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(共21张PPT)
26.1.2 反比例函数的图象与性质(2)
第26章 反比例函数
学习目标
温故知新
反比例函数 （k≠0）的图象是双曲线
当k＞0时，图象分布在一、三象限；
在各自象限内，y的值随x值的增大
而减小．
当k＜0时，图象分布在二、四象限；
在各自象限内，y的值随x值的增大
而增大．
x
y
o
课前热身
(4)若反比例函数y =(2k+1)xk -2 的图象分布在二、四象限，则k =　 ．
探究新知
例3 已知反比例函数的图象经过点 A（2，6）．
（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
（2）你能求出它的表达式吗？
（3）点B(3，4)， ，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
解：
（1） ∵ 点A（2，6）在第一象限
∴ 这个函数的图像位于第一、三象限
在每一象限内，y 随 x 增大而减小。
探究新知
如图，它是反比例函数　　　 图象的一支，根据图象，
回答下列问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？
0
解：∵反比例函数图象的一支位于第一象限
∴另一支必位于第三象限.
又 ∵这个函数图象位于第一、三象限
∴ m－5＞0，
解得 m＞5.
探究新知
（2）在这个函数图象的某一支上任取 A（x1，y1）和
点 B（x2，y2），如果x1＞x2， 那么 y1 和 y2有怎样的关系？
0
∴ 在这个函数图象的任一分支上，
y都随 x 的增大而减小
∴ 当x1＞x2时， y1＜y2.
解：∵ m－5 ＞ 0
探究新知
在反比例函数 的图象上分别取点 P，Q 向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形.
你知道S1，S2的大小关系吗？
S1
S2
P
Q
小组合作
S1
S2
P
Q
P( ， ) Q( ， )
矩形的长
矩形的宽
矩形面积
面积与k 的关系 6
6
总结归纳
1．反比例函数 中 k 的几何意义.
2．数学思想方法：
反比例函数图象任一点向坐标轴作垂线段围成的矩形的面积 S =|k|.
巩固练习
1. 如图，在函数 (x＞0)的图像上有三点A，B ，C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线， 过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则( )
A. SA >SB>SC B. SAC. SA =SB=SC D. SA巩固练习
2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数 图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的为 ．
3
巩固练习
3．如图，点P是反比例函数
图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是
随堂练习
1. 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的
取值范围是________.
2. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论：
(1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)；
(2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
(3) 双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 (填序号).
m ＞ 2
(1)(3)
随堂练习
3 已知反比例函数 ，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，求a的值.
解：由题意得 a2+a－7=－1，且a－1<0．
解得 a=－3.
随堂练习
4.已知反比例函数 的图象过点(－2，－3)，图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则
y1－y2 0.
＜
5. 点 (a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数 (k＞0)
的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.
思维拓展
1.如图，点A、B分别在两条不同的双曲线上，且AB∥ x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求矩形ABCD的面积.
思维拓展
2.如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，
分别交 的图象于B、C 两点.则△ABC 的面积为 _______.
反思与小结
GOOD HABIT
课堂小结
1.反比例函数的 图象与性质: 当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大;
2.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形;
3.在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的 .
同学们，加油！

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