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第三章功和功率的计算期末复习
1．一位攀岩者体重是60千克，背着质量为8千克的背包，用了2分钟登上一峭壁，此时攀岩者与起始点高度相差15米。试回答下列问题：
（1）攀岩者对背包做了多少功？
（2）在这个过程中，攀岩者做功的功率是多大？
2．在立定跳远项目的测试时，受到重力为500牛的某同学从最高点到落地点的过程中，重心下降的最大距离为0.3米，用时0.5秒，运动轨迹如图所示。
（1）此过程人的重力做的功为多少焦？
（2）人的重力的平均功率为多少瓦？
3．如图所示是中考体育选项仰卧起坐时的场景。已知某同学上半身的重力约为280N，每次仰卧起坐时上半身重心上升30cm，下半身的移动可以忽略不计。该同学在1min内完成了50个仰卧起坐，求：
（1）该同学完成1次仰卧起坐所做的功；
（2）该同学做仰卧起坐过程中的平均功率。
4．太阳能将成为全球未来供电的主要能源。某学校开展了“制作太阳能动力小车”的项目活动。小科制作的小车已经完成，测定的参数如下：小车的质量为100g，车长8cm、宽6.5cm、高3cm。完成下列问题：
（1）若测试距离为30米，牵引力恒为50牛，完成此次测试，牵引力做功为多少焦？
（2）测试中，小车以最快速度0.8m/s在水平地面上匀速直线行驶，若受到的阻力为重力的0.1倍，此时小车的功率为多少瓦？
5．如图甲所示是《天工开物》中记载的一种农业生产机械——“龙骨水车”，其结构模型如图乙。使用时，操作者踩踏踏板，驱动大轮与小轮转动，刮水板就能将水槽中的水由低处运输至高处，实现灌溉或排水。
（1）操作者使用某龙骨水车时，每分钟能将60kg水提升至2m高的农田，则水车每分钟需克服水的重力所做的功为 　 　 J。
（2）上述灌溉过程中，龙骨水车的机械效率若为50%，则操作者的功率应为多少瓦？
6．如图为杭州亚运会田径比赛场上的“显眼包”——四足机器狗，它是铁饼搬运工。当铁饼掷出后，机器狗跑到工作人员处，由工作人员把铁饼夹到机器狗背部的卡槽里运回运动员身边。若机器狗携带铁饼后的总质量为17千克，以4米/秒的速度匀速直线跑回，用时15秒，所受阻力为重力的0.1倍。请回答：
（1）机器狗匀速直线奔跑时受到的阻力为 　 　 牛。
（2）机器狗在15秒内克服阻力做功为多少？
（3）机器狗跑回时的功率为多少？
7．快捷酒店常用智能机器人为旅客送递物品。如图是一款质量为80kg的智能机器人。工作时，该机器人在地面上匀速直线移动的速度为1m/s，所受阻力是机器人重力的0.05倍。求：
（1）机器人所受重力。
（2）机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力。
（3）机器人在水平地面上匀速直线移动30s，此过程中牵引力做功的功率。
8．为响应国家提出的“节能减排，低碳生活”的号召，质量为60kg的小明同学每天坚持骑自行车上学。他所骑自行车的质量为15kg，轮胎与水平地面的总接触面积为30cm2，在水平路面上匀速骑行时所受阻力为总重力的2%（g取10N/kg）。
（1）求小明骑自行车时受到的阻力；
（2）若他在水平路面上5min内匀速骑行了1500m，则他骑行时的功率是多少？
9．一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受的阻力为车总重的0.1倍，货车（含驾驶员）空载时重为2.5×104N。
（1）求货车空载行驶时所受的阻力大小。
（2）求货车以36km/h的速度空载匀速行驶时，10s内货车牵引力做的功。
10．一辆小轿车以15m/s的速度在水平路面上匀速直线行驶，受到的阻力是1200N。小轿车沿水平路面匀速直线行驶600m后驶上一个斜坡。设行驶过程中小轿车的功率始终保持不变，求：
（1）在水平路面上匀速直线行驶600m，小轿车牵引力所做的功。
（2）行驶过程中小轿车的功率。
（3）小轿车上坡时行驶速度降为10m/s，则牵引力变为多大？
11．近年来，我国的基础建设持续发展，享誉全网。在道路基础建设中，压路机发挥着重要作用，如图所示，压路机是一种利用碾轮的碾压作用，使土壤、路基垫层和路面铺砌层压实的工程机械，广泛用于筑路、筑堤和筑坝等工程。已知某型号压路机质量为3×104千克，发动机的额定功率为120千瓦，求。
（1）该压路机发动机正常工作，压路机在沥青路面上行驶5分钟，发动机所做的功为多少焦？
（2）该压路机发动机正常工作，压路机在水平地面以4米/秒的速度匀速直线行驶，则压路机的牵引力是多大？受到的阻力为多少牛？
12．如图所示，小科骑着电动平衡车，在水平路面上沿直线匀速行驶。若小科的质量为60kg，电动平衡车的质量是20kg，行驶时电动平衡车受到的阻力为车总重的0.05倍，求：
（1）电动平衡车行驶时所受的阻力。
（2）若小科在10分钟内，行驶了3千米，求电动平衡车牵引力做的功。
（3）当电动平衡车以100W的恒定功率匀速行驶时，求电动平衡车行驶的速度。
13．2023年1月1日起正式实施电动自行车新国家标准，小金买了一辆按新国标生产的电动自行车（如图），部分参数如表所示。已知小金质量为60千克，假定电动自行车在水平骑行过程中受到的阻力始终为总重的0.08倍。
项目 参数
最高车速（千米/小时） 25
整车质量（千克） 40
电动自行车最大功率（瓦） 400
（1）车轮上刻花纹的目的是 　 　 ；
（2）小金在水平公路上骑电动自行车，匀速行驶10千米过程中克服阻力做了多少功？
（3）若小金骑行过程中电动车以最大功率输出，匀速行驶时的车速为多少？
第三章功和功率的计算期末复习
参考答案与试题解析
1．一位攀岩者体重是60千克，背着质量为8千克的背包，用了2分钟登上一峭壁，此时攀岩者与起始点高度相差15米。试回答下列问题：
（1）攀岩者对背包做了多少功？
（2）在这个过程中，攀岩者做功的功率是多大？
【分析】（1）用W包＝G包h＝m包gh计算攀岩者对背包做的功；
（2）用W人＝G人h＝m人gh计算攀岩者克服自身重力做的功；用P计算攀岩者做功的功率。
【解答】解：（1）包的重力：G包＝m包g＝8kg×10N/kg＝80N，
攀岩者对背包做功：W包＝G包h＝80N×15m＝1200J；
（2）攀岩者克服自身重力做功：
W人＝G人h＝m人gh＝60kg×10N/kg×15m＝9000J；
在这个过程中，攀岩者做功的功率：
P85W。
答：（1）攀岩者对背包做的功为1200J；
（2）在这个过程中，攀岩者做功的功率是85W。
2．在立定跳远项目的测试时，受到重力为500牛的某同学从最高点到落地点的过程中，重心下降的最大距离为0.3米，用时0.5秒，运动轨迹如图所示。
（1）此过程人的重力做的功为多少焦？
（2）人的重力的平均功率为多少瓦？
【分析】（1）根据W＝Gh求出此过程人的重力做的功；
（2）根据P求出人的重力的平均功率。
【解答】解：（1）此过程人的重力做的功：W＝Gh＝500N×0.3m＝150J；
（2）人的重力的平均功率：P300W。
答：（1）此过程人的重力做的功为150J；
（2）人的重力的平均功率为300W。
3．如图所示是中考体育选项仰卧起坐时的场景。已知某同学上半身的重力约为280N，每次仰卧起坐时上半身重心上升30cm，下半身的移动可以忽略不计。该同学在1min内完成了50个仰卧起坐，求：
（1）该同学完成1次仰卧起坐所做的功；
（2）该同学做仰卧起坐过程中的平均功率。
【分析】（1）已知该同学上半身的重力和上半身重心上升高度，利用W＝Gh求得她做1次仰卧起坐做的功；
（2）先求出该同学在1min内完成了50个仰卧起坐做的功，再根据功率公式得到该同学的平均功率。
【解答】解：（1）该同学上半身的重力：G＝280N，每次仰卧起坐时上半身重心上升h＝30cm＝0.3m，
该同学完成1次仰卧起坐所做的功：W＝Gh＝280N×0.3m＝84J；
（2）该同学在1min内完成了50个仰卧起坐做的功：W'＝50W＝50×84J＝4200J。
该同学在这段时间内做功的平均功率P70W。
答：（1）该同学完成1次仰卧起坐所做的功为84J；
（2）该同学做仰卧起坐过程中的平均功率为70W。
4．太阳能将成为全球未来供电的主要能源。某学校开展了“制作太阳能动力小车”的项目活动。小科制作的小车已经完成，测定的参数如下：小车的质量为100g，车长8cm、宽6.5cm、高3cm。完成下列问题：
（1）若测试距离为30米，牵引力恒为50牛，完成此次测试，牵引力做功为多少焦？
（2）测试中，小车以最快速度0.8m/s在水平地面上匀速直线行驶，若受到的阻力为重力的0.1倍，此时小车的功率为多少瓦？
【分析】（1）根据W＝Fs求牵引力做的功；
（2）根据f＝0.1G＝0.1mg求小车受到的阻力，小车做匀速直线运动，受到的阻力与牵引力平衡，方向相反，大小相等，根据PFv求小车的功率。
【解答】解：（1）牵引力做的功：W＝F牵s＝50N×30m＝1500J；
（2）由题意可知，小车受到的阻力：f＝0.1G＝0.1mg＝0.1×100×10﹣3kg×10N/kg＝0.1N，
小车做匀速直线运动，受到的阻力与牵引力平衡，大小相等，即F＝f＝0.1N，
故小车的功率PFv＝0.1N×0.8m/s＝0.08W。
答：（1）牵引力做功为1500焦；
（2）此时小车的功率为0.08瓦。
5．如图甲所示是《天工开物》中记载的一种农业生产机械——“龙骨水车”，其结构模型如图乙。使用时，操作者踩踏踏板，驱动大轮与小轮转动，刮水板就能将水槽中的水由低处运输至高处，实现灌溉或排水。
（1）操作者使用某龙骨水车时，每分钟能将60kg水提升至2m高的农田，则水车每分钟需克服水的重力所做的功为 　1200　 J。
（2）上述灌溉过程中，龙骨水车的机械效率若为50%，则操作者的功率应为多少瓦？
【分析】（1）根据W＝Gh＝mgh求水车每分钟克服水的重力所做的功，即有用功；
（2）根据η求操作者做的总功，根据P求操作者的功率。
【解答】解：（1）水车每分钟克服水的重力所做的功，即有用功为
W有＝Gh＝mgh＝60kg×10N/kg×2m＝1200J；
（2）根据η可得，操作者做的总功：W总2400J，
操作者的功率：P40W。
答：（1）1200；（2）操作者的功率为40W。
6．如图为杭州亚运会田径比赛场上的“显眼包”——四足机器狗，它是铁饼搬运工。当铁饼掷出后，机器狗跑到工作人员处，由工作人员把铁饼夹到机器狗背部的卡槽里运回运动员身边。若机器狗携带铁饼后的总质量为17千克，以4米/秒的速度匀速直线跑回，用时15秒，所受阻力为重力的0.1倍。请回答：
（1）机器狗匀速直线奔跑时受到的阻力为 　17　 牛。
（2）机器狗在15秒内克服阻力做功为多少？
（3）机器狗跑回时的功率为多少？
【分析】（1）根据f＝0.1G＝0.1mg得出机器狗匀速直线奔跑时受到的阻力。
（2）根据s＝vt得出机器狗运动的路程，根据W＝fs得出内克服阻力做功；
（3）根据P得出机器狗跑回时的功率。
【解答】解：（1）机器狗匀速直线奔跑时受到的阻力为f＝0.1G＝0.1mg＝0.1×17kg×10N/kg＝17N。
（2）机器狗在15秒内运动的路程s＝vt＝4m/s×15s＝60m，
此过程中克服阻力做功W＝fs＝17N×60m＝1020J；
（3）机器狗跑回时的功率P68W。
答：（1）17；
（2）机器狗在15秒内克服阻力做功为1020J；
（3）机器狗跑回时的功率为68W。
7．快捷酒店常用智能机器人为旅客送递物品。如图是一款质量为80kg的智能机器人。工作时，该机器人在地面上匀速直线移动的速度为1m/s，所受阻力是机器人重力的0.05倍。求：
（1）机器人所受重力。
（2）机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力。
（3）机器人在水平地面上匀速直线移动30s，此过程中牵引力做功的功率。
【分析】（1）由G＝mg可得机器人的重力；
（2）机器人在水平地面受到的阻力f＝0.05G；机器人匀速直线运动时，机器人的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等；
（3）根据W＝Fs可得此过程中牵引力做的功，利用P求得此过程中牵引力做功的功率。
【解答】解：（1）机器人的重力：G＝mg＝80kg×10N/kg＝800N；
（2）机器人在水平地面受到的阻力：f＝0.05G＝0.05×800N＝40N；
机器人匀速直线运动时，机器人的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，即：F牵＝f＝40N；
（3）此过程中牵引力做的功：W＝F牵s＝F牵vt＝40N×1m/s×30s＝1200J，
此过程中牵引力做功的功率：P40W。
答：（1）机器人的重力为800N；
（2）机器人在水平地面上匀速直线移动时的牵引力是40N；
（3）此过程中牵引力的功率是40W。
8．为响应国家提出的“节能减排，低碳生活”的号召，质量为60kg的小明同学每天坚持骑自行车上学。他所骑自行车的质量为15kg，轮胎与水平地面的总接触面积为30cm2，在水平路面上匀速骑行时所受阻力为总重力的2%（g取10N/kg）。
（1）求小明骑自行车时受到的阻力；
（2）若他在水平路面上5min内匀速骑行了1500m，则他骑行时的功率是多少？
【分析】（1）根据G＝mg求小明和自行车的总重力，结合题意可得小明骑自行车时受到的阻力；
（2）匀速骑行时，车受到的动力与阻力平衡，根据二力平衡条件可得动力的大小，根据W＝Fs求动力做的功，根据P求他骑行时的功率。
【解答】解：（1）小明和自行车的总重力：G总＝m总g＝（60kg+15kg）×10N/kg＝750N；
由题意可得，小明骑自行车时受到的阻力：f＝2%G总＝2%×750N＝15N；
（2）匀速骑行时，车受到的动力与阻力平衡，大小相等，即：F＝f＝15N，
他骑行时做的功：W＝Fs＝15N×1500m＝2.25×104J，
他骑行时的功率：。
答：（1）小明骑自行车时受到的阻力为15N；
（2）他骑行时的功率是75W。
9．一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受的阻力为车总重的0.1倍，货车（含驾驶员）空载时重为2.5×104N。
（1）求货车空载行驶时所受的阻力大小。
（2）求货车以36km/h的速度空载匀速行驶时，10s内货车牵引力做的功。
【分析】（1）知道货车空载时重G，利用f＝0.1G求货车空载行驶时所受的阻力大小；
（2）知道货车空载时速度和行驶时间，利用s＝vt求行驶路程，货车匀速行驶牵引力F＝f，再利用W＝Fs求10s内货车牵引力做的功。
【解答】解：
（1）货车空载行驶时所受的阻力大小：
f＝0.1G＝0.1×2.5×104N＝2.5×103N；
（2）v＝36km/h＝36m/s＝10m/s，
由v可知，10s内货车行驶的路程：
s＝vt＝10m/s×10s＝100m，
因为货车匀速行驶，所以牵引力与阻力是一对平衡力，即F＝f＝2.5×103N，
故10s内货车牵引力做的功：
W＝Fs＝2.5×103N×100m＝2.5×105J。
答：（1）货车空载行驶时所受的阻力大小为2.5×103N；
（2）10s内货车牵引力做的功为2.5×105J。
10．一辆小轿车以15m/s的速度在水平路面上匀速直线行驶，受到的阻力是1200N。小轿车沿水平路面匀速直线行驶600m后驶上一个斜坡。设行驶过程中小轿车的功率始终保持不变，求：
（1）在水平路面上匀速直线行驶600m，小轿车牵引力所做的功。
（2）行驶过程中小轿车的功率。
（3）小轿车上坡时行驶速度降为10m/s，则牵引力变为多大？
【分析】（1）轿车在水平路面上匀速直线行驶，根据二力平衡的条件可知牵引力等于阻力，再利用W＝Fs可求得此过程中牵引力所做的功；
（2）利用PFv求得行驶过程中小轿车的功率；
（3）行驶过程中小轿车的功率始终保持不变，根据P＝Fv求出小轿车上坡后行驶速度降为10m/s时的牵引力。
【解答】解：
（1）因小轿车在水平路面上匀速直线行驶，则由二力平衡的条件可知牵引力F＝f＝1200N，
在水平路面上匀速直线行驶600m，小轿车牵引力所做的功：W＝Fs＝1200N×600m＝7.2×105J；
（2）行驶过程中小轿车的功率：PFv＝1200N×15m/s＝1.8×104W；
（3）由题知，行驶过程中小轿车的功率始终保持不变，小轿车上坡时行驶速度降为10m/s，
则由P＝Fv可得此时的牵引力：F′1800N。
答：（1）在水平路面上匀速直线行驶600m，小轿车牵引力所做的功为7.2×105J；
（2）行驶过程中小轿车的功率为1.8×104W；
（3）小轿车上坡后行驶速度降为10m/s，则牵引力变为1800N。
11．近年来，我国的基础建设持续发展，享誉全网。在道路基础建设中，压路机发挥着重要作用，如图所示，压路机是一种利用碾轮的碾压作用，使土壤、路基垫层和路面铺砌层压实的工程机械，广泛用于筑路、筑堤和筑坝等工程。已知某型号压路机质量为3×104千克，发动机的额定功率为120千瓦，求。
（1）该压路机发动机正常工作，压路机在沥青路面上行驶5分钟，发动机所做的功为多少焦？
（2）该压路机发动机正常工作，压路机在水平地面以4米/秒的速度匀速直线行驶，则压路机的牵引力是多大？受到的阻力为多少牛？
【分析】（1）根据P求出发动机所做的功；
（2）根据PFv求压路机的牵引力，根据二力平衡条件求出压路机受到的阻力。
【解答】解：（1）由P可知，发动机所做的功：W＝Pt＝120×103W×5×60s＝3.6×107J；
（2）由PFv可知，压路机的牵引力：F3×104N，
因为压路机做匀速直线运动，所以，由二力平衡条件可知，压路机受到的阻力：f＝F＝3×104N。
答：（1）发动机所做的功为3.6×107J；
（2）压路机的牵引力是3×104N；受到的阻力为3×104N。
12．如图所示，小科骑着电动平衡车，在水平路面上沿直线匀速行驶。若小科的质量为60kg，电动平衡车的质量是20kg，行驶时电动平衡车受到的阻力为车总重的0.05倍，求：
（1）电动平衡车行驶时所受的阻力。
（2）若小科在10分钟内，行驶了3千米，求电动平衡车牵引力做的功。
（3）当电动平衡车以100W的恒定功率匀速行驶时，求电动平衡车行驶的速度。
【分析】（1）根据G＝mg求出总重力，由“电动平衡车受到的阻力为车总重的0.05倍”可求得电动平衡车行驶时所受的阻力；
（2）平衡车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据W＝Fs可求得电动平衡车牵引力做的功；
（3）由PFv求出电动平衡车行驶的速度。
【解答】解：（1）电动平衡车行驶时所受的阻力：
f＝0.05G总＝0.05×m总g＝0.05×（20kg+60kg）×10N/kg＝40N；
（2）因平衡车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以，牵引力的大小：
F＝f＝40N，
电动平衡车牵引力做的功W＝Fs＝40N×3×1000m＝1.2×105J；
（3）由PFv可得，电动平衡车行驶的速度：
V2.5m/s。
答：（1）电动平衡车行驶时所受的阻力为40N。
（2）电动平衡车牵引力做的功为1.2×105J。
（3）电动平衡车行驶的速度为2.5m/s。
13．2023年1月1日起正式实施电动自行车新国家标准，小金买了一辆按新国标生产的电动自行车（如图），部分参数如表所示。已知小金质量为60千克，假定电动自行车在水平骑行过程中受到的阻力始终为总重的0.08倍。
项目 参数
最高车速（千米/小时） 25
整车质量（千克） 40
电动自行车最大功率（瓦） 400
（1）车轮上刻花纹的目的是 　通过增加接触面的粗糙程度来增大摩擦力　 ；
（2）小金在水平公路上骑电动自行车，匀速行驶10千米过程中克服阻力做了多少功？
（3）若小金骑行过程中电动车以最大功率输出，匀速行驶时的车速为多少？
【分析】（1）增大摩擦的方法有：在压力一定时，通过增大接触面的粗糙度来增大摩擦；在接触面的粗糙程度一定时，通过增大压力来增大摩擦。
（2）根据G＝mg求得人和车的总重力，利用f＝0.08G求得阻力大小，根据W＝fs算出克服阻力做的功；
（3）电动车在水平的路面上匀速行驶时，处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据F＝f求出电动车受到的牵引力，根据PFv算出匀速行驶时的车速。
【解答】解：（1）车轮上刻花纹，其目的是通过增大接触面的粗糙度来增大摩擦；
（2）人和车的总重力：G总＝（m车+m人）g＝（40kg+60kg）×10N/kg＝1000N，
车受到的阻力：f＝0.08G＝0.08×1000N＝80N，
匀速行驶10千米过程中克服阻力做的功：W＝fs＝80N×10×103m＝8×105J；
（3）因为电动车在水平的路面上匀速直线行驶时，处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以电动车受到的牵引力：F＝f＝80N，
根据PFv可得，匀速行驶时的车速：v5m/s。
答：（1）通过增增加接触面的粗糙程度来增大摩擦力；
（2）小金在水平公路上骑电动自行车，匀速行驶10千米过程中克服阻力做了8×105J的功；
（3）若小金骑行过程中电动车以最大功率输出，匀速行驶时的车速为5m/s。
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