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粤教版（新课标）选择性必修第二册《第一章 磁场》章末检测卷
一、单选题：本大题共8小题，共32分。
1.在匀强磁场中，一段长为的直导线通有的电流，该段通电导线在磁场中所受安培力大小为，电流方向与磁场方向夹角为，与的函数关系图像如图所示，则磁场的磁感应强度大小为( )
A. B. C. D.
2.如图所示，一条形磁铁放在水平地面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁场垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时( )
A. 磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用
B. 磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C. 磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
D. 磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用
3.如图所示，圆形区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为、电荷量为的带电粒子从点以速度沿平行于直径的方向射入磁场，粒子经过圆心，最后离开磁场。已知圆形区域半径为，与间的夹角为，不计粒子重力。则( )
A. 粒子圆周运动的半径为
B. 粒子在磁场中运动的路程为
C. 粒子在磁场中运动的时间为
D. 磁感应强度大小为
4.如图所示，固定在绝缘水平面上相互平行的金属导轨间的距离为，两导轨间的匀强磁场垂直纸面向里、磁感应强度大小为，固定在水平导轨上的导体棒与水平导轨的夹角为，当通过导体棒的电流为时，导体棒受到的安培力大小为( )
A. B. C. D.
5.电磁血流量计是运用在心血管手术和有创外科手术的精密监控仪器，可以测量血管内血液的流速。如图，某段监测的血管可视为规则的圆柱体模型，其前后两个侧面、固定两块竖直正对的金属电极，匀强磁场方向竖直向下，血液中的正负离子随血液一起从左至右水平流动，则、电极间存在电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为，磁感应强度的大小。则血流的速度的近似值和电极、的正负为( )
A. ，正，负 B. ，负，正
C. ，负，正 D. ，正，负
6.假设原子核静止在匀强磁场中，在某一时刻发生衰变，水平向右释放粒子。则核与核在磁场中运动轨迹正确的是
A. B. C. D.
7.如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上与纸面平行，磁场方向垂直纸面向里。在该区域内，三个质量相同的带正电的微粒甲、乙和丙；微粒甲静止不动，微粒乙在纸面内向左做匀速直线运动，微粒丙在纸面内做匀速圆周运动。已知微粒之间互不影响，下列关于甲、乙和丙带电量正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图所示，圆形匀强磁场区域的圆心为，半径为，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子以某一速度从点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从点射出，与成角，不计粒子重力。下列说法正确的是( )
A. 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于
B. 带电粒子在磁场中的运动时间等于
C. 若射入速度变大，粒子运动的半径变小
D. 若射入速度变大，粒子在磁场中的运动时间变短
二、多选题：本大题共4小题，共20分。
9.如图所示，一长玻璃圆管内壁光滑、竖直放置。有一带正电的小球可视为质点，以速率沿逆时针方向从管口上端贴着管壁水平射入管内，经过一段时间后从底部离开圆管。若再次重复该过程，以相同速度进入管内，同时在此空间加上方向竖直向上、磁感应强度。随时间均匀减小的磁场，小球从下端离开玻璃管时磁场还没减小到。设运动过程中小球所带电量不变，空气阻力不计。以下说法正确的是( )
A. 加磁场后小球在管中运动的时间等于没加磁场时的时间
B. 加磁场后小球离开管口的速率等于没加磁场时的速率
C. 加磁场后小球对玻璃管的压力一定不断增大
D. 加磁场后，小球在玻璃管中运动时，小球与地球组成的系统机械能增加
10.如图所示，在一个直角区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子不计重力，沿纸面从边的点垂直于边以速度射入该匀强磁场区域，已知，，下列关于粒子运动的说法中正确的是( )
A. 若，，则粒子从边射出磁场，出射点距的距离为
B. 若，要使粒子从边射出，则最大速度为
C. 若，要使粒子从边射出，则最大速度为
D. 若，该粒子在磁场中运动的最长时间为
11.如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和。平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片。平板下方有强度为的匀强磁场。下列表述正确的是( )
A. 质谱仪是分析同位素的重要工具
B. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C. 能通过狭缝的带电粒子的速率等于
D. 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 ，粒子的荷质比越小
12.磁流体发电机是目前正在开发的一种发电机，其工作原理如图所示，等离子体高速垂直射入磁场中，、两板间会产生电势差。已知等离子体速率为，匀强磁场的磁感应强度为，、两板间距为，发电机的内阻为，电阻箱和电流表内阻不计与两板相连。下列说法正确的是( )
A. 等离子体总体上带负电 B. 当时消耗的电功率最大
C. 稳定工作时两极板的电势差为 D. 稳定工作时电流表读数为
三、填空题：本大题共2小题，共8分。
13.某学校兴趣小组的同学在学习了磁场的知识后设计了一个利用天平测定磁感应强度的实验方案。天平的左臂下面挂一个矩形线圈，宽为，共匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。实验步骤如下：
未通电流时，在天平右盘内放入质量为的砝码，使天平平衡；
当给线圈通以顺时针方向、大小为的电流如图所示时，需在天平右盘更换质量为的砝码后，天平才能重新平衡。
若，此时矩形线圈的底边所受的安培力方向为 选填“竖直向上”或“竖直向下”，磁场方向垂直于纸面 选填“向里”或“向外”。
若，用所测量的物理量和重力加速度表示磁感应强度的大小为 。
14.尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器，用它可以检测磁场及其变化，广泛应用于测量和自动控制等领域。在电动自行车中有多处用了霍尔传感器，最典型的是测速、调速转把、断电刹把以及电动车无刷电机和霍尔助力传感器等。实验表明，当磁场不太强时，霍尔电压、电流和磁感应强度的关系满足，式中的比例系数称为霍尔系数。已知金属板电流是由电子的定向移动形成的，电子定向移动的平均速度为，电荷量大小为，金属板单位体积中电子的个数为，磁感应强度为，金属板厚度为，宽度为。则：
达到稳定状态时，金属板上表面的电势 选填“高于”“低于”或“等于”下表面的电势。
电子所受的洛伦兹力的大小为 。
稳定后，金属板上下两面之间的电势差霍尔电压的大小为 。
霍尔系数 。
四、计算题：本大题共5小题，共40分。
15.如图所示，在坐标系中的第一象限内存在沿轴正方向的匀强电场；第二象限内存在大小为、方向垂直坐标平面向外的有界圆形匀强磁场图中未画出，一粒子源固定在轴上点，沿轴正方向释放出速度大小均为的电子，电子经电场后恰好从轴上的点进入第二象限，进入第二象限后，电子经磁场偏转后通过轴时，与轴的夹角为，已知电子的质量为、电荷量为，电场强度，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，求：
点到坐标原点的距离；
电子通过点的速度；
圆形磁场的最小面积。
16.利用电磁场控制带电粒子的运动路径，在现代科学实验和技术设备中有着广泛应用。如图所示，一粒子源不断释放质量为、带电量为、初速度为的带电粒子，经可调电压加速后，从点沿方向入射长方体空间区域。已知长方体、边的长度均为，的长度为，不计粒子的重力及其相互作用。
若加速电压且空间区域加沿方向的匀强电场，使粒子经过点，求此匀强电场电场强度的大小；
若加速电压变化范围是，空间区域加沿方向的匀强磁场，使所有粒子由边出射，求此匀强磁场的磁感应强度大小；
若加速电压为，空间区域加问的匀强磁场，粒子到达点时加方向沿、大小为的匀强电场，一段时间后撤去电场，粒子经过点，求电场存在的时间。
17.如图所示，回旋加速器形盒的半径为，高频加速电场的电压为，频率为，两形盒处在匀强磁场中。用该回旋加速器加速电子束，达到最大速度后将电子引出，测得电子引出时的平均电流为，电子的电荷量为，质量为，求：
电子被引出时的速度大小；
电子在回旋加速器中加速的次数；
电子束的输出功率单位时间内输出的电子束的能量。
18.如图所示，形金属框的宽度，固定在绝缘水平面上，其左端接一电动势、内阻的电源，金属框上放有质量的金属杆，金属杆接入电路的有效电阻。金属框所在区域加一磁感应强度大小的匀强磁场，磁场方向与水平面成角斜向上，金属杆处于静止状态，其余电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求：
金属杆受到的安培力；
金属杆与金属框间的动摩擦因数的最小值。
19.如图所示，在坐标系中，第一象限和第四象限存在匀强磁场，磁场方向与平面垂直，第一象限中的磁场磁感应强度为，第四象限的磁场磁感应强度大于。是轴上与原点相距为的一点，是轴上与原点相距为的一点。质量为、电荷量为的粒子从点垂直于轴射入磁场，经磁场偏转后刚好打到轴上的点，然后进入第四象限后恰好没有越过轴，不计粒子重力，，，求：
粒子从点射入磁场时的速度大小
第四象限磁场的磁感应强度大小。
答 案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 竖直向上，向外；。
14. 低于 。
15.解：电子在电场中由到的过程做类平抛运动，沿方向做匀加速直线运动设其加速度为，沿轴方向以速度做匀速直线运动设其位移为，运动时间为，则有：
，已知：
联立解得：
故点到坐标原点的距离为；
设电子通过点的速度大小为，方向与轴正方向的夹角为，对电子由到的过程，由动能定理得：
解得：
解得：
故电子通过点的速度大小为，方向与轴正方向的夹角为。
电子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动半径为。
由洛伦兹力提供向心力得：
解得：
电子经磁场偏转后通过轴时，与轴的夹角为，存在两种情况：
当电子的速度与轴负方向的夹角为时，运动轨迹如图所示，
由几何关系可得，电子由点进入磁场后偏转即由点离开磁场，则圆形磁场的最小半径为：
则圆形磁场的最小为：
当电子的速度与轴正方向的夹角为时，运动轨迹如图所示，
由几何关系可得，电子由点进入磁场后偏转由点离开磁场，则圆形磁场的最小半径为：
则圆形磁场的最小为：
故圆形磁场的最小面积为或。
答：点到坐标原点的距离为；
电子通过点的速度大小为，方向与轴正方向的夹角为；
圆形磁场的最小面积为或。
16.解：仅加电场时粒子做类平抛运动，由类平抛规律可得
解得
粒子经加速电场加速
由可得
仅加磁场时粒子做匀速圆周运动，从点以出射的粒子对应所加磁场的最大值
解得
从点以出射的粒子对应所加磁场的最小值
解得
综上，所加匀强磁场的磁感应强度大小为
带电粒子在垂直的方向上做匀速圆周运动，结合几何关系知，轨迹所对应的圆心角为，粒子运动时间
沿方向，当电场存在时间最短时，粒子由点开始先匀加速运动再匀速运动
解得
17.解：电子达到最大速度后被引出，洛伦兹力提供向心力，则
解得
电子被引出时的动能
电子在回旋加速器中加速的次数为，由动能定理得
解得
电子被引出时，设单位时间内飞出回旋加速器的电子数为，则
电子束的输出功率
解得
答：电子被引出时的速度大小等于；
电子在回旋加速器中加速的次数等于；
电子束的输出功率等于。
18解：根据闭合电路的欧姆定律可得
故金属杆所受的安培力大小，解得
方向垂直磁场斜向上。
对金属杆进行受力分析，如图所示，根据平衡条件
在水平方向上有
在竖直方向上有
解得
由于金属杆与金属框之间没有相对滑动，因此
解得
动摩擦因数的最小值为。
19.解：设粒子进入磁场时速度为，在轴上方做圆周运动的半径为，运动轨迹如图所示：
由几何关系可知：，解得，
由牛顿第二定律可知：，解得；
当粒子恰好不从边界飞出时，运动轨迹与相切，如图所示：
设轨迹刚好与轴相切时，第四象限磁感应强度为，粒子在轴下方做圆周运动的半径为，
由几何关系得：，
又，所以，
根据，由于，
解得。

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