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(共28张PPT)
　2026年中考数学一轮复习专题★★
与角平分线有关的辅助线
方法一：利用角平分线性质构造对称图形
1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于点E，CE＝6，DE＝5，过点D作DF⊥AB于点F，若DF＝4，则△ACD的面积为( )
A．20
B．22
C．24
D．26
B
2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD，E是BC的中点，连接DE，若AC＝7，AB＝3，则DE的长为 .
【解析】延长BD交AC于点H，证明△ADB≌△ADH，得AH＝AB＝3，求出CH，根据三角形中位线定理计算即可．
2
3．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D＝∠B，AB＝4，BC＝2，求AD的长．
解：在AD上截取AE＝AB＝4，连接CE，
∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，
∴△BAC≌△EAC(SAS)，
∴∠B＝∠AEC，EC＝BC＝2，AE＝AB＝4，
∵∠D＝∠B，∴∠D＝∠AEC，
∵∠D＋∠ECD＝∠AEC，
∴∠D＝∠ECD，∴DE＝CE＝2，
∴AD＝AE＋DE＝6.
方法二：作平行线构造等腰三角形
4．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E是AC边上的一点，连接DE，若∠BAC＝30°，∠CED＝120°，DE＝1，则AE的长为 .
【解析】过点D作DF∥AB交AE于点F，易证AF＝DF，∠EDF＝90°，∠EFD＝30°.
2＋
5．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AD＝2，BD平分∠ABC，则CD的长为 .
【解析】过点D作DE∥AB交BC于点E，易证BE＝DE，由△CED∽△CBA求解．
4
【方法归纳】
1．过角平分线上的点向角两边作垂线
如图①，点P在∠MON的平分线上，PA⊥OM，过点P作PB⊥ON于点B.
结论：AP＝BP，Rt△AOP≌Rt△BOP.
2．过角平分线上的点作角平分线的垂线
如图②，点P在∠MON的平分线上，若AP⊥OP，则延长AP交ON于点B.
结论：△AOB是等腰三角形，AP＝BP，Rt△AOP≌Rt△BOP.
3．截长补短
情形1：已知点P是∠MON的平分线上一点，A是射线OM上任意一点(截长法)．

结论：△OPB≌△OPA.
情形2：已知在△ABC中，AD平分∠BAC(补短法)．

结论：△AFD≌△ACD.
【方法归纳】
1．过角平分线上的点作边的平行线
如图，点P在∠AOB的平分线上，过P作PQ∥OB交OA于点Q.

结论：OQ＝PQ，△PQO是等腰三角形．
2．过边上的点作角平分线的平行线
如图，OC是∠AOB的平分线，D是OA上的一点，作DE∥OC交BO的延长线于点E.
结论：OD＝OE，△EOD是等腰三角形.
【解析】延长CE交AB于点F，CE＝EF＝BF＝.
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD交AD于点E，∠B＝∠BCE，若AB＝10，AC＝5，则AE的长为( )
A．3 B.
C．5 D.
B
7．(2025·容县模拟)如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DCB＝117°，∠ABC＝50°，∠BAD＋∠CAD＝180°，那么∠DAC的度数为 .
【解析】延长BA和BC，过点D作DE⊥BA于点E，DF⊥BC 于点F，DG⊥AC于点G，判定AD为∠EAC的平分线，CD为∠ACF的平分线，即可得出∠DAC的度数．
52°
8．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F，若AE＝，则BF的长为 .
【解析】作EH⊥AC于点H，EH＝EB＝1，∠BEF＝∠HEF＝∠OFC＝∠BFE，∴BF＝BE.
1
9．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，且PD＝4，则OD的长为 .
【解析】过点P作PC∥OB交OA于点C，PE⊥OA于点E，∠ECP＝30°，OC＝PC＝2PE，由△EOP≌△DOP得OD＝OE.
8＋4
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝80°，AD是∠BAC的平分线，求证：AC＝AB＋BD.
证明：在AC上截取AE＝AB，
连接DE，易得∠C＝40°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴△ABD≌△AED(SAS)，
∴∠ADB＝∠ADE，BD＝DE，
∵∠BAC＝60°，∠B＝80°，
∴∠ADE＝∠ADB＝∠CAD＋∠C＝70°，
∴∠CDE＝180°－∠ADB－∠ADE＝40°，
∴∠CDE＝∠C，∴DE＝CE，
∴AC＝AE＋CE＝AE＋DE＝AB＋BD，
∴AC＝AB＋BD.
2.5
11．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，连接AC，CE，AF，BE＝DF，CE平分∠ACB，若AB＝4，BC＝3，则线段CF的长为 .
12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点C作CD⊥AD于点D，若∠B＝40°，∠BCD＝20°，则∠ACD的度数为 .
60°
13．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，BD平分∠ABC，则的值为 .
【解析】由点D到∠ABC的两边的距离相等，得＝.由点B到AC的距离，得＝，即得＝.
2
14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，E为AB上一点，∠AED＝∠C，若AD＝4，AE＝5，DE＝6，则BC的长为 .
【解析】由面积公式推得＝，由△ADE∽△ABC，得＝，∴＝，∴CD＝6，AC＝10，由＝即可得解．
12
15．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC.求证：AE是∠DAB的平分线．
证明：过点E作EF⊥AD于点F.
∵DE平分∠ADC，∠C＝90°，
∴EC＝EF.∵E是BC的中点，
∴EB＝EC.∴EF＝EB.
又∵∠B＝90°，EF⊥AD，
∴AE是∠DAB的平分线．
【变式题·一题多解】如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE＝∠CDE，∠DCE＝∠BCE.求证：CD＝AD＋BC.
证法一(截长法)：在CD上取点F，使CF＝BC，连接EF.(请将证明过程补充完整)
证明：在△BCE和△FCE中，
∴△BCE≌△FCE(SAS)．∴∠B＝∠CFE.
∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.
∵∠CFE＋∠DFE＝180°，∴∠A＝∠DFE.
在△ADE和△FDE中，
∴△ADE≌△FDE(AAS)．∴AD＝FD.
∴CD＝FD＋CF＝AD＋BC.
证法二(补短法)：延长DA到点M，使DM＝DC，连接EM.(请将证明过程补充完整)
证明：在△DME和△DCE中，
∴△DME≌△DCE(SAS)．
∴ME＝CE，∠M＝∠DCE.
∵∠DCE＝∠BCE，∴∠M＝∠BCE.
∵AD∥BC，∴∠MAE＝∠B.
在△AME和△BCE中，
∴△AME≌△BCE(AAS)，∴AM＝BC，
∴CD＝DM＝AD＋AM＝AD＋BC.

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