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湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件
第2章 图形与坐标
2.3.1 轴对称的坐标表示
一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.
（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，写出它们的坐标，
A′
A″
A′(3, -2)
A″(-3, 2)
（2）分析点A与A′之间，点A与A″之间的坐标关系.
A(3,2)
关于x轴对称
A′(3,-2)
A(3,2)
关于y轴对称
A′′ (-3,2)
变换 横坐标 纵坐标
关于 x 轴对称 不变 互为相反数
关于 y 轴对称 互为相反数 不变
A′
A″
改变A的坐标规律仍然成立吗？
一般地，在平面直角坐标系中：
点（a, b）关于x轴的对称点的坐标为_______.
(a, -b)
横坐标相等，纵坐标互为相反数.
点（a, b）关于y轴的对称点的坐标为_______.
(-a, b)
横坐标互为相反数，纵坐标相等.
总结归纳
思考：点P（a, b）关于原点中心对称的点的坐标是什么？
(-a, -b)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2).
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形，并写出其顶点坐标；
（2）作出△ABC关于x轴的对称图形，并写出其顶点坐标.
作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？
1.分别作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点.
2.连接三个对称点，所得图形即为所求作的图形.
A2(2,-4)
B1(-1,2)
C1(-5,2)
A1(-2,4)
B2(1,-2)
C2(5,-2)
A2(2,-4)
B1(-1,2)
C1(-5,2)
A1(-2,4)
B2(1,-2)
C2(5,-2)
作一个点关于坐标轴的对称点，你有什么窍门吗？
横轴对称“纵号”变，
纵轴对称“横号”变.
例1 如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′、A′、B′、C′、D′的坐标，并将O′、A′、B′、C′、D′依次用线段连接起来.
解 由图可知，折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），因而它们关于y轴的对称点的坐标分别是O′ （0，0） ， A′ （-2，1）， B′（-3， 3） ，C′（-3，5），D′（0，5）. 将各点依次连接起来，得到下图.
如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画较简便？
1.使对称轴与坐标轴重合
2.画出一侧的关键点，并求坐标
3.利用坐标关系，求另一侧关键点坐标
4.描点、连线
思考：把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画最简便呢？
1. 填空：
（1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是________；
（2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是________.
（2，3）
（5，3）
【选自教材P69 练习 第1题】
2.已知矩形ABCD各顶点的坐标为A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y轴为对称轴作轴对称， 矩形ABCD 的像为矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标.
A′(7, -2)
B′(7, -5)
C′(3, -5)
D′(3, -2)
【选自教材P69 练习 第2题】
3. （1）如果点A（-4，a）与点A′（-4，-2）关于x轴对称， 求a的值.
（2）如果点B（-2，2b+1）与点B′（2，3）关于y轴对称， 求b的值.
解：（1）由题意得a－2=0，解得a=2.
（2）由题意得2b+1=3，解得b=1.
【选自教材P69 练习 第3题】
随堂练习
1.已知P（2，-3）关于x轴对称的点P1，P1关于y轴对称的点P2，则P2的坐标是（ ）
A.（2，-3） B.（-2，-3） C.（2，3） D.（-2，3）
2.已知点A（2，-2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）
A.（2，2） B.（-2，2） C.（-1，-1） D.（-2，-2）
D
D
3.已知点A（2a+3b，-2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=_____.
2
由题可知2a+3b=8，-2=-(3a+2b)，所以a=-2，b=4.
4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）.
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A1、B1、C1的坐标.
A1(1, 5)
B1(1, 0)
C1(4, 3)
（3）
D
返回
1．
线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与线段MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为(　　)
A．(4，2)
B．(－4，2)
C．(－4，－2)
D．(4，－2)
返回
B
2．
如图，将图中各点的横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，所得图形为(　　)
(－2，9)
返回
3．
在坐标系中有两个图形成轴对称，若点A(3，－1)和点A1(3，1)是一对对称点，则图形上另一点C(－2，－9)的对称点C1的坐标为________．
4．
返回
(5，－1)，(2，0)，(－1，－3)
如图，△ABC经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴)变化后，得到△DEF，如果A，B，C各点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，0)，C(1，3)，那么D，E，F各点的坐标分别为___________________________．
5．
返回
一
【点拨】
6．
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC，△EFD的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系xOy，使△ABC与△EFD关于y轴对称，点C的坐标为(－1，1)．
(1)在图中画出平面直角坐标系xOy；
(2)①画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，其中点A的对称点是A1，点B的对称点是B1，点C的对称点是C1；
②写出点B1的坐标．
【解】(1)建立平面直角
坐标系xOy如图所示．
(2)①△A1B1C1如图所示．
②B1(－4，－2)．
返回
7．
返回
B
如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　　)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
8．
返回
B
已知点M(1－2a，－a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围是(　　)
9．
(－1，2)
如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(1，2)，则经过第
2 025次变换后点A的对应点的坐标为________．
1.本节课学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点.
关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.
关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
2.学习了在平面直角坐标系中如何画一个关于x轴或y轴对称的图形.
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形.
谢谢观看！

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