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(共40张PPT)
小专题培优2　固体压强的旋转、切割、叠放模型
分类集训
模型一　旋转模型(北部湾2020.16)
1. 如图所示，形状、体积均相同的长方体物块甲、乙置于水平地面上，物
块和地面的接触面积分别为S甲、S乙，S甲＞S乙，物块甲、乙对地面的压强
相等。将甲、乙均顺时针旋转90°，此时甲、乙和地面的接触面积分别为
S甲'、S乙'。对地面的压强分别为p甲'、p乙'，此过程中，甲、乙对地面的压
强变化量大小分别为Δp甲、Δp乙。
第1题图
(1)翻转前，甲对水平地面的压力 乙对水平地面的压力，长方体
的密度ρ甲 ρ乙。(均选填“大于”“小于”或“等于”)
(2)翻转后，甲对水平地面的压力F甲' ，甲对水平地面的压强p甲'
；乙对水平地面的压力F乙' ，乙对水平地面的压强p乙'
(以上四空均选填“变大”“变小”或“不变”)；即p甲' (选填“＞”“＜”或“＝”)p乙'。
大于　
大于　
不变　
变大　
不变　
变小　
＞　
(3)翻转前后，甲、乙对地面的压强变化量Δp甲 (选填“＞ ”“＜ ”
或“＝”)Δp乙。
＞　
第1题图
方法突破
同一物体在旋转前后，对水平面的压力大小F不变，受力面积改变，旋转
前后物体对水平面的压强变化量Δp＝｜－｜。
2. (2020北部湾16题)如图所示，体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，
其中甲、乙阴影部分为等大的正方形，甲、乙的密度分别为ρ甲、ρ乙，对
地面的压强分别为p甲、p乙，将它们顺时针旋转90°，甲、乙对地面压强
的变化量分别为Δp甲、Δp乙。Δp甲＜Δp乙，则(　B　)
A. ρ甲＜ ρ乙，p甲＞p乙 B. ρ甲＜ ρ乙，p甲＜p乙
C. ρ甲＞ρ乙，p甲＞p乙 D. ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙
第2题图
B
方法突破
质地均匀、形状规则的两物体旋转前后，结合压强变化量Δp及旋转前后高
度的变化Δh，利用Δp＝ρ物gΔh(Δh表示旋转前后高度的差值)即可判断密度
之间的关系。
3. 如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，甲的质量为
6 kg、底面积为0.02 m2，乙的质量为8 kg。甲对水平地面的压强p甲＝
Pa；若将甲顺时针旋转90°，此时甲对地面的压强变化量Δp甲为3 000 Pa，则乙对地面的压强p乙＝ Pa。(g取10 N/kg)
第3题图
3000
8 000　
方法突破
两密度均匀的规则物体体积相同，密度之比等于质量之比。假
设乙的初状态与甲初状态相同，利用Δp＝ρgΔh，结合密度及高度的关
系，即可快速求解。
4. (2025绥化)如图所示，A、B是由同种材料制成的两个实心圆柱体，高度
之比为5∶1。将A竖直放在水平桌面上，B置于A上面正中央(图甲)，此时A
对桌面的压强与B对A的压强之比为3∶1，则A、B的体积之比为 ；
将A、B倒置后放在水平桌面上(图乙)，则A对B的压强与B对桌面的压强之
比p1：p2＝ 。
第4题图
2∶1　
5∶3　
【解析】设材料的密度为ρ，A的底面积为SA，B的底面积为SB，B的高度为h，则A的高度为5h，将A竖直放在水平桌面上，B置于A上面正中央，此时A对桌面的压强与B对A的压强之比为＝＝＝，解得＝。A、B的体积之比为＝＝×＝×＝，倒放后，则A对B的压强与B对桌面的压强之比＝＝＝＝。
模型二　切割模型(北部湾2022.22、2021.22)
5. 【竖直切割】如图所示，质量相等的实心均匀正方体A和B平放在水平
地面上。
(1)它们对地面的压强分别为pA和pB，则pA (选填“＞”“＜”或
“＝”)pB。
＞　
(2)现竖直切去左半部分(如图中虚线所示)，剩余部分对地面的压强分别为
pA'和pB'，则pA' pB'，pA' pA。(均选填“＞”“＜”或“＝”)
第5题图
＞　
＝　
6. 如图所示，均匀实心正方体的棱长为0.2 m，质量为16 kg，求：(g取10
N/kg)
第6题图
(1)正方体的重力G甲＝ N，正方体的密度ρ＝ kg/m3，正
方体对地面的压强p＝ Pa。
(2)【水平切割】若将正方体沿着水平方向切去一半，剩余部分对桌面的压
力为 N，剩余部分对地面的压强变化量Δp＝ Pa。
160　
2×103　
4×103　
80　
2×103　
(3)【沿对角线切割】若将正方体沿着对角线切去一半，保持底面与地面接
触面积不变放置，剩余部分对桌面的压力为 N，剩余部分对地面的
压强p'＝ Pa。
(4)【竖直切割】若将正方体沿着竖直方向挖去与其高度相等的圆柱体(直
径小于正方体棱长)，则剩余部分对桌面的压强p″＝ Pa。
方法突破
质地均匀的物体，横切时受力面积不变，压力减小，压强变小；竖切时
ρ 、h不变，p不变。
80　
2×103　
4×103　
第6题图
7. 如图所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，甲的棱长为0.2
m，质量为16 kg；乙的棱长为0.1 m，密度为4×103 kg/m3。求：(g取
10 N/kg)
第7题图
(1)甲的密度 乙的密度，甲对水平地面的压强 乙对水平
地面的压强。(均选填“大于”“小于”或“等于”)
小于　
等于　
(2)【水平切割相同高度】沿着水平方向将甲、乙切去相同的高度，甲、乙
两物体对水平地面压强的变化量Δp甲 Δp乙，甲、乙两物体剩余部
分对水平地面的压强p甲' p乙'。
方法突破
初始压强相等的，若切等高度，解题方法一般用公式p＝ρgΔh分析(质
地均匀的柱状物体)；也可以用极值法，即其中一个切完；也可以用特
殊值法。
小于　
大于　
第7题图
(3)【水平切割相同体积】若沿水平方向分别切去相同的体积V，甲、乙切
去部分的质量m甲 m乙，甲、乙切去部分的高度之比为 ，
甲、乙对地面压强变化量Δp甲'与Δp乙'的比值是 。
(4)【水平切割相同质量】若沿水平方向分别切去相同的质量m，甲、乙两
物体对水平地面压强的变化量Δp甲″ Δp乙″，甲、乙两物体剩余部
分对水平地面的压强p甲″ p乙″。甲、乙切去部分的高度之比
为 ，甲、乙对地面压强变化量Δp甲″与Δp乙″的比值是 。
小于　
1∶4　
1∶8　
小于　
大于　
1∶2　
1∶4　
第7题图
方法突破
若切割等质量或等体积，一般用公式Δp＝＝分析，根据密度、质
量、底面积之间关系计算Δp。
8. (2021北部湾22题)如图所示，竖放在水平地面上的实心长方体质量为2
kg，棱长分别为0.2 m、0.1 m、0.05 m，该长方体的密度
为 kg/m3，对水平地面的压强为 Pa。为了使该长方体
对水平地面的压强变为600 Pa，拟采取的方法有：将长方体平放或侧放
后，在上部沿水平方向切去一定质量m。若要使切去的质量m较小，则m的
较小值为 kg。(g取10 N/kg)
2×103　
4 000　
0.8　
第8题图
【解析】该长方体的体积V＝abh＝0.2 m×0.1 m×0.05 m＝1×10－3 m3，该长方体的密度ρ＝＝＝2×103 kg/m3；因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，该长方体对水平地面的压强p＝＝＝＝＝＝ρgh＝2×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m＝4 000 Pa；由题意可知，要使该长方体对水平地面的压强变为600 Pa，且沿水平方向在上部切去一定质量m较小，由p＝＝＝可知，应使长方体对水平地面产生压强的受力面积最大，即将长方体平放，此时长方体剩余部分的重力即对水平地面的压力G'＝F'＝p'S＝600 Pa×0.2 m×0.1 m＝12 N，长方体剩余部分的质量m'＝＝＝1.2 kg，则m＝2 kg－1.2 kg＝0.8 kg。
9. (2022北部湾22题)质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，
将甲、乙沿水平方向切去高度Δh，剩余部分对地面的压强p与Δh的关系如
图所示，已知ρ甲＝8×103 kg/m3，乙的棱长为20 cm，则乙的密度
是 kg/m3，甲的质量是 kg，图中A点横坐标是 。(g
取10 N/kg)
第9题图
3×103　
8　
4　
【解析】由图可知切去高度Δh之前，乙对地面的压强为6×103 Pa，乙为棱长20 cm形状规则、质量分布均匀的正方体，对水平地面的压强p＝＝＝＝＝ρgh，根据公式可得ρ乙＝＝＝3×103 kg/m3；由图可知，甲的棱长是10 cm＝0.1 m，故甲的体积V甲＝0.001 m3，m甲＝ρ甲V甲＝8×103 kg/m3×0.001 m3＝8 kg；图中的交点A表示该点切去的高度相同，且剩余部分对地面的压强相同，设切去高度为Δh，由p＝ρgh、p甲＝p乙得，ρ甲g(0.1 m－Δh)＝ρ乙g(0.2 m－Δh)，代入数据可得，Δh＝0.04 m＝4 cm。
拓展 根据图像判断：A点时，甲、乙物体切割相同高度，甲对地面压强的
变化量Δp甲 Δp乙，此时甲、乙剩余部分对地面的压力F甲 F乙。
＞　
＜　
模型三　切割＋旋转模型(2024.22)
10. (2024广西22题)某次加工螺母的过程中，裁出底面为正八边形的金属
柱体，其质量为7.68×10－2 kg，底面积为4.8×10－4 m2。如图甲所示，金
属柱体放在水平地面上，其对地面的压强为 Pa；从中心挖出和
其等高、底面半径为r的圆柱体后，分别如图乙和图丙所示放在水平地面
上，对地面的压强分别为p乙和p丙，且p乙∶p丙＝20∶17，则r约为 cm。
(已知该金属密度为8×103 kg/m3，取＝1.4、π＝3.1、g取10 N/kg)
1 600　
1　
第10题图
【解析】图甲中金属柱体的重力G＝mg＝7.68×10－2 kg×10 N/kg＝0.768 N，金属柱体放在水平地面上时对地面的压力F压＝G＝0.768 N，此时金属柱体对地面的压强p＝＝＝1 600 Pa。由正八边形的面积公式S＝2a2(1＋)可知，正八边形的边长a＝＝≈0.01 m＝1 cm，平放在水平地面上的金属柱体对地面的压强p＝＝＝＝＝＝ρgh，即平放在水平地面上的金属柱体对地面的压强大小只与金属的密度和高度有关，由图甲和乙可知，这两种情况下，金属柱体的密度和高度都相等，因此甲、乙两图中金属柱体对地面的压强大小相等，即p乙＝p＝1 600 Pa，则金属柱体的高h＝＝＝0.02 m＝2 cm，
由p乙∶p丙＝20∶17可知，图丙中金属柱体对地面的压强p丙＝×p乙＝×1 600 Pa＝1 360 Pa，图丙中的受力面积S丙＝ah＝1 cm×2 cm＝2 cm2，由p＝可知，图丙中金属柱体的重力G丙＝F丙＝p丙S丙＝1 360 Pa×2×10－4 m2＝0.272 N，则挖出圆柱体的重力ΔG＝G－G丙＝0.768 N－0.272 N＝0.496 N，由G＝mg可知，挖出圆柱体的质量Δm＝＝＝4.96×10－2 kg，由ρ＝可知，挖出圆柱体的体积ΔV＝＝＝6.2×10－6 m3＝6.2 cm3，由V＝Sh可知，挖出圆柱体的底面积ΔS＝＝＝3.1 cm2，由S＝πr2可知，挖出圆柱体的底面半径为1 cm。
方法突破
密度分布均匀的规则物体，竖直方向切割等高部分，剩余部分对水平面的
压强不变；质量相等的物体翻转后，受力面积改变，压力不变，结合质
量、密度、压强之间的关系计算。
11. (2025新疆改编)如图甲所示，一长方体红杉木材放在水平面上，上下
表面均是边长为0.4 m的正方形，木材内部有一空心部分(图中阴影部分)，
除空心部分外，其余部分的密度均为0.5×103 kg/m3，木材对水平面的压
强为4 500 Pa。现沿图甲中虚线截去完全相同的两部分，截去的两部分的
质量之和为24 kg，将剩余部分放在水平面上，如图乙所示。图乙中剩余部
分的受力面积为 m2，剩余部分对水平面的压强为 Pa。(g
取10 N/kg)
0.2　
2 400　
第11题图
【解析】图甲中木材对地面的压力等于其重力，即F甲＝G＝pS＝4 500 Pa×(0.4 m)2＝720 N，现沿图甲中虚线截去完全相同的两部分，截去的两部分的质量之和为24 kg，每一部分的质量m＝×24 kg＝12 kg，每一部分的体积V＝＝＝2.4×10－2 m3；截去部分是一个高为0.4 m的棱柱，棱柱的底面积S＝＝＝6×10－2 m2，截去棱柱底面直角三角形另一直角边的长为＝0.3 m，底面直角三角形斜边的长L＝＝0.5 m，
图乙中剩余部分的受力面积S'＝0.5 m×0.4 m＝0.2 m2，图乙中剩余部分的压力等于其重力，即F'＝G'＝G－2mg＝720 N－2×12 kg×10 N/kg＝480 N。图乙中剩余部分对水平面的压强p'＝＝＝2 400 Pa。
模型四　切割、叠放模型(2025.18、2023.22)
12. 【叠放＋切割】甲、乙两物块的形状相同，长、宽、高分别为4 cm、
2 cm、1 cm，已知甲的密度为2×103 kg/m3，乙的密度为1.6×103 kg/m3。甲
放在水平地面上，现将乙垂直叠放在甲的上面正中心处，如图所示。(g取
10 N/kg)
第12题图
(1)乙对甲的压力F乙＝G乙＝ N；乙与甲的接触面积S乙＝
m2；乙对甲的压强 p乙＝ Pa。
(2)甲对地面的压力F甲＝ N；甲与地面的接触面积S甲＝
m2；甲对地面的压强p甲＝ Pa。
(3)现沿着图示方向切割，当甲的左侧与乙的左侧刚好对齐时，乙对甲的压
强 p乙＝ Pa，此时甲对地面的压强p甲＝ Pa。
0.128　
2×10－4
640　
0.288　
8×10－4
360　
640　
456　
第12题图
(4)继续沿着图示方向切割，当甲与地面的接触面积为4 cm2时，乙对甲的
压强p乙＝ Pa，此时甲对地面的压强p甲＝ Pa。
方法突破
采用整体思维，甲、乙剩余质量均为初始状态的一半，乙与甲、甲与
地面的接触面积均为初始状态的一半，结合固体压强公式p＝，即可
快速解答。
640　
360　
第12题图
(5)沿着乙的最右侧竖直切割，此时甲剩余部分对地面的压强 p甲
＝ Pa，继续将甲剩余部分沿着竖直方向切去一半，剩余部分对地
面的压强 p甲＝ Pa。
(6)沿着图示方向切割过程中，甲对地面压强的变化特点是：
。(用文字说明)
200　
200　
先变大再
变小，后不变　
第12题图
13. (2025广西18题)现有刚蒸好的质地均匀的长方体米糕A和B，尺寸如图
所示，密度分别为1.5ρ和ρ，则A与B所受重力之比为 。用它们自
制双层米糕：将A置于水平桌面上，趁热将B放在A的上表面正中央，待冷
却后自动粘合成一个双层米糕(忽略冷却过程A和B体积、形状的变化)。若
从左向右、竖直向下切割该双层米糕，随着被切割的宽度x(0＜x＜2a)逐渐
增加，则双层米糕剩余部分对水平桌面的压强的变化情况是
(用文字说明)。
6∶1　
先增大后
减小再不变　
第13题图
【解析】A与B所受重力之比为＝＝＝＝。根据p＝，当0＜x≤0.5a时，双层米糕剩余部分对水平桌面的压力和受力面积均减小，但受力面积减小得快，所以压强变大；当0.5a＜x＜1.5a时，双层米糕剩余部分对水平桌面的压力和受力面积均减小，但压力减小得快，所以压强变小；当1.5a≤x＜2a时，双层米糕剩余部分对水平桌面的压力和受力面积均减小，且等比例减小，所以压强不变。所以若从左向右、竖直向下切割该双层米糕，随着被切割的宽度x(0＜x＜2a)逐渐增加，则双层米糕剩余部分对水平桌面的压强的变化情况是先增大后减小再不变。
14. 【竖起切割】A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上如图甲所
示，B的棱长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分，把切去部分叠
放在B上，B对地面的压强pB与L的变化关系如图乙所示。切割后，A剩余
部分对地面的压强为pA，则B的重力为 N；A切去一半后，pA＝
Pa。
200　
4 000　
第14题图
【解析】由图乙可知L的最大值为10 cm，所以正方体A的棱长为10 cm＝0.1 m。正方体B的棱长是A的2倍，则B的棱长为20 cm＝0.2 m，当L＝0时，B对地面的压强为5×103 Pa，物体对地面的压力等于自身重力，根据p＝可得，＝5 000 Pa，解得GB＝200 N。当L＝10 cm时，A被全部截去，B对地面的压强为6 000 Pa，根据压强公式可得＝6 000 Pa，即＝6 000 Pa，解得GA＝40 N，当A切去一半后，A对地面的压强pA＝＝＝4 000 Pa。
15. (2023广西22题)质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上，如
图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体，并将该柱体叠放在A上，A、B剩
余部分对桌面的压强p随截取高度h的变化关系如图乙，则B的密度
为 kg/m3，A的重力为 N(g取10 N/kg)。
第15题图
0.6×103　
6　
【解析】由图乙知，B的高度为hB＝10 cm＝0.1 m，截取高度h为0时，B对水平桌面的压强为pB＝600 Pa，B为质量分布均匀的实心正方体，根据p＝ρgh得，ρB＝＝＝0.6×103 kg/m3；截取高度h为2 cm时，B剩余部分的高度hB'＝10 cm－2 cm＝8 cm＝0.08 m，B剩余部分对水平桌面的压强pB'＝ρBghB'＝0.6×103 kg/m3×10 N/kg×0.08 m＝480 Pa，此时B截去的质量m1＝ρBV1＝0.6×103 kg/m3×0.1 m×0.1 m×0.02 m＝0.12 kg；此时B截去的重力G1＝m1g＝0.12 kg×10 N/kg＝1.2 N；A对水平桌面的压强p1＝，即480 Pa＝①，
截取高度h为10 cm时，B的重力G2＝m2g＝ρBV2g＝0.6×103 kg/m3×0.1 m×0.1 m×0.1 m×10 N/kg＝6 N；A对水平桌面的压强p2＝，即800 Pa＝②，联立①②可得GA＝6 N。

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