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4.3 一次函数的图像
第二课时
【义务教育教科书北师版八年级上册】
在比例问题的探究活动中，学生需要自主系统化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解三角形重心时，通常会强调非标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握嵌入的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。加权平均数的教学重点应该放在如何检查上。
1.作函数图象有几个步骤？
2.正比例函数图象有什么特点？
列表
描点
连线
正比例函数的图象是过原点（0，0）的一条直线.
课前回顾
y=kx 图 象 性 质
K>0 y x
K<0
经过一、三象限y随x增大而增大
经过二、四象限y随x增大而减小
y
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
课前回顾
正比例函数图像的性质
在比例问题的探究活动中，学生需要自主系统化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解三角形重心时，通常会强调非标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握嵌入的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。加权平均数的教学重点应该放在如何检查上。
　　既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系 一次函数又有什么性质呢
情境引入
一次函数
正比例函数
作出函数图象上的一部分点
用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.
画出正比例函数y=-2x+1的图象．
情境引入
在比例问题的探究活动中，学生需要自主系统化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解三角形重心时，通常会强调非标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握嵌入的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。加权平均数的教学重点应该放在如何检查上。
列表:取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.
x
y
1
0
1
-1
2
-2
…
…
…
…
-1
-3
3
5
关系式法
列表法
探究1
y=-2x+1
描点:分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.
探究1
-1
2

-1
-2
1
3

x
y
3
4
2
1
5


0
-2
-3

在比例问题的探究活动中，学生需要自主系统化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解三角形重心时，通常会强调非标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握嵌入的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。加权平均数的教学重点应该放在如何检查上。
连线:用光滑的线把这些点依次连接起来.
探究1
一条直线
y=-2x+1
一次函数的图像有什么特点？
-1
2

-1
-2
1
3

x
y
3
4
2
1
5


0
-2
-3
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
同样地，一次函数y=kx+b的图像是一条直线，画一次函数图像时只需确定两个点，再过这两点画直线就可以了，一次函数y=kx+b也称直线y=kx+b。
总结
一次函数
正比例函数
在比例问题的探究活动中，学生需要自主系统化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解三角形重心时，通常会强调非标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握嵌入的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。加权平均数的教学重点应该放在如何检查上。
正比例函数的图象是什么？
如何画出正比例函数的图象？
（直线）
（描两点并画出直线）
一次函数的图象是什么？
如何画出一次函数的图象？
（直线）
（描两点并画出直线）
（0,0）（1,k）
（0，b）
（ ，0）
（0 ，b）（1，k+b）
或 以确定特殊自变量0、1来定两点
以坐标轴上坐标特点来确定两点
比较
1.画出一次函数y=2x+1的图象
⑴先列表：
⑵再描点连线
-1
2

-1
-2
1
3

x
y
3
4
2
1
5


y=2x+1
1. 列表
作函数图象的步骤
0
2. 描点
3. 连线
x
y=2x+1
-3
-1
1
3
5
…
…
-2
-1
0
1
2
-2
-3

…
…
练习1
在比例问题的探究活动中，学生需要自主系统化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解三角形重心时，通常会强调非标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握嵌入的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。加权平均数的教学重点应该放在如何检查上。
2.求下图中直线的函数表达式
确定正比例函数的表达式需要1个条件
确定一次函数的表达式需要2个条件．
y=2x
y=- x+3
1
2
3
2
o
o
练习1
1. 在同一坐标系内分别作出一次函数y=2x+3
y=-x y=-x+3和y=5x-2的图象。
探究2
（1）. 列表
y=2x+3 y=-x y=-x+3 y=5x-2
x 0 0 0 0
y 3 0 3 -2
x 1 1 1 1
y 5 -1 2 3
在比例问题的探究活动中，学生需要自主系统化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解三角形重心时，通常会强调非标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握嵌入的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。加权平均数的教学重点应该放在如何检查上。
探究2
（2）. 描点连线
-6
o
-4
4
6
2
4
6
-2
-2
-4
x
y
2
y=2x+3
y=-x
y=5x-2
y=-x+3
上述四个函数图像中，随着x值的增大，y的值分别 如何变化？跟K值有什么关系？
当k>0时，y的值随x的增大而增大
当k<0时，y的值随x的增大而减小
议一议
在比例问题的探究活动中，学生需要自主系统化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解三角形重心时，通常会强调非标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握嵌入的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。加权平均数的教学重点应该放在如何检查上。
x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x+6哪一个的值先达到20？这说明了什么？
-15
o
-10
10
15
5
10
15
-5
-5
-10
x
20
5
y
y=5x+6
y=2x+6
练习2
y=5x+6先达到20，
这说明了|k|值越，y随x的变化越大
请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象。
1、列表
2、描点
3、连线
x … …
y=-2x … …
y=-2x+3 … …
y=-2x-3 … …
4
7
-1
2
5
1
0
3
-3
-2
1
-5
-4
-1
-7
-2
-1
0
2
1
探究3
在比例问题的探究活动中，学生需要自主系统化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解三角形重心时，通常会强调非标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握嵌入的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。加权平均数的教学重点应该放在如何检查上。
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=－2x
y=－2x+3
y=－2x－3
探究3
(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；
一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；
直线
相同
（0，3）
上
3个
（0，－3）
下
3个
比较上面三个函数的相同点与不同点
想一想
在比例问题的探究活动中，学生需要自主系统化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解三角形重心时，通常会强调非标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握嵌入的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。加权平均数的教学重点应该放在如何检查上。
比较下列一对一次函数的图象有什么共同点，
有什么不同点？
K相同 b不同
K相同 b不同
直线(图象)平行
直线(图象)平行
做一做
K不同 b相同
直线(图象)相交
做一做
在比例问题的探究活动中，学生需要自主系统化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解三角形重心时，通常会强调非标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握嵌入的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。加权平均数的教学重点应该放在如何检查上。
当k1=k2 , b1≠b2 时，两直线平行 ;
对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2
当k1 ≠ k2 , b1=b2 时，两直线相交于点(0,b) ;
总结
一次函数
图象
性质 时 随 的增大而 ，图象必经过 象限 时 随 的增大而 ，图象必经过 象限
x
y
x
y
o
x
y
o
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
减小
增大
一,三
二,四
b
b
b
b
b
b
常数项 决定一次函数图象与 轴交点的位置.
b
y
总结
在比例问题的探究活动中，学生需要自主系统化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解三角形重心时，通常会强调非标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握嵌入的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。加权平均数的教学重点应该放在如何检查上。
一 次 函 数
正 比 例 函 数
解析式
图 象
性 质
y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0　 k<0 k>0　 k<0
y
x
o
y
x
o
x
y
o
y
x
o
k>0,b>0
k>0,b<0
k<0,b>0
k<0,b<0
y
x
o
x
y
o
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限;
k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限;
k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限
k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.
k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx___________
而得到
一条直线；
互相平行
平移 个单位
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移b个单位。
推广
在比例问题的探究活动中，学生需要自主系统化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解三角形重心时，通常会强调非标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握嵌入的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。加权平均数的教学重点应该放在如何检查上。
根据函数图象确定k，b的取值范围
y
x
o
K>o, b=o
y
x
o
K>0, by
x
o
K>o, b>0
y
x
o
K<0, b=0
y
x
0
K<0, b<0
y
x
o
K<0, b>0
练习3
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
(A) (B)
（C） （D）
A
达标测试
在比例问题的探究活动中，学生需要自主系统化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解三角形重心时，通常会强调非标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握嵌入的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。加权平均数的教学重点应该放在如何检查上。
2.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不过第 象限。
三
3.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且ab>d
O
y
x
-2
- 4
A
D
C
B
O
4
2
y
O
2
- 4
y
x
O
4
- 2
y
x
取相反数
×2
＋4
图6
输入x
输出y
4．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
D
在比例问题的探究活动中，学生需要自主系统化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解三角形重心时，通常会强调非标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握嵌入的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。加权平均数的教学重点应该放在如何检查上。
5.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( )
k>0
k<0
k<0
不平行
k>0 -k>0
k<0 -k<0
k<0 -k>0
(A)
(B)
(C)
(D)
C
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
解得
∴一次函数的解析式为　y= - x+6。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
6.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的
解析式。
在比例问题的探究活动中，学生需要自主系统化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解三角形重心时，通常会强调非标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握嵌入的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。加权平均数的教学重点应该放在如何检查上。
如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：
t(s)
s(cm2)
a
5
8
？
o
10cm
30
图甲
图乙
p
应用提高
（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？
（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？
（2）图甲中BC的长是多少？
此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。
在比例问题的探究活动中，学生需要自主系统化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解三角形重心时，通常会强调非标准化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习面积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握嵌入的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。加权平均数的教学重点应该放在如何检查上。
解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小；
（2）BC=10;
(3)a=30.
a的值表示点P在CD边上运动时，
△ABP的面积;
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、画一次函数的图像的步骤
3、一次函数与正比例函数图像的相同点与不同点。
2、一次函数图像的性质。

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