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专题03 匀变速直线运动的速度与时间的关系与自由落体
▉考点一 实验：探究小车速度随时间变化的规律
1实验目的、实验原理和实验器材
探究小车速度随时间变化的规律
实验目的：
(1)进一步练习使用打点计时器。
(2)掌握瞬时速度的测量方法。
(3)能运用v-t图像探究小车速度随时间变化的规律。
实验原理：
利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点对应时刻为中间时刻，取与之相邻的两点间的位移，用这段位移的平均速度表示该点的瞬时速度。
用v-t图像表示小车的运动情况：如果v-t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。
实验器材：小车，细绳，槽码，一端附有定滑轮的长铝板，打点计时器，低压交流学生电源，导线若干，纸带，刻度尺等。
2实验步骤
(1)把一端带有定滑轮的长铝板放在桌面上，并使定滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在铝板上远离定滑轮的一端，如图所示。
(2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上数量合适的槽码，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面。调节滑轮高度，使细绳与铝板平行。
(3)使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列点，小车靠近滑轮时及时使小车停止，随后关闭电源，再按同样的方法(不改变槽码个数)打出两条纸带。从这三条纸带中选择一条点迹最清晰的，记录为纸带I。
(4)增加一个槽码，重复步骤(3),打出纸带Ⅱ。
(5)在打纸带I的基础上减少一个槽码，重复步骤(3),打出纸带Ⅲ。
(6)实验完毕，整理器材。
3数据处理
纸带的选取：在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点(位置编号为0),从该点开始，每5个计时点取1个计数点进行测量，两相邻计数点间的时间间隔T=0.1s。
采集数据：测量数据时通常不直接测量两个计数点间的距离，而是先一次性测出各个计数点到计时起点的距离x 、x 、x3、x4、…,然后计算出相邻的两个计数点间的距离。△x =x ,△x =x -x ,△x =x -x ,△x =x -x ,△x =x -x 。
计算速度：用平均速度代替各计数点的瞬时速度，有vn=△xn+△xn-1/2T,,将得到的各计数点的瞬时速度填入表中。
作v-t图像:以速度w为纵轴、时间t为横轴建立平面直角坐标系，根据表中数据在坐标系中描点，观察点的分布规律，然后用一条平滑的图线“拟合”这些点，作出描述小车运动的》一图像，如图。
实验结论：实验得出小车运动的v一图像是一条倾斜的直线，当时间增加相同的值△时，速度也会增加相同的值△v0由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化。
4误差分析
偶然误差：(1)纸带上计数点间距测量有误差，故要多测几组数据，求平均值，以减小误差。(2)作图有误差，因此在描点时最好用坐标纸，并在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。
系统误差：(1)纸带运动时所受摩擦不均匀引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长铝板平行，同时选择符合要求的交流电源。(2)铝板的粗糙程度并非完全相同，为减小误差可在铝板上铺一层白纸或换用气垫导轨。
5创新实验方法
滴水计时，相邻两水滴间时间间隔相同，可研究小车的运动情况。
小球在重力作用下沿斜面滚下，用频闪照相机记录小球的运动情况。
小车在重力作用下沿斜面滑下，通过打点计时器记录小车的运动情况。
例题：某同学水平拉动纸带，使用电源频率为50Hz的打点计时器在纸带上打出一系列的点。下列说法正确的是（　　）
A．打1 000个点需时1 s
B．该打点计时器使用的是直流电源
C．打相邻两点的时间间隔为0.02 s
D．点迹密集的地方表示纸带的运动速度较小
解：A、打点计时器使用交流电源，当电源频率是50Hz时打相邻点的时间间隔是0.02s,打1000个点需要20s,故A错误，B错误，C正确；
D、点迹密集的地方代表相同时间通过的位移小，所以速度小，故D正确。
故选：CD。
▉考点二 利用打点计时器求加速度
如图2-1-1所示，纸带上已标注各计数点1、2、3、4、5、…,所对应的速度分别是v 、V 、U 、V4、V …,T为相邻两计数点间的时间间隔。
1用运动学公式求加速度
方法1利用两点速度求加速度，适用于已知两点的速度及时间间隔的情况。
各相邻计数点间的加速度分别是
a1=v2-v1/T,a2=v3-v2/T,a3=v4-v3/T,……,an=vn+1-vn/T
求加速度的平均值
a=a1+a2+……+an/n=(v2-v1)+(v3-v2)+……+(vn+1-vn)/nT=vn+1-v1/nT
方法2公式法求加速度，适用于已知多点速度的情况。
分别以1、4,2、5,3、6等点的速度计算加速度，即
a1=v4-v1/3T,a2=v5-v2/3T,a3=v6-v3/3T,
则a=a1+a2+a3/3=(v4-v1)+(v5-v2)+(v6-v3)/9T=(v4+v5+v6)-(v1+v2+v3)/9T
方法3逐差法，直接利用位移求加速度，不需再另外计算各点速度。
若共有7个计数点，相邻两计数点之间的距离为△x 、△x 、△x 、△x 、△x 、△x 。则加速度为a=△x6+△x5+△x4-△x3-△x2-△x1/9T2
2由v-t图像求加速度
由多组数据描绘出v-t图像，v-t图像的斜率表示物体运动的加速度，但一定要注意斜率不能由k=tanα来求，而一定要运用k=△v/△t求解。
▉考点三 匀变速直线运动
1定义
沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。
2特点
(1)运动轨迹是直线。
(2)任意相等时间内速度的变化量△v相等(速度均匀变化),即△v/△t=常量,加速度恒定不变。
3分类
匀变速直线运动：
匀加速直线运动：a和v同向，速度均匀增加
匀减速直线运动：a和v反向，速度均匀减小
例题：“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”获得2023年诺贝尔物理学奖。已知1阿秒等于10-18s,则光在真空中1阿秒时间内运动的距离与下列微粒尺度最接近的是（　　）
A．夸克 B．氢原子 C．尘埃 D．乒乓球
解：真空中光速约为c=3×108m/s
光经过1阿秒前进的距离为x=ct=3×108×1×10-18m=3×10-10m
夸克的尺寸约为1×10-18m,氢原子的尺寸约为1×10-10m,尘埃的尺寸约为1×10-4m,乒乓球的尺寸约为4×10-3m,故光在真空中1阿秒时间内运动的距离与下列微粒尺度最接近的是氢原子的尺寸。
故ACD错误，B正确。
故选B。
▉考点四 匀变速直线运动的速度和时间的关系
1速度公式的推导
△t=t-t0;△v=v-v0→a=△v/△t→当t0=0时→速度与时间的关系式v=v0+at
2速度公式
V=v0+at
3对速度公式v=v0+at的理解及应用
适用条件 v=v0+at只适用于匀变速直线运动。
矢量性 公式中v0、v、a皆为矢量，解题时首先要规定正方向，一般规定v0的方向为正方向。
特殊形式 (1)当a=0时，v=vo,表示物体做匀速直线运动。 (2)当v0=0时，v=at,表示物体由静止开始做匀加速直线运动，且v与a的方向相同。
例题：2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一到标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小v0=10m/s,加速度大小a=1m/s2，则航空母舰在t=10s末速度v的大小为（　　）
A．20m/s B．30m/s C．40m/s D．50m/s
解：根据速度—时间公式可知v=v0+at,解得v=20m/s,故A正确，BCD错误。
故选：A。
▉考点五 匀变速直线运动的v-t图像
1.v-t图像
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图2-2-1所示，图线a表示匀加速直线运动，图线b表示匀减速直线运动。图线纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度。
2.v-t图像的深入分析
(1)如图2-2-2甲所示，v-t图像与时间轴的交点表示速度方向在此时刻发生改变。
(2)v-t图像中两图线相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇(如图乙所示)。
(3)v-t图像中，折点表示加速度发生改变(如图丙所示)。
▉考点六 由速度公式推导的两个重要结论
1某段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值
推证：
2某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度
推证：
▉考点七 自由落体运动
1对自由落体运动的认识历程
(1)亚里士多德的观点
古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体比轻的物体下落得快。
(2)伽利略的推断
重的物体和轻的物体拴在一起：重的物体被轻的物体拖着速度减慢，轻的物体被重的物体拖着速度加快；总重量增加
重的物体被轻的物体拖着速度减慢，轻的物体被重的物体拖着速度加快→速度小于重的物体单独下落时的速度
总重量增加→速度大于重的物体单独下落时的速度
以上两个结论相互矛盾，推断重的物体不会比轻的物体下落得快
(3)轻重不同的物体下落快慢的研究
条件 物体下落的情况 结论
有空气 质量越大、体积越小的物体下落越快。 如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样。
真空 轻的物体和重的物体下落得同样快。
2自由落体运动
定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
条件 ①受力条件——只受重力作用1 ②运动条件——初速度v =0
性质 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
3自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略次要因素——空气阻力，突出主要因素重力。实际上，当物体在空中下落时，由于要受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动。
(2)当空气阻力远小于物体(如石块)的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静止下落的运动就可以看作自由落体运动。
例题：我国神舟十九号于2024年10月30日4时27分19秒在酒泉卫星发射中心点火发射，同日11时，神舟十九号载人飞船与离地面高约390km的空间站顺利完成全自主快速交会对接，航天员乘组将在空间站驻留约6个月。经过一系列航天实验后，中国载人航天工程办公室计划在2030年前实现载人登月。下列说法正确的是（　　）
A．神舟十九号飞行高度很高，在研究其对接时可以视作质点
B．“2024年10月30日4时27分19秒”是时间间隔
C．中国人登月后可以验证物体下落快慢与物体质量无关
D．神舟十九号飞船飞行的路程约为390km
解：A.神舟十九号飞行高度很高，在研究对接时大小和形状不可以忽略，不能视作质点，故A错误；
B.“2024年10月30日4时27分19秒”是时刻，故B错误；
C.月球上没有空气阻力，中国人登月后可以验证物体下落快慢与物体质量无关，故C正确；
D.神舟十九号飞船飞行的路程大于390km,故D错误。
故选：C。
▉考点八 自由落体运动的规律
1自由落体运动的加速度
定义 在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
方向 竖直向下
大小 在一般的计算中，g可以取9.8m/s 或10m/s ,如没有特殊说明，都按g=9.8m/s 进行计算。
变化 与纬度的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增大而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小。
与高度的关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增大而减小，但在较小的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。
测量 可利用打点计时器、频闪照相法或滴水法等测g的大小
2自由落体运动的规律
由于自由落体运动是v =0、a=g的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及相关推论对自由落体运动都适用。
基本规律 速度公式：v=gt。
位移公式：h=1/2gt2
速度和位移关系式：v =2gh。
重要推论 下落过程中在连续相等的时间(T)内的位移之差为恒定值，即△h=gT 。
某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度v 和v 的关系是:
例题：A、B两个小球在空中某处，现同时以10m/s的速率抛出，A竖直上抛，B竖直下抛，不计空气阻力，g取10m/s2，则以下说法正确的是（　　）
A．它们从抛出到落地过程中的平均速度相等
B．当它们落地时，A在空中运动的位移大
C．它们落地时间相差4s
D．它们都在空中运动时，每秒钟它们之间的距离增加20m
解：AB.两球都落地时初末位置相同，则位移相同，A球先向上运动再向下，运动时间更长，所以A球平均速度小于B球，故AB错误；
C.A球比B球多运动的时间为先上升再回到出发点的时间，上升到最高点即速度减小为0用时1s,再回到出发点用时1s,两球落地时间相差2s,故C错误；
D.以A球为参考系，B球速度向下，大小为20m/s,加速度为0，所以B相对A做速度为20m/s的匀速直线运动，所以两球之间的距离每秒钟增加20m,故D正确
故选：D。
▉考点九 自由落体运动的实验探究
1实验原理
重物拖着纸带竖直下落时，如果纸带受到的阻力比重物的重力小得多，可以近似认为重物仅在重
力作用下运动，根据打点计时器打出的纸带能分析和研究重物的运动规律。
2实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、低压交流电源、毫米刻度尺等。
3探究过程
(1)如图2-4-3所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹连接到重物上，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，重物落地后立即关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行分析。
4数据处理
(1)图像法
用vn=xn+xn+1/2T求出打下各点时重物的瞬时速度，作v-t图像，图像是一条过原点的向上倾斜的直线，斜率表示加速度。
(2)公式法
利用“△x=aT ”求加速度。
5实验结论约为9.8m/s ,与物体的质量无关。
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定的加速直线运动。
▉考点十 竖直上抛运动
1定义
将一个物体以某一初速度vo竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。
2运动性质
初速度v。竖直向上、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。
3基本规律
通常取初速度v。的方向为正方向，则a=-g。
基本公式：
速度公式：v=v0-gt
位移公式：h=v0t-1/2gt2
位移和速度的关系式：v2-v02=-2gh
推论:
上升到最大高度所需的时间:t=v0/g
上升的最大高度:h=v02/2g
4运动特点
(1)对称性(仅讨论抛出点上方的运动)
①时间对称性
物体在上升过程中从某点到最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等。
②速度对称性
物体上抛时的初速度与物体落回抛出点时的速度大小相等、方向相反；物体上升过程和下落过程经过同一位置时速度大小相
等、方向相反。
(2)多解性
物体通过抛出点上方的某一点(除最高点)对应两个时刻，因为物体可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段。
5竖直上抛运动的处理方法
分段法 上升阶段是a=-g、初速度为v。的匀变速直线运动；下落阶段是自由落体运动。
整体法 全过程看作初速度为v。、加速度为-g的匀变速直线运动，选取v。 的方向为正方向，则v=v0gt,h=v0t-1/2gt2 (1)v为正时，物体处于上升阶段；v为负时，物体处于下落阶段。 (2)h为正时，物体在抛出点的上方；h为负时，物体在抛出点的下方。
一．匀速直线运动（共4小题）
1．如图所示，河水向左流动，实线表示河岸，虚线表示某同学画出小船从河岸M驶向对岸N的航线，图中符合实际且能使小船渡河时间最短的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A、小船相对水的运动速度垂直于河岸，合速度的方向偏向下游。且过河时间最短。故A正确；
BC、当船头垂直于河岸渡河时，由于船还要随河水向下运动，所以船的实际运动轨迹应是向下游偏的直线，故BC错误；
D、根据平行四边形定则知，船的合速度的方向正好垂直河岸，过河的位移最小，故D错误。
故选：A。
2．传感器在现代生活中有着广泛的应用。利用光敏电阻制作的光传感器，可以记录传送带上工件的输送情况。如图甲所示为某工厂成品包装车间的光传感记录器，光传感器N能接收到发光元件M发出的光，每当工件挡住M发出的光时，光传感器输出一个电信号，并在屏幕上显示出电信号与时间的关系，如图乙所示。若传送带始终匀速运动，相邻两个工件间的距离为0.9m，则传送带运动的速度大小和该传送带每分钟输送工件的个数分别是（　　）
A．0.1m/s，20个 B．0.1m/s，40个
C．0.3m/s，20个 D．0.3m/s，40个
【答案】C
【解答】解：根据题意结合图象知，相邻工件的时间为：t0＝3s；
由于相邻位移为0.2m，由速度公式得：v＝m/s＝0.3m/s
传送带每分钟输送工件个数：n＝个＝20个
故ABD错误，C正确。
故选：C。
3．用照相机拍摄快速移动的物体时，照片上往往会产生一个拖影，使得照片看上去比较模糊。利用某高速摄像机拍摄子弹穿过苹果瞬间的照片，将拍得的照片放大后进行分析，发现在曝光时间内，子弹拖影的距离约为苹果尺寸的1%～2%。已知子弹飞行速度约为500m/s，由此可估算出该照片的曝光时间最接近（　　）
A．10﹣3s B．10﹣6s C．10﹣9s D．10﹣12s
【答案】B
【解答】解：苹果的直径约为10cm，子弹的长度大约与苹果的半径相等，即子弹的长度大约为5cm，则曝光时间内子弹移动的距离约为：
x＝10cm×1%＝0.1cm＝1×10﹣3m
则可得曝光时间为：
t＝2×10﹣6s，故ACD错误，B正确。
故选：B。
4．酒后驾驶有很大安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，思考距离（驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离）变大。下表为不同速度对应的思考距离与制动距离（驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离），则当速度为30m/s时酒后的制动距离为（　　）
速度（m/s） 思考距离/m 制动距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
30 15 30 75.0
A．82.5m B．87.5m C．90.0m D．92.5m
【答案】C
【解答】解：正常情况下的刹车距离为x1＝75m﹣15m＝60m，加速度a＝＝＝7.5m/s2，酒后情况下的刹车距离为＝m＝60m，所以酒后的制动距离为x＝60m+30m＝90m，故ABD错误，C正确；
故选：C。
二．匀变速直线运动的定义与特征（共4小题）
5．如图所示，一只小鸟停在一根电线杆上A点，现从A点飞到另一根电线杆上B点。对此过程，下列说法正确的是（　　）
A．研究小鸟飞行姿态时可将其视为质点
B．只要小鸟沿直线AB飞行，时间一定最短
C．无论小鸟怎么飞，小鸟的位移都相同
D．沿直线AB飞行，小鸟做匀速直线运动
【答案】C
【解答】解：A．研究小鸟飞行姿态时，小鸟的大小和形状不可忽略，不可将其视为质点，故A错误；
B．只要小鸟沿直线AB飞行，由于飞行速度不确定，时间不一定最短，故B错误；
C．根据位移的概念，无论小鸟怎么飞，小鸟的位移都相同，故C正确；
D．沿直线AB飞行，小鸟不一定做匀速直线运动，故D错误。
故选：C。
6．广肇城际铁路设计时速为200km/h。某次运营时列车从静止开始沿平直轨道匀加速行驶5min，速度达到55m/s后开始做匀速运动。某电动自行车以5m/s的速度匀速直线行驶，急刹车时能在2s内停下来，刹车过程可看作匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．列车启动瞬间，速度为0，加速度也为0
B．列车的加速度比电动自行车的加速度大
C．列车的速度变化比电动自行车的速度变化慢
D．电动自行车刹车时的加速度方向与速度方向一致
【答案】C
【解答】解：A．列车启动瞬间，速度为0，加速度不为0，故A错误；
B．列车的加速度大小
电动自行车的加速度大小，列车加速度大小明显小于电动自行车的加速度大小，故B错误；
C．列车的加速度小，速度变化慢，C正确；
D．电动自行车刹车时做减速运动，速度方向与加速度方向相反，故D错误。
故选：C。
7．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．匀减速直线运动中，加速度可能减小
B．匀加速直线运动中，加速度可能增大
C．匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同
D．匀减速直线运动中，加速度的方向一定为负方向
【答案】C
【解答】解：A．匀减速直线运动中，加速度恒定不变，速度减小，故A错误；
B．匀加速直线运动中，加速度恒定不变，速度增大，故B错误；
C．物体做加速运动时，加速度方向与速度方向相同，故C正确；
D．物体做减速运动时，加速度方向与速度方向相反，若速度方向为负方向，加速度方向为正方向，故D错误。
故选：C。
（多选）8．一列火车与一辆汽车均做匀变速直线运动，火车与汽车的速度分别为v1和v2、v1、v2在各个时刻的大小如表所示，在0～4s时间内，从表中数据可以看出（　　）
t/s 0 1 2 3 4
v1（m s﹣1） 19.0 18.5 18.0 17.5 17.0
v2（m s﹣1） 9.8 10.9 12.0 13.1 14.2
A．汽车的的位移在增大 B．汽车的加速度较大
C．火车的平均速度较小 D．火车的位移在减小
【答案】AB
【解答】解：A．由表格数据可知汽车的速度是均匀增加的，汽车做匀加速直线运动，则汽车的加速度恒定不变，位移不断增大，故A正确；
B.火车的加速度大小为，汽车的加速度大小为，所以汽车的加速度大于火车的加速度，故B正确；
D．由表格数据可知火车的速度在均匀减小，所以火车做匀减速直线运动，但运动方向不变，所以火车的位移仍然在不断增大，故D错误；
C．由表格数据可知火车的平均速度为
汽车的平均速度为
可知火车的平均速度较大，故C错误。
故选：AB。
三．匀变速直线运动速度与时间的关系（共4小题）
9．如图所示，“50TFSI”为某品牌汽车的一款车辆的尾部标识，其中“50”称为G值。G值的大小为车辆从静止加速到100km/h（百公里加速）的平均加速度的10倍。由此推算，该车百公里加速的时间约为（　　）
A．2s B．5.6s C．20s D．56s
【答案】B
【解答】解：根据题意可知，该车的百公里加速的加速度大小为
又因为v＝100km/h＝27.8m/s
由v＝at
解得t＝5.6s，故ACD错误，B正确。
故选：B。
10．一辆卡车行驶在平直路面上，司机发现前方有紧急情况后紧急刹车，刹车后速度v与时间t的关系式为v＝16﹣4t，v和t的单位分别是m/s和s。则3s末卡车的速度大小为（　　）
A．0 B．4m/s C．8m/s D．12m/s
【答案】B
【解答】解：根据关系式，速度为0时，时间为0＝16﹣4t，解得t＝4s，故3s末卡车的速度大于0，3s末卡车的速度v＝（16﹣4×3）m/s＝4m/s，故B正确，ACD错误。
故选：B。
11．某款玩具车在水平地面上做匀变速直线运动。该车运动的位移x（单位为m）随时间t（单位为s）变化的关系式为x＝﹣0.25t2+t，则该车的初速度和加速度分别为（　　）
A．1m/s、﹣0.5m/s2 B．1m/s、0.25m/s2
C．0.25m/s、2m/s2 D．﹣0.25m/s、2m/s2
【答案】A
【解答】解：该车运动的位移x（单位为m）随时间t（单位为s）变化的关系式为x＝﹣0.25t2+t，
根据匀变速直线运动位移时间公式，
对比可得该车的初速度和加速度分别为v0＝1m/s，a＝﹣0.5m/s2，故A正确，BCD错误。
故选：A。
12．2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一到标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小v0＝10m/s，加速度大小a＝1m/s2，则航空母舰在t＝10s末速度v的大小为（　　）
A．20m/s B．30m/s C．40m/s D．50m/s
【答案】A
【解答】解：根据速度—时间公式可知v＝v0+at，解得v＝20m/s，故A正确，BCD错误。
故选：A。
四．伽利略对自由落体运动的探究（共4小题）
13．下列说法中正确的是（　　）
A．图甲中，伽利略对自由落体运动的研究中，猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
B．图乙中，足球对球网的弹力是由于足球受到挤压发生了弹性形变而产生的
C．图丙中，铁块所受重力可以分解为下滑力和对斜面的压力
D．图丁中，牛顿通过理想斜面实验说明力是改变物体运动状态的原因
【答案】B
【解答】解：A、伽利略猜想运动速度与时间成正比，是在斜面实验的基础上合理推理出来的，不是直接通过实验验证的，故A错误；
B、图乙中，足球对网球的弹力是由于足球发生了弹性形变而产生的，故B正确；
C、图丙中，斜面上的物体所受重力可以分解为沿斜面下滑的力和使物体压斜面的力，注意压紧斜面的力不能理解为是压力，故C错误；
D、是伽利略进行的理想斜面实验，得出了力是改变物体运动状态的原因，故D错误。
故选：B。
14．关于下列插图，理解正确的是（　　）
A．A图是将“探究小车速度随时间变化的规律”实验中获得的纸带进行剪贴形成的图像，其斜率就是小车的速度
B．伽利略利用B图所示实验说明了“力是改变物体运动状态的原因”
C．C图桌面上的装置可以用于观察桌面的微小形变，采用的方法是“等效替代法”
D．D图中把v﹣t图像分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，把各小段的位移相加代表物体在t内总位移，采用的方法是“微元法”
【答案】D
【解答】解：A、题目中图是同学对“探究小车速度随时间变化的规律”实验中获得的纸带进行剪贴后获得的图像，本实验采用的方法是等效替代法，在等时间内纸带的长度表示纸带的平均速度，由此可知，图像的斜率是小车的加速度，故A错误；
B、伽利略利用B图所示实验说明了“力不是维持物体运动的原因”，故B错误；
C、C图桌面上的装置可以用于观察桌面的微小形变，采用的方法是“微小形变放大法”，故C错误；
D、D图中把v﹣t图像分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，把各小段的位移相加代表物体在t内总位移，采用的方法是“微元法”，故D正确。
故选：D。
15．如图所示，大致反映了伽利略对自由落体运动研究的实验和推理过程则（　　）
A．伽利略通过数学推算并用实验验证小球在斜面上从静止开始运动的位移与所用时间平方成正比
B．实验验证了小球在斜面上运动的速度平方与位移成正比
C．伽利略利用斜面“冲淡”重力，便于测量小球的运动加速度
D．丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理外推得到的结论
【答案】A
【解答】解：伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计时，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡”重力的作用效果，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量运动时间，伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推，丁图是经过合理外推得到的结论，甲、乙、丙图是实验现象，故A正确，BCD错误。
故选：A。
16．伽利略从斜面实验外推到自由落体运动，下列说法符合史实的是（　　）
A．伽利略先猜想下落物体的速度随时间均匀增加，然后通过斜面实验直接得出v∝t
B．伽利略通过斜面实验得出：从静止开始小球必须沿光滑的斜面运动才有s∝t2
C．伽利略采用“冲淡”重力的方法，实质是增大小球的位移，延长小球的运动时间
D．伽利略发现，改变斜面的倾角，s∝t2依然成立，斜面的倾角越大，越大
【答案】D
【解答】解：A.伽利略的时代，无法直接测出瞬时速度，不能直接得出v∝t的结论，是通过x∝t2，间接推理得出v∝t，然后得出落体运动是一种匀变速直线运动，故A错误；
B.伽利略通过斜面实验得出小球从静止开始沿着斜面向下运动，运动的距离与时间的平方成正比，即
s∝t2，但用来做实验的斜面不一定光滑，故B错误；
C.伽利略采用“冲淡”重力的方法，其实质是减小小球的加速度，延长小球的运动时间，故C错误；
D.伽利略发现，改变斜面的倾角，s∝t2 依然成立，斜面的倾角越大，越大，故D正确。
故选：D。
五．自由落体运动的定义、特点与判断（共4小题）
17．我国神舟十九号于2024年10月30日4时27分19秒在酒泉卫星发射中心点火发射，同日11时，神舟十九号载人飞船与离地面高约390km的空间站顺利完成全自主快速交会对接，航天员乘组将在空间站驻留约6个月。经过一系列航天实验后，中国载人航天工程办公室计划在2030年前实现载人登月。下列说法正确的是（　　）
A．神舟十九号飞行高度很高，在研究其对接时可以视作质点
B．“2024年10月30日4时27分19秒”是时间间隔
C．中国人登月后可以验证物体下落快慢与物体质量无关
D．神舟十九号飞船飞行的路程约为390km
【答案】C
【解答】解：A.神舟十九号飞行高度很高，在研究对接时大小和形状不可以忽略，不能视作质点，故A错误；
B.“2024年10月30日4时27分19秒”是时刻，故B错误；
C.月球上没有空气阻力，中国人登月后可以验证物体下落快慢与物体质量无关，故C正确；
D.神舟十九号飞船飞行的路程大于390km，故D错误。
故选：C。
18．质量不同的两物体，同时开始做自由落体运动，在下落的任意时刻，两物体具有相同的（　　）
A．动量 B．动能 C．重力 D．速度
【答案】D
【解答】解：两物体同时做自由落体运动，任意时刻速度相同，而动量、动能和重力均与质量有关，均不同。故D正确，ABC错误。
故选：D。
19．踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和胶垫组成，在下落时总是胶垫在下，羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是（　　）
A．毽子的自由下落是自由落体运动
B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上
C．胶垫重，所以总是胶垫在下，羽毛在上
D．如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下，羽毛在上的现象
【答案】B
【解答】解：A、毽子的自由下落过程，羽毛受到的阻力较大，不能忽略，故不能看成是自由落体运动，故A错误；
B、因为空气阻力的存在，所以胶垫总是在下，羽毛总是在上，故B正确；
C、胶垫在下、羽毛在上的原因是胶垫单独下落时加速度大，而不是胶垫重，故C错误；
D、如果没有空气阻力，胶垫和羽毛单独下落的加速度相同，故一起下落时不总是胶垫在下，羽毛在上，故D错误。
故选：B。
20．甲、乙两物体由静止同时释放做自由落体运动，已知甲的质量是乙的质量的2倍，甲距地面的高度是乙距地面的高度的2倍，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两物体将同时落地
B．甲在空中运动的时间是乙在空中运动的时间的倍
C．甲、乙两物体落地的速度大小相等
D．甲的加速度是乙的加速度的2倍
【答案】B
【解答】解：甲、乙两物体做自由落体运动，加速度都为重力加速度g，根据可得，物体运动的时间，可知甲运动的时间是乙运动的时间的倍，根据v＝gt可知，甲落地速度是乙落地速度的倍，故B正确，ACD错误。
故选：B。
六．重力加速度（共4小题）
21．2024年3月20日，探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射，“鹊桥二号”中继星接替“鹊桥号”，用于转发月面航天器与地球之间的通信，它首次任务将为嫦娥六号服务。关于“鹊桥二号”中继星升空过程中，以下描述其状态的物理量属于矢量的是（　　）
A．质量 B．重力加速度
C．速率 D．平均速率
【答案】B
【解答】解：既有大小、又有方向的物理量称为矢量，矢量的合成遵循平行四边形定则；质量、速率和平均速率只有大小没有方向，是标量，而重力加速度既有大小、又有方向，是矢量，故ACD错误，B正确。
故选：B。
22．北京奥运火炬成功登上珠峰，如图所示是火炬手攀登珠峰的线路图，据此图判断下列说法正确的是（　　）
A．由起点到终点火炬手所走线路的总长度等于位移
B．在计算登山运动的速度时可以把火炬手当成质点
C．线路总长度与火炬所走时间的比等于登山者的平均速度
D．珠峰顶的重力加速度要大于9.8m/s2
【答案】B
【解答】解：A、位移是表示位置的移动的物理量，是从初位置到末位置的有向线段；路程是运动轨迹的实际长度；由于轨迹为曲线，故由起点到终点火炬手所走线路的总长度等于路程，而不等于位移，故A错误；
B、在计算登山运动的速度时，火炬手的体积和高度可以忽略不计，故可以简化为质点，故B正确；
C、平均速度等于位移除以时间，平均速率等于路程除以时间；故线路总长度与火炬所走时间的比等于登山者的平均速率，故C错误；
C、D、高度越高，万有引力越小，故重力加速度也越小，故D错误；
故选：B。
23．关于重力加速度，正确说法是（　　）
A．在地球上不同地点，重力加速度的值是不同的，在两极略大，赤道略小
B．从—张纸比一块砖下落得慢的事实，可知重力加速度和物体的质量成正比
C．以初速度V0竖直下抛物体比自由下落物体先到地面，则竖直下抛时重力加速度比自由下落的重力加速度大
D．重力加速度方向是垂直于地面的
【答案】A
【解答】解：A.在地球上的不同地点，重力加速度的数值略有不同，两极最大，赤道最小，故A正确；
B.一张纸比一块砖下落得慢，只能说明空气阻力对二者的影响程度不同，不能说明重力加速度与物体质量之间的关系，故B错误；
C.竖直下抛运动和自由落体运动的加速度都相同，均为自由落体加速度，先后落地只能是平均速度不同的原因，故C错误；
D.重力加速度方向是竖直向下的，不一定垂直于地面，故D错误。
故选：A。
（多选）24．关于重力加速度的下列说法中，正确的是（　　）
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
【答案】BCD
【解答】解：A、重力加速度g是矢量，既有大小，又有方向，通常计算中g取9.8m/s2，故A错误；
B、g与地理位置有关，在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大，故B正确；
C、在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度即g都相同，故C正确；
D、在地球上的同一地方，g与高度有关，离地面高度越大，重力加速度g越小，故D正确。
故选：BCD。
七．自由落体运动的规律及应用（共5小题）
25．足球比赛前，裁判员用抛硬币的方法确定哪个球队先开球。若硬币抛出后从最高处自由下落h＝1.8m时被裁判员接住，g取10m/s2。硬币刚落回手中时的速度和下落时间分别为（　　）
A．6m/s，0.6s B．6m/s，0.2s C．3m/s，1.0s D．3m/s，0.2s
【答案】A
【解答】解：由自由落体公式
代入数据解得下落时间
t＝0.6s
硬币刚落回手中时的速度为
v＝gt＝10×0.6m/s＝6m/s
故A正确，BCD错误。
故选：A。
26．如图所示，A同学用两个手指捏住直尺的顶端，B同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺，通过捏到的刻度即可测出反应时间。下列说法正确的是（　　）
A．该实验测量是A同学的反应时间
B．捏到的刻度越大，反应时间越短
C．若在长度刻度旁标记反应时间刻度，则该刻度均匀分布
D．若B同学开始时在0刻度线下方做好准备，则测得的反应时间偏短
【答案】D
【解答】解：A、依题意，可知该实验测出的是B同学的反应时间，故A错误；
B、由可得捏到的刻度越大，反应时间越长，故B错误；
C、刻度尺的下落速度增大，连续相等时间内的位移也增大，若把刻度尺的长度刻度直接标注为反应时间刻度，则刻度不是均匀的，C错误；
D、则若B同学开始时在0刻度线下方做好准备，捏到的刻度偏小，则测得的反应时间偏短，故D正确。
故选：D。
27．某学习小组用智能手机测自由落体加速度，手机屏幕显示加速度传感器的图像如图所示。实验中，手机自由下落的高度约为（　　）
A．0.1m B．0.8m C．1.5m D．2m
【答案】B
【解答】解：由图可知，手机自由下落的时间约为0.4s，加速度为10m/s2，所以
故B正确，ACD错误。
故选：B。
28．钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2，则（　　）
A．钢球下落的高度是30m
B．钢球在前2s内的平均速度是10m/s
C．钢球在第2s内增加的速度是20m/s
D．钢球在最后1s内下落的高度是15m
【答案】B
【解答】解：A、钢球下落的高度h＝m＝45m，故A错误；
B、钢球在前2s内的平均速度m/s＝10m/s，故B正确；
C、钢球在第2s内增加的速度Δv＝gΔt＝10×1m/s＝10m/s，故C错误；
D、钢球在最后1s内下落的高度h'＝h﹣h2＝45m﹣m＝25m，故D错误。
故选：B。
29．甲同学用一把长50cm的直尺测量乙同学的反应时间。甲同学用两个手指捏住直尺的顶端，乙同学把手放在零刻度线位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。当甲同学松开直尺时，乙同学立即用手指捏住，记录捏住处的直尺刻度，计算反应时间。取重力加速度大小g＝10m/s2，则（　　）
A．若乙同学的反应时间为0.4s，则可用该直尺测量反应时间
B．若乙同学手指捏住的直尺刻度为20cm，则反应时间为0.14s
C．若甲同学松开直尺时误给直尺向下的初速度，则测量的反应时间偏大
D．若乙同学初始时误把手放在零刻度线以上的位置，则测量的反应时间偏小
【答案】C
【解答】解：A.根据，t＝0.4s得h＝0.8m，不能用一把长50cm的直尺测量反应时间，故A错误；
B.若乙同学手指捏住的直尺刻度为20cm，根据，t＝0.2s，则反应时间为0.2s，故B错误；
C.若甲同学松开直尺时误给直尺向下的初速度，则测得h偏大，则测量的反应时间偏大，故C正确；
D.若乙同学初始时误把手放在零刻度线以上的位置，则测量的h偏大，反应时间偏大，故D错误。
故选：C。
八．频闪照相法求解自由落体运动（共6小题）
30．如图所示为用每隔0.2s闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄苹果下落的频闪照片，图片中第一个苹果为下落起点，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．x1：x2：x3：x4＝1：4：9：16
B．v1：v2：v3：v4＝1：3：5：7
C．图中v3的大小为6m/s
D．图中x3的位移大小为1.8m
【答案】C
【解答】解：A.根据题意，图片中第一个苹果为下落起点，由初速度为零的匀变速直线运动，从开始计时，连续相等的时间内位移为，，，，代入T＝0.2s，从开始计时，连续相等的时间内位移之比为x1：x2：x3：x4＝1：3：5：7，故A错误；
B.由运动学公式可知v1：v2：v3：v4＝gT：2gT：3gT：4gT＝1：2：3：4，故B错误；
C.图中v3的大小为v3＝g×3T＝10×3×0.2m/s＝6m/s，故C正确；
D.图中x3的位移大小为＝g 5T2＝，故D错误。
故选：C。
31．某一兴趣小组用频闪摄影的方法研究自由落体运动，实验中把高中物理课本竖直放置，将一只小钢球从与书上边沿等高处静止释放，忽略空气阻力，结合实际，频闪频率约为（　　）
A．9Hz B．12Hz C．20Hz D．28Hz
【答案】B
【解答】解：物理课本长度约为l＝0.3m。设闪光周期为T，由题图可知，钢球从物理书上边沿到下边沿经过4次闪光，可知钢球下落时间为t＝3T
钢球做自由落体运动，则有
又
解得f≈12Hz，故ACD错误，B正确。
故选：B。
32．利用频闪摄影探究自由落体运动，如图所示是小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每隔T＝0.04s闪光一次，照片中数据的单位是cm。根据本题及照片中的信息可知，下列说法正确的是（　　）
A．C点的速度约为3.2m/s
B．可利用Δx＝aT2求小球的加速度值，Δx约为2.4cm
C．计算B、C、D、E各点速度，做v﹣h图像，可由斜率得到重力加速度值
D．计算B、C、D、E各点速度，做v2﹣h图像，可由斜率求出小球的加速度值
【答案】D
【解答】解：A．根据匀变速直线运动规律可知，C点的速度约为
vC＝＝×0.01m/s＝0.79m/s
故A错误；
B．可利用Δx＝aT2求小球的加速度值，Δx＝3.2cm﹣0.8cm﹣0.8cm ＝1.6cm，故B错误；
CD．根据v2＝2gh可知
v＝
做v﹣或v2﹣h图像，可由斜率得到重力加速度值，故C错误，D正确；
故选：D。
（多选）33．如图所示是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　）
A．苹果下落的加速度大小为
B．羽毛下落到C点的速度大小为
C．一段时间后苹果会在羽毛下方
D．若满足关系x1：x2：x3＝1：3：5，则A为苹果释放的初始位置
【答案】BD
【解答】解：A、根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2得
可得苹果下落的加速度大小为，故A错误；
B、羽毛下落到C点的瞬时速度大小等于BD间的平均速度，则，故B正确；
C、真空中苹果和羽毛的重力加速度相同，运动快慢相同，可知一段时间后苹果与羽毛仍平齐，故C错误；
D、根据初速度为零的匀加速直线运动相邻相等时间的位移关系可知，若满足关系x1：x2：x3＝1：3：5，则A为苹果释放的初始位置，故D正确。
故选：BD。
（多选）34．如图所示，某同学用频闪相机拍出屋檐上某个水滴下落情况。已知第1次闪光时，水滴刚好离开屋檐，共闪光4次，每次闪光的时间很短可忽略不计，相邻两次闪光时间间隔为0.1s，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．第2次闪光时，水滴的速度大小为1m/s
B．相邻两次闪光时间间隔内的位移增量为0.1m
C．第1次闪光到第2次闪光，水滴下落的距离为0.05m
D．第3次闪光到第4次闪光水滴速度的增量大于第1次闪光到第2次闪光水滴速度的增量
【答案】ABC
【解答】解：A、第2次闪光时，水滴的速度大小为v1＝gT
代入数据解得v1＝1m/s，故A正确；
B、根据匀变速直线运动规律的推论可知相邻两次闪光时间间隔内的位移增量为Δh＝gT2
代入数据解得Δh＝0.1m，故B正确；
C、根据自由落体运动规律可知，第1次闪光到第2次闪光，水滴下落的距离为h1＝gT2
代入数据解得h1＝0.05m，故C正确；
D、水滴做匀加速直线运动，所以第3次闪光到第4次闪光水滴速度的增量等于第1次闪光到第2次闪光水滴速度的增量，故D错误。
故选：ABC。
35．伽利略在研究自由落体运动时，猜想自由落体运动的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。现在我们可以利用频闪照片的方法进行研究。
（1）如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪照相机每隔T＝0.04s闪光一次，并在同一底片上多次曝光（照片中的数字是小球落下的距离，单位是cm）。充分利用图中信息，请：
①分析说明小球下落过程是否为匀变速直线运动；
②计算出小球下落的加速度大小。（结果保留两位有效数字）
（2）事实上，速度随位移均匀变化的运动也确实存在。已知小球做速度随位移均匀变化的变速直线运动。其速度与位移的关系式为v＝v0+kx（v0为初速度，v为位移为x时的速度）。试推导证明：该小球运动的加速度a和速度v成正比，且比例系数为k。
【答案】（1）①小球在相邻相等时间间隔T内的位移差Δx在误差允许范围内可以认为是定值，故可判断出小球下落过程是匀变速直线运动；
②小球下落的加速度大小为9.7m/s2
（2）证明见解析。
【解答】（1）①由频闪照片可知，小球在相邻相等时间间隔T内的位移差Δx分别为1.6cm、1.5cm、1.5cm、1.7cm，在误差允许范围内可以认为是定值，故可判断出小球下落过程是匀变速直线运动。
②根据逐差法可得小球下落的加速度大小为
（2）依题意，速度与位移的关系式为v＝v0+kx
则有Δv＝kΔx
又
Δt趋近于零时，表示在时刻t的瞬时速度，即a＝kv。
答：（1）①小球在相邻相等时间间隔T内的位移差Δx在误差允许范围内可以认为是定值，故可判断出小球下落过程是匀变速直线运动；
②小球下落的加速度大小为9.7m/s2
（2）证明见解析。
九．竖直上抛运动的规律及应用（共4小题）
36．航天员在某星球上做竖直上抛实验。他在距水平地面6m高处以4m/s的初速度竖直上抛一重物，测得重物经过3s落到星球表面，阻力不计，则下列说法不正确的是（　　）
A．重物落地时的速度大小为8m/s
B．星球表面的重力加速度大小为5m/s2
C．重物在空中运动过程中平均速度大小为2m/s
D．重物落地前的最后1s内位移大小为6m
【答案】B
【解答】解：以抛出点为原点，以竖直向上为正方向。
AB、抛出点高度为6m，总时间t＝3s，初速度v0＝4m/s。代入位移公式
解得g＝4m/s2
落地视为速度v＝v0﹣gt＝4﹣4×3（m/s）＝﹣8m/s
即落地时速度大小为8m/s，方向竖直向下，故A正确，不符题意，B错误，符合题意；
C、根据平均速度
即平均速度大小为2m/s，方向竖直向下，故C正确，不符题意；
D、根据上述分析可知，物体上升的时间
故物体下落得总时间t2＝t﹣t1＝2s
则物体下落1s的位移
根据初速为零的匀变速直线运动规律可得h1：h2＝1：3
解得重物落地前的最后1s内位移大小为h2＝3h1＝6m，故D正确，不符题意。
故选：B。
37．在校运动会中，某同学以2.20m的跳高成绩达到了运动健将的标准，经了解，该同学身高1.91m，据此可估算出他离地时竖直向上的速度最接近（　　）
A．1m/s B．3m/s C．5m/s D．7m/s
【答案】C
【解答】解：该同学的成绩h1＝2.20m，该同学重心高度h2＝ m≈0.95m
弹跳高度Δh＝h1﹣h2＝1.25m
此同学向上跳起看成是竖直上抛运动，最高点速度为零，有v2＝2gΔh
代入数据解得v≈5m/s，故C正确，ABD错误。
故选：C。
38．体育课上，小明同学将排球以5m/s的初速度竖直向上垫起，垫球点离地面高度为1.2m。忽略空气阻力，已知重力加速度g＝10m/s2，排球被垫出后0.8s时离地面的高度为（　　）
A．0.8m B．2.9m C．1.7m D．2.0m
【答案】D
【解答】解：垫球后排球做竖直上抛运动，根据逆运算可得向上运动距离为
＝m＝1.25m
向上运动时间为
＝s＝0.5s
上升到最高点后速度大小为0，此后做自由落体运动，根据自由落体运动公式可知下降时间为
＝s＝0.7s
由于上升时间与下降时间之和大于0.8s，故排球下落时间为
t3＝t﹣t1＝0.8s﹣0.5s＝0.3s
则下落距离为
＝m＝0.45m
故排球被垫出后0.8s时离地面的高度为
h3＝h+h1﹣h2＝1.2m+1.25m﹣0.45m＝2.0m
故D正确，ABC错误。
故选：D。
39．如图所示，在距离地面1.8m高的位置竖直向上以v0＝8m/s的速度抛出一枚网球，最后落回地面，g＝10m/s2，规定竖直向上为正方向，则（　　）
A．网球落地时的速度大小为10m/s
B．网球在空中运动的时间为1.6s
C．上升过程加速度的方向向上，下降过程加速度的方向向下
D．上升过程加速度不断减小，下降过程加速度不断增大
【答案】A
【解答】解：A.设网球落地时的速度大小为v，由竖直上抛运动的位移公式可得
v2﹣＝﹣2gh
即v2﹣（8m/s）2＝﹣2×10×（﹣1.8）m/s2
解得v＝10m/s，方向向下，
故A正确；
B.设网球在空中运动的时间为t，由竖直上抛运动的速度公式可得
﹣v＝v0﹣gt
即﹣10m/s＝8m/s﹣10m/s2×t
解得t＝1.8s
故B错误；
CD.依题意，可知小球做竖直上抛运动，整个运动过程的加速度为自由落体运动加速度恒定不变，方向竖直向下，故CD错误。
故选：A。
十．竖直上抛的图像问题（共4小题）
40．弹力球的弹性很好，一小孩释放弹力球后，仔细观察它在竖直方向上反复地“反弹﹣下落“过程，他发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他要用位移—时间图像或速度—时间图像描述连续多次“反弹—下落”过程，下列选项中最合适的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：CD．当球从最高点释放时，球先做自由落体运动，然后球弹回后速度大小不变做竖直上抛运动，所以加速度都为g，则v﹣t图像的斜率不变，故C正确，D错误；
AB．因为球上升和下落的过程中都做匀变速直线运动，则x﹣t图像不可能是直线，故AB错误。
故选：C。
41．将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力，物体上升过程速度v随时间t变化的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：物体向上做匀减速直线运动，故A正确，BCD错误。
故选：A。
42．排球是人们最喜爱的运动之一。如图所示，运动员在原地向上做抛接球训练，排球在空中受到空气的阻力大小可视为不变，下列能反映排球上升和下落运动过程的图像是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：AB．受力分析，上升阶段，排球在空中受到空气的阻力与重力方向相同，合力较大，下落阶段，排球在空中受到空气的阻力与重力方向相反，合力较小，根据牛顿第二定律可知，上升阶段的加速度比下落阶段的要大，方向相同，故A错误，B正确；
CD．由，上升所需的时间短，下落所需的时间稍长，且上升和下落运动方向相反，落回抛球点时，速度比抛出时稍小，故C、D错误。
故选：B。
（多选）43．如图所示，A、B两小球在同一时刻从不同的高度由静止释放，A球所受空A气阻力可忽略，B球所受空气阻力的大小与其速率成正比，两小球同一时刻落到水平地面，落地瞬间均以原速率反弹，规定向下为正方向，关于两小球运动过程中的a﹣t图像和v﹣t图像，下列可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【解答】解：AB.A小球在下落和上升过程中只受重力，所以加速度始终是重力加速度，对B小球，下落时由牛顿第二定律可知：mg﹣kv＝ma1，随着速度变大，加速度逐渐变小，且始终小于重力加速度，上升过程中，有：mg+kv＝ma2，随着速度减小，加速度逐渐变小，且始终大于重力加速度，反弹时速率不变，上升过程的平均加速度大于下落过程的，由t＝可知，上升时间小于下落时间，故B正确，A错误；
CD.v﹣t图中，斜率代表加速度，根据上述分析可知，B的图像斜率在上升和下落过程中都是逐渐变小的，故C错误，D正确。
故选：BD。
十一．自由落体与竖直上抛的相遇类问题（共4小题）
44．如图所示，相同木棒A、B长都为L，竖直放置，相距高度差为H，但不在同一直线上，A棒由静止释放。同时B棒从地面竖直上抛，初速度为v0，不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）
A．若A、B棒在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为
B．若，则B棒落地前都不会与A棒相遇
C．若，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离
D．若，则A棒一定会在落地前与B棒相遇后又分离
【答案】C
【解答】解：A、根据题意可知，若A、B棒在空中相遇后又分离，设从开始到相遇的时间为t1，根据匀变速直线运动的公式，二者位移关系有
解得
从开始到分离的时间为 t2，根据位移关系
解得
则两棒从相遇到分离经过的时间
故A错误；
B、根据题意可知，设速度为v0时，B棒恰好落地时与A棒相遇，根据速度—时间关系
对A有
联立解得
即当时B棒落地前都不会与A棒相遇，故B错误；
C、根据题意可知，假设B棒恰好在上升过程中与A棒相遇后又分离，B上升的时间
根据匀变速直线运动的公式有，B上升的距离
根据匀变速直线运动的公式有，A下降的距离
位移满足
xA+xB＝2L+H
联立解得
即当，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离，故C正确；
D、根据题意可知，设速度为v0时，A棒恰好在落地时与B棒相遇后又分离，根据
可得A运动的时间
时间应该满足
t4＞t2
即
可解得
故D错误。
故选：C。
45．t＝0时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h随运动时间t的变化关系如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．甲的初速度比乙落地时的速度大
B．甲、乙相遇时速度相同
C．从t＝0时刻到相遇过程中，甲的平均速度比乙的平均速度大
D．整个运动过程甲的位置变化率先增大后减小
【答案】C
【解答】解：A、由图可知，乙由静止释放时距离地面的高度与甲上升到最高的时距离地面的高度是相等的，则乙静止释放到落地的时间与甲从最高的落地的时间是相等的，结合运动的对称性可知甲的初速度与乙落地的速度大小相等，故A错误；
B、乙由静止释放时距离地面的高度与甲上升到最高的时距离地面的高度是相等的，由运动的对称性可知，甲、乙相遇时速度大小相等，但方向相反，故B错误；
C、由图可知，从t＝0时刻到相遇过程中，甲的位移大小大于乙的位移大小，所以甲的平均速度大小比乙的平均速度大小大，故C正确；
D、结合v＝可知位置的变化率即速度，甲运动的过程中速度的大小先减小后增大，即整个运动过程甲的位置变化率先减小后增大，故D错误。
故选：C。
46．一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h（h＞L）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．小球从开始运动到穿过管所用的时间等于
B．若小球在管上升阶段穿过管，则
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
D．小球不可能在管上升阶段穿过管
【答案】A
【解答】解：A．两物体竖直方向加速度相同，小球相对管做匀速直线运动，根据匀速运动公式，小球从开始运动到穿过管所用的时间等于
故A正确；
BD．刚好在管上升最高点穿过管
位移关系满足
则
若小球在管上升阶段穿过管，则
故BD错误；
C．若小球在管刚着地时穿管
位移关系满足
则
结合B选项，若小球在管下降阶段穿过管，则速度范围为
故C错误；
故选：A。
47．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（　　）
A．A上抛的初速度与B落地时的速度大小相等，都是2v
B．两物体在空中运动的总时间相等
C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度不相同
D．两物体在空中同时到达的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点
【答案】A
【解答】解：A.设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，则由题gt＝v0﹣gt＝v解得v0＝2v，故A正确；
B.根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为，A竖直上抛物体在空中运动时间＝，所以二者运动的时间并不相等，故B错误；
C.物体A能上升的最大高度＝，B开始下落的高度＝，显然两者相等，故C错误；
D.两物体在空中同时达到同一高度为，故D错误。
故选：A。
十二．竖直下抛运动（共5小题）
48．某人站在六楼的阳台上，同时以8m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt；如果该人站在四楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt′．不计空气阻力，Δt′和Δt相比较，有（　　）
A．Δt′＜Δt B．Δt′＞Δt C．Δt′＝Δt D．无法判断
【答案】C
【解答】解：某人站在六楼阳台上，同时以8m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，将竖直上抛运动按照时间段分解为：①竖直上抛到落回抛出点；②接下来的竖直下抛过程；
故两个小球的时间差为：；
该人站在四楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为：
故Δt＝Δt′，故C正确
故选：C。
49．在离地面高度为H处，将两个小铁球A、B以同样大小的速率v0分别竖直上抛和竖直下抛．两个铁球落到地面的时间差为Δt．不计空气阻力．（　　）
A．仅增大H，则Δt增大 B．仅增大H，则Δt减小
C．仅增大v0，则Δt增大 D．仅增大v0，则Δt减小
【答案】C
【解答】解，设初速度方向向上的运动时间为t1，初速度向下的运动的时间为t2
根据匀变速直线运动知
﹣v0t1＝H ①
v0t2+＝H ②
Δt＝t1﹣t2
联立解得Δt＝
可知该时间差仅仅与初速度的大小有关，与高度H无关，由公式可知，仅增大v0，则Δt增大。故C正确，ABD错误。
故选：C。
50．两个小球从同一高度分别以10m/s的速度，一个被竖直上抛，一个被竖直下抛。已知重力加速度g＝10m/s2，那么两球落地的时间间隔是（　　）
A．1s B．2s C．4s D．无法确定
【答案】B
【解答】解：设两球距离地面的高度为h，则
对竖直上抛的小球，有：﹣h＝v0t﹣gt2，
对竖直下抛的小球，有：h＝v0t′+gt′2
落地的时间差为：Δt＝t﹣t′
联立解得：Δt＝2s，故ACD错误B正确；
故选：B。
（多选）51．A、B两只小球在空中某处，现同时以10m/s的速率抛出，A竖直上抛，B竖直下抛，不计空气阻力，g取10m/s2，则以下说法正确的是（　　）
A．它们在运动过程中的平均速度相等
B．当它们落地时，在空中运动的位移大小相等
C．它们落地时间相差4s
D．它们都在空中运动时，每秒钟它们之间的距离增加20m
【答案】BD
【解答】解：A、在t时刻时，A的速度为v＝﹣v0+gt，B的速度为vB＝v0+gt，故平均速度为：，B的平均速度为：，故A错误
B位移为初位置到末位置的有向线段，故位移相同，故B正确；
C、设高度为h，对A，由h＝，对B，由，联立解得，故C错误；
D、每秒钟位移的增加量为：＝20m，故D正确
故选：BD。
52．在高度100m处有两只气球（气球a和气球b），以相同速度5m/s分别匀速上升和匀速下降，此时，在这两只气球上各掉出一物体，则这两个物体落到地面时的时间差为 　1　 s，所经过的路程差为 　2.5　 m。（物体空气阻力不计）
【答案】1；2.5
【解答】解：随气球上升的物体离开气球后做竖直上抛运动，设落地时间为t1取向下为正方向，根据竖直上抛运动规律：
随气球上升的物体离开气球后做匀加速直线运动，设落地时间为t2取向下为正方向，根据
时间差Δt＝t1﹣t2
代入数据联立解得：Δt＝1s
做竖直上抛运动的物体，从抛出点上升的最大高度
两物体Δs＝2H+h﹣h＝2H＝2×1.25m＝2.5m
故答案为：1；2.5
十三．探究小车速度随时间变化的规律（共4小题）
（多选）53．下列关于学生实验的描述正确的是（　　）
A．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中细绳套不一定等长
B．“探究弹簧弹力与形变量关系”实验中可得出弹簧弹力与弹簧长度成正比
C．“探究小车速度随时间变化的规律”实验中不需要补偿小车所受到的阻力
D．“探究小车速度随时间变化的规律”实验中需满足小车质量远远大于槽码质量
【答案】AC
【解答】解：A.“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中细绳套应适当长一些，但不需要等长，故A正确；
B.“探究弹簧弹力与形变量关系”实验中可得出弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，不是与长度成正比，故B错误；
CD.“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，不需要补偿小车所受到的阻力，也不需要满足小车质量远远大于槽码质量，故C正确，D错误。
故选：AC。
54．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图所示的一条纸带（每两个相邻计数点间还有4个点没有画出来），纸带下方的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz。根据图中的数据，计算打下C点时小车的瞬时速度大小vC＝ 　0.76　 m/s，该小车运动的加速度大小a＝ 　2.0　 m/s2。
【答案】0.76，2.0。
【解答】解：相邻两计数点的时间间隔为T＝0.02s×5＝0.1s，打下C点的瞬时速度vC＝，代入数据解得vC＝0.76m/s，根据逐差法求解加速度公式a＝，代入数据解得a＝2.0m/s2。
故答案为：0.76，2.0。
55．如图甲所示，是“探究小车速度随时间变化规律”的实验装置，实验中，小车在槽码的牵引下由静止开始做匀加速直线运动。
（1）下列有关本实验的说法正确的是 　AB　 （填字母）；
A.先打开电源后释放纸带
B.纸带上打点越稀疏的地方速度越大
C.打点计时器是一种测量点迹距离的仪器
D.图甲中小车开始释放的位置是合理的
（2）完成实验后，选出一条最合理的纸带，在纸带上每5个点取一个计数点，标出O、A、B、C、D共5个计数点，并测出每个点到O点间的距离如图乙所示，电源频率为50Hz。根据图乙纸带的数据可以求出打点计时器打下C点时小车的速度为 　0.655　 m/s，小车的加速度大小为 　1.51　 m/s2（结果均保留3位有效数字）。
（3）若将A、B、C、D各点到O点之间的距离记为x，将小车从O点到各点间经历的时间记为t，以为纵轴，t为横轴建立直角坐标系，通过计算描点画出的图像，发现该图像是一条斜率为k，纵轴截距为b的直线，则小车的加速度为 　2k　 ，打下O点时的速度为 　b　 。（结果均用k、b表示）
【答案】（1）AB；（2）0.655 1.51；（3）2k b
【解答】解：（1）A．实验中，应先打开电源，等打点稳定后释放纸带，故A正确；
B．纸带上打点密集与打点稀疏相比，说明在相同时间内小车的位移更小，即纸带上打点密集的地方速度小，稀疏的地方速度大，故B正确；
C．打点计时器是一种测量时间的仪器，故C错误；
D．小车开始释放的位置应靠近打点计时器，故图甲中的位置不合理，故D错误；
故选：AB。
（2）纸带上每5个点取一个计数点，标出O、A、B、C、D共5个计数点，所以T＝5×0.02s＝0.1s根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，则打下计数点C时小车的速度为：
由逐差法a＝＝≈1.51m/s2
（3）根据匀变速直线运动位移时间公式
整理得
图像的斜率为
解得小车的加速度为
a＝2k
图像纵轴截距表示打下O点时的速度，为
v0＝b
故答案为：（1）AB；（2）0.655 1.51；（3）2k b
56．某同学利用如图甲所示装置研究小车的匀变速直线运动，某次得到的纸带如图乙所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G、7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个计时点（图中没有画出），打点计时器接频率为50Hz的交流电源；
（1）关于打点计时器的使用说法正确的是 　D　 。
A.电磁打点计时器使用的是直流电源
B.在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源
C.为了取尽可能多的数据，应截取纸带上所打点最密集的部分研究
D.纸带上打的点越疏，说明物体运动的越快
（2）打下C点时小车的速度vC＝ 　0.21　 m/s；小车的加速度大小为 　0.50　 m/s2（结果均保留两位有效数字）。
（3）该同学在实验时未垫高木板平衡摩擦力，那么加速度的测量值 　等于　 （选填“大于”“小于”或“等于”）实际值。
【答案】（1）D；（2）0.21，0.50；（3）等于。
【解答】解：（1）A.电磁打点计时器使用的是交流电源，故A错误；
B.在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动，故B错误；
C.为了取尽可能多的数据，应截取纸带上尽可能多的点进行研究，故C错误；
D.纸带上打的点越疏，说明物体运动的越快，故D正确。
故选：D。
（2）相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.02s×5＝0.1s，C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，则vC＝，代入数据得vC＝0.21m/s，根据逐差法求解加速度公式a＝，代入数据解得a＝0.50m/s2；
（3）本实验研究小车的匀变速直线运动，不需要平衡摩擦力，根据纸带求解加速度大小与是否平衡摩擦力无关，故测量值等于实际值。
故答案为：（1）D；（2）0.21，0.50；（3）等于。
十四．测定自由落体运动的加速度（共4小题）
57．如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，在纸带上打出一系列的点。
（1）利用此装置探究自由落体运动的规律时，下列说法中正确的是 　AD　 。
A．实验中应选用密度大的金属重物，以减小空气阻力的影响
B．要先释放纸带再接通打点计时器的电源
C．为了使重物能平稳下落，在释放纸带时，应缓慢（手提纸带，在向下运动过程中）地把手松开
D．可以从纸带上了解重物的运动情况
（2）利用此装置验证机械能守恒定律，下列几个操作步骤中：没有必要的是 　C　 ，操作错误的是 　D　 。
A.按照图示，安装好实验装置
B.将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C.用天平测出重物的质量
D.先释放重物，后接通电源，纸带随着重物运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E.测量纸带上某些点间的距离
F.根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
（3）利用此装置做“探究外力做功与重物动能变化的关系”的实验时，发现重物减少的势能总是大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是 　C　 。
A．选用的重物质量过大
B．选用的重物质量过小
C．空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力较大
D．实验时操作不够仔细，实验数据测量不准确
【答案】（1）AD；（2）C，D；（3）C。
【解答】解：（1）A．为减小空气阻力的影响，重物最好选用密度较大的材料，故A正确；
B．在测量物体速度时，先接通电源，后释放纸带，故B错误；
C．打纸带过程中，手不能握住纸带上端，否则就不是自由落体运动了，故C错误；
D．重物的运动情况与纸带的运动情况，根据纸带分析可知物体的运动情况，故D正确。
故选：AD。
（2）验证机械能守恒时，等式两边重物的质量可以约去，不需要用天平测出重物的质量，故没有必要的是C；
为打点稳定和充分利用纸带，应先接通电源，后释放重物，故操作错误的是D。
（3）重物与纸带在下落过程中不可避免地会受到阻力的作用，即空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力，导致机械能损失，所以重物减少的势能总是大于重物增加的动能，故C正确，ABD错误。
故选：C。
故答案为：（1）AD；（2）C，D；（3）C。
58．某小组用如图甲所示装置测量当地的重力加速度。实验中打出了一条较为理想的纸带如图乙所示，A、B、C、D、E为连续的五个点迹，相邻两点之间的距离已标在纸带上。
（1）该条纸带的 　左　 （选填“左”或“右”）端和重物相连接。
（2）若打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则打下点C时重物的瞬时速度大小为 　1.94　 m/s，当地的重力加速度大小为 　9.75　 m/s2（计算结果均保留三位有效数字）。
（3）查阅资料后发现，实验测出的重力加速度值小于当地的实际值，可能的原因是 　AB　 （填正确答案标号）。
A.重物下落过程受到空气阻力作用
B.纸带与限位孔间存在摩擦力
C.电源实际频率小于50Hz
D.实验中先释放纸带，后接通打点计时器电源
【答案】（1）左；（2）1.94；9.75；（3）AB。
【解答】解：（1）重物做匀加速直线运动，在相等时间内的位移越来越大，与重物相连的纸带端经过打点计时器时的速度更小，对应的点迹间距更小，故左端与重物相连。
（2）电源频率f＝50Hz，则打点计时器打点的时间间隔T＝s＝0.02s
打下点C时重物的速度大小vC＝m/s≈1.94m/s
当地的重力加速度大小g＝，代入数据解得：g≈9.75m/s2
（3）A B、重物下落过程受到空气阻力作用，对重物，由牛顿第二定律得：mg﹣f＝ma，存在阻力测得加速度值偏小，故AB正确；
C、重力加速度g＝＝＝，若实际频率小于50Hz，则实验代入数值50Hz大于实际值，测得的值会偏大，故C错误；
D．先释放纸带后接通电源不会影响重力加速度的测量值，故D错误。
故选：AB。
故答案为：（1）左；（2）1.94；9.75；（3）AB。
59．张同学研究自由落体运动规律的实验装置如图甲所示，已知电火花计时器的工作频率为50Hz。该同学把电火花计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔，然后扶着重锤停靠在电火花计时器附近，重锤与纸带相连。接通电源后，待电火花计时器工作稳定后放开重锤。
（1）实验中电火花计时器必须接 　220V交流　 （填“220V交流”、“低压交流”或“低压直流”）电源。
（2）实验中获得的纸带如图乙所示（每相邻两点之间还有四个点未画出），则电火花计时器打C点时，重锤的瞬时速度大小vC＝　2.2　 m/s（结果保留两位有效数字）。
（3）根据实验记录的数据可知，当地的重力加速度大小g＝　9.85　 m/s2（结果保留三位有效数字）。
【答案】（1）220V交流；（2）2.2；（3）9.85
【解答】解：（1）电火花计时器使用220V交流电源；
（2）电火花计时器的工作频率为50Hz，每隔0.02s打一次电，每相邻两点之间还有4个记录点未画出，共5个0.02s，故T＝5×0.02s＝0.1s；
根据匀变速直线运动规律可知，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度：vC＝＝×0.01m/s＝2.2m/s
（3）根据逐差法可知重力加速度g＝＝×0.01m/s2＝9.85m/s2
故答案为：（1）220V交流；（2）2.2；（3）9.85
60．“九章”实验小组用如图甲所示的装置研究自由落体运动的规律。
（1）实验时应在释放纸带　前　 （填“前”或“后”）接通打点计时器，且打点计时器连接的是　交流　 （填“直流”或“交流”）电源。
（2）实验时获得的纸带数据如图乙所示，0、1、2、3、4、5、6为纸带上打出的七个相邻计时点。已知打点计时器的打点周期为T，则纸带上打出点1时重物的速度大小v1＝　　 ，重物的加速度大小a＝　　 。（均用题目给定的物理量符号表示）
【答案】（1）前；交流；（2）；。
【解答】解：（1）为了充分利用纸带，实验时应在释放纸带前接通打点计时器；
根据打点计时器的工作原理，计时器连接的是交流电源。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打出点1时重物的速度大小
根据逐差法，重物的加速度大小。
故答案为：（1）前；交流；（2）；。专题03 匀变速直线运动的速度与时间的关系与自由落体
▉考点一 实验：探究小车速度随时间变化的规律
1实验目的、实验原理和实验器材
探究小车速度随时间变化的规律
实验目的：
(1)进一步练习使用打点计时器。
(2)掌握瞬时速度的测量方法。
(3)能运用v-t图像探究小车速度随时间变化的规律。
实验原理：
利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点对应时刻为中间时刻，取与之相邻的两点间的位移，用这段位移的平均速度表示该点的瞬时速度。
用v-t图像表示小车的运动情况：如果v-t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。
实验器材：小车，细绳，槽码，一端附有定滑轮的长铝板，打点计时器，低压交流学生电源，导线若干，纸带，刻度尺等。
2实验步骤
(1)把一端带有定滑轮的长铝板放在桌面上，并使定滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在铝板上远离定滑轮的一端，如图所示。
(2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上数量合适的槽码，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面。调节滑轮高度，使细绳与铝板平行。
(3)使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列点，小车靠近滑轮时及时使小车停止，随后关闭电源，再按同样的方法(不改变槽码个数)打出两条纸带。从这三条纸带中选择一条点迹最清晰的，记录为纸带I。
(4)增加一个槽码，重复步骤(3),打出纸带Ⅱ。
(5)在打纸带I的基础上减少一个槽码，重复步骤(3),打出纸带Ⅲ。
(6)实验完毕，整理器材。
3数据处理
纸带的选取：在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点(位置编号为0),从该点开始，每5个计时点取1个计数点进行测量，两相邻计数点间的时间间隔T=0.1s。
采集数据：测量数据时通常不直接测量两个计数点间的距离，而是先一次性测出各个计数点到计时起点的距离x 、x 、x3、x4、…,然后计算出相邻的两个计数点间的距离。△x =x ,△x =x -x ,△x =x -x ,△x =x -x ,△x =x -x 。
计算速度：用平均速度代替各计数点的瞬时速度，有vn=△xn+△xn-1/2T,,将得到的各计数点的瞬时速度填入表中。
作v-t图像:以速度w为纵轴、时间t为横轴建立平面直角坐标系，根据表中数据在坐标系中描点，观察点的分布规律，然后用一条平滑的图线“拟合”这些点，作出描述小车运动的》一图像，如图。
实验结论：实验得出小车运动的v一图像是一条倾斜的直线，当时间增加相同的值△时，速度也会增加相同的值△v0由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化。
4误差分析
偶然误差：(1)纸带上计数点间距测量有误差，故要多测几组数据，求平均值，以减小误差。(2)作图有误差，因此在描点时最好用坐标纸，并在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。
系统误差：(1)纸带运动时所受摩擦不均匀引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长铝板平行，同时选择符合要求的交流电源。(2)铝板的粗糙程度并非完全相同，为减小误差可在铝板上铺一层白纸或换用气垫导轨。
5创新实验方法
滴水计时，相邻两水滴间时间间隔相同，可研究小车的运动情况。
小球在重力作用下沿斜面滚下，用频闪照相机记录小球的运动情况。
小车在重力作用下沿斜面滑下，通过打点计时器记录小车的运动情况。
例题：某同学水平拉动纸带，使用电源频率为50Hz的打点计时器在纸带上打出一系列的点。下列说法正确的是（　　）
A．打1 000个点需时1 s
B．该打点计时器使用的是直流电源
C．打相邻两点的时间间隔为0.02 s
D．点迹密集的地方表示纸带的运动速度较小
解：A、打点计时器使用交流电源，当电源频率是50Hz时打相邻点的时间间隔是0.02s,打1000个点需要20s,故A错误，B错误，C正确；
D、点迹密集的地方代表相同时间通过的位移小，所以速度小，故D正确。
故选：CD。
▉考点二 利用打点计时器求加速度
如图2-1-1所示，纸带上已标注各计数点1、2、3、4、5、…,所对应的速度分别是v 、V 、U 、V4、V …,T为相邻两计数点间的时间间隔。
1用运动学公式求加速度
方法1利用两点速度求加速度，适用于已知两点的速度及时间间隔的情况。
各相邻计数点间的加速度分别是
a1=v2-v1/T,a2=v3-v2/T,a3=v4-v3/T,……,an=vn+1-vn/T
求加速度的平均值
a=a1+a2+……+an/n=(v2-v1)+(v3-v2)+……+(vn+1-vn)/nT=vn+1-v1/nT
方法2公式法求加速度，适用于已知多点速度的情况。
分别以1、4,2、5,3、6等点的速度计算加速度，即
a1=v4-v1/3T,a2=v5-v2/3T,a3=v6-v3/3T,
则a=a1+a2+a3/3=(v4-v1)+(v5-v2)+(v6-v3)/9T=(v4+v5+v6)-(v1+v2+v3)/9T
方法3逐差法，直接利用位移求加速度，不需再另外计算各点速度。
若共有7个计数点，相邻两计数点之间的距离为△x 、△x 、△x 、△x 、△x 、△x 。则加速度为a=△x6+△x5+△x4-△x3-△x2-△x1/9T2
2由v-t图像求加速度
由多组数据描绘出v-t图像，v-t图像的斜率表示物体运动的加速度，但一定要注意斜率不能由k=tanα来求，而一定要运用k=△v/△t求解。
▉考点三 匀变速直线运动
1定义
沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。
2特点
(1)运动轨迹是直线。
(2)任意相等时间内速度的变化量△v相等(速度均匀变化),即△v/△t=常量,加速度恒定不变。
3分类
匀变速直线运动：
匀加速直线运动：a和v同向，速度均匀增加
匀减速直线运动：a和v反向，速度均匀减小
例题：“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”获得2023年诺贝尔物理学奖。已知1阿秒等于10-18s,则光在真空中1阿秒时间内运动的距离与下列微粒尺度最接近的是（　　）
A．夸克 B．氢原子 C．尘埃 D．乒乓球
解：真空中光速约为c=3×108m/s
光经过1阿秒前进的距离为x=ct=3×108×1×10-18m=3×10-10m
夸克的尺寸约为1×10-18m,氢原子的尺寸约为1×10-10m,尘埃的尺寸约为1×10-4m,乒乓球的尺寸约为4×10-3m,故光在真空中1阿秒时间内运动的距离与下列微粒尺度最接近的是氢原子的尺寸。
故ACD错误，B正确。
故选B。
▉考点四 匀变速直线运动的速度和时间的关系
1速度公式的推导
△t=t-t0;△v=v-v0→a=△v/△t→当t0=0时→速度与时间的关系式v=v0+at
2速度公式
V=v0+at
3对速度公式v=v0+at的理解及应用
适用条件 v=v0+at只适用于匀变速直线运动。
矢量性 公式中v0、v、a皆为矢量，解题时首先要规定正方向，一般规定v0的方向为正方向。
特殊形式 (1)当a=0时，v=vo,表示物体做匀速直线运动。 (2)当v0=0时，v=at,表示物体由静止开始做匀加速直线运动，且v与a的方向相同。
例题：2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一到标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小v0=10m/s,加速度大小a=1m/s2，则航空母舰在t=10s末速度v的大小为（　　）
A．20m/s B．30m/s C．40m/s D．50m/s
解：根据速度—时间公式可知v=v0+at,解得v=20m/s,故A正确，BCD错误。
故选：A。
▉考点五 匀变速直线运动的v-t图像
1.v-t图像
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图2-2-1所示，图线a表示匀加速直线运动，图线b表示匀减速直线运动。图线纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度。
2.v-t图像的深入分析
(1)如图2-2-2甲所示，v-t图像与时间轴的交点表示速度方向在此时刻发生改变。
(2)v-t图像中两图线相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇(如图乙所示)。
(3)v-t图像中，折点表示加速度发生改变(如图丙所示)。
▉考点六 由速度公式推导的两个重要结论
1某段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值
推证：
2某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度
推证：
▉考点七 自由落体运动
1对自由落体运动的认识历程
(1)亚里士多德的观点
古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体比轻的物体下落得快。
(2)伽利略的推断
重的物体和轻的物体拴在一起：重的物体被轻的物体拖着速度减慢，轻的物体被重的物体拖着速度加快；总重量增加
重的物体被轻的物体拖着速度减慢，轻的物体被重的物体拖着速度加快→速度小于重的物体单独下落时的速度
总重量增加→速度大于重的物体单独下落时的速度
以上两个结论相互矛盾，推断重的物体不会比轻的物体下落得快
(3)轻重不同的物体下落快慢的研究
条件 物体下落的情况 结论
有空气 质量越大、体积越小的物体下落越快。 如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样。
真空 轻的物体和重的物体下落得同样快。
2自由落体运动
定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
条件 ①受力条件——只受重力作用1 ②运动条件——初速度v =0
性质 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
3自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略次要因素——空气阻力，突出主要因素重力。实际上，当物体在空中下落时，由于要受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动。
(2)当空气阻力远小于物体(如石块)的重力时，可以认为物体只受重力作用，此时物体由静止下落的运动就可以看作自由落体运动。
例题：我国神舟十九号于2024年10月30日4时27分19秒在酒泉卫星发射中心点火发射，同日11时，神舟十九号载人飞船与离地面高约390km的空间站顺利完成全自主快速交会对接，航天员乘组将在空间站驻留约6个月。经过一系列航天实验后，中国载人航天工程办公室计划在2030年前实现载人登月。下列说法正确的是（　　）
A．神舟十九号飞行高度很高，在研究其对接时可以视作质点
B．“2024年10月30日4时27分19秒”是时间间隔
C．中国人登月后可以验证物体下落快慢与物体质量无关
D．神舟十九号飞船飞行的路程约为390km
解：A.神舟十九号飞行高度很高，在研究对接时大小和形状不可以忽略，不能视作质点，故A错误；
B.“2024年10月30日4时27分19秒”是时刻，故B错误；
C.月球上没有空气阻力，中国人登月后可以验证物体下落快慢与物体质量无关，故C正确；
D.神舟十九号飞船飞行的路程大于390km,故D错误。
故选：C。
▉考点八 自由落体运动的规律
1自由落体运动的加速度
定义 在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
方向 竖直向下
大小 在一般的计算中，g可以取9.8m/s 或10m/s ,如没有特殊说明，都按g=9.8m/s 进行计算。
变化 与纬度的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增大而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小。
与高度的关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增大而减小，但在较小的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。
测量 可利用打点计时器、频闪照相法或滴水法等测g的大小
2自由落体运动的规律
由于自由落体运动是v =0、a=g的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及相关推论对自由落体运动都适用。
基本规律 速度公式：v=gt。
位移公式：h=1/2gt2
速度和位移关系式：v =2gh。
重要推论 下落过程中在连续相等的时间(T)内的位移之差为恒定值，即△h=gT 。
某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度v 和v 的关系是:
例题：A、B两个小球在空中某处，现同时以10m/s的速率抛出，A竖直上抛，B竖直下抛，不计空气阻力，g取10m/s2，则以下说法正确的是（　　）
A．它们从抛出到落地过程中的平均速度相等
B．当它们落地时，A在空中运动的位移大
C．它们落地时间相差4s
D．它们都在空中运动时，每秒钟它们之间的距离增加20m
解：AB.两球都落地时初末位置相同，则位移相同，A球先向上运动再向下，运动时间更长，所以A球平均速度小于B球，故AB错误；
C.A球比B球多运动的时间为先上升再回到出发点的时间，上升到最高点即速度减小为0用时1s,再回到出发点用时1s,两球落地时间相差2s,故C错误；
D.以A球为参考系，B球速度向下，大小为20m/s,加速度为0，所以B相对A做速度为20m/s的匀速直线运动，所以两球之间的距离每秒钟增加20m,故D正确
故选：D。
▉考点九 自由落体运动的实验探究
1实验原理
重物拖着纸带竖直下落时，如果纸带受到的阻力比重物的重力小得多，可以近似认为重物仅在重
力作用下运动，根据打点计时器打出的纸带能分析和研究重物的运动规律。
2实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、低压交流电源、毫米刻度尺等。
3探究过程
(1)如图2-4-3所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹连接到重物上，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，重物落地后立即关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行分析。
4数据处理
(1)图像法
用vn=xn+xn+1/2T求出打下各点时重物的瞬时速度，作v-t图像，图像是一条过原点的向上倾斜的直线，斜率表示加速度。
(2)公式法
利用“△x=aT ”求加速度。
5实验结论约为9.8m/s ,与物体的质量无关。
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定的加速直线运动。
▉考点十 竖直上抛运动
1定义
将一个物体以某一初速度vo竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。
2运动性质
初速度v。竖直向上、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。
3基本规律
通常取初速度v。的方向为正方向，则a=-g。
基本公式：
速度公式：v=v0-gt
位移公式：h=v0t-1/2gt2
位移和速度的关系式：v2-v02=-2gh
推论:
上升到最大高度所需的时间:t=v0/g
上升的最大高度:h=v02/2g
4运动特点
(1)对称性(仅讨论抛出点上方的运动)
①时间对称性
物体在上升过程中从某点到最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等。
②速度对称性
物体上抛时的初速度与物体落回抛出点时的速度大小相等、方向相反；物体上升过程和下落过程经过同一位置时速度大小相
等、方向相反。
(2)多解性
物体通过抛出点上方的某一点(除最高点)对应两个时刻，因为物体可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段。
5竖直上抛运动的处理方法
分段法 上升阶段是a=-g、初速度为v。的匀变速直线运动；下落阶段是自由落体运动。
整体法 全过程看作初速度为v。、加速度为-g的匀变速直线运动，选取v。 的方向为正方向，则v=v0gt,h=v0t-1/2gt2 (1)v为正时，物体处于上升阶段；v为负时，物体处于下落阶段。 (2)h为正时，物体在抛出点的上方；h为负时，物体在抛出点的下方。
一．匀速直线运动（共4小题）
1．如图所示，河水向左流动，实线表示河岸，虚线表示某同学画出小船从河岸M驶向对岸N的航线，图中符合实际且能使小船渡河时间最短的是（　　）
A． B．
C． D．
2．传感器在现代生活中有着广泛的应用。利用光敏电阻制作的光传感器，可以记录传送带上工件的输送情况。如图甲所示为某工厂成品包装车间的光传感记录器，光传感器N能接收到发光元件M发出的光，每当工件挡住M发出的光时，光传感器输出一个电信号，并在屏幕上显示出电信号与时间的关系，如图乙所示。若传送带始终匀速运动，相邻两个工件间的距离为0.9m，则传送带运动的速度大小和该传送带每分钟输送工件的个数分别是（　　）
A．0.1m/s，20个 B．0.1m/s，40个
C．0.3m/s，20个 D．0.3m/s，40个
3．用照相机拍摄快速移动的物体时，照片上往往会产生一个拖影，使得照片看上去比较模糊。利用某高速摄像机拍摄子弹穿过苹果瞬间的照片，将拍得的照片放大后进行分析，发现在曝光时间内，子弹拖影的距离约为苹果尺寸的1%～2%。已知子弹飞行速度约为500m/s，由此可估算出该照片的曝光时间最接近（　　）
A．10﹣3s B．10﹣6s C．10﹣9s D．10﹣12s
4．酒后驾驶有很大安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，思考距离（驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离）变大。下表为不同速度对应的思考距离与制动距离（驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离），则当速度为30m/s时酒后的制动距离为（　　）
速度（m/s） 思考距离/m 制动距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
30 15 30 75.0
A．82.5m B．87.5m C．90.0m D．92.5m
二．匀变速直线运动的定义与特征（共4小题）
5．如图所示，一只小鸟停在一根电线杆上A点，现从A点飞到另一根电线杆上B点。对此过程，下列说法正确的是（　　）
A．研究小鸟飞行姿态时可将其视为质点
B．只要小鸟沿直线AB飞行，时间一定最短
C．无论小鸟怎么飞，小鸟的位移都相同
D．沿直线AB飞行，小鸟做匀速直线运动
6．广肇城际铁路设计时速为200km/h。某次运营时列车从静止开始沿平直轨道匀加速行驶5min，速度达到55m/s后开始做匀速运动。某电动自行车以5m/s的速度匀速直线行驶，急刹车时能在2s内停下来，刹车过程可看作匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．列车启动瞬间，速度为0，加速度也为0
B．列车的加速度比电动自行车的加速度大
C．列车的速度变化比电动自行车的速度变化慢
D．电动自行车刹车时的加速度方向与速度方向一致
7．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．匀减速直线运动中，加速度可能减小
B．匀加速直线运动中，加速度可能增大
C．匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同
D．匀减速直线运动中，加速度的方向一定为负方向
（多选）8．一列火车与一辆汽车均做匀变速直线运动，火车与汽车的速度分别为v1和v2、v1、v2在各个时刻的大小如表所示，在0～4s时间内，从表中数据可以看出（　　）
t/s 0 1 2 3 4
v1（m s﹣1） 19.0 18.5 18.0 17.5 17.0
v2（m s﹣1） 9.8 10.9 12.0 13.1 14.2
A．汽车的的位移在增大 B．汽车的加速度较大
C．火车的平均速度较小 D．火车的位移在减小
三．匀变速直线运动速度与时间的关系（共4小题）
9．如图所示，“50TFSI”为某品牌汽车的一款车辆的尾部标识，其中“50”称为G值。G值的大小为车辆从静止加速到100km/h（百公里加速）的平均加速度的10倍。由此推算，该车百公里加速的时间约为（　　）
A．2s B．5.6s C．20s D．56s
10．一辆卡车行驶在平直路面上，司机发现前方有紧急情况后紧急刹车，刹车后速度v与时间t的关系式为v＝16﹣4t，v和t的单位分别是m/s和s。则3s末卡车的速度大小为（　　）
A．0 B．4m/s C．8m/s D．12m/s
11．某款玩具车在水平地面上做匀变速直线运动。该车运动的位移x（单位为m）随时间t（单位为s）变化的关系式为x＝﹣0.25t2+t，则该车的初速度和加速度分别为（　　）
A．1m/s、﹣0.5m/s2 B．1m/s、0.25m/s2
C．0.25m/s、2m/s2 D．﹣0.25m/s、2m/s2
12．2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一到标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小v0＝10m/s，加速度大小a＝1m/s2，则航空母舰在t＝10s末速度v的大小为（　　）
A．20m/s B．30m/s C．40m/s D．50m/s
四．伽利略对自由落体运动的探究（共4小题）
13．下列说法中正确的是（　　）
A．图甲中，伽利略对自由落体运动的研究中，猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
B．图乙中，足球对球网的弹力是由于足球受到挤压发生了弹性形变而产生的
C．图丙中，铁块所受重力可以分解为下滑力和对斜面的压力
D．图丁中，牛顿通过理想斜面实验说明力是改变物体运动状态的原因
14．关于下列插图，理解正确的是（　　）
A．A图是将“探究小车速度随时间变化的规律”实验中获得的纸带进行剪贴形成的图像，其斜率就是小车的速度
B．伽利略利用B图所示实验说明了“力是改变物体运动状态的原因”
C．C图桌面上的装置可以用于观察桌面的微小形变，采用的方法是“等效替代法”
D．D图中把v﹣t图像分成很多小段，每小段近似看作匀速直线运动，把各小段的位移相加代表物体在t内总位移，采用的方法是“微元法”
15．如图所示，大致反映了伽利略对自由落体运动研究的实验和推理过程则（　　）
A．伽利略通过数学推算并用实验验证小球在斜面上从静止开始运动的位移与所用时间平方成正比
B．实验验证了小球在斜面上运动的速度平方与位移成正比
C．伽利略利用斜面“冲淡”重力，便于测量小球的运动加速度
D．丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理外推得到的结论
16．伽利略从斜面实验外推到自由落体运动，下列说法符合史实的是（　　）
A．伽利略先猜想下落物体的速度随时间均匀增加，然后通过斜面实验直接得出v∝t
B．伽利略通过斜面实验得出：从静止开始小球必须沿光滑的斜面运动才有s∝t2
C．伽利略采用“冲淡”重力的方法，实质是增大小球的位移，延长小球的运动时间
D．伽利略发现，改变斜面的倾角，s∝t2依然成立，斜面的倾角越大，越大
五．自由落体运动的定义、特点与判断（共4小题）
17．我国神舟十九号于2024年10月30日4时27分19秒在酒泉卫星发射中心点火发射，同日11时，神舟十九号载人飞船与离地面高约390km的空间站顺利完成全自主快速交会对接，航天员乘组将在空间站驻留约6个月。经过一系列航天实验后，中国载人航天工程办公室计划在2030年前实现载人登月。下列说法正确的是（　　）
A．神舟十九号飞行高度很高，在研究其对接时可以视作质点
B．“2024年10月30日4时27分19秒”是时间间隔
C．中国人登月后可以验证物体下落快慢与物体质量无关
D．神舟十九号飞船飞行的路程约为390km
18．质量不同的两物体，同时开始做自由落体运动，在下落的任意时刻，两物体具有相同的（　　）
A．动量 B．动能 C．重力 D．速度
19．踢毽子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身活动之一。毽子由羽毛和胶垫组成，在下落时总是胶垫在下，羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是（　　）
A．毽子的自由下落是自由落体运动
B．因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上
C．胶垫重，所以总是胶垫在下，羽毛在上
D．如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下，羽毛在上的现象
20．甲、乙两物体由静止同时释放做自由落体运动，已知甲的质量是乙的质量的2倍，甲距地面的高度是乙距地面的高度的2倍，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两物体将同时落地
B．甲在空中运动的时间是乙在空中运动的时间的倍
C．甲、乙两物体落地的速度大小相等
D．甲的加速度是乙的加速度的2倍
六．重力加速度（共4小题）
21．2024年3月20日，探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射，“鹊桥二号”中继星接替“鹊桥号”，用于转发月面航天器与地球之间的通信，它首次任务将为嫦娥六号服务。关于“鹊桥二号”中继星升空过程中，以下描述其状态的物理量属于矢量的是（　　）
A．质量 B．重力加速度
C．速率 D．平均速率
22．北京奥运火炬成功登上珠峰，如图所示是火炬手攀登珠峰的线路图，据此图判断下列说法正确的是（　　）
A．由起点到终点火炬手所走线路的总长度等于位移
B．在计算登山运动的速度时可以把火炬手当成质点
C．线路总长度与火炬所走时间的比等于登山者的平均速度
D．珠峰顶的重力加速度要大于9.8m/s2
23．关于重力加速度，正确说法是（　　）
A．在地球上不同地点，重力加速度的值是不同的，在两极略大，赤道略小
B．从—张纸比一块砖下落得慢的事实，可知重力加速度和物体的质量成正比
C．以初速度V0竖直下抛物体比自由下落物体先到地面，则竖直下抛时重力加速度比自由下落的重力加速度大
D．重力加速度方向是垂直于地面的
（多选）24．关于重力加速度的下列说法中，正确的是（　　）
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
七．自由落体运动的规律及应用（共5小题）
25．足球比赛前，裁判员用抛硬币的方法确定哪个球队先开球。若硬币抛出后从最高处自由下落h＝1.8m时被裁判员接住，g取10m/s2。硬币刚落回手中时的速度和下落时间分别为（　　）
A．6m/s，0.6s B．6m/s，0.2s C．3m/s，1.0s D．3m/s，0.2s
26．如图所示，A同学用两个手指捏住直尺的顶端，B同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备。在A同学放开手指让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺，通过捏到的刻度即可测出反应时间。下列说法正确的是（　　）
A．该实验测量是A同学的反应时间
B．捏到的刻度越大，反应时间越短
C．若在长度刻度旁标记反应时间刻度，则该刻度均匀分布
D．若B同学开始时在0刻度线下方做好准备，则测得的反应时间偏短
27．某学习小组用智能手机测自由落体加速度，手机屏幕显示加速度传感器的图像如图所示。实验中，手机自由下落的高度约为（　　）
A．0.1m B．0.8m C．1.5m D．2m
28．钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2，则（　　）
A．钢球下落的高度是30m
B．钢球在前2s内的平均速度是10m/s
C．钢球在第2s内增加的速度是20m/s
D．钢球在最后1s内下落的高度是15m
29．甲同学用一把长50cm的直尺测量乙同学的反应时间。甲同学用两个手指捏住直尺的顶端，乙同学把手放在零刻度线位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。当甲同学松开直尺时，乙同学立即用手指捏住，记录捏住处的直尺刻度，计算反应时间。取重力加速度大小g＝10m/s2，则（　　）
A．若乙同学的反应时间为0.4s，则可用该直尺测量反应时间
B．若乙同学手指捏住的直尺刻度为20cm，则反应时间为0.14s
C．若甲同学松开直尺时误给直尺向下的初速度，则测量的反应时间偏大
D．若乙同学初始时误把手放在零刻度线以上的位置，则测量的反应时间偏小
八．频闪照相法求解自由落体运动（共6小题）
30．如图所示为用每隔0.2s闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄苹果下落的频闪照片，图片中第一个苹果为下落起点，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．x1：x2：x3：x4＝1：4：9：16
B．v1：v2：v3：v4＝1：3：5：7
C．图中v3的大小为6m/s
D．图中x3的位移大小为1.8m
31．某一兴趣小组用频闪摄影的方法研究自由落体运动，实验中把高中物理课本竖直放置，将一只小钢球从与书上边沿等高处静止释放，忽略空气阻力，结合实际，频闪频率约为（　　）
A．9Hz B．12Hz C．20Hz D．28Hz
32．利用频闪摄影探究自由落体运动，如图所示是小球自由下落时的频闪照片，频闪仪每隔T＝0.04s闪光一次，照片中数据的单位是cm。根据本题及照片中的信息可知，下列说法正确的是（　　）
A．C点的速度约为3.2m/s
B．可利用Δx＝aT2求小球的加速度值，Δx约为2.4cm
C．计算B、C、D、E各点速度，做v﹣h图像，可由斜率得到重力加速度值
D．计算B、C、D、E各点速度，做v2﹣h图像，可由斜率求出小球的加速度值
（多选）33．如图所示是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果从同一高度自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　）
A．苹果下落的加速度大小为
B．羽毛下落到C点的速度大小为
C．一段时间后苹果会在羽毛下方
D．若满足关系x1：x2：x3＝1：3：5，则A为苹果释放的初始位置
（多选）34．如图所示，某同学用频闪相机拍出屋檐上某个水滴下落情况。已知第1次闪光时，水滴刚好离开屋檐，共闪光4次，每次闪光的时间很短可忽略不计，相邻两次闪光时间间隔为0.1s，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．第2次闪光时，水滴的速度大小为1m/s
B．相邻两次闪光时间间隔内的位移增量为0.1m
C．第1次闪光到第2次闪光，水滴下落的距离为0.05m
D．第3次闪光到第4次闪光水滴速度的增量大于第1次闪光到第2次闪光水滴速度的增量
35．伽利略在研究自由落体运动时，猜想自由落体运动的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。现在我们可以利用频闪照片的方法进行研究。
（1）如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪照相机每隔T＝0.04s闪光一次，并在同一底片上多次曝光（照片中的数字是小球落下的距离，单位是cm）。充分利用图中信息，请：
①分析说明小球下落过程是否为匀变速直线运动；
②计算出小球下落的加速度大小。（结果保留两位有效数字）
（2）事实上，速度随位移均匀变化的运动也确实存在。已知小球做速度随位移均匀变化的变速直线运动。其速度与位移的关系式为v＝v0+kx（v0为初速度，v为位移为x时的速度）。试推导证明：该小球运动的加速度a和速度v成正比，且比例系数为k。
九．竖直上抛运动的规律及应用（共4小题）
36．航天员在某星球上做竖直上抛实验。他在距水平地面6m高处以4m/s的初速度竖直上抛一重物，测得重物经过3s落到星球表面，阻力不计，则下列说法不正确的是（　　）
A．重物落地时的速度大小为8m/s
B．星球表面的重力加速度大小为5m/s2
C．重物在空中运动过程中平均速度大小为2m/s
D．重物落地前的最后1s内位移大小为6m
37．在校运动会中，某同学以2.20m的跳高成绩达到了运动健将的标准，经了解，该同学身高1.91m，据此可估算出他离地时竖直向上的速度最接近（　　）
A．1m/s B．3m/s C．5m/s D．7m/s
38．体育课上，小明同学将排球以5m/s的初速度竖直向上垫起，垫球点离地面高度为1.2m。忽略空气阻力，已知重力加速度g＝10m/s2，排球被垫出后0.8s时离地面的高度为（　　）
A．0.8m B．2.9m C．1.7m D．2.0m
39．如图所示，在距离地面1.8m高的位置竖直向上以v0＝8m/s的速度抛出一枚网球，最后落回地面，g＝10m/s2，规定竖直向上为正方向，则（　　）
A．网球落地时的速度大小为10m/s
B．网球在空中运动的时间为1.6s
C．上升过程加速度的方向向上，下降过程加速度的方向向下
D．上升过程加速度不断减小，下降过程加速度不断增大
十．竖直上抛的图像问题（共4小题）
40．弹力球的弹性很好，一小孩释放弹力球后，仔细观察它在竖直方向上反复地“反弹﹣下落“过程，他发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他要用位移—时间图像或速度—时间图像描述连续多次“反弹—下落”过程，下列选项中最合适的是（　　）
A．
B．
C．
D．
41．将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力，物体上升过程速度v随时间t变化的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
42．排球是人们最喜爱的运动之一。如图所示，运动员在原地向上做抛接球训练，排球在空中受到空气的阻力大小可视为不变，下列能反映排球上升和下落运动过程的图像是（　　）
A． B．
C． D．
（多选）43．如图所示，A、B两小球在同一时刻从不同的高度由静止释放，A球所受空A气阻力可忽略，B球所受空气阻力的大小与其速率成正比，两小球同一时刻落到水平地面，落地瞬间均以原速率反弹，规定向下为正方向，关于两小球运动过程中的a﹣t图像和v﹣t图像，下列可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
十一．自由落体与竖直上抛的相遇类问题（共4小题）
44．如图所示，相同木棒A、B长都为L，竖直放置，相距高度差为H，但不在同一直线上，A棒由静止释放。同时B棒从地面竖直上抛，初速度为v0，不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）
A．若A、B棒在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为
B．若，则B棒落地前都不会与A棒相遇
C．若，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离
D．若，则A棒一定会在落地前与B棒相遇后又分离
45．t＝0时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h随运动时间t的变化关系如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．甲的初速度比乙落地时的速度大
B．甲、乙相遇时速度相同
C．从t＝0时刻到相遇过程中，甲的平均速度比乙的平均速度大
D．整个运动过程甲的位置变化率先增大后减小
46．一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h（h＞L）处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．小球从开始运动到穿过管所用的时间等于
B．若小球在管上升阶段穿过管，则
C．若小球在管下降阶段穿过管，则
D．小球不可能在管上升阶段穿过管
47．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（　　）
A．A上抛的初速度与B落地时的速度大小相等，都是2v
B．两物体在空中运动的总时间相等
C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度不相同
D．两物体在空中同时到达的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点
十二．竖直下抛运动（共5小题）
48．某人站在六楼的阳台上，同时以8m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt；如果该人站在四楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt′．不计空气阻力，Δt′和Δt相比较，有（　　）
A．Δt′＜Δt B．Δt′＞Δt C．Δt′＝Δt D．无法判断
49．在离地面高度为H处，将两个小铁球A、B以同样大小的速率v0分别竖直上抛和竖直下抛．两个铁球落到地面的时间差为Δt．不计空气阻力．（　　）
A．仅增大H，则Δt增大 B．仅增大H，则Δt减小
C．仅增大v0，则Δt增大 D．仅增大v0，则Δt减小
50．两个小球从同一高度分别以10m/s的速度，一个被竖直上抛，一个被竖直下抛。已知重力加速度g＝10m/s2，那么两球落地的时间间隔是（　　）
A．1s B．2s C．4s D．无法确定
（多选）51．A、B两只小球在空中某处，现同时以10m/s的速率抛出，A竖直上抛，B竖直下抛，不计空气阻力，g取10m/s2，则以下说法正确的是（　　）
A．它们在运动过程中的平均速度相等
B．当它们落地时，在空中运动的位移大小相等
C．它们落地时间相差4s
D．它们都在空中运动时，每秒钟它们之间的距离增加20m
52．在高度100m处有两只气球（气球a和气球b），以相同速度5m/s分别匀速上升和匀速下降，此时，在这两只气球上各掉出一物体，则这两个物体落到地面时的时间差为 　 　 s，所经过的路程差为 　 　 m。（物体空气阻力不计）
十三．探究小车速度随时间变化的规律（共4小题）
（多选）53．下列关于学生实验的描述正确的是（　　）
A．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中细绳套不一定等长
B．“探究弹簧弹力与形变量关系”实验中可得出弹簧弹力与弹簧长度成正比
C．“探究小车速度随时间变化的规律”实验中不需要补偿小车所受到的阻力
D．“探究小车速度随时间变化的规律”实验中需满足小车质量远远大于槽码质量
54．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图所示的一条纸带（每两个相邻计数点间还有4个点没有画出来），纸带下方的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz。根据图中的数据，计算打下C点时小车的瞬时速度大小vC＝ 　 　 m/s，该小车运动的加速度大小a＝ 　 　 m/s2。
55．如图甲所示，是“探究小车速度随时间变化规律”的实验装置，实验中，小车在槽码的牵引下由静止开始做匀加速直线运动。
（1）下列有关本实验的说法正确的是 　 　 （填字母）；
A.先打开电源后释放纸带
B.纸带上打点越稀疏的地方速度越大
C.打点计时器是一种测量点迹距离的仪器
D.图甲中小车开始释放的位置是合理的
（2）完成实验后，选出一条最合理的纸带，在纸带上每5个点取一个计数点，标出O、A、B、C、D共5个计数点，并测出每个点到O点间的距离如图乙所示，电源频率为50Hz。根据图乙纸带的数据可以求出打点计时器打下C点时小车的速度为 　 　 m/s，小车的加速度大小为 　 　 m/s2（结果均保留3位有效数字）。
（3）若将A、B、C、D各点到O点之间的距离记为x，将小车从O点到各点间经历的时间记为t，以为纵轴，t为横轴建立直角坐标系，通过计算描点画出的图像，发现该图像是一条斜率为k，纵轴截距为b的直线，则小车的加速度为 　 　 ，打下O点时的速度为 　 　 。（结果均用k、b表示）
56．某同学利用如图甲所示装置研究小车的匀变速直线运动，某次得到的纸带如图乙所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G、7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个计时点（图中没有画出），打点计时器接频率为50Hz的交流电源；
（1）关于打点计时器的使用说法正确的是 　 　 。
A.电磁打点计时器使用的是直流电源
B.在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源
C.为了取尽可能多的数据，应截取纸带上所打点最密集的部分研究
D.纸带上打的点越疏，说明物体运动的越快
（2）打下C点时小车的速度vC＝ 　 　 m/s；小车的加速度大小为 　 　 m/s2（结果均保留两位有效数字）。
（3）该同学在实验时未垫高木板平衡摩擦力，那么加速度的测量值 　 　 （选填“大于”“小于”或“等于”）实际值。
十四．测定自由落体运动的加速度（共4小题）
57．如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，在纸带上打出一系列的点。
（1）利用此装置探究自由落体运动的规律时，下列说法中正确的是 　 　 。
A．实验中应选用密度大的金属重物，以减小空气阻力的影响
B．要先释放纸带再接通打点计时器的电源
C．为了使重物能平稳下落，在释放纸带时，应缓慢（手提纸带，在向下运动过程中）地把手松开
D．可以从纸带上了解重物的运动情况
（2）利用此装置验证机械能守恒定律，下列几个操作步骤中：没有必要的是 　 　 ，操作错误的是 　 　 。
A.按照图示，安装好实验装置
B.将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C.用天平测出重物的质量
D.先释放重物，后接通电源，纸带随着重物运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E.测量纸带上某些点间的距离
F.根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
（3）利用此装置做“探究外力做功与重物动能变化的关系”的实验时，发现重物减少的势能总是大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是 　 　 。
A．选用的重物质量过大
B．选用的重物质量过小
C．空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力较大
D．实验时操作不够仔细，实验数据测量不准确
58．某小组用如图甲所示装置测量当地的重力加速度。实验中打出了一条较为理想的纸带如图乙所示，A、B、C、D、E为连续的五个点迹，相邻两点之间的距离已标在纸带上。
（1）该条纸带的 　 　 （选填“左”或“右”）端和重物相连接。
（2）若打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则打下点C时重物的瞬时速度大小为 　 　 m/s，当地的重力加速度大小为 　 　 m/s2（计算结果均保留三位有效数字）。
（3）查阅资料后发现，实验测出的重力加速度值小于当地的实际值，可能的原因是 　 　 （填正确答案标号）。
A.重物下落过程受到空气阻力作用
B.纸带与限位孔间存在摩擦力
C.电源实际频率小于50Hz
D.实验中先释放纸带，后接通打点计时器电源
59．张同学研究自由落体运动规律的实验装置如图甲所示，已知电火花计时器的工作频率为50Hz。该同学把电火花计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔，然后扶着重锤停靠在电火花计时器附近，重锤与纸带相连。接通电源后，待电火花计时器工作稳定后放开重锤。
（1）实验中电火花计时器必须接 　 　 （填“220V交流”、“低压交流”或“低压直流”）电源。
（2）实验中获得的纸带如图乙所示（每相邻两点之间还有四个点未画出），则电火花计时器打C点时，重锤的瞬时速度大小vC＝　 　 m/s（结果保留两位有效数字）。
（3）根据实验记录的数据可知，当地的重力加速度大小g＝　 　 m/s2（结果保留三位有效数字）。
60．“九章”实验小组用如图甲所示的装置研究自由落体运动的规律。
（1）实验时应在释放纸带　 　 （填“前”或“后”）接通打点计时器，且打点计时器连接的是　 　 （填“直流”或“交流”）电源。
（2）实验时获得的纸带数据如图乙所示，0、1、2、3、4、5、6为纸带上打出的七个相邻计时点。已知打点计时器的打点周期为T，则纸带上打出点1时重物的速度大小v1＝　 　 ，重物的加速度大小a＝　 　 。（均用题目给定的物理量符号表示）

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