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专题04 匀变速直线运动的位移与时间的关系
▉考点一 匀变速直线运动的位移
1位移公式的建立
匀变速直线运动位移与时间的关系
推理思路：根据匀速直线运动位移与时间的关系，可推导出v一t图线与对应的时间轴所围图形的面积表示位移，进一步推导匀加速直线运动位移与时间的关系。
推理：
①现象分析：匀速直线运动的位移x=uvt,在v-t图像中，图线是一条平行于时间轴的直线。图线与对应的时间轴所围成的矩形面积(图中阴影部分面积)在数值上等于物体在这段时间内的位移大小。
②规律总结：v-t图线与对应的时间轴所围图形的面积表示位移大小。
③推广应用：匀变速直线运动的v-t图像与坐标轴所围图形的面积也表示位移大小。如图所示，图中阴影部分(梯形)的面积1/2（v0+v）t,其中v=v +at,可得x=v0t1/2at2
结论:位移与时间的关系式x=v0t1/2at2
2对x=v0t1/2at2的理解
公式意义 反映位移随时间的变化规律。
适用条件 匀变速直线运动。
矢量性 公式中x、v%、a都是矢量，必须选取统一的正方向。
特殊形式 ①当a=0时，x=v。t(匀速直线运动)。 ②当vo=0时,x=1/2at2由静止开始的匀加速直线运动)。
应用特点 公式x=v0t1/2at2中包含四个物理量，知道其中任意三个物理量，就可以求出另外一个物理量。
例题：一辆小汽车在10s内速度从0达到100km/h,一列火车在300s内速度也从0达到100km/h。若认为加速过程中汽车和火车都在做匀加速直线运动，则加速过程中（　　）
A．火车的平均速度较大
B．汽车的速度变化较快
C．火车的加速度较大
D．汽车的位移较大
解：A、匀加速直线运动的平均速度等于初末速度的平均值，小汽车和火车初末速度相同，平均速度相同，故A错误；
BC、小汽车和火车速度变化量相同，小汽车所用时间更短，速度变化较快，加速度较大，故B正确，C错误；
D、根据x=t得，小汽车和火车的平均速度相同，小汽车所用时间更短，位移更小，故D错误；
故选：B。
▉考点二 匀变速直线运动的速度与位移的关系
1公式推导
2对v -v02=2ax的理解
适用范围 仅适用于匀变速直线运动。
矢量性 V。、D、a、x皆为矢量，一般规定v。的方向为正方向。
物体做加速运动时a取正值，做减速运动时a取负值。
x>0说明物体的位移方向与初速度的方向相同，x<0说明物体的位移方向与初速度的方向相反。
特例 若v =0,则v =2ax。
若v=0,则-v =2ax。
说明 分析和解决不涉及时间的问题时，使用v -v =2ax更简单。
利用公式v -v =2ax求解速度时，通常有两个解，要对两个解的含义及合理性进行讨论。
例题：某品牌汽车的自主刹车系统可以在距离障碍物5m时启动刹车功能，立即做匀减速直线运动，若该车减速时的最大加速度为10m/s2，要使车辆在碰到障碍物前安全停下，行驶速度不能超过（　　）
A．72km/h
B．54km/h
C．36km/h
D．18km/h
解：根据匀变速直线运动速度—位移公式，由逆向思维有：v2max=2ax
解得：vmax=10m/s=36km/h
故ABD错误，C正确。
故选：C。
▉考点三 匀变速直线运动的重要推论
1平均速度公式和中间时刻瞬时速度公式
在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，即
2匀变速直线运动的“判别式”—△x=aT
做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差△x为一恒定值，△x=aT 。
3中间位置瞬时速度公式
(1)公式
做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度vx/2与这段位移始、末位置瞬时速度v0、v的关系为.
(2)中间位置速度和中间时刻速度的比较
物体做匀变速直线运动，在to时间内通过的位移为x,在位移中点位置的速度为v ,中间时刻的速度为v ,有,v2=v0+v/2,因v12-v22=(v0-v)2/4＞0，故不管是匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，均有v >V 。还可运用图2-3-6中的图像来说明。
4初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系
(1)速度比例
1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比
v :V :v :…vn=1:2:3:…n。
(2)位移比例
①1T内、2T内、3T内…、nT内的位移之比
x1:x2:x3:……:xn=12:22:32:……:n2
②第1个T内、第2个T内、第3个T内…、第N个T内的位移之比
x1:x2:x3:……:xN=1:3:5:……:(2N-1)
(3)时间比例
①通过前x、前2x、前3x、…、前Nx的位移所用的时间之比
②通过连续相等的位移所用的时间之比
一．匀变速直线运动位移与时间的关系（共3小题）
1．一个小球运动的频闪照片如图所示，下列一定正确的是（　　）
A．加速度向左 B．速度向左
C．加速度向右 D．速度向右
2．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t﹣2t2（x的单位是m，t的单位是s）。则该汽车刹车后6s在路面上留下的刹车痕迹长度为（　　）
A．48m B．50m C．72m D．120m
3．商场的自动感应门如图所示，当感应到有人走近时，两扇门将从静止开始同时向左右平移，两扇门完全打开时移动距离均为2m，门加速和减速时的加速度大小均为0.5m/s2，自动门最高运行速度为0.5m/s，人正常走路速度为1m/s，为使人匀速走至门处时，两扇门已完全打开且速度为0，自动门的感应范围至少应设置为（　　）
A．4m B．5m C．8m D．10m
二．匀变速直线运动速度与位移的关系（共3小题）
4．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是（　　）
A． B．
C． D．
5．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14m，假设汽车刹车时的加速度大小为7m/s2，则汽车开始刹车时的速度为（　　）
A．7m/s B．10m/s C．14m/s D．20m/s
6．2024年3月28日小米SU7正式上市，在上市前的某次测试中小米SU7在平直公路上以12m/s的速度匀速行驶，后以6m/s2的加速度刹车，设初速度方向为正方向，汽车开始刹车时为零时刻，汽车刹车过程视为匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．从开始刹车至停下，汽车用时4s
B．从开始刹车至停下，汽车行驶的位移为9m
C．从开始刹车起，汽车3s内行驶的位移为12m
D．t＝3s时汽车的速度为﹣6m/s
三．相等时间间隔内位移之差与加速度的关系（共4小题）
7．滑块以一定的初速度沿斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（　　）
A．运动的位移大于乙图
B．运动的加速度大于乙图
C．运动的平均速度小于乙图
D．经过A点的速度小于乙图
（多选）8．小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中0、1、2、3、4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，空气阻力不计。由此可知（　　）
A．小球下落过程中的加速度大小为
B．小球经过位置2时的瞬时速度大小为2gT
C．小球经过位置3时的瞬时速度大小为3gT
D．小球从位置1到位置4过程中的平均速度大小为
（多选）9．如图所示，小球由地面竖直向上做匀减速直线运动，加速度大小为10m/s2，向上运动过程中依次通过A、B、C三点，三点距地面的高度分别为2.0m、3.4m、4.4m，若A到B和B到C的时间均为t，小球能达到的最高点距地面的高度为h。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0.1s B．t＝0.2s C．h＝5.2m D．h＝5.8m
（多选）10．如图所示，一物体自某点（图中未标出）开始做匀减速直线运动，依次经过最后的A、B、C、D四点，最后停在D点。已知A、B的间距为6m，B、C的间距为3m，且物体通过AB段与BC段所用的时间均为1s，则（　　）
A．C、D间的距离为0.5m B．C、D间的距离为
C．C点的速度为1.5m/s D．C点的速度为0.75m/s
四．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）（共3小题）
11．航母阻拦索可将舰载机高速拦停，是舰载机名副其实的“生命线”。若我国一架歼—15舰载机在静止的辽宁号上着陆，在阻拦索的作用下做匀减速直线运动，速度从v减为0所用的时间为t，则该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离为（　　）
A．vt B．2vt C． D．
12．一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在ab间与bc间的运动时间均为1s，ab段的平均速度是10m/s，bc段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（　　）
A．2.5m/s2 B．5m/s2 C．7.5m/s2 D．10m/s2
13．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两位置时的速度分别为v和7v，通过AB段的时间是t，则（　　）
A．AB段的位移大小是4vt
B．经过AB段中间时刻的速度是3.5v
C．经过AB段中间位置的速度是4.5v
D．后一半时间的位移是前一半时间位移的3倍
五．中间位置处的速度计算（共3小题）
14．一物体做匀变速直线运动，初速度为v1，经时间t后速度变为v2，通过的位移为x，路程为s，则下列说法正确的是（　　）
A．加速度a＝
B．路程s＝t
C．经时刻，速度为
D．经位置，速度为
（多选）15．在水平面上有a、b两点，相距20cm，一质点在一恒定的合外力作用下沿a向b做直线运动，经过0.2s的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小为（　　）
A．若力的方向由a向b，则大于1m/s
B．若力的方向由a向b，则小于1m/s
C．若力的方向由b向a，则大于1m/s
D．若力的方向由b向a，则小于1m/s
16．今年中秋、国庆“双节”叠加，人们旅游热情高涨，餐饮酒店也迎来了客流高峰，用工需求增大，部分餐饮企业“招聘”了一批“机器人服务员”（图甲）。工作时只需让机器人停靠在出餐口，厨师将餐盘放在机器人的托盘上，点击屏幕上桌号，机器人就能自己进行配送。某次配送过程中，机器人服务员正在沿图乙中电脑规划的路线给16号桌送餐，已知弧长和半径均为4m的圆弧BC与直线路径AB、CD相切，AB段长度为4m，CD段长度为12m，机器人以2m/s的速度匀速率通过ABC段时餐盘与托盘恰好不发生相对滑动，通过C点之后在某位置开始做匀减速直线运动，最终停在16号桌旁的D点。已知重力加速度g取10m/s2，求：
（1）餐盘和托盘间动摩擦因数μ；
（2）“机器人服务员”从A点到C点的时间；
（3）餐盘和托盘不发生相对滑动的情况下，“机器人服务员”从C点到D点的最短时间。
六．中间时刻速度与中间位置速度的关系（共2小题）
17．如图所示，让半径为R的小球从光电门上方自由下落，测出其经过光电门的时间Δt，则球心经过光电门中心时的速度（　　）
A．等于 B．等于 C．小于 D．大于
（多选）18．物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程是x，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则v1和v2的关系为（　　）
A．当物体做匀加速直线运动时，v1＜v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
七．连续相等时间内的运动比例规律（共5小题）
19．如图所示，某平直公路边间隔均匀地种着一排小树，一辆小汽车车头恰好停在第一棵小树处。某时刻开始，小汽车沿公路做匀加速直线运动，发现车头从第1棵树运动到第2棵树的时间恰好与车头从第n棵树运动到第n+5棵树的时间相等，则图中“……”处未画出的小树是几棵（　　）
A．2棵 B．3棵 C．4棵 D．6棵
20．如图所示，物块在足够长光滑斜面上的O点（未标出）由静止释放，从经过P点开始计时，物块在连续相等时间内通过的位移分别为L、2L、3L、…、nL，则OP的距离为（　　）
A． B． C． D．L
21．如图所示，可视为质点的子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为d，子弹恰好穿过第12块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为T，且在各块木板中运动的加速度都相同，关于该子弹的运动，下列说法正确的是（　　）
A．运动的加速度大小为
B．初速度为
C．穿过前9块所用时间为
D．穿过第12块的平均速度为
22．如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块M自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均相等。现让另一小滑块N自b点由静止开始匀加速下滑，则（　　）
A．斜面上bc、cd段的长度之比为4：9
B．滑块N通过bc、cd段所用时间相等
C．滑块N通过c点的速度等于通过bd段的平均速度
D．滑块N通过c、d点的速度之比为
23．一汽车在水平路面上开始刹车到停止运动的过程可看成是匀减速直线运动，已知刹车开始第一秒内与最后一秒内的位移之比为K，刹车距离为x，则整个过程的平均速度的数值为（　　）
A． B． C． D．
八．连续相等位移内的运动比例规律（共3小题）
24．央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同
B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度
C．子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3＝t4
D．子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则
25．子弹垂直射入叠放在一起的相同木块，穿过第20块木块后的速度恰好为0，可把子弹视为质点，子弹在各块木块中运动的加速度相同，则子弹穿过前5块木块和前10块木块的时间之比是（　　）
A．（2﹣）：（﹣） B．（2﹣）：（2﹣）
C．（2﹣）：（﹣1） D．（2﹣）：1
26．港珠澳跨海大桥总长55公里，创下世界最长跨海大桥的记录。如图是港珠澳大桥上四段长为d的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点开始做匀减速直线运动，恰好运动到e点静止，则（　　）
A．通过a点和c点的速度之比为2：1
B．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度
C．通过ad段和de段的时间之比为1：1
D．ab段的速度变化量大于bc段的速度变化量
九．计算停车的时间、速度或位移（共3小题）
27．某汽车在水平路面上启动刹车后，其位移随时间变化的规律为x＝20t﹣2t2（x的单位是m，t的单位是s）。下列说法正确的是（　　）
A．该汽车从启动刹车6s内位移为48m
B．该汽车刹车时的加速度大小为2m/s
C．该汽车从启动刹车到停下来向前运行了50m
D．该汽车从启动刹车10s末停止运动
28．如图所示为某汽车AFS前大灯转向系统，能有效提高夜间弯道可视距离，保障行车安全，被誉为“会转弯的前大灯”。假设汽车以54km/h的速度匀速行驶到该处发现转弯前方有落石，立即减速，汽车恰好安全停在落石前。汽车从减速到停下的行驶轨迹可视为半圆，汽车在该处的转弯半径为R＝5m，速率可认为随时间均匀减小，则汽车从发现落石到停下的时间约为（　　）
A．1s B．2s C．3s D．4s
29．以15m/s的速度在平直公路上行驶的汽车遇到紧急情况刹车，刹车过程可看作是加速度大小为5m/s2的匀减速直线运动。关于汽车刹车过程，下列说法正确的是（　　）
A．4s时的速度大小为5m/s
B．4s时的速度大小为3m/s
C．刹车后4s内位移大小为22.5m
D．刹车后4s内位移大小为20m
十．逆向思维法求解匀减速直线运动（共4小题）
30．贵州梵净山是我国西南一座具有两千多年历史的文化名山。周末，小陈一家驾车去梵净山旅游，在某平直的公路上遇到险情紧急刹车，汽车刹车过程做匀减速运动，刹车后第1s内通过的距离为20m，停下前最后1s内通过的距离为5m。汽车刹车的时间为（　　）
A．1.5s B．2s C．2.5s D．3s
31．一飞机在机场着陆后做匀减速直线运动，从着陆开始计时，测得第1s内飞机的位移大小为59m，最后2s内飞机的位移大小为4m，下列说法正确的是（　　）
A．飞机着陆瞬间的速度大小为60m/s
B．飞机匀减速运动过程中的加速度大小为4m/s2
C．飞机匀减速运动过程的总位移大小为450m
D．飞机匀减速运动过程的平均速度大小为35m/s
32．子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的厚度相同，材质相同的木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，已知木板的厚度均为d，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，则（　　）
A．子弹在各块木板中运动的加速度大小为
B．子弹穿过前15块木板所用的时间为
C．子弹穿过第15块木板所用的时间为
D．子弹穿过前15块木板的平均速度
33．如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入五个完全相同的矩形区域，恰好停在F点。则（　　）
A．冰壶经过BE和EF的时间相等
B．冰壶在BE段和EF段的平均速度相等
C．冰壶在E点的速度等于DF段的平均速度
D．冰壶在C点和E点的速度之比为3：1
十一．提前停止类问题（共3小题）
34．一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，前方出现紧急情况需立即刹车。若汽车刹车的加速度大小恒为4m/s2，不计司机反应时间，则刹车6s后汽车的位移为（　　）
A．48m B．50m C．72m D．120m
35．有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1s内的位移为7m，第2s内的位移为5m，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为1m/s2
B．汽车刹车时的初速度大小为8m/s
C．汽车从刹车到停止所需时间为5s
D．汽车刹车至静止总位移大小为24m
36．汽车以30m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则驾驶员急踩刹车开始，2s末与8s末汽车的位移之比为（　　）
A．5：8 B．3：4 C．5：9 D．4：3
十二．避免碰撞类问题（共4小题）
37．甲、乙两辆汽车沿平直公路以相同的速度匀速行驶，甲在乙的前方x处。甲车以恒定的加速度刹车，经过40m后停止。甲车停止瞬间，乙车以相同的加速度开始刹车。要保证两车不相撞，则x至少为（　　）
A．20m B．40m C．80m D．120m
38．汽车智能驾驶是一项新兴技术，某品牌汽车检测前方9米有障碍物自动刹车系统启动刹车功能，立即做匀减速直线运动，若该车减速时最大加速度为8m/s2，要使汽车在碰到障碍物前停下，行驶速度不能超过（　　）
A．15m/s B．12m/s C．18m/s D．20m/s
39．近年来，国产汽车智能驾驶技术发展迅速，其中AEB（自动紧急制动）系统尤为关键。某国产汽车在封闭道路上进行多项AEB系统测试，每项测试开始时汽车都以72km/h的速度在平直道路上匀速行驶。已知该汽车紧急制动的加速度大小为10m/s2。
（1）测试一：汽车前方21m处突然出现一个假人，系统发现并判定危险级别为“极高”，直接进行紧急制动，试通过计算判断汽车是否会撞上假人；
（2）测试二：如图所示，汽车前方有另一辆模拟车以18km/h的速度低速行驶。当两车距离缩短至一定程度时，系统判定危险级别为“中等”，先发出提示音提醒驾驶员减速。若第一声提示音响起后的2s内驾驶员未采取任何操作，系统将进行紧急制动。要使得汽车不与前车相撞，系统应在两车距离多远时开始发出提示音。
40．AEB测试是针对智能驾驶汽车自动紧急制动的测试，如图所示为某智能汽车进行AEB测试的简化示意图。第一次测试时，被测车辆甲以v1＝20m/s的速度向右匀速行驶，当与正前方静止的目标车辆乙之间的距离为x＝20m时，AEB系统开始工作，甲车立刻以大小为a1的加速度做匀减速直线运动，刚好与乙车不发生碰撞；第二次测试时，甲车以v2＝30m/s的速度向右匀速行驶，乙车以大小为的加速度向右做匀减速直线运动，当甲车与乙车之间的距离为x＝20m时，AEB系统开始工作，甲车立刻以大小为a1的加速度做匀减速直线运动，此时乙车的速度为v3＝25m/s，不考虑系统的响应时间，求：
（1）甲车减速时加速度的大小a1；
（2）第二次测试时，甲车与乙车间的最小距离Δx。
十三．变速物体追匀速物体问题（共3小题）
41．安全行驶不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现。图甲为可视为质点的两车M、N在t＝0 时刻的位置（以车N的起始位置为坐标原点O），图乙为两车速度随时间的变化图像。已知8s时两车恰好不相撞，10s时车N停止运动，且此时车M超前N距离7m。则车M出发的位置x0为（　　）
A．56m B．84m C．112m D．168m
42．一辆停靠在某公交站的公交车由静止开始启动瞬间，某同学刚好骑行共享单车以v1＝8m/s的速度同方向经过公交车车尾并保持该速度做匀速直线运动。经过t＝2s时间，共享单车刚好超过了公交车。已知公交车的长度为L＝12m，公交车做匀加速直线运动，共享单车可视为质点。求：
（1）共享单车领先公交车车头的最大距离；
（2）公交车车头再次追上共享单车至车尾完全超过共享单车所用的时间。
43．汽车甲停在一足够长的水平直道的某车道上，汽车乙在甲旁边的车道上以90km/h的速度匀速直线行驶。从乙经过甲旁开始，甲内驾驶员经过0.4s启动了汽车，以2.5m/s2的加速度匀加速直线行驶追赶乙。已知甲能达到的最大速度为108km/h，两车均可视为质点，求：
（1）从乙经过甲旁开始，到甲追上乙前，甲、乙两车之间的最大距离；
（2）从乙经过甲旁开始，到甲刚追上乙的整个过程中，所经过的时间。
十四．变速物体追变速物体问题（共3小题）
44．如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一平直公路上均由静止开始同时在相邻车道相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为5m/s2和3m/s2，刚开始运动时两车车头相距16m，轿车车身全长为5m，卡车车身全长为15m。两车从相遇到分离的时间为（　　）
A．0.5s B．1s C．2s D．3.5s
45．猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达9m/s2，最大速度可达30m/s。羚羊被追捕时运动的最大加速度可达12.5m/s2，最大速度可达25m/s。猎豹某次觅食中，距羚羊20m时被羚羊发现，此时两者同时由静止开始沿同一直线运动，尽力奔跑，以最大加速度运动至各自的最大速度后开始匀速。则（　　）
A．猎豹和羚羊加速运动的时间相等
B．在猎豹达到最大速度之前，猎豹和羚羊间的距离越来越大
C．在羚羊达到最大速度之前，猎豹和羚羊间的距离越来越大
D．在羚羊恰好达到最大速度时，猎豹和羚羊相距最远
（多选）46．电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通讯。某次实验中，分别安装在甲、乙两小车上的两电子设备已通过蓝牙配对成功，其正常通讯的有效距离为d＝10m。两车运动路线在同一条直线上（两车略微错开，不会相撞）。如图所示，甲车以v1＝1m/s的初速度经过O点，向右做加速度大小的匀加速直线运动。同时乙车以初速度v2＝6m/s向右经过O点左侧6m处，并立即以的加速度刹车。以此时刻为计时起点，忽略蓝牙信号连接延迟，下列说法正确的是（　　）
A．t＝4s时信号第一次中断
B．t＝16s时信号第一次恢复
C．信号第二次中断时，甲在O右边55m处
D．从信号第一次恢复到信号第二次中断，甲的位移为20m
十五．匀速物体追变速物体问题（共3小题）
47．甲、乙两物体从同一位置开始沿着同一直线运动，二者的位置坐标x随着时间t变化的关系图像如图所示。其中乙图线为一条抛物线，t＝1s时对应抛物线的最低点。下列说法正确的是（　　）
A．在0～4s内，乙物体的平均速度为5m/s
B．在1～4s内，乙物体的平均速度为2m/s
C．t＝1s时，二者相距最远
D．t＝2s时，二者相距最远
（多选）48．警车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，发现前方一匀速行驶的货车有违章行为，货车的速度为20m/s。警车发出信号示意货车停车接受检查，货车收到信号后，立即以5m/s2的加速度刹车，此时两车相距80m。从货车刹车开始计时，则（　　）
A．t＝4s时，货车刚好停下
B．t＝4s时，两车的距离最大
C．t＝8s时，警车追上货车
D．警车追上货车时，行驶的距离为120m
49．一辆大客车和一辆小汽车匀速同向行驶在平直公路上，大客车在前，行驶速度为12m/s，小汽车在后，行驶速度为16m/s，当两者相距21m时，大客车发现前方有警示牌，开始刹车，加速度大小为2m/s2。
（1）求小汽车经过多长时间追上大客车；
（2）若小汽车发现大客车开始刹车后，为避免相撞也开始刹车，已知小汽车司机的反应时间为0.5s，刹车加速度大小为3m/s2，则此种情形下两车能否相撞？如果不能，求两车之间的最小距离。
十六．相遇次数问题（共3小题）
50．甲、乙两辆汽车（均视为质点）在相邻长直车道上同向行驶，甲车在前以大小为12m/s的速度匀速行驶，乙车在后以大小为20m/s的速度匀速行驶。当两车相距为32m时，乙车开始以大小为1m/s2的加速度匀减速行驶。两车相遇的次数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
（多选）51．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v﹣t图像如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2（s2＞s1）。初始时，甲车在乙车前方s0处，则（　　）
A．若s0＝s1，两车相遇2次
B．若s0＝s2，两车相遇1次
C．若s0＝s1+s2，两车不会相遇
D．若s0＜s1，两车相遇2次
52．武汉大桥是1957年建成的一座公路、铁路两用大桥，主桥长L＝1155m。某次由于交通管制，将汽车拦停在了桥头处，汽车排成笔直的一列。假设汽车车长均为l1＝4m，前车尾部与后车头部之间距离均为d＝2m。一辆长l2＝128m的列车抵达武汉，以v0＝5m/s的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与轿车头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，汽车开始以a＝1m/s2的加速度启动过桥，汽车的最大限速为72km/h。
（1）求第一辆汽车与列车完成错车的时间；
（2）求在汽车达到最大速度前，与列车完成错车的汽车辆数；
（3）事实上由于人反应时间的存在，现假设解除交通管制时，第一个司机滞后。Δt＝0.20s启动汽车，后面司机都比以前一辆车滞后Δt＝0.20s启动汽车。在该情况下，在列车驶离桥头前，总共有多少辆车能与列车完成错车？
十七．追及相遇的图像类问题（共2小题）
53．A、B两物体在同一直线上同向运动，如图所示为A、B两物体的平均速度与运动时间t的关系图像。若A、B两物体恰好不相碰，t＝0s时A、B两物体之间的距离是（　　）
A．6m B．4.5m C．4m D．1.5m
54．近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲）。两车并排做直线运动，其v﹣t图像如图乙所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（　　）
A．15s末和谐号的加速度比复兴号的大
B．0到32s内，在32s末两车车头相距最远
C．图乙中复兴号的最大速度为78m/s
D．两车头在32s末再次并排
十八．非匀变速直线运动的问题（共2小题）
55．一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3+2t3（m），它的速度随时间变化的关系为v＝6t2（m/s）．则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s间的平均速度分别为（　　）
A．12m/s，24m/s B．24m/s，12m/s
C．8m/s，24m/s D．24m/s，8m/s
56．2024年6月2日，由长征五号遥八运载火箭送上预定轨道的“嫦娥六号”成功着陆月球背面南极——艾特肯盆地，开启了“挖宝”之旅，为此小巴同学自制水火箭来模拟火箭的运动。可视为质点的水火箭最初静止于地面上，随着上升过程中水的消耗，火箭上升的加速度按如下规律逐渐增加；第n秒内加速度为an＝nm/s2，即0～1s：a1＝1m/s2，1～2s：a2＝2m/s2，2～3s：a3＝3m/s2…且每一秒内火箭均做匀加速直线运动。水火箭在第6秒末耗尽箭体内的水，然后做竖直上抛运动到达最高点，紧接着火箭自由下落2秒后遥控打开降落伞减速，开伞后最初一段距离内火箭速度v与开伞后下降的距离x之间满足：v＝（m/s），其中C为特定常数，火箭运动距离d后以4m/s的速度匀速下降直到落地，降落伞打开前不计空气阻力，g＝10m/s2，本题可能用到的数学公式：12+22+32+ n2＝n（n+1）（2n+1）。求：
（1）水火箭第6秒末的速度大小；
（2）水火箭上升的离地最大高度；
（3）常数C的值、运动距离d及水火箭从发射到落回地面所用的时间t总。
十九．匀变速直线运动规律的综合应用（共4小题）
57．小爱同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（　　）
A．机动车处于匀加速状态
B．机动车的初速度为10m/s
C．机动车的加速度为﹣2m/s2
D．机动车在前3秒的位移是12m
58．自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上行驶，司机会经常遇到动物过公路的情形。如图所示是一辆汽车正在以v0＝20m/s的速度匀速行驶，突然公路上冲出三只小动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为4m/s2，小动物与汽车距离约为55m，以下说法正确的是（　　）
A．汽车匀减速6s末的速度大小为4m/s
B．匀减速运动的汽车一定撞上小动物
C．汽车第2s末的速度为10m/s
D．汽车匀减速第4s末到第6s末位移为2m
59．如图所示的救生滑梯是飞机上乘客紧急时刻的“救护神”。乘客从救生滑梯的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动。若乘客通过第2s内位移的前用时t1，通过第3s内位移的后用时t2，则满足（　　）
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜1
60．冰壶运动是以团队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上“国际象棋”，冰壶运动既能考验参赛者的体能与脑力，又能展现动静之美、取舍之智。在某次比赛中冰壶投出后可视为匀减速直线运动，经过10s停止，已知冰壶最后1s内的位移大小为0.2m，下列说法中正确的是（　　）
A．冰壶最后5s内的位移大小为15m
B．冰壶的加速度大小为0.6m/s2
C．冰壶第1s末的速度大小为3.6m/s
D．冰壶的加速度大小0.2m/s2专题04 匀变速直线运动的位移与时间的关系
▉考点一 匀变速直线运动的位移
1位移公式的建立
匀变速直线运动位移与时间的关系
推理思路：根据匀速直线运动位移与时间的关系，可推导出v一t图线与对应的时间轴所围图形的面积表示位移，进一步推导匀加速直线运动位移与时间的关系。
推理：
①现象分析：匀速直线运动的位移x=uvt,在v-t图像中，图线是一条平行于时间轴的直线。图线与对应的时间轴所围成的矩形面积(图中阴影部分面积)在数值上等于物体在这段时间内的位移大小。
②规律总结：v-t图线与对应的时间轴所围图形的面积表示位移大小。
③推广应用：匀变速直线运动的v-t图像与坐标轴所围图形的面积也表示位移大小。如图所示，图中阴影部分(梯形)的面积1/2（v0+v）t,其中v=v +at,可得x=v0t1/2at2
结论:位移与时间的关系式x=v0t1/2at2
2对x=v0t1/2at2的理解
公式意义 反映位移随时间的变化规律。
适用条件 匀变速直线运动。
矢量性 公式中x、v%、a都是矢量，必须选取统一的正方向。
特殊形式 ①当a=0时，x=v。t(匀速直线运动)。 ②当vo=0时,x=1/2at2由静止开始的匀加速直线运动)。
应用特点 公式x=v0t1/2at2中包含四个物理量，知道其中任意三个物理量，就可以求出另外一个物理量。
例题：一辆小汽车在10s内速度从0达到100km/h,一列火车在300s内速度也从0达到100km/h。若认为加速过程中汽车和火车都在做匀加速直线运动，则加速过程中（　　）
A．火车的平均速度较大
B．汽车的速度变化较快
C．火车的加速度较大
D．汽车的位移较大
解：A、匀加速直线运动的平均速度等于初末速度的平均值，小汽车和火车初末速度相同，平均速度相同，故A错误；
BC、小汽车和火车速度变化量相同，小汽车所用时间更短，速度变化较快，加速度较大，故B正确，C错误；
D、根据x=t得，小汽车和火车的平均速度相同，小汽车所用时间更短，位移更小，故D错误；
故选：B。
▉考点二 匀变速直线运动的速度与位移的关系
1公式推导
2对v -v02=2ax的理解
适用范围 仅适用于匀变速直线运动。
矢量性 V。、D、a、x皆为矢量，一般规定v。的方向为正方向。
物体做加速运动时a取正值，做减速运动时a取负值。
x>0说明物体的位移方向与初速度的方向相同，x<0说明物体的位移方向与初速度的方向相反。
特例 若v =0,则v =2ax。
若v=0,则-v =2ax。
说明 分析和解决不涉及时间的问题时，使用v -v =2ax更简单。
利用公式v -v =2ax求解速度时，通常有两个解，要对两个解的含义及合理性进行讨论。
例题：某品牌汽车的自主刹车系统可以在距离障碍物5m时启动刹车功能，立即做匀减速直线运动，若该车减速时的最大加速度为10m/s2，要使车辆在碰到障碍物前安全停下，行驶速度不能超过（　　）
A．72km/h
B．54km/h
C．36km/h
D．18km/h
解：根据匀变速直线运动速度—位移公式，由逆向思维有：v2max=2ax
解得：vmax=10m/s=36km/h
故ABD错误，C正确。
故选：C。
▉考点三 匀变速直线运动的重要推论
1平均速度公式和中间时刻瞬时速度公式
在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，即
2匀变速直线运动的“判别式”—△x=aT
做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差△x为一恒定值，△x=aT 。
3中间位置瞬时速度公式
(1)公式
做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度vx/2与这段位移始、末位置瞬时速度v0、v的关系为.
(2)中间位置速度和中间时刻速度的比较
物体做匀变速直线运动，在to时间内通过的位移为x,在位移中点位置的速度为v ,中间时刻的速度为v ,有,v2=v0+v/2,因v12-v22=(v0-v)2/4＞0，故不管是匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，均有v >V 。还可运用图2-3-6中的图像来说明。
4初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系
(1)速度比例
1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比
v :V :v :…vn=1:2:3:…n。
(2)位移比例
①1T内、2T内、3T内…、nT内的位移之比
x1:x2:x3:……:xn=12:22:32:……:n2
②第1个T内、第2个T内、第3个T内…、第N个T内的位移之比
x1:x2:x3:……:xN=1:3:5:……:(2N-1)
(3)时间比例
①通过前x、前2x、前3x、…、前Nx的位移所用的时间之比
②通过连续相等的位移所用的时间之比
一．匀变速直线运动位移与时间的关系（共3小题）
1．一个小球运动的频闪照片如图所示，下列一定正确的是（　　）
A．加速度向左 B．速度向左
C．加速度向右 D．速度向右
【答案】C
【解答】解：在频闪照片中，从相邻小球距离变化来看，可知其运动可能为向左的减速，也可能是向右的加速，从速度与加速度关系可知其加速度一定是向右的，但其速度方向无法确定，故C正确，ABD错误。
故选：C。
2．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t﹣2t2（x的单位是m，t的单位是s）。则该汽车刹车后6s在路面上留下的刹车痕迹长度为（　　）
A．48m B．50m C．72m D．120m
【答案】B
【解答】解：将x＝20t﹣2t2与匀变速直线运动的位移—时间公式对比可知，汽车的初速度v0＝20m/s、加速度a＝﹣4m/s2。
汽车刹车到停止的总时间为t＝＝s＝5s
所以汽车刹车后6s在路面上留下的刹车痕迹长度等于汽车速度减小到零的过程中通过的位移大小，即x＝＝m＝50m，故ACD错误，B正确。
故选：B。
3．商场的自动感应门如图所示，当感应到有人走近时，两扇门将从静止开始同时向左右平移，两扇门完全打开时移动距离均为2m，门加速和减速时的加速度大小均为0.5m/s2，自动门最高运行速度为0.5m/s，人正常走路速度为1m/s，为使人匀速走至门处时，两扇门已完全打开且速度为0，自动门的感应范围至少应设置为（　　）
A．4m B．5m C．8m D．10m
【答案】B
【解答】解：由题意得d＝2m，a＝0.5m/s2，设最高运行速度为v＝1m/s，则加速和减速时间为：t1＝＝s＝1s，加速和减速的位移均为：x1＝＝m＝0.25m，则门匀速的时间为：t2＝＝s＝3s，设人匀速的速度为：v′＝1m/s，可得自动门的感应范围为：x2＝v′（2t1+t2）＝1×（2×1+3）m＝5m，故ACD错误，B正确。
故选：B。
二．匀变速直线运动速度与位移的关系（共3小题）
4．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：物体的初速度为v0，加速度为a，末速度为v＝nv0倍，设物体的位移是x
由于题目不涉及时间，我们可以根据位移﹣速度关系式：v2﹣v02＝2ax，
整理得：x＝＝
故选：A。
5．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14m，假设汽车刹车时的加速度大小为7m/s2，则汽车开始刹车时的速度为（　　）
A．7m/s B．10m/s C．14m/s D．20m/s
【答案】C
【解答】解：刹车过程中刹车的位移为：
代入数据解得：v＝14m/s，故ABD错误，C正确。
故选：C。
6．2024年3月28日小米SU7正式上市，在上市前的某次测试中小米SU7在平直公路上以12m/s的速度匀速行驶，后以6m/s2的加速度刹车，设初速度方向为正方向，汽车开始刹车时为零时刻，汽车刹车过程视为匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．从开始刹车至停下，汽车用时4s
B．从开始刹车至停下，汽车行驶的位移为9m
C．从开始刹车起，汽车3s内行驶的位移为12m
D．t＝3s时汽车的速度为﹣6m/s
【答案】C
【解答】解：A.汽车刹车到停止所需的时间，根据匀变速直线运动的速度—时间公式得：（其中为刹车时的初速度，a为刹车的加速度），所以从开始刹车至停下，汽车用时2s，不是4s，故A错误。
B.从开始刹车至停下，汽车行驶的位移，根据匀变速直线运动的位移时间公式得：，所以从开始刹车至停下，汽车行驶的位移为12m，不是9m，故B错误。
C.从开始刹车起，因为汽车2S后就停下来了，所以汽车3s内的位移等于2s内的位移，为，故C正确。
D.t＝3s时，因为汽车2s后就停下来了，所以此时汽车的速度为零，不是﹣6m/s，故D错误。
故选：C。
三．相等时间间隔内位移之差与加速度的关系（共4小题）
7．滑块以一定的初速度沿斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（　　）
A．运动的位移大于乙图
B．运动的加速度大于乙图
C．运动的平均速度小于乙图
D．经过A点的速度小于乙图
【答案】B
【解答】解：AB、由题图甲可知，滑块的运动时间为三个单元的频闪时间，由题图乙可知，滑块的运动时间为四个单元的频闪时间，故t甲＜t乙，两过程位移大小相同，根据
可知，图甲中的滑块加速度较大，故A错误，B正确；
C、因为t甲＜t乙，且位移大小相同，根据
可知，图甲中滑块的平均速度较大，故C错误；
D、如图图甲上滑时，分析上滑到A点过程，图乙下滑时分析由B点下滑到A点的过程，根据
v2＝2ax
这两个过程位移大小相等，图甲中滑块的加速度较大，所以图甲中滑块经过A点的速度较大，故D错误。
故选：B。
（多选）8．小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中0、1、2、3、4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，空气阻力不计。由此可知（　　）
A．小球下落过程中的加速度大小为
B．小球经过位置2时的瞬时速度大小为2gT
C．小球经过位置3时的瞬时速度大小为3gT
D．小球从位置1到位置4过程中的平均速度大小为
【答案】AD
【解答】解：A．由匀变速直线运动的推论Δx＝aT2
可得小球在下落过程中的加速度为
故A正确；
B．匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得小球经过位置2时的瞬时速度大小为
故B错误；
C．小球经过位置3时的瞬时速度大小为
故C错误；
D．小球从位置1运动到位置4过程中的平均速度大小
故D正确。
故选：AD。
（多选）9．如图所示，小球由地面竖直向上做匀减速直线运动，加速度大小为10m/s2，向上运动过程中依次通过A、B、C三点，三点距地面的高度分别为2.0m、3.4m、4.4m，若A到B和B到C的时间均为t，小球能达到的最高点距地面的高度为h。下列说法正确的是（　　）
A．t＝0.1s B．t＝0.2s C．h＝5.2m D．h＝5.8m
【答案】BC
【解答】解：AB．小球由地面竖直向上做匀减速直线运动，由匀变速直线运动的推论Δx＝at2
AB间位移xAB＝（3.4﹣2.0）m＝1.4m
BC间位移xBC＝（4.4﹣3.4）m＝1.0m
则Δx＝xBC﹣xAB＝（1.0﹣1.4）m＝﹣0.4m
加速度大小为10m/s2，即加速度a＝﹣10m/s2
则t＝0.2s，故A错误，B正确；
CD．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，AC段的平均速度等于B点的瞬时速度
则B点的速度
从B点到最高点，根据
可得B点到最高点的距离
所以最高点距地面高度h＝（3.4+1.8）m＝5.2m，故C正确，D错误。
故选：BC。
（多选）10．如图所示，一物体自某点（图中未标出）开始做匀减速直线运动，依次经过最后的A、B、C、D四点，最后停在D点。已知A、B的间距为6m，B、C的间距为3m，且物体通过AB段与BC段所用的时间均为1s，则（　　）
A．C、D间的距离为0.5m B．C、D间的距离为
C．C点的速度为1.5m/s D．C点的速度为0.75m/s
【答案】BC
【解答】解：AB、利用Δx＝aT2，可得a＝，则物体的加速度为
B为AC的中间时刻，根据推论，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，物体通过B点时的速度为vB＝＝＝4.5m/s
C、D之间的距离为，解得，故A错误，B正确；
CD、C点的速度为，解得vC＝1.5m/s，故C正确，D错误。
故选：BC。
四．匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）（共3小题）
11．航母阻拦索可将舰载机高速拦停，是舰载机名副其实的“生命线”。若我国一架歼—15舰载机在静止的辽宁号上着陆，在阻拦索的作用下做匀减速直线运动，速度从v减为0所用的时间为t，则该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离为（　　）
A．vt B．2vt C． D．
【答案】C
【解答】解：根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离
，故C正确，ABD错误。
故选：C。
12．一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在ab间与bc间的运动时间均为1s，ab段的平均速度是10m/s，bc段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（　　）
A．2.5m/s2 B．5m/s2 C．7.5m/s2 D．10m/s2
【答案】B
【解答】解：质点在ab段，ab段的平均速度是10m/s，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度有
bc段的平均速度是5m/s，同理可知，在bc段有
汽车做匀减速运动的加速度
则汽车做匀减速运动的加速度大小为5m/s2，故B正确，ACD错误。
故选：B。
13．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两位置时的速度分别为v和7v，通过AB段的时间是t，则（　　）
A．AB段的位移大小是4vt
B．经过AB段中间时刻的速度是3.5v
C．经过AB段中间位置的速度是4.5v
D．后一半时间的位移是前一半时间位移的3倍
【答案】A
【解答】解：AB．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两位置时的速度分别为v和7v，该过程平均速度为
则AB段的位移大小是x＝vt＝4vt
故A正确，B错误；
C．根据速度与位移的关系式有，
解得中间位置速度v1＝5v
故C错误；
D．结合上述，前一半位移过程有
后一半位移过程有
解得
故D错误。
故选：A。
五．中间位置处的速度计算（共3小题）
14．一物体做匀变速直线运动，初速度为v1，经时间t后速度变为v2，通过的位移为x，路程为s，则下列说法正确的是（　　）
A．加速度a＝
B．路程s＝t
C．经时刻，速度为
D．经位置，速度为
【答案】C
【解答】解：A、加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，为，故A错误；
B、只有单向直线运动路程与位移大小相等时，，故B错误；
C、由v2＝v1+at可得，经时刻，速度为，故C正确；
D、由，得，解得，故D错误。
故选：C。
（多选）15．在水平面上有a、b两点，相距20cm，一质点在一恒定的合外力作用下沿a向b做直线运动，经过0.2s的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小为（　　）
A．若力的方向由a向b，则大于1m/s
B．若力的方向由a向b，则小于1m/s
C．若力的方向由b向a，则大于1m/s
D．若力的方向由b向a，则小于1m/s
【答案】AC
【解答】解：质点从a到b做匀变速直线运动，设a点速度为va，b点速度为vb，a、b两点距离为x；根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，有
若力的方向由a向b，则与质点运动方向相同，质点做匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
该质点通过a、b中点时的速度大小为，
若力的方向由b向a，则则与质点运动方向相反，质点做匀减速直线运动，设加速度大小为a，则有
该质点通过a、b中点时的速度大小为，故：AC正确、BD错误。
故选：AC。
16．今年中秋、国庆“双节”叠加，人们旅游热情高涨，餐饮酒店也迎来了客流高峰，用工需求增大，部分餐饮企业“招聘”了一批“机器人服务员”（图甲）。工作时只需让机器人停靠在出餐口，厨师将餐盘放在机器人的托盘上，点击屏幕上桌号，机器人就能自己进行配送。某次配送过程中，机器人服务员正在沿图乙中电脑规划的路线给16号桌送餐，已知弧长和半径均为4m的圆弧BC与直线路径AB、CD相切，AB段长度为4m，CD段长度为12m，机器人以2m/s的速度匀速率通过ABC段时餐盘与托盘恰好不发生相对滑动，通过C点之后在某位置开始做匀减速直线运动，最终停在16号桌旁的D点。已知重力加速度g取10m/s2，求：
（1）餐盘和托盘间动摩擦因数μ；
（2）“机器人服务员”从A点到C点的时间；
（3）餐盘和托盘不发生相对滑动的情况下，“机器人服务员”从C点到D点的最短时间。
【答案】（1）餐盘和托盘间动摩擦因数μ等于0.1；
（2）“机器人服务员”从A点到C点的时间等于4s；
（3）餐盘和托盘不发生相对滑动的情况下，“机器人服务员”从C点到D点的最短时间等于7s。
【解答】解：（1）机器人在BC段做圆周运动，餐盘所需向心力由托盘对其的摩擦力提供，设餐盘的质量为m，由牛顿第二定律有，
式中v＝2m/s，R＝4m，代入数据解得μ＝0.1
（2）设机器人经过AB段的时间为t1，经过BC段的时间为t2，根据题意可得，，因此可知“机器人服务员”从A点到C点的时间为t＝t1+t2，解得t＝4s
（3）根据牛顿第二定律可得μmg＝ma，可得餐盘能够达到的最大加速度的大小为a＝1m/s2，则机器与餐盘保持相对静止速度减为零所用的时间，根据匀变速直线运动的规律可得机器人速度减为零的位移大小为，由此可知机器人匀速运动的时间为，则“机器人服务员”从C点到D点的最短时间为t＝t0+t3，解得t＝7s
答：（1）餐盘和托盘间动摩擦因数μ等于0.1；
（2）“机器人服务员”从A点到C点的时间等于4s；
（3）餐盘和托盘不发生相对滑动的情况下，“机器人服务员”从C点到D点的最短时间等于7s。
六．中间时刻速度与中间位置速度的关系（共2小题）
17．如图所示，让半径为R的小球从光电门上方自由下落，测出其经过光电门的时间Δt，则球心经过光电门中心时的速度（　　）
A．等于 B．等于 C．小于 D．大于
【答案】D
【解答】解：小球经过光电门Δt内，其中间时刻的瞬时速度为＝
球心经过光电门中心时的速度等于中间位置的瞬时速度，因为中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，所以，球心经过光电门中心时的速度大于，故ABC错误、D正确；
故选：D。
（多选）18．物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程是x，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则v1和v2的关系为（　　）
A．当物体做匀加速直线运动时，v1＜v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2
【答案】CD
【解答】解：A．当物体做匀加速直线运动时，如图1所示
根据图像，位移中点的时刻在时间中点的时刻的右侧，则有v1＞v2
故A错误；
BD．当物体做匀减速直线运动时，如图2所示
根据图像，位移中点的时刻在时间中点的时刻的左侧，则v1＞v2
故B错误，D正确；
C．当物体做匀速直线运动时，速度始终不变，故v1＝v2
故C正确。
故选：CD。
七．连续相等时间内的运动比例规律（共5小题）
19．如图所示，某平直公路边间隔均匀地种着一排小树，一辆小汽车车头恰好停在第一棵小树处。某时刻开始，小汽车沿公路做匀加速直线运动，发现车头从第1棵树运动到第2棵树的时间恰好与车头从第n棵树运动到第n+5棵树的时间相等，则图中“……”处未画出的小树是几棵（　　）
A．2棵 B．3棵 C．4棵 D．6棵
【答案】A
【解答】解：利用初速度为零的匀加速直线运动的一个基本推论：通过连续相等位移所用的时间之比为，车头从第1棵树运动到第2棵树的时间恰好与车头从第n棵树运动到第n+5棵树的时间相等，所以可得1＝＝，解得n＝5，所以图中“……”处是第3和第4棵树，总共2棵，故A正确，BCD错误。
故选：A。
20．如图所示，物块在足够长光滑斜面上的O点（未标出）由静止释放，从经过P点开始计时，物块在连续相等时间内通过的位移分别为L、2L、3L、…、nL，则OP的距离为（　　）
A． B． C． D．L
【答案】A
【解答】解：设物块的加速度大小为a，连续相等的时间为t，根据逐差公式有L＝at2，距离P点为L的点的速度大小为v＝，则OP＝，联立解得OP＝，故A正确，BCD错误。
故选：A。
21．如图所示，可视为质点的子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为d，子弹恰好穿过第12块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为T，且在各块木板中运动的加速度都相同，关于该子弹的运动，下列说法正确的是（　　）
A．运动的加速度大小为
B．初速度为
C．穿过前9块所用时间为
D．穿过第12块的平均速度为
【答案】B
【解答】解：AB、全过程根据位移公式，速度公式0＝v0﹣aT，解得，，故A错误，B正确；
C、子弹的运动逆向看，穿过12块木板的位移，穿过前3块（对应正向穿过第10﹣12块 ）的位移，解得，那么正向穿过前9块木板的时间，故C错误；
D、子弹的运动逆向看，设逆向穿过第1块木板时间为t2，根据，解得，穿过第12块木板的平均速度，故D错误；
故选：B。
22．如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块M自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均相等。现让另一小滑块N自b点由静止开始匀加速下滑，则（　　）
A．斜面上bc、cd段的长度之比为4：9
B．滑块N通过bc、cd段所用时间相等
C．滑块N通过c点的速度等于通过bd段的平均速度
D．滑块N通过c、d点的速度之比为
【答案】D
【解答】解：A、小滑块M自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均相等，根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的时间内位移之比等于1：3：5：……，可知斜面上bc、cd段的长度之比为3：5，故A错误；
B、由于斜面上bc、cd段的长度之比为3：5，不是1：3，所以小滑块N自b点由静止开始匀加速下滑，通过bc、cd段所用时间不相等，故B错误；
C、根据B选项可知，c点不是小滑块N运动的时间中点，则滑块N通过c点的速度不等于通过bd段的平均速度，故C错误；
D、设bc长度为3x，则cd长度为5x，滑块N通过c点的时，有：＝2a 3x，滑块N通过d点的时，有：＝2a （3x+5x）＝2a 8x，所以滑块N通过c、d点的速度之比为vc：vd＝，故D正确。
故选：D。
23．一汽车在水平路面上开始刹车到停止运动的过程可看成是匀减速直线运动，已知刹车开始第一秒内与最后一秒内的位移之比为K，刹车距离为x，则整个过程的平均速度的数值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：设整个过程时间为t，加速度大小为a，逆向分析，则刹车开始第一秒内的位移为：x1＝﹣
最后1s内的位移为：x2＝，其中：t1＝1s
根据题意可得：＝K
联立解得：t＝
则整个过程的平均速度为：＝＝＝，故B正确、ACD错误。
故选：B。
八．连续相等位移内的运动比例规律（共3小题）
24．央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同
B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度
C．子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3＝t4
D．子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则
【答案】C
【解答】解：A.子弹经过每个水球的位移相同，但速度逐渐减小，故经过每个水球的时间增加，由Δv＝at可知，子弹的速度变化量不同，故A错误；
B.整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律，反向穿过第4球与后面的3个球的位移之比为1：3，可知子弹反向穿出第4号水球时，即正向穿过第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故B错误；
C.由C的分析可知，穿过第3号水球是整个过程的中间时刻，记每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3＝t4，故C正确；
D.对整个过程的逆过程，由初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，第4号、第3号、第2号、第1号水球的时间之比为1：（﹣1）：（﹣）：（2﹣），则子弹穿过1、2、3、4号水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则，故D错误。
故选：C。
25．子弹垂直射入叠放在一起的相同木块，穿过第20块木块后的速度恰好为0，可把子弹视为质点，子弹在各块木块中运动的加速度相同，则子弹穿过前5块木块和前10块木块的时间之比是（　　）
A．（2﹣）：（﹣） B．（2﹣）：（2﹣）
C．（2﹣）：（﹣1） D．（2﹣）：1
【答案】B
【解答】解：子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有：ns＝
当n＝20时，有：20s＝
子弹穿过后10块木块后，n＝10，则有：10s＝
所以有：t1＝
则子弹穿过前10块木块的时间为t0
子弹穿过后15块木块后，n＝15，则有：15s＝
所以有：t2＝
则子弹穿过前5块木块的时间为t0
可得子弹穿过前5块木块和前10块木块的时间之比是
故ACD错误，B正确。
故选：B。
26．港珠澳跨海大桥总长55公里，创下世界最长跨海大桥的记录。如图是港珠澳大桥上四段长为d的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点开始做匀减速直线运动，恰好运动到e点静止，则（　　）
A．通过a点和c点的速度之比为2：1
B．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度
C．通过ad段和de段的时间之比为1：1
D．ab段的速度变化量大于bc段的速度变化量
【答案】C
【解答】解：A．若汽车从a点开始做匀减速直线运动，恰好运动到e点静止，将运动过程反向来看成从e到a的初速度为零的匀加速过程，有，
可得，故A错误；
B．根据匀变速运动规律ae段的平均速度为等于中间时刻瞬时速度，c点的瞬时速度为中间位置瞬时速度，中间位置速度大于中间时刻瞬时速度，故B错误；
C．根据初速度为零的匀变速运动推论可知相等的时间内的位移比为1：3：5…，由于ad段和de段的位移之比为3：1，故时间之比为1：1，故C正确；
D．根据
可得b点的速度为
故ab段的速度变化量为
bc段的速度变化量为
即Δvab＜Δvbc，故D错误。
故选：C。
九．计算停车的时间、速度或位移（共3小题）
27．某汽车在水平路面上启动刹车后，其位移随时间变化的规律为x＝20t﹣2t2（x的单位是m，t的单位是s）。下列说法正确的是（　　）
A．该汽车从启动刹车6s内位移为48m
B．该汽车刹车时的加速度大小为2m/s
C．该汽车从启动刹车到停下来向前运行了50m
D．该汽车从启动刹车10s末停止运动
【答案】C
【解答】解：B．位移随时间变化的规律为
x＝20t﹣2t2
结合匀减速直线运动位移—时间公式
可知该汽车刹车时初速度和加速度大小为
v0＝20m/s，a＝4m/s2
故B错误；
ACD．汽车从启动刹车到停下所用时间为
则该汽车从启动刹车6s内位移等于该汽车从启动刹车到停下来通过的位移，大小为
AD错误，C正确。
故选：C。
28．如图所示为某汽车AFS前大灯转向系统，能有效提高夜间弯道可视距离，保障行车安全，被誉为“会转弯的前大灯”。假设汽车以54km/h的速度匀速行驶到该处发现转弯前方有落石，立即减速，汽车恰好安全停在落石前。汽车从减速到停下的行驶轨迹可视为半圆，汽车在该处的转弯半径为R＝5m，速率可认为随时间均匀减小，则汽车从发现落石到停下的时间约为（　　）
A．1s B．2s C．3s D．4s
【答案】B
【解答】解：汽车行驶的路程为s＝πR
速率可认为随时间均匀减小，则平均速率为
则汽车刹车时间为，故B正确，ACD错误。
故选：B。
29．以15m/s的速度在平直公路上行驶的汽车遇到紧急情况刹车，刹车过程可看作是加速度大小为5m/s2的匀减速直线运动。关于汽车刹车过程，下列说法正确的是（　　）
A．4s时的速度大小为5m/s
B．4s时的速度大小为3m/s
C．刹车后4s内位移大小为22.5m
D．刹车后4s内位移大小为20m
【答案】C
【解答】解：汽车的刹车时间为＜4s，汽车的刹车距离为，所以汽车在4s时的速度为零，刹车4s后的位移即为汽车的刹车距离22.5m，故C正确，ABD错误。
故选：C。
十．逆向思维法求解匀减速直线运动（共4小题）
30．贵州梵净山是我国西南一座具有两千多年历史的文化名山。周末，小陈一家驾车去梵净山旅游，在某平直的公路上遇到险情紧急刹车，汽车刹车过程做匀减速运动，刹车后第1s内通过的距离为20m，停下前最后1s内通过的距离为5m。汽车刹车的时间为（　　）
A．1.5s B．2s C．2.5s D．3s
【答案】C
【解答】解：停下前最后1s内通过的距离为5m，由逆向思维可知汽车在停止运动前的最后1s内的运动看作初速度为零的匀加速运动，
解得加速度大小a＝＝m/s2＝10m/s2，
刹车后第1s内通过的距离为20m，根据，
解得v0＝25m/s，
则刹车时间t0＝＝s＝2.5s，故C正确，ABD错误。
故选：C。
31．一飞机在机场着陆后做匀减速直线运动，从着陆开始计时，测得第1s内飞机的位移大小为59m，最后2s内飞机的位移大小为4m，下列说法正确的是（　　）
A．飞机着陆瞬间的速度大小为60m/s
B．飞机匀减速运动过程中的加速度大小为4m/s2
C．飞机匀减速运动过程的总位移大小为450m
D．飞机匀减速运动过程的平均速度大小为35m/s
【答案】A
【解答】解：B．飞机匀减速运动末速度为零，最后2s内飞机的位移大小为4m，则由逆向思维可知，
可得
即飞机减速过程中的加速度大小为2m/s2，故B错误；
A．飞机着陆瞬间的第一秒内，则
解得速度大小为v0＝60m/s
故A正确；
C．飞机匀减速运动过程的总位移大小为
故C错误；
D．飞机匀减速运动过程的平均速度大小为
故D错误。
故选：A。
32．子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的厚度相同，材质相同的木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，已知木板的厚度均为d，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，则（　　）
A．子弹在各块木板中运动的加速度大小为
B．子弹穿过前15块木板所用的时间为
C．子弹穿过第15块木板所用的时间为
D．子弹穿过前15块木板的平均速度
【答案】C
【解答】解：A、根据题意可知，子弹全程所走位移为x＝20d
设子弹的加速度为a，根据匀变速直线运动的公式
解得
故加速度大小为，故A错误；
B、设子弹穿过第15块木板后的速度为v1，根据
解得
根据速度与时间的关系v1＝v0+at
解得，故B错误；
C、设子弹穿过第14块木板后的速度为v2，根据
解得
根据v1＝v2+at2
解得子弹穿过第15块木板所用时间，故C正确；
D、平均速度
解得，故D错误。
故选：C。
33．如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入五个完全相同的矩形区域，恰好停在F点。则（　　）
A．冰壶经过BE和EF的时间相等
B．冰壶在BE段和EF段的平均速度相等
C．冰壶在E点的速度等于DF段的平均速度
D．冰壶在C点和E点的速度之比为3：1
【答案】A
【解答】解：A、逆向分析，可以看作是初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的时间内位移之比为1：3：5：……可知，冰壶经过BE和EF的时间相等，故A正确；
B、冰壶经过BE和EF的时间相等，冰壶在BE段的位移大于EF段的位移，所以冰壶在BE段的平均速度大于EF段的平均速度，故B错误；
C、冰壶经过BE和EF的时间相等，则E为BF段的中间时刻，则冰壶在E点的速度等于BF段的平均速度，不等于DF段的平均速度，故C错误；
D、根据速度—位移关系可得：＝2ax，＝2a×3x，解得：vC：vE＝，故D错误。
故选：A。
十一．提前停止类问题（共3小题）
34．一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，前方出现紧急情况需立即刹车。若汽车刹车的加速度大小恒为4m/s2，不计司机反应时间，则刹车6s后汽车的位移为（　　）
A．48m B．50m C．72m D．120m
【答案】B
【解答】解：由匀变速直线运动的速度—时间关系v＝v0﹣at可得，汽车减速到零的时间为
因为
6s＞5s
所以刹车6s后汽车已经停止，故刹车6s后汽车的位移为
，故B正确，ACD错误。
故选：B。
35．有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1s内的位移为7m，第2s内的位移为5m，此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀减速直线运动的加速度大小为1m/s2
B．汽车刹车时的初速度大小为8m/s
C．汽车从刹车到停止所需时间为5s
D．汽车刹车至静止总位移大小为24m
【答案】B
【解答】解：A.设汽车的初速度为v0，规定初速度方向为正方向，设加速度为a，根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，其中Δx＝x2﹣x1＝5m﹣7m＝﹣2m，T＝1s，联立解得加速度a＝﹣2m/s2，故加速度大小为2m/s2，故A错误；
B.汽车在第1s内的位移，代入数据解得v0＝8m/s，故B正确；
C.汽车从刹车到停止所需的时间，故C错误；
D.汽车的刹车距离为，故D错误。
故选：B。
36．汽车以30m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则驾驶员急踩刹车开始，2s末与8s末汽车的位移之比为（　　）
A．5：8 B．3：4 C．5：9 D．4：3
【答案】C
【解答】解：汽车刹车到停止所需的时间：t＝＝s＝6s
2s末时汽车的位移：x1＝v0t1﹣＝（30×2﹣×5×22）m＝50m
8s末时汽车的位移等于6s末时的位移，此时汽车已停止，则位移为：x2＝＝＝90m
故2s末与8s末时汽车的位移之比为：x1：x2＝50：90＝5：9，故C正确、ABD错误。
故选：C。
十二．避免碰撞类问题（共4小题）
37．甲、乙两辆汽车沿平直公路以相同的速度匀速行驶，甲在乙的前方x处。甲车以恒定的加速度刹车，经过40m后停止。甲车停止瞬间，乙车以相同的加速度开始刹车。要保证两车不相撞，则x至少为（　　）
A．20m B．40m C．80m D．120m
【答案】C
【解答】解：因为两车刹车的加速度相同，根据
v2＝2ax
可知两车制动距离相等，为了使两车不相撞，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为前车刹车过程中后车匀速运动的距离，即
Δxmin＝vt＝v ＝＝2x＝2×40m＝80m
故ABD错误，C正确。
故选：C。
38．汽车智能驾驶是一项新兴技术，某品牌汽车检测前方9米有障碍物自动刹车系统启动刹车功能，立即做匀减速直线运动，若该车减速时最大加速度为8m/s2，要使汽车在碰到障碍物前停下，行驶速度不能超过（　　）
A．15m/s B．12m/s C．18m/s D．20m/s
【答案】B
【解答】解：根据车不碰到障碍物，即可知临界状态为车碰到障碍物时，速度刚好减为0；
根据匀减速直线运动规律：2ax＝0﹣v2，解得车的行驶速度：v＝12m/s，故ACD错误，B正确。
故选：B。
39．近年来，国产汽车智能驾驶技术发展迅速，其中AEB（自动紧急制动）系统尤为关键。某国产汽车在封闭道路上进行多项AEB系统测试，每项测试开始时汽车都以72km/h的速度在平直道路上匀速行驶。已知该汽车紧急制动的加速度大小为10m/s2。
（1）测试一：汽车前方21m处突然出现一个假人，系统发现并判定危险级别为“极高”，直接进行紧急制动，试通过计算判断汽车是否会撞上假人；
（2）测试二：如图所示，汽车前方有另一辆模拟车以18km/h的速度低速行驶。当两车距离缩短至一定程度时，系统判定危险级别为“中等”，先发出提示音提醒驾驶员减速。若第一声提示音响起后的2s内驾驶员未采取任何操作，系统将进行紧急制动。要使得汽车不与前车相撞，系统应在两车距离多远时开始发出提示音。
【答案】（1）汽车不会撞上假人。
（2）系统在两车距离41.25m时开始发出提示音。
【解答】解：（1）开始时汽车速度v0 ＝ 72km/h＝20m/s
汽车做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的速度—位移公式：v2﹣＝2ax（汽车最终要停下，v ＝ 0）已知加速度a＝﹣10m/s2（与速度方向相反），则汽车刹车的位移x＝＝ 20m。
比较刹车位移x ＝ 20m与人和车初始距离21m，因为20m＜21m，所以汽车不会撞上假人。
（2）汽车速度v车＝72km/h ＝ 20m/s，模拟车速度v模＝18km/h＝5m/s
从第一声提示音响起后2s内，汽车做匀速直线运动的位移x1＝v车t＝20m/s×2s ＝ 40m
模拟车做匀速直线运动的位移x2＝v模t ＝ 5m/s×2s＝10m
设两车速度相同所用时间为t1，则有：v模＝v车+at1，解得t1＝1.5s
此时间内汽车的位移为x3＝（v模+v车）t1，解得x3＝18.75m
此时间内模拟车的位移为x4＝v模t1，解得x4＝7.5m
设系统在两车距离为x0时开始发出提示音，根据位移关系得：
x1+x3＝x2+x4+x0，可得x0＝x1+x3﹣x2﹣x4＝（40+18.75﹣10﹣7.5）m＝41.25m。
答：（1）汽车不会撞上假人。
（2）系统在两车距离41.25m时开始发出提示音。
40．AEB测试是针对智能驾驶汽车自动紧急制动的测试，如图所示为某智能汽车进行AEB测试的简化示意图。第一次测试时，被测车辆甲以v1＝20m/s的速度向右匀速行驶，当与正前方静止的目标车辆乙之间的距离为x＝20m时，AEB系统开始工作，甲车立刻以大小为a1的加速度做匀减速直线运动，刚好与乙车不发生碰撞；第二次测试时，甲车以v2＝30m/s的速度向右匀速行驶，乙车以大小为的加速度向右做匀减速直线运动，当甲车与乙车之间的距离为x＝20m时，AEB系统开始工作，甲车立刻以大小为a1的加速度做匀减速直线运动，此时乙车的速度为v3＝25m/s，不考虑系统的响应时间，求：
（1）甲车减速时加速度的大小a1；
（2）第二次测试时，甲车与乙车间的最小距离Δx。
【答案】（1）甲车减速时加速度的大小等于10m/s2；
（2）第二次测试时，甲车与乙车间的最小距离等于17.5m。
【解答】解：（1）第一次测试时，甲车做初速度v1、加速度a1的匀减速直线运动
解得
（2）第二次测试时，当甲车与乙车的速度相等时两者相距最近
v2﹣a1t＝v3﹣a2t
解得
t＝1s
甲车位移的大小为
乙车位移的大小为
解得
s1＝25m，s2＝22.5m
因此，甲车与乙车间的最小距离
Δx＝x﹣（s1﹣s2）
解得
Δx＝17.5m
答：（1）甲车减速时加速度的大小等于10m/s2；
（2）第二次测试时，甲车与乙车间的最小距离等于17.5m。
十三．变速物体追匀速物体问题（共3小题）
41．安全行驶不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现。图甲为可视为质点的两车M、N在t＝0 时刻的位置（以车N的起始位置为坐标原点O），图乙为两车速度随时间的变化图像。已知8s时两车恰好不相撞，10s时车N停止运动，且此时车M超前N距离7m。则车M出发的位置x0为（　　）
A．56m B．84m C．112m D．168m
【答案】C
【解答】解：如图：
已知8s时两车恰好不相撞，则8s时两车在同一位置，8～10s内两车间距为△CDE的面积，即为7m；0～8s 内两车间距为△CFO的面积，根据△CDE和△CFO相似可得△CFO的面积为△CDE的面积的16倍，
即t﹣0时刻M车出发的位置为x0＝16×7m＝112m，故C正确，BCD错误。
故选：C。
42．一辆停靠在某公交站的公交车由静止开始启动瞬间，某同学刚好骑行共享单车以v1＝8m/s的速度同方向经过公交车车尾并保持该速度做匀速直线运动。经过t＝2s时间，共享单车刚好超过了公交车。已知公交车的长度为L＝12m，公交车做匀加速直线运动，共享单车可视为质点。求：
（1）共享单车领先公交车车头的最大距离；
（2）公交车车头再次追上共享单车至车尾完全超过共享单车所用的时间。
【答案】（1）共享单车领先公交车车头的最大距离为4m；
（2）公交车车头再次追上共享单车至车尾完全超过共享单车所用的时间为2s。
【解答】解：（1）共享单车超过公交车的过程中，共享单车行驶的距离为：x1＝v1t，
公交车行驶的距离为：，
由题意可知：x1﹣x2＝L，
联立可得：a＝2m/s2；
当公交车速度与共享单车速度相等时，共享单车领先公交车距离最大，该过程用时为：，
公交车行驶的位移大小为：，
共享单车行驶的位移大小为：x4＝v1t1，
共享单车领先公交车的最大距离为：Δx＝x4﹣x3﹣L，
联立可得：Δx＝4m；
（2）公交车车头再次追上共享单车时，有：，
解得：t2＝6s，
当公交车车尾完全超过共享单车时，有：，
解得：t3＝8s，
所以公交车车头再次追上共享单车至车尾完全超过共享单车所用的时间为：Δt＝t3﹣t2＝8s﹣6s＝2s；
答：（1）共享单车领先公交车车头的最大距离为4m；
（2）公交车车头再次追上共享单车至车尾完全超过共享单车所用的时间为2s。
43．汽车甲停在一足够长的水平直道的某车道上，汽车乙在甲旁边的车道上以90km/h的速度匀速直线行驶。从乙经过甲旁开始，甲内驾驶员经过0.4s启动了汽车，以2.5m/s2的加速度匀加速直线行驶追赶乙。已知甲能达到的最大速度为108km/h，两车均可视为质点，求：
（1）从乙经过甲旁开始，到甲追上乙前，甲、乙两车之间的最大距离；
（2）从乙经过甲旁开始，到甲刚追上乙的整个过程中，所经过的时间。
【答案】（1）从乙经过甲旁开始，到甲追上乙前，甲、乙两车之间的最大距离为135m；
（2）从乙经过甲旁开始，到甲刚追上乙的整个过程中，所经过的时间为38.4s。
【解答】解：（1）v乙＝90km/h ＝ 25m/s，v甲m＝108km/h ＝ 30m/s
甲启动后，当甲、乙速度相等时，两车相距最远。设甲启动后经过时间t1，两车速度相等，根据v乙＝at1
解得t1＝10s
从乙经过甲旁开始计时，乙运动的时间为t乙1＝t1+0.4s＝10s+0.4s＝10.4s
乙的位移x乙＝v乙t乙1＝25×10.4m＝260m
甲的位移x甲＝＝×2.5×102m＝125m
所以甲、乙两车之间的最大距离Δxmax＝x乙﹣x甲＝260m﹣125m＝135m
（2）甲加速到最大速度v甲m＝30m/s所需时间t加＝＝s＝12s
此过程甲的位移x甲1＝at加2＝×2.5×122m＝180m
乙运动的时间为t乙2＝12s+0.4s＝12.4s
位移x乙2＝v乙t乙2＝25×12.4m＝310m
甲达到最大速度后，设再经过t2时间甲追上乙，则v甲mt2 ＝ v乙t2+（x乙2﹣x甲1）
解得t2＝26s
从乙经过甲旁开始，到甲刚追上乙的整个过程所经过的时间t＝t加+0.4+t2
解得t＝38.4s
答：（1）从乙经过甲旁开始，到甲追上乙前，甲、乙两车之间的最大距离为135m；
（2）从乙经过甲旁开始，到甲刚追上乙的整个过程中，所经过的时间为38.4s。
十四．变速物体追变速物体问题（共3小题）
44．如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一平直公路上均由静止开始同时在相邻车道相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为5m/s2和3m/s2，刚开始运动时两车车头相距16m，轿车车身全长为5m，卡车车身全长为15m。两车从相遇到分离的时间为（　　）
A．0.5s B．1s C．2s D．3.5s
【答案】B
【解答】解：设相遇时间为t1，则有
代入数据解得t1＝2s
设两车从启动到刚好分离用时t2，则有
代入数据解得t2＝3s
故两车从相遇到分离的时间为Δt＝t2﹣t1
代入数据解得Δt＝1s，故B正确，ACD错误；
故选：B。
45．猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达9m/s2，最大速度可达30m/s。羚羊被追捕时运动的最大加速度可达12.5m/s2，最大速度可达25m/s。猎豹某次觅食中，距羚羊20m时被羚羊发现，此时两者同时由静止开始沿同一直线运动，尽力奔跑，以最大加速度运动至各自的最大速度后开始匀速。则（　　）
A．猎豹和羚羊加速运动的时间相等
B．在猎豹达到最大速度之前，猎豹和羚羊间的距离越来越大
C．在羚羊达到最大速度之前，猎豹和羚羊间的距离越来越大
D．在羚羊恰好达到最大速度时，猎豹和羚羊相距最远
【答案】C
【解答】解：A．结合已知数据和加速度定义式可知猎豹和羚羊加速运动的时间分别为
，
故A错误；
BC．羚羊的最大加速度大，在羚羊达到最大速度之前，羚羊的速度一直大于猎豹的速度，猎豹和羚羊间的距离越来越大。羚羊最大加速度大，最大速度小，羚羊的速度先达到最大，猎豹的最大速度大于羚羊的最大速度，所以在猎豹达到最大速度之前，猎豹和羚羊间的距离先变大后变小，故B错误，C正确；
D．根据运动规律可知，当猎豹与羚羊的速度相同，即猎豹达到羚羊的最大速度时，猎豹和羚羊相距最远，故D错误。
故选：C。
（多选）46．电子设备之间在一定距离范围内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通讯。某次实验中，分别安装在甲、乙两小车上的两电子设备已通过蓝牙配对成功，其正常通讯的有效距离为d＝10m。两车运动路线在同一条直线上（两车略微错开，不会相撞）。如图所示，甲车以v1＝1m/s的初速度经过O点，向右做加速度大小的匀加速直线运动。同时乙车以初速度v2＝6m/s向右经过O点左侧6m处，并立即以的加速度刹车。以此时刻为计时起点，忽略蓝牙信号连接延迟，下列说法正确的是（　　）
A．t＝4s时信号第一次中断
B．t＝16s时信号第一次恢复
C．信号第二次中断时，甲在O右边55m处
D．从信号第一次恢复到信号第二次中断，甲的位移为20m
【答案】AD
【解答】解：A．依题意，乙车做匀减速直线运动，设其运动时间为t刹，则有：
，解得：t刹＝15s
计时时刻乙车速度比甲车速度大，且二者距离小于10m，所以当乙车在甲车右边10m处时信号第一次中断，则有：x乙﹣x甲＝d+x0，其中：x0＝6m
，
联立解得：t＝4s，t＝16s（舍去），即t＝4s时信号第一次中断，故A正确；
B．根据A选项的分析，当t＝4s时两车速度大小分别为：
v甲＝v1+a1t，v乙＝v2﹣a2t
解得：v甲＝1.4m/s，v乙＝4.4m/s
可知4s后两车距离继续增大，当两车共速时距离最大，之后二者间距减小。设乙车停止时在O点右侧x处，则有：
，解得：x＝39m
此时甲车距离O点的距离为
，解得：x′＝26.25m
可得：Δx＝x﹣x′＝39m﹣26.25m＝12.75m＞10m，可知乙车停止时，二者之间信号仍未恢复。
设t′时刻信号才能第一次恢复，则有
，解得：t′≈16.08s，故B错误；
C．根据B选项的分析，当甲车运动至乙车停止位置右边10m处信号第二次中断，可知信号第二次中断时，甲在O右边39m+10m＝49m处，故C错误；
D．根据上面分析可知从信号第一次恢复到信号第二次中断的过程，乙车的位置未动，所以该过程甲的位移为20m，故D正确。
故选：AD。
十五．匀速物体追变速物体问题（共3小题）
47．甲、乙两物体从同一位置开始沿着同一直线运动，二者的位置坐标x随着时间t变化的关系图像如图所示。其中乙图线为一条抛物线，t＝1s时对应抛物线的最低点。下列说法正确的是（　　）
A．在0～4s内，乙物体的平均速度为5m/s
B．在1～4s内，乙物体的平均速度为2m/s
C．t＝1s时，二者相距最远
D．t＝2s时，二者相距最远
【答案】D
【解答】解：A、由图示图像可知，0～4s内，乙物体的位移x＝10m﹣2m＝8m，该时间内乙的平均速度m/s＝2m/s，故A错误；
B、乙图线为一条抛物线，则乙做匀变速直线运动，x﹣t图像的斜率表示速度，t＝1s时对应抛物线的最低点，此时切线斜率为零，乙的速度为零，
由图示图像可知，乙在0～1s内做匀减速直线运动且末速度为零，在1～4s内做初速度为零的匀加速直线运动，两阶段的加速度大小a相等，
则0～4s内的位移x＝，代入数据解得：a＝2m/s2，则1～4s内乙的平均速度m/s＝3m/s，故B错误；
CD、当甲、乙两者速度相等时两者相距最远，由图示图像可知，甲做匀速直线运动v甲＝m/s＝2m/s
t＝1s时v乙＝0，t＝2s时v乙'＝at'＝2×1m/s＝2m/s，则t＝2s时甲、乙相距最远，故C错误，D正确。
故选：D。
（多选）48．警车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，发现前方一匀速行驶的货车有违章行为，货车的速度为20m/s。警车发出信号示意货车停车接受检查，货车收到信号后，立即以5m/s2的加速度刹车，此时两车相距80m。从货车刹车开始计时，则（　　）
A．t＝4s时，货车刚好停下
B．t＝4s时，两车的距离最大
C．t＝8s时，警车追上货车
D．警车追上货车时，行驶的距离为120m
【答案】AD
【解答】解：警车的速度为：v1＝10m/s，货车的速度为v2＝20m/s。
A、货车速度减为零的时间为：t＝＝s＝4s，故A正确；
B、二者速度相等时相距最大，则有：v1＝v2﹣at1，解得：t1＝2s，故B错误；
CD、由于货车减速到零的平均速度为：＝＝m/s＝10m/s＝v1，所以货车减速到零时警车没有追上。
货车减速到零的位移为：x＝t＝10×4m＝40m
警车追上货车时，行驶的距离为：s＝x0+x＝80m+40m＝120m
警车追上货车的时间为：t2＝＝s＝12s，故C错误、D正确。
故选：AD。
49．一辆大客车和一辆小汽车匀速同向行驶在平直公路上，大客车在前，行驶速度为12m/s，小汽车在后，行驶速度为16m/s，当两者相距21m时，大客车发现前方有警示牌，开始刹车，加速度大小为2m/s2。
（1）求小汽车经过多长时间追上大客车；
（2）若小汽车发现大客车开始刹车后，为避免相撞也开始刹车，已知小汽车司机的反应时间为0.5s，刹车加速度大小为3m/s2，则此种情形下两车能否相撞？如果不能，求两车之间的最小距离。
【答案】（1）小汽车经过3s追上大客车；
（2）两车不能相撞，两车之间的最小距离为6.25m。
【解答】解：（1）设小汽车追上大客车所需时间为t，则此过程中，大客车行驶的距离
小汽车行驶的距离x2＝v2t
由题意可知，大客车在前，小汽车在后，两者相距21m，则有x2﹣x1＝21m，
已知，v0＝12m/s，，v2＝16m/s
解得t＝3s（为负值的解舍去），即小汽车追上大客车所需时间为3s；
（2）当小汽车与大客车达到共速时，两车之间的距离最小。设大客车开始刹车后经历时间t1两车恰好共速，则有：
v2+a2（t1﹣t0）＝v0+a1t1
已知小汽车司机的反应时间为t0＝0.5s，a2＝﹣3m/s2
解得：t1＝5.5s
此过程中，小汽车行驶的距离为：
＝＝50.5m
大客车行驶的距离为：
＝＝35.75m
因为x小﹣x大＜21m，故两车不能相撞。
两车之间的最小距离为：Δx＝x大+21m﹣x小＝35.75m+21m﹣50.5m＝6.25m。
答：（1）小汽车经过3s追上大客车；
（2）两车不能相撞，两车之间的最小距离为6.25m。
十六．相遇次数问题（共3小题）
50．甲、乙两辆汽车（均视为质点）在相邻长直车道上同向行驶，甲车在前以大小为12m/s的速度匀速行驶，乙车在后以大小为20m/s的速度匀速行驶。当两车相距为32m时，乙车开始以大小为1m/s2的加速度匀减速行驶。两车相遇的次数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解答】解：取运动方向为正方向，设经时间t两车速度相等，则有v甲＝v乙﹣at
代入数据解得t＝8s
甲车的位移x1＝v甲t＝12×8m＝96m
乙车的位移
由于Δx+x1＝x2，因此两车只能相遇一次；
故ACD错误，B正确。
故选：B。
（多选）51．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v﹣t图像如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2（s2＞s1）。初始时，甲车在乙车前方s0处，则（　　）
A．若s0＝s1，两车相遇2次
B．若s0＝s2，两车相遇1次
C．若s0＝s1+s2，两车不会相遇
D．若s0＜s1，两车相遇2次
【答案】CD
【解答】解：由图像可知，在T时间内，甲车的位移为s2，乙车的位移为s1+s2，两车在T时间内的位移差为s1。
A、若s0＝s1，两车在T时刻会相遇，在此之后，甲车的速度更快，所以两车只相遇一次，故A错误；
B、若s0＝s2，则在T时间内若s0＞s2＞s1，在T时刻乙车会超过甲车，之后因为甲车速度大于乙车速度，又会反超，故两车相遇两次，故B错误；
C、若s0＝s1+s2，在T时刻两车不相遇，且此时甲车在前，乙车在后，而后甲车的速度更快，两车不会相遇，故C正确；
D、若s0＜s1，在T时刻乙车超过了甲车，之后因为甲车速度大于乙车速度，又会反超，故两车相遇2次，故D正确。
故选：CD。
52．武汉大桥是1957年建成的一座公路、铁路两用大桥，主桥长L＝1155m。某次由于交通管制，将汽车拦停在了桥头处，汽车排成笔直的一列。假设汽车车长均为l1＝4m，前车尾部与后车头部之间距离均为d＝2m。一辆长l2＝128m的列车抵达武汉，以v0＝5m/s的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与轿车头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，汽车开始以a＝1m/s2的加速度启动过桥，汽车的最大限速为72km/h。
（1）求第一辆汽车与列车完成错车的时间；
（2）求在汽车达到最大速度前，与列车完成错车的汽车辆数；
（3）事实上由于人反应时间的存在，现假设解除交通管制时，第一个司机滞后。Δt＝0.20s启动汽车，后面司机都比以前一辆车滞后Δt＝0.20s启动汽车。在该情况下，在列车驶离桥头前，总共有多少辆车能与列车完成错车？
【答案】（1）第一辆汽车与列车完成错车的时间为12s；
（2）在汽车达到最大速度前，与列车完成错车的汽车辆数为29；
（3）总共有31辆车能与列车完成错车。
【解答】解：（1）如下图所示为第一辆汽车和列车要完成错车的情境图，可求出各个物理量求出时间，求解如下：
对汽车：；
对列车：x2＝v0t；
由题：x1+x2＝l1+l2；
解得时间t＝12s；
（2）对汽车：vm＝a1t1，解出：t1＝20s
；
对列车：x2′＝v0t1＝100m；
由题：x1′+x2′＝l2+Δl，解得Δl＝172m，即可知有29辆车通过；
（3）列车恰好驶离桥头的时间为：t2＝＝＝25.6s
设第k辆车恰好与列车完成错车，汽车启动前第k辆车的车尾与桥头的距离为：x3＝kl1+（k﹣1）d＝（6k﹣2）m
第k辆车运动的时间为：t3＝t2﹣kΔt
由运动学公式得：x3＝
联立解得：k≈31.4
可得共有31辆车完成错车。
答：（1）第一辆汽车与列车完成错车的时间为12s；
（2）在汽车达到最大速度前，与列车完成错车的汽车辆数为29；
（3）总共有31辆车能与列车完成错车。
十七．追及相遇的图像类问题（共2小题）
53．A、B两物体在同一直线上同向运动，如图所示为A、B两物体的平均速度与运动时间t的关系图像。若A、B两物体恰好不相碰，t＝0s时A、B两物体之间的距离是（　　）
A．6m B．4.5m C．4m D．1.5m
【答案】B
【解答】解：根据位移—时间公式
可得
对于A物体，由题图可知：aA＝﹣2m/s2，v0A＝6m/s
对于B物体，由题图可知：aB＝2m/s2，v0B＝0，可知B物体做匀加速直线运动，A物体做匀减速直线运动，若两物体恰好不相碰，则t＝0时，A物体在后，B物体在前。
A、B两物体速度相等时距离最近，即v0A+aAt＝aBt
可得t＝1.5s
此时，A，B两物体恰不相碰，此前的位移差：
代入数据可得Δx＝4.5m
故B正确，ACD错误。
故选：B。
54．近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲）。两车并排做直线运动，其v﹣t图像如图乙所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（　　）
A．15s末和谐号的加速度比复兴号的大
B．0到32s内，在32s末两车车头相距最远
C．图乙中复兴号的最大速度为78m/s
D．两车头在32s末再次并排
【答案】C
【解答】解：A、根据v﹣t图像的斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度大小，由于0～24s之间，和谐号做匀加速直线运动，加速度大小不变，可得15s末和谐号的加速度为
a1＝s2＝0.5m/s2
由于8～32s之间，复兴号做匀加速直线运动，加速度大小不变，已知24s时，速度为72m/s，15s末复兴号的加速度为
a2＝m/s2＝0.75m/s2
可见，15s末和谐号的加速度比复兴号的小，故A错误；
B、t＝0时，两车车头刚好并排。在0～24s时间内，和谐号的速度大于复兴号的速度，和谐号在复兴号的前方，两者间距逐渐增大。t＝24s时刻，两车速度相等。之后，和谐号的速度小于复兴号的速度，两者间距缩小，所以在24s末两车头相距最远，故B错误；
C、图乙中复兴号的最大速度为
vm＝v0+a2t
代入数据得vm＝78m/s，故C正确；
D、根据v t图像与时间轴所围的面积表示位移，两者间的最大距离等于0～24s两者的位移差，即为
Δx＝
在24～32s内，两车能缩小的距离为
由于Δx′＜Δx
所以32s复兴号还未追上和谐号，故D错误；
故选：C。
十八．非匀变速直线运动的问题（共2小题）
55．一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3+2t3（m），它的速度随时间变化的关系为v＝6t2（m/s）．则该质点在t＝2s时的瞬时速度和t＝0到t＝2s间的平均速度分别为（　　）
A．12m/s，24m/s B．24m/s，12m/s
C．8m/s，24m/s D．24m/s，8m/s
【答案】D
【解答】解：根据v＝6t2m/s，当时间t＝2s时，速度为：v＝24m/s
根据s＝3+2t3（m），
2s内的位移为：
s＝s2﹣s0＝3+2×8﹣3＝16m
平均速度为：＝＝8m/s，D正确
故选：D。
56．2024年6月2日，由长征五号遥八运载火箭送上预定轨道的“嫦娥六号”成功着陆月球背面南极——艾特肯盆地，开启了“挖宝”之旅，为此小巴同学自制水火箭来模拟火箭的运动。可视为质点的水火箭最初静止于地面上，随着上升过程中水的消耗，火箭上升的加速度按如下规律逐渐增加；第n秒内加速度为an＝nm/s2，即0～1s：a1＝1m/s2，1～2s：a2＝2m/s2，2～3s：a3＝3m/s2…且每一秒内火箭均做匀加速直线运动。水火箭在第6秒末耗尽箭体内的水，然后做竖直上抛运动到达最高点，紧接着火箭自由下落2秒后遥控打开降落伞减速，开伞后最初一段距离内火箭速度v与开伞后下降的距离x之间满足：v＝（m/s），其中C为特定常数，火箭运动距离d后以4m/s的速度匀速下降直到落地，降落伞打开前不计空气阻力，g＝10m/s2，本题可能用到的数学公式：12+22+32+ n2＝n（n+1）（2n+1）。求：
（1）水火箭第6秒末的速度大小；
（2）水火箭上升的离地最大高度；
（3）常数C的值、运动距离d及水火箭从发射到落回地面所用的时间t总。
【答案】（1）水火箭第6秒末的速度大小为21m/s；
（2）水火箭上升的离地最大高度为53.55m；
（3）常数C的值为1；运动距离为40m；水火箭从发射到落回地面所用的时间为17.9875s。
【解答】解：（1）根据匀变速直线运动速度—时间关系式有
v6＝v5+a6 1s
v5＝v4+a5 1s
v4＝v3+a4 1s
v3＝v2+a3 1s
v2＝v1+a2 1s
v1＝a1 1s
可得水火箭第6秒末的速度大小为
v6＝21m/s
（2）水火箭第6秒末的位移大小为
h＝x1+x2+x3+x4+x5+x6
其中
联立，解得
h＝45.5m
竖直上抛的高度为
竖直上抛的时间为
水火箭上升的离地最大高度
H＝h+h′＝45.5m+22.05m＝67.55m
（3）火箭自由下落2秒后下降的高度和速度分别为
＝＝20m
v下降1＝gt2＝10×2m/s＝20m/s
又
由题意，当速度为20m/s时的x＝0，解得
C＝1
火箭运动距离d后以4m/s的速度匀速下降，则有
其中
v下降2＝4m/s，x＝d
解得
d＝40m
打开降落伞过程，有
做出﹣x图像，如图
由图像可得，图像的面积等于时间，则该段时间为
水火箭匀速下降时间为
水火箭从发射到落回地面所用的时间为
t总＝6s+t上抛+2s+t下降2+t下降3＝17.9875s
答：（1）水火箭第6秒末的速度大小为21m/s；
（2）水火箭上升的离地最大高度为53.55m；
（3）常数C的值为1；运动距离为40m；水火箭从发射到落回地面所用的时间为17.9875s。
十九．匀变速直线运动规律的综合应用（共4小题）
57．小爱同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（　　）
A．机动车处于匀加速状态
B．机动车的初速度为10m/s
C．机动车的加速度为﹣2m/s2
D．机动车在前3秒的位移是12m
【答案】B
【解答】解：ABC．根据题意，由公式可知，可将等式变形为
根据题中图像斜率可求初速度为
由纵轴交点可求加速度为
a＝﹣4m/s2
可知，机动车处于匀减速状态，故AC错误，B正确；
D．机动车匀减速运动的总时间为
则3s车已经停下来了，则机动车在前3秒的位移是
，代数数据解得x＝12.5m
故D错误。
故选：B。
58．自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上行驶，司机会经常遇到动物过公路的情形。如图所示是一辆汽车正在以v0＝20m/s的速度匀速行驶，突然公路上冲出三只小动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为4m/s2，小动物与汽车距离约为55m，以下说法正确的是（　　）
A．汽车匀减速6s末的速度大小为4m/s
B．匀减速运动的汽车一定撞上小动物
C．汽车第2s末的速度为10m/s
D．汽车匀减速第4s末到第6s末位移为2m
【答案】D
【解答】解：A．根据题意，由公式：
v＝v0+at
代入数据解得：
t＝5s
可知汽车在刹车5s后停止运动，故6s末速度为0，跟A选项描述不符，故A错误；
B．由A分析可知，汽车在刹车5s后停止运动，根据公式：
代入数据解得：
x＝50m
汽车刹车行驶50m停下小于55m，则没有撞上小动物，跟B选项描述不符，故B错误；
C．根据题意，由公式：
v＝v0+at
代入数据解得：
v＝12m/s
跟C选项描述不符，故C错误；
D．汽车刹车减速5s停止，根据逆运算，第4s末到第6s末位移可看成第5s末反向初速度为零的匀加速，则加速时间1s，根据公式
代入数据解得：
x＝2m
故D正确。
故选：D。
59．如图所示的救生滑梯是飞机上乘客紧急时刻的“救护神”。乘客从救生滑梯的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动。若乘客通过第2s内位移的前用时t1，通过第3s内位移的后用时t2，则满足（　　）
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜1
【答案】C
【解答】解：根据初速度为0的匀加速直线运动推论，相邻相等时间内位移之比为1：3：5：……，
可知第2s内位移的前与第三秒内位移的后长度相等，计作x，第一秒内的位移是第一段x，
则第二秒内位移的前是第二段x，第三秒内位移的后是第九段x，根据初速度为0的匀加速直线运动推论，
通过相邻相等位移所用时间之比为1：：：……，则，C项正确。
故选：C。
60．冰壶运动是以团队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上“国际象棋”，冰壶运动既能考验参赛者的体能与脑力，又能展现动静之美、取舍之智。在某次比赛中冰壶投出后可视为匀减速直线运动，经过10s停止，已知冰壶最后1s内的位移大小为0.2m，下列说法中正确的是（　　）
A．冰壶最后5s内的位移大小为15m
B．冰壶的加速度大小为0.6m/s2
C．冰壶第1s末的速度大小为3.6m/s
D．冰壶的加速度大小0.2m/s2
【答案】C
【解答】解：BD.冰壶做匀减速直线运动，末速度为0，运用逆向思维方法，根据位移—时间公式
x1＝
代入x1＝0.2m，t1＝1s，得a＝0.4m/s2，故BD错误；
A.冰壶最后5s的位移大小x2＝a＝×0.4×52m＝5m，故A错误；
C.冰壶的初速度v0＝at3＝0.4×10m/s＝4m/s，第1s末的速度大小v1＝v0﹣at4＝4m/s﹣0.4×1m/s＝3.6m/s，故C正确；
故选：C。

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