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(共22张PPT)
学而不思则罔，思而不学则殆.
——孔子
A
B
C
∠A 的邻边
∠A
的
对
边
斜边
∠A的对边
斜边
sin A =
∠A的邻边
斜边
cos A =
∠A的对边
∠A的邻边
tan A =
我们学习了哪些锐角三角函数
一、复习引入
28.1 锐角三角函数
第二十八章 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
认真阅读课本第65至67页的内容,本节是学习了锐角三角函数的基础上,借助三角板研究30°、45°、60°等特殊角的三角函数值,准确把握锐角的正弦、余弦和正切间的联系与区别,并能运用这些特殊角的锐角三角函数进行简单的计算．
广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕
二、学习目标
1.运用三角函数的知识,自主探索,推导出30°、45°、60°角的三角函数值.
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值,并能准确地加以运用.
探究:两块三角尺中有几个不同的锐角 这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少
30°
60°
45°
45°
三、研学教材
特殊角的三角函数值
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
另一条直角边长 =
∴
30°
60°
三、研学教材
特殊角的三角函数值
∴
30°
60°
三、研学教材
特殊角的三角函数值
设两条直角边长为 a，则斜边长 =
∴
45°
45°
三、研学教材
特殊角的三角函数值
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 三角函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
1
三、研学教材
特殊角的三角函数值
思考:你能根据表中的数据说出正弦,余弦和正切的大小变化及之间的关系吗
(1)对于sinα与tanα,角度越大,函数值越 ;对于cosα,角度越大,函数值越 .
大
小
(2)互余的两角之间的三角函数关系:若∠A+∠B=900
则:①sinA cos(900-A) cosB，
②cosA cos(900-A) sinB，
③tanA·tanB = .
④sin2A+cos2A= .
=
=
=
=
1
1
三、研学教材
特殊角的三角函数值
三、研学教材
练一练
1.cos30°= ；sin60°= .
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则cosB= .
3.在Rt△ABC中,2sin(α+20°)= ,则锐角α的度数是（ ）
A.60° B.80°C.40 D.以上结论都不对
C
4. sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是 ( )
A. tan70°＜cos70°＜sin70°
B. cos70°＜tan70°＜sin70°
C. sin70°＜cos70°＜tan70°
D. cos70°＜sin70°＜tan70°
解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°.
D
三、研学教材
练一练
例3 求下列各式的值.
三、研学教材
特殊角的三角函数值的应用
三、研学教材
练一练
5.计算：
(1)1-2sin30°cos30°.
(2)3tan30°- tan45°+ 2sin60°.
三、研学教材
练一练
(3)(cos230°+sin230) × tan60°.
三、研学教材
练一练
解： 在图中，
A
B
C
例4:(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB= ,
BC = ,求∠A的度数；
∴ ∠A = 45°.
∵
三、研学教材
特殊角的三角函数值的应用
解: 在图中，
A
B
O
∴ α = 60°
∵ tanα = ，
(2)如图,AO是圆锥的高,OB是底面半径,AO= OB,求α的度数.
三、研学教材
特殊角的三角函数值的应用
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC= ,AC= ,求∠A,∠B的度数．
三、研学教材
练一练
三、研学教材
练一练
1.说出 30°，45°，60°角的三角函数值．
2.我们是如何推导 30°，45°，60°角的三角函数值的？
四、课堂小结
30°
60°
45°
45°

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