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(共27张PPT)
第二部分　专题综合强化
专题二　填空最后一题特训
2021[文件：中教联标彩.]
目
录
专题精讲
知识迁移
专题精讲
解题策略
1. 明确研究对象及状态：确定题目中所研究的物体以及它们所处的状态
(如静止在水平桌面或地面上)。
2. 分析受力情况：对于放在水平面上的物体，通常压力大小等于物体所
受重力大小，即F=G，这是解决压强问题的关键关系之一。
3. 运用压强公式：压强的定义式为p=，在不同情况下，需要根据物体的
变化(如翻转、切割、叠加、挖去部分等)来确定压力和受力面积的变化，
进而分析压强的变化。
4. 结合密度、重力等公式：当涉及物体的质量、体积等因素时，需要运
用密度公式ρ=和重力公式G=mg进行转换和计算，将已知量和未知量联
系起来。
5. 利用图像或已知条件列方程：对于有图像的题目，需要从图像中获取
关键信息(如压强随高度的变化值等)，结合上述公式列出方程，求解未知
量。对于有比例关系的题目，需要根据已知的比例关系建立方程，进而
求解。
典例剖析
　如图甲，水平桌面上放置一质量分布均匀、形状不规则的塑料
块，该塑料块由同种材料的正方体A与长方体B组合而成，已知A与B的底
面是大小相等的正方形。现沿着竖直方向从A的左侧切掉长度为Δh的部
分，并将切掉的部分水平摆放在右侧的桌面上，如图乙。切割过程中，
不规则塑料块剩余部分对桌面的压强p1与Δh的关系如图丙。未切割前A、
B组合体受到的重力为 N；图乙中摆放好的部分对桌面的压强为
p2，则切掉Δh为 cm时，恰好使p1=p2。
例
18　
12　
步骤一：审题干和图示，提取关键信息。
步骤二：分析图像不同拐点时物体的切割情况。
解题步骤
步骤三：结合公式进行计算。
(1)由图丙→切掉棱长为10 cm时，A刚好切完→A的底面边长
为 cm。
(2)A、B的底面是大小相等的正方形→则SA=SB。
(3)由图丙→没有切A时，A、B组合体对地面的压强→公式F=pS→A、B组
合体对地面的压力 A、B组合体受到的重力。
(4)由图丙→切掉长度为 cm时，A刚好切完→剩下B对地面的压强
→B对地面的压力→B受到的重力→A受到的重力。
10　
等于　
10　
(5)分析题干和得到的已知信息→要使p1=p2，需往右继续切B。
(6)切掉部分与桌面接触的面积不变→只需增加压力→根据公式计算得出
结果。
知识迁移
1. 正方体甲和乙放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。如图，
现沿水平方向或竖直方向将甲切去一部分(虚线部分表示切去部分)，将切
下的部分再与乙叠放。下列三种操作中，有可能使两者对地面压强相等
的是 ；请对压强可能相等的那种情况进行分析，写出推理过
程：


。
B　
原来甲、乙对地面的压强相等，按照题图B的切法，甲对地面的压
力减小，受力面积不变，由p=得，甲对地面的压强减小；乙对地面的压
力增大，接触面积增大，由p=得，乙对地面的压强可能减小，故两者可
能相等　
1
2
3
4
5
2. 如图所示是a面为正方形的长方体空心砖，内有若干个柱形圆孔，空心
砖的质量为3 kg，空心部分(柱形圆孔)体积占长方体体积的。将其分别竖
放、横放于水平地面上时，空心砖对水平地面的压强分别为p1、p2，且
p1∶p2=2∶1，已知空心砖竖放时与水平地面的接触面积为100 cm2。空心砖
竖放时对水平地面的压强为 Pa；空心砖的材料密度
为 kg/m3。(g取10 N/kg)
3 000　
2×103　
1
2
3
4
5
3. 如图甲所示，高为0.1 m、质地均匀的长方体木块放在水平地面上，木
块对水平地面的压强为800 Pa，则木块的密度为 kg/m3；将
图甲中木块沿虚线斜切去一部分，剩余部分如图乙，此时木块对地面的
压强为500 Pa；现将图乙中的木块倒置如图丙，此时木块对地面的压强
为 Pa。(g取10 N/kg)
0.8×103　
2 000　
1
2
3
4
5
4. A、B是相同材料制成的两个圆柱体，高度之比为4∶1。将A竖直放在水
平桌面上，B置于A上面正中央(图甲)，此时A对桌面的压强与B对A的压
强之比为3∶1，则A、B的体积之比VA∶VB= 。将A、B倒置后放在水
平桌面上(图乙)，则A对B的压强与B对桌面的压强之比p1∶p2= 。
2∶10　
4∶3　
1
2
3
4
5
5. A、B两个实心均匀圆柱体的高度之比为2∶1，底面积之比为1∶2，将它
们置于水平桌面上，如图甲所示。已知A的密度为2×103 kg/m3，现在从A
的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的正上
方，则A、B对桌面压强随截取高度的变化关系如图乙所示，当h= cm时，A、B对桌面的压强相等，B的密度是 kg/m3。(g取10 N/kg)
4　
1.6×103　
1
2
3
4
5
第二部分　专题综合强化
专题二　填空最后一题特训
1. (2025·西乡塘区模拟)如图甲所示将棱长为20 cm、重为48 N的正方体木
块放置于水平地面，现从正方体木块正中间沿着竖直方向挖去一个底面
半径为5 cm的圆柱体，如图乙所示，则剩余部分对水平地面的压强
(选填“变大”“变小”或“不变”)；将另一个完全相同的木块放置
于水平地面，若自AB棱边沿任意平面方向将木块分割为上、下两部分，
如图丙，撤去上边部分后，剩余部分对地面压强的最小值为 Pa。
不
变　
600　
1
2
3
4
5
2. (2025·南宁三中模拟)管道单位长度的质量，指每米长度的管道所具有
的质量，单位是kg/m。在设计管道系统(如输油管道、输气管道、给排水
管道)时，该参数是非常重要的，它可以帮助工程师计算管道的自重对支
撑结构的压力，以及在地震、风力等外力作用下的动态响应。某圆柱形
金属压力管道外径为0.8 m，管壁厚0.1 m，竖直放置，如图所示。已知
管道材料密度为6×103 kg/m3，则管道单位长度的质量为 kg/m；
若在管道内注满水(管底用相同的金属材料密封，密封层材料的质量忽略不计)，此时单位长度的该管道对地面的压强为 Pa。(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，π取3)
1 260
31 875
1
2
3
4
5
3. 如图所示，甲、乙两个均匀圆柱体分别放在水平地面上，他们对地面
的压强相等，已知r甲＝3r乙，h甲＝3r乙，h乙＝r乙，甲、乙的密度之比ρ
甲∶ρ乙＝ ，若在两个圆柱体的上部沿水平方向分别截去相同的高
度h(h＜h乙)，则甲、乙对地面压力的变化量之比为 。
1∶3　
3∶1　
1
2
3
4
5
【解析】由固体压强计算公式推理可得p＝＝＝＝ρgh，因为p甲＝
p乙，所以ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，已知h甲＝3r乙，h乙＝r乙，所以，ρ甲·3r乙＝
ρ乙·r乙，ρ甲∶ρ乙＝1∶3。因为ΔF＝ΔG＝ΔpS＝ρgΔhS，若在两个圆柱体的
上部，沿水平方向分别截去相同的高度h(h＜h乙)，则＝＝，
因为S甲＝π，S乙＝π，且r甲＝3r乙，所以＝＝＝
＝3∶1。
1
2
3
4
5
4. (2025·柳州城中区模拟)如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它
们对水平地面的压强相等，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截
去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上，它们对地面
的压强关系为p甲 p乙，若甲、乙沿竖直方向切去相同厚度，并将切
去的部分叠放在对方剩余部分上，则甲、乙对地面的压强p甲' p乙'。
(均选填“＜”“＞”或“＝”)
＜　
＜　
1
2
3
4
5
【解析】把甲、乙都分为两部分，甲最初对地面的压强p甲1
＝①，乙最初对地面的压强p乙1＝
②，由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设
它们的棱长分别为a、b。
1
2
3
4
5
根据p＝＝＝＝＝ρgh可得，ρ甲ga＝ρ乙gb，设甲、乙切去的高度为h，则甲切去部分所受的重力G甲切＝ρ甲gV甲切＝ρ甲ga2h③，同理乙切去部分所受的重力G乙切＝ρ乙gb2h④，得：＝＝＞1，可得G甲切＞G乙切⑤，将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，则此时甲的整
体对地面的压强p甲＝⑥，此时乙的整体对地面压强p乙＝⑦，由①⑤⑥可知，p甲＜p甲1⑧，由②⑤⑦可知，p乙＞p乙1⑨，而最初甲、乙对地面压强相等，结合⑧⑨可知，p甲＜p乙。
1
2
3
4
5
设沿竖直方向切去的厚度为d，则甲切去部分所受的重力G
甲切'＝ρ甲gV甲切'＝ρ甲ga2d，同理乙切去部分所受的重力G乙
切'＝ρ乙gb2d，可得＝＝＝＞1，可得G甲
切'＞G乙切'，为了比较方便，解图如下：
1
2
3
4
5
图1　切去前
图2　切去后
图3　切去后并叠加到对方的上表面
解图2和解图1比较，切割前后甲的高度不变、密度不变，由p＝ρgh可
知，切割前后甲对地面的压强不变；同理可知，切割前后乙对地面的压
强不变；因为解图1中p甲1＝p乙1，所以解图2中p甲″＝p乙″；
1
2
3
4
5
解图3和解图2比较，此时甲对地面的压强p甲'＝p甲″＋Δp甲＝p甲″＋，
同理可得此时乙对地面的压强p乙'＝p乙″＋Δp乙＝p乙″＋，由于G甲切'
＞G乙切'，且此时乙的底面积更小，故此时甲、乙对地面的压强p甲'
＜p乙'。
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5. (原创)如图甲所示，实心正方体A、B叠放在水平地面上，A的密度为
2×103 kg/m3，沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去的部分平放在
水平地面上(B切完后再切A，并将切去A的部分叠放在B的上面，如图乙
所示)，剩余部分对水平地面的压强p1和切去的部分对水平地面的压强p2
随切去厚度h的变化关系如图丙所示。则物体A所受的重力为 N，
p0的值为 Pa。(g取10 N/kg)
160　
4 375　
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【解析】由题图丙可知，B的棱长b＝10 cm＝0.1 m，由h＝10 cm时，p2
＝1 500 Pa，可知B的密度ρB＝＝＝1.5×103 kg/m3，B受到
的重力GB＝ρBVBg＝1.5×103 kg/m3×(0.1 m)3×10 N/kg＝15 N，设A的棱
长为a ，从题图丙中可以看出当h＝12.5 cm时p1＝p2，此时切去A的高度
h1＝12.5 cm－10 cm＝2.5 cm＝0.025 m，即可得出p2'＝＝
，p1＝ρAg(a－0.025 m)，此时由p1＝p2，可得出＝ρAg(a－0.025 m)，
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代入数据可得＝2×103 kg/m3×10
N/kg×(a－0.025 m)，解方程可得A的棱长a＝0.2 m，因A是正方体，A的
底面积SA＝0.2 m×0.2 m＝0.04 m2，A的体积VA＝(0.2 m)3＝0.008 m3；
即可求出GA＝mAg＝ρAVAg＝2×103 kg/m3×0.008 m3×10 N/kg＝160 N。
最开始时对地面的压强p0＝＝＝4 375 Pa。
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