资源简介

题型八　计算题
一、常考转化效率分析
分类 分析思路
1.力热转化效率 　有用功：W＝Fs（水平方向，牵引力做的功），W＝Gh（竖直方向，克服重力做的功），W＝Pt 化学能（总能量）→内能→机械能（有用能量）　　　　效率：η＝×100％ 总功：燃料燃烧释放的能量：Q放＝qm（或qV）
2.力电转化效率 　有用功：W＝Fs（水平方向，牵引力做的功），W＝Gh（竖直方向，克服重力做的功），W＝Pt 电能（总能量）→机械能（有用能量）　　　　 效率：η＝×100％ 总功：用电设备工作时消耗的电能：W电＝UIt＝Pt
3.电热转化效率 　 　 有用功：吸收的热量：Q吸＝cm（t－t0） 电能（总能量）→内能（有用能量）　　　　 效率：η＝×100％ 总功：消耗的电能：W电＝Pt＝UIt
1.力热转化某氢燃料汽车满载时所受的重力为2×104N，某次满载后匀速直线运行21km。若汽车所受阻力是800N不变，消耗氢燃料0.3kg，则该过程中，汽车牵引力所做的功是　1.68×107　J，氢燃料完全燃烧放出的热量是　4.2×107　J，该汽车发动机的效率是　40％　。（氢的热值是1.4×108J/kg）
2.力电转化某品牌电动汽车充满电后储存电能90kW·h，可让该车在平直路面上以72km/h的速度匀速行驶6h，若行驶过程中牵引力的大小恒定为600N，则该过程中，牵引力做的功为　2.592×108　J，电动汽车将电能转化为机械能的效率为　80％　。
3.电热转化小明在家中用电磁炉烧水，水壶中装满质量为2kg，初温为25℃的水，电磁炉烧水挡的额定电压为220V，额定功率为2 000W。则电磁炉正常工作时，当水刚好烧开，水吸收的热量是　6.3×105　J；若加热效率为84％，水刚好烧开所需时间为　375　s。[当时气压为标准大气压，水的比热容为4.2×103J/（kg·℃）]
二、典例示范
例　如图是喷雾降尘车沿主干道巡回喷雾降尘的情景，喷雾降尘车喷出高速流动的水雾，使水雾与空中的粉尘及其他颗粒物接触并结合，结合物在重力作用下加速下沉，最终落到地面上，根据以上信息解答下列问题。
（1）喷雾降尘车匀速行驶并喷雾的过程中，车的动能　减小　（选填“增大”“减小”或“不变”）。请你对减少雾霾提出一条合理化的建议　减少机动车尾气排放（合理即可）　。
（2）若喷雾降尘车在水平公路上匀速直线行驶的速度是18km/h，则5min行驶的路程是多少？若它受到的阻力为4 000N，则牵引力的功率是多少？
（3）喷雾降尘车罐体的容积为15m3，空载时的质量是2.5t，装满水后该车静止在水平地面上时轮胎与地面的总接触面积为0.8m2，则装满水后该车对地面的压强是多少？（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（4）喷雾降尘车以（2）中功率行驶80min，若柴油机的效率为40％，求需要消耗柴油的质量。（柴油的热值为4.0×107J/kg）
解：（2）由v＝得，5min行驶的路程
s＝　vt　＝　18　km/h×　　h＝　1.5　km。
因为在水平公路上匀速直线行驶，所以牵引力F牵等于阻力f阻，即F牵＝f阻＝　4 000　N，
所以牵引力的功率
P＝＝＝　F牵v　＝　4 000　N×　　m/s＝　2×104　W
（3）可装水的质量
m水＝　ρ水V水　＝　1.0×103kg/m3　×　15m3　＝　1.5×104kg　
该车静止在水平地面上时对水平地面的压力
F压＝G总＝　（m空＋m水）　g＝（2.5×103kg＋1.5×104kg）×10N/kg＝　1.75×105　N
该车对水平地面的压强p＝＝＝　218 750　Pa
（4）喷雾降尘车所做的功
W＝Pt＝　2×104　W×80×60s＝　9.6×107　J
由η＝×100％可知，柴油完全燃烧放出的热量
Q放＝＝＝　2.4×108　J
则消耗柴油的质量m柴油＝＝＝　6　kg
答题规范：
1.写出必要的文字说明，语言应简练、准确。
2.公式、物理量、单位符号的书写要规范。
3.代入公式的数据要有单位。
4.计算结果的数据要有单位（效率用百分数表示）。
5.最终计算结果不能用分数表示。如除不尽，题中有要求的，按要求保留小数，题中没有要求的，保留一至两位小数。（计算的中间过程结果可以用分数表示）
（一）力学计算
简单运动类
1.（2025苏州）叉车常用于货物的转运，如图所示。叉车在10s内将质量为300kg的货箱匀速竖直提升3m，g取10N/kg，求此过程中：
（1）货箱的速度。
（2）叉车对货箱所做的功。
（3）叉车对货箱所做功的功率。
解：（1）货箱的速度v＝＝＝0.3m/s
（2）叉车对货箱所做的功W＝Gh＝mgh＝300kg×10N/kg×3m＝9 000J
（3）叉车对货箱所做功的功率P＝＝＝900W
2.（2025陕西）全球首个人形机器人半程（约21km）马拉松在北京亦庄举办，天工机器人跑完全程用时约2.7h，并夺得冠军。天工机器人的质量为55kg，双脚站立时与地面的接触面积约为400cm2。（g取10N/kg）
（1）天工机器人跑完半程马拉松的平均速度是多少？（结果保留1位小数）
（2）天工机器人双脚站立时，对水平地面的压强是多少？
解：（1）天工机器人跑完半程马拉松的平均速度v＝＝＝7.8km/h
（2）天工机器人双脚站立时，对水平地面的压力F＝G＝mg＝55kg×10N/kg＝550N
则对水平地面的压强p＝＝＝1.375×104Pa
3.（2025省卷）学校航模社团用无人机进行学科实践，已知无人机整机质量为2kg。
（1）小高想要测量操场长度，他让无人机从操场一端以2m/s的速度水平匀速直线飞行到另一端，发现用时1分30秒，请问他测得的操场长度为多少？
（2）小飞想了解无人机上升过程中的输出功率，他让无人机匀速直线上升80m，发现用时20秒，请问此过程中他测得的无人机的输出功率是多少？（空气阻力不计，g取10N/kg）
解：（1）他测得的操场长度s＝vt＝2m/s×90s＝180m
（2）无人机匀速直线上升，空气阻力不计，则无人机对物体的拉力与物体的重力大小相等，即F＝G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N
无人机匀速直线上升的速度v1＝＝＝4m/s
则无人机的输出功率P＝＝＝Fv1＝20N×4m/s＝80W
4.（2023省卷）随着人们生活水平的提高，房车旅游受到了大众的青睐，某公司推出了如图所示的小型房车，小林和父母参观车展时试驾了该车，该车在平直公路上以54km/h的速度匀速行驶了3 600m。已知车轮与水平地面的总接触面积为0.4m2，试驾时车和人的总质量为4×103kg，阻力是车重的0.1倍。（假定汽车静止时对地面的压力大小等于汽车总重力，汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，g取10N/kg）求：
（1）该房车匀速行驶了多长时间？
（2）该房车静止在水平地面上时，对地面的压强是多少？
（3）该房车匀速行驶时牵引力做功的功率是多大？
解：（1）该房车匀速行驶的速度v＝54km/h＝15m/s，由v＝可得，该房车匀速的时间t＝＝＝240s
（2）该房车和人的重力G＝mg＝4×103kg×10N/kg＝4×104N
该房车静止在水平地面上，对地面的压力F＝G＝4×104N
对地面的压强p＝＝＝1×105Pa
（3）由题意得，阻力f＝0.1G＝0.1×4×104N＝4×103N
在水平路面上匀速行驶时，牵引力的大小F牵＝f＝4×103N
牵引力做功的功率P＝F牵v＝4×103N×15m/s＝6×104W
压强、浮力类
5.（2025重庆）2025年4月28日，全球首艘高速可潜无人艇“蓝鲸号”下水，如图所示。其体积为12m3，依靠智能压载水舱系统进行浮沉调节，可实现数十米深的下潜、静态悬浮和水下航行。（近海海水密度取ρ水，g取10N/kg）求：
（1）“蓝鲸号”在近海悬浮时所受浮力。
（2）“蓝鲸号”在近海悬浮时，距海面20m处的顶部受到海水的压强。
（3）若“蓝鲸号”从近海水平潜行至远海，海水密度突变为1.03×103kg/m3时，至少应增加多少自重才能防止上浮。
解：（1）由阿基米德原理可得，“蓝鲸号”在近海悬浮时所受浮力F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×12m3＝1.2×105N
（2）“蓝鲸号”在近海悬浮时，距海面20m处的顶部受到海水的压强p＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×10N/kg×20m＝2×105Pa
（3）若“蓝鲸号”从近海水平潜行至远海，海水密度突变为1.03×103kg/m3时，“蓝鲸号”所受浮力F'浮＝ρ海gV排＝1.03×103kg/m3×10N/kg×12m3＝1.236×105N
由于“蓝鲸号”悬浮时受到的浮力等于自身重力，所以应增加自重G'＝F'浮－F浮＝1.236×105N－1.2×105N＝3 600N
6.如图是我国自主研制的“准三代”96A式主战坦克，它采用100马力V型水冷涡轮增压柴油机，安装了先进的火控系统和多种光电技术应用，使火炮威力更大、火力反应时间更短、打击精度更高。该坦克具有潜渡功能，坦克重42t，高2.3m，每条履带与地面的接触面积为2m2。请利用给出的数据，求：（g取10N/kg）
（1）坦克在水平路面行驶时，对地面的压强。
（2）坦克在深为5m的河水中潜渡时，在坦克顶部面积为0.8m2的舱门受到河水的压力。（河水的密度取1.0×103kg/m3）
（3）坦克在该河段水中潜渡时，坦克对水平河床的压力为105N，坦克的体积是多大？
解：（1）坦克在水平路面行驶时，对地面的压力F＝G＝mg＝42×103kg×10N/kg＝4.2×105N
坦克对地面的压强p＝＝＝1.05×105Pa
（2）坦克顶部所处的深度h＝5m－2.3m＝2.7m
坦克顶部受到水的压强p'＝ρ河gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.7m＝2.7×104Pa
舱门受到河水的压力F'＝p'S'＝2.7×104Pa×0.8m2＝2.16×104N
（3）坦克在水中潜渡时，坦克对水平河床的压力等于坦克重力减去受到的浮力，即F压＝G－F浮
则坦克受到的浮力F浮＝G－F压＝4.2×105N－105N＝3.2×105N
由F浮＝ρ液gV排可得，坦克的体积V＝V排＝＝＝32m3
简单机械类
7.（2025遂宁）我国很早就有使用滑轮的记载，如图甲的汉代砖刻便记录了矿山使用滑轮做起吊机械的场景。借助如图乙所示的装置（篮子质量不计），质量为60kg的采矿工人用400N的拉力将70kg的矿石从矿坑匀速提起，10s内矿石上升了2m。（忽略绳重及滑轮的摩擦，g取10N/kg）求：
（1）绳子自由端移动的速度。
（2）此滑轮组的机械效率。
（3）若工作时矿工双脚与地面接触面积为400cm2，他对水平地面的压强大小。
解：（1）由图知n＝2，矿石上升的高度h＝2m，则绳子自由端移动的距离s＝nh＝2×2m＝4m
已知t＝10s，绳子自由端移动的速度v＝＝＝0.4m/s
（2）矿石质量m矿＝70kg，则G矿＝m矿g＝70kg×10N/kg＝700N
矿石上升的高度h＝2m，则W有用＝G矿h＝700N×2m＝1 400J
拉力F＝400N，s＝4m，则W总＝Fs＝400N×4m＝1 600J
机械效率η＝×100％＝×100％＝87.5％
（3）矿工质量m人＝60kg，则G人＝m人g＝60kg×10N/kg＝600N
矿工对地面的压力F压＝G人－F＝600N－400N＝200N
已知矿工双脚与地面接触面积S＝400cm2＝0.04m2，他对水平地面的压强p＝＝＝5 000Pa
8.如图所示，利用斜面将箱子推进车厢，通常要比把箱子直接从地面搬进车厢省力多了。某同学用100N的力沿斜面向上匀速推动箱子，已知箱子的质量为20kg，斜面长3m，斜面高1.2m，g取10N/kg。
（1）求箱子受到的重力。
（2）求箱子受到的摩擦力。
（3）求斜面的机械效率。
（4）使用斜面推箱子时有哪些更省力的方法？
解：（1）箱子受到的重力G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N
（2）推力所做的总功W总＝Fs＝100N×3m＝300J
推力做的有用功W有用＝Gh＝200N×1.2m＝240J
沿斜面推动箱子，克服斜面对箱子的摩擦力做的功是额外功
W额＝W总－W有用＝300J－240J＝60J
由W额＝fs可得，箱子受到的摩擦力f＝＝＝20N
（3）斜面的机械效率η＝×100％＝＝80％
（4）减小斜面的坡度、减小斜面的粗糙程度都可以更省力。
（二）电学计算
多挡位电器相关计算
1.（2025广东）小明设计了可改变灯泡亮度的电路，如图电源电压U为6V，灯泡L标有“6V　0.5A”，定值电阻R为12Ω。
（1）S2拨到1处时，闭合开关S1，求L的电功率。
（2）S2拨到2处时，闭合开关S1，电流表示数为0.3A，求：
①R两端的电压；
②L工作100s消耗的电能。
解：（1）S2拨到1处时，闭合开关S1，只有灯泡L连入电路工作，此时灯泡L两端电压等于电源电压UL＝6V，灯泡L电压刚好达到额定电压，此时灯泡L的电流IL＝0.5A，灯泡的功率
PL＝ULIL＝6V×0.5A＝3W
（2）①S2拨到2处时，闭合开关S1，灯泡L与定值电阻R串联，电流表示数为0.3A，则I定＝IL'＝0.3A，R两端的电压
U定＝I定R＝0.3A×12Ω＝3.6V
②根据串联分压可知，灯泡L分得的电压UL'＝U－U定＝6V－3.6V＝2.4V
L工作100s消耗的电能W＝UL'IL't＝2.4V×0.3A×100s＝72J
2.（2025眉山）图甲为某款电热煲汤锅，其简化电路如图乙所示。S为手动开关，S1为自动温控开关，温度达到100℃时，自动切换到保温状态，R1和R2均为阻值不变的电热丝。煲汤锅部分参数如下表，求：
额定电压 额定功率
220V 加热 保温
1 100W 100W
（1）煲汤锅处于加热状态时，电路中的电流。
（2）电热丝R2的阻值。
（3）某次煲汤锅对初温为50℃、质量为3.3kg的汤汁加热（汤汁沸点100℃），不考虑汤汁质量变化和热量损失，煲汤锅正常工作20min所消耗的电能。[c汤汁＝4×103J/（kg·℃）]
解：（1）由P＝UI得，煲汤锅处于加热状态时，电路中的电流I加＝＝＝5A
（2）当开关S和S1均闭合时，R2短路，R1单独工作，电路电阻小，功率大，为加热挡。
由P＝得，电热丝R1电阻R1＝＝＝44Ω
当开关S闭合，S1断开时，R1和R2串联，电路电阻大，功率小，为保温挡。
此时电路总电阻R总＝＝＝484Ω
电热丝R2的阻值R2＝R总－R1＝484Ω－44Ω＝440Ω
（3）加热汤汁直到沸腾所需吸收的热量Q吸＝c汤汁m（t－t0）＝4×103J/（kg·℃）×3.3kg×（100℃－50℃）＝6.6×105J
不考虑汤汁质量变化和热量损失，则加热消耗的电能W加＝Q吸＝6.6×105J
加热需要的时间t加＝＝＝600s＝10min
正常工作20分钟，则保温的时间t保＝t－t加＝20min－10min＝10min＝600s
保温消耗的电能W保＝P保t保＝100W×600s＝6×104J
则煲汤锅正常工作20min所消耗的电能W总＝W加＋W保＝6.6×105J＋6×104J＝7.2×105J＝0.2kW·h
3.（2025扬州）某电水壶内部电路简化后如图。当开关S1、S2都闭合，电水壶处于加热状态。水烧开后温控开关S2自动断开，电水壶处于保温状态。已知电阻R1为22Ω，保温时通过R1的电流为0.2A，c水＝4.2×103J/（kg·℃）。求：
（1）将质量为1kg、初温为20℃的水加热至70℃，水吸收的热量Q。
（2）电水壶处于加热状态时的电功率P。
（3）电水壶处于保温状态时，1min消耗的电能W。
解：（1）水吸收的热量Q＝c水m（t－t0）＝4.2×103J/（kg·℃）×1kg×（70℃－20℃）＝2.1×105J
（2）电水壶处于加热状态时，开关S1、S2都闭合，电路中只有电阻R1，则电水壶处于加热状态时的电功率P＝＝＝2 200W
（3）电水壶处于保温状态时，1min消耗的电能W＝UIt＝220V×0.2A×60s＝2 640J
4.（2023省卷）如图甲所示为小艺同学家的电中药壶，有“猛火”和“文火”两个挡位，工作电路简化为图乙所示，其中S'为挡位开关，R1、R2为发热电阻（假定工作时电阻不变），A、B为阻值可忽略不计的指示灯。当电中药壶处于“猛火”挡时，红灯亮；处于“文火”挡时，绿灯亮。已知电中药壶的额定电压为220V，猛火挡的额定功率为2 420W，R2的阻值为180Ω。
（1）判断A灯是　红灯　（选填“红灯”或“绿灯”），你的判断依据是什么？
（2）求电中药壶“文火”挡的额定功率。
（3）某天用电高峰时，小艺用电中药壶帮奶奶熬药，为了计算家里电路的实际电压，她关了家里其他用电器，只将电中药壶调到“猛火”挡上，电中药壶工作1min，电能表（如图丙所示）的表盘转了100r，由此她计算出家庭电路的实际电压是多少？
解：（1）当开关S闭合，S'接触点N时，电路为R1和指示灯A的串联电路，电路中的电阻较小，由P＝可知电中药壶处于“猛火”挡，此时红灯亮，故A灯是红灯。
（2）由P＝可知，电中药壶处于“猛火”挡时，R1的阻值R1＝＝＝20Ω
当开关S闭合，S'接触点M时，电路为两电阻和指示灯B的串联电路，电路中的电阻较大，由P＝可知，电中药壶处于“文火”挡。“文火”挡的额定功率P文火＝＝＝242W
（3）电中药壶消耗的电能W＝＝kW·h＝1.2×105J
电中药壶的实际功率P实＝＝＝2 000W
由P＝得，此时家庭电路的实际电压U实＝＝＝200V
电学计算创新考法
5.（2025安徽）如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，R2、R3均为定值电阻，其中R3＝10Ω。当开关S1闭合，开关S2断开，滑动变阻器的滑片P移至最左端时，电压表的示数为10.0V，电流表的示数为0.40A。
（1）求电阻R3两端的电压。
（2）求电阻R2的阻值。
（3）闭合开关S1、S2，将滑动变阻器的滑片P移至某一位置，此时整个电路消耗的电功率为7W，求滑动变阻器消耗的电功率。
解：（1）分析电路可知，当开关S1闭合，开关S2断开，滑动变阻器的滑片P移至最左端时，电压表测R1、R2总电压，电流表测电路电流。则电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.4A×10Ω＝4V
（2）R1、R2总电阻R1＋2＝＝＝25Ω
则R2＝R1＋2－R1＝25Ω－20Ω＝5Ω
（3）根据串联电压规律，电源电压U＝UV＋U3＝10V＋4V＝14V
闭合开关S1、S2，滑动变阻器R1和R3串联，将滑动变阻器的滑片P移至某一位置，此时整个电路消耗的电功率为7W，则此时电路中电流I'＝＝＝0.5A
此时R3两端电压U3'＝I'R3＝0.5A×10Ω＝5V
滑动变阻器两端电压U1＝U－U3'＝14V－5V＝9V
则滑动变阻器消耗的电功率P1＝U1I'＝9V×0.5A＝4.5W
6.在学校科技节活动中，小阳展示了利用电磁继电器制作的具有延时加热、保温等功能的恒温咖啡壶，其电路如图甲所示。在甲图的控制电路中，电压U1＝3V，定值电阻R0＝50Ω，热敏电阻R热的阻值随温度变化图像如图乙所示，水温达到80℃时衔铁会跳起。图甲的加热电路中U2＝220V，R1＝836Ω，R2＝44Ω。求：
（1）衔铁恰好跳起时，通过电磁铁线圈的电流（电磁铁线圈电阻不计）。
（2）咖啡壶装入质量为2kg、温度为25℃的水时，加热元件工作600s后衔铁跳起，求此过程中咖啡壶的加热效率。
解：（1）由图乙可知，当t＝80℃时，R热＝100Ω，在控制电路中，两个电阻串联。
则衔铁恰好跳起时，通过电磁铁线圈的电流I＝＝＝0.02A
（2）水吸收的热量Q吸＝cm（t－t0）＝4.2×103J/（kg·℃）×2kg×（80℃－25℃）＝4.62×105J
根据题意，工作电路处于加热状态时，只有R2工作，咖啡壶的加热功率P＝＝＝1 100W
加热元件工作600s消耗的电能W＝Pt＝1 100W×600s＝6.6×105J
咖啡壶的加热效率η＝×100％＝×100％＝70％

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