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(共78张PPT)
第八章 统计与概率
第26节　统计
命题探源·强基固本
01
一、调查方式
类别 定义 适用范围
全面调查 考察全体对象的调查叫做全面调查 调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确、全面，如乘飞机安检
抽样调查 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查 调查对象涉及面大、范围广或受条件限制，或具有破坏性等，如调查中学生对数学传统文化的了解情况
二、抽样调查中的相关概念
定义 示例(在一次数学考试中，有800名考生，抽取50名考生的成绩进行分析)
总体 所要考察对象的________叫做总体 800名考生的数学成绩
个体 组成总体的___________________叫做个体 每名考生的数学成绩
样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 所抽取的50名考生的数学成绩
样本 容量 样本中个体的数目叫做样本容量 50
全体
每一个考察对象
三、数据的整理与描述
1．频数、频率
2．几种常见的统计图表
类型 特点
扇形统计图 (1)各部分所占百分比之和为________
(2)各部分圆心角度数＝______________________
(3)能直观地反映各部分在整体中所占的百分比
条形统计图 (1)能清楚地表示出每个项目的具体数目
(2)各项目数据的个数之和等于所有数据的总个数
100%
所占百分比×360°
类型 特点
频数分布直方图 (1)能清晰地表示各组频数的分布情况
(2)各组频数之和等于所有数据的总个数
1
类型 特点
折线统计图 能清楚地反映数据的变化趋势
四、数据代表
1．平均数
平 均 数 算术平 均数 一般地，如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那么___________________________叫做这n个数的算术平均数
加权平 均数 在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么__________________________叫做这n个数据的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权
2.中位数
一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的________ (当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数．
3．众数
一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数．
平均数
最多
4．平均数、中位数、众数的特点及优缺点
特点 优缺点
平均数 反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关 优点 所有数据都参与运算，在现实生活中较为常用
缺点 易受极端值的影响
中位数 反映一组数据的中等水平 优点 计算简单，受极端值影响较小
缺点 不能充分利用所有数据的信息
特点 优缺点
众数 反映一组数据的多数水平 优点 在生活实际中应用较多，是人们特别关心的一个量
缺点 当各个数据的重复次数大致相等时，众数的意义不大
温馨提示：
求平均数、中位数、众数时的注意事项
(1)计算加权平均数时，要认真审题，明确各个不同的数据及其对应的权重，正确计算．
(2)一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数不一定是唯一的，众数可能没有，也可能有多个．当一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多时，这些数据都是众数．
(3)确定中位数时，一定要先将所有的数据按照从大到小(或从小到大)的顺序排列，再根据数据个数的奇偶计算得出中位数．
5．方差
考点透析·精研细究
02
考点一 数据的收集、整理与分析
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高/m 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重/kg 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高/m 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重/kg 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述数据
七年级20名学生BMI频数分布表
组别 BMI 男生频数 女生频数
A 16≤BMI＜20 3 2
B 20≤BMI＜24 4 6
C 24≤BMI＜28 t 2
D 28≤BMI＜32 1 0
七年级20名学生BMI扇形统计图
应用数据
(1)s＝_________，t＝_________，α＝___________．
(2)已知该校七年级有男生260人，女生240人．
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数．
22.0
2
72°
答：估计该校七年级学生BMI≥24的人数为126人．
(3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．
[解]　建议一：偏胖学生要加强体育锻炼，注意科学饮食；
建议二：BMI正常的学生应保持良好的生活习惯；
建议三：偏瘦学生需要加强营养，增强体质．
(答案不唯一，写出一条，且答案合理即可)
D
1．(2025·江西)某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是(　　)
A．随机抽取城区三分之一的学校
B．随机抽取乡村三分之一的学校
C．调查全体学校
D．随机抽取三分之一的学校
C
2．(2021·江西)如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是(　　)
A．一线城市购买新能源汽车的用户最多
B．二线城市购买新能源汽车用户达37%
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
3．(2023·江西)为了解中学生的视力情况，某区相关部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力 人数 百分比
0.6及以下 8 4%
0.7 16 8%
0.8 28 14%
0.9 34 17%
1.0 m 34%
1.1及以上 46 n
合计 200 100%
高中学生视力情况统计图
(1)m＝________，n＝________．
(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为________．
68
23%
320
分析处理
(3)①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
解：小胡的说法正确．
理由一：从中位数看，初中学生视力的中位数为1.0，高中学生视力的中位数为0.9，所以初中学生的视力水平好于高中学生．
理由二：从众数看，初中学生视力的众数为1.0，高中学生视力的众数为0.9，所以初中学生的视力水平好于高中学生．
(答案不唯一，写出一条，且答案合理即可)
②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26 000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良，并对视力保护提出一条合理化建议．
考点二 平均数、中位数、众数的计算
命题角度1　平均数的计算
为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位：kW·h)调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下：
(1)求频数分布直方图中x的值；
(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组；
[解]　100－(12＋18＋30＋12＋6)＝22，所以x＝22.
[解]　因为中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内，
所以这100户居民用户月用电量数据的中位数在月用电量150～200的范围内．
(3)设各组居民用户月平均用电量如表：
组别 50～ 100 100～ 150 150～ 200 200～ 250 250～ 300 300～
350
月平均用电量(单位： kW·h) 75 125 175 225 275 325
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．
5
命题角度2　中位数、众数的计算
(2017·江西)已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．
命题角度3　中位数、众数、平均数与统计图表
(2022·江西)在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查(以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”)，根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：
“双减”前后报班情况统计图(第二组)
图1
“双减”前后报班情况统计图
图2
300
2%(或0.02)
分析处理
(2)请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比．
(3)“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图(如图2).请依据以上图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为________，“双减”后学生报班个数的众数为________；
1
0
图2
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析(用一句话来概括).
[解]　分析一：“双减”后参加校外学科补习班的人数明显下降；
分析二：“双减”后参加校外学科补习班的现象仍然存在，但比“双减”前明显减少；
分析三：“双减”后不报班的学生人数明显增加．
(答案不唯一，写出一条，且答案合理即可)
4．(2020·江西)祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14
则圆周率的小数点后100位数字的众数为________．
9
5．近日，某中学举行了国家安全知识竞赛，比赛结束后，老师从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试(百分制)，测试成绩整理、描述和分析如下(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)：
七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82.
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93 c
众数 b 100
方差 34.6 50.4
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a＝________，b＝________，c＝________．
10
96
93
(2)该校七、八年级共1 000人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“国家安全知识”较好？请说明理由(写出一条理由即可).
解：八年级学生掌握“国家安全知识”较好．
理由：八年级测试成绩的众数大于七年级，即八年级高分人数多于七年级．(答案不唯一，合理即可)
平均数、众数、中位数的求法及个数
名称 求法 个数
平均数 根据定义 一组数据中的平均数是唯一的
众数 根据定义 一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数
中位数 根据定义 一组数据中的中位数是唯一的
考点三 方差的计算
某企业推出了A，B两种乒乓球新产品，为了解两种新产品的质量情况(固度、硬度、弹跳高度等)进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种产品各8组样品．对每组样品的质量进行综合评分(10分制)，下面给出两种产品8组样品质量得分的统计图表．
A，B两种乒乓球新产品得分折线统计图
A，B两种乒乓球新产品得分表
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
A种产 品得分 (分) 8.2 8.4 9.0 8.5 9.0 9.2 9.0 9.1
B种产 品得分 (分) 7.5 8.2 8.5 8.8 9.0 9.6 9.6 9.2
(1)a＝________，b＝________；
A，B两种乒乓球新产品得分统计表
平均数 中位数 众数
A种产品 8.8 9.0 a
B种产品 8.8 b 9.6
9.0
8.9
(2)补全折线统计图，并分析哪种产品的得分比较稳定；
[解]　补全折线统计图如下．
A，B两种乒乓球新产品得分折线统计图
(3)小聪认为A种乒乓球新产品的质量好，小明认为B种乒乓球新产品的质量好，请你结合统计图表中的信息分别写出他们说法的理由．
[解]　根据统计图表中的信息可知小聪的理由是A种乒乓球得分的中位数较高，得分比较稳定；小明的理由是B种乒乓球得分的众数较高．
B
6．一组数据：5，5，3，x，6，2的平均数为4，则这组数据的方差为(　　)
A.1 B．2
C.3 D．4
B
7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次百米赛跑选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会，应该选择(　　)
A.甲 B．乙
C.丙 D．丁
甲 乙 丙 丁
平均数/s 11.5 11 11.5 11
方差 2.6 2.6 6.3 5.4
考点四 平均数、中位数、众数、方差在实际生活中的应用
(2021·江西)为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近．质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71.
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77.
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量x/g 频数 频率
68≤x＜71 2 0.1
71≤x＜74 3 0.15
74≤x＜77 10 a
77≤x＜80 5 0.25
合计 20 1
乙厂鸡腿质量频数分布直方图
分析上述数据，得到下表：
　 　统计量 厂家　　 平均数 中位数 众数 方差
甲厂 75 76 b 6.3
乙厂 75 75 77 6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题：
(1)a＝________，b＝________；
0.5
76
(2)补全频数分布直方图；
[解]　补全频数分布直方图，如图所示：
(3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
(4)某外贸公司从甲厂采购了20 000只鸡腿，并将质量(单位：g)在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
D
8．(2024·江西)如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是(　　)
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
9．(2025·江西)某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30 mL和牛奶150 mL不变，分三个方案改变糖浆的加入量(方案A：10 mL；方案B：30 mL；方案C：50 mL)，并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分(以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好).
数据处理
根据收集到的数据，绘制了下列统计图表．
三个方案整体口感评分折线图
表1　甜度、整体口感评分统计表
项目 评分 方案 甜度 整体口感
平均数 中位数 平均数 中位数
A 2.1 2 m 2
B 6.5 5 7.1 7.5
C 8.5 8 5 n
甜度、整体口感评分平均数复合统计图
图2
数据应用
(1)在表1中，m＝________，n＝________．
请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎．
2.4
5
(2)结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数．
(3)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响．
解：补全图2如下：
甜度、整体口感评分平均数复合统计图
由图2可知，随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低．
(4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3∶7，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案．
解：方案A的综合得分为2.1×0.3＋2.4×0.7＝2.31(分)；
方案B的综合得分为6.5×0.3＋7.1×0.7＝6.92(分)；
方案C的综合得分为8.5×0.3＋5×0.7＝6.05(分).
由6.92>6.5，可推断该店将会推出方案B.
核心素养·新课标新考法
03
1．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选5株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol·m-2·s-1)，结果统计如下：
品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数
甲 32 30 25 18 20 25
乙 28 25 26 24 22 25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是________(选填“甲”或“乙”).
乙
2．(2025·湖北)为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间x(单位：h)分为A(x<2)，B(2≤x<3)，C(3≤x<4)，D(x≥4)四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下．
学期初调查数据条形图
学期末调查数据扇形图
两次调查数据统计表
时间 平均数 中位数 众数
学期初 2.8 2.9 2.8
学期末 3.5 3.6 3.6
(1)在学期初调查数据条形图中，B组人数是________人，并补全条形图．
解：在学期初调查数据条形图中，B组人数是50－9－15－6＝20(人)，
补全条形图如下：
20
(2)七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3 h的人数．
解：七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3 h的人数有500×(52%＋16%)＝340(人).
答：学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3 h的人数约是340人．
(3)该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由．
解：由表格信息得，学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数、中位数、众数都增加了，
所以该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高．(共35张PPT)
第27节　概率
命题探源·强基固本
01
一、事件的分类
事件 定义 发生概率
确定性 事件 必然事件 在每次试验中，可以事先知道其_____________的事件叫做必然事件 1
确定性 事件 不可能 事件 在每次试验中，可以事先知道其________________的事件叫做不可能事件 0
随机 事件 无法事先确定在一次试验中_____________的事件叫做随机事件 _______________
一定会发生
一定不会发生
会不会发生
0～1之间(不含0和1)
二、概率
1．定义：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数，叫做这个事件发生的概率，记作P(A).
2．概率的计算
(1)直接公式法：如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝________．
p
三、概率的应用
概率的应用——判断游戏的公平性：判断公平性时需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，若概率相等就公平，否则就不公平．
考点透析·精研细究
02
考点一 事件类型及其发生可能性的大小
天气预报称，明天南昌市的降水概率为90%，下列理解正确的是(　　)
A．明天南昌市下雨的可能性较大
B．明天南昌市有90%的地方会下雨
C．明天南昌市全天有90%的时间会下雨
D．明天南昌市一定会下雨
A
D
1．彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是(　　)
A．必然事件 B．确定性事件
C．不可能事件 D．随机事件
B
2．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(　　)
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球 D．3个球中有白球
判断确定性事件的方法
(1)事件肯定会发生，是确定性事件；事件根本不会发生，也是确定性事件．
(2)对于确定性事件，肯定发生的是必然事件，肯定不会发生的是不可能事件．
考点二 概率的求法
C
B
命题角度2　用列表法或画树状图法求概率
(2025·江西)校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．
(1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是(　　)
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件
(2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率．
[解]　把“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”四个游戏分别记作A，B，C，D，根据题意列表如下：
A B C D
A (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
C
命题角度4　与其他学科相结合命题
如图，某同学在物理课中设计了两种控制小灯泡的电路图，电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，按要求完成下列问题：
(1)如图1，电路图中有3个开关S1，S2，S3，随意闭合2个开关，求小灯泡能发光的概率；
(2)如图2，电路图中有2个开关S1，S2，两个开关中间有三条导线，每次旋转开关都能接通一条导线，若随意调整开关S1，S2，求小灯泡能发光的概率．
[解]　设三条导线左侧端口依次为A1，B1，C1，右侧端口依次为A2，B2，C2，由题意列表，得
A2 B2 C2
A1 (A1，A2) (A1，B2) (A1，C2)
B1 (B1，A2) (B1，B2) (B1，C2)
C1 (C1，A2) (C1，B2) (C1，C2)
命题角度5　用频率估计概率
为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示：
估计这种幼苗移植成活的概率是________(结果精确到0.1).
0.9
C
4．连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是________．
5．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为________．
6．(2023·江西)为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是________(填“必然”“不可能”或“随机”)事件；
随机
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
解：列表如下．
同学1 同学2
甲 乙 丙 丁
甲 — (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁)
乙 (乙，甲) — (乙，丙) (乙，丁)
丙 (丙，甲) (丙，乙) — (丙，丁)
丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) —
7．(2024·江西)某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
(1)“学生甲分到A班”的概率是________；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
解：根据题意，画树状图如下．
用频率估计概率
(1)用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的各频率数值的变化(集中)趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数附近，这个常数就是所求概率的估计值．同时要明确，频率是一次事件内对随机过程概率的近似估
计，不同的试验受试验次数及试验条件的影响，所得到的结果可能有所不同．
(2)在用频率估计概率时，要注意试验的次数越多，事件发生的频率越接近于概率．计算时用事件发生的次数除以试验的总次数，一般不用多个频率的平均数来估计事件发生的概率．
核心素养·新课标新考法
03
1.(2025·安徽)在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20 g和70 g的物品后，天平倾斜(如图所示).现从质量为10 g，20 g，30 g，40 g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________．

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