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(共64张PPT)
小专题培优5　压强、浮力综合分析计算
一、入水、出水型(北部湾2020.30)
入水过程分析(出水是入水逆过程，分析方法相同)
过程 状态一 状态二 状态三
示意图
状态描
述 物块竖直向下浸
入部分体积 物块竖直向下浸入体积不断
变大，直至刚好浸没 浸没后在容器
中逐渐下降
液面变
化相 关计算
(针 对状态
二) 已知容器底面积为S容，物块的底面积为S物；
①若已知物块排开液体的体积的变化量ΔV排，则液面高度的变
化量Δh液＝；
②若已知物块移动的高度h移，则液面高度的变化量(如图中Δh
液)Δh液＝
物体所
受浮力 F浮＝ρ液gS容Δh液
容器底
压强 变化量
(针 对状态
二) ①若已知V排，容器底液体压强的变化量Δp＝ρ液gΔh液＝
ρ液g；
②若已知h移，容器底液体压强的变化量Δp＝ρ液gΔh液＝
ρ液g
1. 【入水型】用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中(水未溢出)，
得到F与h的关系图像如图乙所示。(g取10 N/kg)
第1题图
(1)物体A重为 N；
3　
(2)浸没前，物体A逐渐浸入水中的过程中，水对容器底部的压强将
(选填“变大”“变小”或“不变”)；
变大
(3)浸没时，A受到水的浮力为 N，物体排开液体的体积为
m3，物体A的密度为 kg/m3；
(4)从物体A的下表面刚接触到水面，到物体A刚好浸没的过程中，物体A下
降的高度 (选填“大于”“小于”或“等于”)图乙中hA。
方法突破
物块入水时，直至液面刚好与物块上表面相平的过程中，液面高度的变化
量Δh＝，则＋h移＝hA，h移表示物体底面相比刚接触液面时移动
的高度。
2　
2×10－ 4
1.5×103　
小于　
第1题图
2. 【出水型】如图甲所示，一个重为2.4 N、底面积为80 cm2的轻质圆柱
形容器内装有适量的水，一底面积为60 cm2、高为10 cm的物体A用细绳提
着放入水中刚好浸没，此时水深12 cm，将A向上提2 cm，如图乙所示，g
取10 N/kg。
第2题图
(1)图甲中水对容器底的压强p水＝ Pa；
1 200　
(2)水的体积为V水＝ cm3，图甲中物体A受到的浮力F浮＝ N；
360　
6　
(3)图甲中容器对水平地面的压力F＝ N；
12　
(4)图乙中，水面下降的深度Δh＝ cm，此时物体A排开水的体积VA＝
m3；
(5)图乙中物体A受到的浮力FA＝ N；
(6)图乙中容器对水平地面的压力F'＝ N，对地面的压强为p＝
Pa。
方法突破
物块出水是入水的逆过程，液面高度的变化量仍满足Δh＝。
6　
1.2×10－4　
1.2　
7.2　
900　
第2题图
3. (2020北部湾22题)将一小球轻放入盛满酒精的大烧杯甲中，小球静止
后，溢出酒精的质量是80 g，小球在酒精中受到的浮力为 N；将其
轻放入未装满水、底面积为100 cm2的大烧杯乙中，静止后溢出水的质量
是45 g，水对容器底部的压强增加了50 Pa，则乙杯中水面升高 cm；小球的密度是 kg/m3。(ρ酒精＝0.8×103 kg/m3，ρ水＝1.0×
103 kg/m3，g取10 N/kg)
0.8　
0.5　
0.95×103　
4. (2025重庆)小渝同学将重1 N、底面积200 cm2的薄壁圆柱形溢水杯B放
在水平升降台上，如图所示，内装17 cm深的水，则溢水杯对升降台的压
强为 Pa；溢水口到杯底的距离20 cm，将底面积100 cm2、高10
cm的圆柱体A悬挂于力传感器的挂钩上，示数为20 N。升降台缓慢上升至
A刚好浸没，溢出水3.5 N，静置一段时间后，水面下降0.5 cm并保持不
变，再将升降台降低2 cm(全过程A无水析出)。此时力传感器的示数
为 N。(不考虑细线伸长、水的蒸发和A体积变化，g取10 N/kg)
1 750　
15.5　
第4题图
【解析】溢水杯中水的重力G水＝m水g＝ρ水gV水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×200×10－4 m2×17×10－2 m＝34 N；溢水杯对水平升降台的压力F＝G总＝1 N＋34 N＝35 N，则溢水杯对升降台的压强p＝＝＝1 750 Pa。升降台缓慢上升至A刚好浸没时，溢出水的体积V溢＝100 cm2×10 cm－(20 cm－17 cm)×200 cm2＝400 cm3＝4×10－4 m3；溢出水的重力为：G溢＝ρ水gV溢＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4×10－4 m3＝4 N；实际溢出水的重力为3.5 N，则有4 N－3.5 N＝0.5 N的水被圆柱体吸收；静置一段时间后，水面下降0.5 cm并保持不变，
则此过程中圆柱体再次吸收水的体积V吸'＝(SB－SA)Δh＝(200 cm2－100 cm2)×0.5 cm＝50 cm3，所以圆柱体再次吸收水的重力G吸'＝ρ水V吸'g＝1.0×103 kg/m3×50×10－6 m3×10 N/kg＝0.5 N，则整个过程中圆柱体吸收水的总重力G吸总＝G吸＋G吸'＝0.5 N＋0.5 N＝1 N；升降台降低2 cm，水面再次下降的高度Δh'＝d＋＝2 cm＋＝4 cm；此时A浸在水中的体积V排'＝SA(hA－Δh－Δh')＝100 cm2×(10 cm－0.5 cm－4 cm)＝550 cm3；此时A受到的浮力F浮'＝ρ水gV排'＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×550×10－6 m3＝5.5 N；则此时力传感器的示数为：F拉＝GA＋G吸总－F浮'＝20 N＋1 N－5.5 N＝15.5 N。
5. 【入水型】(2025泸州)科创小组的同学设计了如图甲所示的力学综合实
验装置。力传感器A上端固定在水平杆上，下端通过竖直轻杆与正方体E相
连，水平升降台上放有溢水杯C和力传感器B，小桶D放在力传感器B上，
溢水杯C中的水面刚好与溢水口齐平。水平升降台匀速上升，当t＝0时，
正方体E刚好接触水面，之后排开的水全部流入小桶D中，力传感器B的示
数FB随时间t变化的关系如图乙所示。已知g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103
kg/m3。
第5题图
(1)当力传感器B的示数FB＝5 N时，求正方体E受到的浮力；
解：(1)小桶的重力G桶＝FB＝1 N，
当FB1＝5 N时，排开水的重力
G排＝FB1－G桶＝5 N－1 N＝4 N，即正方体E受到的浮力F浮＝G排＝4 N；
(2)求升降台匀速上升的速度；
解：(2)由图乙可知，正方体E从刚接触水面到刚好浸没所用的时间t＝10 s，
正方体E浸没时排开水的重力G排总＝FB总－G桶＝11 N－1 N＝10 N，
正方体E浸没时受到的浮力F浮总＝G排总＝10 N，
根据F浮＝ρ液gV排可得正方体的体积
V＝V排总＝＝＝1×10－3 m3，
正方体E的边长a＝＝＝0.1 m，
则升降台匀速上升的速度v＝＝＝0.01 m/s；
(3)当t＝10 s时，力传感器A的示数FA＝2 N，求正方体E的密度。
解：(3)当t＝10 s时，正方体E已经浸没在水中，此时力传感器A的示数FA
＝2 N，由前面计算可知，如果正方体E的密度大于水，
根据称重法可得正方体E的重力G＝F浮总＋FA＝10 N＋2 N＝12 N，
正方体E的质量m＝＝＝1.2 kg，
正方体E的密度ρE＝＝＝1.2×103 kg/m3；
如果正方体E的密度小于水，根据称重法可得正方体E的重力
G'＝F浮总－FA＝10 N－2 N＝8 N，
正方体E的质量m'＝＝＝0.8 kg，
正方体E的密度ρE'＝＝＝0.8×103 kg/m3。
故正方体E的密度为1.2×103 kg/m3或0.8×103 kg/m3。
6. 【出水型】如图甲所示，装有水的薄壁柱形容器放置在水平桌面上，拉
力传感器拉着实心柱体重物A浸没在水中，重物上表面与水面相平，已知
重物底面积为S，容器底面积为2S。拉力传感器拉着重物从图甲位置开始
缓慢竖直上升，传感器所受拉力F随重物底部到容器底部距离h变化的关系
图线如图乙，不计水的阻力，g取10 N/kg。求：
第6题图
(1)重物浸没在水中时所受浮力；
解：由图乙可知，当重物A浸没在水中时，传感器所受的拉力F1＝3 N，
重物A底部到容器底部的距离h1＝0.1 m，当A离开水面时，重物A底部到
容器底部的距离h2＝0.3 m，所以重物A的重力G＝F2＝5 N，由称重法可
知，重物A浸没在水中时受到的浮力
F浮＝G－F1＝5 N－3 N＝2 N；
(2)重物的密度；
根据阿基米德原理F浮＝G排＝ρ水gV排可知，重物A的体积V＝V排＝＝
＝2×10－4 m3，由G＝mg＝ρVg可知，重物A的密度
ρ＝＝＝2.5×103 kg/m3；
(3)水对容器底部的最大压强。
由图乙可知，A上升的高度h3＝h2－h1＝0.3 m－0.1 m＝0.2 m，设A的高
度为hA，则ΔV水＝S容h3＝(S容－SA)hA，
即2S×0.2 m＝(2S－S)hA，解得hA＝0.4 m，A浸没时水的深度h水最大，
则h水＝hA＋h1＝0.4 m＋0.1 m＝0.5 m，
则水对容器底部的最大压强p＝ρ水gh水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.5 m
＝5×103 Pa。
方法突破
根据p＝ρgh，液体对容器底部压强最大即液体深度最大；题目中
“．重．物．底．部．到．容．器．底．部．距．离．h”变化量，即物．体．上．升．距．离．，入水时Δh液
＝，当S容＝2S物时，h移＝Δh液。物体A上升h'＝0.2 m时刚好露出水
面，ΔV水＝S容h'＝(S容－SA)hA，求出hA，利用p＝ρ液gh求出最大压强值。
二、注水、排水型(广西3年3考；北部湾2021.30)
注液过程分析，物体密度小于液体密度(排液是注液逆过程，分析方法
相同)
过程 状态一 状态二 状态三 状态四
示意
图
状态
描述 未注入液体 注入液体直至物体刚好漂浮 持续注液体，物体漂浮，直至刚好接触上方挡板 继续加液体，物体浸没，挡板无变形
过程 状态一 状态二 状态三 状态四
受力
分析 F支＝G F浮＝G F浮＝G F浮＝G＋F压
液面
变化
量 / 已知ΔV排1，Δh1＝； 加水ΔV液1，液面高度的变化量Δh1＝ 加液体ΔV液2，液面高度的变化量Δh2＝ 已知ΔV排3，Δh3＝；
加液体ΔV液3，液面高度
的变化量Δh3＝
过程 状态一 状态二 状态三 状态四
容器底
压强变
化量 / 针对状态二、状态四：若已知ΔV排，压强变化量Δp＝ρ液gΔh＝ρ液g；若已知ΔV液，压强变化量Δp＝ρ液gΔh＝ρ液g 针对状态三：Δp＝ρ液gΔh＝ρ液g 7. 【注水型】如图所示，将底面积为50 cm2，容积为200 cm3的厚底薄壁
圆柱形水杯放在底面积为100 cm2的圆柱形容器底部，圆柱形容器质量为
0.1 kg。(g取10 N/kg)
第7题图
(1)缓慢向容器内注水，当水深为6 cm时，水杯刚好离开容器底，排开水的
体积为 m3，则水杯的质量为 g，此时液体对容器底的
压强为 Pa。
3×10－4　
300　
600　
(2)继续向容器中注水，当再次注入水的体积为200 cm3时，此时圆柱形容
器中水的深度为 cm。
(3)当容器内水的体积为9×10－4 m3时，此时圆柱形容器中水的深度
为 cm，此时液体对容器底的压强为 Pa。
(4)若此时停止注水，圆柱形容器对水平桌面的压强为 Pa。
8　
12　
1 200　
1.3×103　
第7题图
8. 【注水型】如图甲所示，在一个底面积为20 cm2圆柱形的容器内放入一
个圆柱体铝块(铝块和容器底之间不密合)，铝块的横截面积为10 cm2，现
以恒定的速度向容器内注水4 min将容器注满，容器内水的高度与注水时
间的关系图像如图乙所示(g取10 N/kg)。
第8题图
(1)当注水2 min时，水位刚好与铝块上表面相平，从图乙中可知铝块的高
度是 m，此时水对容器底的压强是 Pa；
0.1　
1 000　
第8题图
【解析】(1)由图乙可知，注水2 min时，容器内水深h1＝10 cm＝0.1 m，水位刚好与铝块上表面相平，可知铝块的高度是0.1 m；水刚好将铝块浸没，水对容器底的压强p＝ρ水gh1＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1 000 Pa；
(2)0～2 min注入水的体积 (选填“大于”“小于”或“等
于”)2～4 min注入水的体积；
等于　
第8题图
【解析】 (2)由于以恒定的速度向容器内注水，故前、后2 min注入水的体积相等；
(3)注满水时，水的总质量是 kg，水对容器底的压力为 N。
0.2　
3　
第8题图
【解析】 (3)由图乙可知，后2 min水升高的高度为0.05 m，水的总体积V水＝S容h总－S铝h1＝20×10－4 m2×(0.1 m＋0.05 m)－10×10－4 m2×0.1 m＝2×10－4 m3，则水的总质量m水＝ρ水V水＝1×103 kg/m3×2×10－4 m3＝0.2 kg；注满水后水的深度为15 cm，水对容器底的压强p'＝ρ水gh2＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m＝1 500 Pa，注满水时，水对容器底的压力F＝p'S＝1 500 Pa×20×10－4 m2＝3 N。
9. 【排水型】如图甲所示，注满水的薄壁圆柱形容器放在水平台上，容器
的底面积S容＝100 cm2，质量均匀的圆柱体物块上表面中央用足够长的细
绳系住，悬挂于容器中。容器底有一阀门K，打开K以100 g/min的恒定速
度向容器外缓慢排水，直至排完水为止，细绳的拉力大小与排水时间的关
系如图乙所示。物块不吸水，忽略细绳体积、液体扰动等其他次要因素。
g取10 N/kg。
第9题图
(1)物块的重力为 N，0～2 min排出水的体积为 cm3；
(2)物块浸没时所受浮力为 N，物块的体积为 cm3；
(3)圆柱体物块的高度为 cm，2～5 min液面降低的高度为 cm，圆柱体物块的底面积为 cm2；
8.8　
200　
7　
700　
10　
10　
70　
第9题图
(4)当细绳的拉力为7.4 N时，容器底受到的压力为 N，容器底受到的
压强是 Pa；
方法突破
根据物体所受浮力求出排开液体的体积，反向思维，注水时已知ΔV排，求
解此时液面高度变化量Δh＝。
(5)当细绳的拉力为6 N时，物块所受浮力为 N，物块下表面受到水
的压强是 Pa。
6　
600　
2.8　
400　
第9题图
10. 【注水型】(2025广西25题)某同学探究不同密度的物块在液体中的特
点，如图所示，现有质地均匀，不吸水的正方体物块A和B，其质量分别为
1 kg和0.6 kg、边长分别为0.05 m和0.1 m，以及内部边长为0.2 m的正方
体玻璃容器。已知水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
第10题图
(1)将物块A放置于玻璃容器底部中央，物块A对容器底部的压强；
解：物块A对容器底部的压力F＝GA＝mAg＝1 kg×10 N/kg＝10 N，
则物块A对容器底部的压强p＝＝＝4 000 Pa；
(2)往容器内缓慢注水，物块A不上浮，当水深为0.04 m时，水对容器底部
的压强和注入水的体积；
当水深为0.04 m时，水对容器底部的压强
p水＝ρ水gh水＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.04 m＝400 Pa，
注入水的体积V水＝(S容－SA)h水＝(0.2 m×0.2 m－0.05 m×0.05 m)×
0.04 m＝0.001 5 m3＝1 500 cm3；
方法突破
注水时物体浸入液体中的体积有变化，已知液面高度的变化量Δh＝0.04 m，根据Δh＝即可快速求解。
(3)接着把物块B放在物块A的正上方，再将质量为5.615 kg的水缓慢注入容
器。在此过程中，水对物块B所做的功。
分步突破
①求B漂浮时浸入水中的深度；
②容器中最终水的深度h；
③此过程中，水对物块B所做的功。
解：①质量为5.615 kg的水体积V'＝＝＝5.615×10－3 m3＝
5 615 cm3，B的密度ρB＝＝＝0.6×103 kg/m3＜ρ水，
则B漂浮时受到的浮力F浮＝GB＝mBg＝0.6 kg×10 N/kg＝6 N，
则B漂浮时排开水的体积V排＝＝＝6×10－4 m3＝
600 cm3，B漂浮时浸入水中的深度为h浸＝＝＝6 cm，
②因为(6 cm＋5 cm)×20 cm×20 cm＝4 400 cm3＜5 615 cm3，
所以最终B漂浮；
容器的容积V容＝(0.2 m)3＝0.008 m3＝8 000 cm3，
A的体积VA＝(5 cm)3＝125 cm3，
因为600 cm3＋5 615 cm3＋1 500 cm3＋125 cm3＝7 840 cm3＜8 000 cm3，
所以水没有溢出，则最终水深h＝＝19.6 cm，
③则B上升的高度为h0＝h－hA－h浸＝19.6 cm－5 cm－6 cm＝8.6 cm
＝0.086 m，则水对物块B所做的功W＝GBh0＝6 N×0.086 m＝0.516 J。
11. 【注水型】(2025南宁二中二模改编)如图所示为某环保科技公司研发
的一款模块化净水浮筒(密度均匀)，浮筒主体为长方体结构，高为20 cm、
底面积为100 cm2，内置净水元件监测并净化水质。浮筒需放入高11 cm、
底面积300 cm2的临时柱形蓄水容器中进行测试，浮筒沉底后才会正常工
作。初始状态下容器内水量为2 kg，此时浮筒对容器底的压力为6 N。因一
部分浮筒主体长时间暴露在空气中，未浸在水中的浮筒任何部分都有可能
出现裂缝，断裂的碎片会立即掉落在容器内，碎片可看作一个柱形物体
(碎片密度不变且均匀)，仅考虑断裂一次的情况，ρ水＝1×103 kg/m3，g取
10 N/kg。求：
第11题图
(1)在浮筒未出现裂缝前，容器底部受到水的压强；
解：(1)初始状态下容器内水的体积V水＝＝＝2×10－3 m3＝2 000 cm3，放入浮筒后容器内水的深度为h＝＝
＝10 cm，
容器底部受到水的压强p＝ρ水gh＝1×103
kg/m3×10 N/kg×10×10－2 m＝1 000 Pa；
(2)浮筒的重力；
解：(2)由(1)得，浮筒排开水的体积V排＝S浮筒h＝100 cm2×10 cm＝1 000 cm3＝1.0×10－3 m3，浮筒受到的浮力F浮筒＝ρ水gV排＝1×103 kg/m3×
10 N/kg×1.0×10－3 m3＝10 N，浮筒受到容器的支持力F支＝F压＝6 N，
则浮筒的重力G＝F支＋F浮筒＝6 N＋10 N＝16 N；
(3)若裂缝导致浮筒断裂的柱形碎片较长，会让剩下的浮筒主体无法沉在底
部正常工作。请通过计算说明浮筒恰好还能正常工作时，断裂处距顶部的
最大距离。
解：(3)设断裂处距顶部为x cm，剩余浮筒高度为(20－x)cm，
其重力为G'＝(20－x)＝0.8(20－x) N，碎片体积为100x cm3 ，
浮筒的密度ρ浮筒＝＝＝800 kg/m3
＝0.8 g/cm3，若剩余浮筒浸入11 cm，浮力F浮'＝ρ水gV排'＝1×103 kg/m3
×10 N/kg×11×10－2 m×100×10－4 m2＝11 N ，
剩余浮筒重力需满足G '≥F浮 '，即0.8(20－x) N≥11 N，解得x≤6.25 cm，
综合所得，最大距离为x＝6.25 cm。
12. 【注水型】(2023广西30题)人工涂抹油漆难精准且气味难闻，于是某
团队设计了“智能浸泡上漆器”，如图所示，上漆器由柱形硬质浮杆、力
传感器、工作台、挡板等组成。浮杆的质量为0.2 kg，底面积为2×10－3
m2；力传感器固定且与浮杆接触但无压力；工作台固定在上漆器底部，其
上表面积为0.5 m2，高为0.1 m。将待上漆的质量分布均匀的柱体A放在工
作台中央，将挡板固定在1 m高处，开始注漆；当浮杆对力传感器的压力
为14 N时，停止注漆，完成对柱体A的上漆。已知柱体A的质量为500 kg，
底面积为1 m2，高为0.8 m，油漆密度为1×103 kg/m3。g取10 N/kg。求：
第12题图
(1)当漆面上升至0.1 m时，油漆对上漆器底部的压强；
解：(1)当油漆上升至0.1 m时，油漆对上漆器底部的压强
p＝ρgh1＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1 000 Pa；
(2)当漆面上升至0.4 m时，柱体A对工作台的压强；
解：(2)当油漆上升至0.4 m时，柱体A受到的浮力F浮＝ρgV排＝ρgSh2＝1×103 kg/m3×10 N/kg×1 m2×(0.4 m－0.1 m)＝3 000 N，
柱体A的重力G＝mg＝500 kg×10 N/kg＝5 000 N，
故此时重力大于浮力，故柱体A未上浮，则对工作台的压力
F＝G－F浮＝5 000 N－3 000 N＝2 000 N；
由于柱体A的底面积大于工作台的上表面积，故受力面积为工作台的上表
面积，则柱体A对工作台的压强p'＝＝＝4 000 Pa；
(3)停止注漆时，柱体A被上漆的高度。
解：(3)已知浮杆的质量为0.2 kg，则浮杆的重力
G杆＝mg＝0.2 kg×10 N/kg＝2 N，
浮杆对力传感器的压力为14 N，则浮杆受到的浮力
F浮'＝2 N＋14 N＝16 N，
浮杆排开油漆的体积V排'＝＝＝1.6×10－3 m3，
则油漆的深度h＝＝＝0.8 m，
柱体A受到的浮力F浮″＝ρgV排″＝1×103 kg/m3×10 N/kg×1 m2×
(0.8 m－0.1 m)＝7 000 N，
此时F浮″＞G，则柱体A漂浮，浮力等于重力，
故此时的V排 ＝＝＝0.5 m3，
浸入油漆的深度h'＝＝＝0.5 m，
柱体A露出的高度为0.8 m－0.5 m＝0.3 m，
油漆面到挡板的高度为1 m－0.8 m＝0.2 m，
故柱体A只能露出0.2 m的高度，则柱体A被上漆的高度为0.6 m。
13. (2021北部湾30题)图甲为某自动注水装置的部分结构模型简图，底面
积为200 cm2的柱形水箱内装有质量为5 kg的水，竖直硬细杆上端通过力传
感器固定，下端与不吸水的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水
缓慢排出，细杆对力传感器作用力F的大小随排出水的质量m变化的关系
如图乙所示，当排出水的质量达到4 kg时，A刚好全部露出水面，由传感
器控制开关开始注水。不计细杆重力，水的密度为1.0×103 kg/m3，g取
10 N/kg。求：
第13题图
(1)开始注水时，水箱内的水受到的重力；
解：(1) 由题可知，排出水的质量达到4 kg时，开始注水，
则水箱中剩余水的质量m剩＝5 kg－4 kg＝1 kg，
此时水箱内的水受到的重力G剩＝m剩g＝1 kg×10 N/kg＝10 N；
(2)A的密度；
当排出水的质量达到4 kg时，物体A刚好全部露出水面，此时细杆受到的
拉力等于A的重力，由图乙知，此时细杆对力传感器的作用力F＝2 N，即
GA＝F＝2 N；
分析图乙可知，当排出水的质量m≤1 kg时，物体浸没在水中，物块A受
到的浮力最大，此时力传感器受到的力最大为8 N；当排出水的质量在3～
4 kg之间时，传感器受力先减小后增大，则可知当A浸没时，受到细杆对
A的作用力是向下的，大小F压＝8 N；对A进行受力分析可知，物体A受到
的最大浮力F浮＝F压＋GA＝8 N＋2 N＝10 N，
由F浮＝ρgV排可得，物体A浸没时排开水的体积V排＝＝
＝1×10－3 m3，
则VA＝V排＝1×10－3 m3，A的密度
ρA＝＝＝＝0.2×103 kg/m3；
(3)水从A上表面下降至传感器示数为零的过程，水箱底部受到水的压强变
化量。
(3)分析图乙可知，从开始排水至液面到达A上表面时，
排出水的质量m1＝1 kg，当排出水的质量达到m2＝4 kg时，
物体A刚好全部露出水面，则液面从A的上表面到下表面的过程中排出
水的质量m3＝m2－m1＝4 kg－1 kg＝3 kg，排出水的体积
V排水＝＝＝3×10－3 m3＝3 000 cm3，
设A的底面积为SA，高为h，则有SAh＝VA①，
水箱的底面积S箱＝200 cm2，则有(S箱－SA)h＝V排水②，
联立①②，代入数据可得h＝20 cm，SA＝50 cm2，
当传感器示数为零时，A受到的浮力与自身重力相等，
则有F浮'＝ρ水gV排水'＝GA＝2 N，
则V排水'＝＝＝2×10－4 m3＝200 cm3，
则此时A浸入水中的深度h浸＝＝＝4 cm，
则水面下降的高度Δh＝h－h浸＝20 cm－4 cm＝16 cm，
水箱底部受到水的压强变化量Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg
×16×10－2 m＝1 600 Pa。
三、分类讨论问题(2024.30；北部湾2022.30)
14. (2022北部湾30题)某学习小组在完成压强知识的学习后，为深入了解
压强的变化情况，将实心柱体甲和盛满水的薄壁轻质容器乙放置在水平地
面上，如图所示，其中甲、乙底面积分别为2S、S，水的质量为m，D点距
水面0.1 m，ρ水＝1.0×103 kg/m3。将甲沿虚线切出一质量为m0的小物块
(不吸水)放入乙中，小物块有四分之一的体积露出水面。
(1)求D处水的压强；
解：(1)D处水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103
kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1.0×103 Pa；
第14题图
(2)求甲的密度；
解：(2)小物块有四分之一的体积露出水面，说明小物块漂浮，排开水的体积V排＝V，则有F浮＝G，ρ水gV＝ρgV，
解得ρ＝ρ水＝×1.0×103 kg/m3＝0.75×103 kg/m3；
(3)现有A、B、C三物体，相关信息如下表所示。
物体 A B C
密度 1.2ρ水 3.8ρ水 2.5ρ水
体积 2V 0.5V 2V
若要选择其中一个先后放在甲剩余部分的上部和放入乙中(均可浸没)，使
乙对地面的压强变化量大于甲剩余部分对地面的压强变化量，且乙对地面
的压强p最大。请分析说明所选物体的理由，并计算出p的最大值。(结果
用题中字母表示)
解：(3)要使乙对地面的压强p最大，即乙对地面的压力最大，
乙对地面的压力等于容器、液体和物体的总重力。
当A浸没乙中时，排开水的重力G1＝ρ水g×2V＝2ρ水gV，
物体重力GA＝1.2ρ水g×2V＝2.4ρ水gV，
乙对地面的压强变化量Δp乙1＝＝，
甲剩余部分对地面的压强变化量Δp甲1＝＝，
因Δp乙1＜Δp甲1，故A不符合；
当B浸没乙中时，排开水的重力G2＝ρ水g×0.5V＝0.5ρ水gV，
物体的重力GB＝3.8ρ水g×0.5V＝1.9ρ水gV，
乙对地面的压强变化量Δp乙2＝＝，
甲剩余部分对地面的压强变化量Δp甲2＝＝，
因Δp乙2＞Δp甲2，故B符合；
当C浸没乙中时，排开水的重力G3＝ρ水g×2V＝2ρ水gV，
物体的重力GC＝2.5ρ水g×2V＝5ρ水gV，
乙对地面的压强变化量Δp乙3＝＝，
甲剩余部分对地面的压强变化量Δp甲3＝＝；
因Δp乙3＞Δp甲3，故C符合；因为Δp乙3＞Δp乙2，
所以选物体为C，p的最大值为＋。
15. (2025德阳)如图甲所示，“国之重器”起重船起吊重物时，需通过抽
水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡。如图乙所示，
小兰设计了一种采用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，水舱中装有
V＝0.014 m3的水，其底面积S＝0.04 m2。A是固定在顶端的力传感器，能
够显示A对B的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直硬杆，
不考虑B的形变，B的上端与力传感器A连接，下端与物体C连接；物体C是
质量m＝0.5 kg、底面积SC＝0.01 m2的圆柱体。用抽水机将水抽出的过程
中，力传感器示数F的大小随抽出水的体积V变化的图像如图丙所示。当物
体C的下端刚好露出水面，此时已抽出水的体积V抽＝0.01 m3。已知ρ水＝
1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
第15题图
(1)物体C的重力；
解：物体C的重力GC＝mCg＝0.5 kg×10 N/kg＝5 N；
(2)物体C浸没时排开水的体积；
当物体C浸没时，由图乙可知杆对物体C的压力，大小为F＝15 N，则物体
受到的浮力F浮＝G＋F＝5 N＋15 N＝20 N，
物体C浸没时排开水的体积
V排＝＝＝2×10－3 m3；
(3)当力传感器示数为2 N时，水对水舱模型底部的压强。
当物体C的下端刚好露出水面，剩余水的体积
V剩＝V－V抽＝0.014 m3－0.01 m3＝0.004 m3；
C的下端离水舱模型底部的距离h0＝＝＝0.1 m；
当力传感器示数为2 N时，
①若杆对物体C的压力F1＝2 N，此时的浮力
F浮1＝G＋F1＝5 N＋2 N＝7 N，
物体C排开水的体积
V排1＝＝＝7×10－4 m3，
物体C浸在水中的深度h1＝＝＝0.07 m，
此时水舱中水的深度H＝h0＋h1＝0.1 m＋0.07 m＝0.17 m，
剩余的水对水舱底部的压强p＝ρ水gH＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.17 m
＝1.7×103 Pa；
②若杆对物体C的拉力为F2＝2 N，此时的浮力
F浮2＝G－F2＝5 N－2 N＝3 N，
物体C排开水的体积
V排2＝＝3×10－4 m3，
物体C浸在水中的深度h2＝＝＝0.03 m，
此时水舱中水的深度H'＝h0＋h2＝0.1 m＋0.03 m＝0.13 m，
剩余的水对水舱底部的压强
p'＝ρ水gH'＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.13 m＝1.3×103 Pa。

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