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第十讲　简单机械 专题1　杠　杆
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人教：八年级下册第十二章P103～123　　　北师：八年级下册第九章P103～114，P125～138
杠杆
1.定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动。
2.杠杆的五要素
（1）支点：杠杆可以绕其转动的点（O点）。
（2）动力：使杠杆转动的力（F1）。
（3）阻力：阻碍杠杆转动的力（F2）。
（4）动力臂：从支点O到动力F1作用线的距离（l1）。
（5）阻力臂：从支点O到阻力F2作用线的距离（l2）。
3.杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，表达式：　F1l1＝F2l2　。
4.杠杆的分类及应用
分类 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
力臂 关系 l1　＞　l2 l1　＜　l2 l1　＝　l2
力的 关系 F1　＜　F2 F1　＞　F2 F1　＝　F2
特点 省力，费　距离　 费力，省　距离　 不省力，不省距离
应用 举例 撬棒、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 钓鱼竿、筷子、镊子、食品夹 天平、定滑轮、跷跷板
练1　在使用下列简单机械时，可以省距离的是（　B　）
A.羊角锤 B.筷子
C.开瓶器 D.老虎钳
练2　工人使用独轮车搬运砖块，相关信息如图所示，独轮车相当于　省力　杠杆。若车体和砖块所受的总重力为1 200N，则工人将车把匀速抬起时手对车把向上的拉力F＝　300　N；为了省力，应将砖块尽量堆放在　靠近　（选填“靠近”或“远离”）车轮的位置。
　　　　
探究杠杆的平衡条件（课标实验）
例　小明利用铁架台、杠杆、钩码和弹簧测力计等器材探究杠杆的平衡条件，实验使用的钩码质量均相等，杠杆上每格长度均相等。
基础设问
（1）如图甲所示，杠杆静止时处于　平衡　（选填“平衡”或“不平衡”）状态；为了方便测量力臂，需要调节杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向　右　（选填“右”或“左”）调节；为了更准确地使杠杆在水平位置平衡，把铅垂线放置于O点，从正前方观察，当O点刻度线与铅垂线　重合　（选填“重合”或“垂直”）即可。
（2）实验中，多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡，得到数据如下表：
次数 动力 F1/N 动力臂 l1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 l2/cm
1 0.5 20.0 1.0 10.0
2 1.0 15.0 1.5 10.0
3 1.5 10.0 0.5 30.0
…
　　分析表中数据，得到杠杆的平衡条件是　F1l1＝F2l2　；多次实验的目的是　B　（选填“A”或“B”）。
A.减小实验误差　　　　B.寻找普遍规律
（3）如图乙所示，将A、B位置的钩码同时向支点O的方向移动一格，杠杆将会　左端下沉　（选填“仍然平衡”“左端下沉”或“右端下沉”）。
（4）如图丙所示，用弹簧测力计先后在a、b位置拉杠杆上同一点C，杠杆都在水平位置平衡，弹簧测力计在a位置竖直向上的拉力为Fa，在b位置斜向上的拉力为Fb，则Fa　＜　Fb（选填“＞”“＝”或“＜”）。
（5）如图丁所示，某次杠杆处于水平平衡状态时，用带杆的滑轮水平向左缓慢推动右边挂钩码的悬线（保持上端悬点不动，不计摩擦），则此时杠杆　不能　（选填“能”或“不能”）在水平位置保持平衡，原因是　右侧悬线对杠杆的拉力大小不变，方向变化，导致力臂变小，不满足杠杆平衡条件　。
拓展设问
（6）课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图戊所示，则力臂l1∶l2＝　2∶1　。若两边同时各取走一枚硬币，则杠杆的　右　端将下沉。
（7）【模型建构】桔槔是我国古代的取水工具，如图A，在井边竖一根树杈，架上一根横木，横木的一端绑上大石块，另一端系绳和水桶，简化图如图B。若水桶盛满水后，为减小人向上提水的拉力，根据杠杆的平衡条件，可以　增大　（选填“增大”或“减小”）石块的质量或向　左　（选填“左”或“右”）移动杠杆的支点。
杠杆类型的判断
1.（2025省卷）小宏给爷爷剪指甲时发现，指甲剪磨甲片表面有粗糙的条纹，这是为了增大　摩擦　力；指甲剪的结构简图如图所示，其中OBD为　费力　（选填“省力”或“费力”）杠杆。
2.（2023省卷）如图所示是三种类型的剪刀，请为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择　A　（选填“A”“B”或“C”）剪刀，这样选择的目的是　省力　（选填“省力”“省距离”或“省功”）。
杠杆平衡条件的应用
3.（2024省卷）用如图所示的扳手拧螺丝时，一只手稳住扳手的十字交叉部位，另一只手用同样大小和方向的力在　C　（选填“A”“B”或“C”）点更容易拧动螺丝，原因是　在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长越省力　。
4.（2023兰州）建筑工地上，工人利用杠杆提起重物。如图所示，杠杆AOB在竖直拉力的作用下恰好在水平位置平衡。已知OA∶OB＝3∶1，物体的重力为1 600N，与地面的接触面积为400cm2，此时物体对水平地面的压强为2.5×104Pa。若工人的重力为700N，则工人对地面的压力为500　　　 N，工人最多能拉起2 100　　　 N的重物。（杠杆与绳的自重、转轴上的摩擦均不计）
杠杆作图
5.（2025平凉二模）如图甲所示，这是一台笔记本电脑，它的屏幕可绕转轴转动，图乙是其简化图，O点是支点，请在图乙中画出打开电脑屏幕时的最小动力F及其力臂l的示意图。
6.（2025张掖模拟）请在图中分别画出最省力的动力F1和阻力臂l2。
7.（2025兰州二模）为了使一轻质杠杆在图中所示的位置平衡，试画出在A点施加的最小的动力F1和杠杆所受阻力F2的示意图。
画最小动力的解题思路
　　根据F1＝知，F2、l2一定时，要使F1最小，应使l1最大。
①力臂上最远点到支点的距离就是最大力臂l1。
②过力的作用点作动力臂l1的垂线即为最小力，标垂足、箭头和符号，注意力的方向。第十讲　简单机械 专题1　杠　杆
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人教：八年级下册第十二章P103～123　　　北师：八年级下册第九章P103～114，P125～138
杠杆
1.定义：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动。
2.杠杆的五要素
（1）支点：杠杆可以绕其转动的点（O点）。
（2）动力：使杠杆转动的力（F1）。
（3）阻力：阻碍杠杆转动的力（F2）。
（4）动力臂：从支点O到动力F1作用线的距离（l1）。
（5）阻力臂：从支点O到阻力F2作用线的距离（l2）。
3.杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，表达式： 。
4.杠杆的分类及应用
分类 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
力臂 关系 l1 l2 l1 l2 l1 l2
力的 关系 F1 F2 F1 F2 F1 F2
特点 省力，费 费力，省 不省力，不省距离
应用 举例 撬棒、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 钓鱼竿、筷子、镊子、食品夹 天平、定滑轮、跷跷板
练1　在使用下列简单机械时，可以省距离的是（　 　）
A.羊角锤 B.筷子
C.开瓶器 D.老虎钳
练2　工人使用独轮车搬运砖块，相关信息如图所示，独轮车相当于 杠杆。若车体和砖块所受的总重力为1 200N，则工人将车把匀速抬起时手对车把向上的拉力F＝ N；为了省力，应将砖块尽量堆放在 （选填“靠近”或“远离”）车轮的位置。
　　　　
探究杠杆的平衡条件（课标实验）
例　小明利用铁架台、杠杆、钩码和弹簧测力计等器材探究杠杆的平衡条件，实验使用的钩码质量均相等，杠杆上每格长度均相等。
基础设问
（1）如图甲所示，杠杆静止时处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态；为了方便测量力臂，需要调节杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向 （选填“右”或“左”）调节；为了更准确地使杠杆在水平位置平衡，把铅垂线放置于O点，从正前方观察，当O点刻度线与铅垂线 （选填“重合”或“垂直”）即可。
（2）实验中，多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡，得到数据如下表：
次数 动力 F1/N 动力臂 l1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 l2/cm
1 0.5 20.0 1.0 10.0
2 1.0 15.0 1.5 10.0
3 1.5 10.0 0.5 30.0
…
　　分析表中数据，得到杠杆的平衡条件是 ；多次实验的目的是 （选填“A”或“B”）。
A.减小实验误差　　　　B.寻找普遍规律
（3）如图乙所示，将A、B位置的钩码同时向支点O的方向移动一格，杠杆将会 （选填“仍然平衡”“左端下沉”或“右端下沉”）。
（4）如图丙所示，用弹簧测力计先后在a、b位置拉杠杆上同一点C，杠杆都在水平位置平衡，弹簧测力计在a位置竖直向上的拉力为Fa，在b位置斜向上的拉力为Fb，则Fa Fb（选填“＞”“＝”或“＜”）。
（5）如图丁所示，某次杠杆处于水平平衡状态时，用带杆的滑轮水平向左缓慢推动右边挂钩码的悬线（保持上端悬点不动，不计摩擦），则此时杠杆 （选填“能”或“不能”）在水平位置保持平衡，原因是 。
拓展设问
（6）课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种硬币，使其在水平位置再次平衡，如图戊所示，则力臂l1∶l2＝ 。若两边同时各取走一枚硬币，则杠杆的 端将下沉。
（7）【模型建构】桔槔是我国古代的取水工具，如图A，在井边竖一根树杈，架上一根横木，横木的一端绑上大石块，另一端系绳和水桶，简化图如图B。若水桶盛满水后，为减小人向上提水的拉力，根据杠杆的平衡条件，可以 （选填“增大”或“减小”）石块的质量或向 （选填“左”或“右”）移动杠杆的支点。
杠杆类型的判断
1.（2025省卷）小宏给爷爷剪指甲时发现，指甲剪磨甲片表面有粗糙的条纹，这是为了增大 力；指甲剪的结构简图如图所示，其中OBD为 （选填“省力”或“费力”）杠杆。
2.（2023省卷）如图所示是三种类型的剪刀，请为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选择 （选填“A”“B”或“C”）剪刀，这样选择的目的是 （选填“省力”“省距离”或“省功”）。
杠杆平衡条件的应用
3.（2024省卷）用如图所示的扳手拧螺丝时，一只手稳住扳手的十字交叉部位，另一只手用同样大小和方向的力在 （选填“A”“B”或“C”）点更容易拧动螺丝，原因是 。
4.（2023兰州）建筑工地上，工人利用杠杆提起重物。如图所示，杠杆AOB在竖直拉力的作用下恰好在水平位置平衡。已知OA∶OB＝3∶1，物体的重力为1 600N，与地面的接触面积为400cm2，此时物体对水平地面的压强为2.5×104Pa。若工人的重力为700N，则工人对地面的压力为 　　　 N，工人最多能拉起 　　　 N的重物。（杠杆与绳的自重、转轴上的摩擦均不计）
杠杆作图
5.（2025平凉二模）如图甲所示，这是一台笔记本电脑，它的屏幕可绕转轴转动，图乙是其简化图，O点是支点，请在图乙中画出打开电脑屏幕时的最小动力F及其力臂l的示意图。
6.（2025张掖模拟）请在图中分别画出最省力的动力F1和阻力臂l2。
7.（2025兰州二模）为了使一轻质杠杆在图中所示的位置平衡，试画出在A点施加的最小的动力F1和杠杆所受阻力F2的示意图。
画最小动力的解题思路
　　根据F1＝知，F2、l2一定时，要使F1最小，应使l1最大。
①力臂上最远点到支点的距离就是最大力臂l1。
②过力的作用点作动力臂l1的垂线即为最小力，标垂足、箭头和符号，注意力的方向。

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