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专题08 牛顿第一第二定律
▉考点一 伽利略理想实验
1历史上对力和运动关系的认识
代表人物 主要观点
亚里士多德 力是维持物体运动的原因。有力的作用，物体才会运动，没有力的作用，物体就会停下来。
伽利略 力不是维持物体运动的原因。
笛卡儿 除非物体受到外力的作用，否则物体将永远保持静止或其原来的运动状态，永远不会做曲线运动，而是保持静止或在直线上运动。
2伽利略理想实验的方法和意义
实验事实 如图所示，让小球沿一个斜面从静止滚下，小球将滚上另一个对接的斜面。
推理1 如果没有摩擦力，小球将上升到原来的高度。
推理2 如果减小第二个斜面的倾斜度，小球会通过更长的路程，仍然可以达到原来的高度。
推理3 继续减小第二个斜面的倾斜度，使它最终成为水平面，小球为了达到原来的高度，将沿水平面持续运动下去。
实验结论 力不是维持物体运动的原因。
实验的意义 ①伽利略用“实验+科学推理”的方法推翻了亚里士多德的观点；②第一次确立了物理实验在物理研究中的基层地位；③揭示了力不是维持物体运动的原因。
例题：下列物理学史叙述正确的是（　　）
A．亚里士多德认为重的物体下落与轻的物体一样快
B．伽利略建立了许多描述运动的概念，如速度、加速度
C．笛卡尔利用理想斜面实验推理并提出物体运动不需要力来维持
D．牛顿创造了把实验和逻辑推理和谐地结合起来的科学研究方法
解：A．亚里士多德认为物体的下落与质量有关，重的物体比轻的物体下落得快，故A错误；
B．伽利略建立了许多描述运动的概念，如速度、加速度，故B正确；
C．伽利略利用理想斜面实验推理并提出物体运动不需要力来维持，故C错误；
D．伽利略创造了把实验和逻辑推理和谐地结合起来的科学研究方法，故D错误。
故选：B。
▉考点二 牛顿第一定律
1牛顿第一定律的内容
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在
它上面的力迫使它改变这种状态。这就是牛顿第一定律。
2对牛顿第一定律的理解
牛顿第一定律的含义 ①提出了惯性的概念。物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。
②揭示了力和运动的关系，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。
③物体不受外力时将保持原来的运动状态，可以把“不受外力”拓展延伸为“所受外力的合力为0”。
说明 ①牛顿第一定律指出物体不受外力作用时的运动规律，描述的是一种理想状态，而实际中不受外力作用的物体是不存在的，当物体所受合力为0时，其效果跟不受外力作用时相同，但“不受外力”和“合外力为0”有质的区别。
②牛顿第一定律不是实验定律，不能用实验直接验证。但它是在真实实验的基础上加以科学推理和抽象得到的，其结论是正确的。
③牛顿第一定律是普遍规律，适用于一切物体。→普适性
例题：《论衡》是中国思想史上的一部重要著作，是东汉时期杰出的唯物主义思想家王充的智慧结晶。其《效力篇》中有如下描述：“是故车行于陆，船行于沟，其满而重者行迟，空而轻者行疾”“任重，其进取疾速，难矣”，由此可见，王充对运动与力的理解（　　）
A．与亚里斯多德的观点相近
B．与牛顿第一定律相近
C．与牛顿第二定律相近
D．与牛顿第三定律相近
解：王充提出：“车行于陆，船行于沟，其满而重者行迟，空而轻者行疾。”这段话说明了在一定的外力作用下，质量越大的物体运动状态的改变就越困难，这是因为物体惯性大，故ACD错误，B正确。
故选：B。
▉考点三 惯性与质量
1惯性
物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。
2惯性的表现
(1)物体不受外力或所受合外力为零时，惯性表现为保持原来的运动状态不变。原来静止的物体保持静止，原来运动的物体保持原来的速度继续运动。
(2)物体受到外力作用时，惯性表现为改变运动状态的难易程度，物体惯性越大，其运动状态越难改变。
3惯性与质量有关
质量越大的物体，运动状态越难改变，也就是说该物体的惯性越大；而质量较小的物体，运动状态较容易改变，也就是说该物体的惯性较小。即质量是物体惯性大小的量度，物体惯性的大小，反映了物体运动状态改变的难易程度。
4惯性与速度无关
(1)速度是表示物体运动快慢的物理量，惯性是物体本身固有的性质。
(2)一切物体都有惯性，与物体是否有速度及速度的大小均无关。
5惯性与力无关
惯性 力
存在条件 惯性是物体的固有属性，与是否受力、运动状态及所在位置均无关。 只有物体间发生相互作用时才有。
与运动的关系 惯性是维持物体运动状态的原因。惯性越大，物体的运动状态越难改变。 力是改变物体运动状态的原因。力越大，物体的运动状态改变越快。
量度 质量是物体惯性大小的唯一量度。 大小、方向、作用点及单位。
例题：人们对运动与力的关系的认识经历了漫长的历史过程，这也是物理学发展的史诗。下列有关物体运动与力的表述正确的是（　　）
A．牛顿第一定律是由实验直接得到的结论
B．地球自西向东自转，人向上跳起来后，还会落到原地
C．汽车速度越大，刹车后越难停下来，表明物体速度越大，其惯性越大
D．向上抛出的物体，在空中向上运动时，肯定受到了向上的作用力
解：A．牛顿第一定律不能由实验直接得到结论，故A错误；
BC．质量是惯性大小的唯一量度，与速度无关；地球自西向东自转，人向上跳起来后，还会落到原地，因为人具有惯性，相对地面静止，故B正确，C错误；
D．向上抛出的物体，在空中继续向上运动，是由于惯性作用，而不是受到了向上的作用力，故D错误。
故选：B。
▉考点四 探究加速度与力、质量的关系实验
1猜想
人施加的推力越大，加速度越大→猜想：对于质量一定的物体，受力越大，它获得的加速度越大。
被推物体质量越小，加速度越大→猜想：同样的力，施加在不同质量的物体上时，质量越小的物体获得的加速度越大。
2实验思路
探究方法：控制变量法：对影响事物变化的多个因素，使其中一个因素按照特定的要求发生变化，而其他因素保持不变，以利于寻找事物变化的规律。
基本思路：探究加速度与力的关系：测量质量m一定的物体在不同的力F作用下的加速度a,分析a与F的关系。(猜想：a与F成正比，即)；探究加速度与质量的关系：测量质量m不同的物体在同一力F作用下的加速度a,分析a与m的关系。(猜想：a与m成反比，即）
3物理量的测量
质量：用天平测量。
加速度：对初速度为零的匀加速直线运动，测出运动的位移x和时间t,由a=2x/t2算出加速度;用获得的纸带，由△x=aT 计算加速度或由v-t图像法求。
合力:如图所示，将长木板右端垫高，平衡摩擦力后，当槽码的质量远小于小车的质量时，细绳所挂槽码的重力近似等于小车所受的合外力。
4实验步骤
(1)用天平测出小车的质量，并记录数值。
(2)按左图将实验器材安装好(先不挂槽码)。
(3)平衡摩擦力：在木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动 其位置，使小车在不挂槽码的情况下，能拖动纸带沿木板做匀速直线运动。
(4)把小车停在靠近打点计时器处，挂上槽码，先接通电源，再放
开小车，让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。测出槽码的重力，即小车所受的拉力，由纸带计算出小车的加速度，并把槽码的重力和对应的加速度记录在表格中。
实验序号 1 2 3 4 5 6
拉力F/N
加速度 a/(m·s- )
(5)改变槽码的个数，重复步骤(4),并多做几次，即可探究加速度与力的关系。
(6)保持小车受的拉力不变，在小车上放上槽码改变小车的质量，让小车在木板上运动打出纸带。计算小车上的槽码和小车的总质量，并由纸带计算出小车对应的加速度。把相应数据记录在表格中。
实验序号 1 2 3 4 5 6
质量m/kg
加速度 a/(m·s- )
(7)改变小车上槽码的个数，重复步骤(6),并多做几次，从而探究加速度与质量的关系。
5数据处理与实验结论
数据处理
(1)研究a与F的关系：以加速度a为纵轴，力F为横轴，根据测量数据描点，然后作出图像，如图所示，该图像是一条通过原点的直线。
(2)研究a与m的关系：以加速度a为纵轴，质量m为横轴，作出的a-m图像是曲线，判断a与m是否为反比关系较难，若a和m成反比，则a与1/m必成正比。我们采用“化曲为直”的方法，以a为纵轴，以1/m为横轴，作出a-1/m图像，如图所示，该图像是一条过原点的直线。
实验结论
(1)物体的质量m不变时，物体的加速度a与力F成正比。
(2)物体所受的力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。
6误差分析
偶然误差:质量测量不准、计数点间距测量不准；作图不准。
系统误差：实验中用槽码的总重力代替小车受到的拉力，实际上平衡摩擦力后，槽码的重力的作用使槽码和小车(包含小车上槽码)共同加速运动。设小车(包含小车上槽码)运动时的加速度大小为a,则槽码的加速度大小也为a,根据牛顿第二定律(下节将学到)有对于槽码：mg-F=ma对于小车(包含小车上槽码):F=Ma联立可F=Mmg/M+m=1/(1+m/M)mg可以看出小车受到的拉力要小于槽码的总重力，存在系统误差。
7几种a-F图像分析
图像
分析 甲、乙两图线的斜率不同是因为小车的质量不同，m甲>m乙。 平衡摩擦力不够或没有平衡摩擦力，因为拉力为F。时才开始产生加速度。 平衡摩擦力过度。拉力F=0时，已产生加速度，其加速度是由“小车重力沿斜面向下的分力和摩擦力的合力”产生的。 拉力F很大时，AB段明显偏离直线，说明此时悬挂的槽码的总质量不满足远小于小车和车中槽码的总质量的条件。
例题：用图示装置做“探究物体的加速度与力、质量的关系”的实验，下列操作中正确的是（　　）
A．电火花打点计时器选用8V交流电源
B．平衡摩擦力时将砝码盘通过细线挂在小车上
C．实验中，释放小车与接通打点计时器需同时进行
D．实验中改变小车的质量后，不需要重新平衡摩擦力
解：A.电火花打点计时器选用220V交流电源，故A错误；
B.平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，小车带着纸带，且让纸带穿过打点计时器，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故B错误；
C.实验中，应先接通打点计时器，再释放小车，故C错误；
D.由于平衡摩擦力之后，根据平衡条件有
mgsinθ=μmgcosθ
故所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面的分力，改变小车质量后，不需要重新平衡摩擦力，故D正确。
故选：D。
▉考点五 实验创新与改进的常见方法
实验原理创新
如图所示，两个相同的小车同时运动、同时停止，由x=1/2at 可得，位移之比等于加速度之比。通过增减小盘中的砝码探究加速度与力的关系，通过增减小车中的砝码探究加速度与质量的关系。
以系统为研究对象：如图所示，系统总质量不变化，改变拉力得到若干组数据。
实验改进：
测拉力的方案改进：如图所示，用弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量。
用力传感器测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量。
测加速度的方案改进：用光电门代替打点计时器：如图所示，遮光条结合光电门测遮光条得物块经过两个光电门时的速度，由运动学公式求出加速度。
传感器和图像结合：如图所示，记录小车运动的时间t与位移x,直接绘制x-t图像，得到加速度a。
实验器材改进：用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力。
▉考点六 牛顿第二定律
1牛顿第二定律的内容
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2牛顿第二定律的表达式
(1)比例式：
(2)等式：F=kma,其中k为比例系数，F指物体所受的合力，a为物体的加速度。
3牛顿第二定律的意义
(1)说明了力是产生加速度的原因。
(2)确定了物体加速度、所受合力、质量间的定量关系。
(3)确定了加速度与力的方向关系。
例题：关于加速度，下列说法正确的是（　　）
A．物体的位置变化越快，加速度越大
B．物体的速度变化量越大，加速度越大
C．做直线运动物体的加速度减小，速度可能增大
D．物体的合力变化，加速度可能不变
解：A、速度是描述物体位置变化快慢的物理量，位置变化越快，速度越大，加速度不一定大，故A错误；
B、加速度a=△v/△t，加速度等于速度的变变化率，速度变化量Δv越大，加速度不一定大，故B错误；
C、当物体的速度与加速度同向时物体做加速运动，速度增大，如果物体的加速度方向与速度方向相同，加速度减小时物体速度增大，故C正确；
D、由牛顿第二定律可知，加速度a=F/m，合力F变化时，加速度一定变化，故D错误；
故选：C。
▉考点七 力的单位
1比例系数k的含义
根据F=kma知，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位时，k的数值不一样。在国际单位制中k=1,由此可知，在应用公式F=ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制单位。
2.1N的含义
使质量为1kg的物体产生1m/s 加速度的力为1N,即1N=1kg·m/s 。
3牛顿第二定律的简化
在质量的单位取千克(kg),加速度的单位取米每二次方秒(m/s ),力的单位取牛顿(N)时，比例系数k=1,这样牛顿第二定律可以表述为F=ma。
▉考点八 对牛顿第二定律的理解
1理解牛顿第二定律的基本特性
因果性 只要物体所受合力不为0(无论合力多么小),物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因。
矢量性 物体的加速度的方向与物体所受合力的方向总是相同的，加速度的方向由合力的方向决定。
瞬时性 物体的加速度与物体所受合力总是同时存在、同时变化、同时消失的，所以牛顿第二定律反映的是力的瞬时作用效果。
同体性 F、m、a三者对应同一个物体。
独立性 作用在物体上的每个力都将独立产生各自的加速度，且遵循牛顿第二定律，物体的实际加速度为每个力产生的加速度的矢量和。
相对性 牛顿第二定律必须是对相对地面静止或做匀速直线运动的参考系而言的，对相对地面做变速运动的参考系不适用。
统一性 为使k=1,F、m、a必须统一使用国际单位制中的单位。
局限性 牛顿第二定律只能解决惯性参考系中宏观物体的低速运动问题。
2理解牛顿第二定律确定的力和运动的关系
(1)合力与加速度的关系
合力的大小决定加速度大小
合力的方向决定加速度方向
(2)直线运动中加速度与速度的关系
加速度
方向：与速度同向→速度增大；与速度反向→速度减小
大小：加速度增大→速度变化越来越快；加速度减小→速度变化越来越慢
(3)力与运动的关系
物体受到力的作用→运动状态变化→物体速度变化→力与速度同向，速度增大；力与速度反向，速度减小
▉考点九 应用牛顿第二定律解题的方法
1应用牛顿第二定律解题的一般步骤
定对象：依据题意正确地选取研究对象(用隔离法、整体法)
分析受力：对研究对象进行受力分析，画出受力图
求合力：用合成法或正交分解法求合力，通常选加速度的方向为正方向
列方程：根据牛顿第二定律F=ma建立方程
解方程：统一单位，必要时对结果进行检验或讨论
2应用牛顿第二定律解题的常用方法
(1)整体法与隔离法
①当两个或两个以上物体具有相同的加速度时，可以把它们整体作为研究对象，分析整体的受力情况和加速度。
②若要求整体中某个物体的加速度，可以把这个物体隔离出来单独分析其受力情况。
如图4-3-1所示，两个物块叠放在一起，在外力F作用下，两物块一起在光滑水平面上做匀加速直线运动。
(2)正交分解法
①分解力而不分解加速度
通常以加速度a(合加速度)的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上，分别得到x轴和y轴上的合力F.和F。根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，可得Fx=ma,Fy=0。
②分解加速度而不分解力
若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿第二定律求解时，若分解的力太多，就会比较复杂，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使相互垂直的力分别位于两坐标轴上，根据牛顿第二定律得Fx=max,Fy=may。
例题：图中，图1是某人站在力传感器上做下蹲-起跳动作的示意图，中间的●表示人的重心。图2是根据传感器画出的F-t图线。两图中a～g各点均对应，其中有几个点在左图中没有画出，图中a、c、e对应的纵坐标均为700N．取重力加速度g=10m/s2．请根据这两个图所给出的信息，判断下面说法中正确的是（　　）
A．此人重心在b点时处于超重状态
B．此人重心在c点时的加速度大小大于在b点时的加速度大小
C．此人重心在e点时的加速度大小大于在a点时的加速度大小
D．此人重心在f点时的脚刚好离开传感器
解：A、开始时人处于平衡状态，人对传感器的压力是1000N，根据力的平衡可知，人的重力也是1000N，所以人的质量约为100kg；b点时人对传感器的压力小于其重力，处于失重状态。故A错误；
B、在F-t图象中，C点受到的合力为零，b点受到的合力向下，根据牛顿第二定律可知，b点的加速度大小大于C点的加速度大小，故B错误；
C、在F-t图象中，a点和e点处受到的合力都为零，故加速度 为零，故C错误；
D、在f点出，人对传感器无作用力，此时刚好脱离传感器，故D正确
故选：D。
▉考点十 基本单位
1物理量单位之间的关系物理学的关系式，如v=△x/△t,a=△v/△t,在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位之间的关系。
2基本量和导出量
(1)基本量：在物理学中，选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量。
(2)导出量：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量。
在力学范围内，规定长度、质量、时间为三个基本量，其他均为导出量。
3基本单位
(1)基本单位：所选定的基本物理量的单位。
①物理学中，共有七个物理量的单位被选定为基本单位。
②在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位为基本单位。
基本量 基本单位
长度 毫米(mm)、米(m)、千米(km)等。
质量 克(g)、千克(kg)、吨(t)等。
时间 秒(s)、分钟(min)、小时(h)等。
(2)导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
例如速度的单位m/s、加速度的单位m/s ,均为导出单位。
▉考点十一 国际单位制
1单位制
(1)基本单位和导出单位一起组成了单位制。
(2)由于基本单位的选择不同，历史上力学中出现了厘米、克、秒制和米、千克、秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺、磅、秒制等单位制。
2国际单位制
(1)1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，简称SI。
(2)国际单位制中七个基本量及基本单位。
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 S
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n,(v) 摩[尔] mol
发光强度 I,(Iv) 坎[德拉] cd
例题：下列单位中属于基本物理量所对应的单位的是（　　）
A．N/m2（牛每二次方米）
B．t（吨）
C．J（焦）
D．T（特斯拉）
解：国际单位制规定了七个基本物理量，分别是长度，质量，时间，热力学温度、电流、光照强度、物质的量。
A、N/m2是压强单位，压强不是基本物理量，故A错误；
B、t（吨）是质量的单位，质量为基本物理量，故B正确；
C、J（焦）是功的单位，功不是基本物理量，故C错误；
D、T（特斯拉）是磁感应强度的单位，磁感应强度不是基本物理量，故D错误；
故选：B。
▉考点十二 单位制的应用
1简化计算过程的单位表达
在物理计算中，如果所有已知物理量都用同一种单位制中的单位来表示，计算结果也必定是用这种单位制中的单位来表示的。因此，在计算过程中不必把各物理量的单位一一代入，只要在式子末尾写出所求物理量的单位即可，从而使计算简便。通常采用国际单位制单位。
2推导物理量的单位
物理公式在确定了各物理量的数量关系时，也确定了各物理量的单位关系，所以可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3判别比例系数的单位
由公式中物理量的单位关系，可判别公式中比例系数的单位的有无，如公式F=kx中h的单位为N/m,F,=μF 中μ无单位，F=kma中k无单位。
4验证结果
物理公式在确定了物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，因此，在解题时可以用单位制粗略地判断结果是否正确，若单位不正确，结果一定错误。如某同学写出高为h、底面半径为R的圆锥的体积公式为V=1/3πR3h,根据物理量与单位对应关系知体积V的单位为m ,而R h的单位为m ,显然不是体积的单位，说明公式有误。
一．伽利略的理想斜面实验（共6小题）
1．如图中四幅图片涉及物理学史上的四个重大发现，下列说法错误的是（　　）
A．甲图，牛顿发现了万有引力定律并通过引力扭秤实验测出了万有引力常量
B．乙图，伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因
C．丙图，伽利略通过实验加推理的研究方法得到自由落体的速度与时间成正比
D．丁图，开普勒通过大量天文观测数据总结了行星运行的规律
【答案】A
【解答】解：A、甲图，牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什通过引力扭秤实验测出了万有引力常量G，故A错误；
B、乙图，伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因，故B正确；
C、丙图，伽利略通过实验加逻辑推理的研究方法研究自由落体运动，得到自由落体的速度与时间成正比，故C正确；
D、丁图，开普勒通过大量天文观测数据总结了行星运行的规律，故D正确。
本题选错误的，故选：A。
2．伽利略创造性地设计了如图甲、乙所示的两个斜面实验。下列说法正确的是（　　）
A．图甲实验是为了验证“力是维持物体运动的原因”
B．图乙实验结合逻辑推理可以得出结论：力不是维持物体运动的原因
C．图乙实验是为了归纳小球做自由落体运动的规律
D．图甲实验利用斜面是为了缩短小球下滑的时间以便测量
【答案】B
【解答】解：根据伽利略的两个实验，图甲是为了归纳小球做自由落体运动的规律，利用斜面是为了延长小球下滑的时间以便测量，不是缩短小球下滑的时间以便测量。图乙结合逻辑推理可以得出结论，力不是维持物体运动的原因，故B正确；ACD错误。
故选：B。
3．如图所示，理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想的理想实验中的几个主要步骤如下：
①减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度
②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面
③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动
在上述的步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论，下列关于事实和推论的分类正确的是（　　）
A．①是事实，②③④是推论 B．②是事实，①③④是推论
C．③是事实，①②④是推论 D．④是事实，①②③是推论
【答案】B
【解答】解：在现实生活中我们看到，如果小球从一端滚下，一定会滚到另一侧，故②是事实；
没有摩擦力的情况是没有的，故小球上升到原来的高度以及改变斜面倾角均为无法实现的，故①③是推论；
小球在水平面上的匀速运动，由于现实中有摩擦力也是无法实现的，故④也为推论，故B正确，ACD均错误；
故选：B。
4．关于物理学史和物理学研究方法，下列说法错误的是（　　）
A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法
B．伽利略在研究力和运动的关系时，依据逻辑推理，对实验进行了理想化处理，得出了力不是维持物体运动的原因，这里采用了理想实验法
C．亚里士多德在研究物体下落过程的运动规律时，把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，拓展了人类的科学思维方式和研究方法
D．根据速度定义式，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法
【答案】C
【解答】解：A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法，故A正确；
B．伽利略在研究力和运动的关系时，依据逻辑推理把实际实验理想化的思想，即理想实验法是研究物理问题的重要方法，故B正确；
C．伽利略在研究下落物体的运动时，把实验和逻辑推理结合起来，拓展了人类的科学思维方式和研究方法，故C错误；
D．根据速度定义式，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法，故D正确。
本题选错误选项，故选：C。
（多选）5．下列说法正确的是（　　）
A．伽利略建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念
B．SI单位中的7个基本单位全部建立在不变的自然常数基础上，保证了SI单位的长期稳定性和通用性
C．牛顿通过扭秤实验得到了万有引力常量
D．在运行中的空间站中，物体能漂浮在空中是因为物体所受到的重力几乎为零
【答案】AB
【解答】解：A、伽利略建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念，故A正确；
B、SI单位中的7个基本单位全部建立在不变的自然常数基础上，保证了SI单位的长期稳定性和通用性，故B正确；
C、牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过扭秤实验得到了万有引力常量，故C错误；
D、在运行中的空间站中，物体所受到的万有引力提供向心力，处于完全失重状态，重力不为零，故D错误。
故选：AB。
（多选）6．伽利略理想斜面实验创造性的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展。关于伽利略的斜面实验，下列说法正确的是（　　）
A．该实验虽然是理想实验，是在思维中进行的，但仍以真实的实验为基础
B．如果斜面粗糙，不论右侧斜面倾角如何，小球也将上升到与释放点等高的位置
C．该实验说明了物体的运动不需要力来维持
D．该实验证明了力是维持物体运动的原因
【答案】AC
【解答】解：A、该实验利用了实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，是在思维中进行的，同时是以斜面实验真实的实验为基础，故A正确；
B、如果斜面粗糙，小球会有能量损失，将不能上升到与O点等高的位置，如果斜面光滑，可以上升到与释放点等高的位置，故B错误；
CD、该实验说明了物体的运动不需要力来维持，故C正确，D错误。
故选：AC。
二．牛顿第一定律的内容与应用（共5小题）
7．牛顿运动定律包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律，由牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》一书中总结提出。教科书中这样表述牛顿第一定律：“一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。”其中物体的“运动状态”用下面哪个物理量表示（　　）
A．加速度 B．速度 C．位移 D．受力
【答案】B
【解答】解：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，有外力作用后，物体的速度发生变化，即不再是匀速直线运动状态或静止状态，所以“运动状态的改变”指的是物体的速度的变化，故B正确，ACD错误；
故选：B。
8．《论衡》是中国思想史上的一部重要著作，是东汉时期杰出的唯物主义思想家王充的智慧结晶。其《效力篇》中有如下描述：“是故车行于陆，船行于沟，其满而重者行迟，空而轻者行疾”“任重，其进取疾速，难矣”，由此可见，王充对运动与力的理解（　　）
A．与亚里斯多德的观点相近
B．与牛顿第一定律相近
C．与牛顿第二定律相近
D．与牛顿第三定律相近
【答案】B
【解答】解：王充提出：“车行于陆，船行于沟，其满而重者行迟，空而轻者行疾。”这段话说明了在一定的外力作用下，质量越大的物体运动状态的改变就越困难，这是因为物体惯性大，故ACD错误，B正确。
故选：B。
9．关于牛顿第一定律，下列说法中正确的是（　　）
A．静止的火车启动时速度变化缓慢是因为物体静止时的惯性大
B．惯性就是物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质
C．由牛顿第一定律可知：物体受外力时，运动状态一定改变
D．牛顿第一定律反映了物体受到外力时的运动规律
【答案】B
【解答】解：A.静止的火车启动时，速度变化慢的原因在于它需要克服的最大静摩擦力也很大，而不是因为它的惯性大。故A错误；
B.惯性就是物体具有保持原来运动状态不变的性质，故B正确；
C.由牛顿第一定律可知：物体运动状态改变时，物体一定受到外力的作用，但物体受到外力作用时，运动状态不一定改变，比如物体受到平衡力作用时，运动状态就保持不变，故C错误；
D.牛顿第一定律反映的是物体不受外力或者合外力为零时的运动规律，故D错误。
故选：B。
10．下列说法正确的是（　　）
A．力是改变物体运动状态的原因
B．出租车是按位移的大小来计费的
C．加速度是描述位置变化快慢的物理量
D．滑动摩擦力总是与物体的运动方向相反
【答案】A
【解答】解：A．根据牛顿第一定律，力是改变物体运动状态的原因，而非维持运动的原因，故A正确；
B．路程是实际轨迹的长度，位移是由起点指向终点的有向线段，出租车计费依据是实际行驶路径的长度（路程），故B错误；
C．位置变化的快慢由速度描述，而加速度是速度变化快慢的物理量，故C错误；
D．滑动摩擦力方向与物体相对接触面的运动方向相反，与物体的运动方向可能相同，例如传送带上传物体过程，物体受到的滑动摩擦力方向与物体运动方向相同，故D错误。
故选：A。
11．下列说法中不正确的是（　　）
A．牛顿第一定律也称之为惯性定律
B．亚里士多德认为物体运动需要力来维持
C．惯性与物体的速度大小有关，速度越大，其惯性越大
D．物体既有保持运动的属性，也有保持静止的属性
【答案】C
【解答】解：A、牛顿第一定律指出，一切物体在没有受到外力作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。该定律也被称为惯性定律，故A正确；
B、亚里士多德的观点认为物体的运动需要力来维持，例如他认为物体若没有推力就会停止运动。这一观点后被伽利略和牛顿的惯性定律推翻，故B正确；
C、惯性是物体的固有属性，其大小仅由物体的质量决定，与速度无关。无论物体速度如何，只要质量不变，惯性就不变，故C错误；
D、牛顿第一定律表明，物体具有保持原有运动状态的属性，即静止的物体保持静止，运动的物体保持匀速直线运动，故D正确。
本题是选错误的，故选：C。
三．惯性与质量（共4小题）
12．北京时间2024年7月31日，巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛中，全红婵和陈芋汐复制粘贴式的默契征服了所有人，以总分359.10分的绝对优势获得金牌。若不考虑空气阻力，从起跳到入水的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．若要研究“水花消失术”，在入水过程中应将全红婵看成质点
B．陈芋汐下落的速度越大，其惯性越大
C．全红婵和陈芋汐从起跳到入水的过程中运动路程与位移大小相等
D．两人在腾空后到入水前的加速度始终不变
【答案】D
【解答】解：A．若要研究“水花消失术”，在入水过程中全红婵的大小和形状不可忽略，不应将全红婵看成质点，故A错误；
B．陈芋汐下落的速度越大，其惯性不变，因为惯性仅由质量决定，故B错误；
C．根据位移和路程的概念可知，全红婵和陈芋汐从起跳到入水的过程中运动路程与位移大小不相等，故C错误；
D．不考虑空气阻力，两人在腾空后到入水前的的过程只受重力，故加速度始终不变，为重力加速度，故D正确。
故选：D。
13．北京时间2024年8月5日，在巴黎奥运会游泳男子4×100米混合泳接力决赛中，由徐嘉余、覃海洋、孙佳俊、潘展乐组成的中国队以3分27秒46的成绩夺得金牌，打破了美国队在该项目长达40年的垄断。下列说法中正确的是（　　）
A．3分27秒46表示时刻
B．各队中中国队的平均速率最大
C．潘展乐在加速冲刺过程中惯性增大
D．研究潘展乐的入水动作时可以将其看成质点
【答案】B
【解答】解：A．（3分）27秒46对应时间轴上的一段，表示一段时间间隔，故A错误；
B．4×100米混合泳的总路程不变，中国队游全程所用时间最小，由平均速率公式可知，中国队的平均速率最大，故B正确；
C．质量是物体惯性的量度，潘展乐在加速冲刺过程中质量不变，因此其惯性不变，故C错误；
D．研究潘展乐的入水动作时，潘展乐的肢体的形状和大小不能忽略，因此不可以将其看成质点，故D错误。
故选：B。
14．如图是乒乓球比赛中运动员的接球动作，下列说法正确的是（　　）
A．削球时乒乓球会旋转，研究乒乓球旋转时可以将乒乓球视为质点
B．被削回的乒乓球在空中飞行时，受重力、空气阻力和球拍摩擦力的作用
C．乒乓球运动越快惯性越大
D．乒乓球惯性大小与运动速度无关
【答案】D
【解答】解：A.研究乒乓球的旋转时，乒乓球的大小和形状不可以忽略不计，不能看成质点，故A错误；
B.被削回的乒乓球在空中飞行时，受重力、空气阻力的作用，故B错误；
CD.乒乓球的惯性大小取决于乒乓球的质量，与速度大小无关，故C错误，D正确。
故选：D。
15．2024年11月12日﹣17日，第十五届中国国际航空航天博览会在广东珠海举行。装上国产发动机的空军歼﹣35A、歼﹣20两款隐身战机惊艳亮相，上午11：00～11：05歼﹣35A进行空中飞行表演5分钟。下列说法正确的是（　　）
A．11：00、11：05均为时间间隔
B．分析歼﹣35A飞行姿势时，可将其看作质点
C．歼﹣35A飞行速度越大，则其惯性越大
D．在飞行表演过程中，以歼﹣35A为参考系，战机上的飞行员是静止的
【答案】D
【解答】解：A.11：00、11：05对应时间轴上一点，均为时刻，故A错误；
B.分析歼﹣35A飞行姿势时，歼﹣35A的形状和大小需要考虑，不能忽略不计，不可将其看作质点，故B错误；
C.惯性只由质量决定，与运动状态无关，故C错误；
D.在飞行表演过程中，以歼﹣35A为参考系，飞行员相对位置不变，战机上的飞行员是静止的，故D正确。
故选：D。
四．牛顿第二定律的内容、表达式和物理意义（共5小题）
16．下列关于牛顿运动定律的说法正确的是（　　）
A．牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外力为零情况下的特例
B．用力提一个很重的箱子但没有提动，这与牛顿第二定律矛盾
C．从尾部向外喷气使火箭加速的过程，可用牛顿第二定律和牛顿第三定律解释
D．根据牛顿第三定律，用手托着一块砖突然向上加速时，砖受到的支持力大于手受到的压力
【答案】C
【解答】解：A、牛顿第一定律揭示了力和运动的关系，即力是改变物体运动状态的原因或产生加速度的原因，同时指出了物体具有保持原来运动状态的属性，即惯性。因为不受力的物体是不存在的，从这里可以看出牛顿第一定律是理想情况下的定律，牛顿第二定律指出了加速度与力和质量的关系即F＝ma.当加速度a＝0时，并不能说明物体不受力，只能说明作用于物体的几个力的合力为零，因此，牛顿第一定律不是牛顿第二定律在物体的加速度a＝0条件下的特例，故A错误；
B、用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律不矛盾，因为箱子受到的合力为零，故箱子静止，故B错误；
C、向尾部喷气使火箭加速的过程，可用牛顿第二定律和牛顿第三定律解释，故C正确；
D、用手托着一块砖突然向上加速时，砖受到的支持力与手受到的压力是一对相互作用力，两者大小相等，方向相反，故D错误。
故选：C。
17．关于加速度，下列说法正确的是（　　）
A．物体的位置变化越快，加速度越大
B．物体的速度变化量越大，加速度越大
C．做直线运动物体的加速度减小，速度可能增大
D．物体的合力变化，加速度可能不变
【答案】C
【解答】解：A、速度是描述物体位置变化快慢的物理量，位置变化越快，速度越大，加速度不一定大，故A错误；
B、加速度a＝，加速度等于速度的变变化率，速度变化量Δv越大，加速度不一定大，故B错误；
C、当物体的速度与加速度同向时物体做加速运动，速度增大，如果物体的加速度方向与速度方向相同，加速度减小时物体速度增大，故C正确；
D、由牛顿第二定律可知，加速度，合力F变化时，加速度一定变化，故D错误；
故选：C。
18．关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　）
A．物体所受合力很大，但加速度可能为0
B．一旦物体所受合力为0，加速度立即变为0
C．F＝ma对于所有单位制都成立
D．由F＝ma可知，物体所受的合力与质量成正比，与加速度成反比
【答案】B
【解答】解：A.根据牛顿第二定律可知，在物体质量一定时，加速度与物体受到的合外力成正比，故A错误；
B.根据牛顿第二定律的瞬时性可知，合外力为0，则加速度也为0，故B正确；
C.F＝ma只有在国际单位制中才成立，故C错误；
D.物体所受的合力只与物体的受力情况有关，与物体的质量和加速度无关，故D错误。
故选：B。
19．下列说法正确的是（　　）
A．用国际单位制的基本单位表示力的单位为kg m/s2
B．接触面间有弹力就一定有摩擦力，且二者相互垂直
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．由牛顿第二定律知，运动物体的速度方向必定与其所受合力的方向相同
【答案】A
【解答】解：A．kg、m、s均为国际单位制的基本单位，根据牛顿第二定律F＝ma，可知用国际单位制的基本单位表示力的单位为kg m/s2，故A正确；
B．接触面间有弹力不一定有摩擦力，还要看互相接触的物体是否有相互运动或者相互运动的趋势，故B错误；
C．加速度表示速度变化的快慢，速度大的物体加速度不一定大，故C错误；
D．由牛顿第二定律知，运动物体的加速度方向必定与其所受合力的方向相同，故D错误。
故选：A。
20．为使牛顿第二定律的表达式F＝kma更为简洁，重新定义了力的单位。“1牛（N）”是如何定义的？　质量为1kg的物体在某力的作用下获得1m/s2的加速度，则这个力为1N　 ；如果力F的单位用牛（N）、质量m的单位用克（g）、长度单位用厘米（cm）、时间单位用秒（s），试通过推导得出这种情况下k＝ 　1×105 。
【答案】质量为1kg的物体在某力的作用下获得1m/s2的加速度，则这个力为1N；1×105。
【解答】解：F＝kma中k的数值取决于F、m和a的单位，当k＝1时，质量为1kg的物体在某力的作用下获得1m/s2的加速度，则这个力为1N，即1N＝1kg m/s2，如果力F的单位用牛（N）、质量m的单位用克（g）、长度单位用厘米（cm）、时间单位用秒（s），则有N＝1kg m/s2＝k 1g cm/s2，解得k＝1×105。
故答案为：质量为1kg的物体在某力的作用下获得1m/s2的加速度，则这个力为1N；1×105。
五．牛顿第二定律的简单应用（共6小题）
21．图甲是某旅游景点观光缆车的实景图，图乙是其简化模型。假定货物放置在缆车的水平底板上，缆车沿倾斜直缆绳上行。下列说法正确的是（　　）
A．若缆车沿缆绳匀速上行，则货物受到底板的摩擦力方向水平向左
B．若缆车沿缆绳匀加速上行，则货物对底板的压力大于货物的重力
C．若缆车沿缆绳匀加速上行，则车厢对贫物的作用力可能沿缆绳斜向上
D．若缆车沿缆绳匀减速上行，则车厢对货物的摩擦力方向沿缆绳斜向下
【答案】B
【解答】解：A、若缆车沿缆绳匀速上行，货物所受合力为零，则货物只受重力和支持力，不受摩擦力，故A错误；
BC、若缆车沿缆绳匀加速上行，对货物受力分析，并标出加速度的方向，如下图所示：
把货物的加速度分解，竖直方向的分加速度竖直向上，可知货物处于超重状态，则可知货物对底板的压力大于货物的重力，
车厢对贫物的作用力为支持力N和摩擦力f的合力，设两力的合力为F，由牛顿第二定律可知F与重力mg的合力沿着缆绳斜向上，所以车厢对贫物的作用力不是沿着缆绳斜向上，故B正确，C错误；
D、若缆车沿缆绳匀减速上行，则货物的加速度沿着缆绳斜向下，把加速度分解，则加速度有水平向右的分加速度，由牛顿第二定律可知车厢对货物的摩擦力方向沿着水平地板向右，故D错误。
故选：B。
22．无锡首条市域轨道交通S1号线通车当日，李华在水平直轨道上运行的列车上，用细线将一支圆珠笔（可视作质点）悬挂在竖直扶手上，在垂直于列车前进的方向上，用智能手机拍摄了如图所示的照片，细线相对竖直扶手偏南且保持一定的夹角，用刻度尺测量出了细线悬挂部分的长度l和圆珠笔到竖直扶手的水平距离d。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．研究列车通过某一站台所用时间时，可以将列车视作质点
B．圆珠笔处于静止状态，是以轨道为参考系
C．此时列车可能向南做加速运动
D．此时列车的加速度大小为
【答案】D
【解答】A．研究列车通过某一站台所用时间时，列车的大小不可以忽略，所以列车不可以被视作质点，故A错误；
B．如果以轨道为参考系，圆珠笔相对轨道的位置发生变化，所以圆珠笔是运动的，故B错误；
CD．对圆珠笔受力分析，如图所示
竖直方向上，由平衡条件有
Fcosθ＝G
水平方向上，由牛顿第二定律有
Fsinθ＝ma
解得
a＝gtanθ
由几何关系
可得加速度
加速度方向水平向北，则列车可能做向北的加速运动或向南的减速运动，故C错误，D正确。
故选D。
23．如图所示，足够大的光滑水平面内固定一段弯管，一小球（直径略小于弯管内径）从M端进入弯管。则该小球从N端离开后的一段运动情况可能是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【解答】解：光滑水平面无摩擦，离开弯管后水平方向不受力（竖直方向重力与支持力平衡 ）。根据牛顿第一定律，不受力时物体保持原有运动状态。小球从N端离开时沿切线方向运动，后续会保持该方向做匀速直线运动，所以轨迹是丙。
故ABD错误，C正确。
故选：C。
24．如图所示，一辆小车在水平面内做匀加速直线运动，一个小球用轻绳连接悬挂在车顶部，绳与竖直方向的夹角为θ，另外一个质量为M的物体贴在小车的后壁上，恰好不下滑，则小车与物体M间的动摩擦因数为（最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）（　　）
A．tanθ B．sinθ C． D．
【答案】D
【解答】解：由于小车向右做匀加速直线运动，故小球和物体的加速度与车的一样，先对小球和物体受力分析，如图所示
设小球的质量为m，对小球受力分析可得：F＝＝ma，解得a＝
对物体受力分析得：FN＝Ma，Mg＝f＝μFN，解得μ ＝ ，故ABC错误，D正确。
故选：D。
25．质量可以用天平来测量，但是在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，飞船与空间站对接后，推进器的推力大小为F时，飞船和空间站在推力方向上一起运动的加速度大小为a，若飞船质量为m1，空间站的质量为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：对整体分析，根据牛顿第二定律得
则空间站的质量
故ACD错误，B正确。
故选：B。
26．高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界。一列由8节车厢编组的列车，从车头开始的第2、3、6和7节共四节为动力车厢，其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢提供的牵引力大小为F，每节车厢质量都为m，每节车厢所受阻力为车厢重力的k倍。重力加速度为g。则下列说法错误的是（　　）
A．整列车的加速度大小为
B．启动时车厢对乘客作用力的方向斜向上
C．第2节车厢对第1节车厢的作用力大小为
D．第2节车厢对第3节车厢的作用力大小为
【答案】D
【解答】解：A．对列车进行分析，根据牛顿第二定律有4F﹣8kmg＝8ma
解得，故A正确。
B．启动时车厢对乘客竖直方向有竖直向上的支持力，水平方向有沿动车运动方向的水平摩擦力，两个力的合力方向斜向上方，故B正确。
C．对第1节车厢分析，第2节车厢对第1节车厢的力为F21，由牛顿第二定律F21﹣kmg＝ma
得，故C正确。
D．对第3节到第8节车厢（共6节）分析：总牵引力为第3、6、7节车厢的3F，总阻力为6kmg，总质量为6m。由牛顿第二定律3F+F23﹣6kmg＝6ma
得3F+F23﹣6kmg＝3（F﹣2kmg）
化简得F23＝0。
因此第2节对第3节车厢的作用力为0，故D错误。
本题选错误的，故选：D。
六．牛顿第二定律求解瞬时问题（共5小题）
27．张师傅正在抢修重要机器，其中一个零件如图所示。张师傅要剪去细绳，其中小球A质量为2m，小球B质量为3m，中间连接了一根弹簧，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．剪去细绳瞬间，A球加速度aA＝2.5g
B．剪去细绳瞬间，A球加速度aA＝5g
C．剪去细绳瞬间，B球加速度aB＝g
D．剪去细绳瞬间，B球加速度aB＝3g
【答案】A
【解答】解：剪去细绳前，B受到重力与弹簧的弹力，根据二力平衡可知弹簧弹力为F＝3mg
剪去细绳瞬间，弹簧弹力保持不变，则B的受力不变，B的加速度为0；
以A为对象，根据牛顿第二定律可得
故A正确，BCD错误。
故选：A。
28．如图所示，用轻弹簧将质量为4m和2m的A、B两个小球相连，B的上端通过轻绳悬挂于天花板，处于静止状态。重力加速度为g，若将轻绳剪断，则剪断瞬间A和B的加速度大小分别为（　　）
A．g，g B．0，2g C．3g，0 D．0，3g
【答案】D
【解答】解：剪断轻绳前，由平衡可知
对A有F弹＝4mg
若将轻绳剪断，轻绳拉力发生突变，瞬间消失，由于弹簧的弹力不发生突变，弹簧弹力保持不变，A还是处于平衡状态，所以剪断瞬间A的加速度大小为零，
对B根据牛顿第二定律
2mg+F弹＝2maB
整理解得
aB＝3g，故ABC错误，D正确。
故选：D。
29．“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根橡皮绳。如图所示，质量为m的小明静止悬挂时，两橡皮绳的夹角为120°，重力加速度为g，则（　　）
A．每根橡皮绳的拉力大小为0.5mg
B．若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时加速度大小a＝g
C．若将悬点的间距变小且保持静止，则两根橡皮绳所受拉力变大
D．若小明向上弹起，其速度最大时弹性绳恢复原长
【答案】B
【解答】解：A、根据平衡条件有2Fcos60°＝mg，解得每根橡皮绳的拉力大小为F＝mg，故A错误；
B、当左侧橡皮绳断裂的瞬间，右侧弹性绳的拉力不变，则重力和右侧绳拉力的合力与原来左侧绳的拉力大小相等，方向相反，则此瞬间小明的合力大小为mg，加速度大小为g，故B正确；
C、设绳子与竖直方向的夹角为θ，根据共点力平衡条件得2Fcosθ＝mg，当悬点间的距离变小，则θ变小，cosθ变大，可知悬绳的拉力变小，故C错误；
D、若小明向上弹起，其速度最大时合力为零，此时弹性绳的弹力不为零，处于伸长状态，故D错误。
故选：B。
30．如图所示，放在木箱内的物块A，其右端通过一根处于压缩状态的水平轻弹簧与木箱连接。木箱与物块A做匀速直线运动且保持相对静止。若发现物块A突然相对木箱底面向左移动，则木箱可能（　　）
A．突然向下加速运动 B．突然向下减速运动
C．突然向左加速运动 D．突然向右减速运动
【答案】A
【解答】解：A．开始木箱和物块A均保持静止，根据平衡条件知，弹簧向左的弹力等于向右的静摩擦力。若木箱突然向下做加速运动，对木箱底面的压力减小，物块处于失重状态，最大静摩擦力减小，可能小于弹力，合力可能向左，物块A可能突然相对木箱底面向左移动，故A正确；
B．木箱突然向下做减速运动，对木箱底面的压力增大，物块处于超重状态，最大静摩擦力增大，故物块A不可能突然相对木箱底面向左移动，故B错误；
C．当木箱突然向左做加速运动，正压力不变，最大静摩擦力不变，根据牛顿第二定律知，所需合力向左，若弹簧弹力与最大静摩擦力的合力不足以提供向左的加速度，则物块A相对木箱底面可能向右移动，故C错误；
D．木箱突然向右做减速运动，正压力不变，最大静摩擦力不变，根据牛顿第二定律知，当弹簧弹力和最大静摩擦力的向左的合力不足以提供向左的加速度时，物块A相对木箱底面可能向右移动，故D错误。
故选：A。
31．如图所示，物体P、Q用一根不可伸长的轻细绳相连，再用一根轻弹簧将P和天花板相连，已知mQ＝2mP，重力加速度为g。剪断绳子的瞬间，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的弹力变小
B．弹簧的弹力变大
C．物体P的加速度大小为2g，方向竖直向上
D．物体Q的加速度大小为g，方向竖直向上
【答案】C
【解答】解：AB、弹簧的弹力不能突变，故剪断绳子的瞬间，弹簧弹力不变，故AB错误；
C、设mQ＝2mp＝2m，对整体分析，由平衡条件可得：F＝2mg+mg，解得弹簧的弹力为：F＝3mg
剪断细绳的瞬间，对P受力分析，根据牛顿第二定律可得：F﹣mg＝ma，解得：，方向竖直向上，故C正确；
D、对Q受力分析，根据牛顿第二定律有：2mg＝2ma′，解得：a′＝g，方向竖直向下，故D错误。
故选：C。
七．牛顿第二定律求解多过程问题（共6小题）
32．如图所示，底端带有挡板的光滑斜面固定在水平面上，一轻弹簧一端与挡板连接，轴线与斜面平行，质量为M的物块（可视为质点，与弹簧不连接）紧靠弹簧静止在斜面上。现施加沿斜面向下的力进一步压缩弹簧，然后由静止释放物块，物块沿斜面开始运动，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。以释放点为坐标原点O，沿斜面向上为x轴正方向建立坐标系，从物块释放到第一次回到坐标原点的过程中，物块的加速度a随路程s变化的图像或位移x随时间t变化的图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：AB．设物块释放前，弹簧的初始压缩量为x0，根据平衡条件有
Mgsinθ+F＝kx0
根据牛顿第二定律，释放后弹簧未恢复原长前，可得
k（x0﹣s）﹣Mgsinθ＝Ma
联立解得
若弹簧能够恢复原长（即F＞Mgsinθ），则弹簧恢复原长后
a＝﹣gsinθ
物块到达最高点后，开始沿斜面向下做匀加速运动，加速度仍为
a＝﹣gsinθ
再次接触弹簧后，物块先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，回到坐标原点时速度恰好减为零，根据对称性结合上述分析可知，故A错误，B正确；
CD．若F＜Mgsinθ，物块释放后不能脱离弹簧，位移x随时间t按正弦规律变化；若F＞Mgsinθ，物块释放后能脱离弹簧，脱离弹簧后位移x随时间t按二次函数规律变化，故CD错误。
故选：B。
33．如图所示，两个质量为m的相同物块A和B置于固定斜面上（A和B不粘连），其中A与固定挡板间由劲度系数为k的轻弹簧相连接，弹簧与斜面平行。现用沿斜面的力F缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度相对于原长被压缩了x0，此时物体A、B静止。撤去F后，物体A、B开始向上运动。已知重力加速度为g，物体A、B与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ）。则（　　）
A．撤去F瞬间，物体A、B的加速度大小为（﹣μgcosθ﹣gsinθ）
B．物体A、B一起向上运动距离（x0﹣）时获得最大速度
C．若物体A、B向上运动要分离，则分离时向上运动距离为（x0﹣）
D．若物体A、B向上运动要分离，则分离后A的速度第一次减为零时B的速度不为零
【答案】D
【解答】解：A、撤去F后，对AB整体受力分析，由牛顿第二定律：kx0﹣2mgsinθ﹣2μmgsinθ＝2ma，解得，故A错误；
B、A、B 一起向上运动时，速度最大的临界是“合力为零”（加速度为零，速度不再增加 ）。设此时弹簧压缩量为x，对整体列平衡方程：kx＝2mgsinθ+2μmgcosθ，解得，物体向上运动距离，故B错误；
C、A、B 分离时，“相互作用力为零，且加速度相同”。对 B 分析由牛顿第二定律：mgsinθ+μmgcosθ＝ma，
对A分析：kx′﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma，则分离时向上运动距离，故C错误；
D、A 速度减为零时，B 因合力持续（重力分力大于摩擦力 ），速度不为零（仍在沿斜面向上减速，但未到零 ），故D正确；
故选：D。
34．如图所示，弹簧右端固定，自然伸长在B点，物块静止在光滑水平面A点。现用一水平向右的恒力推该物块，物块恰能运动到C点，则物块（　　）
A．B点时速度最大
B．可能静止在C点
C．B到C加速度一直增大
D．B到C速度先增大后减小
【答案】D
【解答】解：地面光滑，在恒力F作用下，物块从A到B做初速度为零的匀加速直线运动，
在B点物块与弹簧接触，开始压缩弹簧，物块所受合力F合＝F﹣F弹，
刚开始弹簧的形变量较小，弹簧的弹力小于恒力，物块所受合力向右，物块继续向右做加速运动，
随弹簧形变量增加，弹簧弹力增加，物块所受合力减小，加速度逐渐减小；弹簧弹力与恒力相等时物块所受合力为零，
物块继续向右运动过程，弹簧弹力大于恒力，物块所受合外力水平向左，物块做减速运动，合力逐渐增大，加速度逐渐增大，
物块做加速度增大的减速运动，直到减速到零，由题意可知，物块恰能运动到C点，说明物块到达C点时速度为零，
此时物块所受合力水平向左，物块要向左做加速运动，物块不能静止在C点，
由以上分析可知，从B到C过程物块的加速度先减小后反向增大，速度先增大后减小，在合力为零时速度最大，物块不能停在C点，故ABC错误，D正确。
故选：D。
35．如图甲所示，手机的加速度传感器可以在x、y、z三个方向测量手机的加速度，某同学利用橡皮筋悬挂手机的方法模拟蹦极运动。实验时，将xOy平面置于竖直状态，y轴正方向竖直向下，实验情景如图乙所示，利用手机的加速度传感器测量手机从静止开始下落过程中加速度随时间变化的规律。在某次实验过程中，沿x轴、z轴方向的加速度ax、az始终几乎为0，沿y轴方向的加速度ay随时间t变化的图像如图丙所示，t＝0时，托举手机使其处于静止状态，弹簧处于原长状态，图像显示的ay值为0。根据图丙中的信息。下列说法正确的是（　　）
A．c状态到e状态过程中橡皮筋的拉力变小
B．g状态手机处于最低点
C．f状态手机受到的拉力最大，约为重力大小的2.65倍
D．e状态之后，橡皮筋始终恢复不到原长的状态
【答案】D
【解答】解：A、由图丙所示图像可知，从c到e过程，手机的加速度方向竖直向下，加速度大小不断减小，手机所受合力减小，由于重力不变，合力减小，则橡皮筋的拉力增大，故A错误；
B、从c到e过程手机向下做加速运动，从e到f过程手机向下做减速运动，在f手机到达最低点，f到g过程手机向上做加速运动，f点是最低点，d点不是最低点，故B错误；
C、在f状态手机到达最低点，橡皮筋的伸长量最大，手机受到的拉力最大，由图丙所示可知，此时手机的加速度大小a≈26.5m/s2，对手机，由牛顿第二定律得：F﹣mg＝ma，解得：F＝36.5m＝3.65mg，手机受到的拉力约为重力大小的3.65倍，故C错误；
D、手机加速度方向向上，即加速度a＜0时，橡皮筋一定处于拉伸状态，由图丙所示图像可知，手机的加速度方向向下时，即a＞0时，在e状态之后，手机的加速度大小始终小于g，手机受到的合力始终小于重力，则手机始终受到橡皮筋的拉力，由此可知，e状态之后，橡皮筋始终恢复不到原长状态，故D正确。
故选：D。
36．小明同学在学完牛顿第二定律后，为加深对定律的理解，在家里做了如图所示的实验。将一轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端处于自由状态时位于O点。现用一滑块m将弹簧的自由端压缩至A点后由静止释放，滑块运动至B点停下（B点未画出），弹簧全程处于弹性限度内，且自由端与滑块不粘连，滑动过程中阻力恒定。记OA长度为x0，以A点为x轴的原点，则滑块自A点运动至B点的运动图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：AB、由牛顿第二定律F合＝ma可知，F合﹣x与 a﹣x 图像的形状应相同，由A点静止释放时，滑块受向右的弹力和向左的摩擦力，根据牛顿第二定律有
kΔx﹣f＝ma
当滑块由A点向O点运动过程中，开始时Δx 在减小，则加速度a在减小，且与x成线性相关。当弹力等于摩擦力时，加速度为0，此时根据牛顿第二定律可得
kΔx1＝f
显然Δx1不等于0。当滑块继续往右运动，滑块受到向右的弹力将小于向左的摩擦力，根据牛顿第二定律有
f﹣kΔx＝ma
当滑块继续向O点运动过程中，Δx 在减小，则加速度a在增大，且方向水平向左。当滑块过了O点，与弹簧分离，弹力消失，滑块只受摩擦力，故加速度为定值，做匀减速直线运动，A正
确，B错误；
C、过了O点以后，滑块的加速度不变，做匀减速直线运动，v﹣t 图像后半段应为直线，故C错误；
D、滑块先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，最后做匀减速直线运动，加速阶段和减速阶段不对称，时间不应该相等，则D错误。
故选：A。
37．甲、乙、丙三个物块（视为质点）用不可伸长的轻绳a、b通过轻滑轮连接，轻滑轮通过轻绳c悬挂于天花板，甲与地面用劲度系数为k的轻弹簧连接，弹簧处于伸长状态，乙与丙之间的距离和丙到地面的距离相等均为l。已知乙、丙的质量均为m，甲的质量大于m。物块在运动过程中不会与滑轮相碰，且不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．剪断轻绳a瞬间，乙的加速度大小为2g
B．剪断轻绳a后，乙落地的速度大小为
C．剪断轻绳b瞬间，轻绳c对轻滑轮的拉力大小为4mg
D．剪断轻绳b后，甲下降时速度最大
【答案】D
【解答】解：A.剪断轻绳a瞬间，乙只受重力mg，根据牛顿第二定律F＝ma，可得乙的加速度，故A错误。
B.剪断轻绳a后，乙做自由落体运动，下落高度为l，根据v2＝2gh（这里h＝l），可得，故B错误。
C.剪断轻绳b前，对整体有：F弹+m甲g＝2mg
剪断轻绳b瞬间，甲和乙一起运动，对甲分析，根据牛顿第二定律F弹+m甲g﹣T＝m甲a1（设甲质量为m甲且m甲＞m）
对乙分析有：T﹣mg＝ma1
联立得：，
因为轻绳c对轻滑轮的拉力为2T，即小4mg
故C错误。
D.剪断轻绳b前有：F弹+m甲g＝2mg，F弹＝kΔx1
联立解得：Δx1＝
剪断轻绳b后，甲在重力和弹簧弹力作用下向下运动，此时弹簧弹力m甲g＝mg+F′弹，F′弹＝kΔx2
联立解得：当甲所受合力为零时速度最大，所以有：Δx＝Δx1+Δx2，解得
即甲下降时速度最大，故D正确。
故选：D。
八．牛顿第二定律的图像问题（共6小题）
38．如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，从t＝0时刻起受到水平拉力F的作用，F与t的关系如图乙所示。已知物块与水平地面间的最大静摩擦力fmax等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．t2时刻物块速度最大
B．t1至t3时间内，加速度先增加后减小
C．t2至t3时间内，物块速度逐渐减小
D．0至t2时间内，摩擦力一直在增加
【答案】B
【解答】解：A、根据题图乙可知，t1时刻之前，拉力小于最大静摩擦力，物块始终处于静止状态，t1至t3时间内，拉力大于最大静摩擦力，物块做加速运动，t3时刻之后，拉力小于最大静摩擦力，物块做减速运动，可知t3时刻物块速度最大，故A错误；
B、t1至t3时间内，根据牛顿第二定律有F﹣f＝ma，结合题图可知，物块的加速度先增大后减小，故B正确；
C、结合上述可知，t2至t3时间内，物块受力大于最大静摩擦力，水平拉力在逐渐减小，故物块做加速度逐渐减小的加速运动，故速度逐渐增大，故C错误；
D、0至t2时间内，即物块速度先为0后增大，即物块先受到静摩擦力，大小与拉力大小相等，后受到滑动摩擦力，大小一定，即0至t2时间内，摩擦力先增大后不变，故D错误。
故选：B。
39．城市高层建筑建设施工，往往采用配重的方式把装修材料运送到高处，精简模型如图甲所示，固定于水平面上倾角为37°的斜面，绕过顶端定滑轮的轻绳连接两小球A、B（可视作质点），质量分别为M和m，B小球被固定于地面上的锁定装置锁定，某时刻解除锁定，安装在斜面底端的位移采集传感器采集到A在斜面上下滑的位移x与时间t的二次方关系如图乙所示，若该图像的斜率为k，不考虑一切摩擦，重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，则A与B的质量之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：解除锁定后，沿绳方向上对A、B和绳组成的系统由牛顿第二定律有Mgsinθ﹣mg＝（M+m）a
对A由位移—时间关系式有
结合图像斜率k＝，即a＝2k
联立解得
故B正确，ACD错误。
故选：B。
40．如图甲所示，某人站在力传感器上，从直立静止起，做“下蹲—起跳”动作，图甲中的“ ”表示人的重心。图乙是由力传感器画出的F﹣t图线，其中1～4各点对应着图甲中1～4四个状态和时刻，4状态时人的重心上升到最高。取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．人的重力约为1800N
B．2～3的过程中，人的加速度一直在减小
C．人上升的最大加速度为15m/s2
D．人在下蹲阶段达到最大速度的时刻约为0.45s
【答案】D
【解答】解：A、由图像可知，1位置为直立静止时，由受力平衡可知重力等于支持力，此时传感器示数为600N，即人的重力为600N，故A错误。
B、2～3的过程中，支持力逐渐减小，但支持力先大于重力，后小于重力，由牛顿第二定律可知F﹣mg ＝ ma，故加速度先减小，后反向增大，故B错误。
C、人在上升的过程中，在2位置，支持力最大为F＝1800N，由F﹣mg ＝ma得a＝20m/s2，故C错误。
D、人在下蹲的过程中，是1～2的过程，由F﹣t图像结合牛顿第二定律可知：mg﹣F＝ma，当加速度为0时有最大速度，对应的时刻约为0.45s，故D正确。
故选：D。
41．如图所示，物块Q放置在水平地面上，上方连接一轻弹簧。t＝0时刻将物块P从弹簧的上端由静止释放。P向下运动距离为x0时，所受合外力为零；运动时间为t0时到达最低点。在P运动的过程中，不计空气阻力。下列关于物块P的速度v、相对于初始位置的位移x、物块Q所受弹簧的弹力F、对地面的压力N之间关系可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：AD．对物块P的受力分析，结合牛顿第二定律可知
mg﹣F弹＝ma
F弹＝kx
随着物块P向下的运动，弹簧的压缩量越来越大，弹力也越来越大，故P向下运动距离为x0的过程加速度向下减小，做加速度减小的加速运动；
P从距离为x0向下运动距离至2x0的过程中加速度向上增大，做加速度增大的减速运动，故A错误，D正确；
B．Q物块所受弹簧的弹力F与P物块所受弹力大小相等，由胡克定律可知，随着压缩量的增加，越来越大直至速度为零，故B错误；
C．由物块Q的受力可知
N＝mg+kx
P物块运动时间为t0时到达最低点，此时弹簧的弹力最大，故C错误。
故选：D。
42．如图（a）所示为一款滑杆运输装置自动回拉系统，滑杆与水平面的夹角为30°，滑杆上套着一质量m＝1.0kg的小球（可视为质点）。某次测试中，该系统向小球提供沿滑杆方向的外力F，小球从A点静止出发，规定沿滑杆向上为F的正方向，F随小球与A点间距离x的变化关系如图（b）所示，小球所受摩擦力可忽略不计，g取10m/s2，则小球（　　）
A．从A点开始0～2m运动过程中加速度大小为10m/s2
B．在x＝4m时速度大小为0
C．从A点开始0～2m运动的时间大于2～4m的时间
D．从A点开始0～2m运动的时间小于2～4m的时间
【答案】B
【解答】解：A．0～2m运动过程中沿杆方向受力分析F﹣mgsin30°＝ma1
解得，故A错误；
BCD．2～4m运动过程中沿杆方向受力分析F+mgsin30°＝ma2
解得
运动到2m时的时间
运动到2m时的速度
由可得2～4m的运动时间，即从A点开始0～2m运动的时间小于2～4m的时间，由v＝v2+a2t2可得x＝4m的速度v＝0，故B正确，CD错误。
故选：B。
43．某蹦床运动员在训练过程中，与网接触后，竖直向上弹离，经过t0时间，又重新落回网上。以运动员离开网的时刻作为计时起点，以离开的位置作为位移起点，规定竖直向上为正方向，忽略空气阻力，下列描述运动员位移x、速度v、加速度a、所受合力F随时间t变化的图像中，与上述过程相符的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A根据题意，由对称性可知，运动员上升的时间和下降的时间相等，均为，根据公式可得，运动员运动的位移与时间的关系式为，则x﹣t图像为开口向下的抛物线，故A错误；
B.根据公式v＝v0+at可得，苹运动员运动的速度与时间的关系式为v＝v0﹣gt，则v﹣t图像为向下倾斜的直线，故B正确，
C.运动员整个运动过程中，只受重力作用，加速度一直为重力加速度，则加速度a不随时间变化，故C错误；
D.在运动员与网接触后竖直向上弹离的过程中，忽略空气阻力，运动员只受到重力的作用。重力是地球对物体的吸引力，其大小和方向都不随时间变化。根据牛顿第二定律F合＝ ma，
由于运动员只受重力，所以运动员所受合力F合＝ mg，因为规定竖直向上为正方向，重力方向竖直向下，所以合力方向竖直向下，合力大小始终为mg，不随时间变化。其图像是一条平行于时间轴t轴的直线，故D错误。
故选：B。
九．牛顿第二定律在竖直抛体运动中的应用（阻力变化问题）（共6小题）
44．某同学在研究雨滴下落的规律查阅资料时了解到：较大的雨滴从大约1000m的高空形成并下落，到达地面前已经匀速运动，雨滴在下落过程中，阻力与速度满足的关系式为：f＝kv2，其中，k是比例系数，v是雨滴速率，设雨滴下落时质量保持不变，下列说法中正确的是（　　）
A．比例系数k的单位是kg/m2
B．雨滴先加速，后减速，最终匀速
C．雨滴做的是加速度减小的减速运动，当加速度为零时，位移最大
D．雨滴做的是加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大
【答案】D
【解答】解：A.根据公式f＝kv2，得k＝，其单位为＝＝，故A错误；
BCD.根据牛顿第二定律mg﹣kv2＝ma，随着速度的增大，a逐渐减小，故雨滴做加速度减小的加速运动，当加速度减为0时，速度达到最大，故D正确，BC错误。
故选：D。
45．一雨滴从足够高处由静止开始竖直下落，空气阻力随雨滴的速度增大而增大，关于雨滴的下落过程，下列说法中正确的是（　　）
A．雨滴先加速后匀速
B．雨滴加速度不断增大
C．雨滴先加速后减速，最后匀速
D．雨滴加速度先增大后减小
【答案】A
【解答】解：雨滴从静止开始下落，此时速度为0，雨滴下落过程中受到重力和阻力作用，根据牛顿第二定律有
随着雨滴下落的速度越来越大，阻力变大，则加速度a变小，加速度方向与速度方向相同，则雨滴做加速度减小的加速运动，加速度减为零后开始做匀速运动，故A正确，BCD错误。
故选：A。
46．我国小将全红婵在东京奥运会夺得跳水女子单人10米跳台金牌。若全红婵跳水过程可视为竖直方向的直线运动，取竖直向上为正方向，从她离开跳板开始计时，其重心的速度随时间变化的图像如图所示。关于全红婵的运动，下列说法正确的是（　　）
A．t3时刻在空中最高点
B．t2时刻运动方向改变
C．t2～t3时间内平均速度大小为
D．t2～t3时间内水的阻力不断减小
【答案】D
【解答】解：A.以竖直向上为正方向，由图可知0～t1时间内全红婵向上运动，在t1时刻全红婵的重心的速度为零，到达空中的最高点，t1时刻之后物体向下运动，故A错误；
B.在t1时刻前后，速度由正值变为负值，所以t1时刻运动方向改变，故B错误；
C.在t2～t3时间内，图像面积代表位移，如果全红婵做匀减速直线运动，则平均速度等于，而全红婵在t2～t3时间内做加速度减小的减速运动，则全红婵的重心的位移小于做匀变速直线运动的位移，则平均速度小于，故C错误；
D、在t2～t3时间内，全红婵重心的加速度不断减小，由牛顿第二定律得：F阻﹣mg＝ma，则F阻＝mg+ma，即全红婵受到水的阻力不断减小，故D正确。
故选：D。
47．某同学用图甲所示装置研究球形物体匀速下落时所受空气阻力的大小与速率的关系。在气球下方分别挂不同的重物，用频闪照相记录下气球从静止开始下落时的情况，如图乙所示，随着阻力的增大，气球最终匀速下落。若发现阻力与速度成正比，则（　　）
A．应该选取加速阶段测量下落速率
B．乙图中两气球的间距依次为1：3：5：7....
C．气球下落时速度均匀增加
D．重物质量越大，气球最终匀速下落的速度越大
【答案】D
【解答】解：A.根据题意，应该选取匀速阶段测量下落速率，故A错误；
BC.由牛顿第二定律mg﹣kv＝ma可知，重物带着气球做加速度不断减小的加速运动，所以速度不是均匀增加的，最后做匀速运动，则间距不满足1：3：5：7……的比例，故BC错误；
D.匀速运动时，满足mg＝kvm，可知m越大，则最大速度vm也越大，故D正确。
故选：D。
48．低空跳伞是一项危险性极高的滑翔类极限运动，受到冒险者的喜爱。如甲图为某运动员做跳伞训练的照片，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞沿直线减速下落。他打开降落伞后的速度图线如乙图所示。降落伞用30根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°。已知人的质量为60kg，降落伞质量为40kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力Ff与速度v成正比，即Ff＝kv。（cos37°＝0.8，sin37°＝0.6），g＝10m/s2。则（　　）
A．打开降落伞时人距离地面高度为35m
B．打开伞后瞬间的加速度大小a＝40m/s2
C．阻力系数k＝100N s/m
D．每根绳承受的拉力至少为150N
【答案】D
【解答】解：A.打开降落伞后，人运动的加速度不断变化，无法计算此时人距离地面高度，故A错误；
BC.当速度为v＝5m/s时，物体做匀速运动，受力平衡则有kv＝（M+m）g，代入M＝60kg，m＝40kg，解得k＝200N s/m；打开降落伞时的瞬间，对伞和人的整体有kv0﹣（M+m）g＝（M+m）a，解得a＝50m/s2，故BC错误；
D.以最大加速度计算，设每根绳的拉力为T，以运动员为研究对象30Tcos37°﹣mg＝ma，解得T＝150N，故D正确。
故选：D。
（多选）49．某次跳伞过程中，跳伞者在t＝0时刻从高台由静止竖直跳下，t1时刻迅速打开降落伞，跳伞者下降过程中速度v随时间t变化的图像如图所示，图中t2～t3阶段的图线与时间轴平行，下列说法正确的是（　　）
A．0 t1阶段跳伞者受到的阻力不变
B．0 t1阶段跳伞者受到的阻力不断增大
C．t2～t3阶段跳伞者受到的阻力不断增大
D．t2～t3阶段跳伞者受到的阻力不变
【答案】BD
【解答】解：AB.v﹣t图像斜率代表加速度，由题中图可知0 t1阶段跳伞者做加速度减小的加速运动，根据mg﹣f＝ma可知跳伞者受到的阻力逐渐变大，故A错误，B正确；
CD.t2～t3阶段跳伞者匀速运动，则受到的重力和阻力平衡，即受到的阻力不变，故C错误，D正确。
故选：BD。
十．力学单位制与单位制（共5小题）
50．磁感应强度的单位是特斯拉，符号是T，磁感应强度的单位还可以表示为（　　）
A．N m A B．Wb m﹣2
C．kg A﹣1 s2 D．N s C﹣1 m﹣2
【答案】B
【解答】解：A．根据安培力求解公式F＝BIL
解得
根据单位运算可知，磁感应强度的单位为N m﹣1 A﹣1，故A错误；
B．根据磁通量求解公式Φ＝BS
解得
根据单位运算可知，磁感应强度的单位为Wb m﹣2，故B正确；
C．根据F＝BIL，牛顿第二定律F＝ma
解得
根据单位运算可知，磁感应强度的单位为kg A﹣1 s﹣2，故C错误；
D．根据F＝BIL，
解得
根据单位运算可知，磁感应强度的单位为N s C﹣1 m﹣1，故D错误。
故选：B。
51．下列说法正确的是（　　）
A．牛顿第一定律也叫惯性定律，它可以通过实验直接验证
B．在国际单位制中，力学的三个基本单位是kg、m、s
C．相互挤压的海绵比物块形变大，所以海绵对物块的力大于物块对海绵的力
D．kg、m/s、N是国际单位的导出单位
【答案】B
【解答】解：A．牛顿第一定律是在实验的基础上进一步的推理概括出来的科学理论，而不能直接通过实验得出，不能直接用实验来验证，故A错误；
BD．在国际单位制中，力学的三个基本单位是kg、m、s，其它单位例如m/s、N是国际单位的导出单位，故B正确，D错误；
C．物块对海绵的力与海绵对物块的力是作用力与反作用力，大小相等，故C错误。
故选：B。
52．万有引力公式中的万有引力常量G的单位，用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：根据万有引力公式
解得
根据牛顿第二定律F＝ma
解得力F的单位是 ；
距离r的单位为m；
质量m1、m2的单位是kg；
解得G的单位为
故B正确，ACD错误。
故选：B。
53．下列单位全部是国际单位制中的基本单位的一组是（　　）
A．千克、秒、牛顿 B．千克、米、秒
C．克、千米、秒 D．牛顿、克、米
【答案】B
【解答】解：千克、米、秒是国际单位制中基本单位，而牛顿是导出单位，克不是国际单位制中的单位，故B正确，ACD错误。
故选：B。
54．雨滴在空气中下落速度比较大时，受到的空气阻力与其速度二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv2。比例系数k的单位用国际制中的基本单位表示为（　　）
A．N s2/m3 B．N s2/m4 C．kg/m3 D．kg/m2
【答案】C
【解答】解：根据f＝kSv2，得k＝，利用国际单位制中的单位，所以k单位为＝，故C正确，ABD错误。
故选：C。
十一．探究加速度与力、质量之间的关系（共6小题）
55．在探究“加速度a与质量m关系”的实验中，甲、乙、丙、丁四个小组分别保持合力F1、F2、F3、F4不变，测得若干组数据，并得到如图所示的1、2、3、4四条曲线。转换成图像是四条过原点的直线。则合力最大的是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】D
【解答】解：由图可知当物体的质量相等时，有：a1＜a2＜a3＜a4
根据牛顿第二定律F＝ma可得：F1＜F2＜F3＜F4，故合力最大的是F4，故D正确、ABC错误。
故选：D。
56．某兴趣小组通过如图所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系。下列操作正确的是（　　）
A．调整滑轮使牵引滑块的细线与长木板保持平行
B．挂上砂桶，使长木板适当倾斜进行平衡摩擦力
C．实验时，先释放滑块，再接通打点计时器的电源
D．改变滑块的质量后，需要重新调节长木板倾斜度
【答案】A
【解答】解：A.调整滑轮使牵引滑块的细线与长木板保持平行，故A正确；
B.不挂砂桶，使长木板适当倾斜进行平衡摩擦力，故B错误；
C.实验时，先接通打点计时器的电源，再释放滑块，故C错误；
D.根据平衡摩擦力的原理可知，改变滑块的质量后，不需要重新调节长木板倾斜度，即不需要重新平衡摩擦力，故D错误。
故选：A。
（多选）57．在物理学的探索和发现过程中，科学家们运用了许多研究方法与思想。以下说法正确的是（　　）
A．用质点来代替物体的方法应用了理想模型的思想
B．利用速度—时间图像的面积得到匀变速直线运动公式运用了微元的思想
C．伽利略在研究自由落体运动时采用了理想实验法
D．在“探究加速度与力和质量关系”时用了等效替代法
【答案】ABC
【解答】解：A．用质点来代替物体的方法应用了理想模型的思想，故A正确；
B．利用速度—时间图像的面积得到匀变速直线运动公式运用了微元的思想，故B正确；
C．伽利略在研究自由落体运动时采用了理想实验法，故C正确；
D．在“探究加速度与力和质量关系”时用了控制变量法，故D错误。
故选：ABC。
58．某同学采用控制变量的方法探究加速度与力、质量的关系，实验装置如图甲所示。在探究加速度与力的关系时，需要保持小车 　质量　 （选填“质量”或“所受作用力”）不变。他正确操作实验和处理数据，得到如图乙所示的图像。由图像可知，小车的加速度a与小车所受作用力F成 　正比　 （选填“正比”或“反比”）。
【答案】质量，正比。
【解答】解：在影响加速度大小的因素有物体质量、物体所受的合外力，探究加速度与力的关系时，采用了控制变量法，需要保持小车质量不变；由图像可知为一条倾斜直线，则小车的加速度a与它所受所用力F成正比。
故答案为：质量，正比。
59．某班第1学习小组用图1实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 　A　 。
A.实验时，应先接通打点计时器的电源再释放小车
B.实验时，应先释放小车再接通打点计时器的电源
（2）如图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是 　B　 （选填字母）。
（3）如图2为实验中打出的某条纸带，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，测得数据如图所示，由此可以算出小车运动的加速度是 　1.20　 m/s2。（保留三位有效数字）
（4）利用测量数据可得到小车质量M一定时，小车运动的加速度a和所受拉力F的关系图像（如图3所示）。拉力F较大时，α﹣F图线明显弯曲，为避免α﹣F图线出现弯曲，可采取的措施是 　C　 。
A.测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
B.在增加桶内砂子质量的同时，在小车上增加砝码，确保砂和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量
C.将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替砂和小桶的重力
D.实验次数不变，每次增加桶内砂子的质量时，增幅小一点
【答案】（1）A； （2）B；（3）1.20；（4）C。
【解答】解：（1）A.实验时，为了充分利用纸带，应先接通打点计时器的电源再释放小车，故A正确，B错误。
故选：A。
（2）平衡摩擦力时，小车前端不挂砂桶，小车后端需要连接打点计时器，因此故AC错误，B正确。
故选：B。
（3）根据逐差法，加速度
（4）A.小车质量M一定时，小车运动的加速度a和所受拉力F的关系，拉力F较大时，α﹣F图线明显弯曲的原因是实验没有满足砂和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量，因此测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器，不能避免α﹣F图线出现弯曲，故A错误；
B.在增加桶内砂子质量的同时，在小车上增加砝码，不能保证小车质量M一定这一条件，故B错误；
C.将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替砂和小桶的重力，不需要满足砂和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量这一条件，故C正确；
D.实验次数不变，每次增加桶内砂子的质量时，即使每次的增幅小一点，也不能确保始终满足砂和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量这一条件，故D错误。
故选：C。
故答案为：（1）A； （2）B；（3）1.20；（4）C。
60．（1）甲、乙、丙三个实验小组分别采用如图（甲）、（乙）、（丙）所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为M，重物的质量为m，试回答下列问题：
①甲、乙、丙实验中，必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是 　A　 。
A．甲、乙、丙
B．甲、乙
C．甲、丙
②实验时，必须满足“M远大于m”的实验小组是 　甲　 （填“甲”、“乙”或“丙”）。
③实验时，甲、乙、丙三组同学的操作均完全正确，他们作出的a﹣F图线如图（丁）中A、B、C所示，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是 　CAB　 。（选填“ABC”、“BCA”或“CAB”）。
（2）实验中，有同学用打点计时器得到了在不同拉力作用下的A、B、C、D……几条较为理想的纸带，交流电的频率为50Hz，并在纸带上每5个点取一个计数点，按打点先后依次为0，1，2，3，4，5。由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图所示（图中数据为相邻两计数点间的距离），请根据给出的四段纸带判断：在b、c、d三段纸带中，可能是从纸带A撕下的是 　B　 。
A．b
B．c
C．d
D．无法确定
（3）小明同学采用（乙）图实验装置探究质量一定时加速度与力的关系的实验时，以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a﹣F图像是图（丁）中的一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为 　　 。
【答案】（1）①A ②甲 ③CAB （2）B （3）
【解答】解：（1）①甲、乙、丙实验中，小车和长木板之间都有摩擦力，为使小车所受的力就是所受的合力，所以都需要平衡摩擦力，故A正确，BC错误。
故选A；
②甲图是用重物的重力代替绳上的合力，所以必须满足“M远大于m”；乙、丙两图绳上的合力由弹簧测力计和力的传感器直接测出，所以不需要满足“M远大于m”。
故填甲。
③甲图用重物的重力代替绳子的合力，需满足“M远大于m”，当随m的增大，不在满足“M远大于m”时图像出现弯曲，所以甲组对应的图线C。乙、丙图由当拉力相等时，a乙＞a丙，从而确定乙组对应图线A，丙组对应的图线B，因此则有甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是“CAB”。
（2）由匀变速直线运动的特点，即相邻的时间间隔位移差相等，得出
x12﹣x01＝6.11cm﹣3.00cm＝3.11cm
则有
xb﹣x12＝7.43cm﹣6.11cm＝1.32cm
b不可能是从A上撕下的；
xc﹣x12＝12.31cm﹣6.11cm＝6.20cm≈2×3.11cm
所以c可能是从A上撕下的；
xd﹣x12＝16.32cm﹣6.11cm＝10.21cm≈3.3×3.11cm
所以d不可能是从A上撕下的，因此ACD错误，B正确。
故选B。
（3）小明同学采用（乙）图实验装置探究质量一定时加速度与力的关系的实验时，以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，对小车由牛顿第二定律可得
2F＝Ma
整理得到
由图线的斜率为k可得
解得小车的质量为
故答案为：（1）①A ②甲 ③CAB （2）B （3）专题08 牛顿第一第二定律
▉考点一 伽利略理想实验
1历史上对力和运动关系的认识
代表人物 主要观点
亚里士多德 力是维持物体运动的原因。有力的作用，物体才会运动，没有力的作用，物体就会停下来。
伽利略 力不是维持物体运动的原因。
笛卡儿 除非物体受到外力的作用，否则物体将永远保持静止或其原来的运动状态，永远不会做曲线运动，而是保持静止或在直线上运动。
2伽利略理想实验的方法和意义
实验事实 如图所示，让小球沿一个斜面从静止滚下，小球将滚上另一个对接的斜面。
推理1 如果没有摩擦力，小球将上升到原来的高度。
推理2 如果减小第二个斜面的倾斜度，小球会通过更长的路程，仍然可以达到原来的高度。
推理3 继续减小第二个斜面的倾斜度，使它最终成为水平面，小球为了达到原来的高度，将沿水平面持续运动下去。
实验结论 力不是维持物体运动的原因。
实验的意义 ①伽利略用“实验+科学推理”的方法推翻了亚里士多德的观点；②第一次确立了物理实验在物理研究中的基层地位；③揭示了力不是维持物体运动的原因。
例题：下列物理学史叙述正确的是（　　）
A．亚里士多德认为重的物体下落与轻的物体一样快
B．伽利略建立了许多描述运动的概念，如速度、加速度
C．笛卡尔利用理想斜面实验推理并提出物体运动不需要力来维持
D．牛顿创造了把实验和逻辑推理和谐地结合起来的科学研究方法
解：A．亚里士多德认为物体的下落与质量有关，重的物体比轻的物体下落得快，故A错误；
B．伽利略建立了许多描述运动的概念，如速度、加速度，故B正确；
C．伽利略利用理想斜面实验推理并提出物体运动不需要力来维持，故C错误；
D．伽利略创造了把实验和逻辑推理和谐地结合起来的科学研究方法，故D错误。
故选：B。
▉考点二 牛顿第一定律
1牛顿第一定律的内容
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在
它上面的力迫使它改变这种状态。这就是牛顿第一定律。
2对牛顿第一定律的理解
牛顿第一定律的含义 ①提出了惯性的概念。物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。
②揭示了力和运动的关系，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。
③物体不受外力时将保持原来的运动状态，可以把“不受外力”拓展延伸为“所受外力的合力为0”。
说明 ①牛顿第一定律指出物体不受外力作用时的运动规律，描述的是一种理想状态，而实际中不受外力作用的物体是不存在的，当物体所受合力为0时，其效果跟不受外力作用时相同，但“不受外力”和“合外力为0”有质的区别。
②牛顿第一定律不是实验定律，不能用实验直接验证。但它是在真实实验的基础上加以科学推理和抽象得到的，其结论是正确的。
③牛顿第一定律是普遍规律，适用于一切物体。→普适性
例题：《论衡》是中国思想史上的一部重要著作，是东汉时期杰出的唯物主义思想家王充的智慧结晶。其《效力篇》中有如下描述：“是故车行于陆，船行于沟，其满而重者行迟，空而轻者行疾”“任重，其进取疾速，难矣”，由此可见，王充对运动与力的理解（　　）
A．与亚里斯多德的观点相近
B．与牛顿第一定律相近
C．与牛顿第二定律相近
D．与牛顿第三定律相近
解：王充提出：“车行于陆，船行于沟，其满而重者行迟，空而轻者行疾。”这段话说明了在一定的外力作用下，质量越大的物体运动状态的改变就越困难，这是因为物体惯性大，故ACD错误，B正确。
故选：B。
▉考点三 惯性与质量
1惯性
物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。
2惯性的表现
(1)物体不受外力或所受合外力为零时，惯性表现为保持原来的运动状态不变。原来静止的物体保持静止，原来运动的物体保持原来的速度继续运动。
(2)物体受到外力作用时，惯性表现为改变运动状态的难易程度，物体惯性越大，其运动状态越难改变。
3惯性与质量有关
质量越大的物体，运动状态越难改变，也就是说该物体的惯性越大；而质量较小的物体，运动状态较容易改变，也就是说该物体的惯性较小。即质量是物体惯性大小的量度，物体惯性的大小，反映了物体运动状态改变的难易程度。
4惯性与速度无关
(1)速度是表示物体运动快慢的物理量，惯性是物体本身固有的性质。
(2)一切物体都有惯性，与物体是否有速度及速度的大小均无关。
5惯性与力无关
惯性 力
存在条件 惯性是物体的固有属性，与是否受力、运动状态及所在位置均无关。 只有物体间发生相互作用时才有。
与运动的关系 惯性是维持物体运动状态的原因。惯性越大，物体的运动状态越难改变。 力是改变物体运动状态的原因。力越大，物体的运动状态改变越快。
量度 质量是物体惯性大小的唯一量度。 大小、方向、作用点及单位。
例题：人们对运动与力的关系的认识经历了漫长的历史过程，这也是物理学发展的史诗。下列有关物体运动与力的表述正确的是（　　）
A．牛顿第一定律是由实验直接得到的结论
B．地球自西向东自转，人向上跳起来后，还会落到原地
C．汽车速度越大，刹车后越难停下来，表明物体速度越大，其惯性越大
D．向上抛出的物体，在空中向上运动时，肯定受到了向上的作用力
解：A．牛顿第一定律不能由实验直接得到结论，故A错误；
BC．质量是惯性大小的唯一量度，与速度无关；地球自西向东自转，人向上跳起来后，还会落到原地，因为人具有惯性，相对地面静止，故B正确，C错误；
D．向上抛出的物体，在空中继续向上运动，是由于惯性作用，而不是受到了向上的作用力，故D错误。
故选：B。
▉考点四 探究加速度与力、质量的关系实验
1猜想
人施加的推力越大，加速度越大→猜想：对于质量一定的物体，受力越大，它获得的加速度越大。
被推物体质量越小，加速度越大→猜想：同样的力，施加在不同质量的物体上时，质量越小的物体获得的加速度越大。
2实验思路
探究方法：控制变量法：对影响事物变化的多个因素，使其中一个因素按照特定的要求发生变化，而其他因素保持不变，以利于寻找事物变化的规律。
基本思路：探究加速度与力的关系：测量质量m一定的物体在不同的力F作用下的加速度a,分析a与F的关系。(猜想：a与F成正比，即)；探究加速度与质量的关系：测量质量m不同的物体在同一力F作用下的加速度a,分析a与m的关系。(猜想：a与m成反比，即）
3物理量的测量
质量：用天平测量。
加速度：对初速度为零的匀加速直线运动，测出运动的位移x和时间t,由a=2x/t2算出加速度;用获得的纸带，由△x=aT 计算加速度或由v-t图像法求。
合力:如图所示，将长木板右端垫高，平衡摩擦力后，当槽码的质量远小于小车的质量时，细绳所挂槽码的重力近似等于小车所受的合外力。
4实验步骤
(1)用天平测出小车的质量，并记录数值。
(2)按左图将实验器材安装好(先不挂槽码)。
(3)平衡摩擦力：在木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动 其位置，使小车在不挂槽码的情况下，能拖动纸带沿木板做匀速直线运动。
(4)把小车停在靠近打点计时器处，挂上槽码，先接通电源，再放
开小车，让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。测出槽码的重力，即小车所受的拉力，由纸带计算出小车的加速度，并把槽码的重力和对应的加速度记录在表格中。
实验序号 1 2 3 4 5 6
拉力F/N
加速度 a/(m·s- )
(5)改变槽码的个数，重复步骤(4),并多做几次，即可探究加速度与力的关系。
(6)保持小车受的拉力不变，在小车上放上槽码改变小车的质量，让小车在木板上运动打出纸带。计算小车上的槽码和小车的总质量，并由纸带计算出小车对应的加速度。把相应数据记录在表格中。
实验序号 1 2 3 4 5 6
质量m/kg
加速度 a/(m·s- )
(7)改变小车上槽码的个数，重复步骤(6),并多做几次，从而探究加速度与质量的关系。
5数据处理与实验结论
数据处理
(1)研究a与F的关系：以加速度a为纵轴，力F为横轴，根据测量数据描点，然后作出图像，如图所示，该图像是一条通过原点的直线。
(2)研究a与m的关系：以加速度a为纵轴，质量m为横轴，作出的a-m图像是曲线，判断a与m是否为反比关系较难，若a和m成反比，则a与1/m必成正比。我们采用“化曲为直”的方法，以a为纵轴，以1/m为横轴，作出a-1/m图像，如图所示，该图像是一条过原点的直线。
实验结论
(1)物体的质量m不变时，物体的加速度a与力F成正比。
(2)物体所受的力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。
6误差分析
偶然误差:质量测量不准、计数点间距测量不准；作图不准。
系统误差：实验中用槽码的总重力代替小车受到的拉力，实际上平衡摩擦力后，槽码的重力的作用使槽码和小车(包含小车上槽码)共同加速运动。设小车(包含小车上槽码)运动时的加速度大小为a,则槽码的加速度大小也为a,根据牛顿第二定律(下节将学到)有对于槽码：mg-F=ma对于小车(包含小车上槽码):F=Ma联立可F=Mmg/M+m=1/(1+m/M)mg可以看出小车受到的拉力要小于槽码的总重力，存在系统误差。
7几种a-F图像分析
图像
分析 甲、乙两图线的斜率不同是因为小车的质量不同，m甲>m乙。 平衡摩擦力不够或没有平衡摩擦力，因为拉力为F。时才开始产生加速度。 平衡摩擦力过度。拉力F=0时，已产生加速度，其加速度是由“小车重力沿斜面向下的分力和摩擦力的合力”产生的。 拉力F很大时，AB段明显偏离直线，说明此时悬挂的槽码的总质量不满足远小于小车和车中槽码的总质量的条件。
例题：用图示装置做“探究物体的加速度与力、质量的关系”的实验，下列操作中正确的是（　　）
A．电火花打点计时器选用8V交流电源
B．平衡摩擦力时将砝码盘通过细线挂在小车上
C．实验中，释放小车与接通打点计时器需同时进行
D．实验中改变小车的质量后，不需要重新平衡摩擦力
解：A.电火花打点计时器选用220V交流电源，故A错误；
B.平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，小车带着纸带，且让纸带穿过打点计时器，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故B错误；
C.实验中，应先接通打点计时器，再释放小车，故C错误；
D.由于平衡摩擦力之后，根据平衡条件有
mgsinθ=μmgcosθ
故所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面的分力，改变小车质量后，不需要重新平衡摩擦力，故D正确。
故选：D。
▉考点五 实验创新与改进的常见方法
实验原理创新
如图所示，两个相同的小车同时运动、同时停止，由x=1/2at 可得，位移之比等于加速度之比。通过增减小盘中的砝码探究加速度与力的关系，通过增减小车中的砝码探究加速度与质量的关系。
以系统为研究对象：如图所示，系统总质量不变化，改变拉力得到若干组数据。
实验改进：
测拉力的方案改进：如图所示，用弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量。
用力传感器测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量。
测加速度的方案改进：用光电门代替打点计时器：如图所示，遮光条结合光电门测遮光条得物块经过两个光电门时的速度，由运动学公式求出加速度。
传感器和图像结合：如图所示，记录小车运动的时间t与位移x,直接绘制x-t图像，得到加速度a。
实验器材改进：用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力。
▉考点六 牛顿第二定律
1牛顿第二定律的内容
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2牛顿第二定律的表达式
(1)比例式：
(2)等式：F=kma,其中k为比例系数，F指物体所受的合力，a为物体的加速度。
3牛顿第二定律的意义
(1)说明了力是产生加速度的原因。
(2)确定了物体加速度、所受合力、质量间的定量关系。
(3)确定了加速度与力的方向关系。
例题：关于加速度，下列说法正确的是（　　）
A．物体的位置变化越快，加速度越大
B．物体的速度变化量越大，加速度越大
C．做直线运动物体的加速度减小，速度可能增大
D．物体的合力变化，加速度可能不变
解：A、速度是描述物体位置变化快慢的物理量，位置变化越快，速度越大，加速度不一定大，故A错误；
B、加速度a=△v/△t，加速度等于速度的变变化率，速度变化量Δv越大，加速度不一定大，故B错误；
C、当物体的速度与加速度同向时物体做加速运动，速度增大，如果物体的加速度方向与速度方向相同，加速度减小时物体速度增大，故C正确；
D、由牛顿第二定律可知，加速度a=F/m，合力F变化时，加速度一定变化，故D错误；
故选：C。
▉考点七 力的单位
1比例系数k的含义
根据F=kma知，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位时，k的数值不一样。在国际单位制中k=1,由此可知，在应用公式F=ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制单位。
2.1N的含义
使质量为1kg的物体产生1m/s 加速度的力为1N,即1N=1kg·m/s 。
3牛顿第二定律的简化
在质量的单位取千克(kg),加速度的单位取米每二次方秒(m/s ),力的单位取牛顿(N)时，比例系数k=1,这样牛顿第二定律可以表述为F=ma。
▉考点八 对牛顿第二定律的理解
1理解牛顿第二定律的基本特性
因果性 只要物体所受合力不为0(无论合力多么小),物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因。
矢量性 物体的加速度的方向与物体所受合力的方向总是相同的，加速度的方向由合力的方向决定。
瞬时性 物体的加速度与物体所受合力总是同时存在、同时变化、同时消失的，所以牛顿第二定律反映的是力的瞬时作用效果。
同体性 F、m、a三者对应同一个物体。
独立性 作用在物体上的每个力都将独立产生各自的加速度，且遵循牛顿第二定律，物体的实际加速度为每个力产生的加速度的矢量和。
相对性 牛顿第二定律必须是对相对地面静止或做匀速直线运动的参考系而言的，对相对地面做变速运动的参考系不适用。
统一性 为使k=1,F、m、a必须统一使用国际单位制中的单位。
局限性 牛顿第二定律只能解决惯性参考系中宏观物体的低速运动问题。
2理解牛顿第二定律确定的力和运动的关系
(1)合力与加速度的关系
合力的大小决定加速度大小
合力的方向决定加速度方向
(2)直线运动中加速度与速度的关系
加速度
方向：与速度同向→速度增大；与速度反向→速度减小
大小：加速度增大→速度变化越来越快；加速度减小→速度变化越来越慢
(3)力与运动的关系
物体受到力的作用→运动状态变化→物体速度变化→力与速度同向，速度增大；力与速度反向，速度减小
▉考点九 应用牛顿第二定律解题的方法
1应用牛顿第二定律解题的一般步骤
定对象：依据题意正确地选取研究对象(用隔离法、整体法)
分析受力：对研究对象进行受力分析，画出受力图
求合力：用合成法或正交分解法求合力，通常选加速度的方向为正方向
列方程：根据牛顿第二定律F=ma建立方程
解方程：统一单位，必要时对结果进行检验或讨论
2应用牛顿第二定律解题的常用方法
(1)整体法与隔离法
①当两个或两个以上物体具有相同的加速度时，可以把它们整体作为研究对象，分析整体的受力情况和加速度。
②若要求整体中某个物体的加速度，可以把这个物体隔离出来单独分析其受力情况。
如图4-3-1所示，两个物块叠放在一起，在外力F作用下，两物块一起在光滑水平面上做匀加速直线运动。
(2)正交分解法
①分解力而不分解加速度
通常以加速度a(合加速度)的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上，分别得到x轴和y轴上的合力F.和F。根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，可得Fx=ma,Fy=0。
②分解加速度而不分解力
若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿第二定律求解时，若分解的力太多，就会比较复杂，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使相互垂直的力分别位于两坐标轴上，根据牛顿第二定律得Fx=max,Fy=may。
例题：图中，图1是某人站在力传感器上做下蹲-起跳动作的示意图，中间的●表示人的重心。图2是根据传感器画出的F-t图线。两图中a～g各点均对应，其中有几个点在左图中没有画出，图中a、c、e对应的纵坐标均为700N．取重力加速度g=10m/s2．请根据这两个图所给出的信息，判断下面说法中正确的是（　　）
A．此人重心在b点时处于超重状态
B．此人重心在c点时的加速度大小大于在b点时的加速度大小
C．此人重心在e点时的加速度大小大于在a点时的加速度大小
D．此人重心在f点时的脚刚好离开传感器
解：A、开始时人处于平衡状态，人对传感器的压力是1000N，根据力的平衡可知，人的重力也是1000N，所以人的质量约为100kg；b点时人对传感器的压力小于其重力，处于失重状态。故A错误；
B、在F-t图象中，C点受到的合力为零，b点受到的合力向下，根据牛顿第二定律可知，b点的加速度大小大于C点的加速度大小，故B错误；
C、在F-t图象中，a点和e点处受到的合力都为零，故加速度 为零，故C错误；
D、在f点出，人对传感器无作用力，此时刚好脱离传感器，故D正确
故选：D。
▉考点十 基本单位
1物理量单位之间的关系物理学的关系式，如v=△x/△t,a=△v/△t,在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位之间的关系。
2基本量和导出量
(1)基本量：在物理学中，选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量。
(2)导出量：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量。
在力学范围内，规定长度、质量、时间为三个基本量，其他均为导出量。
3基本单位
(1)基本单位：所选定的基本物理量的单位。
①物理学中，共有七个物理量的单位被选定为基本单位。
②在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位为基本单位。
基本量 基本单位
长度 毫米(mm)、米(m)、千米(km)等。
质量 克(g)、千克(kg)、吨(t)等。
时间 秒(s)、分钟(min)、小时(h)等。
(2)导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
例如速度的单位m/s、加速度的单位m/s ,均为导出单位。
▉考点十一 国际单位制
1单位制
(1)基本单位和导出单位一起组成了单位制。
(2)由于基本单位的选择不同，历史上力学中出现了厘米、克、秒制和米、千克、秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺、磅、秒制等单位制。
2国际单位制
(1)1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，简称SI。
(2)国际单位制中七个基本量及基本单位。
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 S
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n,(v) 摩[尔] mol
发光强度 I,(Iv) 坎[德拉] cd
例题：下列单位中属于基本物理量所对应的单位的是（　　）
A．N/m2（牛每二次方米）
B．t（吨）
C．J（焦）
D．T（特斯拉）
解：国际单位制规定了七个基本物理量，分别是长度，质量，时间，热力学温度、电流、光照强度、物质的量。
A、N/m2是压强单位，压强不是基本物理量，故A错误；
B、t（吨）是质量的单位，质量为基本物理量，故B正确；
C、J（焦）是功的单位，功不是基本物理量，故C错误；
D、T（特斯拉）是磁感应强度的单位，磁感应强度不是基本物理量，故D错误；
故选：B。
▉考点十二 单位制的应用
1简化计算过程的单位表达
在物理计算中，如果所有已知物理量都用同一种单位制中的单位来表示，计算结果也必定是用这种单位制中的单位来表示的。因此，在计算过程中不必把各物理量的单位一一代入，只要在式子末尾写出所求物理量的单位即可，从而使计算简便。通常采用国际单位制单位。
2推导物理量的单位
物理公式在确定了各物理量的数量关系时，也确定了各物理量的单位关系，所以可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3判别比例系数的单位
由公式中物理量的单位关系，可判别公式中比例系数的单位的有无，如公式F=kx中h的单位为N/m,F,=μF 中μ无单位，F=kma中k无单位。
4验证结果
物理公式在确定了物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，因此，在解题时可以用单位制粗略地判断结果是否正确，若单位不正确，结果一定错误。如某同学写出高为h、底面半径为R的圆锥的体积公式为V=1/3πR3h,根据物理量与单位对应关系知体积V的单位为m ,而R h的单位为m ,显然不是体积的单位，说明公式有误。
一．伽利略的理想斜面实验（共6小题）
1．如图中四幅图片涉及物理学史上的四个重大发现，下列说法错误的是（　　）
A．甲图，牛顿发现了万有引力定律并通过引力扭秤实验测出了万有引力常量
B．乙图，伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因
C．丙图，伽利略通过实验加推理的研究方法得到自由落体的速度与时间成正比
D．丁图，开普勒通过大量天文观测数据总结了行星运行的规律
2．伽利略创造性地设计了如图甲、乙所示的两个斜面实验。下列说法正确的是（　　）
A．图甲实验是为了验证“力是维持物体运动的原因”
B．图乙实验结合逻辑推理可以得出结论：力不是维持物体运动的原因
C．图乙实验是为了归纳小球做自由落体运动的规律
D．图甲实验利用斜面是为了缩短小球下滑的时间以便测量
3．如图所示，理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想的理想实验中的几个主要步骤如下：
①减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度
②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面
③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动
在上述的步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论，下列关于事实和推论的分类正确的是（　　）
A．①是事实，②③④是推论 B．②是事实，①③④是推论
C．③是事实，①②④是推论 D．④是事实，①②③是推论
4．关于物理学史和物理学研究方法，下列说法错误的是（　　）
A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法
B．伽利略在研究力和运动的关系时，依据逻辑推理，对实验进行了理想化处理，得出了力不是维持物体运动的原因，这里采用了理想实验法
C．亚里士多德在研究物体下落过程的运动规律时，把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，拓展了人类的科学思维方式和研究方法
D．根据速度定义式，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法
（多选）5．下列说法正确的是（　　）
A．伽利略建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念
B．SI单位中的7个基本单位全部建立在不变的自然常数基础上，保证了SI单位的长期稳定性和通用性
C．牛顿通过扭秤实验得到了万有引力常量
D．在运行中的空间站中，物体能漂浮在空中是因为物体所受到的重力几乎为零
（多选）6．伽利略理想斜面实验创造性的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展。关于伽利略的斜面实验，下列说法正确的是（　　）
A．该实验虽然是理想实验，是在思维中进行的，但仍以真实的实验为基础
B．如果斜面粗糙，不论右侧斜面倾角如何，小球也将上升到与释放点等高的位置
C．该实验说明了物体的运动不需要力来维持
D．该实验证明了力是维持物体运动的原因
二．牛顿第一定律的内容与应用（共5小题）
7．牛顿运动定律包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律，由牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》一书中总结提出。教科书中这样表述牛顿第一定律：“一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。”其中物体的“运动状态”用下面哪个物理量表示（　　）
A．加速度 B．速度 C．位移 D．受力
8．《论衡》是中国思想史上的一部重要著作，是东汉时期杰出的唯物主义思想家王充的智慧结晶。其《效力篇》中有如下描述：“是故车行于陆，船行于沟，其满而重者行迟，空而轻者行疾”“任重，其进取疾速，难矣”，由此可见，王充对运动与力的理解（　　）
A．与亚里斯多德的观点相近
B．与牛顿第一定律相近
C．与牛顿第二定律相近
D．与牛顿第三定律相近
9．关于牛顿第一定律，下列说法中正确的是（　　）
A．静止的火车启动时速度变化缓慢是因为物体静止时的惯性大
B．惯性就是物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质
C．由牛顿第一定律可知：物体受外力时，运动状态一定改变
D．牛顿第一定律反映了物体受到外力时的运动规律
10．下列说法正确的是（　　）
A．力是改变物体运动状态的原因
B．出租车是按位移的大小来计费的
C．加速度是描述位置变化快慢的物理量
D．滑动摩擦力总是与物体的运动方向相反
11．下列说法中不正确的是（　　）
A．牛顿第一定律也称之为惯性定律
B．亚里士多德认为物体运动需要力来维持
C．惯性与物体的速度大小有关，速度越大，其惯性越大
D．物体既有保持运动的属性，也有保持静止的属性
三．惯性与质量（共4小题）
12．北京时间2024年7月31日，巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛中，全红婵和陈芋汐复制粘贴式的默契征服了所有人，以总分359.10分的绝对优势获得金牌。若不考虑空气阻力，从起跳到入水的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．若要研究“水花消失术”，在入水过程中应将全红婵看成质点
B．陈芋汐下落的速度越大，其惯性越大
C．全红婵和陈芋汐从起跳到入水的过程中运动路程与位移大小相等
D．两人在腾空后到入水前的加速度始终不变
13．北京时间2024年8月5日，在巴黎奥运会游泳男子4×100米混合泳接力决赛中，由徐嘉余、覃海洋、孙佳俊、潘展乐组成的中国队以3分27秒46的成绩夺得金牌，打破了美国队在该项目长达40年的垄断。下列说法中正确的是（　　）
A．3分27秒46表示时刻
B．各队中中国队的平均速率最大
C．潘展乐在加速冲刺过程中惯性增大
D．研究潘展乐的入水动作时可以将其看成质点
14．如图是乒乓球比赛中运动员的接球动作，下列说法正确的是（　　）
A．削球时乒乓球会旋转，研究乒乓球旋转时可以将乒乓球视为质点
B．被削回的乒乓球在空中飞行时，受重力、空气阻力和球拍摩擦力的作用
C．乒乓球运动越快惯性越大
D．乒乓球惯性大小与运动速度无关
15．2024年11月12日﹣17日，第十五届中国国际航空航天博览会在广东珠海举行。装上国产发动机的空军歼﹣35A、歼﹣20两款隐身战机惊艳亮相，上午11：00～11：05歼﹣35A进行空中飞行表演5分钟。下列说法正确的是（　　）
A．11：00、11：05均为时间间隔
B．分析歼﹣35A飞行姿势时，可将其看作质点
C．歼﹣35A飞行速度越大，则其惯性越大
D．在飞行表演过程中，以歼﹣35A为参考系，战机上的飞行员是静止的
四．牛顿第二定律的内容、表达式和物理意义（共5小题）
16．下列关于牛顿运动定律的说法正确的是（　　）
A．牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外力为零情况下的特例
B．用力提一个很重的箱子但没有提动，这与牛顿第二定律矛盾
C．从尾部向外喷气使火箭加速的过程，可用牛顿第二定律和牛顿第三定律解释
D．根据牛顿第三定律，用手托着一块砖突然向上加速时，砖受到的支持力大于手受到的压力
17．关于加速度，下列说法正确的是（　　）
A．物体的位置变化越快，加速度越大
B．物体的速度变化量越大，加速度越大
C．做直线运动物体的加速度减小，速度可能增大
D．物体的合力变化，加速度可能不变
18．关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（　　）
A．物体所受合力很大，但加速度可能为0
B．一旦物体所受合力为0，加速度立即变为0
C．F＝ma对于所有单位制都成立
D．由F＝ma可知，物体所受的合力与质量成正比，与加速度成反比
19．下列说法正确的是（　　）
A．用国际单位制的基本单位表示力的单位为kg m/s2
B．接触面间有弹力就一定有摩擦力，且二者相互垂直
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D．由牛顿第二定律知，运动物体的速度方向必定与其所受合力的方向相同
20．为使牛顿第二定律的表达式F＝kma更为简洁，重新定义了力的单位。“1牛（N）”是如何定义的？　 　 ；如果力F的单位用牛（N）、质量m的单位用克（g）、长度单位用厘米（cm）、时间单位用秒（s），试通过推导得出这种情况下k＝ 　 　 。
五．牛顿第二定律的简单应用（共6小题）
21．图甲是某旅游景点观光缆车的实景图，图乙是其简化模型。假定货物放置在缆车的水平底板上，缆车沿倾斜直缆绳上行。下列说法正确的是（　　）
A．若缆车沿缆绳匀速上行，则货物受到底板的摩擦力方向水平向左
B．若缆车沿缆绳匀加速上行，则货物对底板的压力大于货物的重力
C．若缆车沿缆绳匀加速上行，则车厢对贫物的作用力可能沿缆绳斜向上
D．若缆车沿缆绳匀减速上行，则车厢对货物的摩擦力方向沿缆绳斜向下
22．无锡首条市域轨道交通S1号线通车当日，李华在水平直轨道上运行的列车上，用细线将一支圆珠笔（可视作质点）悬挂在竖直扶手上，在垂直于列车前进的方向上，用智能手机拍摄了如图所示的照片，细线相对竖直扶手偏南且保持一定的夹角，用刻度尺测量出了细线悬挂部分的长度l和圆珠笔到竖直扶手的水平距离d。已知重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．研究列车通过某一站台所用时间时，可以将列车视作质点
B．圆珠笔处于静止状态，是以轨道为参考系
C．此时列车可能向南做加速运动
D．此时列车的加速度大小为
23．如图所示，足够大的光滑水平面内固定一段弯管，一小球（直径略小于弯管内径）从M端进入弯管。则该小球从N端离开后的一段运动情况可能是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
24．如图所示，一辆小车在水平面内做匀加速直线运动，一个小球用轻绳连接悬挂在车顶部，绳与竖直方向的夹角为θ，另外一个质量为M的物体贴在小车的后壁上，恰好不下滑，则小车与物体M间的动摩擦因数为（最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）（　　）
A．tanθ B．sinθ C． D．
25．质量可以用天平来测量，但是在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，飞船与空间站对接后，推进器的推力大小为F时，飞船和空间站在推力方向上一起运动的加速度大小为a，若飞船质量为m1，空间站的质量为（　　）
A． B． C． D．
26．高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界。一列由8节车厢编组的列车，从车头开始的第2、3、6和7节共四节为动力车厢，其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢提供的牵引力大小为F，每节车厢质量都为m，每节车厢所受阻力为车厢重力的k倍。重力加速度为g。则下列说法错误的是（　　）
A．整列车的加速度大小为
B．启动时车厢对乘客作用力的方向斜向上
C．第2节车厢对第1节车厢的作用力大小为
D．第2节车厢对第3节车厢的作用力大小为
六．牛顿第二定律求解瞬时问题（共5小题）
27．张师傅正在抢修重要机器，其中一个零件如图所示。张师傅要剪去细绳，其中小球A质量为2m，小球B质量为3m，中间连接了一根弹簧，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．剪去细绳瞬间，A球加速度aA＝2.5g
B．剪去细绳瞬间，A球加速度aA＝5g
C．剪去细绳瞬间，B球加速度aB＝g
D．剪去细绳瞬间，B球加速度aB＝3g
28．如图所示，用轻弹簧将质量为4m和2m的A、B两个小球相连，B的上端通过轻绳悬挂于天花板，处于静止状态。重力加速度为g，若将轻绳剪断，则剪断瞬间A和B的加速度大小分别为（　　）
A．g，g B．0，2g C．3g，0 D．0，3g
29．“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根橡皮绳。如图所示，质量为m的小明静止悬挂时，两橡皮绳的夹角为120°，重力加速度为g，则（　　）
A．每根橡皮绳的拉力大小为0.5mg
B．若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时加速度大小a＝g
C．若将悬点的间距变小且保持静止，则两根橡皮绳所受拉力变大
D．若小明向上弹起，其速度最大时弹性绳恢复原长
30．如图所示，放在木箱内的物块A，其右端通过一根处于压缩状态的水平轻弹簧与木箱连接。木箱与物块A做匀速直线运动且保持相对静止。若发现物块A突然相对木箱底面向左移动，则木箱可能（　　）
A．突然向下加速运动 B．突然向下减速运动
C．突然向左加速运动 D．突然向右减速运动
31．如图所示，物体P、Q用一根不可伸长的轻细绳相连，再用一根轻弹簧将P和天花板相连，已知mQ＝2mP，重力加速度为g。剪断绳子的瞬间，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的弹力变小
B．弹簧的弹力变大
C．物体P的加速度大小为2g，方向竖直向上
D．物体Q的加速度大小为g，方向竖直向上
七．牛顿第二定律求解多过程问题（共6小题）
32．如图所示，底端带有挡板的光滑斜面固定在水平面上，一轻弹簧一端与挡板连接，轴线与斜面平行，质量为M的物块（可视为质点，与弹簧不连接）紧靠弹簧静止在斜面上。现施加沿斜面向下的力进一步压缩弹簧，然后由静止释放物块，物块沿斜面开始运动，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。以释放点为坐标原点O，沿斜面向上为x轴正方向建立坐标系，从物块释放到第一次回到坐标原点的过程中，物块的加速度a随路程s变化的图像或位移x随时间t变化的图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
33．如图所示，两个质量为m的相同物块A和B置于固定斜面上（A和B不粘连），其中A与固定挡板间由劲度系数为k的轻弹簧相连接，弹簧与斜面平行。现用沿斜面的力F缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度相对于原长被压缩了x0，此时物体A、B静止。撤去F后，物体A、B开始向上运动。已知重力加速度为g，物体A、B与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ）。则（　　）
A．撤去F瞬间，物体A、B的加速度大小为（﹣μgcosθ﹣gsinθ）
B．物体A、B一起向上运动距离（x0﹣）时获得最大速度
C．若物体A、B向上运动要分离，则分离时向上运动距离为（x0﹣）
D．若物体A、B向上运动要分离，则分离后A的速度第一次减为零时B的速度不为零
34．如图所示，弹簧右端固定，自然伸长在B点，物块静止在光滑水平面A点。现用一水平向右的恒力推该物块，物块恰能运动到C点，则物块（　　）
A．B点时速度最大
B．可能静止在C点
C．B到C加速度一直增大
D．B到C速度先增大后减小
35．如图甲所示，手机的加速度传感器可以在x、y、z三个方向测量手机的加速度，某同学利用橡皮筋悬挂手机的方法模拟蹦极运动。实验时，将xOy平面置于竖直状态，y轴正方向竖直向下，实验情景如图乙所示，利用手机的加速度传感器测量手机从静止开始下落过程中加速度随时间变化的规律。在某次实验过程中，沿x轴、z轴方向的加速度ax、az始终几乎为0，沿y轴方向的加速度ay随时间t变化的图像如图丙所示，t＝0时，托举手机使其处于静止状态，弹簧处于原长状态，图像显示的ay值为0。根据图丙中的信息。下列说法正确的是（　　）
A．c状态到e状态过程中橡皮筋的拉力变小
B．g状态手机处于最低点
C．f状态手机受到的拉力最大，约为重力大小的2.65倍
D．e状态之后，橡皮筋始终恢复不到原长的状态
36．小明同学在学完牛顿第二定律后，为加深对定律的理解，在家里做了如图所示的实验。将一轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端处于自由状态时位于O点。现用一滑块m将弹簧的自由端压缩至A点后由静止释放，滑块运动至B点停下（B点未画出），弹簧全程处于弹性限度内，且自由端与滑块不粘连，滑动过程中阻力恒定。记OA长度为x0，以A点为x轴的原点，则滑块自A点运动至B点的运动图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
37．甲、乙、丙三个物块（视为质点）用不可伸长的轻绳a、b通过轻滑轮连接，轻滑轮通过轻绳c悬挂于天花板，甲与地面用劲度系数为k的轻弹簧连接，弹簧处于伸长状态，乙与丙之间的距离和丙到地面的距离相等均为l。已知乙、丙的质量均为m，甲的质量大于m。物块在运动过程中不会与滑轮相碰，且不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．剪断轻绳a瞬间，乙的加速度大小为2g
B．剪断轻绳a后，乙落地的速度大小为
C．剪断轻绳b瞬间，轻绳c对轻滑轮的拉力大小为4mg
D．剪断轻绳b后，甲下降时速度最大
八．牛顿第二定律的图像问题（共6小题）
38．如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，从t＝0时刻起受到水平拉力F的作用，F与t的关系如图乙所示。已知物块与水平地面间的最大静摩擦力fmax等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．t2时刻物块速度最大
B．t1至t3时间内，加速度先增加后减小
C．t2至t3时间内，物块速度逐渐减小
D．0至t2时间内，摩擦力一直在增加
39．城市高层建筑建设施工，往往采用配重的方式把装修材料运送到高处，精简模型如图甲所示，固定于水平面上倾角为37°的斜面，绕过顶端定滑轮的轻绳连接两小球A、B（可视作质点），质量分别为M和m，B小球被固定于地面上的锁定装置锁定，某时刻解除锁定，安装在斜面底端的位移采集传感器采集到A在斜面上下滑的位移x与时间t的二次方关系如图乙所示，若该图像的斜率为k，不考虑一切摩擦，重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，则A与B的质量之比为（　　）
A． B． C． D．
40．如图甲所示，某人站在力传感器上，从直立静止起，做“下蹲—起跳”动作，图甲中的“ ”表示人的重心。图乙是由力传感器画出的F﹣t图线，其中1～4各点对应着图甲中1～4四个状态和时刻，4状态时人的重心上升到最高。取重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．人的重力约为1800N
B．2～3的过程中，人的加速度一直在减小
C．人上升的最大加速度为15m/s2
D．人在下蹲阶段达到最大速度的时刻约为0.45s
41．如图所示，物块Q放置在水平地面上，上方连接一轻弹簧。t＝0时刻将物块P从弹簧的上端由静止释放。P向下运动距离为x0时，所受合外力为零；运动时间为t0时到达最低点。在P运动的过程中，不计空气阻力。下列关于物块P的速度v、相对于初始位置的位移x、物块Q所受弹簧的弹力F、对地面的压力N之间关系可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
42．如图（a）所示为一款滑杆运输装置自动回拉系统，滑杆与水平面的夹角为30°，滑杆上套着一质量m＝1.0kg的小球（可视为质点）。某次测试中，该系统向小球提供沿滑杆方向的外力F，小球从A点静止出发，规定沿滑杆向上为F的正方向，F随小球与A点间距离x的变化关系如图（b）所示，小球所受摩擦力可忽略不计，g取10m/s2，则小球（　　）
A．从A点开始0～2m运动过程中加速度大小为10m/s2
B．在x＝4m时速度大小为0
C．从A点开始0～2m运动的时间大于2～4m的时间
D．从A点开始0～2m运动的时间小于2～4m的时间
43．某蹦床运动员在训练过程中，与网接触后，竖直向上弹离，经过t0时间，又重新落回网上。以运动员离开网的时刻作为计时起点，以离开的位置作为位移起点，规定竖直向上为正方向，忽略空气阻力，下列描述运动员位移x、速度v、加速度a、所受合力F随时间t变化的图像中，与上述过程相符的是（　　）
A． B．
C． D．
九．牛顿第二定律在竖直抛体运动中的应用（阻力变化问题）（共6小题）
44．某同学在研究雨滴下落的规律查阅资料时了解到：较大的雨滴从大约1000m的高空形成并下落，到达地面前已经匀速运动，雨滴在下落过程中，阻力与速度满足的关系式为：f＝kv2，其中，k是比例系数，v是雨滴速率，设雨滴下落时质量保持不变，下列说法中正确的是（　　）
A．比例系数k的单位是kg/m2
B．雨滴先加速，后减速，最终匀速
C．雨滴做的是加速度减小的减速运动，当加速度为零时，位移最大
D．雨滴做的是加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大
45．一雨滴从足够高处由静止开始竖直下落，空气阻力随雨滴的速度增大而增大，关于雨滴的下落过程，下列说法中正确的是（　　）
A．雨滴先加速后匀速
B．雨滴加速度不断增大
C．雨滴先加速后减速，最后匀速
D．雨滴加速度先增大后减小
46．我国小将全红婵在东京奥运会夺得跳水女子单人10米跳台金牌。若全红婵跳水过程可视为竖直方向的直线运动，取竖直向上为正方向，从她离开跳板开始计时，其重心的速度随时间变化的图像如图所示。关于全红婵的运动，下列说法正确的是（　　）
A．t3时刻在空中最高点
B．t2时刻运动方向改变
C．t2～t3时间内平均速度大小为
D．t2～t3时间内水的阻力不断减小
47．某同学用图甲所示装置研究球形物体匀速下落时所受空气阻力的大小与速率的关系。在气球下方分别挂不同的重物，用频闪照相记录下气球从静止开始下落时的情况，如图乙所示，随着阻力的增大，气球最终匀速下落。若发现阻力与速度成正比，则（　　）
A．应该选取加速阶段测量下落速率
B．乙图中两气球的间距依次为1：3：5：7....
C．气球下落时速度均匀增加
D．重物质量越大，气球最终匀速下落的速度越大
48．低空跳伞是一项危险性极高的滑翔类极限运动，受到冒险者的喜爱。如甲图为某运动员做跳伞训练的照片，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞沿直线减速下落。他打开降落伞后的速度图线如乙图所示。降落伞用30根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°。已知人的质量为60kg，降落伞质量为40kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力Ff与速度v成正比，即Ff＝kv。（cos37°＝0.8，sin37°＝0.6），g＝10m/s2。则（　　）
A．打开降落伞时人距离地面高度为35m
B．打开伞后瞬间的加速度大小a＝40m/s2
C．阻力系数k＝100N s/m
D．每根绳承受的拉力至少为150N
（多选）49．某次跳伞过程中，跳伞者在t＝0时刻从高台由静止竖直跳下，t1时刻迅速打开降落伞，跳伞者下降过程中速度v随时间t变化的图像如图所示，图中t2～t3阶段的图线与时间轴平行，下列说法正确的是（　　）
A．0 t1阶段跳伞者受到的阻力不变
B．0 t1阶段跳伞者受到的阻力不断增大
C．t2～t3阶段跳伞者受到的阻力不断增大
D．t2～t3阶段跳伞者受到的阻力不变
十．力学单位制与单位制（共5小题）
50．磁感应强度的单位是特斯拉，符号是T，磁感应强度的单位还可以表示为（　　）
A．N m A B．Wb m﹣2
C．kg A﹣1 s2 D．N s C﹣1 m﹣2
51．下列说法正确的是（　　）
A．牛顿第一定律也叫惯性定律，它可以通过实验直接验证
B．在国际单位制中，力学的三个基本单位是kg、m、s
C．相互挤压的海绵比物块形变大，所以海绵对物块的力大于物块对海绵的力
D．kg、m/s、N是国际单位的导出单位
52．万有引力公式中的万有引力常量G的单位，用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
53．下列单位全部是国际单位制中的基本单位的一组是（　　）
A．千克、秒、牛顿 B．千克、米、秒
C．克、千米、秒 D．牛顿、克、米
54．雨滴在空气中下落速度比较大时，受到的空气阻力与其速度二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv2。比例系数k的单位用国际制中的基本单位表示为（　　）
A．N s2/m3 B．N s2/m4 C．kg/m3 D．kg/m2
十一．探究加速度与力、质量之间的关系（共6小题）
55．在探究“加速度a与质量m关系”的实验中，甲、乙、丙、丁四个小组分别保持合力F1、F2、F3、F4不变，测得若干组数据，并得到如图所示的1、2、3、4四条曲线。转换成图像是四条过原点的直线。则合力最大的是（　　）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
56．某兴趣小组通过如图所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系。下列操作正确的是（　　）
A．调整滑轮使牵引滑块的细线与长木板保持平行
B．挂上砂桶，使长木板适当倾斜进行平衡摩擦力
C．实验时，先释放滑块，再接通打点计时器的电源
D．改变滑块的质量后，需要重新调节长木板倾斜度
（多选）57．在物理学的探索和发现过程中，科学家们运用了许多研究方法与思想。以下说法正确的是（　　）
A．用质点来代替物体的方法应用了理想模型的思想
B．利用速度—时间图像的面积得到匀变速直线运动公式运用了微元的思想
C．伽利略在研究自由落体运动时采用了理想实验法
D．在“探究加速度与力和质量关系”时用了等效替代法
58．某同学采用控制变量的方法探究加速度与力、质量的关系，实验装置如图甲所示。在探究加速度与力的关系时，需要保持小车 　 　 （选填“质量”或“所受作用力”）不变。他正确操作实验和处理数据，得到如图乙所示的图像。由图像可知，小车的加速度a与小车所受作用力F成 　 　 （选填“正比”或“反比”）。
59．某班第1学习小组用图1实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 　 　 。
A.实验时，应先接通打点计时器的电源再释放小车
B.实验时，应先释放小车再接通打点计时器的电源
（2）如图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是 　 　 （选填字母）。
（3）如图2为实验中打出的某条纸带，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，测得数据如图所示，由此可以算出小车运动的加速度是 　 　 m/s2。（保留三位有效数字）
（4）利用测量数据可得到小车质量M一定时，小车运动的加速度a和所受拉力F的关系图像（如图3所示）。拉力F较大时，α﹣F图线明显弯曲，为避免α﹣F图线出现弯曲，可采取的措施是 　 　 。
A.测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
B.在增加桶内砂子质量的同时，在小车上增加砝码，确保砂和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量
C.将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替砂和小桶的重力
D.实验次数不变，每次增加桶内砂子的质量时，增幅小一点
60．（1）甲、乙、丙三个实验小组分别采用如图（甲）、（乙）、（丙）所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为M，重物的质量为m，试回答下列问题：
①甲、乙、丙实验中，必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是 　 　 。
A．甲、乙、丙
B．甲、乙
C．甲、丙
②实验时，必须满足“M远大于m”的实验小组是 　 　 （填“甲”、“乙”或“丙”）。
③实验时，甲、乙、丙三组同学的操作均完全正确，他们作出的a﹣F图线如图（丁）中A、B、C所示，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是 　 　 。（选填“ABC”、“BCA”或“CAB”）。
（2）实验中，有同学用打点计时器得到了在不同拉力作用下的A、B、C、D……几条较为理想的纸带，交流电的频率为50Hz，并在纸带上每5个点取一个计数点，按打点先后依次为0，1，2，3，4，5。由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图所示（图中数据为相邻两计数点间的距离），请根据给出的四段纸带判断：在b、c、d三段纸带中，可能是从纸带A撕下的是 　 　 。
A．b
B．c
C．d
D．无法确定
（3）小明同学采用（乙）图实验装置探究质量一定时加速度与力的关系的实验时，以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a﹣F图像是图（丁）中的一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为 　 　 。

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