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4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
第 4 章 图形与坐标
第2课时
数学浙教版八年级上册
1.掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律(右加左减横坐标，上加下减纵坐标).
2.能根据平移要求，准确计算线段、图形平移后对应点的坐标，并完成作图.
3.通过“点→线段→图形”的平移探究，经历观察、归纳、验证的过程，发展数形结合与逻辑推理能力.
4.体会数学的严谨性与实用性，增强用坐标分析几何变换的应用意识，在合作学习与探究活动中，培养团队协作能力与探究精神.
重点
难点
x
y
1
3
2
O
1
3
2
-1
-3
-2
-3
-1
-2
A
A 2
A 1
A点的坐标为 .
作点A关于x轴、y轴、原点的对称点A1， A2， A3
A1点的坐标为 .
A2点的坐标为 .
(-3，2)
(3，2)
(-3，-2)
A 3
A3点的坐标为 .
(3，-2)
还有其他变换吗？
（___,___）
（___,___）
（___,___）
（___,___）
活动一：探究坐标平面内图形的平移
将点A(-3,3)， B(4,5)分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标.
向上平移5个单位
向左平移5个单位
A(-3, 3)
B(4, 5)
向右平移5个单位
A(-3, 3)
B(4, 5)
向下平移5个单位
2
3
-1
5
-3
8
4
0
01
活动一：探究坐标平面内图形的平移
坐标变化
横坐标 纵坐标
加5
不变
减5
不变
不变
不变
加5
减5
02
比较各点平移时的坐标变化，填在表格内.
（___,___）
（___,___）
（___,___）
（___,___）
向上平移5个单位
向左平移5个单位
A(-3, 3)
B(4, 5)
向右平移5个单位
A(-3, 3)
B(4, 5)
向下平移5个单位
2
3
-1
5
-3
8
4
0
活动一：探究坐标平面内图形的平移
03
你能发现平移时坐标变化的规律吗？
平移时的坐标变化：
（1）左右平移：
（2）上下平移：
右移m
（a+m, b）
左移m
（a-m, b）
（a，b）
上移n
（a, b+n）
下移n
（a, b-n）
（a，b）
平移规律：
右加左减，上加下减
总结
活动一：探究坐标平面内图形的平移
1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点A经下列平移后所得的点的坐标.
（1）向上平移3个单位
（3）向左平移2个单位
（-2， 0）
（-2， -6）
（-4，-3）
（2，-3）
（2）向下平移3个单位
（4）向右平移4个单位
活动一：探究坐标平面内图形的平移
2.已知点A的坐标为 (a，b) ，点A经怎样平移得到下列点？
（1） (a-2，b) （2） (a，b+2)
解：(1)坐标从(a，b)变为(a-2，b)，横坐标减 2，纵坐标不变，故向左平移2个单位长度.
(2)坐标从(a，b)变为(a，b+2)，纵坐标加 2，横坐标不变，故向上平移2个单位长度.
活动一：探究坐标平面内图形的平移
如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x≤5)”表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题：
x
y
1
3
2
0
1
3
2
-1
4
-2
-2
4
-1
5
5
6
A
B
(1)怎样表示线段CD上任意一点的坐标？　　
解：(1)线段CD上任意一点的坐标可表示为（2, y）(-1≤y≤3)
C
D
04
活动一：探究坐标平面内图形的平移
x
y
1
3
2
0
1
3
2
-1
4
-2
-2
4
-1
5
5
6
A
B
解：(2)所得的线段A′B′如图所示，线段A′B′上任意一点的坐标可表示为(x, 1.5)(1≤x≤5).
C
D
04
(2)把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得线段A′B′. 线段A′B′上任意一点的坐标怎样表示？ 　　
A'
B'
如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x≤5)”表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题：
活动一：探究坐标平面内图形的平移
x
y
1
3
2
0
1
3
2
-1
4
-2
-2
4
-1
5
5
6
A
B
解：(3)所得的线段C′D′ 如图所示，线段C′D′ 上任意一点的坐标可表示为(-1，y)(-1≤y ≤3)
C
D
04
(3)把线段CD向左平移3个单位长度，作出所得的线段C′D′ . 线段C′D′ 上任意一点的坐标怎样表示
A'
B'
C'
D'
平行于x轴的线段上点坐标为(x,b)，(b固定，x在区间内)；
平行于y轴的为(a，y)(a固定，y在区间内).
活动一：探究坐标平面内图形的平移
05
如图 ，在直角坐标系中有三条线段a，b，c.你能通过平移其中两条线段，使得它们和第三条线段首尾相接组成一个三角形吗 如果能，说出你的平移方法，以及所得三角形三个顶点的坐标.
6
x
y
2　　
8　　
4　　
2　　
4　　
6　　
8　　
O　　
a
b
c
b
c
解：平移线段c：向下平移4个单位，再向左平移2个单位；
平移线段 b：向下平移 3个单位，再向右平移2个单位.
所得三角形三个顶点的坐标为(1,1)，(4,2)，(3,4).
注意
平移方法不唯一，只要满足三条线段首尾相接组成三角形即可.
教材
例题
如图. (1)分别写出点A，A'和点B，B'的坐标，并比较A与A'，B与B'之间的坐标变化.
(2)图甲怎样平移到图乙
x
y
O
-8
2
-4
4
-2
-6
6
2
4
-2
A
B
A'
B'
甲
乙
解：(1)点A，A'的坐标分别为A(-8，-1)，A'(-3，4)；
点B，B'的坐标分别为B(-3，-1)，B'(2，4).
由A到A'，横坐标增加5，纵坐标增加5；
由B到B'，横坐标增加5，纵坐标增加5.
教材
例题
(2)图甲怎样平移到图乙
x
y
O
-8
2
-4
4
-2
-6
6
2
4
-2
A
B
A'
B'
甲
乙
解：(2)由第(1)题知，点A，B都向右平移5个单位长度，且向上平移5个单位长度.从图甲到图乙，可以看作经过了两次平移：一次是向右平移5个单位长度，另一次是向上平移5个单位长度.
在图形平移中，图形中的每一个
点都向相同的方向平移相同的距离.
x
y
O
-8
2
-4
4
-2
-6
6
2
4
-2
教材
例题
A
B
A'
B'
甲
乙
想一想：从图甲到图乙可以看做只经历一次平移得到吗？
解：可以看做沿AA'的方向，平移距离为AA'的长度的平移变换.
经典例题
已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,2)，B(1,-1)，C(2,1)．若将△ABC平移，使点A平移到点(6,a)处，点B平移到点(b，-3)处，则C的对应点的坐标为________．
由点A(-1,2)平移到点(6，a)可知，6-(-1)=7，图形向右平移7个单位；
由点B(1,-1)平移到点(b，-3)可知，-3-(-1)=-2，图形向下平移2个单位；
所以△ABC的平移规律是向右平移7个单位，向下平移2个单位；
因为C(2,1)，所以点C平移后的对应点坐标为(9，-1).
(9，-1)
经典例题
将点Q(m+2,m+3)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是( )
A .（-3，-2） B .（-6，0） C . （0，6） D . （5，0）
根据题意知：点P坐标为（m+2-3，m+3+2），
因为点P落在x轴上可知m+3+2=0，解得m=-5
所以m+2-3=-5+2-3=-6
故点P的坐标是（-6，0），故选B.
B
教材
练习
1.把点A(-1,3)先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，求最后所得点的坐标.
在平面直角坐标系中，点的平移遵循“右加左减，上加下减” 的规律，即针对点的横、纵坐标分别进行计算.
解：向右平移3个单位长度：横坐标计算得 -1+3=2.
向下平移 3个单位长度：纵坐标计算得3-3=0.
将两次平移后的横、纵坐标组合，得到最终点的坐标为(2,0)
教材
练习
2.把例1中图甲平移，使点A移至点O，求点B的对应点的坐标，并画出图甲平移后的图形.
x
y
O
-8
2
-4
4
-2
-6
1
6
2
4
-2
A
B
甲
A'
B'
解：点A的原始坐标为(-8,-1)，点O的坐标为(0,0)，点B的原始坐标为(-3,-1).
要使点 A移至点O，横坐标向右平移8个单位；纵坐标向上平移1个单位.
根据上述平移规律，对点B的坐标进行调整：新横坐标：-3+8=5
新纵坐标：-1+1=0
因此，平移后点B的对应点坐标为(5，0).
3.点A(-3,-5)向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A .（1，-8） B .（1，-2） C . （-6，-1） D . （0，-1）
C
4. 在平面直角坐标系中，把点A(1,n)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B．若点B的横坐标和纵坐标互为相反数，则n=（ ）．
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
根据题意知：点B坐标为（-1，n-3），因为点B的横坐标和纵坐标互为相反数，即可求解.
C
5.如图，点A(-8,0)，B(-2,0)，将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且平行四边形ABDC的面积为48，则D点坐标为_________．
由平移可知，CD=AB=-2-（-8）=6，
又因为平行四边形ABDC的面积是48，
所以点D到x轴的距离为：48÷6=8，
所以点D的坐标为（6,8）
（6,8）
6.在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的位置如图所示．
(1)分别写出点A，A'的坐标．
(2)请结合平移的相关知识说明△A'B'C'可
由△ABC经过怎样的平移得到．
(2,3)
(4,2)
(2)平移方式：向右平移2个单位，再向下平移1个单位.
解：(1)点A为(2,3)，A'为(4,2)
规律1
坐标平面内图形的平移
向右平移a个单位：(x，y)→(x+a，y)
向左平移a个单位：(x，y)→(x-a，y)
向上平移b个单位：(x，y)→(x，y+b)
向下平移b个单位：(x，y)→(x，y-b)
平行于x轴的线段上点坐标为(x,b)(b固定，x在区间内)；
平行于y轴的为(a，y)(a固定，y在区间内)
规律2
左减右加，上加下减

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