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专题05 重力与弹力
考点一 力
1力的概念
项目 内容
力的定义 力是物体和物体间的相互作用。
力的性质 物质性、相互性、矢量性、独立性。
力的三要素 大小、方向、作用点。
力的作用效果 使物体发生形变，改变物体的运动状态。
2力的分类
(1)按性质(产生本质)分类：重力、弹力、摩擦力、核力等；
(2)按作用效果分类：拉力、压力、支持力、动力、阻力等；
(3)按研究对象分类：内力、外力等。
3力的图示和力的示意图
项目 力的图示 力的示意图
作用 准确表示力的大小、方向和作用点。 突出力的方向和作用点，粗略表示力的大小。
画图步骤 (1)选定标度：用某一长度表示一定大小的力。 (2)确定线段：从作用点开始沿力的方向画一线段，按标度及力的大小由比例确定线段的长度。 (3)标注方向：在线段的一端画出箭头，表示力的方向。 (1)无需选标度。 (2)确定线段：从作用点开始沿力的方向画一适当长度的线段即可。 (3)标注方向：在线段的一端画出箭头，表示方向。
示例
例题：下面关于力的说法中正确的是（　　）
A．力的作用离不开施力物体，但可以没有受力物体，如拳击运动员一拳出去却没打着对方，此时只有施力物体而没有受力物体
B．只有直接接触的物体之间才可能有力的作用
C．力是物体对物体的作用，施力物体和受力物体总是成对出现的
D．没有施力物体和受力物体，力照样可以存在
解：A、由于物体间力的作用是相互的，所以物体只要有力的作用，必然既有施力物体又有受力物体，故A错误；
B、不接触的物体之间也能产生力的作用，例如磁铁和铁钉之间不接触也能产生力的作用，故B错误。
C、由于物体间力的作用是相互的，所以物体只要有力的作用，必然既有施力物体又有受力物体，故C正确。
D、由于物体间力的作用是相互的，所以物体只要有力的作用，必然既有施力物体又有受力物体，所以没有施力物体和受力物体，就不可能有力的产生，故D错误。
故选：C。
考点二 重力和重心
1重力
(1)定义
由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力。
(2)大小
G=mg,其中m是物体的质量，g是自由落体加速度。通常情况下，g取9.8N/kg,表示质量为1kg的物体受到的重力是9.8N。
(3)方向
重力的方向总是竖直向下的。
例题：2024年12月17日21时57分，神舟十九号乘组三名航天员完成了9小时的出舱活动，再次刷新中国航天员出舱活动时长记录，下列说法正确的是（　　）
A．9小时指的是时刻
B．12月17日21时57分指的是时间间隔
C．以地面为参考系，航天员是运动的
D．航天员出舱活动时不受重力
解：A.9小时指的是时间间隔，故A错误；
B.12月17日21时57分指的是时刻，故B错误；
C.以地面为参考系，航天员是运动的，故C正确；
D.航天员处于失重状态，但是仍然受到重力作用，故D错误。
故选：C。
2重力的作用点——重心
(1)重心的定义
一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，如图3-1-3所示。
(2)对重心的理解
①重心是物体各部分所受重力的等效作用点，如图3-1-3所示。
②重心的位置与物体的质量分布和形状有关。物体质量或形状发生变化，其重心位置一般也会发生变化。如图3-1-4所示。
③重心的位置可以在物体上，也可以不在物体上。
④重心的位置与物体所在的位置及运动状态无关。
(3)重心位置的确定
①质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心。
②质量分布不均匀或形状不规则的物体，其重心可以利用二力平衡的方法确定。
方法一：支撑法
如细棒(不一定均匀),其重心位置可用二力平衡的方法找到。用一个支点支撑细棒，细棒静止时，支点处即为重心的位置。
方法二：悬挂法
薄板形物体的重心可用悬挂法确定。如图3-1-5所示，先在A点把物体悬挂起来，物体静止时所受的重力与悬线的拉力在同一竖直线AB上。再在C点把物体悬挂起来，同理，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，这样得出的AB和CD的交点0就是薄板形物体的重心位置。
例题：关于重力与重心下列说法正确的是（　　）
A．物体在空中下落时受到的重力比静止时受到的重力大
B．几何形状规则的物体重心一定在其几何中点
C．放在桌面上的物体对桌面的压力和自身的重力是同一种性质的力
D．重心是物体内各部分所受的重力的合力的等效作用点
解：A、空中下落的物体重力与静止的物体重力相同，故A错误。
B、规则物体的重心，不一定在它的几何中心上，还与物体的质量分布有关。当物体的质量分布均匀时，规则物体的重心，一定在它的几何中心上，故B错误
C、压力是由于相互挤压而产生的，与重力的性质不同，二者不是同一种力，故C错误；
D、重心是物体内各部分所受的重力的合力的等效作用点，故D正确；
故选：D。
考点三 弹力
1形变
定义 物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变。
现象 物体伸长、缩短、弯曲等。
分类 弹性形变 去掉外力后能恢复原状的形变。 如弹簧、橡皮筋。
非弹性形变 去掉外力后不能恢复原状的形变。 如铅丝、橡皮泥。
微小形变观察方法 光学放大法 力学放大法
用力向下按压桌面，桌面发生形变，光路改变。 用手按压玻璃瓶，细管中液柱高度变化。
2弹力
(1)定义：发生形变的物体要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。
(2)产生条件
①两物体相互接触；
②两物体接触面之间发生弹性形变
3弹力的方向
弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反或与施力物体发生形变的方向相反。
例题：巴黎奥运会上，中国组合孙颖莎/王楚钦获得乒乓球混双项目金牌。关于击打乒乓球过程中，以下说法正确的是（　　）
A．研究孙颖莎发球技术时，乒乓球可以看成质点
B．发球时，运动员发出的乒乓球速度越大，惯性越大
C．发球时，球拍对球的弹力，是因为球拍发生形变而产生的
D．运动员把飞来的乒乓球以原速率击打回去，这一过程乒乓球的速度变化量为零
解：A．研究孙颖莎发球技术时，需要关注乒乓球的旋转、击球部位等细节，乒乓球的大小无法忽略，所以乒乓球不可以看成质点，故A错误；
B．惯性只与物体的质量有关，与速度大小无关，速度变大，乒乓球质量不变，其惯性大小不变，故B错误；
C．发球时球拍对球的弹力，是因为球拍发生形变而产生的，故C正确；
D．设乒乓球飞来的速度为v,以原速率击打回去速度为-v,速度变化量为Δv=-v-v=-2v,故速度变化量不为零，故D错误。
故选：C。
考点四 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1实验原理与过程
实验目的：(1)探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系。(2)了解弹簧测力计的工作原理。
实验器材：铁架台、带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺。
实验原理与设计：(1)弹簧弹力的大小F:将已知质量的钩码悬挂于弹簧挂钩上，由二力平衡可知，弹簧对钩码的弹力大小等于钩码所受重力的大小，即F=mg。可通过改变悬挂的钩码个数来改变弹簧弹力的大小。
(2)弹簧的伸长量x:测出弹簧未挂钩码时的长度(弹簧原长l。)及挂钩码后的长度l,可得出挂不同数量钩码情况下弹簧的伸长量x=l-l。
(3)分析弹簧弹力的大小与弹簧伸长量的关系。
实验过程：
实验步骤：(1)按照装置图安装各实验器材。
(2)用刻度尺测量弹簧原长l
(3)在弹簧挂钩上依次挂不同数量的钩码，并分别记下实验所挂钩码的总质量m及弹簧长度l。
数据分析：(1)记录数据：将数据及计算结果填入设计的表格中。
(2)作图像：作出弹簧弹力F大小随伸长量x变化的图像。
实验结论：(1)弹簧的弹力随伸长量的增大而增大。
(2)在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与伸长量成正比。
2实验误差分析与注意事项
实验误差：
系统误差产生原因及减小方法：弹簧自身重力的影响
偶然误差产生原因及减小方法：
偶然误差产生原因及减小方法：
(1)在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量。
(2)多测几次求平均值。
作图时引起的误差：
(1)坐标轴选取合适的标度。
(2)描点画线时一定要让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点要均匀分布在图线的两侧。
注意事项:
(1)所挂钩码总重不要太大，以免弹簧被过度拉伸不能恢复原状。
(2)每次增加钩码的质量尽量大些，使描的点尽可能稀一些，作图线就更精确。
(3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差。
(4)记录数据时要注意弹力大小与弹簧伸长量的对应关系及单位。
考点五 胡克定律
1弹性限度
发生形变的物体，如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
2胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)公式：F=kx或△F=k△x,式中k为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。
(3)图像：弹力与伸长量的关系可用图3-1-12表示，其中图线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
(4)适用范围：此公式适用于弹性限度内弹簧(或类弹簧物体)的拉伸或压缩形变。
3对劲度系数的理解
(1)弹簧的劲度系数k的大小由弹簧本身的因素决定，即由弹簧的材料、长度、横截面积等因素决定，k越大，弹簧越“硬”;k越小，弹簧越“软”。
(2)由F=kx或△F=k△x可求k的大小。
K=F/x=F1/x1=F2/x2或k=△F/△x=F2-F1/x2-x1.
例题：健身拉力绳是一种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳和把手等组成。如图所示，某健身爱好者用200N的力拉开两根弹性绳，使每根弹性绳比原长伸长了50cm,假设弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则（　　）
A．每根弹性绳的劲度系数为125N/m
B．每根弹性绳的劲度系数为200N/m
C．爱好者越用力拉健身拉力绳，弹性绳的劲度系数就越大
D．若对每根弹性绳的拉力减为50N，则弹性绳长度变为25cm
解：AB.由胡克定律可得 F=2kΔx,代入数据解得k=200N/m,故A错误，B正确；
C.弹性绳的劲度系数与弹性绳自身因素有关，与外力无关，故C错误；
D.若对每根弹性绳的拉力减为50N，则有F'=kΔx'，得Δx'=25cm,则此时弹性绳伸长了25cm,长度一定大于25cm,故D错误；
故选：B。
考点六 压力和重力的区别
有些同学初学本节时，往往错误地认为压力就是重力，其实二者是完全不同的两种力，现列表对比如下。
区别 重力 压力
性质 由于地球的吸引而 使物体受到的力，实 质是引力。 物体与支持面相互接触、挤压而产生 的力，实质是弹力。
施力物体 地球 发生弹性形变的物体
方向 竖直向下，与支持面 无关。 垂直支持面向下，取决于支持面的放 置情况。
大小 G=mg 与支持面的放置及运动情况等有关。
一．力的定义和特点（共3小题）
1．下面关于力的说法中正确的是（　　）
A．力的作用离不开施力物体，但可以没有受力物体，如拳击运动员一拳出去却没打着对方，此时只有施力物体而没有受力物体
B．只有直接接触的物体之间才可能有力的作用
C．力是物体对物体的作用，施力物体和受力物体总是成对出现的
D．没有施力物体和受力物体，力照样可以存在
【答案】C
【解答】解：A、由于物体间力的作用是相互的，所以物体只要有力的作用，必然既有施力物体又有受力物体，故A错误；
B、不接触的物体之间也能产生力的作用，例如磁铁和铁钉之间不接触也能产生力的作用，故B错误。
C、由于物体间力的作用是相互的，所以物体只要有力的作用，必然既有施力物体又有受力物体，故C正确。
D、由于物体间力的作用是相互的，所以物体只要有力的作用，必然既有施力物体又有受力物体，所以没有施力物体和受力物体，就不可能有力的产生，故D错误。
故选：C。
2．2023年9月23日第十一届亚运会在中国杭州举行。关于体育运动中涉及的物理知识，下列分析正确的是（　　）
A．足球比赛时，运动员用头球破门，说明力可以改变物体的运动状态
B．举重运动员举起杠铃过程中，对地面的压力大小始终等于人和杠铃总重
C．在百米比赛中，研究运动员的撞线过程可以将其看成质点
D．中国名将冯彬的铁饼成绩是69.12m，这里69.12m是指铁饼离手后的位移大小
【答案】A
【解答】解：A．足球比赛时，运动员用头球破门，使球改变速度大小和方向，说明力可以改变物体的运动状态，故A正确；
B．举重运动员举起杠铃过程中，杠铃和身体存在有竖直方向的加速度过程，根据牛顿第二定律可知，整体存在有超重或失重的过程，则对地面的压力大小并不是始终等于人和杠铃总重，故B错误；
C．当物体的形状和大小对于所研究的问题可忽略不计时可把物体看作质点，所以在百米比赛中，研究运动员的撞线过程中，运动员的姿态和大小不可忽略，不可以将其看成质点，故C错误；
D．位移为从初位置指向末位置的有向线段，中国名将冯彬的铁饼成绩是69.12m，这里69.12m是指铁饼离手后的水平方向的位移大小，故D错误。
故选：A。
3．下列哪种物理量的单位是牛顿（　　）
A．力 B．速度 C．能量 D．功率
【答案】A
【解答】解：力的单位是牛顿，速度单位是m/s，能量单位是J，功率单位是瓦特，故A正确。
答：故A正确。
二．力的命名方式与分类（共3小题）
4．下列叙述中正确的是（　　）
A．我们学过的物理量：速度、加速度、位移、路程都是矢量
B．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
C．通常所说的压力、支持力和绳的拉力都是弹力
D．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合，且也一定在物体内
【答案】C
【解答】解：A、我们学过的物理量：速度、加速度、位移都是矢量，而路程却是标量。故A错误；
B、物体从静止开始，仅在重力作用下落的运动叫自由落体运动，故B错误；
C、所说的压力、支持力和绳的拉力均是由于要恢复原状而产生的力，称之为弹力，故C正确；
D、任何有规则形状的质量分布均匀的物体，它的重心一定与它的几何中心重合，但不一定在物体内。故D错误；
故选：C。
5．下列各力中，根据力的作用效果命名的一组是（　　）
A．阻力、压力 B．拉力、弹力
C．重力、摩擦力 D．摩擦力、拉力
【答案】A
【解答】解：A、阻力是按效果命名的力，压力也是按效果命名的力，故A正确；
B、拉力是按效果命名的力，而弹力是按性质命名的力，故B错误；
C、重力是按性质命名的力，摩擦力是按性质命名的力，故C错误；
D、摩擦力是按性质命名的力，拉力是按效果命名的力，故D错误；
故选：A。
（多选）6．下列叙述中不正确的是（　　）
A．我们所学过的物理量：速度、加速度、位移、路程都是矢量
B．物体从静止开始的下落运动叫做自由落体运动
C．通常所说的压力、支持力和绳的拉力都是弹力
D．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合，且也一定在物体内
【答案】ABD
【解答】解：A、我们学过的物理量：速度、加速度、位移都是矢量，而路程却是标量。故A错误；
B、物体从静止开始，仅在重力作用下落的运动叫自由落体运动，故B错误；
C、所说的压力、支持力和绳的拉力均是由于要恢复原状而产生的力，称之为弹力，故C正确；
D、任何有规则形状的质量分布均匀的物体，它的重心一定与它的几何中心重合，但不一定在物体内。故D错误；
本题选择不正确的，故选：ABD
三．力的图示和示意图（共2小题）
7．2024年11月，我国自主研制的新一代隐身战机歼35A在珠海航展首次公开亮相，并进行了表演飞行。如图为歼35A战机直线加速飞行，尾喷马赫环的照片，在该直线加速阶段，飞机除受沿飞行方向的动力F1外，还受到空气的作用力F2（包括与速度反向的阻力、与机翼垂直的升力等），这些力的示意图可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：根据牛顿第二定律知，歼35A战机沿直线加速飞行，合力沿F1方向，则F2与mg的合力应与F1共线，且小于F1的大小，又F2包括与速度反向的阻力和与机翼垂直的升力，故F2不可能竖直向上，故B正确，ACD错误。
故选：B。
8．如图，质量为m的物体靠着粗糙的竖直墙面由静止下落过程中，其受力示意图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：物体A沿竖直墙面由静止开始下落时，因物体A与竖直墙面之间没有相互挤压，因此墙面对物体A没有产生摩擦力，所以物体A只受重力作用，做自由落体运动，故A正确，BCD错误。
故选：A。
四．重力的概念、物理意义及其产生（来源）（共2小题）
9．2024年12月17日21时57分，神舟十九号乘组三名航天员完成了9小时的出舱活动，再次刷新中国航天员出舱活动时长记录，下列说法正确的是（　　）
A．9小时指的是时刻
B．12月17日21时57分指的是时间间隔
C．以地面为参考系，航天员是运动的
D．航天员出舱活动时不受重力
【答案】C
【解答】解：A.9小时指的是时间间隔，故A错误；
B.12月17日21时57分指的是时刻，故B错误；
C.以地面为参考系，航天员是运动的，故C正确；
D.航天员处于失重状态，但是仍然受到重力作用，故D错误。
故选：C。
10．一个重20N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，下列图中描绘正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：AD．重力方向竖直向下，作用点在重心，力的图示中箭头指向为力的方向，故AD错误；
BC．图中所选的标度都为5N，那么20N的线段应该是四个标度长，故C正确，B错误。
故选：C。
五．重力的方向（共2小题）
11．关于重力的方向，下列说法中正确的是（　　）
A．重力的方向总是垂直向下
B．重力的方向总是竖直向下
C．重力的方向总是和支持物的支持面垂直
D．重力的方向总是垂直地面向下
【答案】B
【解答】解：A、B、重力的方向总是竖直向下，是垂直于水平面向下，不能说是垂直向下，故A错误，B正确；
C、重力的方向总是竖直向下，与支持物的支持面不一定垂直，故C错误；
D、重力的方向总是竖直向下，如果地面不是水平，则与地面不垂直，故D错误；
故选：B。
12．重力是由于 　地球　 的吸引而使物体受到的力，重力的施力物体是 　地球　 ，重力的大小可用公式G＝mg计算，重力的方向是 　竖直向下　 。
【答案】故答案是：地球；地球；竖直向下。
【解答】解：地球附近的物体由于地球的吸引而受到重力作用，其施力物体是地球；
物体受到的重力与其质量的比例是一定的，故重力与质量成正比，可以使用公式G＝mg计算；重力的方向总是竖直向下的。
故答案是：地球；地球；G＝mg；竖直向下
六．重力的大小及其影响因素（共2小题）
13．“祝融号”火星车的高度有185公分，重量达到240公斤。设计寿命为3个火星月，相当于约92个地球日。“祝融号”火星车将在火星上开展地表成分、物质类型分布、地质结构以及火星气象环境等探测工作。已知火星直径约为地球的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，则“祝融号”在火星上受到的重力大小最接近（　　）
A．240N B．960N C．1200N D．2400N
【答案】B
【解答】解：根据万有引力公式可得：地球表面上有：＝mg
而在火星表面有：＝mg′
联立解得：g′＝＝m/s2＝4m/s2；
“祝融号”在火星上受到的重力大小G＝mg′＝240×4N＝960N，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）14．“天问一号”的发射开启了我国探索火星之旅，已知质量为50kg的人在火星表面的重力为187.5N，地球表面的重力加速度大小为g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．火星与地球表面的重力加速度大小之比为3：8
B．火星与地球表面的重力加速度大小之比为8：3
C．如果在地球表面跳起的最大高度为1.2m，则在火星表面跳起的最大高度为0.45m
D．如果在地球表面跳起的最大高度为1.2m，则在火星表面跳起的最大高度为3.2m
【答案】AD
【解答】解：AB．火星与地球表面的重力加速度大小之比为
，故A正确，B错误；
CD．根据速度—位移公式有
0﹣v2＝﹣2gh
0﹣v2＝﹣2g火h火
h＝1.2m
代入数据解得
h火＝3.2m，故C错误，D正确。
故选：AD。
七．重心的概念和物理意义（共3小题）
15．以下说法正确的是（　　）
A．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分。”8点42分和8分均指时刻
B．出租车的收费标准有“2.00元/公里”，其中的“公里”指的是路程
C．重心运用了建立物理模型的思想
D．伽利略直接测得自由落体速度随运动时间均匀增加，认为自由落体是匀加速直线运动
【答案】B
【解答】解：A．火车8点4（2分）到站，停车（8分），8点4（2分）指时刻，（8分）指时间间隔。故A错误；
B．“2.00元/公里”，其中的“公里”指的是路程。故B正确；
C．重心是物体受到重力的等效作用点，合力与分力也是等效替代关系，故C错误；
D．伽利略通过测得斜面上速度随运动时间均匀增加，推出自由落体是匀加速直线运动，故D错误；
故选：B。
16．如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　）
A．瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力
B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高
C．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点
D．瓶的重心一定在两条绳子连线的交点上
【答案】C
【解答】解：A、重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，严格来说，重力是地球对物体吸引力的一个分力，所以重力不等于物体受到的地球的吸引力，故A错误；
B、瓶本身（不包括其中的水）的重心位置不变，随瓶中水的增加直至装满，整体的重心位置先降低后升高，所以在重心下降阶段，装入瓶中的水越多，瓶的重心会降低，故B错误；
C、根据重心的定义可知，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，故C正确，
D、根据三力汇交原理，瓶的重心位置在两条绳连线的交点的竖直方向上的某点，不一定在两条绳子连线的交点上，故D错误；
故选：C。
17．一个圆球形薄壳容器所受重力为G，用一细线悬挂起来，如图所示。现在容器里装满水，若在容器底部有一个小阀门，将小阀门打开让水慢慢流出，在此过程中，对容器和容器内的水组成的系统，下列说法正确的是（　　）
A．系统的重心慢慢下降
B．有可能绳的方向不竖直
C．系统对地球的引力先减小后增大
D．系统的重心先下降后上升
【答案】D
【解答】解：根据二力平衡规律，绳的方向始终竖直，同时重心初始在球心位置，当小阀门打开让水慢慢流出，在此过程中，重心先下降，当水全部流出，重心又回到球心位置，故重心又升高，故ABC错误，D正确；
故选：D。
八．重心的位置特点（共3小题）
18．如图所示为某篮球所受重力的图示，下列说法正确的是（　　）
A．重力就是地球对物体的吸引力
B．篮球的重力大小为6N、方向竖直向下
C．形状规则的物体，重心一定在其几何中心上
D．图中的C点是篮球所受重力的实际作用点
【答案】B
【解答】解：A.重力是由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。故A错误；
B.G＝3×2N＝6N，有图可知方向竖直向下。故B正确；
C.质地均匀且形状规则的物体，重心在几何中心上。故C错误；
D.重心是等效作用点，并非实际作用点。故D错误。
故选：B。
19．如图所示，小齐同学做化学实验时，将一空烧杯水平静止放置在带有石棉网的三脚架上，向空烧杯内缓慢加水直至加满的过程中，则（　　）
A．烧杯的重心在烧杯上
B．杯与水的共同重心将一直上升
C．杯与水的共同重心将先上升后降低
D．杯与水的共同重心将先降低后上升
【答案】D
【解答】解：空杯子的重心在杯子中心偏点下，对空杯缓慢加水的过程中，重心位置不断下降，当水加满后，重心又回到原来位置，故重心的位置先下降后上升，故ABC错误，D正确。
故选：D。
20．第19届亚运会，中国队荣获201枚金牌，稳居榜首。以下运动的描述正确的（　　）
A．全红婵向后翻腾三周半抱膝，再打开膝盖，在此过程中全红婵的重心位置一直没变
B．男子20km竞走张俊夺冠，他全程的的位移是20km
C．9月30日，谢震业在100米决赛中以9秒97成绩夺冠，9秒97表示时刻
D．孙颖莎接对方打来的弧旋球时，乒乓球不可以看作质点
【答案】D
【解答】解：A．全红婵向后翻腾三周半抱膝，再打开膝盖，在此过程中全红婵的重心位置一直降低，故A错误；
B．在径赛比赛中，指的都是路程，所以男子20km竞走张俊夺冠，他全程的的路程是20km，故B错误；
C．9月30日，谢震业在100米决赛中以9秒97成绩夺冠，9秒97在时间轴上用一段表示，是表示时间间隔的，故C错误；
D．孙颖莎接对方打来的弧旋球时，乒乓球的大小和形状对所研究的问题而言不可忽略，则乒乓球不可以看作质点，故D正确。
故选：D。
九．找到物体重心的方法（共2小题）
21．以下说法中正确的是（　　）
A．平均速度大小不一定等于平均速率，但是瞬时速度大小一定等于瞬时速率
B．研究子弹穿过一张纸所需的用时，指的是时刻
C．形状规则物体的重心一定在其几何中心，可用悬挂法测不规则薄板的重心
D．对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化
【答案】A
【解答】解：A、平均速度等于位移除以时间，平均速率等于路程除以时间。当位移大小与路程不相等时，两者不相等。而瞬时速度的大小就是瞬时速率。故A正确；
B、研究子弹穿过一张纸的时间，指的是一段很短的时间间隔，而不是时刻，故B错误；
C、重心的位置不仅与物体的形状有关，还与物体的质量分布有关，所以有规则形状的物体，它的重心不一定与它的几何中心重合，只有形状规则，质量分布均匀的物体的重心才在物体的几何中心，故C错误；
D、物体的重力G＝mg，而重力加速度g的值随物体在地球表面的位置略有差别，两极处最大，赤道上最小，故D错误。
故选：A。
22．地球上的物体都会受到重力作用，下列关于重力的说法正确的是（　　）
A．地球表面的物体，受到的重力方向都相同
B．形状规则的物体，重心都在物体几何中心处
C．同一个物体在地球表面不同位置，所受重力大小不一定相同
D．形状不规则的物体，都可以用悬挂法测重心
【答案】C
【解答】解：A、重力的方向是竖直向下的，地球表面不同位置的物体，受到的重力方向一定不相同，故A错误；
B、形状规则的物体，重心不一定在物体几何中心处，还与物体的质量分布特点有关，故B错误；
C、重力的大小与物体所处的纬度等因素有关，同一物体在地球表面的不同位置，所受重力大小不一定相同，故C正确；
D、只有薄板状物体才能由悬挂法确定重心位置，故D错误。
故选：C。
十．物体动态变化过程中重心的变化（共3小题）
23．如图，将卡车上的货物由甲位置移到乙位置，卡车（连同货物）的（　　）
A．重力大小不变，重心位置不变
B．重力大小改变，重心位置不变
C．重力大小不变，重心位置改变
D．重力大小改变，重心位置改变
【答案】C
【解答】解：根据G＝mg可知重力大小不变，重心位置与物体形状和质量分布情况有关，当货物由甲位置移到乙位置，卡车的质量分布发生了变化，所以重心位置改变，故C正确，ABD错误。
故选：C。
24．如图所示，一个空心均匀球壳通过一根直柱固定在地面，球壳的正上方有一个小孔，刚开始球壳是空的，现不断往球壳内注水，在水由小孔慢慢流进的过程中，空心球壳和水的共同重心将会（　　）
A．先降低后升高 B．一直降低
C．先升高后降低 D．一直上升
【答案】A
【解答】解：空心球壳的重心在球壳中心，水流入，重心降低，后随着水慢慢流进，重心再升高，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（多选）25．如图所示的欹（qī）器是古代一种倾斜易覆的盛水器。《荀子有坐》曾记载“虚则欹，中则正，满则覆”。下列分析正确的是（　　）
A．未装水时欹器的重心一定在器壁上
B．欹器的重心是其各部分所受重力的等效作用点
C．往欹器注水过程中，欹器重心先降低后升高
D．欹器倾倒的时候，其重力方向偏离竖直方向
【答案】BC
【解答】解：AC.未装水的欹器竖立时，容器无法正立而是略有倾斜，说明它的重心略高于转轴，故重心不一定在器壁上，盛水适中时，容器和水的整体重心应该在转轴下方，故容器端正；当盛满水时，容器和水的整体重心在转轴的上方，故重心上移，所以在重力的作用下，容器倾斜，水流出，当水流尽时，它又像开始时那样倾斜，故A错误，C正确；
BD.欹器的重心是其各部分所受重力的等效作用点，重力方向不会偏离竖直方向，故B正确，D错误。
故选：BC。
十一．弹性形变和塑性形变（共4小题）
26．在立起一根木棍的过程中要经过如图所示的位置，此时地面对木棍的弹力方向是图中的（　　）
A．F1的方向 B．F2的方向 C．F3的方向 D．F4的方向
【答案】B
【解答】解：本题属于点面接触，弹力方向垂直于接触面指向被支持的物体，所以地面施予木棍的弹力方向正确的是F2。
故选：B。
27．如图是研究物理规律的四个实验装置，这四个实验共同的物理思想方法是（　　）
A．控制变量法 B．放大法
C．比较法 D．猜想法
【答案】B
【解答】解：桌面的受力微小形变借助于光的反射来放大；
玻璃瓶的受力微小形变借助于液体体积变化；
引力大小仍是借助于光的反射来放大，
库仑扭秤实验是借助于扭矩来放大，
四个实验均体现出放大的思想方法，
故选：B。
28．下面四幅课本插图中包含的物理思想方法相同的是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．乙和丁 D．丙和丁
【答案】D
【解答】解：A、甲图对速度的某一微小单元进行分析，通过对速度的微元的分析，最终求解整体的位移，是微元法；
B、乙图通过光线将形变放大，是放大法；
C、丙图分力与合力的关联，是等效法；
D、丁图中用物体的重心替代物体，是等效法。
故ABC错误，D正确。
故选：D。
29．如图所示，为了观察桌面的微小形变，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光一次被这两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点。这个实验中用到的科学方法是（　　）
A．微小形变放大法 B．控制变量法
C．抽象模型法 D．多次测量减小误差法
【答案】A
【解答】解：用力压桌面，桌面发生形变，平面镜N或M的高度就会发生变化，从而使刻度尺上的光斑移动，然后根据光的反射定律可知刻度尺上光点的移动情况。该装置是一种显示微小形变的装置，它可以把微小形变“放大”到直接看出来，故A正确，BCD错误。
故选：A。
十二．弹力的概念及其产生条件（共3小题）
30．书放在水平桌面上，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．书对桌面的压力就是书所受的重力
B．书受到的重力和支持力是一对相互作用力
C．书对桌面的压力，是因为书发生了微小形变而产生的
D．桌面对书的支持力，是因为书发生了微小形变而产生的
【答案】C
【解答】解：A、书受到的重力是由于地球对物体的吸引力而产生的，书对桌面的压力是书对桌面的，施力物体受力物体完全不同，所以书对桌面的压力不是书所受的重力，故A错误；
B、书对桌面的支持力是弹力，是发生在书和桌面之间，而重力属于引力，是发生在书和地球之间，所以不能说书受到的重力和支持力是一对相互作用力，故B错误；C、根据弹力的产生可知，书对桌面的压力，是因为书发生了微小形变而产生的，故C正确；
D、桌面对书的支持力是因为桌面发生了微小形变而产生的，故D错误。
故选：C。
31．在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一质量为m的重物。当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是（　　）
A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD＞FA＝FB＞FC
C．FA＝FC＝FD＞FB D．FC＞FA＝FB＞FD
【答案】B
【解答】解：由于两个绳子的拉力大小等于重物的重力，大小不变，即四个选项中绳子的拉力是大小相等的，根据平行四边形定则知两个力的夹角越小，则合力越大，即滑轮两边绳子的夹角越小，绳子拉力的合力越大，故丁图中绳子拉力合力最大，则杆的弹力最大，丙图中夹角最大，绳子拉力合力最小，则杆的弹力最小，甲图和乙图中的夹角相同，则绳子拉力合力相等，则杆的弹力相等，所以甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小顺序为：FD＞FA＝FB＞FC，故B正确，ACD错误。
故选：B。
32．如图，放在水平桌面上的书对桌面有向下的压力FN，下列说法正确的是（　　）
A．书对桌面的压力是由于桌面要恢复形变而产生的
B．书发生了形变，桌面不一定发生形变
C．书对桌面的压力跟桌面对书的支持力是一对平衡力
D．书对桌面的压力是由于书的形变而产生的
【答案】D
【解答】解：A、书对桌面的压力是由于书要恢复形变而对桌面产生的，故A错误D正确；
B、书对桌面有压力是由于书发生了形变，桌面对书有支持力是由于桌面发生了形变，即书和桌面都发生了形变，故B错误；
C、以书为研究对象受力分析，书的重力和桌面对书的支持力是一对平衡力，故C错误；
故选：D。
十三．弹力的方向（共3小题）
33．两人进行击地传球，如图所示，一人将球传给另一人的过程中，在球碰到水平地面反弹瞬间，下列说法正确的是（　　）
A．水平地面对篮球的弹力方向斜向右上方
B．水平地面受到的压力是由于篮球发生了形变而产生的
C．篮球在手中时所受重力方向垂直手掌方向向下
D．篮球的重心一定位于篮球上最重的一点
【答案】B
【解答】解：A、弹力的方向与接触面垂直，水平地面对篮球的弹力方向竖直向上，故A错误；
B、水平地面受到压力的作用，压力的施力物体是篮球，故压力是由于篮球发生了形变而产生的，故B正确；
C、重力方向始终竖直向下；故C错误；
D、重心是重力作用的集中点，不是物体上最重的点，故D错误。
故选：B。
34．一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为（　　）
A．竖直向上 B．竖直向下
C．垂直树枝斜向上 D．沿树枝方向
【答案】C
【解答】解：根据物体发生弹性形变，要恢复原状，从而产生弹力，因此树枝对松鼠的弹力的方向垂直树枝斜向上，故C正确，ABD错误；
故选：C。
35．如图所示，一个球形物体静止于光滑水平地面上并与竖直光滑墙壁接触，A、B两点分别是球与墙、球与地面的接触点。下列说法中正确的是（　　）
A．物体对地面的压力就是物体的重力
B．物体受到重力、B点的支持力、A点的弹力作用
C．物体受到的支持力是由于物体发生形变而产生的
D．物体间有接触但不一定有弹力，物体间有弹力则一定会有接触
【答案】D
【解答】解：A、物体对地面的压力的大小等于物体重力的大小，但压力不是重力，压力和重力性质不同，故A错误；
B、物体受到重力、B点的支持力的作用，重力和支持力互相抵消，物体处于平衡状态，若受A点的弹力，则不能平衡，故B错误；
C、物体受到的支持力是由于水平面的弹性形变而产生的，故C错误；
D、弹力产生的条件是直接接触、发生弹性形变。所以物体间有接触但不一定有弹力，物体间有弹力则一定会有接触，故D正确。
故选：D。
十四．判断是否存在弹力（共3小题）
36．下列对图中弹力有无的判断，正确的是（　　）
A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力
B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力
D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力
【答案】B
【解答】解：A、小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，速度不变，则水平方向不受力的作用，车厢左壁对小球无弹力，故A错误；
B、小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，假设轻绳对小球没有弹力，去掉轻绳，小球会沿斜面下滑，假设不成立，即轻绳对小球有弹力，故B正确；
C、小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，故C错误；
D、小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球一定无弹力，故D错误。
故选：B。
37．如图，静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，小球下方与一光滑斜面接触。小球受到的力有（　　）
A．重力和斜面对它的支持力
B．重力和细线对它的拉力
C．细线对它的拉力和斜面对它的支持力
D．重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力
【答案】B
【解答】解：小球和车厢都处于静止状态，小球和光滑斜面接触，假设斜面对小球有弹力，则小球将受到三个力作用：重力、斜面的支持力和细线的拉力，重力和绳的拉力在竖直方向上，弹力垂直于斜面向上，三个力的合力不可能为零，小球将向右上方运动，与题设条件矛盾，故斜面对小球没有弹力，所以小球只受到重力和细线对它的拉力两个力，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）38．下列各图中，P、Q两球之间存在弹力的是（所有接触面都是光滑的）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【解答】解：A、图中两球间若有弹力则小球Q将向右运动，所以P、Q间无弹力，故A错误；
B、图中两球间若有弹力则两球将向两边运动，所以P、Q间无弹力，故B错误；
C、图中两球间若无弹力则小球P将向下运动，所以P、Q间有弹力，故C正确；
D、图中两球间若无弹力则小球P将向右下运动，所以P、Q间有弹力，故D正确。
故选：CD。
十五．胡克定律及其应用（共3小题）
39．如图所示，重力为G小球悬挂在弹簧下端，平衡时球在A位置。此时弹簧伸长x1，现用力将小球向下拉，使弹簧又伸长x2至B位置，此时弹簧的弹力大小为F。已知弹簧原长x0，则该弹簧的劲度系数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：AC．重力为G小球悬挂在弹簧下端，平衡时球在A位置，此时弹簧伸长x1，所以根据平衡知识及胡克定律有
G＝kx1
解得劲度系数为
故A错误，C正确；
BD．设拉力F1将小球向下拉使弹簧又伸长x2至B位置，此时弹簧的弹力大小为F，有
G+F1＝F＝k（x1+x2）
解得
故BD错误。
故选：C。
40．如图所示，六根材质相同、原长均为x。的轻质弹簧的端点两两相连，在六个大小相等、方向互成60°角的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形平面。已知该正六边形外接圆的直径为d，弹簧均在弹性限度范围内，则每根弹簧的劲度系数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：已知该正六边形外接圆的直径为d，则正六边形外接圆的半径为0.5d，此时弹簧的长度为0.5d，每根弹簧的伸长量x＝0.5d﹣x0
由胡克定律可知，每根弹簧的弹力F0＝kx
两相邻弹簧的夹角为120°，两相邻弹簧弹力的合力F合＝F0
弹簧静止处于平衡状态，由平衡条件可知，每个弹簧的拉力大小F＝F合＝F0
则F＝k（0.5d﹣x0）
解得，故A正确，BCD错误。
故选：A。
41．如图所示，相同的三根弹簧，等间距地挂在水平横杆上，弹簧下端分别挂上1个、2个、3个相同的钩码，静止后弹簧下端位于同一条倾斜直线上。改变弹簧水平间距，改变钩码个数分别为2个、3个、4个，反复多次实验，弹簧下端均位于同一条倾斜直线上。下列说法正确的是（　　）
A．可以得出伸长量越大弹簧劲度系数越大
B．不能得出弹力大小与伸长量成一次函数关系
C．弹簧自身重力不会影响弹簧下端连线的倾斜程度
D．挂4个钩码的弹簧可能已经超出弹簧的弹性限度
【答案】C
【解答】解：AB．由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧下端分别挂上1个、2个、3个相同的钩码时，可知，n为钩码个数，可见弹簧伸长量与所挂钩码个数成正比，故静止后弹簧下端位于同一条倾斜直线上，本实验可以得出弹力大小与伸长量成一次函数关系，但本实验无法得出伸长量越大弹簧劲度系数越大的结论，故AB错误；
C．由上述分析可知，弹簧自身重力不会影响弹簧下端连线的倾斜程度，故C正确；
D．改变钩码个数分别为2个、3个、4个，反复多次实验，弹簧下端均位于同一条倾斜直线上，可见挂4个钩码的弹簧没有超出弹簧的弹性限度，故D错误。
故选：C。
十六．劲度系数及其特点（共3小题）
42．餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为330g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（　　）
A．10N/m B．100N/m C．110N/m D．200N/m
【答案】C
【解答】解：设每根弹簧的劲度系数为k，根据胡克定律和平衡条件有3kΔx＝mg，其中Δx＝1.0cm，解得每根弹簧的劲度系数为k＝，故C正确，ABD错误。
故选：C。
43．健身拉力绳是一种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳和把手等组成，如图所示、某健身爱好者用200N的力拉开两根弹性绳，使每根弹性绳比原长伸长了50cm，假设弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度，则（　　）
A．每根弹性绳的劲度系数为125N/m
B．每根弹性绳的劲度系数为200N/m
C．由于对拉力绳的拉力增大时，爱好者越难受，所以弹性绳的劲度系数也增大
D．若对每根弹性绳的拉力减为50N，则弹性绳长度变为25cm
【答案】B
【解答】解：AB．健身爱好者用200N的力拉开两根弹性绳，使每根弹性绳比原长伸长了50cm，由胡克定律可得
F＝2kΔx
则
故A错误，B正确；
C．弹性绳的劲度系数与弹性绳自身因素有关，与外力无关，故C错误；
D．若对每根弹性绳的拉力减为50N，则有
F′＝kΔx′
得
Δx′＝25cm
则此时弹性绳伸长了25cm，长度一定大于25cm，故D错误。
故选：B。
44．如图所示为一台式弹簧秤，其结构可简化为一根轻质弹簧和一托盘。弹簧的压缩量在托盘不放物体时为1cm，放上质量6kg物体时为3cm，下列说法正确的是（　　）
A．空托盘质量为1kg
B．弹簧的劲度系数为3000N/m
C．弹簧的劲度系数随弹簧的压缩量增加而增大
D．换用劲度系数更小的弹簧能增加弹簧秤的量程
【答案】B
【解答】解：AB．设空托盘质量为m0，弹簧的劲度系数为k，根据F＝kx可知，托盘不放物体时有kx1＝m0g
放上质量6kg物体时有：kx2＝（m0+m）g
联立解得：m0＝3kg，k＝3000N/m，故A错误，B正确；
C．弹簧的劲度系数只由弹簧自身决定，弹簧的粗细、长度、材料等，不会随弹簧的压缩量的变化而变化，故C错误；
D．根据F＝kx可知，换用劲度系数更小的弹簧，在最大形变量不变的情况下，弹簧秤的量程减小，故D错误。
故选：B。
十七．胡克定律的F-x图像问题（共3小题）
45．实验小组为探究弹簧弹力与形变量之间关系，选取了a、b两条弹簧，通过实验操作、数据记录和处理，描绘出弹力与弹簧长度的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧a的原长大于弹簧b
B．弹簧a的劲度系数小于弹簧b
C．在弹性限度内，用大小相等的力F拉伸弹簧，弹簧b的伸长量大于弹簧a
D．在弹性限度内，用大小相等的力F压缩弹簧，弹簧b的压缩量小于弹簧a
【答案】C
【解答】解：AB．设弹簧原长为l0，弹簧长度为l，由胡克定律
F＝kΔx＝k（l﹣l0）＝kl﹣kl0
根据弹力与弹簧长度的关系可知，图线与横轴的交点表示弹簧原长，图线斜率表示弹簧的劲度系数，图像可知弹簧a的原长小于弹簧b，弹簧a的劲度系数大于弹簧b，故AB错误；
CD．由胡克定律
F＝kΔx
可知，施加相同的力，在弹性限度内，弹簧劲度系数越大，弹簧形变量越小，故C正确，D错误。
故选：C。
46．一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系如图所示，根据图像判断，正确的结论有（　　）
A．弹簧的劲度系数为1N/m
B．弹簧的原长为6cm
C．弹簧伸长8cm时，弹力为2N
D．当弹力为4N时，弹簧长度一定为10cm
【答案】B
【解答】解：A．由胡克定律得弹簧的劲度系数为
故A错误；
B．由轻质弹簧的弹力大小和长度的关系图可知F＝0时，弹簧处于原长，即x0＝6cm，故B正确；
C．伸长8cm时的弹力为F＝k Δx，解得F＝8N，故C错误；
D．由图可知，当弹力为4 N时弹簧长2cm或10cm，故D错误。
故选：B。
47．小华用A、B两根不同的弹簧，分别探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的关系，并根据记录的数据绘制成F﹣x图像，如图所示。分析图像可知，劲度系数较大的是 　A　 弹簧；当给A、B弹簧分别施加2N的力，则两弹簧的伸长量之比xA：xB＝　2：5　 。
【答案】A，2：5。
【解答】解：在F﹣x图像中，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图可知弹簧A图像的斜率较大，则A弹簧的劲度系数较大；
由图可知，当给A、B弹簧分别施加2N的力，则两弹簧的伸长量分别为xA＝3.2cm和xB＝8.0cm，所以两弹簧的伸长量之比为xA：xB＝3.2：8.0＝2：5。
故答案为：A，2：5。
十八．弹簧秤的读数（共3小题）
48．如图所示，物体A和B的重力分别为10N和6N，不计弹簧秤和细线的重力和一切摩擦，则弹簧秤的读数为（　　）
A．4N B．6N C．10N D．14N
【答案】B
【解答】解：物体B处于静止状态，所以B受力是平衡的，即：B端的力大小为6N；
又因为弹簧秤处于静止状态，所以弹簧秤受力是平衡的，B端受到的拉力是6N，虽然A的重力是10N，但为了和B端受力平衡，A端绳受的力是6N，而弹簧秤的合力为零，弹簧秤的示数是钩上的拉力或是一端受到的力，所以示数为6N；
故选：B。
49．如图所示，物体A和B的重力分别为15N和6N，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，则弹簧秤所受的合力和弹簧秤的示数为（　　）
A．21N，9N B．9N，6N C．0N，9N D．0N，6N
【答案】D
【解答】解：弹簧秤两边所受拉力大小相等、方向相反，即弹簧秤所受的合力为0。对物体B分析可知，B所受细绳拉力大小为6 N，则弹簧秤所受细绳的拉力大小为6 N，弹簧秤的示数为6 N。综上所述，故D正确，ABC错误；
故选：D。
50．实验室常用的弹簧秤如图甲所示，连接有挂钩的拉杆与弹簧相连，并固定在外壳一端0上，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧秤的总质量主要集中在外壳（重力为G）上，弹簧和拉杆的质量忽略不计，现将该弹簧秤以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所示，分别用恒力F0竖直向上拉弹簧秤，静止时弹簧秤的读数为（　　）
A．乙图读数F0﹣G，丙图读数F0+G
B．乙图读数F0+G，丙图读数F0﹣G
C．乙图读数F0，丙图读数F0﹣G
D．乙图读数F0﹣G，丙图读数F0
【答案】D
【解答】解：按乙图放置，弹簧测力计的示数为F1，弹簧秤外壳受重力和两个拉力，根据平衡条件，有：F0＝G+F1，所以弹簧测力计读数F1＝F0﹣G；
按丙图放置，弹簧测力计的示数为F2，弹簧挂钩受两个拉力而平衡（自重不计），故F0＝F1，所以弹簧测力计读数F1＝F0。
故选：D。
十九．系统存在多个弹簧“不接触串联”的问题（共3小题）
51．如图所示，在水平面上有三个质量分别为m1，m2，m3的木块，木块1和2、2和3间分别用一原长为L、劲度系数为K的轻弹簧连接起来，木块1、2与水平面间的动摩擦因数为μ，木块3和水平面之间无摩擦力．现用一水平恒力向右拉木块3，当木块一起匀速运动时，1和3两木块间的距离为（木块大小不计）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：对木块1受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，有
kx1﹣μm1g＝0 ①
对木块1和木块2整体受力分析，受总重力、总支持力、右侧弹簧的拉力和总摩擦力，有
kx2﹣μ（m1+m2）g＝0 ②
木块1与木块3之间的总长度为
x＝2L+x1+x2 ③
由①②③解得
x＝
故选：C。
52．如图所示，a、b、c为质量均为0.2kg的木块，p、q为两个劲度系数均为100N/m的轻弹簧，其中a放在光滑水平桌面上。木块b、c与弹簧q栓接在一起。开始时弹簧p处于原长，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉弹簧p的左端，直到c刚好离开水平面为止，重力加速度g取10m/s2。该过程弹簧p的左端向左移动的距离为（　　）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
【答案】A
【解答】解：木块都处于静止状态，对b受力分析可得
mbg＝kx1
代入数据解得弹簧q的压缩量为
x1＝2cm
c刚好离开水平面为止，对c受力分析可得
mcg＝kx2
代入数据解得弹簧q的伸长量为
x2＝2cm
c刚好离开水平面为止，对a受力分析可得
Fp＝（mb+mc）g＝kx3
代入数据解得弹簧p的伸长量为
x3＝4cm
该过程弹簧p的左端向左移动的距离为
x＝x1+x2+x3＝2cm+2cm+4cm＝8cm
故A正确，BCD错误。
故选：A。
53．如图所示，质量为m的物体与A、B两个弹簧相连，B弹簧下端与地相连，其劲度系数分别为k1和k2，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的时，A上端移动的距离是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：B弹簧原先处于压缩状态，压缩量为：x1＝，A弹簧无形变．
情况一：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移时，B弹簧仍处于压缩状态，压缩量：
x2＝；
由m受力平衡可知，A弹簧处于拉伸状态，伸长量：
x3＝
则A的上端应上移距离为：l1＝x1﹣x2+x3＝；
情况二：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移时，B弹簧处于拉伸状态，伸长量：
x2＝；
由m受力平衡可知，A弹簧处于拉伸状态，伸长量：
x4＝
则A的上端应上移距离为：l1＝x1+x2+x4＝
答：A上端移动的距离是或．
二十．弹簧的串联和并联（共3小题）
54．某人用来锻炼身体的拉力器并列装有三根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度是30cm，如图所示。一次锻炼时，他用600N的力把弹簧拉至1.1m，则（　　）
A．人的每只手受到拉力器的拉力为300N
B．每根弹簧的劲度系数为750N/m
C．每根弹簧的劲度系数为125N/m
D．每根弹簧的劲度系数为250N/m
【答案】D
【解答】解：A、根据牛顿第三定律可知，人的每只手受到拉力器的拉力为600N，故A错误；
BCD、根据题意，每根弹簧产生的弹力为F＝200N，每根弹簧的伸长量为x＝1.1m﹣30×10﹣2m＝0.8m
根据胡克定律得：F＝kx
代入数据解得：k＝250N/m
故D正确，BC错误。
故选：D。
55．如图所示，两个劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细绳上．当滑轮下端挂一重为G的物体时，滑轮下滑一段距离，则下列结论正确的有（　　）
A．两弹簧的伸长量相等
B．两弹簧的弹力不一定相等
C．重物下降的距离为
D．重物下降的距离为
【答案】D
【解答】解：A、对滑轮受力分析如图：
因为F1、F2是同一根绳上的力，故大小相等，即：F1＝F2
由平衡条件得：F1+F2＝G
解得：F1＝，
根据胡克定律得，，，由于劲度系数不一定相同，则伸长量不一定相等，故A、B错误。
C、两弹簧的伸长量之和x＝＝，则重物下降的距离h＝＝，故C错误，D正确。
故选：D。
56．如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
当钩码个数为2时，弹簧B的伸长量ΔxB＝ 　2.60　 cm，两弹簧劲度系数的比值kA：kB＝ 　52：31　 。
【答案】2.60；52：31
【解答】解：钩码个数为2时，弹簧A的伸长量ΔxA＝9.30cm﹣7.75cm＝1.55cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝20.60cm﹣16.45cm﹣1.55cm＝2.60cm。
其中弹簧A的形变量ΔxA＝1.55cm，由于ΔF＝kA ΔxA＝kB ΔxB，则
故答案为：2.60；52：31
二十一．探究弹簧弹力与形变量的关系（共4小题）
57．一轻质弹簧的长度L和弹力F大小的关系如图所示，根据图像判断，下列结论正确的是（　　）
A．弹簧的原长为10cm
B．弹簧的劲度系数为1N/m
C．弹簧的劲度系数为2N/m
D．弹簧压缩0.05m时，弹力的大小为5N
【答案】A
【解答】解：A．当F＝0时，弹簧处于原长状态，由图可知弹簧的原长为L0＝10cm。故A正确；
BC．由图可知，当F＝10N时，L＝5cm，则弹簧被压缩的长度为
x＝L0﹣L＝10cm﹣5cm＝5cm
根据胡克定律，有
F＝kx
代入数据，可得
k＝2N/cm
故BC错误；
D．弹簧压缩x′＝0.05m时，弹力的大小为
F′＝kx′＝2×0.05×100N＝10N
故D错误。
故选：A。
58．做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，使用两条不同的轻质弹簧a和b，分别得到弹簧弹力F与弹簧长度l关系的两条图线如图所示，则由图可知（　　）
A．弹簧a的弹力与其长度成正比
B．弹簧a的原长比弹簧b的短
C．弹簧a的劲度系数比b的小
D．弹簧b的弹力与其形变量成反比
【答案】B
【解答】解：根据胡克定律得：F＝kΔx＝k（l﹣l0），l是弹簧的长度，l0是弹簧的原长，由数学知识知：F﹣l图像的斜率等于k，横截距表示弹簧的原长。所以有：l1＜l2 k1＞k2。
即弹簧a的原长比弹簧b的短，弹簧a的劲度系数比b的大；由图可知，弹簧的弹力与形变量成正比，故B正确，ACD错误；
故选：B。
59．在“探究弹簧弹力大小与伸长量关系”的实验中，第一组同学设计了如图甲所示的实验装置。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，先测出不挂钩码时弹簧的长度L0，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，根据x＝L﹣L0算出弹簧伸长的长度x，根据测量数据画出如图乙所示的F﹣x图像。
（1）根据所得的F﹣x图线可知该弹簧的劲度系数为 　25　 N/m。
（2）第二小组同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度之间关系的图像如图丙所示，下列说法正确的是 　BC　 。
A.a的原长比b的短
B.a的原长比b的长
C.a的劲度系数比b的小
D.a的劲度系数比b的大
（3）第三小组同学将第一组同学用的同一弹簧水平放置测出其自然长度L0，然后竖直悬挂测出挂上钩码后的弹簧的总长度，根据x＝L﹣L0算出弹簧伸长的长度x。他们得到的F﹣x图线如图丁所示，则图像不过原点的原因可能是 　见解析　 ，第三组同学利用该方案测出弹簧的劲度系数和第一组同学测出的结果相比 　相同　 （偏大、偏小、相同）。
【答案】（1）25；（2）BC；（3）见解析；相同。
【解答】解：（1）根据胡克定律F＝k x
F﹣x图像的斜率
F﹣x函数的斜率表示劲度系数，劲度系数为k＝k0＝25N/m；
（2）根据胡克定律F＝k（L﹣L0）＝kL﹣kL0
AB.当F＝0时，L＝L0，横截距表示弹簧的原长，由图丙可知L2＞L1，因此a的原长比b的长，故A错误，B正确；
CD.F﹣L函数的斜率表示劲度系数，由F﹣L图像可知，图线a的斜率小于b的斜率，因此a的劲度系数小于b的劲度系数，故C正确，D错误。
故选：BC。
（3）由于弹簧自身重力的影响，弹簧没有悬挂重物时，弹簧的伸长量为x0；
挂上重物后，弹簧的形变量Δx＝x﹣x0
根据胡克定律F＝kΔx＝kx﹣kx0
F﹣x函数的斜率表示劲度系数，劲度系数k＝k0
因此第三组同学利用该方案测出弹簧的劲度系数和第一组同学测出的结果相比相同；
图像不过原点的原因可能是弹簧自身重力导致弹簧还没有悬挂砝码时就伸长了。
故答案为：（1）25；（2）BC；（3）见解析；相同。
60．某同学利用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数，毫米刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐，实验时通过改变弹簧下端悬挂的钩码数量来改变弹簧的弹力F，利用刻度尺测出弹簧对应的长度L。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 　A　 。
A.安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
B.测量弹簧的长度时，应用手抓住钩码静止读数
C.改变弹簧弹力时，钩码数量可以任意增减
（2）多次实验，记录数据后描点连线得到F﹣L图像，如图乙所示，则弹簧的劲度系数 　250　 N/m（保留三位有效数字）。
（3）弹簧自身的重量对其劲度系数的测量结果 　五　 （填“有”或“无”）影响。
【答案】（1）A；（2）250；（3）无。
【解答】解（1）A．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，以减小读数误差，故A正确；
B．测量弹簧的长度时，不能用手抓住钩码，故B错误；
C．改变弹簧的弹力F时，不能使弹簧的形变量超过弹性限度，故C错误。
故选：A。
（2）F﹣x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，根据图像可得弹簧的劲度系数为
（3）根据胡克定律可得
可知，弹簧自身的重量对图像的斜率没有影响，所以对其劲度系数的测量结果无影响。
故答案为：（1）A；（2）250；（3）无。专题05 重力与弹力
考点一 力
1力的概念
项目 内容
力的定义 力是物体和物体间的相互作用。
力的性质 物质性、相互性、矢量性、独立性。
力的三要素 大小、方向、作用点。
力的作用效果 使物体发生形变，改变物体的运动状态。
2力的分类
(1)按性质(产生本质)分类：重力、弹力、摩擦力、核力等；
(2)按作用效果分类：拉力、压力、支持力、动力、阻力等；
(3)按研究对象分类：内力、外力等。
3力的图示和力的示意图
项目 力的图示 力的示意图
作用 准确表示力的大小、方向和作用点。 突出力的方向和作用点，粗略表示力的大小。
画图步骤 (1)选定标度：用某一长度表示一定大小的力。 (2)确定线段：从作用点开始沿力的方向画一线段，按标度及力的大小由比例确定线段的长度。 (3)标注方向：在线段的一端画出箭头，表示力的方向。 (1)无需选标度。 (2)确定线段：从作用点开始沿力的方向画一适当长度的线段即可。 (3)标注方向：在线段的一端画出箭头，表示方向。
示例
例题：下面关于力的说法中正确的是（　　）
A．力的作用离不开施力物体，但可以没有受力物体，如拳击运动员一拳出去却没打着对方，此时只有施力物体而没有受力物体
B．只有直接接触的物体之间才可能有力的作用
C．力是物体对物体的作用，施力物体和受力物体总是成对出现的
D．没有施力物体和受力物体，力照样可以存在
解：A、由于物体间力的作用是相互的，所以物体只要有力的作用，必然既有施力物体又有受力物体，故A错误；
B、不接触的物体之间也能产生力的作用，例如磁铁和铁钉之间不接触也能产生力的作用，故B错误。
C、由于物体间力的作用是相互的，所以物体只要有力的作用，必然既有施力物体又有受力物体，故C正确。
D、由于物体间力的作用是相互的，所以物体只要有力的作用，必然既有施力物体又有受力物体，所以没有施力物体和受力物体，就不可能有力的产生，故D错误。
故选：C。
考点二 重力和重心
1重力
(1)定义
由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力。
(2)大小
G=mg,其中m是物体的质量，g是自由落体加速度。通常情况下，g取9.8N/kg,表示质量为1kg的物体受到的重力是9.8N。
(3)方向
重力的方向总是竖直向下的。
例题：2024年12月17日21时57分，神舟十九号乘组三名航天员完成了9小时的出舱活动，再次刷新中国航天员出舱活动时长记录，下列说法正确的是（　　）
A．9小时指的是时刻
B．12月17日21时57分指的是时间间隔
C．以地面为参考系，航天员是运动的
D．航天员出舱活动时不受重力
解：A.9小时指的是时间间隔，故A错误；
B.12月17日21时57分指的是时刻，故B错误；
C.以地面为参考系，航天员是运动的，故C正确；
D.航天员处于失重状态，但是仍然受到重力作用，故D错误。
故选：C。
2重力的作用点——重心
(1)重心的定义
一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，如图3-1-3所示。
(2)对重心的理解
①重心是物体各部分所受重力的等效作用点，如图3-1-3所示。
②重心的位置与物体的质量分布和形状有关。物体质量或形状发生变化，其重心位置一般也会发生变化。如图3-1-4所示。
③重心的位置可以在物体上，也可以不在物体上。
④重心的位置与物体所在的位置及运动状态无关。
(3)重心位置的确定
①质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心。
②质量分布不均匀或形状不规则的物体，其重心可以利用二力平衡的方法确定。
方法一：支撑法
如细棒(不一定均匀),其重心位置可用二力平衡的方法找到。用一个支点支撑细棒，细棒静止时，支点处即为重心的位置。
方法二：悬挂法
薄板形物体的重心可用悬挂法确定。如图3-1-5所示，先在A点把物体悬挂起来，物体静止时所受的重力与悬线的拉力在同一竖直线AB上。再在C点把物体悬挂起来，同理，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，这样得出的AB和CD的交点0就是薄板形物体的重心位置。
例题：关于重力与重心下列说法正确的是（　　）
A．物体在空中下落时受到的重力比静止时受到的重力大
B．几何形状规则的物体重心一定在其几何中点
C．放在桌面上的物体对桌面的压力和自身的重力是同一种性质的力
D．重心是物体内各部分所受的重力的合力的等效作用点
解：A、空中下落的物体重力与静止的物体重力相同，故A错误。
B、规则物体的重心，不一定在它的几何中心上，还与物体的质量分布有关。当物体的质量分布均匀时，规则物体的重心，一定在它的几何中心上，故B错误
C、压力是由于相互挤压而产生的，与重力的性质不同，二者不是同一种力，故C错误；
D、重心是物体内各部分所受的重力的合力的等效作用点，故D正确；
故选：D。
考点三 弹力
1形变
定义 物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫作形变。
现象 物体伸长、缩短、弯曲等。
分类 弹性形变 去掉外力后能恢复原状的形变。 如弹簧、橡皮筋。
非弹性形变 去掉外力后不能恢复原状的形变。 如铅丝、橡皮泥。
微小形变观察方法 光学放大法 力学放大法
用力向下按压桌面，桌面发生形变，光路改变。 用手按压玻璃瓶，细管中液柱高度变化。
2弹力
(1)定义：发生形变的物体要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。
(2)产生条件
①两物体相互接触；
②两物体接触面之间发生弹性形变
3弹力的方向
弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反或与施力物体发生形变的方向相反。
例题：巴黎奥运会上，中国组合孙颖莎/王楚钦获得乒乓球混双项目金牌。关于击打乒乓球过程中，以下说法正确的是（　　）
A．研究孙颖莎发球技术时，乒乓球可以看成质点
B．发球时，运动员发出的乒乓球速度越大，惯性越大
C．发球时，球拍对球的弹力，是因为球拍发生形变而产生的
D．运动员把飞来的乒乓球以原速率击打回去，这一过程乒乓球的速度变化量为零
解：A．研究孙颖莎发球技术时，需要关注乒乓球的旋转、击球部位等细节，乒乓球的大小无法忽略，所以乒乓球不可以看成质点，故A错误；
B．惯性只与物体的质量有关，与速度大小无关，速度变大，乒乓球质量不变，其惯性大小不变，故B错误；
C．发球时球拍对球的弹力，是因为球拍发生形变而产生的，故C正确；
D．设乒乓球飞来的速度为v,以原速率击打回去速度为-v,速度变化量为Δv=-v-v=-2v,故速度变化量不为零，故D错误。
故选：C。
考点四 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1实验原理与过程
实验目的：(1)探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系。(2)了解弹簧测力计的工作原理。
实验器材：铁架台、带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺。
实验原理与设计：(1)弹簧弹力的大小F:将已知质量的钩码悬挂于弹簧挂钩上，由二力平衡可知，弹簧对钩码的弹力大小等于钩码所受重力的大小，即F=mg。可通过改变悬挂的钩码个数来改变弹簧弹力的大小。
(2)弹簧的伸长量x:测出弹簧未挂钩码时的长度(弹簧原长l。)及挂钩码后的长度l,可得出挂不同数量钩码情况下弹簧的伸长量x=l-l。
(3)分析弹簧弹力的大小与弹簧伸长量的关系。
实验过程：
实验步骤：(1)按照装置图安装各实验器材。
(2)用刻度尺测量弹簧原长l
(3)在弹簧挂钩上依次挂不同数量的钩码，并分别记下实验所挂钩码的总质量m及弹簧长度l。
数据分析：(1)记录数据：将数据及计算结果填入设计的表格中。
(2)作图像：作出弹簧弹力F大小随伸长量x变化的图像。
实验结论：(1)弹簧的弹力随伸长量的增大而增大。
(2)在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与伸长量成正比。
2实验误差分析与注意事项
实验误差：
系统误差产生原因及减小方法：弹簧自身重力的影响
偶然误差产生原因及减小方法：
偶然误差产生原因及减小方法：
(1)在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量。
(2)多测几次求平均值。
作图时引起的误差：
(1)坐标轴选取合适的标度。
(2)描点画线时一定要让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点要均匀分布在图线的两侧。
注意事项:
(1)所挂钩码总重不要太大，以免弹簧被过度拉伸不能恢复原状。
(2)每次增加钩码的质量尽量大些，使描的点尽可能稀一些，作图线就更精确。
(3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差。
(4)记录数据时要注意弹力大小与弹簧伸长量的对应关系及单位。
考点五 胡克定律
1弹性限度
发生形变的物体，如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
2胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)公式：F=kx或△F=k△x,式中k为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。
(3)图像：弹力与伸长量的关系可用图3-1-12表示，其中图线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
(4)适用范围：此公式适用于弹性限度内弹簧(或类弹簧物体)的拉伸或压缩形变。
3对劲度系数的理解
(1)弹簧的劲度系数k的大小由弹簧本身的因素决定，即由弹簧的材料、长度、横截面积等因素决定，k越大，弹簧越“硬”;k越小，弹簧越“软”。
(2)由F=kx或△F=k△x可求k的大小。
K=F/x=F1/x1=F2/x2或k=△F/△x=F2-F1/x2-x1.
例题：健身拉力绳是一种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳和把手等组成。如图所示，某健身爱好者用200N的力拉开两根弹性绳，使每根弹性绳比原长伸长了50cm,假设弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则（　　）
A．每根弹性绳的劲度系数为125N/m
B．每根弹性绳的劲度系数为200N/m
C．爱好者越用力拉健身拉力绳，弹性绳的劲度系数就越大
D．若对每根弹性绳的拉力减为50N，则弹性绳长度变为25cm
解：AB.由胡克定律可得 F=2kΔx,代入数据解得k=200N/m,故A错误，B正确；
C.弹性绳的劲度系数与弹性绳自身因素有关，与外力无关，故C错误；
D.若对每根弹性绳的拉力减为50N，则有F'=kΔx'，得Δx'=25cm,则此时弹性绳伸长了25cm,长度一定大于25cm,故D错误；
故选：B。
考点六 压力和重力的区别
有些同学初学本节时，往往错误地认为压力就是重力，其实二者是完全不同的两种力，现列表对比如下。
区别 重力 压力
性质 由于地球的吸引而 使物体受到的力，实 质是引力。 物体与支持面相互接触、挤压而产生 的力，实质是弹力。
施力物体 地球 发生弹性形变的物体
方向 竖直向下，与支持面 无关。 垂直支持面向下，取决于支持面的放 置情况。
大小 G=mg 与支持面的放置及运动情况等有关。
一．力的定义和特点（共3小题）
1．下面关于力的说法中正确的是（　　）
A．力的作用离不开施力物体，但可以没有受力物体，如拳击运动员一拳出去却没打着对方，此时只有施力物体而没有受力物体
B．只有直接接触的物体之间才可能有力的作用
C．力是物体对物体的作用，施力物体和受力物体总是成对出现的
D．没有施力物体和受力物体，力照样可以存在
2．2023年9月23日第十一届亚运会在中国杭州举行。关于体育运动中涉及的物理知识，下列分析正确的是（　　）
A．足球比赛时，运动员用头球破门，说明力可以改变物体的运动状态
B．举重运动员举起杠铃过程中，对地面的压力大小始终等于人和杠铃总重
C．在百米比赛中，研究运动员的撞线过程可以将其看成质点
D．中国名将冯彬的铁饼成绩是69.12m，这里69.12m是指铁饼离手后的位移大小
3．下列哪种物理量的单位是牛顿（　　）
A．力 B．速度 C．能量 D．功率
二．力的命名方式与分类（共3小题）
4．下列叙述中正确的是（　　）
A．我们学过的物理量：速度、加速度、位移、路程都是矢量
B．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
C．通常所说的压力、支持力和绳的拉力都是弹力
D．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合，且也一定在物体内
5．下列各力中，根据力的作用效果命名的一组是（　　）
A．阻力、压力 B．拉力、弹力
C．重力、摩擦力 D．摩擦力、拉力
（多选）6．下列叙述中不正确的是（　　）
A．我们所学过的物理量：速度、加速度、位移、路程都是矢量
B．物体从静止开始的下落运动叫做自由落体运动
C．通常所说的压力、支持力和绳的拉力都是弹力
D．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合，且也一定在物体内
三．力的图示和示意图（共2小题）
7．2024年11月，我国自主研制的新一代隐身战机歼35A在珠海航展首次公开亮相，并进行了表演飞行。如图为歼35A战机直线加速飞行，尾喷马赫环的照片，在该直线加速阶段，飞机除受沿飞行方向的动力F1外，还受到空气的作用力F2（包括与速度反向的阻力、与机翼垂直的升力等），这些力的示意图可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，质量为m的物体靠着粗糙的竖直墙面由静止下落过程中，其受力示意图是（　　）
A． B． C． D．
四．重力的概念、物理意义及其产生（来源）（共2小题）
9．2024年12月17日21时57分，神舟十九号乘组三名航天员完成了9小时的出舱活动，再次刷新中国航天员出舱活动时长记录，下列说法正确的是（　　）
A．9小时指的是时刻
B．12月17日21时57分指的是时间间隔
C．以地面为参考系，航天员是运动的
D．航天员出舱活动时不受重力
10．一个重20N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，下列图中描绘正确的是（　　）
A． B．
C． D．
五．重力的方向（共2小题）
11．关于重力的方向，下列说法中正确的是（　　）
A．重力的方向总是垂直向下
B．重力的方向总是竖直向下
C．重力的方向总是和支持物的支持面垂直
D．重力的方向总是垂直地面向下
12．重力是由于 　 　 的吸引而使物体受到的力，重力的施力物体是 　 　 ，重力的大小可用公式G＝mg计算，重力的方向是 　 　 。
六．重力的大小及其影响因素（共2小题）
13．“祝融号”火星车的高度有185公分，重量达到240公斤。设计寿命为3个火星月，相当于约92个地球日。“祝融号”火星车将在火星上开展地表成分、物质类型分布、地质结构以及火星气象环境等探测工作。已知火星直径约为地球的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，则“祝融号”在火星上受到的重力大小最接近（　　）
A．240N B．960N C．1200N D．2400N
（多选）14．“天问一号”的发射开启了我国探索火星之旅，已知质量为50kg的人在火星表面的重力为187.5N，地球表面的重力加速度大小为g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．火星与地球表面的重力加速度大小之比为3：8
B．火星与地球表面的重力加速度大小之比为8：3
C．如果在地球表面跳起的最大高度为1.2m，则在火星表面跳起的最大高度为0.45m
D．如果在地球表面跳起的最大高度为1.2m，则在火星表面跳起的最大高度为3.2m
七．重心的概念和物理意义（共3小题）
15．以下说法正确的是（　　）
A．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分。”8点42分和8分均指时刻
B．出租车的收费标准有“2.00元/公里”，其中的“公里”指的是路程
C．重心运用了建立物理模型的思想
D．伽利略直接测得自由落体速度随运动时间均匀增加，认为自由落体是匀加速直线运动
16．如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”。下面有关瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　）
A．瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力
B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高
C．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点
D．瓶的重心一定在两条绳子连线的交点上
17．一个圆球形薄壳容器所受重力为G，用一细线悬挂起来，如图所示。现在容器里装满水，若在容器底部有一个小阀门，将小阀门打开让水慢慢流出，在此过程中，对容器和容器内的水组成的系统，下列说法正确的是（　　）
A．系统的重心慢慢下降
B．有可能绳的方向不竖直
C．系统对地球的引力先减小后增大
D．系统的重心先下降后上升
八．重心的位置特点（共3小题）
18．如图所示为某篮球所受重力的图示，下列说法正确的是（　　）
A．重力就是地球对物体的吸引力
B．篮球的重力大小为6N、方向竖直向下
C．形状规则的物体，重心一定在其几何中心上
D．图中的C点是篮球所受重力的实际作用点
19．如图所示，小齐同学做化学实验时，将一空烧杯水平静止放置在带有石棉网的三脚架上，向空烧杯内缓慢加水直至加满的过程中，则（　　）
A．烧杯的重心在烧杯上
B．杯与水的共同重心将一直上升
C．杯与水的共同重心将先上升后降低
D．杯与水的共同重心将先降低后上升
20．第19届亚运会，中国队荣获201枚金牌，稳居榜首。以下运动的描述正确的（　　）
A．全红婵向后翻腾三周半抱膝，再打开膝盖，在此过程中全红婵的重心位置一直没变
B．男子20km竞走张俊夺冠，他全程的的位移是20km
C．9月30日，谢震业在100米决赛中以9秒97成绩夺冠，9秒97表示时刻
D．孙颖莎接对方打来的弧旋球时，乒乓球不可以看作质点
九．找到物体重心的方法（共2小题）
21．以下说法中正确的是（　　）
A．平均速度大小不一定等于平均速率，但是瞬时速度大小一定等于瞬时速率
B．研究子弹穿过一张纸所需的用时，指的是时刻
C．形状规则物体的重心一定在其几何中心，可用悬挂法测不规则薄板的重心
D．对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化
22．地球上的物体都会受到重力作用，下列关于重力的说法正确的是（　　）
A．地球表面的物体，受到的重力方向都相同
B．形状规则的物体，重心都在物体几何中心处
C．同一个物体在地球表面不同位置，所受重力大小不一定相同
D．形状不规则的物体，都可以用悬挂法测重心
十．物体动态变化过程中重心的变化（共3小题）
23．如图，将卡车上的货物由甲位置移到乙位置，卡车（连同货物）的（　　）
A．重力大小不变，重心位置不变
B．重力大小改变，重心位置不变
C．重力大小不变，重心位置改变
D．重力大小改变，重心位置改变
24．如图所示，一个空心均匀球壳通过一根直柱固定在地面，球壳的正上方有一个小孔，刚开始球壳是空的，现不断往球壳内注水，在水由小孔慢慢流进的过程中，空心球壳和水的共同重心将会（　　）
A．先降低后升高 B．一直降低
C．先升高后降低 D．一直上升
（多选）25．如图所示的欹（qī）器是古代一种倾斜易覆的盛水器。《荀子有坐》曾记载“虚则欹，中则正，满则覆”。下列分析正确的是（　　）
A．未装水时欹器的重心一定在器壁上
B．欹器的重心是其各部分所受重力的等效作用点
C．往欹器注水过程中，欹器重心先降低后升高
D．欹器倾倒的时候，其重力方向偏离竖直方向
十一．弹性形变和塑性形变（共4小题）
26．在立起一根木棍的过程中要经过如图所示的位置，此时地面对木棍的弹力方向是图中的（　　）
A．F1的方向 B．F2的方向 C．F3的方向 D．F4的方向
27．如图是研究物理规律的四个实验装置，这四个实验共同的物理思想方法是（　　）
A．控制变量法 B．放大法
C．比较法 D．猜想法
28．下面四幅课本插图中包含的物理思想方法相同的是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．乙和丁 D．丙和丁
29．如图所示，为了观察桌面的微小形变，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光一次被这两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点。这个实验中用到的科学方法是（　　）
A．微小形变放大法 B．控制变量法
C．抽象模型法 D．多次测量减小误差法
十二．弹力的概念及其产生条件（共3小题）
30．书放在水平桌面上，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．书对桌面的压力就是书所受的重力
B．书受到的重力和支持力是一对相互作用力
C．书对桌面的压力，是因为书发生了微小形变而产生的
D．桌面对书的支持力，是因为书发生了微小形变而产生的
31．在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一质量为m的重物。当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是（　　）
A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD＞FA＝FB＞FC
C．FA＝FC＝FD＞FB D．FC＞FA＝FB＞FD
32．如图，放在水平桌面上的书对桌面有向下的压力FN，下列说法正确的是（　　）
A．书对桌面的压力是由于桌面要恢复形变而产生的
B．书发生了形变，桌面不一定发生形变
C．书对桌面的压力跟桌面对书的支持力是一对平衡力
D．书对桌面的压力是由于书的形变而产生的
十三．弹力的方向（共3小题）
33．两人进行击地传球，如图所示，一人将球传给另一人的过程中，在球碰到水平地面反弹瞬间，下列说法正确的是（　　）
A．水平地面对篮球的弹力方向斜向右上方
B．水平地面受到的压力是由于篮球发生了形变而产生的
C．篮球在手中时所受重力方向垂直手掌方向向下
D．篮球的重心一定位于篮球上最重的一点
34．一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为（　　）
A．竖直向上 B．竖直向下
C．垂直树枝斜向上 D．沿树枝方向
35．如图所示，一个球形物体静止于光滑水平地面上并与竖直光滑墙壁接触，A、B两点分别是球与墙、球与地面的接触点。下列说法中正确的是（　　）
A．物体对地面的压力就是物体的重力
B．物体受到重力、B点的支持力、A点的弹力作用
C．物体受到的支持力是由于物体发生形变而产生的
D．物体间有接触但不一定有弹力，物体间有弹力则一定会有接触
十四．判断是否存在弹力（共3小题）
36．下列对图中弹力有无的判断，正确的是（　　）
A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力
B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力
D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力
37．如图，静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，小球下方与一光滑斜面接触。小球受到的力有（　　）
A．重力和斜面对它的支持力
B．重力和细线对它的拉力
C．细线对它的拉力和斜面对它的支持力
D．重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力
（多选）38．下列各图中，P、Q两球之间存在弹力的是（所有接触面都是光滑的）（　　）
A． B．
C． D．
十五．胡克定律及其应用（共3小题）
39．如图所示，重力为G小球悬挂在弹簧下端，平衡时球在A位置。此时弹簧伸长x1，现用力将小球向下拉，使弹簧又伸长x2至B位置，此时弹簧的弹力大小为F。已知弹簧原长x0，则该弹簧的劲度系数为（　　）
A． B． C． D．
40．如图所示，六根材质相同、原长均为x。的轻质弹簧的端点两两相连，在六个大小相等、方向互成60°角的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形平面。已知该正六边形外接圆的直径为d，弹簧均在弹性限度范围内，则每根弹簧的劲度系数为（　　）
A． B． C． D．
41．如图所示，相同的三根弹簧，等间距地挂在水平横杆上，弹簧下端分别挂上1个、2个、3个相同的钩码，静止后弹簧下端位于同一条倾斜直线上。改变弹簧水平间距，改变钩码个数分别为2个、3个、4个，反复多次实验，弹簧下端均位于同一条倾斜直线上。下列说法正确的是（　　）
A．可以得出伸长量越大弹簧劲度系数越大
B．不能得出弹力大小与伸长量成一次函数关系
C．弹簧自身重力不会影响弹簧下端连线的倾斜程度
D．挂4个钩码的弹簧可能已经超出弹簧的弹性限度
十六．劲度系数及其特点（共3小题）
42．餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为330g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（　　）
A．10N/m B．100N/m C．110N/m D．200N/m
43．健身拉力绳是一种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳和把手等组成，如图所示、某健身爱好者用200N的力拉开两根弹性绳，使每根弹性绳比原长伸长了50cm，假设弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹性限度，则（　　）
A．每根弹性绳的劲度系数为125N/m
B．每根弹性绳的劲度系数为200N/m
C．由于对拉力绳的拉力增大时，爱好者越难受，所以弹性绳的劲度系数也增大
D．若对每根弹性绳的拉力减为50N，则弹性绳长度变为25cm
44．如图所示为一台式弹簧秤，其结构可简化为一根轻质弹簧和一托盘。弹簧的压缩量在托盘不放物体时为1cm，放上质量6kg物体时为3cm，下列说法正确的是（　　）
A．空托盘质量为1kg
B．弹簧的劲度系数为3000N/m
C．弹簧的劲度系数随弹簧的压缩量增加而增大
D．换用劲度系数更小的弹簧能增加弹簧秤的量程
十七．胡克定律的F-x图像问题（共3小题）
45．实验小组为探究弹簧弹力与形变量之间关系，选取了a、b两条弹簧，通过实验操作、数据记录和处理，描绘出弹力与弹簧长度的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧a的原长大于弹簧b
B．弹簧a的劲度系数小于弹簧b
C．在弹性限度内，用大小相等的力F拉伸弹簧，弹簧b的伸长量大于弹簧a
D．在弹性限度内，用大小相等的力F压缩弹簧，弹簧b的压缩量小于弹簧a
46．一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系如图所示，根据图像判断，正确的结论有（　　）
A．弹簧的劲度系数为1N/m
B．弹簧的原长为6cm
C．弹簧伸长8cm时，弹力为2N
D．当弹力为4N时，弹簧长度一定为10cm
47．小华用A、B两根不同的弹簧，分别探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的关系，并根据记录的数据绘制成F﹣x图像，如图所示。分析图像可知，劲度系数较大的是 　 　 弹簧；当给A、B弹簧分别施加2N的力，则两弹簧的伸长量之比xA：xB＝　 　 。
十八．弹簧秤的读数（共3小题）
48．如图所示，物体A和B的重力分别为10N和6N，不计弹簧秤和细线的重力和一切摩擦，则弹簧秤的读数为（　　）
A．4N B．6N C．10N D．14N
49．如图所示，物体A和B的重力分别为15N和6N，不计弹簧秤、细线的重力和一切摩擦，则弹簧秤所受的合力和弹簧秤的示数为（　　）
A．21N，9N B．9N，6N C．0N，9N D．0N，6N
50．实验室常用的弹簧秤如图甲所示，连接有挂钩的拉杆与弹簧相连，并固定在外壳一端0上，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧秤的总质量主要集中在外壳（重力为G）上，弹簧和拉杆的质量忽略不计，现将该弹簧秤以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所示，分别用恒力F0竖直向上拉弹簧秤，静止时弹簧秤的读数为（　　）
A．乙图读数F0﹣G，丙图读数F0+G
B．乙图读数F0+G，丙图读数F0﹣G
C．乙图读数F0，丙图读数F0﹣G
D．乙图读数F0﹣G，丙图读数F0
十九．系统存在多个弹簧“不接触串联”的问题（共3小题）
51．如图所示，在水平面上有三个质量分别为m1，m2，m3的木块，木块1和2、2和3间分别用一原长为L、劲度系数为K的轻弹簧连接起来，木块1、2与水平面间的动摩擦因数为μ，木块3和水平面之间无摩擦力．现用一水平恒力向右拉木块3，当木块一起匀速运动时，1和3两木块间的距离为（木块大小不计）（　　）
A． B．
C． D．
52．如图所示，a、b、c为质量均为0.2kg的木块，p、q为两个劲度系数均为100N/m的轻弹簧，其中a放在光滑水平桌面上。木块b、c与弹簧q栓接在一起。开始时弹簧p处于原长，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉弹簧p的左端，直到c刚好离开水平面为止，重力加速度g取10m/s2。该过程弹簧p的左端向左移动的距离为（　　）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
53．如图所示，质量为m的物体与A、B两个弹簧相连，B弹簧下端与地相连，其劲度系数分别为k1和k2，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的时，A上端移动的距离是多少？
二十．弹簧的串联和并联（共3小题）
54．某人用来锻炼身体的拉力器并列装有三根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度是30cm，如图所示。一次锻炼时，他用600N的力把弹簧拉至1.1m，则（　　）
A．人的每只手受到拉力器的拉力为300N
B．每根弹簧的劲度系数为750N/m
C．每根弹簧的劲度系数为125N/m
D．每根弹簧的劲度系数为250N/m
55．如图所示，两个劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细绳上．当滑轮下端挂一重为G的物体时，滑轮下滑一段距离，则下列结论正确的有（　　）
A．两弹簧的伸长量相等
B．两弹簧的弹力不一定相等
C．重物下降的距离为
D．重物下降的距离为
56．如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
当钩码个数为2时，弹簧B的伸长量ΔxB＝ 　 　 cm，两弹簧劲度系数的比值kA：kB＝ 　 　 。
二十一．探究弹簧弹力与形变量的关系（共4小题）
57．一轻质弹簧的长度L和弹力F大小的关系如图所示，根据图像判断，下列结论正确的是（　　）
A．弹簧的原长为10cm
B．弹簧的劲度系数为1N/m
C．弹簧的劲度系数为2N/m
D．弹簧压缩0.05m时，弹力的大小为5N
58．做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，使用两条不同的轻质弹簧a和b，分别得到弹簧弹力F与弹簧长度l关系的两条图线如图所示，则由图可知（　　）
A．弹簧a的弹力与其长度成正比
B．弹簧a的原长比弹簧b的短
C．弹簧a的劲度系数比b的小
D．弹簧b的弹力与其形变量成反比
59．在“探究弹簧弹力大小与伸长量关系”的实验中，第一组同学设计了如图甲所示的实验装置。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，先测出不挂钩码时弹簧的长度L0，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，根据x＝L﹣L0算出弹簧伸长的长度x，根据测量数据画出如图乙所示的F﹣x图像。
（1）根据所得的F﹣x图线可知该弹簧的劲度系数为 　 　 N/m。
（2）第二小组同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度之间关系的图像如图丙所示，下列说法正确的是 　 　 。
A.a的原长比b的短
B.a的原长比b的长
C.a的劲度系数比b的小
D.a的劲度系数比b的大
（3）第三小组同学将第一组同学用的同一弹簧水平放置测出其自然长度L0，然后竖直悬挂测出挂上钩码后的弹簧的总长度，根据x＝L﹣L0算出弹簧伸长的长度x。他们得到的F﹣x图线如图丁所示，则图像不过原点的原因可能是 　 　 ，第三组同学利用该方案测出弹簧的劲度系数和第一组同学测出的结果相比 　 　 （偏大、偏小、相同）。
60．某同学利用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数，毫米刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐，实验时通过改变弹簧下端悬挂的钩码数量来改变弹簧的弹力F，利用刻度尺测出弹簧对应的长度L。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 　 　 。
A.安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
B.测量弹簧的长度时，应用手抓住钩码静止读数
C.改变弹簧弹力时，钩码数量可以任意增减
（2）多次实验，记录数据后描点连线得到F﹣L图像，如图乙所示，则弹簧的劲度系数 　 　 N/m（保留三位有效数字）。
（3）弹簧自身的重量对其劲度系数的测量结果 　 　 （填“有”或“无”）影响。

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