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4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
第 4 章 图形与坐标
第1课时
数学浙教版八年级上册
1.掌握点关于x轴、y 轴对称的坐标变化规律.
2.能根据坐标变化规律，求出图形轴对称变换后各顶点的坐标，并画出轴对称图形.
3.通过观察、分析、归纳点的轴对称坐标变化规律，培养抽象概括能力和逻辑思维能力.
4.感受坐标平面内图形轴对称的应用价值，增强数学与生活的联系意识.
重点
难点
任务1：请作出点A关于直线l的对称点.
任务2：请作出线段AB关于直线l的对称线段.
任务3：请作出△ABC关于直线l的对称图形.
作垂直
找等长
如何作出复杂图形的对称图形？
作出关键点的对称点
A′
A′
B′
A′
B′
C′
活动一：探究坐标平面内图形的轴对称
问题1：写出点A，B的坐标.
问题2：分别作出A，B两点关于x轴的对称点A1，B1，并写出A1，B1的坐标.
A(1.5，3) B(-2，-1)
B
A1
B1
A1(1.5，-3) B1(-2，1)
活动一：探究坐标平面内图形的轴对称
B
A1
B1
问题3：比较点A与点A1的坐标，点B与点B1的坐标，你发现什么规律？
横坐标不变，纵坐标变为相反数
你能求出点(a，b)关于x轴的对称点的坐标吗？
在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，-b)
活动一：探究坐标平面内图形的轴对称
问题4：分别作出A，B两点关于y轴的对称点A2，B2，并写出A2，B2的坐标.
B
A2(-1.5，3) B2(2，-1)
问题5：比较点A与点A2的坐标，点B与点B2的坐标，你发现什么规律？
纵坐标不变，横坐标变为相反数
B2
A2
你能求出点(a,b)关于y轴的对称点的坐标吗？
在平面直角坐标系中，点(a，b)关于y轴的对称点的坐标为(-a，b)
活动一：探究坐标平面内图形的轴对称
点(a，b)
关于y轴对称
点(-a，b)
纵坐标不变，横坐标互为相反数
点(a，b)
关于 轴对称
x
点(a，-b)
横坐标不变，纵坐标互为相反数
简单的说：关于什么轴对称，就什么坐标不变.
活动一：探究坐标平面内图形的轴对称
2.如图，正方形ABCD的边长为4，AB//x轴，BC//y轴，其中心恰好为坐标原点，则四个顶点的坐标分别______________________________________________.
(-1，-2)
(1，2)
A(2，2)，B(-2，2)，C(-2，-2)，D(2，-2)
(0，-1.5)
活动一：探究坐标平面内图形的轴对称
一个零件的横截面如图.请完成以下任务:
(1)按你认为合适的比例，建立直角坐标系.
操作
解：(1)可取y轴为零件的横截面图的对称轴，使横截面图的底边在x轴上，如图：
一个坐标轴的单位长度取100mm.
x
2
1
0
-1
-2
-3
3
y
4
3
1
-1
5
2
活动一：探究坐标平面内图形的轴对称
一个零件的横截面如图.请完成以下任务:
(2)写出轮廓线各个转折点的坐标.在求这些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律
操作
解：(2)各转折点的坐标依次为：
A(2.5，0)， B(2.5，4)， C(0.5，4)，D(1，1)，E(-2.5，0)， F (-2.5，4)， G(-0.5，4)，
H (-1，1).
先求出右半图中各转折点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标变化规律写出左半图各转折点的坐标.
D
A
C
E
F
B
G
H
x
2
1
0
-1
-2
-3
3
y
4
3
1
-1
5
2
活动一：探究坐标平面内图形的轴对称
一个零件的横截面如图.请完成以下任务:
(3)与你的同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗 为什么
操作
D
A
C
E
F
B
G
H
x
2
1
0
-1
-2
-3
3
y
4
3
1
-1
5
2
解：(3)由于所建的坐标系以及所取的单位长度不一定相同，所以所得各转折点的坐标不一定相同.
建立坐标系的方法不唯一.
注意
教材
例题
如图. (1)写出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′的坐标.
解：(1)图形轮廓线上各转折点的坐标依次是：
A(0，-2)，O(0，0)，B(3，2)，C(2，2)，
D(2，3)，E(1，3)，F(0，5).
它们关于y轴的对称点的坐标相应是：
A′(0，-2)， O′(0，0)， B′(-3，2)，C′(-2，2)，D′(-2，3)， E′(-1，3)， F′(0，5).
教材
例题
(2)在同一个直角坐标系中描出点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′，并用线段依次将它们连结起来.
解：(2) A′(0，-2)， O′(0，0)， B′(-3，2)，
C′(-2，2)， D′(-2，3)， E′(-1，3)，
F′(0，5).
各点及其连线如图：
B′
C′
(F′)
(O′)
(A′)
D′
E′
教材
例题
想一想 如果要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？
图形的轴对称
转化
点的轴对称
在直角坐标系中作轴对称图形的一般步骤：
1.重合：使对称轴与坐标轴重合.
2.定点：画出对称轴一侧的关键点，求出点的坐标.
3.计算：根据对称点的坐标关系，计算对称点的坐标.
4.描点：根据对称点的坐标描点.
5.连线：依次连结各点得到轴对称图形.
B′
C′
(F′)
(O′)
(A′)
D′
E′
经典例题
若点A关于x轴对称的点的坐标是(a， -2)，关于y轴对称的点的坐标是(1，b)，则点A的坐标是( ).
A．(a, -b) B．(b, -a) C．(-1, 2) D．(-2, 1)
C
点A关于x轴对称的点的坐标是（a ,-2)
点A的纵坐标符号改变
点A的纵坐标是 2
点A关于y轴对称的点的坐标是（1,b)
点A的横坐标符号改变
点A的横坐标是 -1
点A的坐标是（-1，2）
经典例题
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)请写出点A，B，C关于y轴的
对称点A′，B′，C′的坐标.
(3)求△ABC的面积．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.
经典例题
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2)．
(2)请写出点A，B，C关于y轴的
对称点A′，B′，C′的坐标.
解：(2)因为点A(-3，4)，B(-4，1)，
C(-1，2)关于y轴的对称点是A′，B′，C′.
所以点A′，B′，C′的坐标为：A′(3，4)，
B′(4，1)，C′(1，2).
经典例题
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2)．
(3)求△ABC的面积．
教材
练习
1.等边三角形ABC在直角坐标系中的位置如图所示.
(1)写出△ABC各顶点的坐标.
(2)以x轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形，求所得三角形的各顶点坐标.
2. 在A(-5，3)，B(5，-5)，C(-5，-3)，D(5，3)四个点中，其中两个点关于x轴对称的是（ ）
A.点C，D B.点A，D C. 点A，C D. 点B，D
3. 在平面直角坐标系中，点A(-4，-2)关于y轴的对称点B在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
C
D
4.已知点M(2a+1，4)关于y轴的对称点和点N(3，2b)关于x轴的对称点相同，则点A(a，b)的坐标为___________．
(-2，-2)
因为点M(2a+1，4)关于y轴的对称点为(-2a-1，4)；
点N(3，2b)关于x轴的对称点的坐标为(3，-2b)，
所以-2a-1=3，-2b=4，
解得a=-2，b=-2
5.若A( a+2，4-b)，B( 2b+3，2a)是关于 x 轴对称的两点，则ab的值为______.
6
A(a+2, 4-b)
B(2b+3, 2a)
a+2 = 2b+3 , 4-b= -2a
关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数
a= -3
b= -2
ab=6
6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O(0，0)，A(2，4)，B(6，2)，均在正方形网格的格点上．
(1)画出△OAB关于x轴的对称图形△OA1B1；
(2)△OAB是直角三角形吗？请说明理由．
B1
A1
解：(1)如图，△OA1B1即为所求.
6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O(0，0)、A(2，4)，B(6，2)，均在正方形网格的格点上．
(1)画出△OAB关于x轴的对称图形△OA1B1；
(2)△OAB是直角三角形吗？请说明理由．
B1
A1
规律
坐标平面内图形的轴对称
在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，-b)，关于y轴的对称点的坐标为(-a，b).
线的轴对称和图形的轴对称都转化为点的轴对称.(转化思想)
思想

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