势的高低。由于电场线方向从A指向B，因此A点的电势高于B点的电势，故A错误；
B、电场线的疏密程度表示电场强度的大小。由于图中A点附近的电场线比B点附近的电场线更密集，因此A点的场强大于B点的场强，故B正确；
C、电场力的方向与电场线的方向有关。对于正电荷，电场力的方向与电场线的方向相同；对于负电荷，电场力的方向与电场线的方向相反。因此，带电粒子在A点所受静电力的方向不一定与A点电场的方向相同，故C错误；
D、电场线并不是带电粒子在电场中的运动轨迹，带电粒子的运动轨迹取决于其初速度和受力情况，与电场线没有必然的联系，当电场线是直线，粒子仅受电场力作用，且初速度为零或初速度方向与电场线共线时，粒子的运动轨迹和电场线重合，故D错误。
故选：B。
（多选）38．电场中有A、B、C三点，将电荷量q＝1.0×10﹣9C的试探电荷放在A点，所受的电场力，将该电荷从A点移动到B点，静电力做功，从B点动到C点，电势能减少了6.0×10﹣8J，设C点的电势φC＝0V，则下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点间的电势差为UAB＝40V
B．A点的电场强度大小EA＝80N/C，与放入的试探电荷无关
C．A、B、C三点的电势大小关系为：φA＞φB＞φC
D．该试探电荷在A点的电势能为
【答案】BD
【解答】解：已知φC＝0V，FA＝ 8×10﹣8N，q＝1.0×10﹣9C，WAB ＝﹣4.0×10﹣8J，ΔEP ＝﹣6.0×10﹣8J
B.由电场强度的定义式EA＝ ，代入数据得EA＝80N/C，A点的电场强度与试探电荷无关，故B正确；
A.试探电荷由A到B，电场力做功WAB ＝ qUAB，代入数据得UAB＝﹣40V，故A错误；
C.UAB＝﹣40V，即φA﹣φB ＝﹣40V，故φA＜φB，故C错误；
D.试探电荷由B到C，WBC ＝ qUBC ＝﹣ΔEP，代入数据得UBC＝60V，即φB﹣φC ＝60V，故φA ＝20V，φB＝60V，EpA ＝qφA，得EpA＝2.0×10﹣8J，故D正确。
故选：BD。
（多选）39．电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色，透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，某一像素胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒，当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色。下列说法正确的是（　　）
A．像素由黑变白的过程中，黑色微粒向下迁移过程中电势能减小
B．像素由黑变白的过程中，电场力对黑色微粒做负功，对白色微粒做正功
C．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
D．无论人眼看见的透明面板是白色还是黑色，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
【答案】AD
【解答】解：A、黑色微粒带负电，在像素由黑变白的过程中，黑色微粒受到的电场力向下，位移也向下，则电场力对黑色微粒做正功，电势能减小；白色微粒带正电，在像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移也向上，则电场力对白色微粒做正功，电势能减小，故A正确；
B、在像素由黑变白的过程中，电场力对黑色微粒和白色微粒均做正功，故B错误；
C、像素呈黑色时，下方的电极带负电，上下两电极间电场线方向向下，结合顺着电场线方向电势降低，可知黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故C错误；
D、透明面板为黑色时，电场向下，黑色微粒处电势高；透明面板为白色时，电场向上，黑色微粒处电势高，故D正确。
故选：AD。
十四．电场力做功与电势差的关系（共3小题）
40．如图甲所示，a1、a2为两个固定点电荷，其中a1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点。一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）
A．Q1的电荷量可能小于Q2的电荷量
B．b点右侧的电势先降低后升高
C．在Q1、Q2之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态
D．在Q1左侧的连线延长线上不存在电场强度为零的点
【答案】D
【解答】解：A、根据v﹣t图像可知，试探电荷经过a点时的加速度为零，故电荷在a点所受的电场力为零，a点的电场强度必为零，即Q1、Q2在a点产生的电场强度等大反向，故Q2一定带负电，因Q1距离a点较远，根据点电荷的电场强度公式：可知，Q1所带电荷量一定大于Q2所带电荷量，故A错误；
B、根据图象可知，试探电荷从b点向右侧运动的过程中，速度先减小后增大，则动能先减小后增大，只有电场力做功，动能和电势能之和恒定，则电势能先增大后减小，由于试探电荷为正，则b点右侧的电势先升高后降低，故B错误；
C、根据题意可知，点电荷Q2带负电，在Q1、Q2之间电场强度向右，放置一个点电荷，不能处于平衡状态，故C错误；
D、根据题意可知，a点的场强为零，根据库仑定律可知，电荷量Q1＞Q2，根据点电荷产生的电场强度可知，在Q1的左侧，场强方向向左，不存在为零的位置，故D正确。
故选：D。
41．某空间中固定一点电荷Q＝2.0×10﹣8C位于坐标原点，将距离其r处的电势记为，取无穷远处电势为零。现将一试探电荷q＝1.0×10﹣11C从点A（0.1m，0.2m，0.2m）移动到点B（0.2m，0.4m，0.4m）。下列说法正确的是（已知三维坐标系中的点和原点距离的公式r，静电力常量k＝9.0×109N m2/C2）（　　）
A．点B的电势为800V
B．A、B两点间的电势差UAB＝200V
C．电场力对试探电荷q做功为1.8×10﹣6J
D．若将试探电荷q沿任意路径从A移动到B，电场力做功均为3.0×10﹣9J
【答案】D
【解答】解：A、根据题意可知，点B的坐标是（0.2m，0.4m，0.4m），到原点的距离为rBm＝0.6m
电势为φBV＝300V，故A错误；
B、根据题意可知，点A的坐标是（0.1m，0.2m，0.2m），到原点的距离为rAm＝0.3m
电势为φAV＝600V
电势差UAB＝φA﹣φB＝600V﹣300V＝300V，故B错误；
C、根据题意可知，电场力对试探电荷q做功为W＝q UAB＝1.0×10﹣11×300J＝3.0×10﹣9J，故C错误；
D、根据题意可知，电场中电场力做功仅与初末位置的电势差有关，与路径无关。因此，无论路径如何，电场力做功均相同，电场力做功均为W＝q UAB＝3.0×10﹣9J，故D正确。
故选：D。
42．两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统称为电偶极子。设相距为l、电荷量分别为+q和﹣q的点电荷构成电偶极子。如图所示，取两者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立xOy坐标系，P点到坐标原点O的距离为r（r＞l），P、O两点间的连线与y轴正方向的夹角为θ。设无穷远处的电势为零，P点的电势为φ，真空中静电力常量为k。下面给出φ的四个表达式，只有一个是合理的。你可能不会求解P点的电势，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性作出判断。合理的表达式应为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：若夹角θ＝90°，则P点位于检验电荷从无穷远沿x轴移动到O点的过程中，电力始终与位移方向垂直，则x轴上的电势处处为0，且k单位为N m2/C2，q单位为C，l、r单位为m，根据量纲分析可知
因为单位为V，恰好为电势单位V，故ABD错误，C正确；
故选：C。
十五．等势面及其与电场线的关系（共3小题）
43．某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为﹣2V、﹣1V、1V、2V的等势线上，则（　　）
A．a、b、c、d中a点电场强度最小
B．a、b、c、d中d点电场强度最大
C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV
D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV
【答案】C
【解答】解：AB.电场中等差等势面的疏密表示场强的大小，等势面越密的地方场强越大，因此a、b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误；
C.根据动能定理，一个电子从b点移动到c点电场力做功为W＝﹣e（φb﹣φc）＝﹣e×（﹣1﹣1）V＝2eV，故C正确；
D.根据动能定理，一个电子从a点移动到d点电场力做功W＝﹣e（φa﹣φd）＝﹣e×（﹣2﹣2）V＝4eV
根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电场力做正功，电势能减小了4eV，故D错误。
故选：C。
44．武当山主峰天柱峰屹立着一座铜铸婆金殿，当雷雨交加时，会形成“雷火炼殿”奇观，大殿的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护大殿。在某次雷雨中，大殿顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则d、b、c、d四点中电场强度最大的是（　　）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
【答案】C
【解答】解：在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小，根据大殿顶端附近等势线分布图可知，图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大，故C正确，ABD错误。
故选：C。
45．范德格拉夫静电加速器结构如图所示，其工作原理是先通过传送带将正电荷传送到金属球壳（电荷在金属球壳上均匀分布），使金属球与地面间产生几百万伏的高压，然后利用高压给绝缘管中的带电粒子加速。在加速管顶端A点无初速度释放一带电粒子，粒子经过B、C两点到达管底（B为AC中点）。不计粒子重力，仅考虑球壳产生电场的影响，下列说法正确的是（　　）
A．释放的粒子带负电
B．粒子从B点到C点的过程中电势能增大
C．粒子在AC之间做匀加速直线运动
D．粒子在AB间的动能变化量比BC间的大
【答案】D
【解答】解：A、金属球壳带正电，释放的粒子从球壳附近开始向外做加速运动，可知粒子带正电，故A错误；
B、根据题意可知电场线方向沿着ABC的方向，沿着电场线方向电势逐渐降低，所以B点电势比C点电势高，粒子在加速过程中，动能增大，电势能减小，故B错误；
C、球壳外的电场类似于点电荷的电场，所以从A到C的过程中电场强度逐渐减小，所以B点的场强大于C点的场强，根据牛顿第二定律a可知，粒子在B点的加速度大于在C点的加速度，粒子做加速度减小的加速运动，故C错误；
D、因为从A到C的过程中场强逐渐减小，根据公式U＝Ed可知，AB两点间的电势差大于BC两点间的电势差，所以粒子在AB间的动能变化量大于在BC间的动能变化量，故D正确。
故选：D。
十六．匀强电场中电势差与电场强度的关系（共3小题）
46．如图所示，匀强电场的电场强度大小为E＝100V/m，A、B两点连线与电场线夹角为θ＝60°，且相距10cm，则A、B两点电势差UAB的值为（　　）
A．﹣5V B．5V C．﹣50V D．50V
【答案】B
【解答】解：根据顺着电场线方向电势降低，可知，φA＞φB，则UAB＞0，A、B两点电势差
UAB＝ElABcos60°
代入数据可得
UAB＝5V，故B正确，ACD错误。
故选：B。
47．如图所示，倾角为37°的足够长光滑斜面，固定在水平匀强电场中。一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，在斜面A点处于静止状态。某时刻，电场强度大小变为原来的，小物块经2s运动至B点。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。则（　　）
A．原来的电场强度大小为
B．小物块运动的加速度为2m/s2
C．小物块2s内的位移大小为12m
D．电场变化前，AB两点电势差为
【答案】D
【解答】解：A、电场强度未改变前，分析物块受力如图所示：
对物块，由平衡条件得
Eqcos37°＝mgsin37°
解得，故A错误；
B、电场强度改变后，对物块，由牛顿第二定律有
解得加速度为a＝3m/s2，故B错误；
C、电场强度改变后，物块沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，则小物块2s内的位移大小为
，故C错误；
D、根据U＝Ed可知电场变化前AB两点电势差，故D正确。
故选：D。
48．雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”．如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线．图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是（　　）
A．图中A、B、C三点中，C点电势最高
B．地面上电子由O向C定向移动
C．为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离
D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB＞UBC＞UBD
【答案】D
【解答】解：A、因为O点的电势最高，且逐步往外电势慢慢降低，即电势的高低顺序依次是O、A、B、D、C，故A错误；
B、在地面上，电子带负电，受力的方向与电场线的方向相反，即沿着CO方向，故电子不会由O到C定向移动，故B错误；
C、当人的步伐越大时，根据公式U＝Ed定性分析出电压的大小会随着步伐的增大而增大，这样更加不安全，故C错误；
D、在电场中，因为AB＝BC＝BD，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，则UAB＞UBC，而因为BD＜BC，则UBC＞UBD，故D正确；
故选：D。
十七．等分法求电势（共3小题）
49．如图所示的直角梯形ABCD，其中AB＝BCcm，∠A＝60°，整个空间存在平行于梯形平面的匀强电场，A、B、D三点的电势分别为φA＝18V、φB＝6V、φD＝0V。下列说法正确的是（　　）
A．电场方向由A指向D
B．C点的电势为﹣6V
C．B、C中点的电势为﹣6V
D．电场强度的大小为
【答案】B
【解答】解：A．图中A、B、D三点的电势分别为φA＝18V、φB＝6V、φD＝0V，将线段AD三等分，等分点分别为F、G，如图所示，则G点的电势与B点电势相等，都为6V，连接B、G，则B、G的连线所在直线为匀强电场的等势线，连接A、C，根据几何关系可知，AC垂直于BG，故场强方向垂直于BG（即平行于AC）指向C的方向，故A错误；
B．由题意得A与B、B与C沿场强方向的距离相等，故
UAB＝UBC
即
φA﹣φB＝φB﹣φC
所以
φC＝2φB﹣φA＝（2×6﹣18）V＝﹣6V
故B正确；
C．B、C中点为H，则其电势为
故C错误；
D．电场强度的大小为
故D错误。
故选：B。
（多选）50．如图所示，边长为a＝10cm的正方形ABCD处在匀强电场中，且正方形平面与电场线平行。已知φA＝2V，φB＝4V，φC＝6V，O是对角线AC、BD的交点，下列说法正确的是（　　）
A．D点的电势φD＝8V
B．UAO＝﹣2V
C．电场强度的方向由C指向A
D．电场强度大小为
【答案】BC
【解答】解：A．由于A点电势为2V，C点电势为6V，O是AC中点，由匀强电场特点知，O点电势为4V，故对角线BD为等势线，φD＝4V，故A错误；
B．由题知，UAO＝φA﹣φO
代入得：UAO＝2V﹣4V＝﹣2V
故B正确；
C．由场强方向和电势高低的关系可知，电场强度的方向垂直于等势面，由高电势指向低电势，故电场强度的方向由C指向A，故C正确；
D．电场强度大小为
代入得
故D错误；
故选：BC。
51．如图所示，空间存在方向竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E＝7V/m，电场中有一与电场方向平行的直角三角形OMN，θ＝60°，P为MN中点，OM的距离为1m，OP与电场线重合。
（1）若P点电势为零，求O、M、N三点的电势；
（2）将一电荷量为q＝1.6×10﹣19C的正电荷从P点沿PO移动到O点，求静电力所做的功；
（3）将一电荷量为q＝1.6×10﹣19C的正电荷从P点沿PNOM移动到M点，求静电力所做的功；并分析在P→N→O→M分段过程中该电荷的电势能的变化情况。
【答案】答：（1）若P点电势为零，求O、M、N三点的电势分别为7V，3.5V，﹣3.5V；
（2）静电力所做的功为﹣1.12×10﹣18J；
（3）正电荷从P点沿PNOM移动到M点，求静电力所做的功为﹣5.6×10﹣18J；
从P至N过程，静电力做正功，电势能减少
从N至O过程，静电力做负功，电势能增加
从O至M过程，静电力做正功，电势能减少
【解答】解：（1）由几何关系可知，OP、MP、NP距离均为d＝1m，则
O点电势为
φO＝Ed，解得φO＝7V
M点电势为
φM＝Edsin30°，解得φM＝3.5V
N点电势为
φN＝﹣Edsin30°，解得φN＝﹣3.5V
（2）将电荷由P点移动到O点，电场力做功为
（3）电场力做功与路径无关。静电力所做的功等效为从P点逆着电场线移到PO的中点，电场力做功为
从P至N过程，静电力做正功，电势能减少
从N至O过程，静电力做负功，电势能增加
从O至M过程，静电力做正功，电势能减少
答：（1）若P点电势为零，求O、M、N三点的电势分别为7V，3.5V，﹣3.5V；
（2）静电力所做的功为﹣1.12×10﹣18J；
（3）正电荷从P点沿PNOM移动到M点，求静电力所做的功为﹣5.6×10﹣18J；
从P至N过程，静电力做正功，电势能减少
从N至O过程，静电力做负功，电势能增加
从O至M过程，静电力做正功，电势能减少
十八．非匀强电场中电势差大小的比较和应用（共6小题）
52．高压输电线掉落到地面时，会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场，如果有人踏入这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线（如图中所示），O、A、B、C在同一直线上，AB＝BC，则以下说法正确的是（　　）
A．图中A、B、C三点中，C点电势最高
B．图中A、B、C三点中，C点电场强度最大
C．A、B、C三点间电势差大小关系为UAB＞UBC
D．如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离
【答案】C
【解答】解：A、O点电势最高，向外电势逐渐降低，因此A点离O点最近，A点电势最高。故A错误；
B、离O点越近，电场线越密，则电场强度越大，故图中A、B、C三点中，A点电场强度最大，故B错误；
C、因为AB＝BC，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，即AB间的平均电场强度大于BC间的平均电场强度，根据公式得UAB＞UBC，故C正确；
D、沿电场强度方向电势降落最快，故人离开这个区域时应选择垂直电场强度方向移动，且当人的步伐越小时，由公式得电压的大小会随着步伐的减小而减小，这样更加安全，故D错误。
故选：C。
53．如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，且MP⊥ON。下列说法正确的是（　　）
A．O、M、N、P四点中，N点的电势最高
B．O、M、N、P四点中，N点的电场强度最大
C．带正电的试探电荷在M点的电势能等于在P点的电势能
D．O、M两点间的电势差大于M、N两点间的电势差
【答案】D
【解答】解：A、电场线与等势线垂直，沿电场线方向电势降低，可知O点的电势最高，故A错误；
B、电场线密集程度表示电场的强弱，可知O点的电场强度最大，故B错误；
C、将带正电的试探电荷从M点沿直线MP移至P点过程，电场力方向与移动方向夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小，可知，带正电的试探电荷在M点的电势能大于在P点的电势能，故C错误；
D、O、M两点间的任意位置的电场强度均大于M、N两点的电场强度，则O、M间电场强度的平均值大于M、N间电场强度的平均值，根据U＝Ed
可知，O、M两点间的电势差大于M、N两点间的电势差，故D正确。
故选：D。
54．高压输电线掉落到地面时，会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电场，如果有人踏入这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫做“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线（如图中所示），O、A、B、C在同一直线上，AB＝BC，则以下说法正确的是（　　）
A．图中A、B、C三点中，A点电势最高
B．图中A、B、C三点中，C点电场强度最大
C．A、B、C三点间电势差大小关系为UAB＝UBC
D．如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离
【答案】A
【解答】解：A．由题意，可知O点的电势最高，且逐步往外电势慢慢降低，故图中A、B、C三点中，A点电势最高，故A正确；
B．由题意，可知离O点越近，电场线越密，则电场强度越大，故图中A、B、C三点中，A点电场强度最大，故B错误；
C．在电场中，因为AB＝BC，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，即AB间的平均电场强度大于BC间的平均电场强度，根据，可知UAB＞UBC，故C错误；
D．根据沿电场强度方向电势降落最快，故人离开这个区域时应选择垂直电场强度方向移动，且当人的步伐越小时，根据公式可知，电压的大小会减小，这样更加安全，为了安全不应该迈大步快速脱离，故D错误。
故选：A。
55．如图所示为一针状电极与平板电极间形成的电场。现有一微小带电颗粒（重力可忽略），沿虚线轨迹运动，并最终被吸附在平板电极上。图中a、b两点距离与c、d两点距离相等，下列说法正确的是（　　）
A．该微小颗粒带正电
B．a、b两点电场强度相同
C．a、b两点间电势差一定等于c、d两点间电势差
D．该微小颗粒在a点的电势能比在d点的电势能大
【答案】D
【解答】解：A、根据该微小颗粒的运动轨迹可知，其所受电场力的方向与电场方向相反，故该微小颗粒带负电，故A错误；
B、由电场线的疏密分布可知，a点处的电场强度大于b点处的电场强度，故B错误；
C、根据电势差与电场强度的关系：U＝Ed，其中d为沿电场线方向的距离。已知a、b两点距离与c、d两点距离相等，由题图中电场线与运动轨迹的弯曲情况，无法定性判断a、b两点间电势差与c、d两点间电势差的大小关系，故C错误；
D、根据沿电场线的方向电势降低可知，a点的电势低于d点的，该微小颗粒带负电，根据：Ep＝qφ，可得该微小颗粒在a点的电势能比在d点的电势能大，故D正确。
故选：D。
56．如图所示为某带电体周围空间分布的电场线和等差等势面的剖面图，A、B、C、D均为曲线的交点，下列说法正确的是（　　）
A．UCD＝2UDA
B．D、C点的电场强度相同
C．B点的电势高于C点的电势
D．电子从B到A与D到A的过程中，电场力对其做功相同
【答案】D
【解答】解：A、由题意可知，UCD＝2UAD＝﹣2UDA，故A错误；
B、D、C两点位置中，C点电场线较为密集，所以EC＞ED，故B错误；
C、沿着电场线，电势逐渐降低，故C点的电势较高，故C错误；
D、由题图可知，B、D两点在同一个等势面上，则电势相等，所以有：φB＝φD，则有：UBA＝UDA，所以电场力对其做功WBA＝qUBA＝qUDA＝WDA，故D正确。
故选：D。
57．如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则（　　）
A．M点的电势比P点的电势高
B．OM间的电势差等于NO间的电势差
C．一正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能
D．将一负电荷由M点移到P点，电场力做负功
【答案】C
【解答】解：A、根据电场线与等势线垂直特点，在M点所在电场线上找到P点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，P点的电势比M点的电势高，故A错误；
B、根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度小，故由公式U＝Ed可知，OM间的电势差小于NO间的电势差，故B错误；
C、O点电势高于Q点，根据Ep＝φq，可知，正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能，故C正确；
D、M点的电势比P点的电势低，负电荷从低电势移动到高电势电场力做正功，故D错误。
故选：C。
十九．用DIS描绘电场的电场线和等势线（共3小题）
58．“用DIS描绘电场的等势线”的实验中，在木板上铺有白纸、复写纸和导电纸，最下面的是_____纸，该实验应选用_____电源（　　）
A．白，直流 B．复写，直流 C．导电，交流 D．导电，直流
【答案】A
【解答】解：本实验中探测等势点时需要探针与最上面的导电纸接触，接触时通过复写纸在最下面的白纸上留下痕迹，因此最下面的是白纸，本实验中用恒定电流场模拟两个等量异种点电荷形成的静电场中的等势线，使用的是直流电源，BCD错误，A正确。
故选：A。
59．“用DIS描绘电场的等势线”的实验中，在木板上铺有白纸、复写纸和导电纸，最下面的是 　白　 纸；该实验应选用 　直流　 电源。（选填“直流”或“交流”）
【答案】白；直流。
【解答】解：本实验要将等势线描绘在白纸上，所以铺在最下面。先要在导电纸找到等势点，并将这些点通过复写纸印在白纸上，所以需在木板上依次铺放白纸，复写纸和导电纸；
本实验是用恒定电流场来模拟静电场；两极间分别接电源的正负极时可以在两极间产生恒定的电流场，可以用此电流场模拟静电场，所以要使用低压直流电源，即选择6V的直流电源。
故答案为：白；直流。
60．“用DIS描绘电场的等势线”的实验示意图如图所示。图中 A、B是连接电源的两个电极，基准点c位于 A、B连线的中点，f、d连线和 A、B连线垂直。
（1）（单选）安装实验装置时，正确的做法是 　B　 。
（A）平整的木板上依次铺放白纸、导电纸、复写纸
（B）导电纸有导电物质的一面向上
（C）电源电压为交流4～6V
（D）电极 A、B必须与导电物质保持绝缘
（2）实验中如果忘记传感器调零，则描绘得到的等势线形状与原来的 　不同　 。（选填“相同”或“不同”）
（3）（单选）实验中得到的曲线实际上是 　B　 。
（A）一对等量同种电荷的静电场的等势线
（B）稳恒电流场中的等势线
（C）一对等量异种电荷的静电场的等势线
（D）变化电流场中的等势线
（4）若电压传感器的红、黑色探针分别接触图中的d、f两点时，示数小于零，则可以判断电极A接在电源的 　正　 极上（选填“正”或“负”）；为使传感器示数为零，应保持红色探针与d点接触，将黑色探针 　向右　 （选填“向左”或“向右”）移动。
【答案】（1）B；（2）不同；（3）B；（4）正，向右
【解答】解：（1）（AB）、导电纸中有恒定电流，触头与此接触的，所以应放在最上层，那么按照能够留下印迹的常理，则第二、三层分别是复写纸和白纸，且导电纸有导电物质的一面向上，故A错误，B正确；
（C）、电源电压为直流4～6V，故C错误；
（D）电极 A、B必须与导电物质保持导电状态，故D错误。
故选：B。
（2）实验中如果忘记传感器调零，则描绘得到的等势线形状与原来的不同；
（3）本实验是用DIS描绘电场的等势线，实际上是用恒定电流场来模拟静电场，由于两接线柱是正负极，所以模拟的是等量异种电荷的静电场，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（4）若电压传感器的红、黑探针分别接触图中d、f两点（f、d连线与A、B连线垂直）时，示数小于零，则红探针的电势低，根据等量异种电荷电场的特征，可以确定A接正极，要使示数为零，则黑色探针应向右移动。
故答案为：（1）B；（2）不同；（3）B；（4）正，向右

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