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(共20张PPT)
新课引入
请欣赏这些图片，你发现它们有什么共同特征？
4.1.2 垂线
如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35 ，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90 呢？
探究新知
35
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的角α也会发生变化，当∠α等于90 ，我们说a与b相互垂直.

数学语言（判定）
当两条直线 AB、CD 所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线 AB、CD 互相垂直.
因为∠AOD = 90°
所以 AB⊥CD
记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足.
我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
垂线的定义
A
O
C
D
B
因为 AB⊥CD
所以∠AOD = 90°
数学语言（性质）
用三角尺或量角器画直线AB的垂线.
(1)经过直线 AB外一点P，
画出垂直于直线AB的直线，
这样的垂线能画多少条？
(2)你能经过直线AB上一点P，
画出垂直于直线AB的直线吗？
这样的垂线能画多少条？
画垂线
A
B
P
A
B
P
一靠，二过，三画，四标.
Q
基本事实：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
K
在同一平面内，
M
N
L
作图：画一条线段 AB，找到线段AB的中点 O，
过点 O 作线段 AB 的垂线 CD.
我们把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.
垂直平分线
A
B
O
C
D
线段 AB 叫做点 A 到直线 l 的垂线段.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
垂线段
在如图所示的方格图中，点 A 是直线 外一点，AB 与直线 垂直，点 B 为垂足.
l
l
点A与直线 l 上各点的距离长短不一，
发现其中最短的是线段AB.
线段 AB 的长度就是
点A 到直线 l 的距离.
垂线段最短
体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？
点到直线的距离
应用数学
起跳线
课堂检测
1. 如图，下列说法正确的是 （ ）
A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离
B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 BC 的距离
C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离
D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离
A
B
C
D
D
2. 在下列条件中：①两直线相交所成的四个角都是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直线相交所成的四个角都相等.可以判定两条直线互相垂直的是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
3.下列说法正确的是（ ）
A. 线段的垂直平分线是一条线段
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 垂线段就是点到直线的距离
D. 直线a、b、c在同一平面内，若
D
B
4. 如图，直线 AB 和 CD 交于点 O，OD 平∠BOF，OE⊥CD，垂足为 O，∠AOC = 40°，则 ∠EOF =_____.
130°
5. 如图，过点P作射线AB或线段AB的垂线.
6. 如图,在三角形ABC中,∠A为钝角.
(1)画出点A到直线BC的垂线段;
(2)画出点C到直线AB的垂线段;
(3)画出点B到直线AC的垂线段;
(4)若将上述三条垂线段延长或
反向延长,你能发现什么现象
7. 如图，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.
(1) 不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 M 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2) 计划把河水引入蓄水池 M 中，怎样开渠最短并说明根据.
垂线
垂线的定义
垂线的性质
在同一平面内，过一点
______________直线与已知直线垂直
垂线段____
垂线的画法
一放二靠三画四标
最短
点到直线的距离
有且只有一条
课堂小结
拓展思维
1. 如图，在三角形ABC中，∠C=90 .
(1)分别指出点A到直线CB，点B到直线AC的距离
是哪些线段的长度？
(2)三条边AB，AC，CB中哪条边最长，为什么？
2. 如图，OA⊥OB，OD为∠AOB内一条射线，存在点E，F，使∠AOE=∠DOE，∠DOF=∠BOF，求∠EOF 的度数.
O
A
B
D
E
F
F
下 课
Thanks!
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