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专题04 电容与带电粒子在电场中的运动
▉考点一 电容器
1电容器的组成
两个彼此绝缘又相距很近的导体，可以看成一个电容器。
2电容器所带的电荷量
指电容器一个极板所带电荷量的绝对值，注意不是两个极板所带电荷量的绝对值之和。
3观察电容器的充、放电现象
(1)实验目的
①通过观察，了解电容器在充电和放电的过程中，两极板间电压和电路中电流的变化；
②判断电容器在充电和放电的过程中，两极板储存电荷量的变化。
(2)实验原理与设计
实验电路如图10-4-1所示。当开关拨到位置1时，电源E对电容器充电；当开关拨到位置2时，电容器放电。在充电和放电的过程中，利用电流表观察电路中电流的大小和方向的变化，利用电压表观察电容器两极板间电压的变化，进而判断电容器两极板储存电荷量的变化。
(3)实验步骤
①根据实验电路图连接电路。
②把开关S接1,此时电源给电容器充电，观察电压表和电流表的示数变化情况，记录在表格中。
③把开关S接2,此时电容器对电阻R放电，观察电压表和电流表的示数变化情况，记录在表格中。
④断开开关，拆除电路，整理实验器材。
(4)实验结论
充电过程 放电过程
①电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值，电容器两极板间电势差增大； ②充电电流由电源的正极流向电容器的正极板，同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极，电流表示数逐渐变小，充电电流逐渐减小，最后为0; ③电容器两极板所带电荷量增加； ④电容器两极板间电场强度增大； ⑤电容器从电源获取的能量转化为电能，不断地储存在电容器中。 ①电压表示数逐渐减小，最后为0,电容器两极板间电势差逐渐减小，最后为0;②放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，放电电流逐渐减小，最后为0; ③电容器两极板所带电荷量减少； ④电容器两极板间电场强度减小； ⑤电容器的电能转化成电路中其他形式的能量。
(5)注意事项
①电压表和电流表正、负极不能接反，以免损坏。
②连接电路时，开关要断开，避免短路。
③合理选择各元器件的量程，避免充电电流超过量程。
例题：下列说法中正确的是（　　）
A．利用电容传感器可制成麦克风
B．使接收电路产生电谐振的过程叫调谐
C．宇宙中颜色偏红的恒星表面温度比颜色偏蓝的恒星表面温度低
解：A、利用电容传感器可制成麦克风，人对着话筒讲话时，振动膜前后振动，电容器两板间的距离发生变化电容器的电容变化，将声信号转化为电信号，故A正确；
B、使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐，故B正确；
C、红光的波长大于蓝光的波长，根据黑体辐射实验规律可知宇宙中颜色偏红的恒星表面温度比颜色偏蓝的恒星表面温度低，故C正确；
D、医学上常用X射线检查人体内部器官，故D错误。
故选：ABC。
▉考点二 电容
1定义
电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。其定义式为：
2物理意义
电容是反映电容器容纳电荷(储存能量)本领大小的物理量。在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量。
3单位
电容的单位是法拉，简称法，符号是F,1F=1C/V。常用的单位还有微法(μF)和皮法(pF),1μF=10-6F,1pF=10-12F。
例题：据国外某媒体报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电．某同学假日登山途中用该种电容器给手机电池充电，下列说法正确的是（　　）
A．该电容器给手机电池充电时，电容器的电容变大
B．该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能变少
C．该电容器给手机电池充电时，电容器所带的电荷量可能不变
D．充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零
解：AD、电容是描述电容器的容纳电荷的本领大小的物理量，与电容器的电压及电量无关，故AD错误；
BC、当该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电荷量减小，则电能变少，故B正确，C错误；
故选：B。
▉考点三 平行板电容器的电容
1电容器的分类
常用的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。
(1)固定电容器：电容固定不变，电容器的符号为“”,如图10-4-5甲所示，常用的有聚苯乙烯电容器和电解电容器。
(2)可变电容器：通过改变两极板间的正对面积或距离来改变电容，电容器的符号为“”,如图乙所示。
2电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压(或称工作电压):电容器能够长时间正常工作的最大电压。
(2)击穿电压：电介质被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。
例题：在现代科技中，静电除尘技术被广泛应用于空气净化领域。如图所示的电路，是静电除尘装置的部分模拟电路，R1、R2、R3均为可变电阻。当开关S闭合后，两平行金属板M、N之间形成电场，模拟静电除尘时的电场环境。假设有一带电尘埃颗粒正好处于静止状态。为了提高除尘效率，需要让带电尘埃颗粒向上加速运动，可采取的措施是（　　）
A．增大R1的阻值 B．减小R2的阻值
C．减小R3的阻值 D．增大M、N间距
解：A、因为电阻R1与两平行金属板串联，而两板间没有电流，所以R1两端没有电势差，即当R1增大时，对电路没有影响，故A错误；
B、当R2减小时，总电阻减小，即总电流变大，则变阻器R3电压变大，所以平行板电容器电压增大，根据E=U/d可知，场强变大，尘埃所受电场力增大，从而带电液滴向上做加速运动，故B正确；
C、当R3减小时，总电阻减小，即总电流变大，则电阻R2两端电压变大，那么变阻器电压变小，同理，无法使带电液滴向上做加速运动，故C错误；
D、当增大平行板间距时，由于平行板两端电压不变，则两板间的电场强度变小，所以电场力小于重力，带电尘埃颗粒向下加速运动，故D错误。
故选：B。
▉考点四 常用电容器
1平行板电容器
(1)构造：在两个相距很近的平行金属板间夹上一层电介质，就组成了一个平行板电容器，如图10-4-7所示。
(2)特点：两极板带等量异种电荷，电荷分布在两极板的内侧，两极板间的电场可认为是匀强电场。
2探究影响平行板电容器电容大小的因素
(1)实验方法：控制变量法。
(2)实验过程
(3)实验结论：电容C的大小与两极板间的相对介电常数ε,成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。电容器是否带电、两极板间电压的大小对电容C都没有影响。
3平行板电容器电容的决定式
是一个常数，与电介质的性质有关，叫作电介质的相对介电常数。
▉考点五 验电器和静电计的比较
项目 验电器 静电计
图示
结构 玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出。 验电器中的金属箔换成指针，并用金属制作外壳。
作用 判断物体是否带电及所带电荷种类和相对数量。 粗略测量两导体间电势差的大小。
工作原理 静电计是通过改造验电器得来的，两者原理相同，都是根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来工作的。
验电器带电后，由于同种电荷相斥，带电的金属箔片会张开一定的角度，从金属箔片的张开程度可以看出验电器所带电荷相对数量。 当静电计的金属杆与金属外壳间有电势差时(金属杆与外壳构成一个电容器)指针偏转。电势差越大，指针偏角越大，偏角与刻度盘上的电势差刻度相对应，因此，静电计可以测电压。
▉考点六 带电粒子在电场中的加速
1带电粒子的分类及受力特点
粒子 微粒
示例 电子、质子、α粒子等。 液滴、油滴、尘埃、小球等。
特点 一般不考虑重力。 一般不能忽略重力。
受力分析 在匀强电场中带电粒子所受静电力为恒力(qE),在非匀强电场中带电粒子所受静电力为变力。是否考虑带电粒子的重力，需根据问题情境判断。
2两种处理思路
(1)力和运动的关系——牛顿第二定律
带电粒子受到静电力作用而加速，用牛顿第二定律求解加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。
(2)功和能的关系——动能定理
静电力对带电粒子做功，引起带电粒子能量发生变化，当运动过程只涉及位移、速率时，可通过功能关系分析，运用动能定理或能量转化与守恒定律求解。
▉考点七 带电粒子在电场中的偏转
1带电粒子的偏转
运动情况 如图10-5-2所示，质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v。沿垂直电场线的方向射入板长为1、板间距离为d、板间电压为U的两平行板中央，忽略粒子重力和电容器的边缘效应，则带电粒子在偏转电场中做类平抛运动。
处理方法 运动的合成与分解。
受力情况 只有电场力，F=qE。
初速度 V0≠0,v0的方向与F的方向垂直。
加速度
运动性质 沿极板方向：匀速直线运动，l=v0t。垂直极板方向：初速度为零的匀加速直线运动。
偏转距离
速度偏转角 满足
说明 ①以相同的初速度v。进入同一偏转电场的带电粒子，无论m、q是否相同，只要m/q相同，即比荷相同，则偏转距离y和速度偏转角θ都相同。 ②以相同的初动能Ek 进入同一偏转电场的带电粒子，无论m是否相同，只要q相同，则偏转距离y和速度偏转角θ都相同。
2两个重要推论
推论1 粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向的交点平分沿初速度方向的位移。
证明 如图10-5-2所示，有由上式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间中线的中点沿直线射出似的。
推论2 不同的带电粒子(电性相同，初速度为零),经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。
证明 若带电粒子由静止先经加速电场(电压U加)加速，再进入偏转电场(电压U偏),射出偏转电场时偏转距离,又,故，,偏转角θ满足,可见偏转距离y、偏转角θ只与U加、U偏有关，运动轨迹必定重合。
例题：某种金属板M受到一束紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的速度方向，速度大小也不相同。平行M放置一个金属网N，在M、N间连一电流表，如图（a）所示，将在电流表中检测到电流；如果在M、N之间加电压U，如图（b）所示，调节电压U的大小，观察电流表中的电流大小。下列说法正确的是（　　）
A．图（a）中流过电流表的电流方向为从a到b
B．图（b）中当U增大时，电流表的读数也增大
C．图（b）中当U增大到某一值时电流表的读数可能为零
D．所有电子从M板到金属网N均做匀减速直线运动
解：A.由题意可知，光打到M板上，电子从M到N，在电流表内从a到b；由电流方向为正电荷定向移动的方向，可知电流方向为从b到a,故A错误；
D.由图的电压可知，电场方向为水平方向，从左向右，电子受静电力方向为水平向左；
电子速度方向从M板到N板，具体方向未知，但一定是向右侧的，故光电子的速度方向与电场力方向的夹角为钝角，（当电子的速度方向沿金属板M板面方向时，静电力方向与电子速度方向间的夹角为直角，该方向射出的电子是不会在两板间运动），故电子在两板间做减速运动；
匀减速直线运动的条件：合力与速度方向相反，故初始速度方向为水平向右的电子，做匀减速运动；初始速度方向斜向右上方或右下方的电子，都不做匀减速直线运动，故D错误；
B.由D选项分析可知，电子在运动过程中会减速，U增大，到达N极板电子速度越小；
若电压足够大，则电子不能到达右侧，即到达右侧的电子数减少，电流表的读数减小，故B错误；
C.若电压足够大，使水平初速度最大的电子，都不能到达右侧，则电流为0，故C正确。
故选：C。
▉考点八 示波管的原理
1示波管的结构及功能(如图10-5-5所示)
(1)电子枪：发射高速电子。
(2)偏转电极YY':使电子束竖直偏转(加信号电压);偏转电极XX':使电子束水平偏转(加扫描电压)。
(3)荧光屏：显示作用。
2工作原理
(1)偏转电极不加电压时
从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。
(2)在偏转电极XX'(或YY')加电压时
若所加电压稳定，则电子偏转，偏转后射到荧光屏上的某一点，形成一个亮斑(不在中心)。
如图10-5-6所示，设加速电压为U ,偏转电压为U ,电子的电荷量为e,质量为m,由动能定理得
①
在电场中的侧移量
②
其中d为两极板的间距，水平方向③
又④
由①②③④得亮斑在荧光屏上的侧移量为
(3)示波管实际工作时，加在偏转电极YY上的电压是要研究的信号电压，甲加在偏转电极XX′上的电压是扫描电压。若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图。
例题：下列说法不正确的是（　　）
A．示波器可以用来观察电信号随时间的变化情况
B．重力的施力物体是地球，方向竖直向下
C．物体在地球附近绕地球运动时，太阳的作用可以忽略
D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心处
解：A．示波器可以用来观察电信号随时间的变化情况，故A正确；
B．重力的施力物体是地球，方向竖直向下，故B正确；
C．物体在地球附近绕地球运动时，根据万有引力定律可知，太阳的作用可以忽略，故C正确；
D．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的焦点处，故D错误。
本题选不正确的，故选：D。
▉考点九 扫描电压及应用
1扫描电压
扫描电压呈锯齿形状，又称锯齿电压，如图10-5-10所示。扫描电压加在XX′偏转电极上(向右为正方向),待显示的信号电压加在YY′偏转电极上。
2实际应用
(1)仅在XX′偏转电极上加扫描电压，荧光屏上将出现一个亮斑从左向右移动，由于视觉暂留现象，会在x轴上看到一条亮线，如图10-5-11所示。
(2)如果再在YY'偏转电极上加恒定电压U,屏上将看到一条平行于x轴的亮线，如图10-5-12所示。
(3)在XX′间加扫描电压，在YY′间加交流信号电压，两个信号周期相同，则任何时刻两个信号同时作用于电子。实际上扫描电压的作用相当于时间轴，将U,随时间的变化展开在屏上，使屏上看到交流信号电压的波形，如图10-5-13所示。
一．电容器的定义与常见的电容器（共3小题）
1．如图所示的元器件对应的符号是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：图示的元器件是一个电阻，A中对应的是电阻，B中对应的是灯泡，C中对应的是电容，D中对应的是二极管，故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．若一个电容器的电容为4mF，电压为12V，则电容器的储能为（　　）
A．0.288J B．0.72J C．1.44J D．2.88J
【答案】A
【解答】解：电容器储存电能公式为E，代入数据解得E＝0.288J，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（多选）3．下列说法中正确的是（　　）
A．利用电容传感器可制成麦克风
B．使接收电路产生电谐振的过程叫调谐
C．宇宙中颜色偏红的恒星表面温度比颜色偏蓝的恒星表面温度低
D．医学上常用γ射线检查人体内部器官
【答案】ABC
【解答】解：A、利用电容传感器可制成麦克风，人对着话筒讲话时，振动膜前后振动，电容器两板间的距离发生变化电容器的电容变化，将声信号转化为电信号，故A正确；
B、使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐，故B正确；
C、红光的波长大于蓝光的波长，根据黑体辐射实验规律可知宇宙中颜色偏红的恒星表面温度比颜色偏蓝的恒星表面温度低，故C正确；
D、医学上常用X射线检查人体内部器官，故D错误。
故选：ABC。
二．电容的概念、单位与物理意义（共3小题）
4．给一个额定电压为25V的固定电容器充电，这个电容器在充电过程中电压U和电容C之间的关系图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：电容器电容的大小是由电容器自身结构决定的，与电容器两板间电压，以及所带电荷量无关，故D正确，ABC错误。
故选：D。
5．某电容器上标有“10μF 200V”，则（　　）
A．该电容器加上100V电压时，其电容为20μF
B．该电容器加的电压不能低于200V
C．该电容器的电容总等于10μF
D．该电容器的最大电容为10μF，当其带电荷量较少时，电容小于10μF
【答案】C
【解答】解：由电容的决定因素可得，电容器的电容由电容器本身结构决定，与电容器所带电荷量、电容器电压无关分析，200V指的是电容器的耐压值，则电容器所加电压与不能超过200V，故C正确，ABD错误；
故选：C。
6．如图是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体。已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从右边接线柱流进电流计时指针向右偏。如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针向右偏转，则（　　）
A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增加
B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增加
C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小
D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小
【答案】A
【解答】解：导体芯A与导电液体C组成平行板电容器，电容器一直与电源连接，两极板间电势差U不变，根据题意灵敏电流计指针向右偏转，电流方向逆时针，说明电容器处于充电状态，每个极板所带电量增加，根据平行板电容器定义式C可知，平行板电容器电容C增加，根据平行板电容器决定式C可知，两板正对面积S增加，即液体的深度h在增加，故BCD错误，A正确；
故选：A。
三．电容定义式的简单应用（共3小题）
7．如图所示，心脏除颤器通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，来抢救心脏骤停患者。某次模拟治疗时设备的电容器电容是15μF，充电至电压4kV，在一定时间内完成放电至两极板间电压为0，关于该放电过程，下列说法正确的是（　　）
A．电容器的电容逐渐减小
B．通过人体组织的电荷量为60C
C．放电电流逐渐减小
D．人体电阻越大，放电持续时间越短
【答案】C
【解答】解：A．放电时电荷量逐渐减小，电容不变，故A错误；
B．通过人体组织的电荷量为Q＝CU＝15×10﹣6×4000C＝6×10﹣2C，故B错误；
C．放电时电容器两极板电荷量逐渐减少，则电流逐渐减小，故C正确；
D．人体电阻越大，放电电流越小，放电持续时间越长，故D错误。
故选：C。
8．下列四幅图中，能正确描述电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：AB、根据电容器定义可知，电容器的电容由本身决定，与两板间的电压无关，故AB错误；
C、根据电容器定义式有
可得
Q＝CU
可知，Q﹣U图像为过原点的倾斜的直线，故C正确；
D、根据电容器定义式有
可得
可知，U﹣Q图像为过原点的倾斜的直线，故D错误。
故选：C。
9．下列叙述正确的是（　　）
A．牛顿力学建立在实验的基础上，它的结论又受到无数次实验的检验，因此在任何情况下都适用
B．由可知，某个电容器的带电量越大，它的电容就越大
C．静电力做功与重力做功均与路径无关
D．试探电荷在电场中电势较高处具有的电势能较大
【答案】C
【解答】解：A、牛顿力学适用条件为宏观、低速与惯性参考系，故A错误；
B、电容的定义式采用比值法定义，可知电容C与Q、U无关，由电容器本身决定，故B错误；
C、重力做功，静电力做功均与运动路径无关，只与初末位置有关，故C正确；
D、根据Ep＝qφ分析可知，负电荷在电势较高处具有的电势能较小，正电荷在电势较高处具有的电势能较大，故D错误。
故选：C。
四．电容器的充放电问题（共3小题）
10．利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。下列说法正确的是（　　）
A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定
C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零
D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零
【答案】B
【解答】解：A、充电过程中，充电电流应逐渐减小，电流表的示数逐渐减小，充电完毕后，电流表示数为零，故A错误；
B、充电过程中，电流减小的，且减小的越来越慢，电容器的电荷量增加的越来越慢，电容器的电压即电压表的示数增大的也越来越慢，故电压表的示数先迅速增大，后慢慢增大趋于稳定，故B正确；
C、放电过程，电流表的示数是逐渐变小的，但不是均匀减小的，如图所示：
故C错误；
D、放电过程，电压表的示数是逐渐变小的，但不是均匀减小的，故D错误。
故选：B。
11．某同学用如图所示电路探究某电容器的放电规律，将开关闭合，让已经充满电的电容器放电。在放电过程中电容器两极板电势差为U，所带电荷量为Q，电流大小为i，电容器的电容为C。关于U、Q、i、C随时间t变化的图像，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：电容器放电过程中，电容器的电容C不变，极板带电量Q逐渐减小，根据电容定义式可得U，两极板间电压U逐渐减小，放电电流i逐渐减小，故B正确，ACD错误。
故选：B。
12．如图所示，单刀双掷开关S原来跟2相接，现将开关改接1（该时刻记为t＝0），t＝2s时把开关改接2，下列关于流过P点的电流I、电容器两极板间的电势差UAB随时间t变化的图像可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：AB、开关S接1时，电容器充电，由于电容器带电量越来越多，充电电流越来越小，最后减小到0，t＝2s把开关改接2后，电容器通过电阻R放电，随电容器带电量越来越小，电流也会越来越小，最后电流减小到零，放电过程中电流的方向与充电过程中相反，故A错误，B正确；
CD、充电结束后两极板电压等于电源电压，因此对应UAB﹣t图像斜率越来越小，再将开关S接2时，开始放电，两极板电压逐渐减小，且电压变化越来越慢，极板电性不变，因此对应UAB﹣t图像斜率也越来越小，故CD错误。
故选：B。
五．电容器的额定电压与击穿电压（共3小题）
13．如图所示，下列关于该电容器的说法中，正确的是（　　）
A．外壳上所标的100V指的是击穿电压
B．该电容器只有接100V的恒定电压时才能工作
C．电容器上不带电，其电容也是2200μF
D．给该电容器充电过程中电容器两端电压不变
【答案】C
【解答】解：A、外壳上所标的电压是电容器正常工作的最大电压，但小于击穿电压，故A错误；
B、该电容器在100V恒定电压下时都可以正常工作，故B错误；
C、电容器电容的大小与加在两端的电压无关，与电容器是否带电无关，所以电容器上不带电时，其电容仍是2200μF，故C正确；
D、根据Q＝CU可知，在给电容器充电过程中，随着电容器带电荷量Q的增加，电容器两板间电压增大，故D错误。
故选：C。
（多选）14．有一只电容器的规格是“1.5μF，9V”，那么（　　）
A．这只电容器上的电荷量不能超过1.5×10﹣5 C
B．这只电容器上的电荷量不能超过1.35×10﹣5 C
C．这只电容器的额定电压为9 V
D．这只电容器的击穿电压为9 V
【答案】BC
【解答】解：A、B、电容器上的电荷量不能超过Q＝CU＝1.5×10﹣6×9＝1.35×10﹣5 C，则A错误，B正确
C、D、9V是电容器的额定电压，即能承受的最大电压，所加的电压不能超过9V，故C正确，D错误。
故选：BC。
15．如图所示，有一固定电容器的电容为4.7μF（1μF＝10﹣6F），额定电压为50V，求该电容器在额定电压下充电完成后所带的电荷量为 　2.35×10﹣4 C。若实际电压降到40V时，电容器所带的电荷量为 　1.88×10﹣4 C。
【答案】（1）2.35×10﹣4；（2）1.88×10﹣4。
【解答】解：（1）根据电容的定义式，整理得：Q＝CU＝4.7×10﹣6×50C＝2.35×10﹣4C；
（2）若实际电压降到40V时，电容不变，电容器后来所带的电荷量为Q′＝CU′＝4.7×10﹣6×40C＝1.88×10﹣4C。
故答案为：（1）2.35×10﹣4；（2）1.88×10﹣4。
六．平行板电容器电容的决定式及影响因素（共3小题）
16．平行板电容器的电容C与极板的正对面积S、极板间距离d的关系为（εr为相对介电常数，k为静电力常量）。如图所示为研究影响平行板电容器电容大小的因素实验过程示意图，保持极板上的电荷量Q和极板的正对面积S不变，当d增大时（　　）
A．极板间电势差减小
B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大
D．电容器储存的电势能增大
【答案】D
【解答】解：A．根据电容决定式有
根据电容的定义式有
解得
可知，当d增大时，极板间电势差增大，故A错误；
B．根据
可知，当d增大时，电容器的电容减小，故B错误；
C．结合上述可以解得
可知，当d增大时，极板间电场强度不变，故C错误；
D．当d增大时，极板上电荷之间的电场力做负功，电容器储存的电势能增大，故D正确。
故选：D。
17．莱顿瓶是一种储存静电的装置，结构如图所示。玻璃瓶外面贴有一层金属箔，瓶内装食盐水，瓶口插一金属探针做电极，探针与内部的食盐水相连。下列操作可以提高这只莱顿瓶储存电荷本领的是（　　）
A．从玻璃瓶中取出一些食盐水
B．往玻璃瓶中加入一些食盐水
C．把金属探针向上拔出一些
D．降低金属箔的高度
【答案】B
【解答】解：AB.往玻璃瓶中再加入一些食盐水，相对于增大了正对面积S，根据电容决定式可知，电容器的电容增大，提高这只莱顿瓶储存电荷的本领；往玻璃瓶中取出一些食盐水，相对于减小了正对面积S，根据电容决定式可知，电容器的电容减小，减小了这只莱顿瓶储存电荷的本领，故A错误，B正确；
C.把金属探针向上拔出一些，不影响电容器的正对面积S、板间距d和电介质εr，根据电容的决定式可知，电容器的电容不变，这只莱顿瓶储存电荷的本领不变，故C错误；
D.减小金属箔的高度，当金属箔的上沿低于盐水水面的高度时，相当于减小了极板之间的正对面积，电容减小，莱顿瓶储存电荷的本领减弱，故D错误。
故选：B。
18．智能手环已成为人们生活中监测健康与运动状态的得力助手，其核心元件之一是平行板电容器，当用户剧烈运动时挤压手环，内部平行板电容器的极板间距会变小。若该电容器在被挤压前已完成充电，且与电源断开，则在挤压过程中，以下说法正确的是（　　）
A．电容器极板所带电荷量变小
B．电容器的电容C变小
C．极板间的电场强度E变小
D．极板间的电压U变小
【答案】D
【解答】解：A．该电容器在被挤压前已完成充电，且与电源断开，当电容器与电源断开后，电荷量Q保持不变，故A错误；
B．电容公式为，当d减小时，C增大，故B错误；
D．电压，Q保持不变，C增大时，U减小，故D正确；
C．根据、、联立可得，电场强度
因Q和S不变，E不变，故C错误。
故选：D。
七．平行板电容器的相关参数与计算（共3小题）
19．如图所示，带绝缘柄的两极板组成孤立的平行板电容器。将电容器充电后断开，在图示位置静止不动时，两极板之间的电场强度为E。某时刻人手开始缓慢向左移动，逐渐拉开两极板之间的距离，当人手向左移动较小的距离时（　　）
A．电容器的电量变大 B．电容器的电压不变
C．电容器的电容变小 D．电场强度E变大
【答案】C
【解答】解：A、将电容器充电后断开，所以电容器带电荷量保持不变，故A错误；
C、当人手向左移动较小的距离时，两板间距离d增大，根据C可知电容器的电容变小，故C正确；
B、由上面的分析可知电容器带电荷量Q不变，电容C变小，根据C可知，电容器的电压变大，故B错误；
D、根据C、C、E可得，E，所以极板间的电场强度不变，故D错误。
故选：C。
20．如图所示，一个平行板电容器电容为C，上极板带正电，电荷量为Q，下极板带有等量负电荷并且下表面接地。两极板中的电场可认为是匀强电场。场中的M点距上极板、N点距下极板距离均为板间距离的，M、N两点间水平距离为板间距离的二倍。由此可求得M、N两点间的电势差UMN为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：据题意：M点距上极板、N点距下极板距离均为板间距离的，设板间距离为d，则M、N两点沿电场方向的距离（即垂直极板方向的距离）为：
d1＝dddd
由电容器的定义可得两极板间的电势差为：U
根据电场强度与电势差的关系可得两极板间的电场强度大小为：E
由于M点电势高于N点电势，可得M、N两点间的电势差为：UMN＝Ed1
联立解得：UMN，故C正确，ABD错误。
故选：C。
21．自动体外除颤器（AED）是一种便携式的用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15μF，充电至3kV电压，如果电容器在9ms时间内完成放电，下列说法正确的是（　　）
A．在放电治疗的过程中通过人体的电荷量为45C
B．在充电过程中，回路中的电流逐渐减小
C．该电容器放电完成后，电容减小为0
D．该电容器放电过程的平均电流强度为15A
【答案】B
【解答】解：A．在放电治疗的过程中通过人体的电荷量为Q＝CU＝15×10﹣6×3×103C＝0.045C，故A错误；
B．在充电过程中，随着两极板的电荷量和电压的增加，回路中的电流逐渐减小，故B正确；
C．该电容器放电完成后，电容不变，故C错误；
D．该电容器放电过程的平均电流强度为IA＝5A，故D错误。
故选：B。
八．电容器的动态分析（U不变）——板间距离变化（共3小题）
22．如图所示为电容式话筒含有电容式传感器，导电性振动膜片与固定电极构成一个电容器，当振动膜片在声压的作用下运动时，两个电极间的电容发生变化，电路中电流随之变化，这样声信号就转变为电信号。当振动膜片向左运动时，下列说法正确的是（　　）
A．电容器电容增大
B．电容器所带电荷量增加
C．电容器两极板间的场强减小
D．电阻R上电流方向自右向左
【答案】C
【解答】解：A．当振动膜片向左运动时，电容器的极板间距变大，根据电容的决定式可知电容变小，故A错误；
B．由于电容器两端电压等于电源电压不变，根据Q＝CU可知当电容变小时，所带电荷量减少，故B错误；
C．当极板间距变大时，由于电容器两端电压等于电源电压不变，由可知电容器两极板间的场强减小，故C正确；
D．根据B项分析电容器所带电荷量减少，电容器放电，电容器左边极板带正电，故可知此时放电电流通过电阻R上时方向自左向右，故D错误。
故选：C。
23．图示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动。若某次膜片振动时，膜片与极板距离减小，则在此过程中（　　）
A．膜片与极板间的电容减小
B．极板所带电荷量减小
C．膜片与极板间的电场强度增大
D．电阻R中有向上的电流
【答案】C
【解答】解：ABD、振动膜片振动时，电容器两极板的距离d减小，根据电容决定式可知电容增大，又由于电容器与电源相连，其电压U不变，再结合电容定义式C可知电容器所带电荷量Q增大，所以电阻R中有向下的电流，故ABD错误；
C、由E知U不变，d减小，则极板间的电场强度E增大，故C正确。
故选：C。
24．如图为指纹锁示意图，当手指的指纹一面与锁表面接触时，指纹上凸点处和凹处分别与锁基板上的小极板形成正对面积相同的电容器。现使电容器的电压保持不变，手指挤压锁表面的过程中，电容器（　　）
A．电容不变 B．处于放电状态
C．内部场强大小不变 D．所带电荷量变大
【答案】D
【解答】解：A、手指挤压锁表面的过程中，小极板间间距d减小，根据电容的决定式分析可知，电容变大，故A错误；
BD、两极板间电压不变，根据电容的定义式C分析可知，电容器带电量变大，处于充电状态，故B错误，D正确；
C、根据，U不变，d变小，则内部场强大小变大，故C错误。
故选：D。
九．电容器的动态分析（U不变）——正对面积变化（共3小题）
25．如图所示，平行板电容器与直流电源相连接，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（　　）
A．P点电势将变大
B．电容器所带的电荷量Q增大
C．电流计中的电流从N流向M
D．油滴将向下加速运动
【答案】C
【解答】解：BC、根据电容的决定式C可知，电容器的两极板缓慢地错开一些，两极板的正对面积S减小，电容器的电容C减小，根据电容的定义式C，因电容器极板间电压U保持不变，电容器的电容C减小，则电容器所带的电荷量Q减小，电容器处于放电状态，所以电流计中的电流从N流向M，故C正确，B错误；
AD、根据E，因电容器极板间电压U不变，板间距离d不变，所以场强E不变，油滴受到的电场力不变，油滴仍处于静止状态，根据U＝Ed可知，P点电势将不变，故AD错误。
故选：C。
26．电容式液位计可根据电容的变化来判断绝缘液体液面的升降。某型号液位计的工作原理如图所示，一根金属棒插入金属容器内，金属棒为电容器的一个极，容器壁为电容器的另一个极，金属容器接地，在容器内液面升高的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电容器的电容减小
B．电路中有逆时针方向的电流
C．电容器的带电量保持不变
D．电容器两极间电场强度增大
【答案】B
【解答】解：A、在液面升高的过程中，两极间填充电介质增加，根据电容器的决定式可知，电容器的电容增大，故A错误；
BC、根据可知，由于电容器的电压不变，电容增大，则电容器的带电量增加，电容器充电，电路中有逆时针方向的电流，故B正确，C错误；
D、电容器的电压和板间距离均不变，根据可知，电容器两极间电场强度不变，故D错误。
故选：B。
27．如图，平行板电容器通过导线与滑动变阻器R、直流电源相连，电容器上、下极板分别是M板、N板。P是静止在极板中间的带电油滴，下列说法正确的是（　　）
A．油滴带正电荷
B．M板水平右移一点，油滴P将保持静止
C．M板下移一点，油滴P将向下移动
D．将滑动变阻器滑片向左运动，油滴P将向上运动
【答案】B
【解答】解：A、电容器上极板带正电，下极板带负电，极板间电场强度的方向竖直向下。油滴静止，受到的电场力与重力平衡，则电场力方向竖直向上，与电场方向相反，故油滴带负电荷，故A错误；
B、M极板右移，极板间电压不变，板间距离也不变，根据，极板间电场强度不变，油滴受到的电场力不变，则油滴P将保持静止，故B正确；
C、M极板下移，板间距离d减小，而极板间电压U不变，根据可知，E变大，油滴受到的电场力变大，则油滴P将向上移动，故C错误；
D、和电容器串联的滑动变阻器，在电路稳定时，回路中电流为零，滑动变阻器相当于导线，对电容器的电压没有影响，则将滑动变阻器滑片向左运动时，电容器的电压不变，板间场强不变，油滴P受到的电场力不变，则油滴P将保持静止，故D错误。
故选：B。
十．电容器的动态分析（U不变）——电介质变化（共3小题）
28．如图所示，在装载作业中，传送带与矿物摩擦产生静电，假设传送带带上足够多的正电，地球表面由于静电感应带上负电，传送带与地球表面平行正对，该部分空间可视为一平行板电容器。一位身穿连帽绝缘工作服和绝缘鞋的工人在传送带下方作业，下列分析正确的是（　　）
A．不考虑工人的影响，地球表面层与传送带间形成匀强电场
B．工人由于静电感应头部带正电，脚部带负电
C．工人身体中会产生持续向下的电流，人会感受到电击现象
D．工人的存在不会影响该电容器的电容大小
【答案】A
【解答】解：A、不考虑工人的影响，地球表面层与传送带间形成的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场，故A正确；
B、根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知，工人由于静电感应头部带负电，脚部带正电，故B错误；
C、人身穿绝缘工作服而处在匀强电场中，不会产生持续向下的电流，人不会感受到电击现象，故C错误；
D、根据电容的决定式C可知，工人视为电介质，会影响该电容器的电容大小，故D错误。
故选：A。
29．某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度Cm的关系曲线如图甲所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图乙所示的电路，闭合开关S，电路稳定后，若增大溶液浓度，则（　　）
A．溶液的相对介电常数εr增大
B．电容器的电容增大
C．电容器所带的电荷量减小
D．溶液浓度增大过程中电流方向为N→M
【答案】C
【解答】解：A．由甲图可知，增大溶液浓度，溶液的相对介电常数εr减小，故A错误；
B．溶液的相对介电常数εr减小，根据，可知电容器的电容减小，故B错误；
C．根据，可知极板上电压保持不变，电容器所带的电荷量将减小，故C正确；
D．综上所述，溶液浓度增大过程中，电容器处于放电状态，电流方向为M→N，故D错误。
故选：C。
（多选）30．电容式液位计可判断绝缘液体液面的升降，某型号液位计的工作原理如图所示，一根金属棒插入金属容器内，金属棒为电容器的一个极，容器壁为电容器的另一个极，金属容器接地，在容器内绝缘液体液面升高的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电容器的电容不变
B．有从右到左的电流通过灵敏电流表G
C．电容器的带电荷量变大
D．容器内液体换成氯化钠水溶液，测量液面升降将变得更灵敏
【答案】BC
【解答】解：ABC、在容器内绝缘液体液面升高的过程中，插入电容器极板的电介质介电常数增大，根据C可知，电容器的电容变大，因为电容器始终和电源连接，所以电容器两板间间电压U不变，根据Q＝CU可知电容器带电荷量增多，是给电容器充电的过程，电源的左侧的正极，所以有从右向左的电流通过灵敏电流计，故A错误，BC正确；
D、容器内液体换成氯化钠水溶液，金属棒和金属容器壁之间不再绝缘，就不是电容器了，就无法测量液面的升降了，故D错误。
故选：BC。
十一．电容器的动态分析（Q不变）——板间距离变化（共3小题）
31．某同学利用电容式传感器设计了一款汽车油量监测系统，如图所示，极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N通过一绝缘轻杆与漂浮在油面上的浮子Q相连，浮子Q上下移动带动N上下移动，可通过测量电容器极板之间电压来监测油量的多少。当汽车油量减少时，极板M、N的距离增大，若极板上电荷量保持不变，则该电容器（　　）
A．电容减小 B．极板间电压变小
C．极板间电压不变 D．极板间电场强度变大
【答案】A
【解答】解：A、当极板M、N间的距离d增大时，根据电容的决定式分析可知，电容C减小，故A正确；
BC、由于电容器极板所带的电荷量Q不变，由电容的定义式可知，极板间的电压U增大，故BC错误；
D、根据，，推导可得，E与d无关，则极板间电场强度不随距离变化，故D错误。
故选：A。
32．如图所示，一平行板电容器两极板水平正对，上极板M固定，下极板N放在一个绝缘的温度敏感材料上，温度敏感材料会因为温度的变化而出现明显的热胀冷缩。给电容器充电后，N板带有负电，一带电微粒恰好静止在两极板间的P点。现使极板与电源断开，当温度升高时，下列说法正确的是（　　）
A．带电微粒带正电 B．带电微粒仍然静止
C．电容器的电容减小 D．两极板间电压增大
【答案】B
【解答】解：A、上极板M带正电，下极板N带负电，板间电场方向向下。带电微粒静止，由平衡条件可知，微粒所受电场力向上，与电场方向相反，则带电微粒带负电，故A错误；
B、由E、、C推导可得，可知，电容器的电荷量Q不变，εr和S也不变，所以板间电场强度E不变，带电微粒所受电场力F＝qE不变，仍然与重力平衡，所以带电微粒仍然静止，故B正确；
C、当温度升高时，温度敏感材料膨胀，使得电容器两极板间的距离d减小，根据可知，其他量不变，电容C增大，故C错误；
D、由可得，Q不变，C增大，所以两极板间电压U减小，故D错误。
故选：B。
33．平行板电容器充电后与电源断开，只在稍微增大两板间距的过程中，下列随之也变大的物理量是（　　）
A．电容器的电容 B．两板间的电势差
C．两板带的电荷量 D．两板间的电场强度
【答案】B
【解答】解：C、平行板电容器充电后与电源断开，则电容器所带电荷量保持不变，故C错误；
A、根据C可知，在稍微增大两板间距的过程中，电容器的电容减小，故A错误；
B、由上面的分析可知Q不变，C减小，根据C可知，两板间的电势差U增大，故B正确；
D、根据C、C、E可得，可见两板间的电场强度与两板间距离无关，电场强度保持不变，故D错误。
故选：B。
十二．电容器的动态分析（Q不变）——正对面积变化（共3小题）
34．如图所示，平行板电容器通过导线与二极管、直流电源相连，P是极板间一固定点。下列说法正确的是（　　）
A．M板上移少许，两板间电势差不变，P点电势不变
B．N板上移少许，两板间电场强度增大，P点电势降低
C．M板左移少许，两板间电势差增大，P点电势不变
D．两板间插入介电常数更大的电介质，两板间电场强度增大
【答案】B
【解答】解：A、M板上移少许，两板间距d增大，根据电容的决定式可知，电容器的电容C减小，若电势差U不变，根据电容的定义式可知，电容器的带电量Q要减小，但由于二极管具有单向导电性，Q不能减小，所以Q不变，两板间电势差U增大，根据，，
可得，可知两板间电场强度E不变。
由于N板接地，电势为零，所以P点电势φP＝UPN＝EdPN，P点与N板间距离不变，所以P点电势不变，故A错误；
B、N板上移少许，板间距d减小，根据可知，电容器的电容C增大，若电势差U不变，根据可知Q增大，由于二极管的存在，Q可以增大，所以U不变，根据可知，两板间电场强度E增大。由于N板接地，所以M板电势不变，根据UMP＝φM﹣φP＝EdMP
且P点与M板间距离不变，所以P点电势降低，故B正确；
C、M板左移少许，两板间正对面积减小，根据可知，电容器的电容C减小，若电势差U不变，根据可知，Q减小，由于二极管的存在，Q不能减小，所以Q不变，两板间电势差U增大，根据可知，两板间电场强度E增大，由于N板接地，所以φP＝UPN＝EdPN
P点与N板间距离不变，所以P点电势增大，故C错误；
D．两板间插入介电常数更大的电介质，εr增大，根据可知，电容器的电容C增大，若电势差U不变，根据可知Q增大，由于二极管的存在，Q可以增大，所以两板间电势差U不变，根据可知两板间电场强度E不变，故D错误。
故选：B。
35．如图所示，平行板电容器实验装置中，极板A接地，B与一个灵敏的静电计相接。若电容器的电容为C，两极板间的电压为U，静电计张角为θ，两极板间的电场强度为E，则（　　）
A．将A极板向上移动，C变大，U变小，E变小
B．将A极板向下移动，C变小，U变大，E不变
C．将A极板向右移动，C变大，U变小，E变小
D．将A极板向左移动，C变小，U变大，E不变
【答案】D
【解答】解：A、将A极板向上移动，两板间正对面积S减小，由
可知C减小；由于两极板所带电荷量不变，由
可知，两极板间的电压U变大，由
可知电容器两极板间的电场强度E变大，故A错误；
C、将A极板向右移动，两板间距离d减小，由
可知C增大；由于两极板所带电荷量不变，由
可知，两极间的电压U变小，由
可知电容器两极板间的电场强度E不变，故C错误；
B、将A极板向下移动，两板间正对面积S减小，由
可知C减小；由于两极板所带电荷量不变，由
可知，两极板间的电压U变大，由
可知电容器两极板间的电场强度E变大，故B错误；
D、将A极板向左移动，两板间距离d增大，由
可知C减小；由于两极板所带电荷量不变，由
可知，两极间的电压U变大，由
可知电容器两极板间的电场强度E不变，故D正确。
故选：D。
（多选）36．如图所示，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与一个电源相连，其中B板接地。开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动
B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴将仍静止
C．保持S闭合，再将A板向上平移一小段位移，C点电势降低
D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，C点电势升高
【答案】BC
【解答】解：A、若将S断开，电容器带电荷量Q不变，将A板向左移动一小段位移，两板间的正对面积S减小，根据C、、E可得，E，则E增大，油滴受电场力增大，油滴将向上运动，故A错误；
B、若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，两板间距离增大，根据C、、E可得，E，则板间场强E不变，油滴受电场力不变，油滴仍将静止，故B正确；
D、若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，两板间距离减小，由上面的分析可知，极板间电场强度E不变，C点与下极板B之间的距离不变，根据U＝Ed可知，C点与B板之间的电势差不变，则C点的电势不变，故D错误；
C、保持S闭合，两极板间的电压U保持不变，再将A板向上平移一小段位移，两板间的距离增大，根据E可知，极板间场强减小，C点与下极板B之间的距离不变，根据U＝Ed可知，C点与B板之间的电势差减小，即C点电势降低，故C正确。
故选：BC。
十三．电容器的动态分析（Q不变）——电介质变化（共3小题）
37．如图所示，充电后的电容式话筒与静电计相连，话筒的振动膜片（涂金属层）与固定金属电极构成电容器两极板。下列说法正确的是（　　）
A．若膜片向左振动，电容式话筒电容变大
B．若膜片向右振动，静电计指针张角减小
C．若膜片与电极间放入一片电介质，电容式话筒电容不变
D．若膜片与电极间放入一片电介质，静电计指针张角增大
【答案】B
【解答】解：A、当振动膜片向左运动时，电容器两极板间距离增大，根据C可知，电容减小，故A错误；
B、若膜片向右振动，则电容变大，由于Q不变，根据电容的定义式C分析可知，电势差减小，则静电计指针张角减小，故B正确；
CD、膜片与电极间放入一片电介质，电容变大，电势差减小，静电计指针张角减小，故CD错误。
故选：B。
（多选）38．如图所示，将某种均匀电介质插入带电平行板电容器的极板A和极板B之间，本来正、负电荷中心重合的分子，在两极板间电场的作用下，其正电荷中心与负电荷中心分离，在电介质左、右表面出现净剩电荷。电容器极板上所带电荷量保持不变。下列说法正确的是（　　）
A．平行板电容器的极板A带正电
B．插入电介质后，两极板间的电场强度比无该电介质时小
C．插入电介质会使电容器的电容增大
D．插入电介质的过程中，静电力对电介质不做功
【答案】BC
【解答】解：A、在两极板间电场的作用下，其正电荷中心与负电荷中心分离，由图可知，正电荷受到的电场力向左，则板间电场方向向左，所以极板A带负电，故A错误；
B、根据E，可知，电容器极板上所带电荷量保持不变，插入电介质后， r增大，两极板间的电场强度减小，故B正确；
C、插入电介质， r增大，根据C可知，电容器的电容增大，故C正确；
D、插入电介质的过程中，两极板间的电场强度减小，正、电荷受到的静电力减小，两者将发生移动，静电力对电介质要做功，故D错误。
故选：BC。
（多选）39．一种利用电容器原理制作的简易“液体深度指示计”，如图所示，P是外层包裹着绝缘电介质的金属电极，将它带上一定电量后与一个静电计的全属球用导线相连，静电计的外壳接地。然后将P放入装有导电液体的容器中，金属导线将导电液体与大地相连。下列有关描述中，正确的是（　　）
A．电容器的两极分别是金属电极P和导电液体
B．金属电极P的内部和表面会分别带上等量异种电荷
C．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，电容器的电容值不变
D．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，静电计指针的偏角将增大
【答案】AD
【解答】解：AB、由图可知，导电液体与金属电极构成了电容器，则电容器的两极分别是金属电极P和导电液体，金属电极P和导电液体分别带上等量异种电荷，故A正确，B错误；
CD、若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，两板间距离不变，正对面积变小，两极板电荷量不变。根据电容的决定式可知，电容器的电容值变小。根据可知，两极板电势差增大，则静电计指针的偏角将增大，故C错误，D正确。
故选：AD。
十四．电容器的动态分析——电容器与静电计相连（共3小题）
40．如图，平行板电容器与一直流电源连接，下极板接地，静电计金属球与电容器上极板连接，静电计开始时所带电荷量很少，可忽略。开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点。若断开开关K，将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　）
A．带电油滴向下运动
B．静电计指针的张角保持不变
C．P点电势变小
D．带电油滴的电势能变小
【答案】D
【解答】解：B、若断开开关K，由于静电计所带电荷量很少，可忽略不计，所以可认为电容器所带电荷量保持不变。将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，板间距离增大，根据可知，电容器的电容变小，由分析可知，电容器极板间电压增大，则静电计指针的张角变大，故B错误；
A、根据可知，板间电场强度不变，带电油滴受到的电场力保持不变，则带电油滴仍保持静止状态，故A错误；
CD、根据U＝Ed，由于板间电场强度不变，P点与下极板距离变大，又下极板接地，电势为零，可知P点电势变大；根据平衡条件可知，带电油滴受到的电场力竖直向上，与电场方向相反，则带电油滴带负电，根据Ep＝qφ，可知带电油滴在P点电势能变小，故C错误，D正确。
故选：D。
41．如图为一个风力测量装置，核心部件是一个平行板电容器，其中右极板固定且连在静电计上，左极板接地且会因为风力而向右移动，风力越大，向右移动距离越大（两板不接触），电容器所带电荷量不变。在可测量限度内，下列说法正确的是（　　）
A．风力越大，电容器的电容越小
B．风力越大，电容器的电容越大
C．风力越大，静电计的张角越大
D．风力越大，静电计的张角不变
【答案】B
【解答】解：AB、可动极板在风力作用下会向右移动，风力越大，移动距离越大，则电容器两极板间距离d越小，根据电容的决定式C分析可知，电容器的电容C越大，故A错误，B正确；
CD、风力越大，电容器的电容越大，而电容器所带电荷量不变，根据电容的定义式C可知，板间电势差U越小，则静电计的张角越小，故CD错误。
故选：B。
42．如图，在探究影响平行板电容器电容大小因素的实验中，电容器所带电量可视为不变，则下列说法中正确的是（　　）
A．甲图中减小两极正对面积，板间场强不变，静电计指针张角变小
B．乙图中增大两板间距，电容器电容减小，板间场强不变
C．丙图中，在两板间插入其他介质，静电计指针张角变大
D．该实验中，可以用磁电式电压表代替静电计测量电压
【答案】B
【解答】解：A、根据C可知，减小两极板正对面积S，电容C减小，根据C可知，电容器两板间电压增大，则静电计指针张角变大，故A错误；
B、根据C可知，增大两板间距d，电容器电容减小；根据C和E可得，E，所以板间场强不变，故B正确；
C、根据C可知，在两板间插入其他介质，电容C增大，根据C可知，两板间电压变小，即静电计指针张角变小，故C错误；
D、在该实验中，如果用磁电式电压表代替静电计，电容器会经过电压表放电，电容器将不带电，所以该实验无法进行，故D错误。
故选：B。
十五．电容器的动态分析——多个电容器相连（共3小题）
43．如图，两平行板电容器C1、C2正对面积分别为S、2S，两板间距离分别为d、，开始时开关断开，两板间电压分别为U1、U2，两电容器带电量均为Q。下列说法正确的是（　　）
A．U1＝U2
B．闭合开关后，电阻R上有a→b电流
C．闭合开关并稳定后，C1、C2两电容器带电量之比为4：1
D．闭合开关并稳定后，两板间电压U介于U1、U2之间
【答案】D
【解答】解：A、已知两平行板电容器C1、C2正对面积分别为S、2S，两板间距离分别为d、，由电容的决定式可得：
由电容的定义式，以及Q1＝Q2，解得：，故A错误；
B、闭合开关后，C1放电，C2充电，则流过R的电流为b→a，故B错误；
C、闭合开关并稳定后，两电容器电压相同，由Q＝CU解得Q1：Q2＝C1：C2＝1：4，故C错误；
D、C1放电，U1减小，C2充电，U2增大，所以闭合开关并稳定后，两板间电压U介于U1、U2之间，故D正确。
故选：D。
44．如图所示，甲、乙为两个相同的平行板电容器，它们的极板均水平放置，上极板间有一个二极管，下极板均接地。a、b是电荷量相同、质量分别为m1、m2带负电油滴。当甲、乙的电荷量分别为Q1、Q2时，油滴a、b恰好分别悬浮在甲、乙的极板之间，则下列说法可能正确（　　）
A．Q1一定等于Q2
B．m1一定等于m2
C．将甲的上极板向上平移少许，a向下运动，b向上运动
D．将乙的上极板向右平移少许，a 向下运动，b向上运动
【答案】C
【解答】解：AB、带负电的油滴保持静止，油滴受到的电场力竖直向上，可知电容器上极板带正电，如果Q1大于Q2，由可知甲的电势高于乙的电势，则甲会向乙放电使得甲、乙的电荷量相同；如果Q2大于Q1，则因为二极管单向导电性，乙不会向甲放电，所以可知电荷量关系为Q1≤Q2
由C，，联立可得板间场强为：E
则甲电容器板间场强为E1，乙电容器板间场强为E2
油滴静止，由受力平衡可得
qE1＝m1g，qE2＝m2g
联立可得：E1≤E2，m1≤m2，故AB错误；
C、如果甲、乙的初始电荷量相同，将甲的上极板向上平移少许时，根据C，
可知甲的电容减小，甲的电压增大，则甲向乙放电，使得最终甲的电荷量减少，乙的电荷量增加；根据E可知甲极板间的电场强度减小，乙极板间的电场强度增大，则油滴a受到的电场力减小，油滴a向下运动；油滴b受到的电场力增大，油滴b向上运动，故C正确；
D、将乙的上极板向右平移少许，根据C，可知乙的电容减小，乙的电压增大，但由于二极管的单向导电性，乙的电荷量不变，则乙极板间的电场强度增大，油滴b受到的电场力增大，油滴b向上运动，电容器甲不发生变化，则油滴a静止不动，故D错误。
故选：C。
（多选）45．如图所示的两个平行板电容器水平放置，A板用导线与B′板相连，B板和A′板都接地。已知A板带正电，在右边电容器间有一个带电油滴N处于静止状态。AB间电容为C1，电压为U1，带电量为Q1；A′B′间电容为C2，电压为U2，带电量为Q2，若将左边电容器间的绝缘介质抽出，则（　　）
A．C1减小，C2增大
B．Q1减小，Q2增大
C．U1减小，U2增大
D．N原来所在位置处的电势升高且N向上运动
【答案】BD
【解答】解：A、将绝缘介质抽出，由电容的决定式C可知，C1将变小，而A′B′板未动，则C2不变，故A错误；
C、两电容器并联，等效电容设为C，则C＝C1+C2，总电荷量不变，设为Q，AB间和A′B′间的电压相等，设为U，则U，因C1减小，C2不变，则U增大，即U1增大，U2增大，故C错误；
B、由于C2不变，U2增大，由Q＝CU知Q2增大，而总电荷量不变，则Q1减小，故B正确；
D、U2增大，由场强公式可知A′B′之间的场强增大，N所受电场力增大，则N向上运动；N原来所在位置处与A′距离不变，场强增大，则UNA增大，而UNA′＝φN﹣φA′，A′接地，电势为零，故N原来所在位置处的电势升高，故D正确。
故选：BD。
十六．电容器内的受力平衡问题（共3小题）
46．如图所示，A、B为水平正对放置的平行板电容器的两极板，B极板接地，电容器接在电压恒定的电源两端，闭合开关S，一带电的小球静止在两极板间的P点。现将A极板缓慢向下移动一小段距离（未碰到小球），下列说法正确的是（　　）
A．小球带正电
B．小球将向上运动
C．小球的电势能将增大
D．电容器所带的电荷量减少
【答案】B
【解答】解：A、小球受到重力和电场力，电场力竖直向上，A极板带正电，由于带电小球静止，根据二力平衡可知，小球带负电，故A错误；
D、闭合开关S，将A极板缓慢向下移动一小段距离，两极板间距离减小，根据电容的决定式 C分析可知，电容变大，由电容的定义式C分析可知，电容器的电荷量增加，故D错误；
B、U不变，d减小，根据E分析可知，两极板间场强增大，小球将向上运动，故B正确；
C、由上面的分析可知板间的带你吃强度E增大，P点和B板间之间的距离不变，根据U＝Ed可知PB之间的电势差增大，所以P点电势升高，带负电小球的电势能减小，故C错误。
故选：B。
（多选）47．如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（　　）
A．若S闭合，该油滴将向下运动
B．若S闭合，P点的电势减小
C．若S断开，该油滴将向上运动
D．若S断开，P点的电势不变
【答案】AD
【解答】解：AB．若开关S闭合，电容器两端电压不变，根据场强与电势差关系，将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则板间场强减小，油滴受到向上的电场力减小，小于重力，油滴将向下运动；由于上极板接地，上极板接地电势为零，上极板到P点电势差为U上P＝Ed上P
由于E变小，d上P不变，则U上P减小，根据U上P＝φ上﹣φP
可知P点的电势增加，故A正确，B错误；
CD．若开关S断开，电容器所带电荷量Q不变，结合电容定义式以及决定式可得
可知板间场强不变，油滴受力保持不变，依然受力平衡，则油滴保持静止；根据U上P＝Ed上P
可知U上P不变，则P点的电势保持不变，故C错误，D正确。
故选：AD。
48．如图所示，平行板电容器的电容为2μF，两极板间的距离d＝8mm；一质量为0.1kg，带电量为﹣5×10﹣5C的小球从电容器中线D点射入电容器，恰好做直线运动。图中P点到A板距离为2mm。取B板电势为零，重力加速度g＝10m/s2，忽略电容器的边缘效应。求：
（1）两板间的电场强度；
（2）将一个电子从P点开始先水平向左平移2mm，再向下平移至B板，则此过程中电场力所做的功为多少？（电子的电荷量e＝1.6×10﹣19C）
【答案】（1）两板间的电场强度大小为2×104N/C，方向竖直向下；
（2）将一个电子从P点开始先水平向左平移2mm，再向下平移至B板，则此过程中电场力所做的功为﹣1.92×10﹣17J。
【解答】解：（1）设两板间的电场强度为E，根据平衡条件有
mg＝qE
代入数据解得E＝2×104N/C
因为小球受电场力方向竖直向上，且小球带负电，所以电场强度的方向竖直向下
（2）P点到B版的距离为
dPB＝d﹣dAP＝8mm﹣2mm＝6mm＝0.006m
PB之间的电势差为
UPB＝EdPB＝2×104×0.006V＝120V
整个过程中电场力对电子做的功为
W＝﹣eUPB＝﹣1.6×10﹣19×120J＝﹣1.92×10﹣17J
答：（1）两板间的电场强度大小为2×104N/C，方向竖直向下；
（2）将一个电子从P点开始先水平向左平移2mm，再向下平移至B板，则此过程中电场力所做的功为﹣1.92×10﹣17J。
十七．电容器的储能问题（共3小题）
49．电容器充放电的电路图如图1所示，已知电容为C的电容器的最大带电量为q，两平行板的间距为d，电容器储存电能的表达式为。画出电容器的电压与带电量之间的关系图像如图2所示，下列说法正确的是（　　）
A．两极板间的电场强度最大为
B．图2的斜率为C
C．对图2，图线与横轴所围成的面积等于电容器所储存电能的一半
D．电容器所储存的最大电能为
【答案】D
【解答】解：A．已知电容为C的电容器的最大带电量为q，两平行板的间距为d，由电容的定义式
可得
两极板间最大的电场强度为
故A错误；
B．由上可知图2的斜率
故B错误；
D．电容器所储存的最大电能为
故D正确；
C．对图2，图线与横轴所围成的面积为
即等于储存的电能
故C错误。
故选：D。
50．随着科技的发展，一种新型的储能器件越来越被广泛使用，即用电容器储能，现对给定电容为C的电容器充电，充电时两极板间的电势差U随电荷量Q的变化图象如图所示，类比直线运动中由v﹣t图象求位移的方法，可以求两极板间电压为U0时电容器所储存的电能Ep等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：电压为U0时，电容器带电Q，根据E＝QU可知，在U﹣Q图像中图线和横轴围成的面积表示所储存的电能EP，则有
又
Q＝CU0
所以
ABC错误，D正确。
故选：D。
51．自动体外除颤器（AED）能有效应对心脏骤停风险的发生。其原理主要是通过电源对电容充电，再利用已充电的电容器释放脉冲电流作用于心脏，实施电击治疗。已知某型号除颤器的电容器电容是20μF，医学规范要求首次除颤能量为250J，电容器可释放的能量为EqU（q为电容器带电量、U为电容器两端电压），则下列说法正确的是（　　）
A．用该除颤仪进行首次除颤时理论上需要的充电电压应为10kV
B．用该除颤仪在首次除颤过程中放出的电量为1C
C．若该除颤仪在5ms时间内完成首次除颤放电，则通过人体的平均电流约为20A
D．除颤仪两个电极置于人体左前胸和右后肋，则所加的平均电场强度约为1000V/m
【答案】C
【解答】解：A、对电容器来说C，可以得到电容器的能量E，代入数据解得理论上充电电压U＝5kV，故A错误；
B、首次除颤释放的电量q＝CU，代入数据得：q＝0.1C，故B错误；
C、根据电流的定义式可得通过人体的平均电流I，代入数据得：I＝20A，故C正确；
D、人体左前胸到右后肋的距离大约在20cm，根据电场强度与电压的关系，所加的平均电场强度，代入数据得：25000V/m，故D错误。
故选：C。
十八．带电粒子在恒定的电场中做加速（或减速）运动（共3小题）
52．质子（）、α粒子（）、一价的锂离子（Li+）三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的粒子是（　　）
A．质子（） B．α粒子（）
C．锂离子（Li+） D．一样大
【答案】B
【解答】解：三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，根据动能定理有qU＝Ek﹣0
解得Ek＝qU
可知，动能大小仅取决于电荷量q，α粒子电荷量大小最大，则获得动能最大的粒子是α粒子，故B正确，ACD错误。
故选：B。
53．在外加电场作用下，原子的发射光谱中某些谱线会发生劈裂。通过观测恒星大气中某种原子光谱谱线的劈裂效应，可以推测该恒星大气中的电场强度的情况。如图所示，发生这种效应的原子光谱的能级裂距Δ （原子能级劈裂前、后的能量差值）与外加电场强度的大小E成正比，且该效应劈裂谱线的偏振状态与电场方向有关。根据上述信息，下列说法正确的是（　　）
A．根据恒星劈裂谱线的偏振状态可推测该恒星大气中的电场强度的大小
B．外加电场也可使恒星大气中某种原子光谱的吸收谱线发生劈裂
C．若这种劈裂效应满足Δ ＝μE，则式中μ的单位为A s
D．若外加电场强度的大小增加一倍，则从劈裂后的能级跃迁至基态能级发射光子的频率一定增加一倍
【答案】B
【解答】解：A、由题意可知，该效应劈裂谱线的偏振状态与电场的方向有关，所以根据恒星劈裂谱线的偏振状态不可推测该恒星大气中的电场强度的大小，故A错误；
B、在外加电场作用下，原子的发射光谱中的某些谱线会发生劈裂，同理外加电场也可使恒星大气中某种原子光谱的吸收谱线发生劈裂，故B正确；
C、若这种劈裂效应满足Δ ＝μE，则有：，则μ的单位为：，故C错误；
D、无外加电场时，原子从激发态跃迁至基态辐射光子的能量为hν＝En﹣E0；外加电场强度大小增加一倍，能级差Δ 与外加电场强度E成正比，则能级差变为原来的2倍，此时从劈裂后的能级跃迁至基态能级发射光子的能量为：hν＝2Δ +（En﹣E0），根据E＝hν可知，光子频率ν并非一定增加一倍，故D错误。
故选：B。
54．如图所示，M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz。b点正上方2d处放置一负点电荷，只在区域Ⅰ内产生电场（图中未画出），区域Ⅱ内充满沿x轴正方向的匀强电场，大小为E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入区域Ⅰ后恰好做匀速圆周运动，过P面上的c点（图中未画出）进入区域Ⅱ，最终打到Q板上。不计粒子重力，静电力常量为k。求：
（1）粒子进入区域Ⅰ时的速度大小v；
（2）c点到z轴的距离L及b点正上方放置的点电荷的电荷量q′；
（3）粒子打到Q板上的位置坐标（x，y，z）。
【答案】（1）粒子进入区域Ⅰ时的速度大小为；
（2）c点到z轴的距离为，b点正上方放置的点电荷的电荷量为；
（3）粒子打到Q板上的位置坐标（，，0）。
【解答】解：（1）粒子从a运动到b，粒子在电场力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，
由动能定理得
解得：
（2）粒子在区域Ⅰ中点电荷电场内做匀速圆周运动，则应以点电荷为圆心，运动半径R＝2d，如图所示
则L＝2d（1﹣cosθ），，
解得；
粒子在区域Ⅰ中由电场力提供向心力，
联立得。
（3）设粒子在区域Ⅱ中粒子沿y，z轴方向的分速度分别为vy，vz，
粒子在区域Ⅱ中只受沿x轴方向电场力，沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，
粒子在z轴方向做匀速直线运动，粒子在z轴方向分速度：vz＝vsin60°，d＝vzt，
粒子在y轴方向做匀速直线运动，粒子在y轴方向分速度：vy＝vcos60°，y2＝vyt，
由题意可知：y＝L+y2，
粒子在x轴方向，qE＝ma，，
解得，记录点坐标为（，，0）。
答：（1）粒子进入区域Ⅰ时的速度大小为；
（2）c点到z轴的距离为，b点正上方放置的点电荷的电荷量为；
（3）粒子打到Q板上的位置坐标（，，0）。
十九．带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动（共3小题）
55．如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压UAB，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：粒子带正电，由于粒子先向A板运动，表明粒子在t0时刻释放时，所受电场力方向向左，电场方向向左，则有UAB＜0
表明t0一定在之间某一时刻，由于粒子最终打在A板上，则粒子在一个周期之内的总位移方向向左，根据运动的对称性可知，粒子释放开始向左做匀加速直线运动维持的时间一定大于
则t0可能属于的时间段是
故ABD错误，C正确。
故选：C。
56．匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t＝0时，将一带电粒子在此匀强电场中由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．0～3s内，电场力做的总功不为零
C．2s末带电粒子离出发点最远
D．3s末带电粒子回到原出发点
【答案】D
【解答】解：由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度大小为
在第2s内加速度大小为
因此带电粒子在0～1s内向负方向做加速度大小为a1的匀加速直线运动，在1～1.5s内向负方向做加速度大小为a2的匀减速直线运动，同理1.5～2s内向正方向做加速度大小为a2的匀加速直线运动，2～3s内向正方向做加速度大小为a1的匀减速直线运动，在t＝3s时，带电粒子速度刚好减为0且回到出发点；综上分析可知，带电粒子做周期性的往返运动，1.5s末，带电粒子离出发点最远；3s末带电粒子回到原出发点；0～3s内，电场力做的总功为零。
故ABC错误，D正确。
故选：D。
57．如图甲所示，多级直线加速器由8个横截面积相同且共轴的金属圆筒依次水平排列组成，各金属圆筒依序接在交变电源的两板A、B上。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，序号为0的金属圆板中央的点状电子源无初速度释放一电子，该电子进入圆筒间隙被加速，经过8个圆筒后水平飞出。已知电子质量为m、电荷量大小为e，交变电压的绝对值为u，周期为T。电子通过圆筒间隙的时间不计，不计电子重力及电子间的相互作用力，忽略相对论效应、极板边缘效应等其他因素的影响。
（1）求电子在第一次被加速后的速度v1；
（2）求第8个圆简的长度l8。
【答案】（1）B点电势高，经过一次加速后电子的速度；
（2）第8个圆筒的长度为。
【解答】解：（1）由题意可知，电子在电场中被加速，由此电场力对电子做正功，则要求B点电势高；电子在第一次加速过程应用动能定理可得：eu，解得：；
（2）电子在圆筒中做匀速直线运动，则有：
电子经过8次加速后，有：
所以
答：（1）B点电势高，经过一次加速后电子的速度；
（2）第8个圆筒的长度为。
二十．观察电容器及其充、放电现象（共3小题）
58．自动体外除颤器（AED）是一种便携式的用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15μF，充电至4kV电压，如果电容器在4ms时间内完成放电，下列说法正确的是（　　）
A．若充电至2kV，则该电容器的电容为7.5μF
B．该次放电前，电容器存储的电量为60C
C．这次放电过程中通过人体组织的电流是恒定不变的
D．这次放电过程通过人体组织的平均电流强度约为15A
【答案】D
【解答】解：A．电容为电容器的固有属性与两端电压无关，故A错误；
B．该次放电前，电容器存储的电量为Q＝CU＝15×10﹣6×4×103C＝0.06C
故B错误；
C．电容器放电时随着带电量的减小，放电电流在逐渐减小，故C错误；
D．这次放电过程通过人体组织的平均电流强度约为
故D正确。
故选：D。
59．小明同学用电流传感器进行电容器放电现象研究，按照图甲正确连接电路，将开关S与1端连接，先给电容器充电。过一段时间后，将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的i﹣t曲线如图乙中的实线a所示。在重复实验时，小明将电阻用R2替换R1，已知R2＝2R1，其它实验条件不变，则重复实验所得的放电曲线（用虚线表示）可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：已知R2＝2R1，将电阻用R2替换R1后，由于可知，替换后最大放电电流减小。由于i﹣t曲线与坐标轴围成的面积即为电荷量，而两次放电的总电荷量相同，所以两曲线与坐标轴围成的面积应相等，所以替换成后放电电流随时间变化的曲线应该是B，故ACD错误，B正确。
故选：B。
60．“观察电容器的充、放电现象”的实验电路如图甲所示，给充电完毕的电容器放电，记录电流随时间的变化情况如图乙所示，下列选项判断正确的是（　　）
A．当开关S接1时，电容器进行的是放电过程
B．电容器充电完毕时，电压表、电流表的示数都为零
C．图乙中图线与坐标轴所围面积表示充电完毕后电容器上的电压
D．如果电源电压为7V，则电容器的电容约为5×10﹣4F
【答案】D
【解答】解：A、开关S接1时，电容器与电源相连，有电荷流到电容器上，给电容器充电，是充电过程，故A错误；
B、电容器充电完毕时，电压表的示数等于电容器两端电压，不为零，电流表的示数都为零，故B错误；
C、图乙中图线与坐标轴所围面积为：qt，表示充电完毕后电容器上所带的电荷量，故C错误；
D、根据图乙可知，q＝14×0.25×10﹣3C＝3.5×10﹣3C，如果电源电压为U＝7V，则电容器的电容约为：C
解得：C＝5×10﹣4F，故D正确。
故选：D。
二十一．带电粒子在匀强电场中做类平抛运动（共3小题）
61．在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　）
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
【答案】D
【解答】解：小球的初速度方向沿虚线时，其运动轨迹为直线，根据物体做直线运动的条件可知，小球所受重力和电场力的合力方向沿虚线方向，所以电场方向水平向右，如图所示。
小球的初速度方向垂直于虚线，小球做类平抛运动，小球从O点出发运动到O点等高处的过程中，合力做正功，小球的动能增加；电场力做正功，小球的电势能减小，故ABC错误，D正确。
故选：D。
62．如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为（0，2cm），b点坐标为（3cm，2cm），c点坐标为（3cm，0），在矩形Oabc区域内存在平行于xOy平面的匀强电场，一电子以大小为v0、与x轴负方向成45°角的速度从c点进入电场后，在仅受电场力作用下恰好经过b点，已知a、b、c三点的电势分别为φa＝1V，φb＝10V，φc＝4V，下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．该匀强电场的电场强度大小为
C．电子经过b点时的速度大小为
D．电子经过b点时的速度大小为2v0
【答案】C
【解答】解：AB、设该匀强电场在ba方向的分电场强度大小为E1，在bc方向的分电场强度大小为E2，则有
Uba＝φb﹣φa＝E1×ba
Ubc＝φb﹣φc＝E2×bc
代入数据解得E1＝3V/cm，E2＝3V/cm
该匀强电场的电场强度大小为EV/m＝3V/m，故AB错误；
CD、电子经过b点时垂直于电场方向的分速度大小为v0，平行于电场方向的分速度大小为v1，则垂直于电场方向有
v0t＝bccos45°
平行于电场方向有
联立解得v1＝2v0
故电子在b点的速度大小，故C正确，D错误。
故选：C。
63．如图，某电子设备的核心部分是一个平行板电容器，板内存在匀强电场，电场强度大小为E，板的长度为L。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0垂直电场方向飞入其中，粒子能被吸附到收集板上，不计粒子受到的重力。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子在电场中做变加速曲线运动
B．粒子在电场中克服电场力做功
C．粒子在电场中的运动时间大于
D．粒子在电场中的偏移量不会大于
【答案】D
【解答】解：AB、粒子在匀强电场中只受电场力，且电场力是恒力，所以粒子的加速度恒定。因加速度方向与初速度垂直，所以粒子在两收集板间做类平抛运动，电场力做正功，故AB错误；
C、粒子能被收集板吸附，可知在电场中运动时间最大时，有L＝v0t，解得，故C错误；
D、最大偏移量为，又qE＝ma，解得，故D正确。
故选：D。
二十二．带电粒子在周期性变化的电场中偏转（共3小题）
64．如图甲所示，在水平放置平行金属板A、B左侧有一线状粒子发射源（图中未画出），能发出宽度为d、速度相同的带正电粒子束，t＝0时刻该粒子束恰好完全水平进入平行金属板间。已知粒子束的速度，比荷，两板间距为d＝20cm，板长L＝4cm，极板间加如图乙所示的交变电压。不考虑电容器的边缘效应，也不考虑击中极板的粒子对板间电压的影响，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则粒子射出电场时的位置到B板的距离至少为（　　）
A．0.0025m B．0.005m C．0.01m D．0.015m
【答案】B
【解答】解：粒子束在水平方向做匀速直线运动，射出电场所需时间为
t＝0时刻射入电场的粒子从靠近B板进入电场且能射出电场，0～2×10﹣5s时间内，A板带正电，B板带负电，粒子向下做类平抛运动，加速度大小为
在竖直方向的位移为
在2×10﹣5～4×10﹣5s时间内，A板带负电，B板带正电，且电压大于0～2×10﹣5s时间内电压，则粒子先向下做类斜抛运动，然后向上做类斜抛运动，粒子的加速度大小为
第一段类平抛运动的末速度和第二段类斜抛运动的初速度相同，第二段竖直方向做减速运动，则有a1t1＝a2t2
解得
可知第二段类斜抛运动在竖直方向向下和向上的时间相等，
第二段类斜抛运动在竖直方向的位移为
当类斜抛运动轨迹与B板如下图所示相切时，
射出电场时粒子到B板距离最小，最小距离为ymin＝y2＝0.005m，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）65．如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，一质量未知、电荷量为﹣q的微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．金属板上极板带负电
B．带电微粒的质量为
C．金属板的长度为v0T
D．整个过程电势能的增加量为
【答案】BCD
【解答】解：AB、根据题意分析可知，0～时间内微粒匀速运动，则有qE0＝mg
故上极板带正电，且，故A错误，B正确。
C、根据题意分析可知，整个过程微粒水平方向做匀速直线运动，金属板长度L＝v0T，故C正确。
D、根据题意分析可知，～T内，微粒做平抛运动，～T时间内，微粒的加速度
得a＝g
方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速运动，T时刻竖直分速度为零，所以末速度的方向沿水平方向。在～内和～T时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，则～内和～T时间内位移的大小相等均为，故整个过程中克服电场力做功为，故D正确。
故选：BCD。
（多选）66．如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入（记为t＝0时刻），同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受电场力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出，则下列说法中正确的是（　　）
A．若粒子在t＝3s时未射出，则粒子在垂直极板方向的速度不为0
B．粒子射出时的速度大小一定为v
C．若粒子在t＝4s时未射出，则粒子在垂直极板方向的位移大小为（d为极板间距）
D．极板间距离d需满足d，粒子才不会与极板碰撞
【答案】BC
【解答】解：A、当平行板间的电压为﹣U0时，根据牛顿第二定律得粒子的加速度大小为：a1（d为极板间距），当平行板间的电压为2U0时，粒子的加速度大小为：a2，可得：a2＝2a1，由此作出粒子进入平行板电容器后在垂直于极板方向运动的v﹣t图像如下图所示：
可知粒子在t＝3s时未射出，则粒子在垂直极板方向的速度为零，故A错误；
B、粒子在平行于极板方向做匀速直线运动，已知粒子以平行极板方向的速度射出，可知粒子射出时垂直于极板方向的分速度为零，粒子射出时的速度大小一定为v，故B正确；
C、若粒子在t＝4s时未射出，则由垂直于极板方向运动的v﹣t图像可知，粒子在垂直极板方向的位移大小等于3～4s时间内的位移大小，可得t＝4s时粒子在垂直极板方向的位移大小为：x1a1Δt2，其中：Δt＝1s，解得：x1，故C正确；
D、由垂直于极板方向运动的v﹣t图像可知，粒子在垂直极板方向的位移最大值等于t1＝1.5s时的位移大小，可得在垂直极板方向的最大位移为：ymvyt1，而vy＝a1Δt，Δt＝1s。
解得：ym
要使粒子不与极板碰撞需满足：，解得：，故D错误。
故选：BC。
二十三．带电粒子先后经过加速电场和偏转电场（共5小题）
67．如图所示，A、B两平行板间距为d，B板与形状为四分之一圆弧的静电分析器左端重合，A、B两板间存在水平向右的匀强电场，静电分析器中存在沿半径方向指向圆心O的辐向电场。极板A上小孔的P点处有一质量为m、电荷量为q的带电粒子X，自A板由静止开始向右加速运动，并从极板B的小孔沿水平方向进入静电分析器，粒子在静电分析器中恰好沿图示虚线做匀速圆周运动。已知粒子做圆周运动的半径为R，轨迹处电场强度的大小均为E，粒子重力不计。下列说法正确的是（　　）
A．A、B极板间的电压为UAB＝ER
B．粒子从P点出发至离开静电分析器运动的总时间t总＝（4d+πR）
C．若粒子从P点正下方的Q点进入，在静电分析器中做匀速圆周运动的半径为R′，则轨迹处的场强E'
D．若将X粒子更换为比荷为其两倍的Y粒子，要使Y粒子仍沿图中虚线做匀速圆周运动，需要将虚线处场强大小调整为E
【答案】C
【解答】解：A、由动能定理，可得：，解得粒子进入静电分析器时的速度满足：，
根据粒子可以恰好在静电分析器中做匀速圆周运动，可知电场力提供向心力：，解得AB间电压：，故A错误；
B、由粒子在极板间做匀变速直线运动、可知：，
粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，可知：，粒子从P点出发到离开的总时间满足：t＝t1+t2，解得：，故B错误；
C、根据粒子在静电分析器中运动时，电场力提供向心力，可知：，解得场强：，故C正确；
D、根据A选项分析可知：，即场强与电荷的比荷无关，故D错误。
故选：C。
68．如图，有、、三种带正电粒子（不计重力）分别在电压为U1的电场中的O点静止开始加速。从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带正电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（　　）
A．三种粒子在电场中的加速度之比为1：1：2
B．三种粒子在电场中的运动轨迹一定不会重合的
C．三种粒子进入偏转电场时的速度大小之比为
D．三种粒子从偏转电场出来时动能之比为1：1：2
【答案】D
【解答】解：A、由牛顿第二定律可得粒子在电场中的加速度大小为：，可知加速度与成正比，所以三种粒子在电场中的加速度大小之比为：aH1：aH2：aHe＝2：1：1，故A错误；
C、粒子经过加速电场过程，由动能定理有：，可得：，可知v0与成正比，所以三种粒子进入偏转电场时的速度大小之比为：，故C错误；
B、粒子在偏转电场中做类平抛运动，设板长为L，板间距为d，由牛顿第二定律可得加速度，水平方向有：L＝v0t，竖直方向有：
联立方程可得：，可知粒子在偏转电场中的偏移量与粒子的电荷量和质量均无关，即三种粒子在偏转电场中的偏移量相同，则三种粒子在电场中的运动轨迹一定是重合的，故B错误；
D、粒子在加速电场和偏转电场过程，由动能定理可得粒子从偏转电场出来时的动能为：，三种粒子的偏移量y相等，可知Ek之比等于q之比，所以EkH1：EkH2：EkHe＝1：1：2，故D正确。
故选：D。
69．电容器是现代电子产品不可或缺的重要组成部分，近年来，我国无线充专用MICC研发获得重大突破，NPO电容实现国产，NPO电容器是电容量和介质损耗最稳定的电容器之一。如图所示为质子加速器的模型，真空中的平行金属板A、B间的电压为2U，金属板C、D间的电压为3U，平行金属板C、D之间的距离为d、金属板长也为d。质子源发射质量为m、电荷量为q的质子，质子从A板上的小孔进入（不计初速度）平行板A、B的电场，经加速后从B板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平行于金属板C、D方向的初速度v0（大小未知）进入板间，若CD之间不加偏转电压，质子直接打在竖直平板上的O点。加偏转电压后，质子射出平行金属板C、D并恰好击中距离平行金属板右端处竖直平板上的M点。平行金属板A、B和C、D之间的电场均可视为匀强电场，质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略，则下列分析正确的是（　　）
A．质子从B板上的小孔穿出时的速度v0大小为
B．质子射出金属板C、D间时速度的偏转角的正切值tanθ为
C．质子垂直于金属板D方向的位移y的大小为d
D．OM之间的距离大小为d
【答案】D
【解答】解：A.质子在平行金属板A、B间做加速运动，由动能定理有，解得，故A错误；
B.质子在平行金属板C、D间做类平抛运动，平行于金属板方向上有d＝v0t，垂直于板面方向，vy＝at，tanθ，联立解得tanθ，故B错误；
C.质子垂直于板面方向的位移为，解得y，故C错误；
D.由几何关系可知，解得，故D正确。
故选：D。
70．如图所示，左侧两金属板竖直正对放置，右侧两金属板水平正对放置，右侧两金属板的长度均为L，左侧两金属板间的电压是右侧两金属板间电压的2倍。一初速度为零的带正电粒子经左侧两金属板间的电场加速后，从右侧两金属板正中间垂直电场强度方向射入，且恰好从下极板的右边缘射出。不计粒子所受的重力。右侧两金属板间的距离为（　　）
A． B． C． D．L
【答案】B
【解答】解：设右侧平行金属板距离为d，左侧两金属板间的电压是2U，右侧两金属板间电压是U，带电粒子在加速电场中运动时，由动能定理得q 2U，垂直进入右侧平行金属板间的电场做类平抛运动，则有水平方向L＝v0t，竖直方向，又a，联立解得d，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）71．如图所示，一带正电粒子从K发出（初速度为零），经K与A图乙板间的加速电场加速，从A板中心沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中，经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，板长为L，粒子的质量为m，电荷量为e，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．增大加速电压U1，P点会往上移动
B．增大M、N两板间的电压U2，P点会往上移动
C．若把粒子的质量增加为原来的2倍，则P点位置不变
D．若把粒子的带电量增加为原来的2倍，则P点位置不变
【答案】BCD
【解答】解：在电场中加速时
在偏转电场中时
L＝v0t
解得
A．增大加速电压U1，则y变小，即P点会往下移动，故A错误；
B．增大M、N两板间的电压U2，则y变大，P点会往上移动，故B正确；
CD．偏转距离y与粒子质量m和电荷量q无关，则若把粒子的质量增加为原来的2倍，或者把粒子的带电量增加为原来的2倍，则P点位置都不变，故CD正确。
故选：BCD。
二十四．带电粒子射出偏转电场后打在挡板上（共3小题）
72．某示波器的示波管的工作原理如图所示。初速度为0的电子经过两板间的电压为U1的加速电场后，沿两平行金属板中线O′O入偏转电场，一段时间后离开平行金属板后打在距离金属板右端s处的屏幕上的P点，两平行金属板间的距离为d，板长均为l，电子的比荷为k，不计电子受到的重力，求：
（1）电子进入偏转电场时的速度大小v；
（2）OP的最专题04 电容与带电粒子在电场中的运动
▉考点一 电容器
1电容器的组成
两个彼此绝缘又相距很近的导体，可以看成一个电容器。
2电容器所带的电荷量
指电容器一个极板所带电荷量的绝对值，注意不是两个极板所带电荷量的绝对值之和。
3观察电容器的充、放电现象
(1)实验目的
①通过观察，了解电容器在充电和放电的过程中，两极板间电压和电路中电流的变化；
②判断电容器在充电和放电的过程中，两极板储存电荷量的变化。
(2)实验原理与设计
实验电路如图10-4-1所示。当开关拨到位置1时，电源E对电容器充电；当开关拨到位置2时，电容器放电。在充电和放电的过程中，利用电流表观察电路中电流的大小和方向的变化，利用电压表观察电容器两极板间电压的变化，进而判断电容器两极板储存电荷量的变化。
(3)实验步骤
①根据实验电路图连接电路。
②把开关S接1,此时电源给电容器充电，观察电压表和电流表的示数变化情况，记录在表格中。
③把开关S接2,此时电容器对电阻R放电，观察电压表和电流表的示数变化情况，记录在表格中。
④断开开关，拆除电路，整理实验器材。
(4)实验结论
充电过程 放电过程
①电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值，电容器两极板间电势差增大； ②充电电流由电源的正极流向电容器的正极板，同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极，电流表示数逐渐变小，充电电流逐渐减小，最后为0; ③电容器两极板所带电荷量增加； ④电容器两极板间电场强度增大； ⑤电容器从电源获取的能量转化为电能，不断地储存在电容器中。 ①电压表示数逐渐减小，最后为0,电容器两极板间电势差逐渐减小，最后为0;②放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，放电电流逐渐减小，最后为0; ③电容器两极板所带电荷量减少； ④电容器两极板间电场强度减小； ⑤电容器的电能转化成电路中其他形式的能量。
(5)注意事项
①电压表和电流表正、负极不能接反，以免损坏。
②连接电路时，开关要断开，避免短路。
③合理选择各元器件的量程，避免充电电流超过量程。
例题：下列说法中正确的是（　　）
A．利用电容传感器可制成麦克风
B．使接收电路产生电谐振的过程叫调谐
C．宇宙中颜色偏红的恒星表面温度比颜色偏蓝的恒星表面温度低
解：A、利用电容传感器可制成麦克风，人对着话筒讲话时，振动膜前后振动，电容器两板间的距离发生变化电容器的电容变化，将声信号转化为电信号，故A正确；
B、使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐，故B正确；
C、红光的波长大于蓝光的波长，根据黑体辐射实验规律可知宇宙中颜色偏红的恒星表面温度比颜色偏蓝的恒星表面温度低，故C正确；
D、医学上常用X射线检查人体内部器官，故D错误。
故选：ABC。
▉考点二 电容
1定义
电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。其定义式为：
2物理意义
电容是反映电容器容纳电荷(储存能量)本领大小的物理量。在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量。
3单位
电容的单位是法拉，简称法，符号是F,1F=1C/V。常用的单位还有微法(μF)和皮法(pF),1μF=10-6F,1pF=10-12F。
例题：据国外某媒体报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电．某同学假日登山途中用该种电容器给手机电池充电，下列说法正确的是（　　）
A．该电容器给手机电池充电时，电容器的电容变大
B．该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能变少
C．该电容器给手机电池充电时，电容器所带的电荷量可能不变
D．充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零
解：AD、电容是描述电容器的容纳电荷的本领大小的物理量，与电容器的电压及电量无关，故AD错误；
BC、当该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电荷量减小，则电能变少，故B正确，C错误；
故选：B。
▉考点三 平行板电容器的电容
1电容器的分类
常用的电容器，从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类。
(1)固定电容器：电容固定不变，电容器的符号为“”,如图10-4-5甲所示，常用的有聚苯乙烯电容器和电解电容器。
(2)可变电容器：通过改变两极板间的正对面积或距离来改变电容，电容器的符号为“”,如图乙所示。
2电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压(或称工作电压):电容器能够长时间正常工作的最大电压。
(2)击穿电压：电介质被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。
例题：在现代科技中，静电除尘技术被广泛应用于空气净化领域。如图所示的电路，是静电除尘装置的部分模拟电路，R1、R2、R3均为可变电阻。当开关S闭合后，两平行金属板M、N之间形成电场，模拟静电除尘时的电场环境。假设有一带电尘埃颗粒正好处于静止状态。为了提高除尘效率，需要让带电尘埃颗粒向上加速运动，可采取的措施是（　　）
A．增大R1的阻值 B．减小R2的阻值
C．减小R3的阻值 D．增大M、N间距
解：A、因为电阻R1与两平行金属板串联，而两板间没有电流，所以R1两端没有电势差，即当R1增大时，对电路没有影响，故A错误；
B、当R2减小时，总电阻减小，即总电流变大，则变阻器R3电压变大，所以平行板电容器电压增大，根据E=U/d可知，场强变大，尘埃所受电场力增大，从而带电液滴向上做加速运动，故B正确；
C、当R3减小时，总电阻减小，即总电流变大，则电阻R2两端电压变大，那么变阻器电压变小，同理，无法使带电液滴向上做加速运动，故C错误；
D、当增大平行板间距时，由于平行板两端电压不变，则两板间的电场强度变小，所以电场力小于重力，带电尘埃颗粒向下加速运动，故D错误。
故选：B。
▉考点四 常用电容器
1平行板电容器
(1)构造：在两个相距很近的平行金属板间夹上一层电介质，就组成了一个平行板电容器，如图10-4-7所示。
(2)特点：两极板带等量异种电荷，电荷分布在两极板的内侧，两极板间的电场可认为是匀强电场。
2探究影响平行板电容器电容大小的因素
(1)实验方法：控制变量法。
(2)实验过程
(3)实验结论：电容C的大小与两极板间的相对介电常数ε,成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。电容器是否带电、两极板间电压的大小对电容C都没有影响。
3平行板电容器电容的决定式
是一个常数，与电介质的性质有关，叫作电介质的相对介电常数。
▉考点五 验电器和静电计的比较
项目 验电器 静电计
图示
结构 玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端通过瓶塞从瓶口伸出。 验电器中的金属箔换成指针，并用金属制作外壳。
作用 判断物体是否带电及所带电荷种类和相对数量。 粗略测量两导体间电势差的大小。
工作原理 静电计是通过改造验电器得来的，两者原理相同，都是根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来工作的。
验电器带电后，由于同种电荷相斥，带电的金属箔片会张开一定的角度，从金属箔片的张开程度可以看出验电器所带电荷相对数量。 当静电计的金属杆与金属外壳间有电势差时(金属杆与外壳构成一个电容器)指针偏转。电势差越大，指针偏角越大，偏角与刻度盘上的电势差刻度相对应，因此，静电计可以测电压。
▉考点六 带电粒子在电场中的加速
1带电粒子的分类及受力特点
粒子 微粒
示例 电子、质子、α粒子等。 液滴、油滴、尘埃、小球等。
特点 一般不考虑重力。 一般不能忽略重力。
受力分析 在匀强电场中带电粒子所受静电力为恒力(qE),在非匀强电场中带电粒子所受静电力为变力。是否考虑带电粒子的重力，需根据问题情境判断。
2两种处理思路
(1)力和运动的关系——牛顿第二定律
带电粒子受到静电力作用而加速，用牛顿第二定律求解加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。
(2)功和能的关系——动能定理
静电力对带电粒子做功，引起带电粒子能量发生变化，当运动过程只涉及位移、速率时，可通过功能关系分析，运用动能定理或能量转化与守恒定律求解。
▉考点七 带电粒子在电场中的偏转
1带电粒子的偏转
运动情况 如图10-5-2所示，质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v。沿垂直电场线的方向射入板长为1、板间距离为d、板间电压为U的两平行板中央，忽略粒子重力和电容器的边缘效应，则带电粒子在偏转电场中做类平抛运动。
处理方法 运动的合成与分解。
受力情况 只有电场力，F=qE。
初速度 V0≠0,v0的方向与F的方向垂直。
加速度
运动性质 沿极板方向：匀速直线运动，l=v0t。垂直极板方向：初速度为零的匀加速直线运动。
偏转距离
速度偏转角 满足
说明 ①以相同的初速度v。进入同一偏转电场的带电粒子，无论m、q是否相同，只要m/q相同，即比荷相同，则偏转距离y和速度偏转角θ都相同。 ②以相同的初动能Ek 进入同一偏转电场的带电粒子，无论m是否相同，只要q相同，则偏转距离y和速度偏转角θ都相同。
2两个重要推论
推论1 粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向的交点平分沿初速度方向的位移。
证明 如图10-5-2所示，有由上式可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间中线的中点沿直线射出似的。
推论2 不同的带电粒子(电性相同，初速度为零),经同一电场加速后，再进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。
证明 若带电粒子由静止先经加速电场(电压U加)加速，再进入偏转电场(电压U偏),射出偏转电场时偏转距离,又,故，,偏转角θ满足,可见偏转距离y、偏转角θ只与U加、U偏有关，运动轨迹必定重合。
例题：某种金属板M受到一束紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的速度方向，速度大小也不相同。平行M放置一个金属网N，在M、N间连一电流表，如图（a）所示，将在电流表中检测到电流；如果在M、N之间加电压U，如图（b）所示，调节电压U的大小，观察电流表中的电流大小。下列说法正确的是（　　）
A．图（a）中流过电流表的电流方向为从a到b
B．图（b）中当U增大时，电流表的读数也增大
C．图（b）中当U增大到某一值时电流表的读数可能为零
D．所有电子从M板到金属网N均做匀减速直线运动
解：A.由题意可知，光打到M板上，电子从M到N，在电流表内从a到b；由电流方向为正电荷定向移动的方向，可知电流方向为从b到a,故A错误；
D.由图的电压可知，电场方向为水平方向，从左向右，电子受静电力方向为水平向左；
电子速度方向从M板到N板，具体方向未知，但一定是向右侧的，故光电子的速度方向与电场力方向的夹角为钝角，（当电子的速度方向沿金属板M板面方向时，静电力方向与电子速度方向间的夹角为直角，该方向射出的电子是不会在两板间运动），故电子在两板间做减速运动；
匀减速直线运动的条件：合力与速度方向相反，故初始速度方向为水平向右的电子，做匀减速运动；初始速度方向斜向右上方或右下方的电子，都不做匀减速直线运动，故D错误；
B.由D选项分析可知，电子在运动过程中会减速，U增大，到达N极板电子速度越小；
若电压足够大，则电子不能到达右侧，即到达右侧的电子数减少，电流表的读数减小，故B错误；
C.若电压足够大，使水平初速度最大的电子，都不能到达右侧，则电流为0，故C正确。
故选：C。
▉考点八 示波管的原理
1示波管的结构及功能(如图10-5-5所示)
(1)电子枪：发射高速电子。
(2)偏转电极YY':使电子束竖直偏转(加信号电压);偏转电极XX':使电子束水平偏转(加扫描电压)。
(3)荧光屏：显示作用。
2工作原理
(1)偏转电极不加电压时
从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。
(2)在偏转电极XX'(或YY')加电压时
若所加电压稳定，则电子偏转，偏转后射到荧光屏上的某一点，形成一个亮斑(不在中心)。
如图10-5-6所示，设加速电压为U ,偏转电压为U ,电子的电荷量为e,质量为m,由动能定理得
①
在电场中的侧移量
②
其中d为两极板的间距，水平方向③
又④
由①②③④得亮斑在荧光屏上的侧移量为
(3)示波管实际工作时，加在偏转电极YY上的电压是要研究的信号电压，甲加在偏转电极XX′上的电压是扫描电压。若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图。
例题：下列说法不正确的是（　　）
A．示波器可以用来观察电信号随时间的变化情况
B．重力的施力物体是地球，方向竖直向下
C．物体在地球附近绕地球运动时，太阳的作用可以忽略
D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心处
解：A．示波器可以用来观察电信号随时间的变化情况，故A正确；
B．重力的施力物体是地球，方向竖直向下，故B正确；
C．物体在地球附近绕地球运动时，根据万有引力定律可知，太阳的作用可以忽略，故C正确；
D．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的焦点处，故D错误。
本题选不正确的，故选：D。
▉考点九 扫描电压及应用
1扫描电压
扫描电压呈锯齿形状，又称锯齿电压，如图10-5-10所示。扫描电压加在XX′偏转电极上(向右为正方向),待显示的信号电压加在YY′偏转电极上。
2实际应用
(1)仅在XX′偏转电极上加扫描电压，荧光屏上将出现一个亮斑从左向右移动，由于视觉暂留现象，会在x轴上看到一条亮线，如图10-5-11所示。
(2)如果再在YY'偏转电极上加恒定电压U,屏上将看到一条平行于x轴的亮线，如图10-5-12所示。
(3)在XX′间加扫描电压，在YY′间加交流信号电压，两个信号周期相同，则任何时刻两个信号同时作用于电子。实际上扫描电压的作用相当于时间轴，将U,随时间的变化展开在屏上，使屏上看到交流信号电压的波形，如图10-5-13所示。
一．电容器的定义与常见的电容器（共3小题）
1．如图所示的元器件对应的符号是（　　）
A． B．
C． D．
2．若一个电容器的电容为4mF，电压为12V，则电容器的储能为（　　）
A．0.288J B．0.72J C．1.44J D．2.88J
（多选）3．下列说法中正确的是（　　）
A．利用电容传感器可制成麦克风
B．使接收电路产生电谐振的过程叫调谐
C．宇宙中颜色偏红的恒星表面温度比颜色偏蓝的恒星表面温度低
D．医学上常用γ射线检查人体内部器官
二．电容的概念、单位与物理意义（共3小题）
4．给一个额定电压为25V的固定电容器充电，这个电容器在充电过程中电压U和电容C之间的关系图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．某电容器上标有“10μF 200V”，则（　　）
A．该电容器加上100V电压时，其电容为20μF
B．该电容器加的电压不能低于200V
C．该电容器的电容总等于10μF
D．该电容器的最大电容为10μF，当其带电荷量较少时，电容小于10μF
6．如图是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体。已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从右边接线柱流进电流计时指针向右偏。如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针向右偏转，则（　　）
A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增加
B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增加
C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小
D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小
三．电容定义式的简单应用（共3小题）
7．如图所示，心脏除颤器通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，来抢救心脏骤停患者。某次模拟治疗时设备的电容器电容是15μF，充电至电压4kV，在一定时间内完成放电至两极板间电压为0，关于该放电过程，下列说法正确的是（　　）
A．电容器的电容逐渐减小
B．通过人体组织的电荷量为60C
C．放电电流逐渐减小
D．人体电阻越大，放电持续时间越短
8．下列四幅图中，能正确描述电容器充电时电荷量Q、电压U、电容C之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列叙述正确的是（　　）
A．牛顿力学建立在实验的基础上，它的结论又受到无数次实验的检验，因此在任何情况下都适用
B．由可知，某个电容器的带电量越大，它的电容就越大
C．静电力做功与重力做功均与路径无关
D．试探电荷在电场中电势较高处具有的电势能较大
四．电容器的充放电问题（共3小题）
10．利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。下列说法正确的是（　　）
A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定
C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零
D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零
11．某同学用如图所示电路探究某电容器的放电规律，将开关闭合，让已经充满电的电容器放电。在放电过程中电容器两极板电势差为U，所带电荷量为Q，电流大小为i，电容器的电容为C。关于U、Q、i、C随时间t变化的图像，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图所示，单刀双掷开关S原来跟2相接，现将开关改接1（该时刻记为t＝0），t＝2s时把开关改接2，下列关于流过P点的电流I、电容器两极板间的电势差UAB随时间t变化的图像可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
五．电容器的额定电压与击穿电压（共3小题）
13．如图所示，下列关于该电容器的说法中，正确的是（　　）
A．外壳上所标的100V指的是击穿电压
B．该电容器只有接100V的恒定电压时才能工作
C．电容器上不带电，其电容也是2200μF
D．给该电容器充电过程中电容器两端电压不变
（多选）14．有一只电容器的规格是“1.5μF，9V”，那么（　　）
A．这只电容器上的电荷量不能超过1.5×10﹣5 C
B．这只电容器上的电荷量不能超过1.35×10﹣5 C
C．这只电容器的额定电压为9 V
D．这只电容器的击穿电压为9 V
15．如图所示，有一固定电容器的电容为4.7μF（1μF＝10﹣6F），额定电压为50V，求该电容器在额定电压下充电完成后所带的电荷量为 　 　 C。若实际电压降到40V时，电容器所带的电荷量为 　 　 C。
六．平行板电容器电容的决定式及影响因素（共3小题）
16．平行板电容器的电容C与极板的正对面积S、极板间距离d的关系为（εr为相对介电常数，k为静电力常量）。如图所示为研究影响平行板电容器电容大小的因素实验过程示意图，保持极板上的电荷量Q和极板的正对面积S不变，当d增大时（　　）
A．极板间电势差减小
B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大
D．电容器储存的电势能增大
17．莱顿瓶是一种储存静电的装置，结构如图所示。玻璃瓶外面贴有一层金属箔，瓶内装食盐水，瓶口插一金属探针做电极，探针与内部的食盐水相连。下列操作可以提高这只莱顿瓶储存电荷本领的是（　　）
A．从玻璃瓶中取出一些食盐水
B．往玻璃瓶中加入一些食盐水
C．把金属探针向上拔出一些
D．降低金属箔的高度
18．智能手环已成为人们生活中监测健康与运动状态的得力助手，其核心元件之一是平行板电容器，当用户剧烈运动时挤压手环，内部平行板电容器的极板间距会变小。若该电容器在被挤压前已完成充电，且与电源断开，则在挤压过程中，以下说法正确的是（　　）
A．电容器极板所带电荷量变小
B．电容器的电容C变小
C．极板间的电场强度E变小
D．极板间的电压U变小
七．平行板电容器的相关参数与计算（共3小题）
19．如图所示，带绝缘柄的两极板组成孤立的平行板电容器。将电容器充电后断开，在图示位置静止不动时，两极板之间的电场强度为E。某时刻人手开始缓慢向左移动，逐渐拉开两极板之间的距离，当人手向左移动较小的距离时（　　）
A．电容器的电量变大 B．电容器的电压不变
C．电容器的电容变小 D．电场强度E变大
20．如图所示，一个平行板电容器电容为C，上极板带正电，电荷量为Q，下极板带有等量负电荷并且下表面接地。两极板中的电场可认为是匀强电场。场中的M点距上极板、N点距下极板距离均为板间距离的，M、N两点间水平距离为板间距离的二倍。由此可求得M、N两点间的电势差UMN为（　　）
A． B． C． D．
21．自动体外除颤器（AED）是一种便携式的用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15μF，充电至3kV电压，如果电容器在9ms时间内完成放电，下列说法正确的是（　　）
A．在放电治疗的过程中通过人体的电荷量为45C
B．在充电过程中，回路中的电流逐渐减小
C．该电容器放电完成后，电容减小为0
D．该电容器放电过程的平均电流强度为15A
八．电容器的动态分析（U不变）——板间距离变化（共3小题）
22．如图所示为电容式话筒含有电容式传感器，导电性振动膜片与固定电极构成一个电容器，当振动膜片在声压的作用下运动时，两个电极间的电容发生变化，电路中电流随之变化，这样声信号就转变为电信号。当振动膜片向左运动时，下列说法正确的是（　　）
A．电容器电容增大
B．电容器所带电荷量增加
C．电容器两极板间的场强减小
D．电阻R上电流方向自右向左
23．图示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动。若某次膜片振动时，膜片与极板距离减小，则在此过程中（　　）
A．膜片与极板间的电容减小
B．极板所带电荷量减小
C．膜片与极板间的电场强度增大
D．电阻R中有向上的电流
24．如图为指纹锁示意图，当手指的指纹一面与锁表面接触时，指纹上凸点处和凹处分别与锁基板上的小极板形成正对面积相同的电容器。现使电容器的电压保持不变，手指挤压锁表面的过程中，电容器（　　）
A．电容不变 B．处于放电状态
C．内部场强大小不变 D．所带电荷量变大
九．电容器的动态分析（U不变）——正对面积变化（共3小题）
25．如图所示，平行板电容器与直流电源相连接，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（　　）
A．P点电势将变大
B．电容器所带的电荷量Q增大
C．电流计中的电流从N流向M
D．油滴将向下加速运动
26．电容式液位计可根据电容的变化来判断绝缘液体液面的升降。某型号液位计的工作原理如图所示，一根金属棒插入金属容器内，金属棒为电容器的一个极，容器壁为电容器的另一个极，金属容器接地，在容器内液面升高的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电容器的电容减小
B．电路中有逆时针方向的电流
C．电容器的带电量保持不变
D．电容器两极间电场强度增大
27．如图，平行板电容器通过导线与滑动变阻器R、直流电源相连，电容器上、下极板分别是M板、N板。P是静止在极板中间的带电油滴，下列说法正确的是（　　）
A．油滴带正电荷
B．M板水平右移一点，油滴P将保持静止
C．M板下移一点，油滴P将向下移动
D．将滑动变阻器滑片向左运动，油滴P将向上运动
十．电容器的动态分析（U不变）——电介质变化（共3小题）
28．如图所示，在装载作业中，传送带与矿物摩擦产生静电，假设传送带带上足够多的正电，地球表面由于静电感应带上负电，传送带与地球表面平行正对，该部分空间可视为一平行板电容器。一位身穿连帽绝缘工作服和绝缘鞋的工人在传送带下方作业，下列分析正确的是（　　）
A．不考虑工人的影响，地球表面层与传送带间形成匀强电场
B．工人由于静电感应头部带正电，脚部带负电
C．工人身体中会产生持续向下的电流，人会感受到电击现象
D．工人的存在不会影响该电容器的电容大小
29．某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度Cm的关系曲线如图甲所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图乙所示的电路，闭合开关S，电路稳定后，若增大溶液浓度，则（　　）
A．溶液的相对介电常数εr增大
B．电容器的电容增大
C．电容器所带的电荷量减小
D．溶液浓度增大过程中电流方向为N→M
（多选）30．电容式液位计可判断绝缘液体液面的升降，某型号液位计的工作原理如图所示，一根金属棒插入金属容器内，金属棒为电容器的一个极，容器壁为电容器的另一个极，金属容器接地，在容器内绝缘液体液面升高的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电容器的电容不变
B．有从右到左的电流通过灵敏电流表G
C．电容器的带电荷量变大
D．容器内液体换成氯化钠水溶液，测量液面升降将变得更灵敏
十一．电容器的动态分析（Q不变）——板间距离变化（共3小题）
31．某同学利用电容式传感器设计了一款汽车油量监测系统，如图所示，极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N通过一绝缘轻杆与漂浮在油面上的浮子Q相连，浮子Q上下移动带动N上下移动，可通过测量电容器极板之间电压来监测油量的多少。当汽车油量减少时，极板M、N的距离增大，若极板上电荷量保持不变，则该电容器（　　）
A．电容减小 B．极板间电压变小
C．极板间电压不变 D．极板间电场强度变大
32．如图所示，一平行板电容器两极板水平正对，上极板M固定，下极板N放在一个绝缘的温度敏感材料上，温度敏感材料会因为温度的变化而出现明显的热胀冷缩。给电容器充电后，N板带有负电，一带电微粒恰好静止在两极板间的P点。现使极板与电源断开，当温度升高时，下列说法正确的是（　　）
A．带电微粒带正电 B．带电微粒仍然静止
C．电容器的电容减小 D．两极板间电压增大
33．平行板电容器充电后与电源断开，只在稍微增大两板间距的过程中，下列随之也变大的物理量是（　　）
A．电容器的电容 B．两板间的电势差
C．两板带的电荷量 D．两板间的电场强度
十二．电容器的动态分析（Q不变）——正对面积变化（共3小题）
34．如图所示，平行板电容器通过导线与二极管、直流电源相连，P是极板间一固定点。下列说法正确的是（　　）
A．M板上移少许，两板间电势差不变，P点电势不变
B．N板上移少许，两板间电场强度增大，P点电势降低
C．M板左移少许，两板间电势差增大，P点电势不变
D．两板间插入介电常数更大的电介质，两板间电场强度增大
35．如图所示，平行板电容器实验装置中，极板A接地，B与一个灵敏的静电计相接。若电容器的电容为C，两极板间的电压为U，静电计张角为θ，两极板间的电场强度为E，则（　　）
A．将A极板向上移动，C变大，U变小，E变小
B．将A极板向下移动，C变小，U变大，E不变
C．将A极板向右移动，C变大，U变小，E变小
D．将A极板向左移动，C变小，U变大，E不变
（多选）36．如图所示，两块彼此绝缘的金属板A、B水平平行放置并与一个电源相连，其中B板接地。开关S闭合后，在A、B两板间C点处有一个质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．若将S断开，再将A板向左移动一小段位移，油滴向下运动
B．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，油滴将仍静止
C．保持S闭合，再将A板向上平移一小段位移，C点电势降低
D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，C点电势升高
十三．电容器的动态分析（Q不变）——电介质变化（共3小题）
37．如图所示，充电后的电容式话筒与静电计相连，话筒的振动膜片（涂金属层）与固定金属电极构成电容器两极板。下列说法正确的是（　　）
A．若膜片向左振动，电容式话筒电容变大
B．若膜片向右振动，静电计指针张角减小
C．若膜片与电极间放入一片电介质，电容式话筒电容不变
D．若膜片与电极间放入一片电介质，静电计指针张角增大
（多选）38．如图所示，将某种均匀电介质插入带电平行板电容器的极板A和极板B之间，本来正、负电荷中心重合的分子，在两极板间电场的作用下，其正电荷中心与负电荷中心分离，在电介质左、右表面出现净剩电荷。电容器极板上所带电荷量保持不变。下列说法正确的是（　　）
A．平行板电容器的极板A带正电
B．插入电介质后，两极板间的电场强度比无该电介质时小
C．插入电介质会使电容器的电容增大
D．插入电介质的过程中，静电力对电介质不做功
（多选）39．一种利用电容器原理制作的简易“液体深度指示计”，如图所示，P是外层包裹着绝缘电介质的金属电极，将它带上一定电量后与一个静电计的全属球用导线相连，静电计的外壳接地。然后将P放入装有导电液体的容器中，金属导线将导电液体与大地相连。下列有关描述中，正确的是（　　）
A．电容器的两极分别是金属电极P和导电液体
B．金属电极P的内部和表面会分别带上等量异种电荷
C．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，电容器的电容值不变
D．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，静电计指针的偏角将增大
十四．电容器的动态分析——电容器与静电计相连（共3小题）
40．如图，平行板电容器与一直流电源连接，下极板接地，静电计金属球与电容器上极板连接，静电计开始时所带电荷量很少，可忽略。开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点。若断开开关K，将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　）
A．带电油滴向下运动
B．静电计指针的张角保持不变
C．P点电势变小
D．带电油滴的电势能变小
41．如图为一个风力测量装置，核心部件是一个平行板电容器，其中右极板固定且连在静电计上，左极板接地且会因为风力而向右移动，风力越大，向右移动距离越大（两板不接触），电容器所带电荷量不变。在可测量限度内，下列说法正确的是（　　）
A．风力越大，电容器的电容越小
B．风力越大，电容器的电容越大
C．风力越大，静电计的张角越大
D．风力越大，静电计的张角不变
42．如图，在探究影响平行板电容器电容大小因素的实验中，电容器所带电量可视为不变，则下列说法中正确的是（　　）
A．甲图中减小两极正对面积，板间场强不变，静电计指针张角变小
B．乙图中增大两板间距，电容器电容减小，板间场强不变
C．丙图中，在两板间插入其他介质，静电计指针张角变大
D．该实验中，可以用磁电式电压表代替静电计测量电压
十五．电容器的动态分析——多个电容器相连（共3小题）
43．如图，两平行板电容器C1、C2正对面积分别为S、2S，两板间距离分别为d、，开始时开关断开，两板间电压分别为U1、U2，两电容器带电量均为Q。下列说法正确的是（　　）
A．U1＝U2
B．闭合开关后，电阻R上有a→b电流
C．闭合开关并稳定后，C1、C2两电容器带电量之比为4：1
D．闭合开关并稳定后，两板间电压U介于U1、U2之间
44．如图所示，甲、乙为两个相同的平行板电容器，它们的极板均水平放置，上极板间有一个二极管，下极板均接地。a、b是电荷量相同、质量分别为m1、m2带负电油滴。当甲、乙的电荷量分别为Q1、Q2时，油滴a、b恰好分别悬浮在甲、乙的极板之间，则下列说法可能正确（　　）
A．Q1一定等于Q2
B．m1一定等于m2
C．将甲的上极板向上平移少许，a向下运动，b向上运动
D．将乙的上极板向右平移少许，a 向下运动，b向上运动
（多选）45．如图所示的两个平行板电容器水平放置，A板用导线与B′板相连，B板和A′板都接地。已知A板带正电，在右边电容器间有一个带电油滴N处于静止状态。AB间电容为C1，电压为U1，带电量为Q1；A′B′间电容为C2，电压为U2，带电量为Q2，若将左边电容器间的绝缘介质抽出，则（　　）
A．C1减小，C2增大
B．Q1减小，Q2增大
C．U1减小，U2增大
D．N原来所在位置处的电势升高且N向上运动
十六．电容器内的受力平衡问题（共3小题）
46．如图所示，A、B为水平正对放置的平行板电容器的两极板，B极板接地，电容器接在电压恒定的电源两端，闭合开关S，一带电的小球静止在两极板间的P点。现将A极板缓慢向下移动一小段距离（未碰到小球），下列说法正确的是（　　）
A．小球带正电
B．小球将向上运动
C．小球的电势能将增大
D．电容器所带的电荷量减少
（多选）47．如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（　　）
A．若S闭合，该油滴将向下运动
B．若S闭合，P点的电势减小
C．若S断开，该油滴将向上运动
D．若S断开，P点的电势不变
48．如图所示，平行板电容器的电容为2μF，两极板间的距离d＝8mm；一质量为0.1kg，带电量为﹣5×10﹣5C的小球从电容器中线D点射入电容器，恰好做直线运动。图中P点到A板距离为2mm。取B板电势为零，重力加速度g＝10m/s2，忽略电容器的边缘效应。求：
（1）两板间的电场强度；
（2）将一个电子从P点开始先水平向左平移2mm，再向下平移至B板，则此过程中电场力所做的功为多少？（电子的电荷量e＝1.6×10﹣19C）
十七．电容器的储能问题（共3小题）
49．电容器充放电的电路图如图1所示，已知电容为C的电容器的最大带电量为q，两平行板的间距为d，电容器储存电能的表达式为。画出电容器的电压与带电量之间的关系图像如图2所示，下列说法正确的是（　　）
A．两极板间的电场强度最大为
B．图2的斜率为C
C．对图2，图线与横轴所围成的面积等于电容器所储存电能的一半
D．电容器所储存的最大电能为
50．随着科技的发展，一种新型的储能器件越来越被广泛使用，即用电容器储能，现对给定电容为C的电容器充电，充电时两极板间的电势差U随电荷量Q的变化图象如图所示，类比直线运动中由v﹣t图象求位移的方法，可以求两极板间电压为U0时电容器所储存的电能Ep等于（　　）
A． B． C． D．
51．自动体外除颤器（AED）能有效应对心脏骤停风险的发生。其原理主要是通过电源对电容充电，再利用已充电的电容器释放脉冲电流作用于心脏，实施电击治疗。已知某型号除颤器的电容器电容是20μF，医学规范要求首次除颤能量为250J，电容器可释放的能量为EqU（q为电容器带电量、U为电容器两端电压），则下列说法正确的是（　　）
A．用该除颤仪进行首次除颤时理论上需要的充电电压应为10kV
B．用该除颤仪在首次除颤过程中放出的电量为1C
C．若该除颤仪在5ms时间内完成首次除颤放电，则通过人体的平均电流约为20A
D．除颤仪两个电极置于人体左前胸和右后肋，则所加的平均电场强度约为1000V/m
十八．带电粒子在恒定的电场中做加速（或减速）运动（共3小题）
52．质子（）、α粒子（）、一价的锂离子（Li+）三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的粒子是（　　）
A．质子（） B．α粒子（）
C．锂离子（Li+） D．一样大
53．在外加电场作用下，原子的发射光谱中某些谱线会发生劈裂。通过观测恒星大气中某种原子光谱谱线的劈裂效应，可以推测该恒星大气中的电场强度的情况。如图所示，发生这种效应的原子光谱的能级裂距Δ （原子能级劈裂前、后的能量差值）与外加电场强度的大小E成正比，且该效应劈裂谱线的偏振状态与电场方向有关。根据上述信息，下列说法正确的是（　　）
A．根据恒星劈裂谱线的偏振状态可推测该恒星大气中的电场强度的大小
B．外加电场也可使恒星大气中某种原子光谱的吸收谱线发生劈裂
C．若这种劈裂效应满足Δ ＝μE，则式中μ的单位为A s
D．若外加电场强度的大小增加一倍，则从劈裂后的能级跃迁至基态能级发射光子的频率一定增加一倍
54．如图所示，M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz。b点正上方2d处放置一负点电荷，只在区域Ⅰ内产生电场（图中未画出），区域Ⅱ内充满沿x轴正方向的匀强电场，大小为E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入区域Ⅰ后恰好做匀速圆周运动，过P面上的c点（图中未画出）进入区域Ⅱ，最终打到Q板上。不计粒子重力，静电力常量为k。求：
（1）粒子进入区域Ⅰ时的速度大小v；
（2）c点到z轴的距离L及b点正上方放置的点电荷的电荷量q′；
（3）粒子打到Q板上的位置坐标（x，y，z）。
十九．带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动（共3小题）
55．如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压UAB，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（　　）
A． B．
C． D．
56．匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t＝0时，将一带电粒子在此匀强电场中由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子将始终向同一个方向运动
B．0～3s内，电场力做的总功不为零
C．2s末带电粒子离出发点最远
D．3s末带电粒子回到原出发点
57．如图甲所示，多级直线加速器由8个横截面积相同且共轴的金属圆筒依次水平排列组成，各金属圆筒依序接在交变电源的两板A、B上。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，序号为0的金属圆板中央的点状电子源无初速度释放一电子，该电子进入圆筒间隙被加速，经过8个圆筒后水平飞出。已知电子质量为m、电荷量大小为e，交变电压的绝对值为u，周期为T。电子通过圆筒间隙的时间不计，不计电子重力及电子间的相互作用力，忽略相对论效应、极板边缘效应等其他因素的影响。
（1）求电子在第一次被加速后的速度v1；
（2）求第8个圆简的长度l8。
二十．观察电容器及其充、放电现象（共3小题）
58．自动体外除颤器（AED）是一种便携式的用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15μF，充电至4kV电压，如果电容器在4ms时间内完成放电，下列说法正确的是（　　）
A．若充电至2kV，则该电容器的电容为7.5μF
B．该次放电前，电容器存储的电量为60C
C．这次放电过程中通过人体组织的电流是恒定不变的
D．这次放电过程通过人体组织的平均电流强度约为15A
59．小明同学用电流传感器进行电容器放电现象研究，按照图甲正确连接电路，将开关S与1端连接，先给电容器充电。过一段时间后，将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的i﹣t曲线如图乙中的实线a所示。在重复实验时，小明将电阻用R2替换R1，已知R2＝2R1，其它实验条件不变，则重复实验所得的放电曲线（用虚线表示）可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
60．“观察电容器的充、放电现象”的实验电路如图甲所示，给充电完毕的电容器放电，记录电流随时间的变化情况如图乙所示，下列选项判断正确的是（　　）
A．当开关S接1时，电容器进行的是放电过程
B．电容器充电完毕时，电压表、电流表的示数都为零
C．图乙中图线与坐标轴所围面积表示充电完毕后电容器上的电压
D．如果电源电压为7V，则电容器的电容约为5×10﹣4F
二十一．带电粒子在匀强电场中做类平抛运动（共3小题）
61．在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（　　）
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
62．如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为（0，2cm），b点坐标为（3cm，2cm），c点坐标为（3cm，0），在矩形Oabc区域内存在平行于xOy平面的匀强电场，一电子以大小为v0、与x轴负方向成45°角的速度从c点进入电场后，在仅受电场力作用下恰好经过b点，已知a、b、c三点的电势分别为φa＝1V，φb＝10V，φc＝4V，下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．该匀强电场的电场强度大小为
C．电子经过b点时的速度大小为
D．电子经过b点时的速度大小为2v0
63．如图，某电子设备的核心部分是一个平行板电容器，板内存在匀强电场，电场强度大小为E，板的长度为L。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0垂直电场方向飞入其中，粒子能被吸附到收集板上，不计粒子受到的重力。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子在电场中做变加速曲线运动
B．粒子在电场中克服电场力做功
C．粒子在电场中的运动时间大于
D．粒子在电场中的偏移量不会大于
二十二．带电粒子在周期性变化的电场中偏转（共3小题）
64．如图甲所示，在水平放置平行金属板A、B左侧有一线状粒子发射源（图中未画出），能发出宽度为d、速度相同的带正电粒子束，t＝0时刻该粒子束恰好完全水平进入平行金属板间。已知粒子束的速度，比荷，两板间距为d＝20cm，板长L＝4cm，极板间加如图乙所示的交变电压。不考虑电容器的边缘效应，也不考虑击中极板的粒子对板间电压的影响，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。则粒子射出电场时的位置到B板的距离至少为（　　）
A．0.0025m B．0.005m C．0.01m D．0.015m
（多选）65．如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，一质量未知、电荷量为﹣q的微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．金属板上极板带负电
B．带电微粒的质量为
C．金属板的长度为v0T
D．整个过程电势能的增加量为
（多选）66．如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入（记为t＝0时刻），同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受电场力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出，则下列说法中正确的是（　　）
A．若粒子在t＝3s时未射出，则粒子在垂直极板方向的速度不为0
B．粒子射出时的速度大小一定为v
C．若粒子在t＝4s时未射出，则粒子在垂直极板方向的位移大小为（d为极板间距）
D．极板间距离d需满足d，粒子才不会与极板碰撞
二十三．带电粒子先后经过加速电场和偏转电场（共5小题）
67．如图所示，A、B两平行板间距为d，B板与形状为四分之一圆弧的静电分析器左端重合，A、B两板间存在水平向右的匀强电场，静电分析器中存在沿半径方向指向圆心O的辐向电场。极板A上小孔的P点处有一质量为m、电荷量为q的带电粒子X，自A板由静止开始向右加速运动，并从极板B的小孔沿水平方向进入静电分析器，粒子在静电分析器中恰好沿图示虚线做匀速圆周运动。已知粒子做圆周运动的半径为R，轨迹处电场强度的大小均为E，粒子重力不计。下列说法正确的是（　　）
A．A、B极板间的电压为UAB＝ER
B．粒子从P点出发至离开静电分析器运动的总时间t总＝（4d+πR）
C．若粒子从P点正下方的Q点进入，在静电分析器中做匀速圆周运动的半径为R′，则轨迹处的场强E'
D．若将X粒子更换为比荷为其两倍的Y粒子，要使Y粒子仍沿图中虚线做匀速圆周运动，需要将虚线处场强大小调整为E
68．如图，有、、三种带正电粒子（不计重力）分别在电压为U1的电场中的O点静止开始加速。从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带正电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（　　）
A．三种粒子在电场中的加速度之比为1：1：2
B．三种粒子在电场中的运动轨迹一定不会重合的
C．三种粒子进入偏转电场时的速度大小之比为
D．三种粒子从偏转电场出来时动能之比为1：1：2
69．电容器是现代电子产品不可或缺的重要组成部分，近年来，我国无线充专用MICC研发获得重大突破，NPO电容实现国产，NPO电容器是电容量和介质损耗最稳定的电容器之一。如图所示为质子加速器的模型，真空中的平行金属板A、B间的电压为2U，金属板C、D间的电压为3U，平行金属板C、D之间的距离为d、金属板长也为d。质子源发射质量为m、电荷量为q的质子，质子从A板上的小孔进入（不计初速度）平行板A、B的电场，经加速后从B板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平行于金属板C、D方向的初速度v0（大小未知）进入板间，若CD之间不加偏转电压，质子直接打在竖直平板上的O点。加偏转电压后，质子射出平行金属板C、D并恰好击中距离平行金属板右端处竖直平板上的M点。平行金属板A、B和C、D之间的电场均可视为匀强电场，质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略，则下列分析正确的是（　　）
A．质子从B板上的小孔穿出时的速度v0大小为
B．质子射出金属板C、D间时速度的偏转角的正切值tanθ为
C．质子垂直于金属板D方向的位移y的大小为d
D．OM之间的距离大小为d
70．如图所示，左侧两金属板竖直正对放置，右侧两金属板水平正对放置，右侧两金属板的长度均为L，左侧两金属板间的电压是右侧两金属板间电压的2倍。一初速度为零的带正电粒子经左侧两金属板间的电场加速后，从右侧两金属板正中间垂直电场强度方向射入，且恰好从下极板的右边缘射出。不计粒子所受的重力。右侧两金属板间的距离为（　　）
A． B． C． D．L
（多选）71．如图所示，一带正电粒子从K发出（初速度为零），经K与A图乙板间的加速电场加速，从A板中心沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中，经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，板长为L，粒子的质量为m，电荷量为e，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
A．增大加速电压U1，P点会往上移动
B．增大M、N两板间的电压U2，P点会往上移动
C．若把粒子的质量增加为原来的2倍，则P点位置不变
D．若把粒子的带电量增加为原来的2倍，则P点位置不变
二十四．带电粒子射出偏转电场后打在挡板上（共3小题）
72．某示波器的示波管的工作原理如图所示。初速度为0的电子经过两板间的电压为U1的加速电场后，沿两平行金属板中线O′O入偏转电场，一段时间后离开平行金属板后打在距离金属板右端s处的屏幕上的P点，两平行金属板间的距离为d，板长均为l，电子的比荷为k，不计电子受到的重力，求：
（1）电子进入偏转电场时的速度大小v；
（2）OP的最大长度x及此时偏转电场两板间的电压U2。
73．如图所示，两平行金属板A、B长L＝8cm，两板间距离d＝10cm，A板比B板电势高500V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量q＝10﹣10C、质量m＝10﹣20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点（未画出）。已知界面MN与光屏PS相距12cm，O是中心线RO与光屏PS的交点。求：
（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离；
（2）粒子射出平行板电容器时的偏转角；
（3）OD两点之间的距离。
74．X射线技术是医疗、工业和科学领域中广泛应用的一种非侵入性检测方法。如医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器，图甲是某种XT机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的X射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，实现破坏辐射，从而放出X射线，图乙中P、Q之间的加速电压，M、N两板之间的偏转电压U＝2.184×104V，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线OO′射入，经加速电场，偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，虚线OO′与靶台ACB在同一竖直面内，且AB的长度为10cm。已知电子质量m＝9.1×10﹣31kg，电荷量e＝1.6×10﹣19C，偏转极板M和N长L＝20cm、间距d＝16cm，虚线OO′距离靶台的竖直高度h＝45cm，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。
（1）求电子进入偏转电场区域时速度的大小v0；
（2）求靶台中心点C离N板右侧的水平距离xC；
（3）若使电子打在靶台ACB上，求M、N两板之间的电压范围（计算结果保留两位有效数字）。
二十五．带电粒子在单个或多个点电荷电场中的运动（共3小题）
75．A、B是两个电荷量都为Q的正点电荷，相距l，AB连线中点为O。C为AB连线中垂线上的一点，距O为。N点在AB连线上，距离O点为x（x＜＜l），已知静电力常量为k，不计重力，下列说法正确的是（　　）
A．在C点由静止释放一电子，电子的加速度一直减小
B．将一电子先后放到C、N两点，电子在N点时的电势能大于在C点时的电势能
C．若在C点放一试探电荷q，则它所受的静电力大小为
D．在N点由静止释放一质子，质子将在O点附近做简谐运动
76．蜜蜂飞行过程中身上会积累少量正电荷，当蜜蜂接近带负电的花蕊时，它们人间的电场线如图中实线所示，图中虚线为某一带电花粉颗粒从a到b的运动轨迹。不计带电花粉颗粒的重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．a点电势高于b点电势
B．花粉颗粒在a点所受电场力方向水平向左
C．花粉颗粒在a点动能大于在b点的动能
D．花粉颗粒在a点电势能大于在b点的电势能
77．如图所示，竖直平面内光滑绝缘杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，B点为AC的中点，C点为圆周与水平面的切点，圆心O处固定一正点电荷。一质量为m、电荷量为﹣q的小球套在杆上，从A点由静止开始下滑。已知A点距水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为，小球可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．小球下滑过程中电势能先增大后减小
B．小球滑至BC中点时动能最大
C．A、C两点间的电势差
D．小球滑至C点时的速度大小为
二十六．带电粒子的轨迹、受力、电性、电场方向的互判（共3小题）
78．某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过M点和N点，以下说法正确的是（　　）
A．M、N点的场强EM＞EN
B．粒子在M、N点的加速度aM＞aN
C．粒子在M、N点的速度vM＞vN
D．粒子带正电
79．某带电粒子在电场中运动时，仅受电场力作用，经M点运动到N点，其加速度大小随时间变化的关系如图所示。下列选项中粒子的运动轨迹（实线）与电场的等差等势面（虚线）分布，符合该粒子加速度变化特征的是（　　）
A．
B．
C．
D．
80．如图所示，真空中某点电荷位于O1点，带正电的检验电荷从O点以某初速度释放后的运动轨迹为ON，N点在以O1为圆心的圆上，只考虑静电力的作用。下列说法正确的是（　　）
A．场源点电荷带负电
B．电场中O点电势高于N点电势
C．检验电荷从O到N动能一直减小
D．检验电荷从O到N电势能一直增大
二十七．根据带电粒子的运动轨迹判断功与能的转化情况（共3小题）
81．如图所示，实线1、2、3、4为电场中的等势线，电势分别为φ1、φ2、φ3、φ4，a、d为电场中的两个点。一带正电的粒子仅在电场力的作用下沿虚线从M点运动到N点，下列说法正确的是（　　）
A．电场力对粒子先做正功后做负功
B．φ1＞φ2＞φ3＞φ4
C．粒子在N点的加速度大于在M点的加速度
D．电子在d点的电势能大于在a点的电势能
82．如图虚线为某电场中等势面的分布情况，一电子仅在电场力作用下沿实线运动，其中a、b、c三点分别为电子运动轨迹与等势面的交点。关于电子的运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．电子的加速度逐渐减小
B．电场力始终对电子做正功
C．电子的电势能逐渐增大
D．电子在ab段和bc段动能的变化量相等
83．如图所示，三条实线为真空中一点电荷的电场线，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，关于粒子的运动以下判断正确的是（　　）
A．运动过程中粒子加速度一定增大
B．运动过程中粒子速度一定增大
C．运动过程中粒子电势能一定增大
D．若带电粒子带负电，则点电荷一定带正电
二十八．带电粒子（计重力）在匀强电场中的直线运动（共3小题）
84．如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8.0J，重力做功24J，则以下判断正确的是（　　）
A．金属块带负电荷
B．金属块的电势能减少4.0J
C．金属块克服电场力做功8.0J
D．金属块的机械能减少12J
85．如图所示，倾角θ＝30°的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，空间存在竖直方向的匀强电场，场强大小为E。带电量为+q，质量为m的小物块A（可视为点电荷）恰好静止于斜面上。则（　　）
A．匀强电场的方向竖直向下
B．场强大小E
C．若撤去斜面，物块仍保持静止
D．若变换电场方向为水平向右，物块的加速度大小为g
86．如图所示，一用绝缘轻绳连接的带电小球，静止于水平向右的匀强电场中，轻绳与竖直方向之间的夹角θ＝60°。已知重力加速度大小为g，剪断轻绳瞬时，该小球的加速度大小为（　　）
A．2g B． C．g D．
二十九．带电粒子（计重力）在匀强电场中的圆周运动（共3小题）
87．如图所示，平面内有一水平向右的匀强电场，电场强度为E，在电场中竖直放置一光滑绝缘圆环，AB和BC为光滑绝缘细杆，AB方向竖直，BC为圆环的一条直径，∠ABC＝45°。有两个相同的带正电的小圆环分别套在两细杆上（不计小圆环间的相互作用力），已知小圆环带电量为，现将A、C处的小圆环依次释放，小圆环到达B点所用时间分别为t1和t2，则其大小关系为（　　）
A．t1＝t2 B．t1＞t2 C．t1＜t2 D．无法确定
88．如图所示，固定的、电量为+Q的正点电荷M产生的电场中，离M距离为r处有一个电量为q的点电荷A绕M点做匀速圆周运动，轨道编号为1。该点电荷A还可以沿轨道2运动，两轨道仅在P点处相切。仅考虑两电荷间的库仑力，以下说法正确的是（　　）
A．A电荷可以是正电荷
B．点电荷A在轨道1P点的加速度大于在轨道2P点的加速度
C．点电荷A在轨道1的P点处速度比在轨道2的P点处的速度大
D．点电荷A在轨道1上的运行周期比轨道2上的运行周期短
89．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m的带正电小球，电荷量大小为q。现将细线拉直至水平，小球静止释放，可运动至与竖直方向夹角为θ的最大摆角处，则该电场的场强E为（　　）
A． B．
C． D．
三十．带电粒子（计重力）在匀强电场中的曲线运动（共3小题）
90．如图所示，在整个空间中存在匀强电场，现从A点将质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0竖直向上抛出，小球运动过程中经过同一竖直平面内的B点和C点。已知小球经过B点时速度大小为v0、方向水平向右，A、C两点在同一水平线上。不计空气阻力，已知小球所受电场力大小为qE＝5mg，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）
A．匀强电场方向水平向右
B．小球经过B点时速度最小
C．A、B与B、C之间水平距离之比为1：4
D．小球由A运动至C过程中其电势能先增大后减小
91．如图，竖直平面内有平行于该平面的匀强电场，一带电小球由M点斜向上抛出，速度大小为v、方向与水平面成60°角，经过时间t到达N点，速度大小仍为v、方向水平向右。已知小球运动轨迹在该竖直平面内，重力加速度大小为g，。下列说法正确的是（　　）
A．电场强度方向水平向右
B．小球受电场力大小为重力的
C．从M到N的过程，电场力做功为
D．从M到N的过程，小球的电势能先减少后增大
（多选）92．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，将一质量为m、电荷量为q的带正电小球向右以速度v0水平抛出，小球在此后的运动过程中最小速度为。重力加速度为g，P点电势φP＝0，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度大小
B．小球抛出后经过速度最小
C．经过小球运动到P点正下方
D．小球在运动过程中具有的最大电势能为
三十一．带电粒子（计重力）在非匀强电场中的直线运动（共3小题）
（多选）93．如图，一粗糙绝缘竖直面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合，A、O、B为该竖直面上的三点，且O为等量异种点电荷连线的中点，AO＝BO。现有带电荷量为q、质量为m的小物块从A点以初速度v向B滑动，到达B点时速度恰好为0，则（　　）
A．小物块一定带负电，从A到B电势能不变
B．从A到B，小物块受到的电场力不变
C．从A到B，小物块的加速度一直减小
D．从A到B，小物块到达O点时的动能为
94．如图所示，带电荷量Q＝+4×10﹣5C的带电小球A固定在绝缘的水平面上，另一个带电荷量q＝+1×10﹣5C、质量m＝0.36kg的小球B恰好静止在A正上方的D点。现将小球B先固定，让一个与A完全相同的不带电的小球C与小球A接触一下，移走小球C，再由D点静止释放小球B，已知静电力常量k＝9×109N m2/C2，g＝10m/s2。在小球B下落过程中，求：（小球A、B均可视为点电荷）
（1）D点距地面的高度h；
（2）小球B从释放到速度达到最大的过程中下落的距离。
95．如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为L，O为水平连线AB的中点，M、N在AB连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（Q＞0）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON上的电势φ随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（Q＞0）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在ON段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。求：
（1）M点的电场强度；
（2）小球的重力；
（3）小球从M点运动到N点过程中，小球的电势能增加量。
三十二．带电粒子（计重力）在非匀强电场中的曲线运动（共6小题）
96．如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为R，等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线，在A，B两顶点上放置一对等量异种电荷，带电荷量分别为+q、﹣q，现把质量为m带电荷量为+Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放，到最低点C时速度为v0，不计+Q对原电场的影响，取无穷远处为电势零点，静电力常量为k，则（　　）
A．小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒
B．C点电势比D点电势高
C．M点电势为（2mgR）
D．小球对轨道最低点C处的压力大小为mg+m
（多选）97．某静电透镜的示意图如图所示，图中实线K、G是电极板，K板电势为120V，带孔的G板电势为30V，虚线为等势线，从K板中心附近水平向右发射的带电粒子最终都汇聚到B点，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A．粒子可能是电子
B．粒子可能是质子
C．粒子从A点运动到B点的过程中，机械能守恒
D．粒子在射出时的电势能和动能之和等于在B点时的电势能和动能之和
（多选）98．如图所示，O点固定一点电荷，其正上方有一电性与之相反、均匀带电的细圆环，圆心位于M点，且MO连线竖直。现将圆环无初速释放，N点是圆环运动到最低时圆心所在位置（图中未画出），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．从M到O的过程中，圆环动能的增加量等于重力势能的减少量
B．从O到N的过程中，圆环的机械能减少
C．经过O点时，圆环的电势能最小
D．MO间距大于ON间距
（多选）99．如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．O处固定的点电荷带负电
B．小球滑到最低点B时的速率为
C．B点处的电场强度大小为
D．小球不能到达光滑半圆弧绝缘细管水平直径的另一端点C
100．在O点处固定一个带正电的点电荷，从A点由静止释放一个质量为m、可视为质点的带负电小球，小球的运动轨迹为如图所示的实线，它与以O点为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点，O、C两点在同一竖直线上，OB与水平方向的夹角θ＝30°，A点距B点的竖直高度为R，小球经过C点时的速度大小为，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
（1）小球经过B点时的速度大小vB；
（2）小球从A点运动到B点的过程中，电场力对小球做的功W。
101．如图，直角三角形△ABC位于竖直平面内，AB沿水平方向，长度为L，∠ABC＝60°。空间存在一匀强电场，场强方向与△ABC所在平面平行，质量为m、电量为q的带正电微粒（不计重力、空气阻力）从A点移动到B点，电场力做功为零。从B点移动至C点，电场力做功为W（W＞0）。求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）将该带电微粒从A点水平抛出，要使其通过BC中点，求微粒的初速度大小。
三十三．从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题（共3小题）
102．霍尔推进器将来可能安装在飞船上用于星际旅行，其简化的工作原理如图所示，放电通道两端电极间存在加速电场，该区域内有与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例，工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力，某次测试中，氙气被电离的比例为η，氙离子喷射速度为v0，推进器产生的推力为F，推进器质量m，已知氙离子的比荷为k；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　）
A．将该推进器用于宇宙航行时，飞船获得的加速度
B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
103．如图所示，一个没有底的空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐（金属）片，把它们分别跟静电起电机的两极相连，锯条接电源负极，金属片接正极。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。当摇动起电机，顿时塑料瓶清澈透明，停止摇动，又出现烟雾缭绕。下列说法正确的是（　　）
A．室内的空气湿度越大，实验效果越好
B．起电机摇动时，塑料瓶内存在的是匀强电场
C．起电机摇动前，烟尘颗粒带上电荷才能做成功
D．带电的烟雾颗粒向着金属片运动时，电势能减少
104．如图甲所示，在光滑绝缘水平面上的A、B两点固定有两等量同种点电荷，a、b是A、B连线上的两点，且a、b两点与连线的中点O等距，e、c、d是A、B连线在水平面上的中垂线上的三点。一带电荷量q＝+2×10﹣4C、质量m＝2×10﹣3kg的小物块从e点由静止释放，小物块从e到d的v﹣t图像如图乙所示，其中c点处为整条图线的切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法中正确的是（　　）
A．a、b两点电场强度相同
B．c、d两点间的电势差Ucd＝﹣100V
C．同一负电荷在a点时的电势能大于它在d点时的电势能
D．c点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝20V/m
三十四．动量守恒定律在电场问题中的应用（共3小题）
（多选）105．如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m1和m2的甲、乙两个点电荷，t＝0时，乙电荷向甲运动，水平向左的速度大小为6m/s，甲的速度为零。之后，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的v﹣t图像分别如图中甲、乙两曲线所示。则由图线可知（　　）
A．两电荷的电性一定相反
B．t1时刻两电荷的电势能最大
C．0～t2时间内，两电荷的静电力都是先减小后增大
D．t2时刻甲电荷的速度为3m/s
106．一质量M＝1kg的绝缘长木板放在倾角θ＝37°的光滑斜面上，一质量为m＝2.95kg的带正电小物块置于木板上的某位置。在外力作用下物块和木板均保持静止状态。空间存在沿斜面向下的匀强电场，场强大小E＝1×104N/C。木板左端距斜面底端的距离x0＝13m，斜面底端固定着一薄挡板，与之相碰的物体会以原速率的反向弹回（碰撞时间极短可忽略）。t＝0时刻撤去作用在木板和物块上的外力，同时一质量为m0＝50g的子弹以沿斜面向上v0＝960m/s的速度打入物块并留在其中（时间极短可忽略）。当木板第5次与挡板接触时物块恰好第一次到达木板左端，木板和物块均被瞬间锁定。物块的带电量q＝0.8×10﹣3C且电量始终不变，其他物体均不带电，物块与木板间的动摩擦因数μ，物块可以看作质点，且整个过程中物块不会从木板右端滑出，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）子弹打入物块瞬间，二者的共同速度v1的大小；
（2）物块与木板刚共速瞬间，木板左端距离挡板的距离x；
（3）从t＝0时刻开始到木板和物块被锁定的全过程，物块与木板摩擦产生的热量Q。
107．如图，两相同且足够长的粗糙绝缘斜面垂直相交构成一个直角滑槽，斜面相交处有一个很小的光滑圆弧，并处在水平向左的匀强电场中。现有两个大小可不计的滑块质量均为m，滑块A和滑块B与滑槽间的动摩擦因数分别为μA＝1、μB＝0.5。其中滑块B带正电、电荷量为q，滑块A不带电（且滑块A、B彼此绝缘，相互接触后滑块B所带电荷没有变化）。如图1，当滑槽的两侧斜面都与水平方向成45°角时，滑块B恰好能够静止在左侧斜面上且与左侧斜面之间没有摩擦力。（重力加速度为g，计算结果用m、g、h、d、q来表示，，）
（1）求电场强度E的大小；
（2）如图2，将直角滑槽顺时针方向转过37°角，将滑块B从左侧斜面距离滑槽底部d处由静止释放，求滑块到达滑槽底部时的速度大小；
（3）如图3，当滑槽的两侧斜面仍与水平方向成45°角，滑块B静止在滑槽左侧斜面离底部高度h处，滑块A以碰前瞬间速度沿左侧斜面向下与B发生碰撞（A、B之间的碰撞均为弹性碰撞）。求A、B两个滑块从第一次碰撞到两个滑块均静止在滑槽斜面上，A、B两个滑块通过的路程之和s，以及损失的机械能E损。
三十五．动量、冲量与动量定理在电场问题中的应用（共3小题）
108．真空中存在沿y轴正方向的匀强电场，氦核与氘核先后从坐标原点O沿x轴正方向射入该电场，在仅受电场力的作用下的运动轨迹如图所示。则氦核与氘核（　　）
A．在电场中运动时的加速度不同
B．射入电场时的初速度相同
C．射入电场时的初动能相等
D．射入电场时的初动量相同
（多选）109．如图所示，在光滑水平面上静止放有A、B两个带正电小球，两球半径相等，A球质量为m，B球质量为2m，初始位置两球距离足够远，可认为两球电势能为零，取水平向右为正方向，现给A球一水平向右速度v，运动过程中两球不会相碰，从A球开始运动到最终两球再次距离足够远的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．B球最大速度为
B．A球最小速度为
C．B对A的冲量为
D．两球电势能最大值为
110．构建物理模型是一种研究物理问题的科学思维方法。
（1）如图甲所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002s，求球棒对垒球的平均作用力大小F。
（2）我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其他星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计。此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。设想有一质量为M的宇宙飞船，正以速度v0在宇宙中飞行。如图乙所示，飞船可视为横截面积为S的圆柱体。某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云，已知尘埃云分布均匀，密度为ρ。
a.假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面，若不采取任何措施，飞船将不断减速。求飞船的速度由v0减小1%的过程中发生的位移大小x；
b.假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用，尘埃质量远小于飞船质量。为了保证飞船能以速度v0匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器。已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远大于飞船速度）粒子流，从而对飞船产生推力。若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m，加速电压为U，元电荷为e。在加速过程中飞船质量的变化可忽略，求单位时间内射出的阳离子数N。
三十六．示波器的原理——电压对光点位置的影响（共3小题）
111．如图为示波管的原理图，在示波管的两对偏转电极上均不加电压时，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧屏中心，产生一个亮斑。若在偏转电极YY′加电压U1、偏转电极XX′加电压U2后，亮斑会偏离荧光屏中心位置。能使亮斑离荧光屏中心的竖直距离增大的是（　　）
A．增大U1 B．减小U1 C．增大U2 D．减小U2
（多选）112．关于如图四幅图的说法，正确的有（　　）
A．甲图是野外高压输电线，三条输电线上方还有两条接地导线，起到了静电屏蔽的作用
B．乙图是直线电场加速器的结构图，若带电粒子在0号圆筒的中间从静止开始加速，则1、2、3圆筒的长度之比为1：2：3
C．丙图中，带电的平行板电容器与静电计连接，若将左板左移，静电计指针张角将变小
D．丁图是示波器的原理图，若将YY′和XX′同时加上右侧的交流信号，屏幕上将显示一条倾斜的直线
（多选）113．示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　）
A．如果在XX'之间加图a的电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线
B．如果在XX'之间不加电压，在YY'之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线
C．如果在XX'之间不加电压，在YY'加图a电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑
D．如果在XX'之间和YY'之间都加图b的电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个竖直亮线
三十七．示波器的波形图（共3小题）
114．示波器的核心部件是示波管，如图甲是它的原理图，如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没加电压，电子束从电子枪射出后沿直线传播，打在荧光屏中心O，从右向左观察，在那里产生一个亮斑，如果在YY′之间加正弦电压，如图乙所示，而在电极XX′之间加随时间线性变化的电压，如图丙所示，则荧光屏上看到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
115．示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间的变化情况．图甲为示波器的原理结构图，电子经电压Uo加速后进入偏转电场．竖直极板AB间加偏转电压UAB、水平极板间CD加偏转电压UCD，偏转电压随时间变化规律如图乙所示．则荧光屏上所得的波形是（　　）
A． B．
C． D．
116．示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心．如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、（b）所示的两种波形．则（　　）
A．若XX′和YY′分别加电压（3）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形
B．若XX′和YY′分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形
C．若XX′和YY′分别加电压（3）和（4），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形
D．若XX′和YY′分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形
三十八．示波器的具体计算（共4小题）
117．如图为示波器原理图，电子从静止开始经加速电压U1加速后，射入板间电压为U2的匀强电场发生偏转，最终离开电场打在荧光屏上P点。下列说法正确的是（　　）
A．a点电势高于b点电势
B．仅增大电压U1，偏转距离OP增大
C．仅减小电压U2，偏转距离OP减小
D．仅增大电压U1，可提高示波器的灵敏度（单位偏转电压引起的偏转距离）
（多选）118．图（a）为示波管的部分原理图，电子经加速电压加速后，向右进入水平偏转电极，电极X、X′间加上图（b）所示的扫描电压，内部可视为匀强电场（竖直偏转电极未画出）。已知加速电压为U，水平偏转电极长L1，间距d，电极右端到荧光屏距离为L2。当扫描电压周期为T，峰值为U0时，荧光屏上可见一亮点在水平方向上移动。电子比荷为，不计电子重力及电子间的相互作用力，电子通过水平偏转电极的时间极短。关于扫描过程，下列说法正确的是（　　）
A．电子射入偏转电极时的速度大小为
B．0～入射的电子有可能打到图（a）所示亮点a的位置
C．若要在荧光屏上看到一条水平亮线，应该降低扫描频率
D．荧光屏上亮点移动的速度为（L2）
119．示波器的主要部件是示波管，示波管可简化为电子枪、偏转电极和荧光屏三部分。如图所示，某示波管的电子枪加速电压为U0，偏转电极板长和板间距均为d，偏转电极右侧到荧光屏的距离为L。当偏转电压为零时，电子刚好打到荧光屏的中心O点，现加上偏转电压u。已知电子的比荷为k。求：
（1）电子从电子枪离开的速率v0；
（2）电子在偏转电极中的偏转距离y；
（3）电子在荧光屏中的偏转距离Y。
120．如图甲所示，示波管由电子枪，竖直方向偏转电极YY′，水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成，管内真空。两对偏转电极的板长均为l、间距均为2l。YY′右端与XX′左端的间距为l，XX′偏转板右端到屏幕的间距为2l。电子刚离开电子枪时速度为零，经电压U0加速后进入偏转电极，当电压UYY′、UXX′均为零时，电子束击中屏幕中央的O点并产生一个亮斑。已知电子电荷量为e、质量为m，不计电子重力及之间的相互作用，不考虑电场的边缘效应，所有电子均能通过两偏转电极打到荧光屏上。求：
（1）电子经电压U0加速后速度大小v0；
（2）当UYY′＝U0，UXX′＝0时，电子打到荧光屏时的动能Ek；
（3）当UYY′＝U0，UXX′如图乙所示，请在图丙荧光屏上画出发光区的图形，并标注关键点的坐标值（忽略电子在电场中运动时电压的变化）。

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