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(共35张PPT)
第一部分　甘肃中考命题探究
微专题2　浮力综合分析与计算
一　浮力综合分析
(新变化：2025年选择题第6题首次考查)
类型一　相同物体、不同液体
如图所示，三个相同的容器中分别盛有三种不同的液体，
将a、b、c三个完全相同的小球分别放在三个容器中，
待液面静止后，三个容器中液面高度相同。请完成
下列各题：(以下均选填“＞”“＜”或“＝”)
(1)小球a、b、c受到的浮力大小关系：。
(2)甲、乙、丙三种液体的密度大小关系：ρ甲_____ρ乙_____ ρ丙。
(3)三个容器底部受到液体的压强大小关系：p甲_____p乙_____ p丙。
(4)三个容器对水平桌面的压力大小关系：F甲_____F乙_____F丙。
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思路引导
(1)由物体浮沉条件→a球漂浮，F浮a＝Ga；b球悬浮，F浮b＝Gb；c球沉底，F浮c＜Gc
(2)根据F浮＝G排＝ρ液gV排分析，F浮相等时，V排越小，ρ液越大；V排相等时，F浮越大，ρ液越大
(3)根据p＝ρ液gh分析，h相等，ρ液越大，p越大
(4)液面相平，物体排开液体的体积越小，液体的体积越大；依据m＝ρV，ρ越大，V越大，m越大，由G＝mg得，G越大；容器对水平桌面的压力F＝G物＋G液＋G容，G液越大，F越大
类型二　不同物体、相同液体(2025.6)
[相同质量，不同体积]将a、b、c三个质量
相等的物体分别放入装有同种液体的容器中，待
液面静止后，三个容器中液面高度相同。请完成
下列各题：(以下均选填“＞”“＜”或“＝”)
(1)物体a、b、c受到的浮力大小关系：F浮a______F浮b______F浮c。
(2)物体a、b、c排开液体的体积大小关系：V排a______V排b______V排c。
(3)物体a、b、c的密度大小关系：ρa______ ρb_______ ρc。
(4)物体a、b、c的体积大小关系：Va______Vb_______Vc。
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(5)三个容器底部受到液体的压强大小关系：p甲______p乙______ p丙。
(6)三个容器对水平桌面压力大小关系：F甲______F乙______F丙。
(7)三个容器对水平桌面压强大小关系：p甲______ p乙______ p丙。
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思路引导
(1)由物体浮沉条件→a物体漂浮，F浮a＝Ga；b物体悬浮，F浮b＝Gb；c物体沉底，F浮c＜Gc
(2)根据F浮＝G排＝ρ液gV排分析，ρ液相等时，F浮越大，V排越大
(3)根据物体的浮沉条件分析，a物体漂浮，ρa＜ρ液；b物体悬浮，ρb＝ρ液；c物体沉底，ρc＞ρ液
(4)根据ρ＝分析，m相等，ρ越大，V越小
(5)根据p＝ρ液gh分析，ρ液、h相等，p相等
(6)容器对水平桌面的压力F＝G容＋G物＋G液，G容和G物相同，比较G液的大小
(7)根据p＝分析，S相等，F越大，p越大
[相同体积，不同质量]如图所示，将a、b、c三个体积相同的小球放入装有水的容器中，小球静止后，a漂浮、b悬浮、c沉底。请完成下列各题：(以下均选填“＞”“＜”或“＝”)
(1)小球a、b、c受到的浮力大小关系：______F浮b_____F浮c。
(2)小球a、b、c的重力大小关系：Ga_____Gb_____Gc。
(3)小球a、b、c的质量大小关系：ma_____mb_____mc。
(4)小球a、b、c的密度大小关系：ρa______ρb_____ ρc。
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思路引导
(1)根据F浮＝G排＝ρ液gV排分析，ρ液相等时，V排越大，F浮越大
(2)由物体浮沉条件→a球漂浮，F浮a＝Ga；b球悬浮，F浮b＝Gb；c球沉底，F浮c＜Gc
(3)根据G＝mg分析，G越大，m越大
(4)方法一：根据ρ＝分析，V相等，m越大，ρ越大
方法二：根据物体浮沉条件分析，a球漂浮，ρa＜ρ液；b球悬浮，ρb＝ρ液；c球沉底，ρc＞ρ液
1.(2025甘肃6题)小栋了解到伽利略温度计的测温原理后，想自己动手设计一个粗略测温的装置，他的设计思路如下：在密闭的玻璃容器中装上一种密度会随温度升高而减小的特殊液体，液体中有5个体积相等，密度不同且标有温度示数的小球，小球不吸收液体且热胀冷缩可以忽略不计，当有小球悬浮时，悬浮小球上标有的温度值就是当前环境的温度。如图所示，是这个测温装置的示意图，其中小球3上所标温度值为25 ℃。相邻标号的小球上所标的温度值间隔为2 ℃，则下列说法正确的是 (　　)
A.27 ℃时，小球2处于漂浮状态
B.小球2在27 ℃时所受的浮力小于25 ℃时所受的浮力
C.若有3个小球漂浮，2个小球沉底，则环境温度在23 ℃至25 ℃之间
D.若要增大该装置能测得的最高温度，可增加一个与小球5体积相等但质量更大的小球
C
【解析】由题意知，液体的温度升高时，密度变小，原来漂浮的小球因液体的温度升高而下沉，小球3上所标温度值为25 ℃，相邻标号的小球上所标的温度值间隔为2 ℃，则小球2上所标温度值为27 ℃，所以当27 ℃时，小球2处于悬浮状态，故A错误；小球2上所标温度值为27 ℃，则27 ℃时小球2处于悬浮状态，浮力与重力相等；小球2在25 ℃时处于漂浮状态，浮力也等于重力，则小球2在27 ℃时所受的浮力等于在25 ℃时所受的浮力，故B错误；
若有3个彩球漂浮，2个彩球沉底，则4、5两个彩球沉底，3号球标示25 ℃、4号球标示23 ℃、2号球标示27 ℃，表明当前环境温度在23 ℃到25 ℃之间，故C正确；当环境温度升高时，液体的密度减小，当前1号球标示温度最高，若想测量更高的温度，应增加一个密度更小的彩球，所以与彩球1体积相等、质量更小，故D错误。故选C。
2.[不同物体，不同液体](2024兰州)将质量相等的实心物体A、B分别放入装有甲、乙两种不同液体的容器中，已知两液体质量相等，两容器底面积相等但形状不同，A、B两物体静止时的状态如图所示，此时两容器中的液面恰好相平，下列说法中正确的是 (　　)
A.A物体体积大于B物体体积　 　　　
B.甲液体密度大于乙液体密度
C.A物体所受浮力小于B物体所受浮力
D.甲、乙两液体对容器底部的压强相等
A
【解析】因A处于漂浮状态，故＝GA，B处于悬浮状态，故＝GB，物体A、B质量相等，根据G＝mg可知，GA＝GB，因此A物体所受浮力等于B物体所受浮力，故C错误；
由题意和图示可知，两液体质量相等，两物体在液体中分别处于漂浮、悬浮状态，甲为柱形容器，则甲液体对容器底的压力F甲＝G甲＋GA，乙为上小下大的台形容器，因侧壁对液体有向下的压力，会导致液体对容器底的压力增大，则乙液体对容器底的压力F乙＞G乙＋GB，因G甲＝G乙、GA＝GB，所以F甲＜F乙，而两容器底面积相等，根据p＝可知液体对容器底部的压强关系为p甲＜p乙，即乙液体对容器底部的压强较大，故D错误；
液体对容器底部的压强关系为p甲＜p乙，且两液体的深度相同，则由p＝ρgh可知两液体的密度关系为ρ甲＜ρ乙，即甲液体密度小于乙液体密度，故B错误；两物体受到的浮力相等，且甲液体密度小于乙液体密度，则由F浮＝ρ液gV排可知物体A排开液体的体积较大，即物体A浸在液体中的体积较大，且物体A漂浮(有一部分露出液面)，而物体B悬浮，所以可知A物体体积大于B物体体积，故A正确。故选A。
3.如图甲是“浮沉子”：装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱形容器，底面积为S，忽略其壁厚(即忽略小瓶自身的体积)。当小瓶漂浮时，简化模型如图乙所示，此时大瓶内的气压为p0，小瓶内空气柱的高度为h。手握大瓶施加适当的压力，使小瓶下沉并恰好悬浮在图丙所示的位置。将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体A，A的质量为m，水的密度为ρ水，下列说法错误的是(　　)
A.小瓶内的空气被压缩，浮力减小，故而下沉
B.图丙，浮沉子所受浮力大小等于mg
C.图乙、丙中，浮沉子内部空气密度之比为
D.图乙中，浮沉子内的空气压强为p0＋
C
【解析】当施加适当的压力握大瓶时，小瓶内的空气被压缩，体积变小，根据公式F浮＝ρ水gV排可知，浮力减小，所以下沉，故A正确；由图丙可知，A处于悬浮状态，由物体的浮沉条件可知，图丙中A所受浮力F浮＝G＝mg，故B正确；
图乙中小瓶内空气的体积为V＝Sh，由图丙可知，A处于悬浮状态，由物体的悬浮条件可知，图丙中A所受浮力F浮'＝G＝mg，由F浮＝ρ液gV排可知，图丙中A排开水的体积V排'＝＝＝，因为忽略小瓶自身的体积，
所以图丙中空气的体积V'＝V排'＝ ，由于图乙和图丙中小瓶内空气的质量不变，由ρ＝可知，图乙和图丙中小瓶内空气的密度之比＝＝＝＝，故C错误；
已知浮沉子的质量为m，瓶对封闭的空气的压力等于瓶子的重力，即F＝G＝mg，所以瓶子产生的压强p瓶＝＝＝，浮沉子内空气的压强等于大气压强与瓶的压强之和，所以p空＝p0＋p瓶＝p0＋，故D正确。故选C。
二　浮力综合计算(2021.22)
4.[悬浮模型](2023兰州一诊)小敏在家中进行“鸡蛋悬浮”的实验，根据实验过程解析下列问题：(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(1)水平桌面上放一只薄壁的圆柱形杯子，质量为100 g，底面积为50 cm2，杯子对桌面的压强是多少？
解：杯子的重力G杯＝m杯g＝100×10－3 kg×10 N/kg＝
1 N，杯子放在桌面上，对桌面的压力为F＝G杯＝1 N
杯子对桌面的压强p1＝＝＝200 Pa
(2)将500 mL的水装入杯子中，水对杯底的压强是多少？
解：水的深度h＝＝＝10 cm＝0.1 m，水对杯底的压强p2＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1 000 Pa
(3)将一颗质量为55 g的鸡蛋放入杯中，鸡蛋沉入杯底，杯中液面上升了1 cm，鸡蛋所受的浮力是多少？
解：鸡蛋排开水的体积V排＝SΔh＝50 cm2×1 cm＝50 cm3＝5×10－5 m3
鸡蛋受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10－5 m3
＝0.5 N
(4)在杯子中倒入适量食盐，并搅拌，最终鸡蛋悬浮在水中(如图所示)，此时杯中食盐水的密度是多少？
解：鸡蛋浸没在水中时，鸡蛋排开水的体积等于鸡蛋自身的体积，即V蛋＝V排＝50 cm3，鸡蛋的密度ρ蛋＝＝＝1.1 g/cm3
鸡蛋悬浮在盐水中，根据物体的浮沉条件可知，盐水的密度ρ盐水＝ρ蛋＝1.1 g/cm3
5.[下压模型](2022兰州)一个质量为1 kg且质地均匀的长方体物块，底面是边长为10 cm的正方形。(g取10 N/kg)
(1)物块漂浮在水面上时，浸入在水中的体积占物块总体积的，此时物块所受到的浮力大小是多大？
解：物块漂浮在水面上时，受到的浮力等于物块的重力，即F浮＝G＝mg＝1 kg×10 N/kg＝10 N
(2)用手缓慢下压物块，如图所示，当物块下表面所处的深度为0.09 m时，物块下表面受到水的压强是多少？
解：当物块下表面所处的深度为0.09 m时，物块下表面受到水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.09 m＝900 Pa
(3)继续用手缓慢下压物块，当物块上表面与液面刚好相平时，需要施加压力是多大？
解：物块漂浮在水面上时，排开水的体积
V排＝＝＝10－3 m3
则物块的体积V＝V排＝×10－3 m3＝1.25×10－3 m3
当物块上表面与液面刚好相平时，受到的浮力F浮'＝ρ水gV排'＝ρ水gV＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.25×10－3 m3＝12.5 N
当物块上表面与液面刚好相平时需要施加压力F＝F浮'－G＝12.5 N－10 N＝2.5 N
6.[实际应用类](2025兰州)图甲是利用“浮筒打捞法”打捞沉船的示意图，浮筒是密封的大钢筒，能浮在水面上。打捞工作船把若干个浮筒拖到沉船所在位置上方的水面上，将浮筒灌满水，让它们沉到水底。潜水员用钢索把灌满水的浮筒拴牢在船的两侧，然后用压气机将空气压进浮筒，把水排出，浮筒就会带着沉船一起浮到水面上来。小雅利用上述原理制作了实心沉船模型A和空心浮筒模型B来模拟打捞沉船的过程：
A、B间用轻质细绳相连，将A、B放入水平地面上一个装有适量水、足够高的圆柱形容器中，B利用容器中的水自动充水，B充满水后A、B的位置如图乙所示，此时，A对容器底部的压力为16 N。打捞时，向B中充气，当B中的水全部排出至容器中时，B浮出水面，A、B静止时的位置如图丙所示。已知A的质量为1.4 kg，体积为200 cm3，B的质量为0.6 kg，体积为2 000 cm3，圆柱形容器的底面积为1 000 cm2。求：(g取10 N/kg)
(1)图乙中B受到的浮力；
解：由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排得，图乙中模型B受到的浮力＝ρ水g＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2 000×10－6 m3＝20 N
(2)B空心部分的体积；
解：图乙中，以A、B整体为研究对象，受到重力G、浮力F浮和容器底的支持力F支，且根据力的相互作用知F支＝F压＝16 N
整体受到的浮力F浮＝ρ水g(＋)＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(200×10－6 m3＋2 000×10－6 m3)＝22 N
整体受到的重力G总＝GA＋GB＋GB水
由于三力平衡，所以G总＝F浮＋F支＝GA＋GB＋GB水
则B中充入水的重力GB水＝F浮＋F支－(GA＋GB)＝22 N＋16 N－(1.4 kg＋0.6 kg)×10 N/kg＝18 N
根据题意可知，模型B空心部分的体积V空心等于B中充入水的体积VB水，
由ρ＝和G＝mg可得空心部分的体积V空心＝VB水＝＝＝1.8×10－3 m3
(3)乙、丙两图中，水对容器底部压强的变化量Δp。
解：图丙中，以A、B整体为研究对象，受到重力G、浮力F浮'，处于漂浮状态，则整体受到的浮力
F浮'＝GA＋GB＝(1.4 kg＋0.6 kg)×10 N/kg＝20 N
排开水的总体积V排'＝＝＝2×10－3 m3
则变化的体积ΔV排＝VB水＋V排'－V排＝VB水＋V排'－(VA＋VB)＝1.8×10－3 m3＋2×10－3 m3－(200×10－6 m3＋2 000×10－6 m3)＝1.6×10－3 m3，液面变化的高度Δh＝＝＝1.6×10－2 m
水对容器底的压强变化量Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.6×10－2 m＝160 Pa

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