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(共78张PPT)
题型5 电学重难计算题
重难计算1　电路安全、最值、极值类综合计算
1.如图所示，电源电压为16 V且恒定不变，小灯泡L额定电压为6 V，图乙是小灯泡L的I－U图像，电流表选用量程0～0.6 A，电压表选用量程0～15 V；R1为定值电阻，滑动变阻器R2的铭牌标注“100 Ω　1 A”。
第1题图
(1)求小灯泡L的额定功率。
解：P额＝U额I额＝6 V×0.5 A＝3 W；
(2)闭合开关S和S1，调节滑动变阻器滑片到中点时，电流表示数为0.2 A，求R1的阻值。
解：闭合开关S和S1，定值电阻R1和滑动变阻器
R2串联，电源电压U＝16 V，滑动变阻器的最大
阻值R最大＝100 Ω，
则调节滑动变阻器滑片到中点时，滑动变阻器接入电路的阻值R2＝R滑大＝×100 Ω＝50 Ω，
此时电流表的示数I1＝0.2 A，
此时电路的总电阻R总＝＝＝80 Ω，
R1的阻值R1＝R总－R2＝80 Ω－50 Ω＝30 Ω ；
(3)闭合开关S和S2，保证各电路元件安全的前提下，求滑动变阻器R2的调节范围。
解：小灯泡正常发光时的电阻RL＝＝＝12 Ω，
闭合开关S和S2，小灯泡L和R2串联，电压表测的是R2两端的电压U2，
由(1)可知电路中的最大电流不能超过小灯泡
的额定电流(此时也没超过电流表的量程)，
即I最大＝I额＝0.5 A，
此时电路的总电阻最小值R总小＝＝
＝32 Ω，
则滑动变阻器R2接入电路的最小阻值R最小＝R总小－RL＝32 Ω－12 Ω＝20 Ω，
因为电压表的最大量程U最大＝15 V，所以R2两端的电压最大U2＝U最大＝15 V，
小灯泡L两端的电压UL＝U－U2＝16 V－15 V＝1 V，
由图乙可得此时通过小灯泡的电流IL＝0.2 A，所以此时通过R2的电流I2＝IL＝0.2 A，
此时滑动变阻器接入电路的最大阻值
R总大＝＝＝75 Ω，
因此闭合开关S和S2，保证各电路元件
安全的前提下，滑动变阻器R2的调节范围为20～75 Ω。
2.如图所示的电路中，定值电阻R1的阻值为20 Ω，设灯L的电阻不变。当闭合开关S、S1，断开S2，滑片滑到a端时，电流表A的示数I1＝0.6 A；移动滑片到b端，电流表A的示数I2＝0.2 A。当只闭合S、S2，断开S1，滑动变阻器的滑片P从b端移到中点时，灯L正常发光，电流表A的示数I3＝1.5I2。求：
第2题图
(1)电源电压。
解：当闭合开关S、S1，断开S2，滑片滑到a端时，电路只有R1接入，
则电源电压U＝U1＝I1R1＝0.6 A×20 Ω＝12 V；
(2)灯L的额定功率。
解：当闭合开关S、S1，断开S2，滑片滑到b端时，R1与滑动变阻器R2串联，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电路总电阻R总＝＝＝60 Ω，
则滑动变阻器的最大值R2＝R总－R1＝60 Ω－20 Ω＝40 Ω，
当只闭合S、S2，断开S1，滑动变阻器的滑片P从b端移到中点时，R2接入电路的阻值
R2'＝R2＝×40 Ω＝20 Ω，
电流表A的示数I3＝1.5I2＝1.5×0.2 A＝0.3 A，
滑动变阻器两端的电压U滑＝I3R2'＝0.3 A×20 Ω＝6 V，
此时灯L正常发光，则灯L正常发光的电压UL＝U－U滑＝12 V－6 V＝6 V，
灯L的额定功率P额＝ULI3＝6 V×0.3 A＝1.8 W；
(3)灯L的最小电功率。
解：当S、S1、S2都闭合时，L与R1并联，再与滑动变阻器R2串联，滑动变阻器的滑片P移到b端时，即R2接入电路的阻值最大时，通过L的电流最小，灯L的功率最小，灯泡的电阻RL＝＝＝20 Ω，
此时电路的总电阻
R总'＝＋R2＝＋40 Ω＝50 Ω，
电路中的电流I4＝＝＝0.24 A，
滑动变阻器两端的电压U2'＝I4R2＝0.24 A×40 Ω＝9.6 V，
灯泡L两端的电压UL'＝U－U2'＝12 V－9.6 V＝2.4 V，
灯L的最小电功率PL小＝＝＝0.288 W。
题型5 电学重难计算题
重难计算2　分情况讨论类
3.(2017河北38题7分)如图甲所示，电源电压恒定，滑动变阻器的规格为“30 Ω　1 A”，在AB间接入规格为“12 V　12 W”的灯泡，闭合开关，当变阻器的五分之一阻值连入电路时，灯泡正常发光。
第3题图
(1)求灯泡正常工作时通过的电流和电源电压。
解：在AB之间接入灯泡时，灯泡L与
R串联时，灯泡正常发光，电路中的
电流
I＝IL＝＝＝1 A；
滑动变阻器两端的电压UR＝I×R＝1 A××30 Ω＝6 V，
电源的电压U＝UL＋UR＝12 V＋6 V＝18 V；
(2)R0是如图乙所示的Ra和Rb之间任意取值的电阻，
当在AB间接入电阻R0后，闭合开关，在保证电路
安全的情况下，将滑片P从最右端向左滑动的过程
中，电流表示数均出现过0.4 A(电流表选择0～0.6 A
量程)，求R0的取值范围及电压表示数的最大值和最小值。
解：由图乙可知，当Ia＝Ib＝2 A时，Ua＝20 V，Ub＝50 V，
则两电阻的阻值分别为Ra＝＝＝10 Ω，Rb＝＝＝25 Ω，
当电流表的示数为0.4 A时，电路中的总电阻R总＝＝＝45 Ω，
当滑动变阻器的滑片位于最右端时，R0的阻值最小，
所以R0的最小阻值R0小＝R总－R＝45 Ω－30 Ω＝15 Ω，
又因R0是Ra和Rb之间任意取值的电阻，所以R0的最大
阻值R0大＝Rb＝25 Ω，
所以R0的取值范围为15～25 Ω；
当R0＝15 Ω，滑动变阻器的滑片位于最右端时(变阻器接入阻值最大)，电压表的示数最大，则电压表的最大示数UR大＝I'R＝0.4 A×30 Ω＝
12 V；
当R0＝25 Ω，电路中的电流最大为0.6 A时，R0两端的电压最大，电压表的示数最小，
此时R0两端的最大电压U0大＝I大R0＝0.6 A×25 Ω＝15 V，
则电压表的最小示数UR小＝U－U0大＝18 V－15 V＝3 V。
题型5 电学重难计算题
重难计算3　比值方程类
4.如图甲所示的电路，电源电压恒定，灯泡L标有“6 V　6 W”的字样，R0为定值电阻。闭合开关，在滑片P由b端滑到a端的过程中，电压表示数与电流表示数关系图像如图乙所示，灯泡由较暗到正常发光，电路中的电流变为原来的2倍。求：



第4题图
(1)小灯泡L正常工作时的电流。
解：由电路图可知，闭合开关，灯泡L与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，电压表测灯泡L和定值电阻R0 两端的电压之和，电流表测电路中的电流。
小灯泡L正常工作时的电流IL＝＝＝1 A；
(2)R0的电阻。
解：由电路图可知，闭合开关，灯泡L与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，电压表测灯泡L和定值电阻R0 两端的电压之和，电流表测电路中的电流。
滑片位于a端时，变阻器R接入电路中的电阻为零，由题意可知，此时灯泡正常发光，由图乙可知，此时电压表的示数为U'V＝12 V，则电源的电压U＝U'V＝12 V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以定值电阻R0 两端的电压U0＝U－UL＝12 V－6 V＝6 V，
通过R0的电流Ia＝IL＝1 A，
R0 的电阻R0＝＝＝6 Ω；
(3)当滑片P移到某一点c时，R上消耗的功率Pc与滑片移到b点时R上消耗的功率Pb之比为Pc∶Pb＝33∶35，且此时R上消耗的功率Pc等于灯泡L和R0上消耗的总功率。求滑片P滑到c点时灯泡L的实际电压。
解：由电路图可知，闭合开关，灯泡L与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，电压表测灯泡L和定值电阻R0 两端的电压之和，电流表测电路中的电流。
因灯泡由较暗到正常发光，电路中的电流变为原来的2倍，所以滑片位于b端时，电路中的电流Ib＝Ia＝×1 A＝0.5 A，由图乙可知，电压表的示数UV＝5 V，
此时滑动变阻器两端的电压Ub＝U－UV＝12 V－5 V＝7 V，
此时滑动变阻器的电功率Pb＝IbUb＝0.5 A×7 V＝3.5 W，
因滑片P移到某一点c时R上消耗的功率Pc与滑片移到b点时
R上消耗的功率Pb之比为Pc∶Pb＝33∶35，
所以滑片P移到某一点c时R上消耗的功率Pc＝Pb＝×
3.5 W＝3.3 W，
因滑片P移到某一点c时，R上消耗的功率Pc等于灯泡L和
R0 上消耗的总功率，
所以电路的总功率P总＝2Pc＝2×3.3 W＝6.6 W，
此时电路中的电流Ic＝＝＝0.55 A，
此时定值电阻R0消耗的电功率P0＝R0＝(0.55 A)2×6 Ω＝1.815 W，
此时灯泡L的实际功率PL'＝P总－P0－Pc＝6.6 W－1.815 W－3.3 W＝
1.485 W，
此时灯泡的实际电压UL'＝＝＝2.7 V。
题型5 电学重难计算题
重难计算4 换接电路元件＋分情况讨论
5.如图所示，电源电压恒定不变，灯泡标有“12 V　12 W”字样，滑动变阻器R标有“20 Ω　1 A”，电压表量程为“0～15 V”。闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，当滑动变阻器阻值为6 Ω时，小灯泡恰好正常
发光。
第5题图
(1)求电源电压。
解：IL＝＝＝1 A；
电源电压U＝UL＋U滑＝UL＋ILR滑＝12 V＋1 A×6 Ω＝18 V；
(2)求滑动变阻器的电功率。
解：P滑＝IR滑＝(1 A)2×6 Ω＝6 W；
(3)用定值电阻R0替换灯泡L，且R0的阻值小于15 Ω，在保证电路安全的情况下，调节滑动变阻器滑片，电压表示数的最大值为U1，将电压表改接到R两端，电压表示数的最大值为U2，且U1与U2之和为22 V，求定值电阻R0的阻值。
解：滑动变阻器R标有“20 Ω　1 A”，说明电路中电流最大为1 A，由于R0阻值小于15 Ω，电压表示数不超量程；
①R0两端电压最大值U0max＝IR0＝1 A×R0；
当电压表接到R两端时，电压表最大示数为15 V，
因U0max＋U滑max＝22 V，即R0×1 A＋15 V＝22 V，
解得R0＝7 Ω；
②当电压表接到R两端时电压表不能达到15 V，则电压表示数最大
URmax'＝＝×20 Ω，
因U0max'＋URmax'＝22 V，
即1 A×R0＋×20 Ω＝22 V，
解得R0＝10 Ω或R0＝－8 Ω(舍去)。
6.如图所示，电源电压保持不变，电流表量程为0～3 A，电压表量程为0～15 V，定值电阻R1阻值为10 Ω，滑动变阻器R2的规格是“20 Ω
1 A”，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P位于某位置时，电流表示数为0.5 A。
第6题图
(1)求R1两端的电压。
解：由图可知，R1与R2串联，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P位于某位置时，电流表示数为0.5 A，
U1＝IR1＝0.5 A×10 Ω＝5 V；
(2)求定值电阻R1消耗的电功率。
解：定值电阻R1消耗的电功率 P＝I2R1＝(0.5 A)2×10 Ω＝2.5 W；
(3)若用定值电阻R0替换电阻R1，闭合开关S时，观察到电流表示数为0.4 A，电压表示数为4 V，接着在保证电路正常工作的情况下向某一方向移动滑片，发现电压表示数最大变化量为3 V。求R0的阻值及电源电压。
解：定值电阻R1阻值为10 Ω，滑动变阻器R2的规格是“20 Ω　1 A”，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P位于某位置时，电流表示数为0.5 A，如果此时滑动变阻器的滑片在阻值最大端，
电源电压U＝(R1＋R2)I＝(10 Ω＋20 Ω)×0.5 A＝15 V，所以该电路电压最大可能为15 V；
若用定值电阻R0替换电阻R1，闭合开关S时，观察到电流表示数为I'＝0.4 A，电压表示数为4 V，就是R0与R2串联，R2'＝＝＝10 Ω，滑片在中点；
接着在保证电路正常工作的情况下向某一方向移动滑片，发现电压表示数最大变化量为3 V，滑片可能向左，也可能向右滑动；
①滑片左滑，当电流表示数为Imax＝1 A时，电压表示数变化量最大
3 V，变阻器两端电压减小3 V，就是R0两端电压增大ΔU0＝3 V，列出
方程
ΔU0＝ImaxR0－I'R0，R0＝＝＝5 Ω，
R0替换电阻R1，电流表示数为I'＝0.4 A，电压表示数为4 V，此时R2'＝10 Ω，所以，电源电压U＝I'(R0＋R2')＝0.4 A×(5 Ω＋10 Ω)＝6 V；
②滑片右滑，当滑片移到最右端时，电压表示数变化量最大3 V，变阻器两端电压增大3 V，此时变阻器两端电压U2＝7 V，R2＝20 Ω，
此时电流I″＝＝＝0.35 A，
滑片右滑，当滑片移到最右端时，变阻器两端电压增大3 V，
R0两端电压就减小ΔU0＝3 V，列出方程
I'R0－I″R0＝ΔU0，R0＝＝＝60 Ω，
此时电源电压U＝I″(R0＋R2)＝0.35 A×(60 Ω＋20 Ω)＝28 V，
该电路电源电压最大只能为15 V，所以，电源电压不可能是28 V，所以滑片右滑的假设不符合题意；
R0的是5 Ω，电源电压是6 V。
7.如图甲所示的电路中，电源电压不变，小灯泡L上标有“2 V　0.4 W”字样，滑动变阻器R0上标有“40 Ω　1 A”字样，电压表表盘如图乙所示。闭合开关S，滑片P移至中点时，小灯泡恰好正常发光(灯丝电阻恒定不变)，求：
　
第7题图
(1)小灯泡的电阻RL。
解：小灯泡的电阻RL＝＝＝10 Ω；
(2)电源电压。
解：闭合开关S，滑片P移至中点时，小灯泡恰好正常发光，此时电路中的电流I额＝＝＝0.2 A，
滑动变阻器两端电压U0＝R0I额＝×40 Ω×0.2 A＝4 V，
电源电压U＝U0＋U额＝4 V＋2 V＝6 V；
(3)在小灯泡恰好正常发光的情况下，用一阻值大于RL的未知定值电阻R1替换小灯泡，电表量程可能发生了改变，电路其他连接情况均没有改变，闭合开关，两电表指针偏转角度之比恰好为1∶2，此时电路消耗的总功率超过1 W。在保证电路安全的情况下，电阻R1消耗的最大功率为多少。
解：电压表V测量的是电源电压，故U＝6 V，因为R1大于RL，所以接入电阻两端电压大于2 V，
①若电压表V1选择的量程为0～15 V，两电表的偏转角度为1∶2，则U1＝U＝×6 V＝3 V，
由串联电路分压原理知＝＝ ，
则R1＝R01＝×20 Ω＝20 Ω，
此时电路消耗的总功率P＝＝＝0.9 W＜1 W，故不符合题意；
②当电压表所需量程为0～3 V时，由R1＞RL及两电表的偏转角度为1∶2可知U1＝×3 V×2＝2.4 V，
此时R1＝R01＝×20 Ω＝ Ω，
此时电路消耗的总功率
P＝＝1.08 W＞1 W，故符合题意，
在保证电路安全的情况下，根据功率P＝知，当R1两端电压最大时，功率最大，其最大电压为电压表V1所选量程的最大值3 V，
所以电阻R1消耗的最大功率P大＝＝＝0.675 W。
8.如图所示，电源电压不变，所选电流表量程为“0～3 A”，电压表量程为“0～15 V”，灯泡L标有“6 V　1.8 W”字样，定值电阻R1阻值为10 Ω，滑动变阻器R2的规格是“80 Ω　0.6 A”，闭合开关S，移动滑片至某一位置时，灯泡正常发光，电压表的示数为11 V，求：
第8题图
(1)灯泡正常发光时的电阻。
解：灯泡正常发光时的电阻
RL＝＝＝20 Ω；
(2)电源电压。
解：灯泡的额定功率1.8 W，根据P＝UI知，
I额＝＝＝0.3 A，
灯泡正常发光，根据串联电路的特点知，电源电压
U＝UL＋U2＋U1＝6 V＋11 V＋0.3 A×10 Ω＝20 V；
(3)若用定值电阻R0替换灯泡L，确保电路所有元件均安全使用的情况下，在移动变阻器滑片的过程中，电路的最大功率恰好是最小功率的3倍，求定值电阻R0的可能值。
解：用定值电阻R0替换灯泡L，确保电路所有元件均安全使用的情况下，电路中的电流最大不超过0.6 A；
①当电压表示数最大时，定值电阻的电流最小，Imin＝＝；
根据电源电压不变，电路的最大功率恰好是最小功率的3倍，且P＝UI，则最大电流为最小电流的3倍，故0.6 A＝3×，解得R0＝
15 Ω，
Imin＝0.2 A，
此时滑动变阻器的电阻R2＝＝＝75 Ω，
小于最大值，故可以满足要求；
②当最大电流小于0.6 A时，滑片调到最左端，Imax＝；
滑片调到最右端，电流最小，Imin＝；
电路的最大功率恰好是最小功率的3倍，且P ＝UI，则最大电流为最小电流的3倍，
＝3×，
解得此时R0＝30 Ω，
此时最大电流Imax＝＝＝0.5 A，
没有超过电路允许的最大电流，故可以满足要求。
故定值电阻R0可能的值为15 Ω或30 Ω。
9.小明同学用如图所示的电路测未知电阻Rx的阻值。电源电压恒定，滑动变阻器标有“96 Ω　1 A”字样。当只闭合S1，滑动变阻器的滑片位于中点时，电压表的示数为4 V；当只闭合S、S2时，电压表的示数为
12 V。求：
第9题图
(1)Rx的阻值及电源电压。
解：由分析可知电源电压为12 V，
串联时滑动变阻器两端的电压
U1＝U－Ux＝12 V－4 V＝8 V，
串联时电路的电流I＝＝，
代入数据可得＝，解得Rx＝24 Ω；
(2)只闭合S1时，Rx的最大电功率。
解：只闭合S1时，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可知滑动变阻器接入电路的电阻为0时通过电路的电流最大，根据P＝I2R可知Rx的电功率最大，
Rx的最大电功率P＝＝＝6 W；
(3)用另一阻值未知的定值电阻R2替换滑动变阻器R1，R2上标有“1 A”字样，电源电压不变，电表量程可能重新选择，通过改变开关的通断，两电表中至少有一个示数能达到量程最大值，且电路安全，请通过计算求出符合上述要求的所有可能的定值电阻R2的阻值。
解：电源电压为12 V，电压表示数不会达到15 V；
①只闭合S1，两电阻串联接入电路，电压表示数最大为3 V，
此时通过电路的电流I1＝＝＝0.125 A，
根据欧姆定律可得R2的阻值R2＝＝＝72 Ω；
若电流表示数为0.6 A，则Rx两端的电压为0.6 A×24 Ω＝14.4 V＞12 V，大于电源电压，不合题意，所以电流表示数不会达到0.6 A或3 A；
②只闭合S、S2时，两电阻并联接入电路，通过Rx的电流Ix＝＝＝0.5 A，
电流表示数最大为0.6 A时，通过R2的电流
I2＝I0－Ix＝0.6 A－0.5 A＝0.1 A，
根据欧姆定律可得R2的阻值R2＝＝＝120 Ω；
电流表示数最大为3 A时，通过R2的电流3 A－0.5 A＝2.5 A＞1 A，不合题意；
③只闭合S时，电路为R2的简单电路，电流表示数最大为0.6 A，根据欧姆定律可得R2的阻值R2＝＝＝20 Ω，
所以定值电阻R2的阻值可能是72 Ω、120 Ω、20 Ω。
10.(2024河北38题7分)如图所示，电源电压不变，R1、R2均为定值电阻，R1＝20 Ω，R2＝10 Ω，R为滑动变阻器，电压表V1的量程为0～15 V，V2的量程为0～3 V。闭合开关，滑动变阻器R的滑片置于某一位置A时，电压表V1的示数为14 V，V2的示数为2 V。在保证电路安全的情况下移动R的滑片，两电表均能达到满偏。

第10题图
(1)求滑片置于A时，电路中的电流。
解：由图可知，R1、R2和R串联，电压表V1测R2和R两端总电压，电压表V2测R2两端电压；闭合开关，滑动变阻器R的滑片置于某一位置A
时，电压表V1的示数为14 V，V2的示数为2 V，根据串联电路电流特点结合欧姆定律可知，电路中的电流I＝I2＝＝＝0.2 A；
(2)求电源电压。
解：R1两端电压UR1＝I2R1＝0.2 A×20 Ω＝4 V，
则电源电压U＝UR1＋U1＝4 V＋14 V＝18 V；
(3)用最大阻值为50 Ω的滑动变阻器R0替换电阻R1，不改变其他元件的连接。闭合开关，使电路总功率保持最大，在保证电路安全的情况下，调节R和R0接入电路的阻值，其中R仅可以在替换前的范围内变化，求R0接入电路的阻值范围。
解：当电压表V1满偏，即U1'＝15 V时，滑动变阻器R接入电路的阻值最大，根据串联电路电压规律可知，R1两端电压UR1'＝U－U1'＝18 V－
15 V＝3 V，
此时电路中的电流I'＝＝＝0.15 A，
R2两端电压U2'＝I'R2＝0.15 A×10 Ω＝1.5 V，
滑动变阻器R两端电压
UR＝U1'－U2'＝15 V－1.5 V＝13.5 V，
则滑动变阻器R接入电路的最大阻值
R大＝＝＝90 Ω；
当电压表V2满偏，即U2″＝3 V时，滑动变阻器R接入电路的阻值最小，
此时电路中的电流I″＝＝＝0.3 A，
电路的总电阻R总＝＝＝60 Ω，
则滑动变阻器R接入电路的最小阻值
R小＝R总－R1－R2＝60 Ω－20 Ω－10 Ω＝30 Ω，
故R在替换前的阻值变化范围为30～90 Ω；
用最大阻值为50 Ω的滑动变阻器R0替换电阻R1，要使电路总功率最大，即电路中的电流最大，当电压表V2满偏时，电路中的电流最大，此时电路中的电流为I″＝0.3 A，电路的总电阻为R总＝60 Ω；
根据串联电路电阻特点可知，
R0＋R2＋R＝60 Ω，
即R0＋R＝60 Ω－R2＝60 Ω－10 Ω＝50 Ω，
因R仅可以在替换前的范围内变化，
当R＝30 Ω时，R0＝20 Ω；
当电压表V1满偏时，根据串联分压原理可知，
＝，
带入数据＝，即5R0－R＝10 Ω，
因R0＋R＝50 Ω，解得R0＝10 Ω，
故R0接入电路的阻值范围为10～20 Ω。
11.(2025唐山二模)如图甲所示，电源电压保持不变，电压表量程为0～15 V，电流表量程0～3 A，定值电阻R1的阻值为10 Ω，滑动变阻器R2标有“60 Ω　2 A”。闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P到某位置时，电压表示数为9 V，电流表示数为1.5 A。
第11题图
(1)求电源电压。
解：定值电阻R1两端电压U1＝IR1＝1.5 A×10 Ω＝15 V，
电源电压U＝U1＋U2＝15 V＋9 V＝24 V；
(2)在保证电路安全的情况下，求滑动变阻器连入电路的最小阻值。
解：由电流表量程可知，电流表所测最大电流为3 A，滑动变阻器允许通过的最大电流为2 A，故电路的最大电流为2 A，电路中的总电阻R＝＝＝12 Ω，
滑动变阻器连入电路的最小阻值R2＝R－R1＝12 Ω－10 Ω＝2 Ω；
(3)在电路中再串联接入一个定值电阻R0和一个电压表，如图乙所示。两电压表量程均为0～15 V，电流表改用0～0.6 A量程，在移动滑动变阻器滑片的过程中，电流表能达到满偏。在保证电路安全的情况下，电压表V1示数的最大值与最小值之比为2∶1，求定值电阻R0的可能的值。
解：滑动变阻器允许通过的最大电流为2 A，电流表能达到满偏0.6 A，电路的最大电流为0.6 A，R0的最大电压U最大＝I最大R0＝0.6 A×R0，
①滑动变阻器电压为15 V时，R0电压最小
U最小＝I最小R0＝×R0＝，
电压表V1示数的最大值与最小值之比为2∶1，
即＝＝，
解得R0＝20 Ω，
当R0＝20 Ω时电路中的最小电流I最小＝＝＝0.3 A，
变阻器阻值R2＝＝＝50 Ω＜60 Ω，
R0两端电压最大为U最大＝I最大R0＝0.6 A×20 Ω＝12 V＜15 V，故符合题意；
②若滑动变阻器阻值最大时，电压表不能达到15 V，R0的最小电压
U最小＝I最小R0＝＝，
电压表V1示数的最大值与最小值之比为2∶1，
即＝＝，
解得R0＝10 Ω，
当R0＝10 Ω时，电路中的最小电流I最小＝＝＝0.3 A，
R2两端最大电压为＝0.3 A×60 Ω＝18 V＞15 V，
故不符合题意，舍去
故R0的值为20 Ω。
12.(2019河北37题7分)如图甲所示，电源电压保持不变，定值电阻R1＝10 Ω，R2＝5 Ω。滑动变阻器R的规格为“30 Ω　2.5 A”。电流表A2选用0～3 A的量程，电压表选用0～15 V的量程。闭合全部开关，电流表A1的示数为1 A。求：



第12题图
(1)电源电压。
解：电源电压U＝I1R1＝1 A×10 Ω＝10 V；
(2)若将表盘如图乙所示的电流表A3接入电路，闭合全部开关，改变滑片位置，A3的指针恰好指在满偏的三分之二处，变阻器接入电路的可能值。
解：将A3接入电路，开关全部闭合，由题意知，有两种连接方法：
①当A3串联在干路中时，由于I1＝1 A，则A3选用0～3 A的量程，
由题意知，干路中的电流I＝×3 A＝2 A，
通过滑动变阻器的电流I滑1＝I－I1＝2 A－1 A＝1 A，此时滑动变阻器的阻值
R滑1＝＝＝10 Ω；
②当A3与R串联时，A3可选用0～3 A和0～0.6 A的量程，
若A3选用0～3 A量程，则有I滑2＝2 A，
此时R滑2＝＝＝5 Ω；
若A3选用0～0.6 A量程，则有I滑3＝0.4 A，
此时R滑3＝＝＝25 Ω，
所以变阻器接入电路的阻值可能为10 Ω、5 Ω、25 Ω；
(3)用一个新的电源替代原来的电源，只闭合S。在保证电路安全的情况下，电源电压的最大值。
解：只闭合S时，R和R2串联，电压表测R两端的电压，电流表A2测电路中的电流，由题意知，电路中的最大电流Imax＝2.5 A，
当电压表示数最大时，即UV＝15 V，新电源电压最大，
此时R2两端的电压U2＝ImaxR2＝2.5 A×5 Ω＝12.5 V，
则新电源电压的最大值Umax＝UV＋U2＝15 V＋12.5 V＝27.5 V。

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