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2026年中考数学一轮复习专题★★
线段、角、相交线与平行线
1．两个基本事实
(1)直线的基本事实：两点确定一条直线；
(2)线段的基本事实：两点之间线段最短．
2．两点之间的距离：连接两点间的线段的长度．
3．线段的中点：如图，若M是线段AB的中点，则有AB＝① ＝2BM.
4．线段的和差表示：如图，B是线段AC上一点，则有AB＝AC－BC；BC＝AC－AB；AC＝AB＋BC.
考点一：直线与线段
2AM
【拓展】
1．经过平面上n个点中的任意两点画直线，最多可画????（????－1）2条．
2．一条线段上有n(n≥2)个点(包括线段的两个端点)，则线段的总条数为????（????－1）2.
3．n条直线，两两相交，交点最多有????（????－1）2个．
?
考点二：角及角平分线
度、分、秒
的换算
1°＝60′，1′＝②____(角的度、分、秒之间是60进制的)
余角性质
同角(或等角)的余角③____
补角性质
同角(或等角)的补角④____
角平
分线
性质
角平分线上的点到角的两边的距离⑤____
逆定理
角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的⑥
________上
60″
相等
相等
相等
平分线
考点三：相交线
　相交线
?
?
?
对顶角
性质：对顶角⑦____
如：∠1与∠3，⑧____与∠4相等
邻补角
性质：互为邻补角的两个角的和等于⑨____
如：∠1与∠2、∠4，∠2与∠1、∠3互为邻补角
三线
八角
同位角：∠1与⑩____，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7
内错角：∠2与?____，∠3与∠5
同旁内角：∠2与∠5，∠3与?____
相等
∠2
180°
∠5
∠8
∠8
垂线
性质
1.在同一平面内，过一点有且只有?____条直线与已知直线垂直
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，?
______最短
点到直
线的距离
直线外一点到这条直线的?______的长度
线段的垂直平分线
性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的?____相等
逆定理
与一条线段两个端点距离?____的点，在这条线段的垂直平分线上
一
垂线段
垂线段
距离
相等
考点四：平行线
平行公理
及推论
公理
经过直线外一点，有且只有?___条直线与已知直线平行
推论
平行于同一条直线的两条直线平行
【提示】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
平行线
的性质
与判定
同位角?____ 两直线平行
内错角相等 两直线?____
同旁内角?____ 两直线平行
平行线间
的距离
定义：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线上的?________的长度，叫做这两条平行线间的距离；
性质：两条平行线间的距离?________
一
相等
平行
互补
垂线段
处处相等
考点五：命题与定理
命题
组成
命题都是由?____和?____两部分组成的
分类
题设成立时，结论一定成立的命题叫做?______
题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫做?______
【提示】判断一个命题是真命题需要经过推理论证，判断一个命题是假命题可以举出一个例子，使其具备命题的条件，而不具备命题的结论，这样的例子称为反例
题设
结论
真命题
假命题
互逆
命题
一个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫做?______，那么另一个叫做它的?______
定理与证明
正确性经过推理证实得到的?______叫做定理，推理过程叫做证明
反证法
假设原命题不成立，推理出明显矛盾的结果，从而推出假设不成立，原命题得证
原命题
逆命题
真命题
1．跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的数学基本事实是 ．
2．(人教七上P128练习T3变式)如图，C是线段AB上一点，D是AC的中点，E是BC的中点．
(1)若CD＝3，则AC的长为 ；
(2)若CE＝15AB＝2，则DE的长为 .
?
两点确定一条直线
6
5
3．(人教七上P139练习T2变式)一个角是70°39′.
(1)它的余角的度数为 ° ′，即 °；
(2)它的补角的度数为 ° ′，即 °.
4．(1)如果∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∠1＝80°，那么∠3＝ °；
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝15，BD＝9，则点D到边AB的距离是 .
19
21
19.35
109
21
109.35
80
6
5.(人教七下P7练习T1变式)如图．
(1)若∠3＝40°，则∠2＝ ；
(2)与∠4互为邻补角的是 ；
(3)与∠1是内错角的是 ；
(4)与∠4是同旁内角的是 ；
(5)与∠3是同位角的是 .
40°
∠3和∠2
∠2
∠5
∠1和∠5
6．有下列命题：①线段垂直平分线上任一点到线段两端的距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端的距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA＝PB，过点P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．其中正确的是 (选填序号)．
7．设a，b，l为平面内三条不同直线．①若a∥b，l⊥a，则l与b的位置关系是 ；②若l⊥a，l⊥b，则a与b的位置关系是 ；③若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是 ．
①
垂直
平行
平行
8．如图，下列条件中能判定AB∥FD的是 (选填序号)．
①∠A＋∠2＝180°；　
②∠1＝∠A；
③∠1＝∠4;
④∠A＝∠3.
①③④
9.(人教七下P24习题T12变式)命题“同旁内角互补”的题设是两个角是
，结论是 ，这是一个 (选填“真”或“假”)命题．
10．(人教七下P37复习题T12变式)举出一个可以说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的反例： ．
11．(人教八下P33练习T2变式)命题“如果a＝1，那么|a|＝1.”的逆命题为 .
12．若用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B>∠C，则AC＞AB”，则应假设 .
两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角
这两个角互补
假
a＝3，b＝－3(答案不唯一)
如果|a|＝1，那么a＝1
AC≤AB
1．如图，以B为端点的线段共有 条．
2．水利部门把一段弯曲的河道改成直道后，缩短了河道的长度，这是因为 ．
3．如图，∠3与 是同旁内角，∠2 与 是内错角，∠1与 是同位角．
3
两点之间线段最短
∠B，∠1
∠3
∠A
4．如图，P为线段AB的垂直平分线上一点，PB＝3 cm，PD＝1.4 cm.
(1)点P到AB的距离为 cm；
(2)PA 的长为 cm.
5．自习课上，一名同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为8：30，此时时针与分针的夹角是 .
1.4
3
75°
6．已知线段AB＝9.
(1)若C是线段AB上一点，AC＝2，则BC的长为 ；
【变式1】若延长线段AB到C，使BC＝3，则线段AC的长是BC的长的 倍；
【变式2】若点C在直线AB上，AC＝2，则BC的长为 .
(2)若C是AB的中点，则AC的长为 ；
(3)若C是AB的一个三等分点，则BC的长为 .
7
4
11或7
4.5
3或6
7．如图，射线OC，OD交直线AB于点O.
(1)若∠AOC＝130°，则∠BOC＝ °；
(2)若OD⊥OC，∠DOA＝35°，则∠BOC＝ °；
(3)若OD平分∠AOC，∠BOC＝48°24′，则∠AOD的度数为 .
8．如图，∠1＝110°，∠2＝70°，∠3＝114°，则∠4的度数是 .
50
55
65°48′
114°
9．用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补．
已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截．
求证：∠1＋∠2＝180°.
证明：假设∠1＋∠2 180°.
∵l1∥l2，∴∠1 ∠3.
∵∠1＋∠2 180°，
∴∠3＋∠2≠180°，这和 矛盾，
∴假设∠1＋∠2 180°不成立，
即∠1＋∠2＝180°.
≠
＝
≠
平角为180°
≠
命题点：利用平行线性质求角度(近6年考查5次)
1．(2025·云南第3题2分)如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为( )
A．53°
B．52°
C．51°
D．50°
D
2．(2023·云南第3题3分)如图，直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数为( )
A．145°
B．65°
C．55°
D．35°
D
3．(2022·省卷第3题4分)如图，已知直线c与直线a，b都相交，若a∥b，∠1＝85°，则∠2的度数为( )
A．110°
B．105°
C．100°
D．95°
D
4．(2020·云南第2题3分)如图，直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝____.
5．(2020·昆明第3题3分)如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为____.
54°
95°
6．(2025·河北)榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，则∠BAD的度数为( )
A．70°
B.100°
C.110°
D.130°
C
7．(2025·自贡)如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1＝115°，则∠2的度数为( )
A．75°
B．90°
C．100°
D．115°
D

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