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(共14张PPT)
14.2 三角形全等的判定
（第1课时 SAS）
第十四章 全等三角形
人教版八年级上册
学习目标
一，掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 能熟练应用SAS证明两个三角形全等.
二，经历从全等三角形的性质到SAS的探究过程，体会分类讨论思想；在应用SAS解决问题时，体会转化思想.
重点：应用“SAS”证明三角形全等.
难点：探究三角形全等的条件.
复习引入
根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定△ABC≌△A'B′C′.
AB=A′B′，BC=B'C′，CA=C′A′，∠A=∠A′， ∠B=∠B′，∠C=∠C′.
△ABC≌△A'B′C′
问题1 上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢
合作探究
探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A'B'C′，使△ABC与△A'B'C′满足上述六个条件中:
①一个条件：一边或一角分别相等
你画出的△A'B'C′与△ABC一定全等吗
BC=B'C'
∠B=∠B'
合作探究
AB=A'B'，BC=B'C'
∠A=∠A'，∠B=∠B'
②两个条件：两边、一边一角或两角分别相等.
你画出的△A'B'C′与△ABC一定全等吗
BC=B'C'，∠B=∠B'
BC=B'C'，∠A=∠A'
合作探究
问题2 满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A'B'C′不一定全等.满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A'B'C′全等吗
三边
两边一角
两角一边
三角
合作探究
探究2 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，
如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A'C′=AC，那么△A'B′C′≌△ABC.这个判断正确吗
合作探究
判定两个三角形全等的基本事实
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
(简写成“边角边”或“SAS”)
在△ABC和△A'B′C′中
AB=A′B′
∠A=∠A′
AC=A′C′
∴ △ABC≌△A'B′C′(SAS)
分析 如果能证明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C=∠D.由题意可知，
△ABC与△ABD具备“边角边”的条件.
典例分析
例1 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D.
两个三角形的公共边
巩固练习
1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D.
反例 如图，在△ABC和△ABD中，
AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，
但△ABC与△ABD显然不全等.
这说明，
两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
典例分析
思考 我们知道：
如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.
如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗
巩固练习
2.如图，已知AB=AC，请再添加一个条件 ，
使△ABE≌△ACD（无需添加任何辅助线或点）．
AE=AD
巩固练习
4.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，要测量工件内槽宽AB，只需要测量哪些量 为什么
归纳总结
全等三角形的判定（SAS） 边角边 （SAS） 和 分别相等的两个三角形全等. 图示 符号语言
边边角 （SSA） 两边和 分别相等的两个三角形 . 它们的夹角
其中一边的对角
不一定全等
两边
在△ABC和△A'B′C′中
AB=A′B′
∠A=∠A′
AC=A′C′
∴ △ABC≌△A'B′C′(SAS)

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