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第12章 平面图形的认识
图形的性质
……
青岛版 七年级下册
内容提要
三角形的分类
三角形的内角、外角与三边的关系
多边形的内角和与外角和
平面图形
三角形
多边形
圆的有关概念
第1课时 三角形的概念及分类
12.1 三角形
第12章 平面图形的认识
学习目标
1.通过观察与发现，能从具体的图案中抽象概括出三角形的定义及组成元素；
2.通过思考与交流，会根据 对三角形进行分类，
准确识别各类三角形，感知分类思想；
观察与发现
1、下列图片，你能找到哪些三角形？这些三角形有什么共同特点？
任务一 三角形的定义
2、自己在练习本上画 1 - 2 个三角形，思考画三角形应注意什么？
小明画的图形是三角形吗？
任务一 三角形的有关概念
1、三角形的定义：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的组成元素
边：组成三角形的三条线段；
顶点：相邻两边的公共端点；
角：相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称角。
观察与发现
多边形应如何命名？
任务一 三角形的有关概念
3.表示
三角形可用符号“△”表示，
三角形ABC 记作：△ABC
三个角：
∠A、∠B、∠C.
三条边：
线段 AB、BC、AC.
各角的对边可用该顶点的小写字母表示:a、b、c
a
b
c
观察与发现
例题讲解
例1 观察图形．
(1) 图中有几个三角形？把它们一一写出来；
(2) 写出△ABD的边、顶点及三个内角
(3) 以∠C为内角的三角形有哪些？
(4) 以AB为边的三角形有哪些？
B
C
A
G
E
D
F
1.独立思考，在练写本上写出答案；
2.组内交流，在数三角形个数时出现的问题，有什么好方法；
3.组长总结，班级交流这一类题目应注意问题。
学习要求：
例题讲解
例1 观察图形．
(1) 图中有几个三角形？把它们一一写出来；
B
C
A
G
E
D
F
解：(1) 图中有7个三角形，
分别是△ABD，△ABE，△ABC，
△ADE，△ADC，
△AEC，△AFG．
例题讲解
例1 观察图形．
(1) 图中有几个三角形？把它们一一写出来；
B
C
A
G
E
D
F
例题讲解
例1 观察图形．
(2) 写出△ABD的边、顶点及三个内角；
解：(2) △ABD的边是AB，BD，AD；
顶点是点A，B，D；
三个内角是∠B，∠BDA，∠BAD．
B
C
A
G
E
D
F
例题讲解
例1 观察图形．
(3) 以∠C为内角的三角形有哪些？
B
C
A
G
E
D
F
解：(3) 以∠C为内角的三角形有
△AEC，△ADC，△ABC．
公共角
例题讲解
例1 观察图形．
(4) 以AB为边的三角形有哪些？
B
C
A
G
E
D
F
解：(4) 以AB为边的三角形有
△ABD，△ABE，△ABC．
公共边
1、如图所示:
D
B
C
A
E
（1）图中共有____个三角形，
分别表示为 ______________
________________________.
（2）其中以AB为一边的有____个三角形，
分别表示为__________________________.
（3）其中以∠C为一内角的有____个三角形，
分别表示为__________________________.
跟踪练习
任务二 三角形的分类
思考与交流
1、下列三角形，可以怎样分类？
1.独立思考，寻找不同的分类方法；
2.组内交流分类依据是什么？标准是什么？
3.组长组织协调，组员说完思路，确定展示同学。
要求：
任务二 三角形的分类
思考与交流
1、下列三角形，可以怎样分类？
任务二 三角形的分类
按照角的大小可以将三角形分成三类。
思考与交流
1、按照 分类，分成
B
C
A
B
C
A
B
C
A
③
①
②
思考与交流
B
C
A
B
C
A
B
C
A
③
①
②
图②，直角三角形ABC记作Rt△ABC，读作“直角三角形ABC”。
∠C＝90°，∠C的对边AB称为斜边，
AC，BC称为直角边。
特殊三角形
思考与交流
B
C
A
B
C
A
B
C
A
任务三 三角形的分类
三边互不相等，
两 条 边 相等，
三条边都相等。
一般
特殊
更特殊
2、按照 分类，分成
等边三角形
也叫正三角形
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
1、等腰三角形：
定义：有两条边相等的三角形
C
B
A
腰：相等的边AB，AC
底：边 BC
顶角：两腰的夹角∠A
底角：两腰和底边的夹角∠B，∠C
思考与交流
特殊三角形
三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形.
A
B
C
探究二 三角形的分类
你认为等边三角形与等腰三角形有什么关系？
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
C
B
A
等边三角形是特殊的等腰三角形。等腰三角形不一定是等边三角形
思考与交流
等腰三角形
等边三角形
三边都不相等的三角形
概括与表达
1. 按“角的大小”分类:
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
概括与表达
2. 按“边是否相等”分类:
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
腰与底边不相等
等边三角形(三边都相等)
等腰三角形
等边三角形
三边都不相等的三角形
1、根据下列条件，分别判断△ABC的形状
（1）∠A=45°，∠B=65°,∠C=70°，△ABC的形状 .
（2）∠C=110°，那么△ABC的形状是__________。
（3）∠C=90°，那么△ABC的形状是__________。
2、直角三角形ABC，∠A=50°，则∠B= °。
思考与发现
1.如图所示,在△ABC中,AE⊥BC,点E是垂足,点D是边BC上的一点,连接AD.
①写出△ABE 的三个内角: 、 、 .
②在△ABD 中,∠B的对边是 ;
在△ABC中,∠B的对边是 .
③图中共有 个三角形.
在这些三角形中， 是锐角三角形，
是直角三角形， 是钝角三角形.
B
A
C
D
E
A
C
D
E
∠B
∠BAE
∠BEA
AD
AC
6
△ADC
△ABC
△ABE
△ADE
△ABC
△ABD
课堂检测
2.根据下列条件，分别判断△ ABC的形状。
(1) ∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°；
(2) ∠A+∠B =∠C；
(3) ∠A = 2∠B = 3∠C；
(4) AB = AC, AB > BC；
(5) AB ＝ BC ＝ AC。
课堂检测
3.下列说法:
①等边三角形一定是等腰三角形;
②有两边相等的三角形一定是等腰三角形;
③若三角形的三边长a,b,c满足(a-b) +|b-c| = 0,
则该三角形是等边三角形;
④若三角形的三边长a,b,c满足(a-b)(b-c) = 0,
则该三角形是等边三角形;
则其中正确的有 。 (填序号)
①
②
③
拓展提升
4、填空
（1）在△ABC中，∠A=50°,且∠B=∠C，则∠B=______.
（2）在△ABC中，腰长为5,底边为7，则△ABC的周长是___。
（3）在等腰△ABC中，若一边长为5,另一边为7，则△ABC 的
周长是_________。
（4）若△ABC的三边分别为a、b、c,且满足|a-b|+(a-c)2=0,
则△ABC的形状是__________。
17
17或19
65°
等边三角形
拓展提升

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