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人教版选择性必修1 第一章动量守恒定律
尖子生特训卷
一、单选题
1.如图所示，在光滑的水平面上质量为、足够长的木板上有一个质量为的滑块，滑块、木板间的动摩擦因数为，在木板的右侧足够远处有一质量为的小球，三者均处于静止状态。现给滑块一大小为的瞬时冲量，使滑块开始沿木板向右运动，某时刻木板和小球发生弹性碰撞，最终木板、滑块、小球均以稳定的速度运动，已知重力加速度，下列说法正确的是( )
A. 木板碰撞小球前的瞬间，木板、滑块的速度均为
B. 碰后小球的速度为
C. 最终木板、滑块的速度为
D. 整个过程中滑块在木板上滑行的路程为
2.如图甲所示，质量分别为、的物块和静止在光滑的水平地面上，其中物块左端拴接一轻弹资，弹簧开始处于原长给物块一向右的初速度，物块与弹簧作用的过程中，物块、的速度、的部分大小关系如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内，已知，结合图乙中的数据，下列说法正确的是( )
A. 物块的初速度
B. 物块的质量
C. 从物块碰到弹簧到弹簧压缩最短的过程中，弹簧给物块的冲量大小为
D. 弹簧第一次恢复原长时，物块的速度大小为
3.年巴黎奥运会于月日至月日举行，中国国家跳水队是中国体育届的王牌之师，在各项奥运项目中高居榜首，被誉为跳水“梦之队”。某次比赛中，质量的运动员可看作质点从距水面的跳台边缘处由静止自由落下，触水瞬间，运动员受到水对他的竖直向上的作用力的大小，式中水的密度，触水瞬间的有效面积，运动员从接触水面到速度减为用时，忽略空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是( )
A. 运动员从离开跳台到接触水面过程中重力的冲量大小为
B. 运动员触水瞬间受到水的作用力大小为
C. 运动员触水瞬间加速度的大小为
D. 运动员从触水到速度减为的过程中受到水的平均作用力的大小为
4.如图所示，细线的一端固定在点，另一端系着小球。物块与用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，位于点正下方。现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块发生弹性碰撞碰撞时间极短。已知点到水平面的距离为，小球的质量为，物块和的质量均为，重力加速度为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A. 碰后小球反弹离地面的最大高度为
B. 碰撞过程中小球对物块的冲量大小为
C. 碰后轻弹簧获得的最大弹性势能
D. 物块获得的最大速度为
5.如图，光滑水平面上放着截面为半圆形的光滑凹槽与物体，且两者不粘连，小球从图示位置由静止释放，凹槽半径为，小球、凹槽和物体三者质量相同。下列说法正确的是( )
A. 小球与凹槽、物体组成的系统动量守恒
B. 当小球运动到最低点时向右运动的位移为
C. 当小球运动到最低点时、分离
D. 小球沿圆弧向左运动到最高点时对地的速度大小为零
6.如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为、的两个小球、用轻弹簧相连，处于静止状态。位于同一条直线上的另一质量小球以速度向右运动，与静止的球发生碰撞。已知、两球间的碰撞为弹性碰撞，弹簧始终在弹性限度内，则在此后的运动过程中，下列说法正确的的是( )
A. 、、组成的系统动量守恒，机械能守恒
B. 、两球最终以的速度匀速运动
C. 弹簧能获得的最大弹性势能为
D. 球能获得的最大速度为
7.如图所示，小球和小球均用长为的细线悬挂于点，小球处于静止状态，将小球拉到一定的高度，使悬挂球的细线与竖直方向的夹角为，由静止释放小球，小球在竖直面内做圆周运动，小球运动到最低点与小球沿水平方向发生弹性正碰，碰撞时间极短，第一次碰撞结束后向左、向右上升的高度之比为。小球、均可视为质点，的质量为，重力加速度为。则下列说法正确的是( )
A. 小球的质量为
B. 小球与第一次碰撞前瞬间，小球的速度大小为
C. 小球与第一次碰撞后，小球上升的高度为
D. 小球与第一次碰撞过程，对的冲量大小为
8.如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的水平平台组成，竖直螺旋滑槽高，长，质量为的药品离开传送带进入螺旋滑槽速度为，到螺旋滑槽出口速度为，该过程用时，在出口处与静止的相同质量的药品碰撞，碰后静止，向前滑动，下列说法正确的是( )
A. 药品、碰撞后的速度大小为
B. 药品对药品的冲量和药品对药品的冲量相同
C. 药品在螺旋滑槽运动过程重力的冲量大小为
D. 药品在螺旋滑槽运动过程合力的冲量大小为
9.如图所示，在光滑水平面上，左右两侧各有个相同的小钢球沿同一直线放置。中间有一个质量为的玻璃球以初速度向右运动。所有碰撞均为弹性正碰，且钢球质量。关于碰撞过程，下列说法正确的是
A. 玻璃球与右侧第一个钢球碰撞后，最右侧钢球最终被弹出的速度为
B. 玻璃球与所有钢球全部碰撞完成后，玻璃球动量仍为
C. 若钢球质量，则玻璃球会与右侧钢球发生三次碰撞后静止
D. 在的条件下，玻璃球与所有钢球碰撞完成后的最终速度为
10.如图所示，光滑水平面上有一质量为、半径为足够大的圆弧曲面体，质量为的小球静止于圆弧曲面体的底端，另一个质量为的小球以的速度向运动，并与发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则( )
A. A、发生弹性碰撞后瞬间的速率为
B. 运动到最高点时的速率为
C. 的最大速率为
D. 能与再次发生碰撞
11.如图，质量分别为、的、两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在上，系统静止在光滑水平面上靠墙面，此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，、两物体运动的图像如图所示，表示到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内、的图线与坐标轴所围面积大小。在时刻的速度为。下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 到时间内，墙对的冲量大小等于
D. 运动后，弹簧的最大形变量等于
12.如图所示，木块和，并排放在光滑水平面上，上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一小球，、、的质量均为，现将球拉起使细线水平伸直，并由静止释放球，则下列说法不正确的是重力加速度为( )
A. ，两木块分离时，、的速度大小均为
B. ，两木块分离时，细线拉力大小为
C. 球由静止释放到最低点的过程中，对的弹力的冲量大小为
D. 球由静止释放到最低点的过程中，木块移动的距离为
二、多选题
13.滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种极限运动项目。如图所示，一同学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板前端以的共同速度向右做匀速直线运动，在滑板正前方有一静止的滑板。在滑板接近滑板时，该同学迅速从滑板跳上滑板，接着又从滑板跳回滑板，两滑板恰好不相撞以相同速度运动。该同学的质量为，两滑板的质量均为，不计滑板与地面间的摩擦，下列说法正确的是( )
A. 该同学与滑板和滑板组成的系统水平方向上动量守恒
B. 该同学跳上滑板后，他和滑板的速度大小为
C. 该同学从滑板跳上滑板后，滑板的速度小于
D. 该同学跳离滑板的过程中，对滑板的冲量小于
14.如图甲，在智能机器人协作实验场中，元件、之间用智能柔性机械臂连接机械臂可根据内置算法自动调整伸缩，模拟弹簧功能，放在光滑水平试验台上，右侧与竖直挡板相接触。时刻，元件以一定速度向右运动，时与元件相碰碰撞时间极短，并立即与粘连且不再分开。的运动情况由视觉追踪系统和惯性测量单元监测，并生成如图乙的图像，已知、，则
A. 元件的质量为
B. 到的时间内，墙壁对的冲量大小为
C. 元件离开墙壁后，柔性机械臂的最大弹性势能为
D. 元件离开墙壁后，的最大速度为
15.重庆一中级物理兴趣小组的同学为了研究瞬时冲量，设计了如图所示的实验装置，在光滑的水平面上放置直径为，质量为的薄圆板，圆板中心放置一质量为的小物块，物块与圆板间的动摩擦因数为，重力加速度为，当对薄圆板施加向右指向圆心的瞬时冲量后，下列说法正确的是( )
A. 圆板瞬间获得的速度为
B. 对圆板施加的瞬时冲量越大，物块的最终速度一定越大
C. 当冲量时，物块一定不会从圆板上掉落
D. 当冲量时，物块一定会从圆板上掉落
16.如图所示，物块的质量，静止在弹簧缓冲装置上，物块的质量，从物块的正上方处自由下落击中物块，碰撞时间极短，物块、瞬间达到共同速度，一起向下运动至最低点，两物块均可视为质点，弹簧始终是竖直放置的。不计空气阻力，重力加速度。则说法正确的是
A. 两物块碰撞后瞬间达到的共同速度为
B. 两物块碰撞过程损失的机械能为
C. 两物块碰撞后一起向下运动的过程中，弹簧的最大弹性势能为
D. 两物块碰撞后一起向下运动的过程中，缓冲装置对两物块的冲量大小为
17.如图所示，可视为质点的完全相同的、两小球分别拴接在一轻弹性绳的两端，两小球质量均为，且处于同一位置离地面足够高。弹性绳原长为，弹性绳始终处于弹性限度内且满足胡克定律。时刻，球自由下落，同时球以速度水平向右抛出，时刻两小球第一次发生碰撞，已知两个小球发生的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计一切阻力，下列说法正确的是( )
A. 从到弹性绳第一次最长时，球受到的总冲量为
B. 当球的水平分速度最大时，球的水平分速度最小
C. 弹性绳的最大弹性势能为
D. 从弹性绳出现弹力到第一次最长时，球受到重力的冲量大小为
18.如图所示，半径为的四分之一圆弧轨道和固定在水平面上并与水平轨道平滑连接，轨道面均光滑。将一质量为的滑块从轨道上端的点静止释放，并与静止在水平轨道上质量也为的滑块发生完全非弹性碰撞后组合成滑块，然后滑上轨道。不计空气阻力，滑块、、均可看成质点，重力加速度为，则( )
A. 滑块从点滑到点过程中，重力的功率先变大再变小
B. 滑块从点滑到点的时间为
C. 滑块在轨道上能上升的最大高度为
D. 滑块在圆弧轨道最低点受到的弹力大小为
19.如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面高处，现将质量为的物资以相对地面的速度水平抛出。已知抛出物资后热气球的总质量为，所受浮力不变。重力加速度为，不计空气阻力。以下判断正确的是
A. 抛出物资后热气球做匀加速曲线运动
B. 抛出物资后热气球所受合力大小为
C. 物资落地时与热气球的距离为
D. 物资落地时与热气球的距离为
三、计算题
20.如图甲所示，放在水平地面上的足够长的木板质量，木板左端放一质量的滑块可视为质点，已知地面和木板间的动摩擦因数滑块和木板间的动摩擦因数，滑块的正上方有一悬点，通过长的轻绳吊一质量的小球现将小球拉至与点处于同一水平面，由静止释放，小球摆至最低点时与滑块发生正碰即两物体在同一直线上碰撞，且小球与滑块只碰一次，小球碰后的动能与其向上摆动高度的关系如图乙所示，重力加速度取。求：
碰前瞬间轻绳对小球拉力的大小
小球和滑块碰撞过程中系统损失的机械能
长木板运动过程中的最大速度。
21.如图所示，质量为的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的部分是半径为的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧，滑道部分粗糙，长为，动摩擦因数，其余部分均光滑。现让质量为的物块可视为质点自点由静止释放，此后整个运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，取，求：
物块第一次到达点时的速度大小；
在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
物块最终停止的位置和弹簧被压缩的总次数。
22.一长木板放在光滑的水平面上，如图所示，在木板上自左向右放有序号为、、的木块。三木块的质量均为，与木板间的动摩擦因数均为。开始时木板静止不动，第、、号木块同时获得水平方向向右大小分别为、、的初速度。已知木板的质量为，最终三木块均未从木板上滑出，已知重力加速度为，试求：
木板刚开始运动时的加速度大小；
全过程中系统产生的热量；
第号木块在整个运动过程中的最小速度。
23.如图所示，在足够长的水平桌面上有个质量均为、可视为质点的滑块，间距均为且在同一条直线上，第个滑块与桌面左端的距离足够长在桌面右侧上方距桌面高度处的点固定着一根长为的细线，细线另一端系一个质量为、可视为质点的小球，小球自然下垂时位于点，恰好与最右侧的滑块接触，在中点固定一个铁钉现将小球从点细线伸直且与水平方向成角由静止释放，小球运动到最低点时细线接触铁钉弹力恰好达到最大值而崩断，小球与滑块发生弹性碰撞滑块沿桌面向左运动依次与各个滑块碰撞并粘在一起，碰撞过程时间极短可忽略已知重力加速度为，不计空气阻力．
求细线能承受的最大弹力．
若桌面光滑，求小球与滑块碰撞瞬间到恰与第个滑块发生碰撞所用的时间．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
16. 17. 18. 19.
20.解：设小球摆到最低点时速度大小为，绳对小球的拉力为，由动能定理得，
解得小球碰前瞬间的速度，
由牛顿第二定律得，
解得拉力
设碰后小球、滑块的速度大小分别为和，
由图像可得，
小球与滑块组成的系统碰撞过程动量守恒，得，
解得：时，
时，
计算碰撞前后的总动能可知，
而，
所以碰后瞬间小球、滑块速度只能取，，
碰撞过程损失的机械能，
代入数据得：
设经时间滑块和木板达到共同速度，此时木板速度最大，由动量定理：
对木板：，
对滑块：，
联立解得：，。
21.解：下滑过程和组成的系统在水平方向动量守恒，有：
由能量守恒定律，有
代入数据，联立解得
滑块每次经过段系统损耗的机械能
弹簧第一次被压缩至最短时，具有最大的弹性势能，依能量守恒：
系统机械能最终被摩擦生热损耗，设滑块在段运动的总路程为，有：
解得
每次通过粗糙部分走过的路程为，故滑块在段运动的次数
考虑到运动过程，可知系统静止时滑块最终停在点，期间弹簧总共被压缩次。
22.解：刚开始运动时，对木板由牛顿第二定律得
得：；
系统动量守恒，设共速为，则
解得：
系统产生热量．；
设第号木块的最小速度为，木块在此速度以前为减速运动，后为加速运动，且此速度为其与木板相对静止时的速度，此时只有第块木块相对木板运动，
由动量守恒有
在此过程中，第块木块与第块木块在木板上运动的时间相同，所受摩擦力相同，
故速度改变量相同，
由以上两式可得。
23.解：小球从点由静止释放后到最低点的运动轨迹如图所示
从到过程，对小球，由动能定理得：
解得：
在点细线瞬间绷直，细线绷直后小球的速度大小
小球从运动到过程，对小球，由动能定理得：
解得：
小球与滑块碰撞前的瞬间，对小球，由牛顿第二定律得：
解得，细线承受的最大弹力大小：
小球与滑块在点发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，
以水平向左为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
解得
根据题意，设与第个滑块碰撞后的速度大小为，由动量守恒定律有
解得
从滑块被碰撞后到恰与第个滑块发生碰撞所用的时间
即

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